湖南省岳阳市2020年中考数学试卷解析版
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷及答案
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）（2020•岳阳）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．−12020D．120202．（3分）（2020•岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A．0.1109×108B．11.09×106C．1.109×108D．1.109×107 3．（3分）（2020•岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2020•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a•a2＝a25．（3分）（2020•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°6．（3分）（2020•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A．36.3，36.5B．36.5，36.5C．36.5，36.3D．36.3，36.7 7．（3分）（2020•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小8．（3分）（2020•岳阳）对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的零点．若关于x 的二次函数y ＝﹣x 2﹣10x +m （m ≠0）有两个不相等的零点x 1，x 2（x 1＜x 2），关于x 的方程x 2+10x ﹣m ﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x 3，x 4（x 3＜x 4），则下列关系式一定正确的是（ ）A ．0＜x 1x 3＜1B ．x 1x 3＞1 C ．0＜x 2x 4＜1 D ．x 2x 4＞1二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2020•岳阳）因式分解：a 2﹣9＝ ．10．（4分）（2020•襄阳）函数y =√x −2中自变量x 的取值范围是 ．11．（4分）（2020•岳阳）不等式组{x +3≥0，x −1＜0的解集是 ． 12．（4分）（2020•岳阳）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20°，则∠BCD ＝ °．13．（4分）（2020•岳阳）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y ＝ax 2+4x ﹣2中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 ．14．（4分）（2020•岳阳）已知x 2+2x ＝﹣1，则代数式5+x （x +2）的值为 ．15．（4分）（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为 ．16．（4分）（2020•岳阳）如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，AB ＝8，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM ̂上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①PB ＝PD ；②BC ̂的长为43π；③∠DBE ＝45°；④△BCF ∽△PFB ；⑤CF •CP 为定值．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•岳阳）计算：（12）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|−√3|． 18．（6分）（2020•岳阳）如图，点E ，F 在▱ABCD 的边BC ，AD 上，BE =13BC ，FD =13AD ，连接BF ，DE ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．19．（8分）（2020•岳阳）如图，一次函数y ＝x +5的图象与反比例函数y =k x （k 为常数且k≠0）的图象相交于A （﹣1，m ），B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y ＝x +5的图象沿y 轴向下平移b 个单位（b ＞0），使平移后的图象与反比例函数y =k x 的图象有且只有一个交点，求b 的值．20．（8分）（2020•岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21．（8分）（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B 型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．22．（8分）（2020•岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）23．（10分）（2020•岳阳）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B 的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t （s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求AFCE的值．24．（10分）（2020•岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x−25）2+6415与x轴交于点A（−65，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）（2020•岳阳）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．−12020D．12020【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．（3分）（2020•岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A．0.1109×108B．11.09×106C．1.109×108D．1.109×107【解答】解：11090000＝1.109×107，故选：D．3．（3分）（2020•岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意，故选：A．4．（3分）（2020•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a•a2＝a2【解答】解：（﹣a）3＝﹣a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3＝a9﹣3＝a6，因此选项B不符合题意；a+2a＝（1+2）a＝3a，因此选项C符合题意；a•a2＝a1+2＝a3，因此选项D不符合题意；故选：C．5．（3分）（2020•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故选：D．6．（3分）（2020•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A．36.3，36.5B．36.5，36.5C．36.5，36.3D．36.3，36.7【解答】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，故选：B．7．（3分）（2020•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B．8．（3分）（2020•岳阳）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜x1x3＜1B．x1x3＞1C．0＜x2x4＜1D．x2x4＞1【解答】解：由题意关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）与直线y＝﹣2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：∵抛物线的对称轴为直线x=−−102×(−1)=−5，∴x3＜x1＜﹣5，由图象可知：0＜x1x3＜1一定成立，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2020•岳阳）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．10．（4分）（2020•襄阳）函数y=√x−2中自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．11．（4分）（2020•岳阳）不等式组{x+3≥0，x−1＜0的解集是﹣3≤x＜1．【解答】解：解不等式x +3≥0，得：x ≥﹣3，解不等式x ﹣1＜0，得：x ＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x ＜11，故答案为：﹣3≤x ＜1．12．（4分）（2020•岳阳）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20°，则∠BCD ＝ 70 °．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝20°，则∠B ＝70°，∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴BD ＝CD ＝AD ，∴∠BCD ＝∠B ＝70°，故答案为70．13．（4分）（2020•岳阳）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y ＝ax 2+4x ﹣2中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 35 ．【解答】解：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是35， 故答案为：35． 14．（4分）（2020•岳阳）已知x 2+2x ＝﹣1，则代数式5+x （x +2）的值为 4 ．【解答】解：∵x 2+2x ＝﹣1，∴5+x （x +2）＝5+x 2+2x ＝5﹣1＝4．故答案为：4．15．（4分）（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为 {x +y =250x +10y =30 ．【解答】解：依题意，得：{x +y =250x +10y =30．故答案为：{x +y =250x +10y =30．16．（4分）（2020•岳阳）如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，AB ＝8，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM ̂上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是 ②⑤ ．（写出所有正确结论的序号）①PB ＝PD ；②BĈ的长为43π；③∠DBE ＝45°；④△BCF ∽△PFB ；⑤CF •CP 为定值．【解答】解：①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，如图1， ∵M ，C 是半圆上的三等分点， ∴∠BAH ＝30°，∵BD 与半圆O 相切于点B ． ∴∠ABD ＝90°， ∴∠H ＝60°，∵∠ACP ＝∠ABP ，∠ACP ＝∠DCH ， ∴∠PDB ＝∠H +∠DCH ＝∠ABP +60°， ∵∠PBD ＝90°﹣∠ABP ，若∠PDB ＝∠PBD ，则∠ABP +60°＝90°﹣∠ABP ， ∴∠ABP ＝15°，∴P 点为AM̂的中点，这与P 为AM ̂上的一动点不完全吻合， ∴∠PDB 不一定等于∠ABD ， ∴PB 不一定等于PD ， 故①错误；②∵M ，C 是半圆上的三等分点， ∴∠BOC =13×180°=60°，∵直径AB ＝8， ∴OB ＝OC ＝4，∴BC ̂的长度=60π×4180=43π， 故②正确；③∵∠BOC ＝60°，OB ＝OC ， ∴∠ABC ＝60°，OB ＝OC ＝BC ， ∵BE ⊥OC ，∴∠OBE ＝∠CBE ＝30°， ∵∠ABD ＝90°， ∴∠DBE ＝60°， 故③错误；④∵M 、N 是AB ̂的三等分点， ∴∠BPC ＝30°， ∵∠CBF ＝30°， 但∠BFP ＝∠FCB ， ∠PBF ＜∠BFC ，∴△BCF ∽△PFB 不成立， 故④错误；⑤∵△BCF ∽△PCB ， ∴CB CP=CF CB，∴CF •CP ＝CB 2，∵CB =OB =OC =12AB =4， ∴CF •CP ＝16， 故⑤正确．故答案为：②⑤．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•岳阳）计算：（12）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|−√3|．【解答】解：原式＝2+2×12−1+√3 ＝2+1﹣1+√3 ＝2+√3．18．（6分）（2020•岳阳）如图，点E ，F 在▱ABCD 的边BC ，AD 上，BE =13BC ，FD =13AD ，连接BF ，DE ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵BE =13BC ，FD =13AD ， ∴BE ＝DF ， ∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．19．（8分）（2020•岳阳）如图，一次函数y ＝x +5的图象与反比例函数y =kx （k 为常数且k ≠0）的图象相交于A （﹣1，m ），B 两点． （1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y ＝x +5的图象沿y 轴向下平移b 个单位（b ＞0），使平移后的图象与反比例函数y =kx 的图象有且只有一个交点，求b 的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y=−4 x；（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，∴x+5﹣b=−4 x，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．20．（8分）（2020•岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为60人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：（3）800×1560=200（人），答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）=212=16．21．（8分）（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B 型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg 原料，依题意，得：1200x+20=1000x，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝120．答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．22．（8分）（2020•岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CD BD，∴CD7−CD≈0.40，∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝2√2≈2.83，BC=CDsin22°≈20.37≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的总长度约为8.2km．23．（10分）（2020•岳阳）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C 点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B 的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t （s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求AFCE的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝10，由运动知，CP＝t＝5，∴AP＝AC﹣CP＝5，∴AP＝CP，∵AD∥BC，∴∠P AF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP，∴△APF≌△CPE（AAS），∴AF＝CE；（2）结论：AQ2+CE2＝QE2，理由：如图2，连接FQ，由（1）知，△APF≌△CPE，∴AF＝CE，PE＝PF，∵EF⊥PQ，∴QE＝QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2＝QF2，∴AQ2+CE2＝QE2；（3）如图3，由运动知，AQ＝t，CP＝t，∴AP＝AC﹣CP＝10﹣t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC＝∠PFQ，∵∠F AQ＝∠FPQ＝90°，FQ＝FQ，∴△F AQ≌△FPQ（AAS），∴AQ＝PQ＝t，AF＝PF，∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣t，∠F AC＝∠FP A，∵∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE，∴∠ACB＝∠CPE，∴PE＝CE，过点E作EN⊥AC于N，∴CN=12CP=12t，∠CNE＝90°＝∠ABC，∵∠NCE＝∠BCA，∴△CNE ∽△CBA ， ∴CE AC =CN CB，∴CE 10=12t 8，∴CE =58t ，∴PE =58t ，BE ＝BC ﹣CE ＝8−58t ， 在Rt △QPE 中，QE 2＝PQ 2+PE 2， 在Rt △BQE 中，QE 2＝BQ 2+BE 2， ∴PQ 2+PE 2＝BQ 2+BE 2，∴t 2+（58t ）2＝（6﹣t ）2+（8−58t ）2，∴t =5011， ∴CP ＝t =5011， ∴AP ＝10﹣CP =6011， ∵AD ∥BC ， ∴△APF ∽△CPE ， ∴AF CE=AP CP=60115011=65．24．（10分）（2020•岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F 1：y ＝a （x −25）2+6415与x 轴交于点A （−65，0）和点B ，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线F 1的表达式；（2）如图2，将抛物线F 1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F 2，若抛物线F 1与抛物线F 2相交于点D ，连接BD ，CD ，BC ． ①求点D 的坐标；②判断△BCD 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F 2上是否存在点P ，使得△BDP 为等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A （−65，0）代入抛物线F 1：y ＝a （x −25）2+6415中得： 0＝a （−65−25）2+6415， 解得：a =−53，∴抛物线F 1：y =−53（x −25）2+6415； （2）①由平移得：抛物线F 2：y =−53（x −25+1）2+6415−3， ∴y =−53（x +35）2+1915，∴53（x +35）2+1915=−53（x −25）2+6415，−103x =103， 解得：x ＝﹣1， ∴D （﹣1，1）；②当x＝0时，y=−53×425+6415=4，∴C（0，4），当y＝0时，−53（x−25）2+6415=0，解得：x=−65或2，∴B（2，0），∵D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+（1﹣0）2＝10，CD2＝（0+1）2+（4﹣1）2＝10，BC2＝22+42＝20，∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，∴△BDC是等腰直角三角形；（3）存在，设P[m，−53(m+35)2+1915]，∵B（2，0），D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+12＝10，PB2=(m−2)2+[−53(m+35)2+1915]2，PD2=(m+1)2+[−53(m+35)2+1915−1]2，分三种情况：①当∠DBP＝90°时，BD2+PB2＝PD2，即10+（m﹣2）2+[−53(m+35)2+1915]2＝（m+1）2+[−53（m+35）2+1915−1]2，解得：m＝﹣4或1，当m＝﹣4时，BD=√10，PB=√36+324=6√10，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m＝1时，BD=√10，PB=√1+9=√10，∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P（1，﹣3）；②当∠BDP＝90°时，BD2+PD2＝PB2，即10+[−53（m+35）2+1915−1]2＝（m﹣2）2+[−53(m+35)2+1915]2，解得：m＝﹣1（舍）或﹣2，当m＝﹣2时，BD=√10，PD=√1+9=√10，∴BD＝PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P（﹣2，﹣2）；③当∠BPD＝90°时，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．。
