湖南省岳阳市中考数学试题(word版,含解析)
岳阳市2019年中考数学试题含答案解析(word版)
湖南省岳阳市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分。
在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．实数﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．±2019 D．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2019|=2019，故选：A．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2019•岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2019•岳阳）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C．+=D．（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6，正确，故选D点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2019•岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式解集的表示方法即可判断．解答：解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．点评：本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．（3分）（2019•岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．解答：解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S甲2＞S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2019•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断．解答：解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．（3分）（2019•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．解答：解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大．8．（3分）（2019•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．解答：解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故选D．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分。
2023年湖南省岳阳市中考数学真题+答案解析
2023年湖南省岳阳市中考数学真题+答案解析（真题部分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2023的相反数是（）A．B．﹣2023 C．2023 D．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a＝a3B．a6÷a2＝a3C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）下列几何体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）A．180，182 B．178，182 C．180，180 D．178，1806．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形是中心对称图形D．单项式5ab2的次数是47．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸．则BC的长是（）A．寸B．25寸C．24寸D．7寸8．（3分）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y ＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（4分）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为．11．（4分）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为＝160mm，甲队身高方差s甲2＝1.2，乙队身高方差s乙2＝2.0，两队身高比较整齐的是队．（填“甲”或“乙”）12．（4分）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠AOB＝60°，则∠AOC ＝°．13．（4分）观察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有两个不相等的实数根，且x1+x2+x1•x2＝2，则实数m＝．15．（4分）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为 1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是米（结果精确到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）．16．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为的中点，以点C为切点的切线与AB 的延长线交于点E．（1）若∠A＝30°，AB＝6，则的长是（结果保留π）；（2）若＝，则＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．20．（8分）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A 包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率．21．（8分）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM ＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．（1）你添加的条件是（填序号）；（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．22．（8分）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．23．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN．初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是，MN与AC的位置关系是．特例研讨：（2）如图2，若∠BAC＝90°，BC＝4，先将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，当点A，E，F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．①求∠BCF的度数；②求CD的长．深入探究：（3）若∠BAC＜90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF．当旋转角α满足0°＜α＜360°，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．24．（10分）已知抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点，交y轴于点C（0，3）．（1）请求出抛物线Q1的表达式．（2）如图1，在y轴上有一点D（0，﹣1），点E在抛物线Q1上，点F为坐标平面内一点，是否存在点E，F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，抛物线Q1上是否存在点P，使得∠CPK＝∠CHK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023年湖南省岳阳市中考数学真题+答案解析（答案部分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2023的相反数是（）A．B．﹣2023 C．2023 D．【分析】利用相反数的定义判断即可．【解析】解：2023的相反数是﹣2023．故选：B．【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a＝a3B．a6÷a2＝a3C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式进行计算，再根据求出的结果进行判断即可．【解析】解：A．a2•a＝a3，故本选项符合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；C．3a﹣a＝2a，故本选项不符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式等知识点，能熟记同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则和完全平方公式是解此题的关键．3．（3分）下列几何体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据球体、正方体、四棱锥、三棱柱的主视图的形状进行判断即可．【解析】解：球体的主视图是圆，正方体的主视图是正方形，四棱锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是矩形．故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．4．