第五章土力学解析

由图中的直角三角形OAN得：
1 3 1 3
2 2 c cot sin
cr 45 ; cr 135
2
1 3 sin 1 3 2 cot
1 sin cos 2c 1 tan2 (45 ) 2c 1 tan(45 ) 1 sin 1 sin 2 2 1 sin cos 1 3 2c 3 tan2 (45 ) 2c 1 tan(45 ) 1 sin 1 sin 2 2
§5.3 土的抗剪强度及破坏理论（四）
5.3.2 库仑-莫尔理论 莫尔圆的概念
根据材料力学，某一单元体上作用有大主应力σ1 和小主应力σ3时，则与大主应力成α角的任一平面 上的法向应力σ和剪应力τ关系有：

1 3
2 2 1 3 sin 2 2

1 3
3 1
§5.3 土的抗剪强度及破坏理论（七）
5.3.3 库仑－莫尔理论的应用 确定强度参数c、φ值
作极限莫尔圆的抗剪强度包络 线，得内摩擦角φ和与纵坐标的截 距粘聚力c。
判断土样的破坏 1 3 sin 1 3 2c cot
(σ1-σ3) / [σ1+σ3+2c×cotφ] < sinφ；未破坏 (σ1-σ3) / [σ1+σ3+2c×cotφ] = sinφ；极限平衡状态
库仑定律表达式
无粘性土 f =σ’×tanφ’ = (σ- u)×tanφ’ 粘性土
f =c’ +σ’×tanφ’ =c’ + (σ- u)×tanφ’
式中：c’ —有效内聚力；φ’ —有效内摩擦角；土的 有效抗剪强度参数。
§5.2 土的抗剪强度试验（一）
5.2.1 直接剪切试验
根据施加直剪力的速率和 土样被剪坏的速度可分为：
发生剪切破坏时的剪切应力。
τ τf
边坡滑动
τ
τf
地基破坏
§5.1 抗剪强度概述（二）
5.1.1 总应力表示法 库仑定律表达式
无粘性土 f =σ×tanφ 粘性土
f = c +σ×tanφ
式中：c—内聚力；φ—内摩擦角，土的抗剪强度参数
无粘性土
粘性土
§5.1 抗剪强度概述（三）
5.1.2 有效应力表示法
(σ1 –σ2)2 + (σ2 -σ3)2 + (σ3 –σ1)2=6K2
德鲁克-普拉格(Drucker-Prager)理论
aI1 +J21/2 –K=0 I1 =σ1 +σ2 +σ3 应力张量第一不变量
J2=[(σ1 –σ2)2 +(σ2 -σ3)2 +(σ3 –σ1)2]/6 应力偏张量第二不变量
(σ1-σ3) / [σ1+σ3+2c×cotφ] > sinφ；已破坏
破坏时的倾角：cr= 45°+φ/2
例题1
例题5-1 一饱和粘性土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，施加围 压σ3＝200kPa，试样破坏时主应力差σ1-σ3＝280kPa。测得孔隙水压力 uf＝180kPa，整理试验结果得：有效内摩擦角φ’ =24°，有效粘聚力c’ =80kPa ，试求破坏面上的σf 和τf 及试样中的τmax 。 解：已知 σ3＝200kPa，σ1=280+200=480kPa，
破坏准则或强度理论作为工程安全的控制标准或控制界限
各 种 破 坏 准 则
§5.3 土的抗剪强度及破坏理论（二）
土力学常用破坏准则或强度理论 最大剪应力理论
τmax= (σ1 -σ3) / 2=常量
库仑-莫尔(Mohr)理论
τf = f (σ) 莫尔抗剪强度包线
米泽斯(Mises)理论
cos 2
(
1 3
2
)2 2 (
1 3
2
)2
在σ-τ坐标上土体单元的应力状态的轨迹是一个圆，称为莫尔圆
§5.3 土的抗剪强度及破坏理论（五）
莫尔圆上每一点都代表一个斜截面，材料的破坏和该斜
截面上的切向及法向应力有关。根据土样破坏时的σf 和τf 作 出的莫尔圆称为极限莫尔应力圆，其与抗剪强度包络线相 切。
不排水剪：
快剪、固结快剪
排水剪：
四联直剪仪 作者摄
3-5min内水平推力小手轮转速：6 round/min 应变式直剪仪
慢剪 优点：简单、方便、省时 缺点：固定的剪切破坏面， 不能控制排水条件
§5.2 土的抗剪强度试验（二）
5.2.2 三轴剪切试验 真三轴试验（σ1 >σ2>σ3）
抗剪强度包络线
破坏时 斜截面
(
1 3
2 cr 45 2
) (
2 2
1 3
2
)2
§5.3 土的抗剪强度及破坏理论（六）
实际破坏面有两组，横轴下方还有一条极限莫尔圆的切线，土体达
到极限平衡时：
2 实际破坏面上的切应力为： ( 3 ) f 1 cos 2 库伦-莫尔理论推导
§5.3 土的抗剪强度及破坏理论（三）
双剪理论
双剪理论的应力函数可写为
τ13 +τ12=σ1 – (σ2+σ3) / 2 (τ12 ≥τ23) τ13 +τ23= (σ1+σ2) / 2 –σ3 (τ12 ≤τ23)
双剪屈服准则为
f3 =τ13 +τ12≤(1+b)σs / 2 (τ12 >τ23) f3’=τ13 +τ23≤(1+b)σs / 2 (τ12 <τ23) σs—材料拉伸屈服极限；b—中间主应力影响系数。
第5章 土的抗剪强度
5.1 抗剪强度概述 5.3 土的抗剪强度及 破坏理论 5.5 粘性土的抗剪强度特征
5.2 土的抗剪强度试验
5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪 强度特征 5.8 土的动力强度特性
5.7 粘性土的流变特性
§5.1百度文库抗剪强度概述（一）
抗剪强度概念：
土体抵抗剪切破坏的极限能力，数值上等于土体
常规/拟三轴试验
σ1 >σ2=σ3
不固结不排水（UU）
三轴仪 作者摄
应变控制式三轴仪
快剪
固结不排水（CU）
固结快剪
固结排水（CD）
慢剪
§5.3 土的抗剪强度及破坏理论（一）
5.3.1 岩土材料的屈服、强度、破坏 屈服：开始产生塑性变形； 破坏：断裂（拉断、剪断） 强度：对荷载的最大抵抗能力或承载力