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷(有详细解析)
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2020的相反数是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为()A. 0.1109×108B. 11.09×106C. 1.109×108D. 1.109×1073.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是()A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是()A. (−a)3=a3B. a9÷a3=a3C. a+2a=3aD. a⋅a2=a25.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，则∠C的度数是()A. 154°B. 144°C. 134°D.124°6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温(单位：℃)如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是()A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.77.下列命题是真命题的是()A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1，x2(x1<x2)，关于x 的方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3<x4)，则下列关系式一定正确的是()A. 0<x1x3<1 B. x1x3>1 C. 0<x2x4<1 D. x2x4>1二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.因式分解：a2−9=______．10.函数y=√4x−2中，自变量x的取值范围是______．11.不等式组{x+3≥0,x−1<0的解集是______．12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠BCD=______°.13.在−3，−2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x−2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是______．14.已知x2+2x=−1，则代数式5+x(x+2)的值为______．15.我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为______．16.如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，⏜上一动点(不AB=8，BD与半圆O相切于点B.点P为AM与点A，M重合)，直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)π；③∠DBE=45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF⋅CP为定值．①PB=PD；②BC⏜的长为43三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．(结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41)四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）)−1+2cos60°−(4−π)0+|−√3|.18.计算：(12BC，19.如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE=13AD，连接BF，DE．FD=13求证：四边形BEDF是平行四边形．(k20.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=kx为常数且k≠0)的图象相交于A(−1,m)，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图象与反比例函数y=k的图象有x且只有一个交点，求b的值．21.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：(1)本次随机调查的学生人数为______人；(2)补全条形统计图；(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；(4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．22.为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．23.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q 运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t(s)，连接PQ，过点P 作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．(1)如图2，当t=5s时，延长EP交边AD于点F.求证：AF=CE；(2)在(1)的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；(3)如图3，当t>94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求AFCE的值．24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y=a(x−25)2+6415与x轴交于点A(−65,0)和点B，与y轴交于点C．(1)求抛物线F1的表达式；(2)如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.B解：−2020的相反数是：2020．2.D解：11090000=1.109×107，3.A解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意，4.C解：(−a)3=−a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3=a9−3=a6，因此选项B不符合题意；a+2a=(1+2)a=3a，因此选项C符合题意；a⋅a2=a1+2=a3，因此选项D不符合题意；5.D解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A=∠D=90°，∴∠A+∠D=180°，∴AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=56°，∴∠C=180°−∠B=124°，6.B解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，7.B解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；8.A解：由题意关于x的方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3<x4)，就是关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)与直线y=−2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：=−5，∵抛物线的对称轴为直线x=−−102×(−1)∴x3<x1<−5，<1一定成立，由图象可知：0<x1x39.(a+3)(a−3)解：a2−9=(a+3)(a−3)．10.x≥12解：依题意，得4x−2≥0，解得：x≥1，211.−3≤x<1解：解不等式x+3≥0，得：x≥−3，解不等式x−1<0，得：x<1，则不等式组的解集为−3≤x<11，12.70解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠B=70°，∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠BCD =∠B =70°，13. 35解：∵从−3，−2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是35，14. 4解：∵x 2+2x =−1，∴5+x(x +2)=5+x 2+2x =5−1=4．15. {x +y =250x +10y =30解：依题意，得：{x +y =250x +10y =30． 16. ②④⑤解：①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，如图1，∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BAH =30°，∵BD 与半圆O 相切于点B ．∴∠ABD =90°，∴∠H =60°，∵∠ACP =∠ABP ，∠ACP =∠DCH ，∴∠PDB =∠H +∠DCH =∠ABP +60°，∵∠PBD =90°−∠ABP ，若∠PDB =∠PBD ，则∠ABP +60°=90°−∠ABP ，∴∠ABP =15°，∴P 点为AM⏜的中点，这与P 为AM ⏜上的一动点不完全吻合， ∴∠PDB 不一定等于∠ABD ，∴PB 不一定等于PD ，故①错误；②∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BOC =13×180°=60°，∵直径AB =8，∴OB =OC =4，∴BC ⏜的长度=60π×4180=43π，故②正确；③∵∠BOC=60°，OB=OC，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE=∠CBE=30°，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③错误；④∵M、N是AB⏜的三等分点，∴∠BPC=30°，∵∠CBF=30°，∴∠CBF=∠CPB，∵∠BCF=∠PCF，∴△BCF∽△PCB，故④正确；⑤∵△BCF∽△PCB，∴CBCP =CFCB，∴CF⋅CP=CB2，∵CB=OB=OC=12AB=4，∴CF⋅CP=16，故⑤正确．17.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB=7，∠ACD=45°，∠CBD=90°−68°=22°，∴AD=CD，∴BD=AB−AD=7−CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBD，∴CD7−CD≈0.40，∴CD=2，∴AD=CD=2，BD=7−2=5，∴AC=2√2≈2.83，BC=CDsin22∘≈20.37≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2(km)．答：新建管道的总长度约为8.2km．18.解：原式=2+2×12−1+√3=2+1−1+√3=2+√3．19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵BE=13BC，FD=13AD，∴BE=DF，∵DF//BE，∴四边形BEDF是平行四边形．20.解：(1)∵一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象相交于A(−1,m)，∴m=4，∴k=−1×4=−4，∴反比例函数解析式为：y=−4x；(2)∵一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，∴y=x+5−b，∵平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，∴x+5−b=−4x，∴x2+(5−b)x+4=0，∵△=(5−b)2−16=0，解得b=9或1，答：b的值为9或1．21.60解：(1)18÷30%=60(人)，故答案为：60；(2)60−15−18−9−6=12(人)，补全条形统计图如图所示：(3)800×1560=200(人)，答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；(4)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P(园艺、编织)=212=16．22.解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运(x+20)kg原料，依题意，得：1200x+20=1000x，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴x+20=120．答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．23.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，由运动知，CP=t=5，∴AP=AC−CP=5，∴AP=CP，∵AD//BC，∴∠PAF=∠PCE，∠AFP=∠CEP，∴△APF≌△CPE(AAS)，∴AF=CE；(2)结论：AQ2+CE2=QE2，理由：如图2，连接FQ，由(1)知，△APF≌△CPE，∴AF=CE，PE=PF，∵EF⊥PQ，∴QE=QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2=QF2，∴AQ2+CE2=QE2；(3)如图3，由运动知，AQ=t，CP=t，∴AP=AC−CP=10−t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC=∠PFQ，∵∠FAQ=∠FPQ=90°，FQ=FQ，∴△FAQ≌△FPQ(AAS)，∴AQ=PQ=t，AF=PF，∴BQ=AB−AQ=6−t，∠FAC=∠FPA，∵∠DAC=∠ACB，∠APF=∠CPE，∴∠ACB=∠CPE，∴PE=CE，过点E作EN⊥AC于N，∴CN=12CP=12t，∠CNE=90°=∠ABC，∵∠NCE=∠BCA，∴△CNE∽△CBA，∴CEAC =CNCB，∴CE10=12t8，∴CE=58t，∴PE=58t，BE=BC−CE=8−58t，在Rt△QPE中，QE2=PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2=BQ2+BE2，∴PQ2+PE2=BQ2+BE2，∴t2+(58t)2=(6−t)2+(8−58t)2，∴t=5011，∴CP=t=5011，∴AP=10−CP=6011，∵AD//BC，∴△APF∽△CPE，∴AFCE =APCP=60115011=65．24.解：(1)把点A(−65,0)代入抛物线F1：y=a(x−25)2+6415中得：0=a(−65−25)2+6415，解得：a=−53，∴抛物线F1：y=−53(x−25)2+6415；(2)①由平移得：抛物线F2：y=−53(x−25+1)2+6415−3，∴y=−53(x+35)2+1915，∴53(x+35)2+1915=−53(x−25)2+6415，−103x=103，解得：x=−1，∴D(−1,1)；②当x=0时，y=−53×425+6415=4，∴C(0,4)，当y=0时，−53(x−25)2+6415=0，解得：x=−65或2，∴B(2,0)，∵D(−1,1)，∴BD2=(2+1)2+(1−0)2=10，CD2=(0+1)2+(4−1)2=10，BC2=22+42=20，∴BD2+CD2=BC2且BD=CD，∴△BDC是等腰直角三角形；(3)存在，设P[m,−53(m+35)2+1915]，∵B(2,0)，D(−1,1)，∴BD2=(2+1)2+12=10，PB2=(m−2)2+[−53(m+35)2+1915]2，PD2=(m+1)2+[−53(m+35)2+1915−1]2，分三种情况：①当∠DBP=90°时，BD2+PB2=PD2，即10+(m−2)2+[−53(m+35)2+1915]2=(m+1)2+[−53(m+35)2+1915−1]2，解得：m=−4或1，当m=−4时，BD=√10，PB=√36+324=6√10，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m=1时，BD=√10，PB=√1+9=√10，∴BD=PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P(1,−3)；②当∠BDP=90°时，BD2+PD2=PB2，即10+[−53(m+35)2+1915−1]2=(m−2)2+[−53(m+35)2+1915]2，解得：m=−1(舍)或−2，当m=−2时，BD=√10，PD=√1+9=√10，∴BD=PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P(−2,−2)；③当∠BPD=90°时，且BP=DP，有BD2=PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标(1,−3)或(−2,−2)．。
岳阳市2020版中考数学试卷(I)卷
岳阳市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）(2014·钦州) 下列运算正确的是（）A . = +B . （）2=3C . 3a﹣a=3D . （a2）3=a52. （2分）(2019·嘉兴) 如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·肥城期末) 某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：厘米）23.52424.52526销售量（单位：双）12251则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（）A . 25，25B . 24.5，25C . 26，25D . 25，24.54. （2分）(2014·杭州) 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②D . ③④5. （2分） (2020九上·覃塘期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A . 且B . 且C . 且D .6. （2分） (2017八下·汶上期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A . （2a2+5a）cm2B . （3a+15）cm2C . （6a+9）cm2D . （6a+15）cm28. （2分） (2016高一下·广州期中) 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是（）A . 30cm2B . 30πcm2C . 60πcm2D . 120cm2二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2012·深圳) 因式分解：a3﹣ab2=________．10. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A 表示的数是-2，AC=BC=BD=1。
2020年湖南省岳阳市中考数学试题和答案