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】由平角的定义可求得∠BEG＝50°，再由平行线的性质即可求解．【解析】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∵∠AEF+∠FEG+∠BEG＝180°，∠AEF＝40°，∴∠BEF＝180°﹣∠AEF﹣∠FEG＝50°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5．（3分）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）A．180，182 B．178，182 C．180，180 D．178，180【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解析】解：这组数据178出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为178，这组数据的中位数为180，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形是中心对称图形D．单项式5ab2的次数是4【分析】利用平行线的性质、菱形的性质、正多边形的对称性及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、菱形的四条边相等，正确，是真命题，符合题意；C、正五边形不是中心对称图形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、单项式5ab2的次数是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸．则BC的长是（）A．寸B．25寸C．24寸D．7寸【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角得∠BCD＝90°，然后再Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BC的长．【解析】解：依题意得：BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，BD＝25寸，CD＝7寸，由勾股定理得：．∴CD的长为24寸．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，勾股定理的应用，解答此题的关键是理解直径所对的圆周角是直角．8．（3分）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y ＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0【分析】根据根与系数的关系解答即可．【解析】解：将（k，2k）代入二次函数，得2k＝（t+1）k2+（t+2）k+s，整理得（t+1）k2+tk+s＝0．∵（t+1）k2+tk+s＝0是关于k的二次方程，总有两个不同的实根，∴Δ＝t2﹣4s（t+1）＞0．令f（t）＝t2﹣4s（t+1）＝t2﹣4st﹣4s∵f（t）＞0，∴Δ＝（4s）2+16s＝16s2+16s＜0，即Δ＝s（s+1）＜0，解得0＞s＞﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征．根与系数的关系是二次函数部分非常重要的关系式，这里进行了反复运用，一定要牢牢掌握并灵活运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分母不为0可得：x﹣2≠0，然后进行计算即可解答．【解析】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．10．（4分）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为3.783×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将378300用科学记数法表示为3.783×105．故答案为：3.783×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为＝160mm，甲队身高方差s甲2＝1.2，乙队身高方差s乙2＝2.0，两队身高比较整齐的是甲队．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义求解即可．【解析】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝2.0，∴S甲2＜S乙2，∴两队身高比较整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．（4分）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠AOB＝60°，则∠AOC ＝30°．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解析】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠AOB＝＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．13．（4分）观察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是n2﹣n＝n（n﹣1）．【分析】观察等式左边的特点，即第n个式子就是n的平方减去n；右边的特点是n与（n﹣1）的积．【解析】解：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…；依此规律，则第n（n为正整数）个等式是：n2﹣n＝n（n﹣1）．故答案为：n2﹣n＝n（n﹣1）．【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律是解本题的关键．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有两个不相等的实数根，且x1+x2+x1•x2＝2，则实数m＝3．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，由根与系数的关系，可得出x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m+2，结合x1+x2+x1•x2＝2，可得出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解析】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣m+2）＞0，∴m＞2．∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m+2，∵x1+x2+x1•x2＝2，∴﹣2m+m2﹣m+2＝2，解得：m1＝0（不符合题意，舍去），m2＝3，∴实数m的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，由根与系数的关系结合x1+x2+x1•x2＝2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．15．（4分）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是9.5米（结果精确到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）．【分析】由题意得，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质得到AB＝CD＝1.5m，AD＝BC＝20m，解直角三角形即可得到结论．【解析】解：由题意得，四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1.5m，AD＝BC＝20m，在Rt△ADE中，∵AD＝BC＝20m，∠EAD＝21.8°，∴DE＝AD•tan21.8°≈20×0.4000＝8（m），∴CE＝CD+DE＝1.5+8＝9.5（m），答：气球顶部离地面的高度EC是9.5m．故答案为：9.5．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，矩形的性质，正确地仰角的定义是解题的关键．16．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为的中点，以点C为切点的切线与AB 的延长线交于点E．（1）若∠A＝30°，AB＝6，则的长是π（结果保留π）；（2）若＝，则＝．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理可得∠BOC＝60°，利用弧长公式即可求出的长；（2）连接OC，根据垂径定理得到OC⊥BD，再由切线得到EC∥BD，利用平行线分线段成比例得出，再根据勾股求出EC＝2x，代入比例式即可解决问题．【解析】解：（1）如图，连接OC，∵∠A＝30°，AB＝6，∴∠BOC＝60°，OB＝3，∴的长＝＝π；故答案为：π；（2）如图，连接OC，∵点C为的中点，∴＝，∴OC⊥BD，又∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴EC∥BD，∵＝，∴，设EB＝x，则AB＝3x，BO＝OC＝x，EO＝x，AE＝4x，∴EC＝＝＝2x，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理、圆周角定理、切线的判定与性质，勾股定理，弧长的计算，掌握圆周角定理、切线的判定与性质是关键．三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．【分析】先化简特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再根据实数的运算法则计算即可．【解析】解：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．＝4﹣+﹣1﹣1＝2．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18．