第五章土力学

§5.3 土的抗剪强度及破坏理论（三）
双剪理论
双剪理论的应力函数可写为
τ13 +τ12=σ1 – (σ2+σ3) / 2 (τ12 ≥τ23) τ13 +τ23= (σ1+σ2) / 2 –σ3 (τ12 ≤τ23)
双剪屈服准则为
f3 =τ13 +τ12≤(1+b)σs / 2 (τ12 >τ23) f3’=τ13 +τ23≤(1+b)σs / 2 (τ12 <τ23) σs—材料拉伸屈服极限；b—中间主应力影响系数。
不固结不排水试验
在试样施加周围压力之前，将试样的排水阀 关闭，在不固结的情况下即施加轴向力进行剪切，剪切过程中排 水阀始终关闭，试样中产生孔隙水压力。 加应力仅仅由孔隙水压力承担，“弹簧”没有变形，故有效应力圆
饱和粘土不固结不排水剪强度包线为一水平线，只有粘聚力。附
只有一个的原因。弹簧不变形，抗剪强度不变，半径不变。
cos 2
(
1 3
2
)2 2 (
1 3
2
)2
在σ-τ坐标上土体单元的应力状态的轨迹是一个圆，称为莫尔圆
§5.3 土的抗剪强度及破坏理论（五）
莫尔圆上每一点都代表一个斜截面，材料的破坏和该斜
截面上的切向及法向应力有关。根据土样破坏时的σf 和τf 作 出的莫尔圆称为极限莫尔应力圆，其与抗剪强度包络线相 切。
第5章 土的抗剪强度
5.1 抗剪强度概述 5.3 土的抗剪强度及 破坏理论 5.5 粘性土的抗剪强度特征
5.2 土的抗剪强度试验
5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪 强度特征 5.8 土的动力强度特性
5.7 粘性土的流变特性
§5.1 抗剪强度概述（一）
抗剪强度概念：
土体抵抗剪切破坏的极限能力，数值上等于土体
可见，即使τmax =140kPa，但此应力 并未达到强度包络线上，故α＝ 45°不是破坏斜面，土体未破坏。
例题3
有一组土样，直接剪切试验结果如下： σ/ kPa τf / kPa 50 23.4 100 36.7 200 63.9 300 90.8
(1) 试求该土样的内摩擦角及粘聚力； (2) 当该土样中某点σ＝280kPa，τ＝80kPa时，是否破坏？ 解：(1) 如图得抗剪强度包络线： f 9.83 0.27 (2) 当σ＝280kPa代入上式得对应的： f 9.83 0.27 280
固结不排水试验
若实际情况介于以上两种情况之间，可以采用固结不排水试验。 三轴固结不排水试验确定的有效应力强度参数宜用于分析地基的长 期稳定性，例如，土坡的长期稳定分析，挡土墙的长期土压力，位 于软土地基上结构物的地基长期稳定分析等。
例题5
某饱和粘性土无侧限抗压强度试验得到不排水抗剪试验强度cu＝
个学校可根据学时情况作适当的调整。
库仑定律表达式
无粘性土 f =σ’×tanυ’ = (σ- u)×tanυ’ 粘性土
f =c’ +σ’×tanυ’ =c’ + (σ- u)×tanυ’
式中：c’ —有效内聚力；υ’ —有效内摩擦角；土的 有效抗剪强度参数。
§5.2 土的抗剪强度试验（一）
5.2.1 直接剪切试验
根据施加直剪力的速率和 土样被剪坏的速度可分为：