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．2．（3分）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少人，数据用科学记数法表示为（）A．×108B．×106C．×108D．×107（3分）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）3．A．B．C．D．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a•a2＝a2 5．（3分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°6．（3分）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（）A．，B．，C．，D．，7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小8．（3分）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜＜1 D．＞1二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：a2﹣9＝．10．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝°．13．（4分）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是．14．（4分）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为．15．（4分）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．16．（4分）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M 重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|﹣|．18．（6分）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE．求证：四边形BEDF是平行四边形．19．（8分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k 为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．20．（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21．（8分）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．22．（8分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，≈）23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求的值．24．（10分）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x ﹣）2+与x轴交于点A（﹣，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．【解答】解：＝×107，故选：D．3．【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A 的图形符合题意，故选：A．4．【解答】解：（﹣a）3＝﹣a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3＝a9﹣3＝a6，因此选项B不符合题意；a+2a＝（1+2）a＝3a，因此选项C符合题意；a•a2＝a1+2＝a3，因此选项D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故选：D．6．【解答】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，所以这组数据的众数为，中位数为，故选：B．7．【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B．8．【解答】解：由题意关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）与直线y＝﹣2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣5，∴x3＜x1＜﹣5，由图象可知：0＜＜1一定成立，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．10．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．11．【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜11，故答案为：﹣3≤x＜1．12．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠B＝70°，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝70°，故答案为70．13．【解答】解：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：．14．【解答】解：∵x2+2x＝﹣1，∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．故答案为：4．15．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．16．【解答】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BAH＝30°，∵BD与半圆O相切于点B．∴∠ABD＝90°，∴∠H＝60°，∵∠ACP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCH，∴∠PDB＝∠H+∠DCH＝∠ABP+60°，∵∠PBD＝90°﹣∠ABP，若∠PDB＝∠PBD，则∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP，∴∠ABP＝15°，∴P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①错误；②∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BOC＝，∵直径AB＝8，∴OB＝OC＝4，∴的长度＝，故②正确；③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE＝∠CBE＝30°，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝60°，故③错误；④∵M、N是的三等分点，∴∠BPC＝30°，∵∠CBF＝30°，∴∠CBF＝∠CPB，∵∠BCF＝∠PCF，∴△BCF∽△PCB，故④正确；⑤∵△BCF∽△PCB，∴，∴CF•CP＝CB2，∵，∴CF•CP＝16，故⑤正确．故答案为：②④⑤．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝2+2×﹣1+＝2+1﹣1+＝2+．18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝BC，FD＝AD，∴BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．19．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k 为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y＝﹣；（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴x+5﹣b＝﹣，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．20．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：（3）800×＝200（人），答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）＝＝．21．【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，依题意，得：＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝120．答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．22．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴≈，∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝2≈，BC＝≈≈，∴AC+BC≈+≈（km）．答：新建管道的总长度约为．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝10，由运动知，CP＝t＝5，∴AP＝AC﹣CP＝5，∴AP＝CP，∵AD∥BC，∴∠PAF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP，∴△APF≌△CPE（AAS），∴AF＝CE；（2）结论：AQ2+CE2＝QE2，理由：如图2，连接FQ，由（1）知，△APF≌△CPE，∴AF＝CE，PE＝PF，∵EF⊥PQ，∴QE＝QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2＝QF2，∴AQ2+CE2＝QE2；（3）如图3，由运动知，AQ＝t，CP＝t，∴AP＝AC﹣CP＝10﹣t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC＝∠PFQ，∵∠FAQ＝∠FPQ＝90°，FQ＝FQ，∴△FAQ≌△FPQ（AAS），∴AQ＝PQ＝t，AF＝PF，∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣t，∠FAC＝∠FPA，∵∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE，∴∠ACB＝∠CPE，∴PE＝CE，过点E作EN⊥AC于N，∴CN＝CP＝t，∠CNE＝90°＝∠ABC，∵∠NCE＝∠BCA，∴△CNE∽△CBA，∴，∴，∴CE＝t，∴PE＝t，BE＝BC﹣CE＝8﹣t，在Rt△QPE中，QE2＝PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2＝BQ2+BE2，∴PQ2+PE2＝BQ2+BE2，∴t2+（t）2＝（6﹣t）2+（8﹣t）2，∴t＝，∴CP＝t＝，∴AP＝10﹣CP＝，∵AD∥BC，∴△APF∽△CPE，∴＝＝．24．【解答】解：（1）把点A（﹣，0）代入抛物线F1：y＝a（x﹣）2+中得：0＝a（﹣﹣）2+，解得：a＝﹣，∴抛物线F1：y＝﹣（x﹣）2+；（2）①由平移得：抛物线F2：y＝﹣（x﹣+1）2+﹣3，∴y＝﹣（x+）2+，∴（x+）2+＝﹣（x﹣）2+，﹣x＝，解得：x＝﹣1，∴D（﹣1，1）；②当x＝0时，y＝﹣＝4，∴C（0，4），当y＝0时，﹣（x﹣）2+＝0，解得：x＝﹣或2，∴B（2，0），∵D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+（1﹣0）2＝10，CD2＝（0+1）2+（4﹣1）2＝10，BC2＝22+42＝20，∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，∴△BDC是等腰直角三角形；（3）存在，设P[m，﹣]，∵B（2，0），D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+12＝10，，，分三种情况：①当∠DBP＝90°时，BD2+PB2＝PD2，即10+（m﹣2）2+[﹣]2＝（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2，解得：m＝﹣4或1，当m＝﹣4时，BD＝，PB＝＝6，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m＝1时，BD＝，PB＝＝，∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P（1，﹣3）；②当∠BDP＝90°时，BD2+PD2＝PB2，即10+[﹣（m+）2+﹣1]2＝（m﹣2）2+[﹣]2，解得：m＝﹣1（舍）或﹣2，当m＝﹣2时，BD＝，PD＝＝，∴BD＝PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P（﹣2，﹣2）；③当∠BPD＝90°时，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．。
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2020的相反数是（）A. -2020B. 2020C. -D.2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A. 0.1109×108B. 11.09×106C. 1.109×108D. 1.109×1073.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C.D.4.下列运算结果正确的是（）A. （-a）3=a3B. a9÷a3=a3C. a+2a=3aD. a•a2=a25.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，则∠C的度数是（）A. 154°B. 144°C. 134°D. 124°6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.77.下列命题是真命题的是（）A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y=-x2-10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x-m-2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A. 0＜＜1B. ＞1C. 0＜＜1D. ＞1二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.因式分解：a2-9=______．10.函数y=中，自变量x的取值范围是______．11.不等式组的解集是______．12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠BCD=______°．13.在-3，-2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x-2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是______．14.已知x2+2x=-1，则代数式5+x（x+2）的值为______．15.我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为______．16.如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB=8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①PB=PD；②的长为π；③∠DBE=45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.计算：（）-1+2cos60°-（4-π）0+|-|．19.如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE=BC，FD=AD，连接BF，DE．求证：四边形BEDF是平行四边形．20.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象相交于A（-1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求b的值．21.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为______人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．22.为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．23.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t=5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF=CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求的值．24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y=a（x-）2+与x轴交于点A（-，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2020的相反数是：2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：11090000=1.109×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意，故选：A．它的左视图，即从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意．考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确三视图的形状是正确判断的前提．4.【答案】C【解析】解：（-a）3=-a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3=a9-3=a6，因此选项B不符合题意；a+2a=（1+2）a=3a，因此选项C符合题意；a•a2=a1+2=a3，因此选项D不符合题意；故选：C．根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质，以及幂的乘方进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．5.【答案】D【解析】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A=∠D=90°，∴∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=56°，∴∠C=180°-∠B=124°，故选：D．根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，故选：B．将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B．根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．8.【答案】A【解析】解：由题意关于x的方程x2+10x-m-2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y=-x2-10x+m（m≠0）与直线y=-2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：∵抛物线的对称轴为直线x=-=-5，∴x3＜x1＜-5，由图象可知：0＜＜1一定成立，故选：A．根据题意画出关于x的二次函数y=-x2-10x+m（m≠0）的图象以及直线y=-2，根据图象即可判断．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，利用图象判断是解题的关键．9.【答案】（a+3）（a-3）【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．a10.【答案】x≥【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解.【解答】解：依题意，得4x-2≥0，解得：x≥，故答案为x≥．11.【答案】-3≤x＜1【解析】解：解不等式x+3≥0，得：x≥-3，解不等式x-1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为-3≤x＜11，故答案为：-3≤x＜1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】70【解析】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠B=70°，∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为70．根据直角三角形两锐角互余求得∠B=70°，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=BD，求出∠BCD=∠B即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD和∠B的度数是解此题的关键．13.【答案】【解析】解：∵从-3，-2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：．二次函数图象开口向上得出a＞0，从所列5个数中找到a＞0的个数，再根据概率公式求解可得．本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14.【答案】4【解析】解：∵x2+2x=-1，∴5+x（x+2）=5+x2+2x=5-1=4．故答案为：4．直接将原式变形，再利用已知代入原式得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】【解析】解：依题意，得：．故答案为：．根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】②④⑤【解析】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BAH=30°，∵BD与半圆O相切于点B．