（6分）解不等式组：．【分析】利用解一元一次不等式组的方法进行求解即可．【解析】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集为：2＜x＜4．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法．19．（8分）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．【分析】（1）分别将点A（1，2）反比例函数和正比例函数的解析式即可得出答案；（2）先求出点B的坐标，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，然后根据点A、B、C 的坐标表示出AE，BF，OC，最后再根据S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4即可求出点C的坐标．【解析】解：（1）将点A（1，2）代入，得：k＝2，∴反比例函数的解析式为：，将点A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2，∴正比例函数的解析式为：y＝2x．（2）解方程组，得：，，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（0，n），∴AE＝BF＝1，OC＝|n|，∵S△ABC ＝S△AOC+S△BOC＝4，∴，即：|n|×1+|n×1＝8，∴|n|＝4，∴n＝±4，∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，难点是在解答（2）时，过点A，B向y轴作垂线，把△ABC的面积转化为△AOC 和△BOC的面积之和，漏解是解答此题的易错点．20．（8分）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A 包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了100名学生；（2）请补全条形统计图；（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率．【分析】（1）根据C组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可计算出同时选中A和C两个社团的概率．【解析】解：（1）25÷25%＝100（名），即本次共调查了100名学生，故答案为：100；（2）选择B的学生有：100﹣40﹣25﹣15＝20（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）树状图如下所示，由上可得，一共有12种等可能性，其中同时选中A和C两个社团的可能性有2种，∴同时选中A和C两个社团的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．21．（8分）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM ＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．（1）你添加的条件是①（填序号）；（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．【分析】（1）根据矩形的判定定理选择条件即可；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥DC，AB＝DC，求得∠A+∠D＝180°，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠D，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解析】（1）解：当∠1＝∠2时，▱ABCD为矩形．故答案为：①；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和DCM中，，∴△ABM≌DCM（SAS），∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD为矩形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，由矩形的性质和全等三角形的判定证得△ABM≌DCM，并熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键．22．（8分）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．【分析】设今年龙虾的平均亩产量为xkg，则去年龙虾的平均亩产量为（x﹣60）kg，利用养殖面积＝总产量÷平均亩产量，结合去年与今年的养殖面积相同，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解析】解：设今年龙虾的平均亩产量为xkg，则去年龙虾的平均亩产量为（x﹣60）kg，根据题意得：＝，解得：x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意．答：今年龙虾的平均亩产量为300kg．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN．初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是MN＝AC，MN与AC的位置关系是MN∥AC．特例研讨：（2）如图2，若∠BAC＝90°，BC＝4，先将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，当点A，E，F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．①求∠BCF的度数；②求CD的长．深入探究：（3）若∠BAC＜90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF．当旋转角α满足0°＜α＜360°，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．【分析】（1）AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，则MN是△ABC的中位线，即可得出结论；（2）特例研讨：①连接EM，MN，NF，证明△BME是等边三角形，△BNF是等边三角形，得出∠FCB＝30°；②连接AN，证明△ADN∽△BDE，则，设DE＝x，则，在Rt△ABE 中，BE＝2，，则，在Rt△ADN中，AD2＝DN2+AN2，勾股定理求得，则；（3）当点C，E，F在同一直线上时，且点E在FC上时，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝180°﹣2θ，得出∠BEC+∠BAC＝180°，则A．B，E，C在同一个圆上，进而根据圆周角定理得出∠EAC ＝∠EBC＝α﹣θ，表示∠BAE与∠ABF，即可求解；当F在EC上时，可得A，B，E，C在同一个圆上，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝∠BEF＝180°﹣2θ，设∠NBF＝β，则∠EBM＝β，则α+β＝360°，表示∠BAE与∠ABF，即可求解．【解析】解：（1）∵AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴，MN∥AC；故答案是：MN＝AC，MN∥AC；（2）特例研讨：①如图所示，连接EM，MN，NF，∵MN是△BAC的中位线，∴MN∥AC，∴∠BMN＝∠BAC＝90°，∵将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，∴BE＝BM，BF＝BN；∠BEF＝∠BMN＝90°，∵点A，E，F在同一直线上，∴∠AEB＝∠BEF＝90°，在Rt△ABE中，M是斜边AB的中点，∴，∴BM＝ME＝BE，∴△BME是等边三角形，∴∠ABE＝60°，即旋转角α＝60°，∴∠NBF＝60°，BN＝BF，∴△BNF是等边三角形，又∵BN＝NC，BN＝NF，∴NF＝NC，∴∠NCF＝∠NFC，∴∠BNF＝∠NCF+∠NFC＝2∠NFC＝60°，∴∠FCB＝30°；（2）如图所示，连接AN，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴，∠ACB＝∠ABC＝45°，∵∠ADN＝∠BDE，∠ANB＝∠BED＝90°，∴△ADN∽△BDE，∴，设DE＝x，则，在Rt△ABE中，，则，在Rt△ADN中，AD2＝DN2+AN2，∴，解得：或（舍去），∴；（3）如图所示，当点C，E，F在同一直线上时，且点E在FC上时，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝180°﹣2θ，∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴∠MNB＝∠MBN＝θ，∵将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，∴△EBF≌△MBN，∠MBE＝∠NBF＝α，∴∠EBF＝∠EFB＝θ，∴∠BEF＝180°﹣2θ，∵点C，E，F在同一直线上，∴∠BEC＝2θ，∴∠BEC+∠BAC＝180°，∴A，B，E，C在同一个圆上，∴∠EAC＝∠EBC＝α﹣θ，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝（180°﹣2θ）﹣（α﹣θ）＝180°﹣α﹣θ，∵∠ABF＝α+θ，∴∠BAE+∠ABF＝180°，如图所示，当F在EC上时，∵∠BEF＝∠BAC，BC＝BC，∴A，B，E，C在同一个圆上，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝∠BEF＝180°﹣2θ，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，设∠NBF＝β，则∠EBM＝β，则α+β＝360°，∴∠ABF＝θ﹣β，∵∠BFE＝∠EBF＝θ，∠EFB＝∠FBC+∠FCB，∴∠ECB＝∠FCB＝∠EFB﹣∠FBC＝θ﹣β，∵，∴∠EAB＝∠ECB＝θ﹣β，∴∠BAE＝∠ABF，综上所述，∠BAE＝∠ABF或∠BAE+∠ABF＝180°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，中位线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理，熟练掌以上知识是解题的关键．