14 2008～2019年江苏高考数学分类汇编(解析版)---解析几何

x
x
x
【答案】4
2011-14 设集合 A {(x, y) | m (x 2)2 y2 m2 , x, y R}, B {(x, y) | 2m x y 2m 1, x, y R}, 2
若 A B , 则实数 m 的取值范围是 ▲ ．
【解析】由 A∩B≠ 得，A≠ ，所以 m2≥m2，m≥12或 m≤0.
10ac 3a2
0, e2
10e 3 0 ，
解得： e 2 7 5 ．
【答案】 2 7 5
2010-06 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 x2 y2 1上一点 M，点 M 的横坐标是 3，则 M 到双曲 4 12
线右焦点的距离是e 4 2 ，d 为点 M 到右准线 x 1的距离，d =2，MF=4．
2012-12 在平面直角坐标系 xOy 中，圆C 的方程为 x2 y2 8x 15 0 ，若直线 y kx 2 上至少存在一 点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 ▲ ．
【解析】根据题意 x2 y2 8x 15 0 将此化成标准形式为：x 42 y 2 1，得到该圆的
d
2
【答案】４
2010-09 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2 y2 4 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距
离为 1，则实数 c 的取值范围是 ▲ ． 【解析】考查圆与直线的位置关系．
圆半径为 2，圆心（0，0）到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1， | c | 1， 13
y A
F
PE
x
O
C
已正确求得直线
OE
的方程为
1 b
1 x c
1 p
1 a
y
0
，请你完成直线
OF
的方程：
(
▲
)
x
1 p
1 a
y
0
。
【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填 1 1 ．事实上，由截 cb
距 式 可 得 直 线 AB ： x y 1 ， 直 线 CP ： x y 1 ， 两 式 相 减 得
c 的取值范围是（-13，13）．
【答案】（-13，13）
2011-08 在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数 f (x) 2 的图象交于 P、Q 两点， x
则线段 PQ 长的最小值是 ▲ ．
【解析】设交点为 (x, 2) ， (x, 2) ，则 PQ (2x)2 ( 4)2 4
椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的四个顶点， F
为其
右焦点，直线 A1B2 与直线 B1F 相交于点 T，线段
OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点，则该
椭圆的离心率为 ▲ ．
【解析】考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，
离心率的计算等。以及直线的方程。
直线
A1B2
的方程为：
x a
y b
1；
直线
B1F
的方程为：
x c
y b
1．
二者联立解得：T ( 2ac , b(a c)) ， ac ac
则 M ( ac , b(a c)) 在椭圆 x2 y2 1(a b 0) 上，
a c 2(a c)
a2 b2
c2 (a c)2
(a c)2 4(a c)2
1, c2
圆心为M 4,0 半径为1 ，
若直线 y kx 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共
点，只需要圆心 M 4,0 到直线 y kx 2 的距离d 11即可，
所以有d 4k 2 2 ，化简得k(3k 4) 0 解得0 k 4 ，
k2 1
3
所以 k 的最大值是 4 ． 3
当 m≤0 时，|2－2m|＝ 2
2－
2m＞－m，且|2－2m－1|＝ 2
22－
2m＞－m，
又 2＋0＝2＞2m＋1，
所以集合 A 表示的区域和集合 B 表示的区域无公共部分；
当
m≥12时，只要|2－22m|≤m
或|2－2m－1|≤m， 2
解得 2－ 2≤m≤2＋ 2或 1－ 22≤m≤1＋ 22，
ba
cp
1 b
1 c
x
1 p
1 a
y
0 ，显然直线 AB 与 CP
的交点 F
满足此方程，又原点 O
也满足此方程，故为所求直线 OF 的方程．
【答案】 1 1 cb
2008-12
在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
x a
2 2
y2 b2
1(a b 0) 的焦距为 2c，以 O 为圆心，a 为半
2008～2019 年江苏高考数学分类汇编 解析几何
2008-09 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，设三角形 ABC 的顶点
分别为 A(0, a), B(b,0),C(c,0) ，点 P(0, p) 在线段 AO 上的
一点（异于端点），这里 a,b, c, p 均为非零实数， 设直线 BP,CP 分别与边 AC, AB 交于点 E, F ，某同学 B
径作圆
M
，若过
P
a2 c
，0
作圆
M
的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为
▲
．
【解析】设切线 PA、PB 互相垂直，又半径 OA 垂直于 PA，
所以△OAP 是等腰直角三角形，故 a2 2a ， c
解得 e c 2 ． a2
【答案】 2 2
2009-13 如图，在平面直角坐标系 xoy 中， A1, A2, B1, B2 为
公式得到 m m2 4 5，解得 m 2 ． m
【答案】 2
【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在 对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高 考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视.本题属于中档题，难度 适中．
【答案】 4 3
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标
准方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的 解题关键就是对若直线 y kx 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的
所以实数 m 的取值范围是12，2＋ 2.
若 A B , 则实数 m 的取值范围是 12，2＋ 2 ．
【答案】12，2＋ 2
2012-08 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 x2 y2 1 的离心率为 5 ，则 m 的值为 ▲ ． m m2 4
【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在 x 轴上（否则不成立），因此 m ＞ 0 ，由离心率