∴∠ABD=90°，∴∠H=60°，∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，∵∠PBD=90°-∠ABP，若∠PDB=∠PBD，则∠ABP+60°=90°-∠ABP，∴∠ABP=15°，∴P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①错误；②∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BOC=，∵直径AB=8，∴OB=OC=4，∴的长度=，故②正确；③∵∠BOC=60°，OB=OC，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE=∠CBE=30°，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③错误；④∵M、N是的三等分点，∴∠BPC=30°，∵∠CBF=30°，∴∠CBF=∠CPB，∵∠BCF=∠PCF，∴△BCF∽△PCB，故④正确；⑤∵△BCF∽△PCB，∴，∴CF•CP=CB2，∵，∴CF•CP=16，故⑤正确．故答案为：②④⑤．①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，若PD=PB，得出P为的中点，与实际不符，即可判定正误；②先求出∠BOC，再由弧长公式求得的长度，进而判断正误；③由∠BOC=60°，得△OBC为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE，再由角的和差大灌篮∠DBE，便可判断正误；④证明∠CPB=∠CBF=30°，再利用公共角，可得△BCF∽△PCB，便可判断正误；⑤由等边△OBC得BC=OB=4，再由相似三角形得CF•CP=BC2，便可判断正误．本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用．17.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB=7，∠ACD=45°，∠CBD=90°-68°=22°，∴AD=CD，∴BD=AB-AD=7-CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴≈0.40，∴CD=2，∴AD=CD=2，BD=7-2=5，∴AC=2≈2.83，BC=≈≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的总长度约为8.2km．【解析】过点C作CD⊥AB于点D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．18.【答案】解：原式=2+2×-1+=2+1-1+=2+．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE=BC，FD=AD，∴BE=DF，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．【解析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而得出DF=BE，利用平行四边形的判定解答即可．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形两直线平行和两线段相等；对边平行且相等的四边形是平行四边形．20.【答案】解：（1）∵一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象相交于A（-1，m），∴m=4，∴k=-1×4=-4，∴反比例函数解析式为：y=-；（2）∵一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y=x+5-b，∵平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，∴x+5-b=-，∴x2+（5-b）x+4=0，∵△=（5-b）2-16=0，解得b=9或1，答：b的值为9或1．【解析】（1）根据一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象相交于A（-1，m），可得m=4，进而可求反比例函数的表达式；（2）根据一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），可得y=x+5-b，根据平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式=0即可求出b的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质．21.【答案】60【解析】解：（1）18÷30%=60（人），故答案为：60；（2）60-15-18-9-6=12（人），补全条形统计图如图所示：（3）800×=200（人），答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）==．（1）从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本中，选择“厨艺”的占，因此估计总体800人的是选择“厨艺”的人数．（4）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．22.【答案】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，依题意，得：=，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴x+20=120．答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．【解析】设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，由运动知，CP=t=5，∴AP=AC-CP=5，∴AP=CP，∵AD∥BC，∴∠PAF=∠PCE，∠AFP=∠CEP，∴△APF≌△CPE（AAS），∴AF=CE；（2）结论：AQ2+CE2=QE2，理由：如图2，连接FQ，由（1）知，△APF≌△CPE，∴AF=CE，PE=PF，∵EF⊥PQ，∴QE=QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2=QF2，∴AQ2+CE2=QE2；（3）如图3，由运动知，AQ=t，CP=t，∴AP=AC-CP=10-t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC=∠PFQ，∵∠FAQ=∠FPQ=90°，FQ=FQ，∴△FAQ≌△FPQ（AAS），∴AQ=PQ=t，AF=PF，∴BQ=AB-AQ=6-t，∠FAC=∠FPA，∵∠DAC=∠ACB，∠APF=∠CPE，∴∠ACB=∠CPE，∴PE=CE，过点E作EN⊥AC于N，∴CN=CP=t，∠CNE=90°=∠ABC，∵∠NCE=∠BCA，∴△CNE∽△CBA，∴，∴，∴CE=t，∴PE=t，BE=BC-CE=8-t，在Rt△QPE中，QE2=PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2=BQ2+BE2，∴PQ2+PE2=BQ2+BE2，∴t2+（t）2=（6-t）2+（8-t）2，∴t=，∴CP=t=，∴AP=10-CP=，∵AD∥BC，∴△APF∽△CPE，∴==．【解析】（1）先利用勾股定理求出AC，再判断出CP=AP，进而判断出△APF≌△CPE，即可得出结论；（2）先判断出AF=CE，PE=PF，再用勾股定理得出AQ2+AF2=QF2，即可得出结论；（3）先判断出△FAQ≌△FPQ（AAS），得出AQ=PQ=t，AF=PF，进而判断出PE=CE，再判断出△CNE∽△CBA，得出CE=t，在Rt△QPE中，QE2=PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2=BQ2+BE2，得出PQ2+PE2=BQ2+BE2，∴t2+（t）2=（6-t）2，进而求出t，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出t是解本题的关键．24.【答案】解：（1）把点A（-，0）代入抛物线F1：y=a（x-）2+中得：0=a（--）2+，解得：a=-，∴抛物线F1：y=-（x-）2+；（2）①由平移得：抛物线F2：y=-（x-+1）2+-3，∴y=-（x+）2+，∴（x+）2+=-（x-）2+，-x=，解得：x=-1，∴D（-1，1）；②当x=0时，y=-=4，∴C（0，4），当y=0时，-（x-）2+=0，解得：x=-或2，∴B（2，0），∵D（-1，1），∴BD2=（2+1）2+（1-0）2=10，CD2=（0+1）2+（4-1）2=10，BC2=22+42=20，∴BD2+CD2=BC2且BD=CD，∴△BDC是等腰直角三角形；（3）存在，设P[m，-]，∵B（2，0），D（-1，1），∴BD2=（2+1）2+12=10，，，分三种情况：①当∠DBP=90°时，BD2+PB2=PD2，即10+（m-2）2+[-]2=（m+1）2+[-（m+）2+-1]2，解得：m=-4或1，当m=-4时，BD=，PB==6，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m=1时，BD=，PB==，∴BD=PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P（1，-3）；②当∠BDP=90°时，BD2+PD2=PB2，即10+[-（m+）2+-1]2=（m-2）2+[-]2，解得：m=-1（舍）或-2，当m=-2时，BD=，PD==，∴BD=PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P（-2，-2）；③当∠BPD=90°时，且BP=DP，有BD2=PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标（1，-3）或（-2，-2）．【解析】（1）把点A（-，0）代入抛物线F1：y=a（x-）2+中，求出a的值，即可求解；（2）①由平移的原则：左加，右减，上加，下减，可得抛物线F2的解析式，与抛物线F1联立方程组，解出可得点D的坐标；②根据两点的距离公式和勾股定理的逆定理可得：△BDC是等腰直角三角形；（3）设P[m，-]，根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解出m的值，并确认两直角边是否相等，可得符合条件的点P的坐标．本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法和平移求二次函数解析式，勾股定理及逆定理，两点的距离，难点在于（3）根据直角三角形的直角顶点分情况讨论．。
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．6 D．±62．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6D．3x2+2x3=5x53．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1094．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B．C．D．5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）解分式方程﹣=1，可知方程的解为（）A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解7．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22020的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．68．（3分）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k 为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是．10．（4分）因式分解：x2﹣6x+9=．11．（4分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是．12．（4分）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．15．（4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈=．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）16．（4分）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17．（6分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．18．（6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．求证：．19．（8分）如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．20．（8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？21．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）23．（10分）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM 的面积为S1，△BND的面积为S2．（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1•S2=；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF 绕点D旋转至如图②所示位置，求S1•S2的值；（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1•S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1•S2的表达式，不必写出解答过程．24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．2020年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2020•岳阳）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．6 D．±6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：6的相反数是﹣6，故选A．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．2．（3分）（2020•岳阳）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6D．3x2+2x3=5x5【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=﹣x5，故本选项正确；C、原式=x5，故本选项错误；D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2020•岳阳）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：39000000000=3.9×1010．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）（2020•岳阳）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B．C．D．【分析】分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．【解答】解：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选B．【点评】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．5．（3分）（2020•岳阳）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．6．（3分）（2020•岳阳）解分式方程﹣=1，可知方程的解为（）A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解【分析】直接利用分式方程的解法，首先去分母，进而解方程得出答案．【解答】解：去分母得：2﹣2x=x﹣1，解得：x=1，检验：当x=1时，x﹣1=0，故此方程无解．故选：D．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题关键．7．（3分）（2020•岳阳）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22020的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．6【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+…+22020的末位数字．本题得以解决．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2020÷4=506…1，∵（2+4+8+6）×506+2=10122，∴21+22+23+24+…+22020的末位数字是2，故选B．【点评】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字．8．（3分）（2020•岳阳）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对【分析】根据“友好点”的定义知，函数y1图象上点A（a，﹣）关于原点的对称点B（﹣a，）一定位于直线y2上，即方程ka2﹣（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a﹣1）（ka﹣1）=0，据此可得答案．【解答】解：设A（a，﹣），由题意知，点A关于原点的对称点B（﹣a，）在直线y2=kx+1+k上，则=﹣ak+1+k，整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①，即（a﹣1）（ka﹣1）=0，∴a﹣1=0或ka﹣1=0，则a=1或ka﹣1=0，若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a=1或a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选：A．【点评】本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标，将“友好点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）（2020•岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是x≠7．【分析】根据分母不为零，即可解决问题．【解答】解：函数y=中自变量x的范围是x≠7．故答案为x≠7【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知道分母不能为零是解题的关键．10．（4分）（2020•岳阳）因式分解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键．11．（4分）（2020•岳阳）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是92，众数是95．【分析】环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数．【解答】解：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：92；众数是95．故答案是：92，95．【点评】本题考查了众数、中位数的定义，注意中位数是大小处于中间未知的数，首先把数从小到大排列．12．（4分）（2020•岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是60°．【分析】根据直角三角形的内角和，求得∠O，再根据平行线的性质，即可得到∠MPQ．【解答】解：∵PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，∴Rt△OPD中，∠O=60°，又∵PQ∥ON，∴∠MPQ=∠O=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．13．（4分）（2020•岳阳）不等式组的解集是x＜﹣3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．14．（4分）（2020•岳阳）在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．