(160,151) (103,126) (160,140)
1 3
2

1 3
2
cos90 340kP a
max
1 3
2 ' 160kP a
sin 90 140kP a
f ' tan 'c' 151kP a 140kP a
§5.5 粘性土的抗剪强度特征（五）
注意：流入流出量差为孔隙体积变形量
§5.5 粘性土的抗剪强度特征（六）
5.5.4 粘性土抗剪强度指标的选择应用
不固结不排水试验
适用于施工速度较快，地基透水性和排水条件不良的情况；
固结排水试验
适用于地基荷载增长速率较慢，并且地基透水性及排水条件较好 的情况；
常规/拟三轴试验
σ1 >σ2=σ3
不固结不排水（UU）
三轴仪 作者摄
应变控制式三轴仪
快剪
固结不排水（CU）
固结快剪
固结排水（CD）
慢剪
§5.3 土的抗剪强度及破坏理论（一）
5.3.1 岩土材料的屈服、强度、破坏 屈服：开始产生塑性变形； 破坏：断裂（拉断、剪断） 强度：对荷载的最大抵抗能力或承载力
u 0 f cu 1 3
2
c
u
§5.5 粘性土的抗剪强度特征（二）
5.5.2 固结不排水抗剪强度（CU）
固结不排水试验为：施加周围压力σ3时，试样充分排水固结。然
后关闭排水阀，施加竖向应力σ1。固结不排水剪强度包线如图所 示。可用总应力法和有效应力法表示。
f ccu tancu , f c'cu ' tan'cu
3 1
§5.3 土的抗剪强度及破坏理论（七）
5.3.3 库仑－莫尔理论的应用 确定强度参数c、υ值
作极限莫尔圆的抗剪强度包络 线，得内摩擦角υ和与纵坐标的截 距粘聚力c。
判断土样的破坏 1 3 sin 1 3 2c cot
(σ1-σ3) / [σ1+σ3+2c×cotυ] < sinφ；未破坏 (σ1-σ3) / [σ1+σ3+2c×cotυ] = sinυ；极限平衡状态
85.43kPa 80kPa
100 50
故土中此点不发生破坏。
0
50
100
200
300
例题4
某砂土试样进行直剪试验，法向应力σ＝100kPa，当τ＝60kPa时土样
破坏。(1) 求砂土的内摩擦角υ；(2) 如法向应力增加到250kPa，则试 样抗剪强度为多少？(3) 在试样的主应力面上σ1，σ3各为多少？ 解： (1) 由于是砂土，其粘聚力c = 0，则由无粘性土库伦定律得：
破坏面与最大主应力面的夹角： cr 45
'
2
57
求破坏面上的法向和切向应力σf 和τf 3 1 3 f 1 cos114 283kP a 2 2 3 f 1 sin 114 128kP a 2 最大切应力τmax 发生在α＝45 °的斜面上 3 max 1 140 kPa 2
(σ1-σ3) / [σ1+σ3+2c×cotυ] > sinυ；已破坏
破坏时的倾角：cr= 45°+υ/2
例题1
例题5-1 一饱和粘性土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，施加围 压σ3＝200kPa，试样破坏时主应力差σ1-σ3＝280kPa。测得孔隙水压力 uf＝180kPa，整理试验结果得：有效内摩擦角υ’ =24°，有效粘聚力c’ =80kPa ，试求破坏面上的σf 和τf 及试样中的τmax 。 解：已知 σ3＝200kPa，σ1=280+200=480kPa，
(σ1 –σ2)2 + (σ2 -σ3)2 + (σ3 –σ1)2=6K2
德鲁克-普拉格(Drucker-Prager)理论
aI1 +J21/2 –K=0 I1 =σ1 +σ2 +σ3 应力张量第一不变量
J2=[(σ1 –σ2)2 +(σ2 -σ3)2 +(σ3 –σ1)2]/6 应力偏张量第二不变量
不排水剪：
快剪、固结快剪
排水剪：
四联直剪仪 作者摄
3-5min内水平推力小手轮转速：6 round/min 应变式直剪仪
慢剪 优点：简单、方便、省时 缺点：固定的剪切破坏面， 不能控制排水条件
§5.2 土的抗剪强度试验（二）
5.2.2 三轴剪切试验 真三轴试验（σ1 >σ2>σ3）
§5.5 粘性土的抗剪强度特征（三）
§5.5 粘性土的抗剪强度特征（四）
5.5.3 固结排水抗剪强度（CD）
固结排水试验是，在剪切全过程中，自始至终打开排水阀，剪切
速率缓慢。无论在施加周围压力σ3或施加轴向压力σ1时，均应充 分排水，使孔隙水压力完全消散，孔隙水压力为零。试验结果可 得粘聚力和内摩擦角，如图所示。
由图中的直角三角形OAN得：
1 3 1 3
2 2 c cot sin
cr 45 ; cr 135
2
1 3 sin 1 3 2 cot
1 sin cos 2c 1 tan2 (45 ) 2c 1 tan(45 ) 1 sin 1 sin 2 2 1 sin cos 1 3 2c 3 tan2 (45 ) 2c 1 tan(45 ) 1 sin 1 sin 2 2
抗剪强度包络线
破坏时 斜截面
(
1 3
2 cr 45 2
) (
2 2
1 3
2
)2
§5.3 土的抗剪强度及破坏理论（六）
实际破坏面有两组，横轴下方还有一条极限莫尔圆的切线，土体达
到极限平衡时：
2 实际破坏面上的切应力为： ( 3 ) f 1 cos 2 库伦-莫尔理论推导
arctan 31
(2) 当σ＝250kPa，则抗剪强度
f tan 250 tan31 150kPa
(3) 过原点以σ＝100kPa，τ＝60kPa为抗剪强度包络线上莫尔圆的 切点，联立方程解得，