24．（10分）已知抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点，交y轴于点C（0，3）．（1）请求出抛物线Q1的表达式．（2）如图1，在y轴上有一点D（0，﹣1），点E在抛物线Q1上，点F为坐标平面内一点，是否存在点E，F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，抛物线Q1上是否存在点P，使得∠CPK＝∠CHK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）过点E作EG⊥x轴于点G，则∠AGE＝90°＝∠AOD，由正方形性质可得AE＝AD＝DF，∠DAE＝∠ADF＝90°，进而可证得△EAG≌△ADO（AAS），得出AG＝OD＝1，EG＝OA＝3，即E （﹣2，3），再证明点E在抛物线上，过点F作FL⊥y轴于点L，同理，△DFL≌△ADO（AAS），即可求得F（1，2）．（3）先求得抛物线Q2的解析式为y＝﹣（x+1﹣2）2+4＝﹣（x﹣1）2+4，得出K（1，4），H（3，0），运用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，过点K作KT⊥y轴于点T，连接BC，设KP交直线BC于M或N，如图2，过点C作PS⊥y轴交BK于点S，交抛物线Q1于点P，连接PK，利用等腰直角三角形性质和三角函数定义可得tan∠CHK＝＝＝，进而可求得点P的坐标．【解析】解：（1）∵抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0），C（0，3）两点，∴，解得：，∴抛物线Q1的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）存在点E，F使得四边形DAEF为正方形．理由：如图1，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠AGE＝90°＝∠AOD，∵A（﹣3，0），D（0，﹣1），∴OA＝3，OD＝1，∵四边形DAEF是正方形，∴AE＝AD＝DF，∠DAE＝∠ADF＝90°，∵∠EAG+∠DAO＝90°，∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠EAG＝∠ADO，∴△EAG≌△ADO（AAS），∴AG＝OD＝1，EG＝OA＝3，∴E（﹣2，3），当x＝﹣2时，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，∴点E在抛物线上，过点F作FL⊥y轴于点L，同理，△DFL≌△ADO（AAS），∴FL＝OD＝1，DL＝OA＝3，∴OL＝DL﹣OD＝3﹣1＝2，F（1，2）．（3）抛物线Q1上存在点P，使得∠CPK＝∠CHK．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线Q1的顶点坐标为（﹣1，4），∵将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，∴抛物线Q2的解析式为y＝﹣（x+1﹣2）2+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，∴K（1，4），H（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+n，把C（0，3），H（3，0）代入得，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，过点K作KT⊥y轴于点T，连接BC，设KP交直线BC于M或N，如图2，过点C作PS⊥y轴交BK于点S，交抛物线Q1于点P，连接PK，则T（0，4），M（m，﹣m+3），N（t，﹣t+3），∴KT＝TC＝1，∠KTC＝90°，∴△CKT是等腰直角三角形，∴∠KCT＝45°，CK＝KT＝，∵OH＝OC＝3，∠COH＝90°，∴△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝45°，CH＝OC＝3，∴∠KCH＝180°﹣∠KCT﹣∠HCO＝90°，∴tan∠CHK＝＝＝，∵∠CPK＝∠CHK，∴tan∠CPK＝tan∠CHK＝，∵tan∠BCO＝＝，∴∠BCO＝∠CHK，∵BK∥OC，∴∠CBK＝∠BCO，∴∠CBK＝∠CHK，即点P与点B重合时，∠CPK＝∠CHK，∴P1（1，0）；∵SK＝1，PS＝3，∴tan∠CPK＝＝，∴∠CPK＝∠CHK，∵点P与点C关于直线x＝﹣1对称，∴P（﹣2，3）；综上所述，抛物线Q1上存在点P，使得∠CPK＝∠CHK，点P的坐标为（1，0）或（﹣2，3）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数定义，抛物线的平移变换等，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．。
湖南省岳阳市中考数学试题(word版,含解析)
2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3 分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a23．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥04．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，927．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2 与反比例函数 y= （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m 为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2 D．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，满分32 分）9．（4 分）因式分解：x2﹣4= ．10．（4 分）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ．15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则AP•OP有最大值 20.25．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设△COE 的面积为 S1，△COF 的面积为 S2，求（用含α的式子表示）．24．（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018 的倒数是，故选：B．2．（3 分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2= ，故本选项不符合题意，故选：A．3．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥0【解答】解：函数 y= 中 x﹣3≥0，所以 x≥3，故选：C．4．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）【解答】解：抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为 92，众数为 96．故选：B．7．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A 是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C 是真命题； 圆内接四边形的对角互补，D 是假命题； 故选：C ．8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x 2 与反比例函数 y= （x ＞0）的图 象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3， m ），其中 m 为常数，令 ω=x 1+x 2+x 3，则 ω 的值为（）A ．1B ．mC ．m 2D ．【解答】解：设点 A 、B 在二次函数 y=x 2 图象上，点 C 在反比例函数 y= （x ＞0） 的图象上．因为 AB 两点纵坐标相同，则 A 、B 关于 y 轴对称，则 x 1+x 2=0，因为 点 C （x 3，m ）在反比例函数图象上，则 x 3= ∴ω=x 1+x 2+x 3=x 3= 故选：D ．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9．（4 分）因式分解：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2） ． 【解答】解：x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）． 故答案为：（x+2）（x ﹣2）．10．（4 分 ）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄” 专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为 1.2×108 ． 【解答】解：120000000=1.2×108，故答案为：1.2×108．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k＜1 ．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为 5 ．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为 5．