【分析】由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，∴△=16﹣4b=0，∴AC=b=4，∵BC=2，AB=2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长=AC=2；故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．15．（4分）（2020•岳阳）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈= 3.11．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30°的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得L=24r•sin15°，d=2r，进而得到π≈≈3.11．【解答】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB=30°，作OH⊥AB于点H，则∠AOH=15°，∵AO=BO=r，∵Rt△AOH中，sin∠AOH=，即sin15°=，∴AH=r×sin15°，AB=2AH=2r×sin15°，∴L=12×2r×sin15°=24r×sin15°，又∵d=2r，∴π≈=≈3.11，故答案为：3.11【点评】本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．16．（4分）（2020•岳阳）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P 处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是②③④．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．【分析】①根据∠POB=60°，OB=6，即可求得弧的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到=，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP=BO=PO=6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD=6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到=，即CP•CQ=CA2，据此可得CP•CQ为定值．【解答】解：如图，连接OP，∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴弧的长为=2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴=，∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴PD=OP=6，故③正确；∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=∠BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴=，即CP•CQ=CA2（定值），故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17．（6分）（2020•岳阳）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【解答】解：原式=2×+3﹣+1﹣2=2．【点评】本题考查的是实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解题的关键．18．（6分）（2020•岳阳）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形．【解答】已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．故答案为：AC⊥BD；四边形ABCD是菱形．【点评】本题主要考查菱形的判定及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得AB=AD是解题的关键．19．（8分）（2020•岳阳）如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P 的坐标．【解答】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，∴双曲线的解析式为y=；把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y=x+1中，令y=0，则x=﹣1；令x=0，则y=1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO，∵△BCP的面积等于2，∴BP×CO=2，即|x﹣（﹣1）|×1=2，解得x=3或﹣5，∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．20．（8分）（2020•岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这批书共有3x本，根据题意得：=，解得：x=500，∴3x=1500．答：这批书共有1500本．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．21．（8分）（2020•岳阳）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=25，b=0.10；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b 的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【点评】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（8分）（2020•岳阳）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）【分析】（1）在Rt△CDE中，根据∠CDE=30°，DE=80cm，求出支架CD的长是多少即可．（2）首先在Rt△OAC中，根据∠BAC=30°，AC=165cm，求出OC的长是多少，进而求出OD的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB 的长是多少．【解答】解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=80×cos30°=80×=40（cm）．（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），∴OD=OC﹣CD=55﹣40=15（cm），∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握，注意将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．23．（10分）（2020•岳阳）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1•S2=12；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF 绕点D旋转至如图②所示位置，求S1•S2的值；（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1•S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1•S2的表达式，不必写出解答过程．【分析】（1）首先证明△ADM，△BDN都是等边三角形，可得S1=•22=，S2=•（4）2=4，由此即可解决问题；（2）如图2中，设AM=x，BN=y．首先证明△AMD∽△BDN，可得=，推出=，推出xy=8，由S1=•AD•AM•sin60°=x，S2=DB•sin60°=y，可得S1•S2=x•y=xy=12；（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，由S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，可得S1•S2=（ab）2sin2α．（Ⅱ）结论不变，证明方法类似；【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°，∵DE∥BC，∠EDF=60°，∴∠BND=∠EDF=60°，∴∠BDN=∠ADM=60°，∴△ADM，△BDN都是等边三角形，∴S1=•22=，S2=•（4）2=4，∴S1•S2=12，故答案为12．（2）如图2中，设AM=x，BN=y．∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD，∠MDN=∠A，∴∠AMD=∠NDB，∵∠A=∠B，∴△AMD∽△BDN，∴=，∴=，∴xy=8，∵S1=•AD•AM•sin60°=x，S2=DB•sin60°=y，∴S1•S2=x•y=xy=12．（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，∴S1•S2=（ab）2sin2α．Ⅱ如图4中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，∴S1•S2=（ab）2sin2α．【点评】本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式．锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．24．（10分）（2020•岳阳）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c解方程组即可得到结论；（2）设P（m，m2﹣m﹣2），得到N（m，﹣m﹣），M（﹣m2+2m+2，m2﹣m﹣2），根据二次函数的性质即可得到结论；（3）求得E（0，﹣），得到CE=，设P（m，m2﹣m﹣2），①以CE为边，根据CE=PF，列方程得到m=1，m=0（舍去），②以CE为对角线，连接PF交CE 于G，CG=GE，PG=FG，得到G（0，﹣），设P（m，m2﹣m﹣2），则F（﹣m，m﹣），列方程得到此方程无实数根，于是得到结论．【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c得，，∴∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；（2）设P（m，m2﹣m﹣2），∵PM∥x轴，PN∥y轴，M，N在直线AD上，∴N（m，﹣m﹣），M（﹣m2+2m+2，m2﹣m﹣2），∴PM+PN=﹣m2+2m+2﹣m﹣m﹣﹣m2+m+2=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM+PN的最大值是；（3）能，理由：∵y=﹣x﹣交y轴于点E，∴E（0，﹣），∴CE=，设P（m，m2﹣m﹣2），若以E，C，P，F为顶点的四边形能构成平行四边形，①以CE为边，∴CE∥PF，CE=PF，∴F（m，﹣m﹣），∴﹣m﹣﹣m2+m+2=，或m2﹣m﹣2+m+=，∴m1=1，m2=0（舍去），m3=，m4=，②以CE为对角线，连接PF交CE于G，∴CG=GE，PG=FG，∴G（0，﹣），设P（m，m2﹣m﹣2），则F（﹣m，m﹣），∴×（m2﹣m﹣2﹣m﹣）=﹣，∴m=，m=0（舍去），综上所述，F（1，﹣），（，），（，），（，﹣），以E，C，P，F为顶点的四边形能构成平行四边形．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．。
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷(含解析)印刷版
5．（3 分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C 的度数是（ ）
A．154°
B．144°
C．134°
6
D．124°
【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，
小时多搬运 20kg，且 A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器人搬运 1000kg 所用时间相等，求这
3
两种机器人每小时分别搬运多少原料．
22．（8 分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 A，B 两地向 C 地新建 AC，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得 C 地在 A 地北偏东 45°方向上，在 B 地北偏西 68°向上，AB 的距离为 7km，求新建管道的总长度．（结果精确到 0.1km，sin22°≈0.37，cos22° ≈0.93，tan22°≈0.40， ≈1.41）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求 的一项）
1．（3 分）﹣2020 的相反数是（ ）
A．﹣2020
B．2020
C．﹣
D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2020 的相反数是：2020．故选：B．
2．（3 分）2019 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000 人，数据 11090000 用
5．（3 分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C 的度数是（ ）
A．154°
2020湖南省岳阳市中考数学试卷(解析版)
2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1．本试卷共三大题，24小题，考试时量90分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场．一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.-2020的相反数是（ ）A. 2020B. -2020C. 12020D. －12020【答案】A【解析】【分析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020的相反数是2020，故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A. 80.110910⨯B. 611.0910⨯C. 81.10910⨯D. 71.10910⨯【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则711090000 1.10910⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置．4.下列运算结果正确的是（ ）A. 33()a a -=B. 933a a a ÷=C. 23a a a +=D. 22a a a ⋅=【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解．【详解】解：A 、33()a a -=-，故错误；B 、936a a a ÷=，故错误；C 、23a a a +=，故正确；D 、23a a a ⋅=故错误；故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项，是基础题，关键是掌握整式的运算法则．5.如图，DA AB ⊥，CD DA ⊥，56B ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A. 154︒B. 144︒C. 134︒D. 124︒【答案】D【解析】【分析】 由平行线的判定和性质，即可求出答案．【详解】解：∵DA AB ⊥，CD DA ⊥，∴//AB CD ，∴180C B ∠+∠=︒，∵56B ∠=︒，∴124C ∠=︒；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.7【答案】B【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断．【详解】解：将这7名学生的体温按从小到大的顺序排列如下：36.3，36.3，36.5，36.5， 36.5，36.7，36.8则中位数就是第4个数：36.5；出现次数最多的数是36.5，则众数为：36.5；故选：B【点睛】本题考查的是众数、中位数，掌握它们的概念和计算方法是解题的关键．7.下列命题是真命题的是（ ）A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小 【答案】B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、一个角的补角不一定大于这个角，故A 错误；B 、平行于同一条直线的两条直线平行，故B 正确；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、旋转不改变图形的形状和大小，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断．8.对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的零点．若关于x 的二次函数210y x x m =--+(0)m ≠有两个不相等的零点1212,()x x x x <，关于x 的方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根3434,()x x x x <，则下列关系式一定正确的是（ ） A. 1301x x << B. 131x x > C. 2401x x << D. 241x x > 【答案】B【解析】【分析】根据根与系数的关系可以求出12,x x ，34,x x 的值，用作差法比较13,x x 的大小关系，24,x x 的大小关系，根据∆可求出m 的取值范围，结合13,x x 的大小关系，24,x x 的大小关系从而得出选项．【详解】解：∵12,x x 是210y x x m =--+(0)m ≠的两个不相等的零点即12,x x 是2100x x m --+=的两个不相等的实数根∴12125x x x x m +=-⎧⎨=-⎩∵12x x <解得125522x x ---==∵方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根34,x x∴343452x x x x m +=-⎧⎨=--⎩∵34x x <解得345522x x --+==∴(13552x x ---==<0∴13x x <∵10x =<，30x =< ∴131x x >∴(2455022x x ---==>∴24x x >而由题意知()10040100420m m +>⎧⎨++>⎩解得25m >-当250m -<<时，240,0x x <<，241x x >；当03m <<时，240,0x x ><，240x x <； 当m=3时，24x x 无意义； 当3m >时，241x x >， ∴24x x 取值范围不确定， 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系．解题的关键是熟记根与系数的关系，对于2y ax bx c =++（a≠0）的两根为12,x x ，则1212,b c x x x x a a+=-=． 二、填空题（本大题共8个小题）9.因式分解：29a -=_________【答案】(3)(3)a a +-【解析】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．10.函数y =x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．。
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷(解析版)
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线的判定和性质，即可求出答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位： ）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法
则
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A. B.
13.在 ， ，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 中 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
当a大于0时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解．
【详解】解：当a大于0时，二次函数 图象开口向上，
， ，1，2，3中大于0的数有3个，
1.-2020的相反数是（）
A. 2020B. -2020C. D.－
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数直接得出即可.
【详解】-2020的相反数是2020，
故选A.
【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.
湖南省岳阳市2020版中考数学试卷(I)卷
湖南省岳阳市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）﹣（﹣2）等于（）A . ﹣2B . 2C .D . ±22. （2分）若（﹣a）2012b2013＜0，则下列各式正确的是（）A . a＞0，b＞0B . a＜0，b＞0C . a＜0，b＜0D . a≠0，b＜03. （2分）(2016·茂名) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A . 球B . 三棱柱C . 圆柱D . 圆锥4. （2分）有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）若m、n是方程x2-x-2010=0的两根．则代数式（m2-2m-2010）（-n2+2n+2010）的值（）A . -2010B . 2010C . 0D . 16. （2分） (2016九上·苏州期末) 已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八下·大石桥期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2 ，点E在BC的延长线上，且BD=CE，连接AE，则∠E的度数为（）A . 15°B . 20°C . 30°D . 45°8. （2分）(2017·微山模拟) 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 11：20二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=________．10. （1分） (2018·吉林模拟) 反比例函数的图象经过点（2，3），则 =________．11. （1分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，则∠B=________度．12. （1分） (2016八下·新城竞赛) 若关于x的分式方程有整数解，m的值是________．13. （1分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则= ________14. （1分）(2017·天门) 有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是________．15. （1分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△AB E，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=________ 时，四边形ADFE是平行四边形．16. （1分）(2016·大庆) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10 ，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为________．17. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=________cm.18. （1分）(2016·南平模拟) 计算： =________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分）计算：（1）（2）化简：．20. （10分）(2017·乐山) 某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度2013201420152016投入技改资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元/件）7.26 4.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．21. （10分）(2017·钦州模拟) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC≠BC．（1）请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠B的角平分线，与AC相交于点D；②以点B为圆心、BC为半径画弧交AB于点E，连接DE．（2）根据（1）所作的图形，写出一对全等三角形．22. （6分）(2016·苏州) 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为________；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．23. （11分）(2012·大连) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=________（用含α的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）24. （10分）(2017·金乡模拟) 某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25. （15分）(2019·绥化) 如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N（1）求证:MN=MC:（2）若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN2（3）如图②,连接MC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NG·CG的值26. （18分） (2015九上·宜春期末) 课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2（a＞0）的图象，如图所示．（1）探究：当x≠0时，a与m有何数量关系？（2）应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=﹣4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．（3）拓展：根据抛物线的平移变换，抛物线y= （x﹣1）2+2的图象可以看作到定点A（________，________）的距离与它到定直线y=________的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形．（4）若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2020年湖南省岳阳市中考数学第一次模拟试卷 解析版
2020年湖南省岳阳市中考数学第一次模拟试卷一、选择题1．8-的立方根的相反数是( ) A ．2B ．2-C ．4D ．4-2．下列各式计算正确的是( ) A ．623a a a ÷=B ．2)28(a a =C ．325a a a =gD ．22124a a -=3．下列命题是假命题的是( )A ．在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等B ．矩形的对角线相等且相互平分C ．一组邻边相等的矩形是正方形D ．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 4．下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④5．在一次数学考试中，某小组的10名学生成绩如下： 分数（分) 60 70 80 90 100 人数（人)11521则下列说法中正确的是( ) A ．学生成绩是80分的频率是15B ．学生成绩的中位数是80分C ．学生成绩的众数是5D ．学生成绩的平均数是80分6．若关于x 的方程2(1)410k x x -++=有实数解，则k 的取值范围是( )A ．5k …B ．5k …且1k ≠C ．5k „且1k ≠D ．5k „7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是( )A ．ACDB ∠=∠B ．2CD AD BD =gC ．AC BC AB CD =g g D ．2BC AD AB =g8．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，22AC =，E 为BC 上的动点，DE BC ⊥交折线B A C --于点D ，设BE x =，BDE ∆的面积为y ，则y 与x 的函数图象符合题意的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共32分） 9．函数22y x=-的自变量x 的取值范围是 ．10．因式分解：223363a b ab b -+-= ．11．根据岳阳红网公布：2019年，岳阳地税努力克服“营改增”等重大政策性影响，逆势上行，全市完成地税收入76.3亿元，用科学记数法表示76.3亿元为 元． 12．已知直线//a b ，一块直角三角板如图所示放置，若254∠=︒，则1∠= ．13．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AB =，3AC =，以顶点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，如图，则弧¶CD的长为 （结果保留)π ．14．从5-，2-，0，1，2，4六个数字中随机抽取一个数记为m ．则满足一次函数5y x m =-+不经过三象限的概率是 ．15．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的有 个． ①240b ac ->；②0ac <；③0b <；④0a b c -+<；⑤20a b +=；⑥当1x >时，y 随着x 的增大而减小．16．如图，以ABC ∆的边AB 为直径的O e 恰好过BC 的中点D ，过点D 作DE AC ⊥于E ，连结OD ，则下列结论中：①//OD BC ；②B C ∠=∠；③2OA AC =；④DE 是O e 的切线；⑤EDA B ∠=∠，正确的序号是 ．三、解答题17．计算：2401()(2)12|14sin 60|(tan 30)2π---︒+-︒．18．在矩形ABCD 中，对角线AC 交BD 相于点O ，过点A 作//AE BD ，过点D 作//ED AC ，如图．求证：AD 与OE 相互垂直平分．19．在直角坐标系中，正比例函数4y x =与反比例函数my x=的图象交于第一象限内点(,4)A a ，如图．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线4y x =向下平移后与反比例函数my x=在第一象限内的图象交于点B ，且4AOB S ∆=，求平移后的直线的函数表达式．20．根据道路交通法规规定：普通桥梁一般限速40/km h ．为了安全，交通部门在桥头竖立警示牌：“请勿超速”，并监测摄像系统监控，如图，在某直线公路L 路桥段BC 内限速40/km h ，为了检测车辆是否超速，在距离公路500L 米旁的A 处设立了观测点，从观测点A 测得一小车从点B 到达点C 行驶了30秒钟，已知45ABL ∠=︒，30ACL ∠=︒，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：2 1.41=，3 1.73)=21．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：米）．A 组：5.25 6.25x <„；B 组：6.257.25x <„；C 组：7.258.25x <„；D 组：8.259.25x <„；E 组：9.2510.25x <„，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定 6.25x …为合格，9.25x …为优秀． （1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D 组对应的圆心角是多少度？ （3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．22．某手机店老板到电子批发市场选购A 、B 两种型号的手机，A 型手机比B 型手机每套进价高200元，同样用6000元采购A 型、B 型手机时，B 型手机比A 型手机多1台． （1）求A 、B 两种手机进价分别为多少元？（2）该A 型手机每台售价为1800元，B 型手机每台售价为1500元，手机店老板决定，购进B 型手机的数量比购进A 型手机的数量的2倍少3台，两种手机全部售完后，总获利超过12800元，问最少购进A 型手机多少台？23．已知：在矩形纸片ABCD 中，10AB cm =，4AD cm =，点M 是AB 的中点，点N 在DC 上，沿MN 所在的直线折叠矩形纸片ABCD ，点A 落在点E 处，点D 落在F 处． （1）如图1，当点E 落在DC 上时，连接AN ，求证：四边形AMEN 是菱形． （2）在图2中，过点M 作直线l AB ⊥，交CD 于点G ，当点E 落在直线l 上时． ①请画出折叠矩形纸片ABCD 后得到的四边形NEFN ； ②求MN 的长．24．已知：二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点为(1,4)-，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ，如图． （1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上有一点M ，使得BCM ∆的周长最小，求出点M 的坐标； （3）连结AD 、CD ，求cos ADC ∠的值；（4）若点Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、Q 、P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1．8-的立方根的相反数是( ) A ．2B ．2-C ．4D ．4-解：8-的立方根为2-， 则2-的相反数是：2． 故选：A ．2．下列各式计算正确的是( ) A ．623a a a ÷= B ．2)28(a a = C ．325a a a =g D ．22124a a -=解：A 错误；624a a a ÷=B 错误；2)24(a a =C 正确；因为同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．D 错误；2222a a -=故选：C ．3．下列命题是假命题的是( )A ．在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等B ．矩形的对角线相等且相互平分C ．一组邻边相等的矩形是正方形D ．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等解：A 、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，所以A 选项为假命题； B 、矩形的对角线相等且相互平分，所以B 选项为真命题； C 、一组邻边相等的矩形是正方形，所以C 选项为真命题；D 、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以D 选项为真命题． 故选：A ．4．下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④解：①、正方体主视图是正方形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； ②、圆柱的主视图是矩形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； ③、圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； ④、球主视图是圆，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确． 所以主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有①②④． 故选：C ．5．在一次数学考试中，某小组的10名学生成绩如下： 分数（分) 60 70 80 90 100 人数（人)11521则下列说法中正确的是( ) A ．学生成绩是80分的频率是15B ．学生成绩的中位数是80分C ．学生成绩的众数是5D ．学生成绩的平均数是80分解：A ． 学生成绩是80分的频率是50.510=，故选项错误； B ． 学生成绩的中位数是8080802+=（分)，故选项正确； C ． 学生成绩的众数是80分，故选项错误； D ． 学生成绩的平均数1(6017018059021001)8110=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分)，故选项错误； 故选：B ．