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P= ，故答案为：．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= 80°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【解答】解：∵四边形 CDEF 是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设 ED=x，则 CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x= ，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则AP•OP有最大值 20.25．【解答】解：∵弦 CD⊥AB，∴= ，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形 OBC 的面积= = π，所以②错误；∵⊙O 与 CE 相切于点 C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9，当 OP=3 时，AP•OP的最大值为 9，所以④错误．故答案为①③．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，且 AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF 且 BE=DF，∴四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为 y= ．（2）设 B 点坐标为（a，b），如图，作 AD⊥BC 于 D，则 D（2，b）∵反比例函数 y= 的图象经过点 B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．= BC•AD∴S△ABC= a（3﹣）=6解得 a=6∴b= =1∴B（6，1）．设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线 AB 的解析式为 y=﹣x+4．20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有 12 种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有 2 种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工 x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500 是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工 600 平方米．22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）【解答】解：（1）如图，过 M 作 MN⊥AB 于 N，交 BA 的延长线于 N，Rt△OMN 中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON= OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点 M 到地面的距离是 3.9 米；（2）取 CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，过 H 作 GH⊥BC，交 OM 于 G，过 O 作 OP⊥GH 于 P，∵∠GOP=30°，∴tan30°== ，∴GP= OP= ≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设△COE 的面积为 S1，△COF 的面积为 S2，求（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）如图 1 中，∵B、B′关于 EC 对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图 2 中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴= = ，∴= ，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图 3 中，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC 平分∠ACB，∴∠ECB= （90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴= = =sin（45°﹣α），∵= ，∴=sin（45°﹣α）．24．（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点 A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线 F 的解析式为 y=x2+ x．（2）将 y= x+m 代入 y=x2+ x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2= ，∴y1=﹣+m，y2= +m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）= （m＞0）．（3）∵m= ，∴点 A 的坐标为（﹣，），点 B 的坐标为（，2）．∵点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=，AB= ，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意得点 P，且以点 A、B、A′、P 为顶点的菱形分三种情况，设点 P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（2 ，）；（ii）当 AB 为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形，点P 的坐标为（2 ，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．。
2022年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案
2022年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.8的相反数是（）A.18 B.18 C.8 D.8【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】解：8的相反数是-8．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱【答案】C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A 选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B 选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C 选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D 选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n 棱柱的底面是n 边形是解题的关键．3.下列运算结果正确的是（）A.23a a a B.55a a a C.236a a a D.437()a a 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据同底数幂的乘法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项．【详解】解：A 选项，原式3 a ，故该选项符合题意；B 选项，原式4a ，故该选项不符合题意；C 选项，原式5a ，故该选项不符合题意；D 选项，原式12a ，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握()m n mn a a 是解题的关键．4.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）A.105，108B.105，105C.108，105D.108，108【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B ．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如图，已知l AB ∥，CD l 于点D ，若40C ，则1 的度数是（）A.30°B.40C.50D.60【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出CED ，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：在Rt CDE △中，90CDE ，40DCE ，则904050CED ，∵l AB ∥，∴150CED ，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．6.下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质判断A ，根据平行四边形的性质判断B ，根据三角形的内心定义判断C ，根据全等三角形的判定定理判断D ．【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A 符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B 不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C 不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键．