6．若关于x 的方程2(1)410k x x -++=有实数解，则k 的取值范围是( )A ．5k …B ．5k …且1k ≠C ．5k „且1k ≠D ．5k „解：①当该方程是关于x 的一元一次方程时，10k -=即1k =，此时14x =-，符合题意；②当该方程是关于x 的一元一次方程时，10k -≠即1k ≠，此时△164(1)0k =--…．解得5k „；综上所述，k 的取值范围是5k „． 故选：D ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是( )A ．ACDB ∠=∠ B ．2CD AD BD =gC ．AC BC AB CD =g g D ．2BC AD AB =g解：90ACB ∠=︒Q ， 90ACD BCD ∴∠+∠=︒， CD AB ⊥Q ， 90B BCD ∴∠+∠=︒，ACD B ∴∠=∠，A 正确，不符合题意； 90ACB ∠=︒Q ，CD AB ⊥，2CD AD BD ∴=g ，B 正确，不符合题意； 由三角形的面积公式得，1122AC BC AB CD =g g g ，AC BC AB CD ∴=g g ，C 正确，不符合题意； 90ACB ∠=︒Q ，CD AB ⊥，2BC BD AB ∴=g ，D 错误，符合题意；故选：D ．8．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，22AC =，E 为BC 上的动点，DE BC ⊥交折线B A C --于点D ，设BE x =，BDE ∆的面积为y ，则y 与x 的函数图象符合题意的是( )A ．B ．C ．D ．解：Q 在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，22AC =， 45B C ∴∠=∠=︒，2224BC =⨯=．①当02x <„时，BE x =，DE BE x ==，BDE ∴∆的面积212y x =， ∴函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线，故A 、C 错误； ②当24x <„时，BE x =，4DE CE x ==-，BDE ∴∆的面积211(4)222y x x x x =-=-+， ∴函数图象为开口向下的抛物线，故B 正确，D 错误． 故选：B ．二、填空题（每小题4分，共32分）9．函数22y x =-的自变量x 的取值范围是 2x < ．解：由题意得，20x ->，解得，2x <，故答案为：2x <．10．因式分解：223363a b ab b -+-= 23()b a b -- ．解：原式223(2)b a ab b =--+23()b a b =--．故答案为：23()b a b --11．根据岳阳红网公布：2019年，岳阳地税努力克服“营改增”等重大政策性影响，逆势上行，全市完成地税收入76.3亿元，用科学记数法表示76.3亿元为 97.6310⨯ 元． 解：76.3亿976300000007.6310==⨯．故答案为：97.6310⨯12．已知直线//a b ，一块直角三角板如图所示放置，若254∠=︒，则1∠= 36︒ ．解：过点A 作//c a 如图所示：//c a Q ，13∴∠=∠，又//a b Q ，//b c ∴，24∴∠=∠，又254∠=︒Q ，454∴∠=︒，又3490∠+∠=︒Q ，336∴∠=︒，136∴∠=︒故答案为36︒．13．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AB =，3AC =，以顶点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，如图，则弧¶CD的长为 （结果保留)π π ．解：90ACB ∠=︒Q ，3AC =，6AB =，30B ∴∠=︒，60A ∴∠=︒，∴¶CD 的长为603180ππ⨯=， 故答案为：π．14．从5-，2-，0，1，2，4六个数字中随机抽取一个数记为m ．则满足一次函数5y x m =-+不经过三象限的概率是 3． 解：Q 一次函数5y x m =-+不经过三象限，0m ∴…，∴六个数字中符合条件的数有：0，1，2，4共4个，∴一次函数5y x a =-+不经过三象限的概率4263==． 答案：23． 15．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的有 4 个．①240b ac ->；②0ac <；③0b <；④0a b c -+<；⑤20a b +=；⑥当1x >时，y 随着x 的增大而减小．解：①如图，抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->，故正确；②如图，抛物线开口方向向上，则0a >；抛物线与y 轴交于负半轴，则0c <，所以0ac <，故正确； ③如图，对称轴是直线1312x -+==，则12b a-=，所以20b a =-<，即0b <，故正确； ④如图，当1x =-时，0y =得到：0a b c -+=，故错误；⑤由对称轴是直线12b x a=-=得到：20a b +=，故正确； ⑥如图，当1x >时，y 随着x 的增大而增大，故错误．综上所述，正确的结论有4个．故答案是：4．16．如图，以ABC ∆的边AB 为直径的O e 恰好过BC 的中点D ，过点D 作DE AC ⊥于E ，连结OD ，则下列结论中：①//OD BC ；②B C ∠=∠；③2OA AC =；④DE 是O e 的切线；⑤EDA B ∠=∠，正确的序号是 ①②④⑤ ．解：连接AD ，D Q 为BC 中点，点O 为AB 的中点，OD ∴为ABC ∆的中位线，//OD BC ∴，①正确；AB Q 是O e 的直径，90ADB ADC ∴∠=︒=∠，即AD BC ⊥，又BD CD =，ABC ∴∆为等腰三角形，B C ∴∠=∠，②正确；DE AC ⊥Q ，且//DO AC ，OD DE ∴⊥，OD Q 是半径，DE ∴是O e 的切线，∴④正确；90ODA EDA ∴∠+∠=︒，90ADB ADO ODB ∠=∠+∠=︒Q ，EDA ODB ∴∠=∠，OD OB =Q ，B ODB ∴∠=∠，EDA B ∴∠=∠，∴⑤正确；D Q 为BC 中点，AD BC ⊥，AC AB ∴=，12OA OB AB ==Q ， 12OA AC ∴=， ∴③不正确，故答案为：①②④⑤．三、解答题17．计算：2401()(2)12|14sin 60|(tan 30)2π----+-︒+-︒． 解：原式44232311=--+-+0=．18．在矩形ABCD 中，对角线AC 交BD 相于点O ，过点A 作//AE BD ，过点D 作//ED AC ，如图．求证：AD 与OE 相互垂直平分．【解答】证明：//AE BD Q ，//ED AC ，∴四边形AODE 是平行四边形，Q 四边形ABCD 是矩形，12OA OC AC ∴==，12OB OD BD ==，AC BD =， OA OC OD ∴==，∴四边形AODE 是菱形AD ∴与OE 相互垂直平分19．在直角坐标系中，正比例函数4y x =与反比例函数m y x=的图象交于第一象限内点(,4)A a ，如图． （1）求反比例函数的表达式；（2）将直线4y x =向下平移后与反比例函数m y x=在第一象限内的图象交于点B ，且4AOB S ∆=，求平移后的直线的函数表达式．解：（1）Q 点(,4)A a 在直线4y x =上，44a ∴=，解得1a =，∴点(1,4)A ，又Q 点(1,4)A 在反比例函数m y x =的图象上， 4m ∴=．∴反比例函数的表达式为4y x=； （2）设平移后的直线与y 轴交于点C ，连接AC ，则4AOB AOC S S ∆∆==．Q 点(1,4)A ，则A 点到y 轴的距离为1．∴142A OC y =g ， 8OC ∴=．∴平移后的直线的解析式为48y x =-．20．根据道路交通法规规定：普通桥梁一般限速40/km h ．为了安全，交通部门在桥头竖立警示牌：“请勿超速”，并监测摄像系统监控，如图，在某直线公路L 路桥段BC 内限速40/km h ，为了检测车辆是否超速，在距离公路500L 米旁的A 处设立了观测点，从观测点A 测得一小车从点B 到达点C 行驶了30秒钟，已知45ABL ∠=︒，30ACL ∠=︒，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：2 1.41=，3 1.73)=解：此车已超速．理由如下：过A 作AD BC ⊥，垂足为D ，则500AD =， 45ABL ∠=︒Q ，90ADB ∠=︒，500tan 45BD∴︒= 500BD ∴=． 又30ACL ∠=︒，60CAD ∴∠=︒ 500tan 60500BC +∴︒= 5003500366BC ∴=-≈．∴车速为36612.2/30m s =． 10040/11.1(/)9km h m s =≈Q ， 又12.211.1>Q ，∴此车已超速．21．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：米）．A 组：5.25 6.25x <„；B 组：6.257.25x <„；C 组：7.258.25x <„；D 组：8.259.25x <„；E 组：9.2510.25x <„，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定 6.25x …为合格，9.25x …为优秀． （1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．解：（1）AQ组占10%，有5人，÷=（人)；∴这部分男生共有：510%50Q只有A组男人成绩不合格，-=（人)；∴合格人数为：50545（2）C⨯=（人)，B组有10人，D组有15人，Q组占30%，共有人数：5030%15∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；Q组有15人，占155030%D÷=，︒⨯=︒；∴对应的圆心角为：36030%108（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：Q共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：1472010=． 22．某手机店老板到电子批发市场选购A 、B 两种型号的手机，A 型手机比B 型手机每套进价高200元，同样用6000元采购A 型、B 型手机时，B 型手机比A 型手机多1台．（1）求A 、B 两种手机进价分别为多少元？（2）该A 型手机每台售价为1800元，B 型手机每台售价为1500元，手机店老板决定，购进B 型手机的数量比购进A 型手机的数量的2倍少3台，两种手机全部售完后，总获利超过12800元，问最少购进A 型手机多少台？解：（1）设A 型手机进价为x 元，则B 型手机进价为(200)x -元，由题意得： 600060001200x x +=- 解得：11200x =，21000x =-（不合题意，舍去），经检验：1200x =是原分式方程的解，20012002001000x -=-=，答：A 、B 两种手机进价分别为1200元、1000元；（2）设购进A 型手机a 台，则购进B 型手机(23)a -台，由题意得： (18001200)(15001000)(23)12800a a -+-->， 解得：15816a >， 答：至少购进A 型手机的数量是9台．23．已知：在矩形纸片ABCD 中，10AB cm =，4AD cm =，点M 是AB 的中点，点N 在DC 上，沿MN 所在的直线折叠矩形纸片ABCD ，点A 落在点E 处，点D 落在F 处．（1）如图1，当点E 落在DC 上时，连接AN ，求证：四边形AMEN 是菱形．（2）在图2中，过点M 作直线l AB ⊥，交CD 于点G ，当点E 落在直线l 上时． ①请画出折叠矩形纸片ABCD 后得到的四边形NEFN ； ②求MN 的长．【解答】（1）证明：如图1中，Q四边形MNFE是由四边形MNDA翻折得到，∴=，AMN NMEAM ME∠=∠，Q四边形ABCD是矩形，AB CD∴，//∴∠=∠，AMN MNE∴∠=∠，EMN ENMEN ME∴=，AM EN，AM EN∴=，//∴四边形AMENE是平行四边形，MA MEQ，=∴四边形AMEN是菱形．（2）①折叠矩形纸片ABCD后得到的四边形MEFN如图2所示，②Q 四边形MNFE 是由四边形MNDA 翻折得到，GM AB ⊥，90AMG ∴∠=︒，45AMN NMG ∠=∠=︒，//AB CD Q ，GM CD ∴⊥，90MGN ∴∠=︒，45GNM GMN ∴∠=∠=︒，90A ADG AMG ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形AMGD 是矩形，4GM AD ∴== 2242MN MG AD ∴====．24．已知：二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点为(1,4)-，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ，如图．（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上有一点M ，使得BCM ∆的周长最小，求出点M 的坐标；（3）连结AD 、CD ，求cos ADC ∠的值；（4）若点Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、Q 、P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）Q 抛物线的顶点为(1,4)-，∴设函数表达式为2(1)4y a x =++Q 图象过点(0,3)C ，∴当0x =时，3y =，23(01)4a ∴=++解得，1a =-∴函数表达式为2(1)4y x =-++，即223y x x =--+；（2）2230x x --+=，13x =-，21x =，∴点A 的坐标为(3,0)-，点B 的坐标为(1,0)，A Q 、B 关于对称轴1x =-对称，点M 在对称轴1x =-上，MA MB ∴=，BCM ∴∆的周长BC CM BM BC CM AM =++=++，当A 、M 、C 在同一直线上时，BCM ∆的周长最小，设直线AC 的函数解析式为y kx b =+，则303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得，13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为3y x =+，Q 点M 的横坐标为1x =-，所以点M 的坐标为(1,2)-；（3）连结AC ，由勾股定理，得2223(03)18AC =+-=，222(01)(34)2CD =++-=，222(13)(40)20AD =-++-=，222AC CD AD ∴+=，ACD ∴∆是直角三角形，90ACD ∴∠=︒，cos CD ADC AD ∴∠===； （4）如图2，当点P 与点D 重合，点Q 与点P 关于y 轴对称时，四边形AQBP 的对角线互相平分，∴四边形AQBP 是平行四边形，此时点P 的坐标为(1,4)-， 当//P Q AB ''，4P Q AB ''==时，四边形AP Q B ''是平行四边形， 此时P '点的横坐标为145--=-，P ∴'的纵坐标为：2510312-++=-， ∴点P '的坐标为(5,12)--，当//P Q AB '''，4P Q AB '''==时，四边形AQ P B '''是平行四边形， 此时P ''点的横坐标为143-+=，P ∴''的纵坐标为：96312--+=-， ∴点P ''的坐标为(3,12)-，综上所述：以A 、B 、Q 、P 四点为顶点的四边形为平行四边形，点()1,4P -的坐标为或(5,12)--或(3,12)-．。
2020年湖南岳阳中考数学试卷(解析版)
2020年湖南岳阳中考数学试卷（解析版）一、选择题1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少人，数据用科学记数法表示为（ ）．A. B. C. D.3.如图，由个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）．A. B.C. D.4.下列运算结果正确的是（ ）．A. B. C. D.5.如图，，，，则的度数是（ ）．A. B. C.D.A.， B.， C.， D.，6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中名学生的体温(单位：)如下：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ）．7.下列命题是真命题的是（ ）．A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形 D.旋转改变图形的形状和大小A. B. C. D.8.对于一个函数，自变量取时，函数值等于，则称为这个函数的零点，若关于的二次函数有两个不相等的零点，，关于的方程有两个不相等的非零实数根，，则下列关系式一定正确的是（）．二、填空题9.因式分解：．10.函数中，自变量的取值范围是 ．11.不等式组的解集是 ．12.如图，在中，是斜边上的中线，若，则 ．13.在，，，，五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二14.已知，则代数式的值为 ．15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）斗，价值钱；行酒（劣质酒）斗，价值钱．现有钱，买得斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为 ．ABDOC P FE M 16.如图，为半⊙的直径，，是半圆上的三等分点，，与半⊙相切于点，点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①；②的长为；③；④；⑤为定值．三、解答题17.计算：．18.如图，点，在平行四边形的边，上，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．19.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点．（1）（2）求反比例函数的表达式．将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．（1）（2）（3）（4）20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：厨艺园艺木工编织劳动课程电工人数园艺厨艺编织电工木工本次随机调查的学生人数为 人．补全条形统计图．若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数．七（）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21.为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，且型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度．（结果精确到，，，，）（1）23.如图，在矩形，中，，，动点，分别从点，点同时以每秒个单位长度的速度出发，且分别在边，上沿，的方向运动，当点动到点时，，两点同时停止运动，设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接．图如图，当时，延长交边于点，求证：．（2）（3）图在（）的条件下，试探究线段，，三者之间的等量关系，并加以证明．如图，当时，延长交边于点，连接，若平分，求值．图（1）（2）24.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点和点，与轴交于点．xy图求抛物线的表达式．如图，将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，若抛物线与抛物线相交于点，连接，，．【答案】解析:互为相反数的两个数和为，∴故选．解析:科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，12（3）xy图求点的坐标．判断的形状，并说明理由，在（）的条件下，抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．A 1.D 2.故选：．解析:观察图形，从左边看得到两个叠在一起的长方形，如图所示．故选．解析:∵，，∴∴，∵，∴．故选：．解析:将这名学生的体温按从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，则中位数就是第个数：；出现次数最多的数是，则众数为：；故选：．解析:∵，是的两个不相等的零点，即，是的两个不相等的实数根，∴，A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.解得，，∵方程有两个不相等的非零实数根，，∴，∵，解得，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，而由题意知，解得，当时，，，；当时，，，；当时，无意义；当时，，∴取值范围不确定．故选．9.解析:，平方差公式．10.解析:依题意，得，故答案为：．解析:，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．故答案为：．解析:∵是斜边的中线，∴，∴，∴．故答案是．解析:当大于时，二次函数图象开口向上，，，，，中大于的数有个，所以该二次函数图象开口向上的概率是．解析:，将代入得：原式，故答案为：．解析:11.①②12.13.14.15.设醇酒购买了斗，行酒购买了斗，根据题意，得．解析:如图，连接，ABDOC P FE M ∵与半⊙相切于点，∴．∵是半圆上的三等分点，∴．∵，∴是等边三角形．由圆周角定理得：，假设，则，∴，∴，又∵点为上一动点，∴不是一个定值，与相矛盾，即与不一定相等，结论①错误．∵，∴，则的长为，结论②正确．∵是等边三角形，，∴，∴，则结论③错误．②⑤16.（1）∵，即对应角与不可能相等，∴与不相似，则结论④错误．在和中，，∴，∴，即，又∵是等边三角形，，∴，∴，即为定值，结论⑤正确．综上，结论正确的是②⑤．解析:原式．解析:∵四边形是平行四边形，∴，．∵，，∴，∴四边形是平行四边形．解析:由题意，将点代入一次函数得：，．17.证明见解析．18.（1）．（2）或．19.（2）（1）（2）（3）（4）∴，将点代入得：，解得，则反比例函数的表达式为．将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为，联立，整理得：，∵一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，∴关于的一元二次方程只有一个实数根，∴此方程的根的判别式，解得，．则的值为或．解析:根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）．故答案为：．选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：厨艺园艺木工编织劳动课程电工人数该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：（人）．根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母，，，表示，则列表如下：（1）（2）画图见解析．（3）人．（4）．20.∵共有种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有种结果，∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：．解析:设型号机器人每小时搬运原料，则型号机器人每小时搬运原料，由题意得：解得，经检验，是所列分式方程的解，则答：型号机器人每小时搬运原料，型号机器人每小时搬运原料．解析:如图，过点作于点，由题意得：，，，设，则，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，，在中，，即，解得，型号机器人每小时搬运原料，型号机器人每小时搬运原料．21.新建管道的总长度约为．22.（1）（2）经检验，是所列分式方程的解，∴，，在中，，即，解得，则．答：新建管道的总长度约为．解析:由题意得：，四边形是矩形，，，，，，，，，在和中，，≌，．，如图，连接，由（）已证：≌，，（1）证明见解析．（2），证明见解析．（3）．23.（3），是线段的垂直平分线，，在中，由勾股定理得：，则．如图，设与的交点为点，由题意得：，，，平分，，，（角平分线的性质），是等腰三角形，在和中，，≌，，即是的角平分线，，（等腰三角形的三线合一），在，，在中，，，解得，，，∵，即，，故的值为．（1）．12（2）．等腰直角三角形，证明见解析．24.（1）12（2）（3）解析:将点代入抛物线的表达式得：．解得，则抛物线的表达式为，故抛物线的表达式为．由二次函数的平移规律得：抛物线的表达式为，即：，联立，解得，则点的坐标为．对于，当时，，解得或，则点的坐标为，当时，，则点的坐标为，由两点之间的距离公式得：，，，则，，故是等腰直角三角形．抛物线的表达式为，设点的坐标为，由题意，分以下三种情况：①当，时，为等腰直角三角形，∵是等腰直角三角形，，，∴，∴点是的中点，则，解得，即点的坐标为，（3）存在，或．对于抛物线的表达式，当时，，即点在抛物线上，符合题意；②当，时，为等腰直角三角形，∵，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴点至点的平移方式与点至点的平移方式相同，∵，，∴点至点的平移方式为先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，∵，，∴，即点的坐标为，对于抛物线的表达式，当时，，即点在抛物线上，符合题意；③当，时，为等腰直角三角形，则点在线段的垂直平分线上，设直线的解析式，将点，代入得：，解得，则直线的解析式，设的垂直平分线所在直线的解析式为，点，的中点的坐标为，即，将点代入得：，解得，则的垂直平分线所在直线的解析式为，因此有，即点的坐标为，由两点之间的距离公式得：，又∵，为等腰直角三角形，∴，则，解得或，当时，，即点的坐标为，当时，，即点的坐标为，对于抛物线的表达式，当时，，即点不在抛物线上，不符合题意，舍去，当时，，即点不在抛物线上，不符合题意，舍去．综上，符合条件的点的坐标为或．。
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， 与半⊙O 相切于点 B，点
为 上一动点（不与点 A，M 重合），直线 交 于点 D，
于点 E，延长 交
于点 F，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）
①
；② 的长为 ；③
；④
；⑤
为
定值．
三、解答题（共 8 题；共 76 分）
17.计算：
18.如图，点 E，F 在
的边 ， 上，
二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，
价值 10 钱．现有 30 钱，买得 2 斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 x 斗，行酒为 y 斗，则可列
二元一次方程组为________．
16.如图， 为半⊙O 的直径，M，C 是半圆上的三等分点，
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
3.【解析】【解答】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：
故答案为：A．
【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．
4.【解析】【解答】解：A、
分别是（ ）
A. 36.3，36.5
B. 36.5，36.5
C. 36.5，36.3
D. 36.3，36.7
7.下列命题是真命题的是（ ）
A. 一个角的补角一定大于这个角
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 等边三角形是中心对称图形
D. 旋转改变图形的形状和大小
8.对于一个函数，自变量 x 取 c 时，函数值 等于 0，则称 c 为这个函数的零点．若关于 x 的二次函数
有两个不相等的零点
，关于 x 的方程
有
两个不相等的非零实数根
，则下列关系式一定正确的是（ ）
A.
B.
C.
二、填空题（共 8 题；共 10 分）
9.因式分解：
________．
10.函数 y=
中，自变量 x 的取值范围是________；实数 2﹣
D. 的倒数是________．
11.不等式组 12.如图：在
，
证：四边形
是平行四边形．
，连接 ， ．求
19.如图，一次函数 ，B 两点．
的图象与反比例函数
（ 为常数且
）的图象相交于
（1）求反比例函数的表达式；
பைடு நூலகம்
（2）将一次函数
的图象沿 轴向下平移 个单位
，使平移后的图象与反比例函数
的图象有且只有一个交点，求 b 的值． 20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编 织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（ 每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
，若 平分 与 轴交于点
，求 的值 和点 B，
（1）求抛物线 的表达式；
（2）如图 2，将抛物线 先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物线 ，若抛物线
与抛物线 相交于点 D，连接 ， ， ．
①求点 D 的坐标；
②判断
的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，抛物线 上是否存在点 P，使得
（1）本次随机调查的学生人数为________人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有 800 名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请
用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
为等腰直角三角形，若存在，求出点
P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】-2020 的相反数是 2020，
故答案为：A.
【分析】根据相反数直接得出即可.
2.【解析】【解答】科学记数法：将一个数表示成
的形式，其中
，n 为整数，这种记
数的方法叫做科学记数法
则
故答案为：D．
湖南省岳阳市 2020 年中考数学试卷
一、单选题（共 8 题；共 16 分）
1.-2020 的相反数是（ ）
A. 2020
B. -2020
C.
D. －
2.2019 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000 人，数据 11090000 用科学记数
法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
21.为做好复工复产，某工厂用 A、B 两种型号机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬
运
，且 A 型机器人搬运
所用时间与 B 型机器人搬运
所用时间相等，求这两种机
器人每小时分别搬运多少原料．
22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 A，B 两
地向 地新建 ， 两条笔直的污水收集管道，现测得 C 地在 A 地北偏东
方向上，在 B 地北
偏西 方向上， 的距离为 ，求新建管道的总长度．（结果精确到
，
，
，
，
）
23.如图 1，在矩形
中，
的速度出发，且分别在边
上沿
点同时停止运动，设点 P 运动的时间为
，连接 ．
，动点 P，Q 分别从 C 点，A 点同时以每秒 1 个单位长度
的解集是________． 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若
，则
________．
13.在 ， ，1，2，3 五个数中随机选取一个数作为二次函数
中 a 的值，则该二
次函数图象开口向上的概率是________．
14.已知
，则代数式
的值为________．
15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒
3.如图，由 4 个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A.
B.
4.下列运算结果正确的是（ ）
A.
B.
5.如图，
，
，
C.
D.
C. ，则
D. 的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中 7 名
学生的体温（单位： ）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数
，
的方向运动，当点 Q 运动到点 时，
两
，连接 ，过点 P 作
， 与边 相交于点 E
（1）如图 2，当
时，延长 交边
（2）在（1）的条件下，试探究线段
于点 F．求证：
；
三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）如图 3，当
时，延长 交边 于点 ，连接
．
24.如图 1 所示，在平面直角坐标系中，抛物线
与 y 轴交于点 C．