7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.25B.75C.81D.90【答案】B【解析】【分析】设城中有x 户人家，利用鹿的数量 城中人均户数13 城中人均户数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有x 户人家，依题意得：11003x x ，解得：75x ，∴城中有75户人家．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.已知二次函数2243y mx m x （m 为常数，0m ），点,p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x 时，3p y ，则m 的取值范围是（）A.m 1 或0m B.m 1 C.1m 或0m D.1m 【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y 轴的交点坐标，再分两种情况：0m 或0m ，根据二次函数的性质求得m 的不同取值范围便可．【详解】解：∵二次函数2243y mx m x ，∴对称轴为2x m ，抛物线与y 轴的交点为 0,3 ，∵点,p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x 时，3p y ，∴①当0m 时，对称轴20x m ，此时，当4x 时，3y ，即2244433m m ，解得m 1 ；②当0m 时，对称轴20x m ，当04x 时，y 随x 增大而减小，则当04p x 时，3p y 恒成立；综上，m 的取值范围是：m 1 或0m ．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．二、填空题（本大题共8小题，共32分）9.x 的取值范围是_______．【答案】1x 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式10x ，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意得10x ，解得1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．10.2022年5月14日，编号为B-001J 的919C 大飞机首飞成功．数据显示，919C 大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为______．【答案】86.5310 【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：8653000000 6.5310 ．故答案为：86.5310 ．【点睛】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．11.如图，在ABC 中，AB AC ，AD BC 于点D ，若6BC ，则CD ______．【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知D 是BC 的中点，即可求出CD 的长．【详解】解：∵AB AC ，AD BC ，∴CD BD ，∵6BC ，∴3CD ，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．12.分式方程321x x 的解为x ______．【答案】2【解析】【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进行检验即可求解．【详解】解：321x x ，322 x x ，2x ，经检验2x 是方程的解．故答案为：2．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键．13.已知关于x 的一元二次方程220x x m 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．【答案】1m 【解析】【分析】根据判别式的意义得到22410m ，然后解不等式求出m 的取值即可．【详解】解：根据题意得22410m ，解得1m ，所以实数m 的取值范围是1m ．故答案为：1m ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 200 ax bx c a 的根与24b ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根．14.聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A （节日文化篇），B （安全防疫篇），C （劳动实践篇），D （冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B 类作业有______份．【答案】20【解析】【分析】由条形统计图可得A ，C ，D 类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C 类作业份数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A ，C ，D 类作业的份数即可求解．【详解】解：∵C 类作业有30份，且C 类作业份数占总份数的30%，∴总份数为：3030%100 （份），∵A ，D 类作业分别有25份，25份，∴B 类作业的份数为：10025302520 （份）．故答案为：20．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息．15.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P 处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30°方向上，终点B 位于点P 的北偏东60 方向上，200AB 米，则点P 到赛道AB 的距离约为3 1.732 ）．【答案】87【解析】【分析】过点P 作PC AB ，垂足为P ，设PC x 米，然后分别在Rt APC 和Rt CBP 中，利用锐角三角函数的定义求出AC ，BC 的长，再根据200AB 米，列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】解：过点P 作PC AB ，垂足为P ，设PC x 米，在Rt APC 中，30APC ，∴3303AC PC tan x （米），在Rt CBP 中，60CPB ，∴60BC CP tan（米），∵200AB 米，∴200AC BC ，∴2003x ，∴87x ，∴87PC 米，∴点P 到赛道AB 的距离约为87米，故答案为：87．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．16.如图，在O 中，AB 为直径，8AB ，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE ．（1）若35B ，则 AD 的长为______（结果保留 ）；（2）若6AC ，则DE BE ______．【答案】①.149 ②.2539【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出∠AOD =70°，再利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC ，AD ，BD ，再利用相似三角形的性质求出DE ，BE ，可得结论．【详解】解：（1）∵270AOD ABD ，∴ AD 的长704141809；故答案为：149；（2）连接AD，∵AC 是切线，AB 是直径，∴AB AC ，∴10BC ，∵AB 是直径，∴90ADB ，∴AD CB ，∴1122AB AC BC AD ，∴245AD ，∴325BD，∵OB OD ，EO ED ，∴EDO EOD OBD ，∴DOE DBO △∽△，∴DO DE DB DO，∴43245DE ，∴52DE ，∴325395210BE BD DE ，∴5252393910DE BE ．故答案为：2539．【点睛】本题主要考查圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握各性质及判定定理，正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17.计算：2022032tan 45(1)) ．【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．【详解】解：2022032tan 45(1)) 3211132111 ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.已知2210a a ，求代数式 4111a a a a 的值．【答案】-2【解析】【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解： 4111a a a a 22411a a a 224a a222a a ，∵2210a a ，∴221a a ，∴原式 212 ．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键．19.如图，点E ，F 分别在ABCD 的边AB ，BC 上，AE CF ，连接DE ，DF ．请从以下三个条件：①12 ；②DE DF ；③34 中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形．（1）你添加的条件是______（填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD 为菱形．【答案】（1）①（2）见解析【解析】【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）证 ADE CDF AAS ≌△△，得AD CD ，再由菱形的判定即可得出结论．【小问1详解】解：添加的条件是12 ．故答案为：①．【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ，在ADE 和CDF 中，12A C AE CF，∴ ADE CDF AAS ≌△△，∴AD CD ，∴ABCD 为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20.守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．【答案】（1）1 3（2）1 3【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为1 3，故答案为：1 3；【小问2详解】将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表如下：①②③①,②① ,③①②①,② ,③②③ ,①③ ,②③由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为2163．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．21.如图，反比例函数 0k y k x与正比例函数 0y mx m 的图象交于点 1,2A 和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式k mx x 的解集．【答案】（1）2y x（2）4（3）1x 或01x 【解析】【分析】（1）把点 1,2A 代入 0k y k x可得k 的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得B 、C 的坐标然后利用三角形面积公式可求解．（3）根据图象得出不等式k mx x 的解集即可．【小问1详解】解：把点 1,2A 代入 0k y k x得：21k ，∴2k ，∴反比例函数的解析式为2y x；【小问2详解】∵反比例函数 0k y k x与正比例函数 0y mx m 的图象交于点 1,2A 和点B ，∴ 1,2B ，∵点C 是点A 关于y 轴的对称点，∴ 1,2C ，∴2CD ，∴ 122242ABC S △．【小问3详解】根据图象得：不等式k mx x 的解集为1x 或01x ．【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．22.为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．（1）求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？【答案】（1）A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元（2）至多可以购买B 种跳绳20根【解析】【分析】（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．由题意：若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳 46a 根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意得：314053300x y x y，解得：3050x y，答：A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元．【小问2详解】设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳 46a 根，由题意得： 3046501780a a ，解得：20a ，答：至多可以购买B 种跳绳20根．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，正确列出一元一次不等式．23.如图，ABC 和DBE 的顶点B 重合，90ABC DBE ，30BAC BDE ，3BC ，2BE ．（1）特例发现：如图1，当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，可以得出结论：AD CE______，直线AD 与直线CE 的位置关系是______；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE 绕点B 顺时针旋转，使点D 恰好落在线段AC 上，连接EC ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE 绕点B 顺时针旋转(1960) ，连接AD 、EC ，它们的延长线交于点F ，当DF BE 时，求 tan 60 的值．【答案】（1，垂直（2）成立，理由见解析（3）11【解析】【分析】（1）解直角三角形求出EC ，AD ，可得结论；（2）结论不变，证明ABD CBE ∽△△，推出AD AB EC BC ，ADB BEC ，可得结论；（3）如图3中，过点B 作BJ AC 于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC 于点.K 求出BJ ，JK ，可得结论．【小问1详解】解：在Rt ABC 中，90B ，3BC ，30A ，∴AB 在Rt BDE 中，30BDE ，2BE ，∴BD∴1EC ，AD，∴AD ECAD EC ，【小问2详解】结论成立．理由：∵90ABC DBE ，∴ABD CBE ，∵AB ，BD ，∴AC DB BC EB，∴ABD CBE ∽△△，∴AD AB EC BC ，ADB BEC ，∵180ADB CDB ，∴180CDB BEC ，∴180DBE DCE ，∵90DBE ，∴90DCE ，∴AD EC ；【小问3详解】如图3中，过点B 作BJ AC 于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC 于点K ．∵90AJB ，30BAC ，∴60ABJ ，∴60KBJ ．∵AB∴13322BJ AB ，92AJ ，当DF BE 时，四边形BEFD 是矩形，∴90ADB ，AD设KT m ，则AT ，2AK m ，∵90KTB ADB ，∴tan KT AD BT BD，∴m BT ，∴255BT m ，255m，∴4511m ，∴90211AK m，∴9908121122KJ AJ AK，∴ tan 6011KJ BJ ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1F ：2y x bx c 经过点 30A ,和点 10B ,．（1）求抛物线1F 的解析式；（2）如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，请直接写出抛物线2F 的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值．【答案】（1）223y x x （2）2y x 2x 3（3）① 2,3C 或 2,5D ；②12【解析】【分析】（1）将点 30A ,和点 10B ,代入2y x bx c ，即可求解；（2）利用对称性求出函数1F 顶点 1,4 关于原点的对称点为 1,4，即可求函数2F 的解析式；（3）①通过联立方程组222523y x x y x x ，求出C 点和D 点坐标即可；②求出直线CD 的解析式，过点M 作MF y ∥轴交CD 于点F ，过点N 作NE y ∥轴交于点E ，设 2,23M m m m ，2,23N n n n ，则 ,22F m m ， ,21N n n ，可求24MF m ，22NE n ，由 2CDN CDM CMDN S S S MF NE △△四边形，分别求出MF 的最大值4，NE 的最大值2，即可求解．【小问1详解】解：将点 30A ,和点 10B ,代入2y x bx c ，∴93010b c b c ，解得23b c，∴223y x x ．【小问2详解】∵2223(1)4y x x x ，∴抛物线的顶点 1,4 ，∵顶点 1,4 关于原点的对称点为 1,4，∴抛物线2F 的解析式为2(1)4y x ，∴2y x 2x 3 ．【小问3详解】由题意可得，抛物线3F 的解析式为22(1)625y x x x ，①联立方程组222523y x x y x x ，解得2x 或2x ，∴ 2,3C 或 2,5D ；②设直线CD 的解析式为y kx b ，∴2325k b k b ，解得21k b，∴21y x ，过点M 作MF y ∥轴交CD 于点F ，过点N 作NE y ∥轴交于点E ，如图所示：设 2,23M m m m ，2,23N n n n ，则 ,21F m m ， ,21N n n ，∴ 2221234MF m m m m ，2223212NE n n n n ，∵22m ，22n ，∴当0m 时，MF 有最大值4，当0n 时，NE 有最大值2，∵ 1422CDN CDM CMDN S S S MF NE MF NE △△四边形，∴当MF NE 最大时，四边形CMDN 面积的最大值为12．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象平移和对称的性质是解题的关键．。
岳阳市中考数学真题试题(含解析)
湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．10．（4分）12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．13．（4分）分式方程的解为x＝．14．（4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．6．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．7．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．8．【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．【解答】解：原式＝a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．10．【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．故答案为：．12．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．13．【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．14．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．16．【解答】解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．19．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），∴m＝2×1＝2；（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，∴＝kx﹣4，整理为：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．20．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．22．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，∴AB＝AG+GB＝36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米．23．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴•BF•EH＝•BE•PM+•BF•PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2．（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a+b，∴AE＝AD﹣DE＝b，∴EH＝AB＝，∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，∴BE•PM﹣•BF•PN＝•BF•EH，∵BE＝BF，∴PM﹣PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．24．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4 ∴点A坐标为（﹣4，﹣4）当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6∵点A在点B的左侧∴点B坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G ∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE在△B'OG与△OBE中∴△B'OG≌△OBE（AAS）∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1∵点B'在第四象限∴B'（2，﹣1）同理可求得：A'（4，﹣4）∴OA＝OA'＝∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'∴解得：∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4∴对称轴为直线：x＝﹣＝6∵点M在直线x＝6上，设M（6，m）∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20∵点A'在以OM为直径的圆上∴∠OA'M＝90°∴OA'2+A'M2＝OM2∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2解得：m＝﹣2∴A'M＝∴S△OA'M＝OA'•A'M＝＝8（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．∵B'（2，﹣1）∴直线OB'解析式为y＝﹣x解得：（即为点B'）∴C（8，﹣4）∵A'（4，﹣4）∴A'C∥x轴，A'C＝4∴∠OA'C＝135°∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A（﹣4，﹣4），即直线OA与x轴夹角为45°∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝45°，此时△AOD不可能与△OA'C相似∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如图2、图3）①若△AOD∽△OA'C，则＝1∴OD＝A'C＝4∴D（4，0）或（0，4）②若△DOA∽△OA'C，则∴OD＝OA'＝8∴D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．。
湖南省岳阳市2021年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)
湖南省岳阳市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·岳阳）在实数 √3 ，-1，0，2中，为负数的是（ ）A. √3B. -1C. 0D. 2 【答案】 B 【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：A 、 √3 是正数；B 、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C 、0既不是正数，也不是负数；D 、2是正数.故答案为：B【分析】负数小于0，据此判断即可.2.（2021·岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 A【考点】轴对称图形【解析】【解答】A. 是轴对称图形，符合题意；B. 不是轴对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，不符合题意；D. 不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：A.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.3.（2021·岳阳）下列运算结果正确的是（ ）A. 3a −a =2B. a 2⋅a 4=a 8C. (a +2)(a −2)=a 2−4D. (−a)2=−a 2【答案】 C【考点】同底数幂的乘法，平方差公式及应用，有理数的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A 、3a −a =2a ，因此错误；B 、 a 2·a 4=a 6 ，因此错误;C 、 (a +2)(a −2)=a 2−4 ，因此正确；D 、 (−a)2=a 2 ，因此错误；故答案为：C.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式及幂的乘方分别计算，然后判断即可.4.（2021·岳阳）已知不等式组 {x −1<02x ≥−4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】 D【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解： {x −1<02x ≥−4①② ，解不等式①得： x <1 ，解不等式②得： x ≥−2 ，∴不等式组的解集为： −2≤x <1 ，在数轴上表示为：故答案为：D.【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示，然后判断即可.5.（2021·岳阳）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 a//b ，则 ∠1 的大小为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°【答案】 C【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵a ∥b∴ ∠1+(45°+60°)=180° （两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠1=75° .故答案为：C.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行解答即可.6.（2021·岳阳）下列命题是真命题的是（ ）A. 五边形的内角和是 720°B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 内错角相等D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】 B【考点】平行线的性质，三角形三边关系，多边形内角与外角，三角形的重心及应用【解析】【解答】A 、五边形的内角和是 540° ，故原命题为假命题，不符合题意；B 、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据多边形的内角和公式、三角形三边关系、平行线的性质及三角形重心的性质分别进行判断即可.7.（2021·岳阳）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（）A. 9.0，8.9B. 8.9，8.9C. 9.0，9.0D. 8.9，9.0【答案】C【考点】平均数及其计算，众数【解析】【解答】解：该班最后得分为（9.0+9.2+9.0+8.8+9.0）÷5＝9.0（分）.故最后平均得分为9.0分.在五个有效评分中，9.0出现的次数最多，因此众数为：9.0故答案为：C.【分析】根据平均数的定义、众数的定义分别求解即可判断.8.（2021·岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形OABC中，点A(0,2)，点C(2,0)，则互异二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A. 4，-1B. 5−√172，-1 C. 4，0 D. 5+√172，-1【答案】 D【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：由正方形的性质可知：B（2，2）；若二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点，则共有以下四种情况:当m≤0时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有{m≤0m2−m≤2，解得：−1≤m<0；当0<m≤1时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有{0<m≤1(2−m)2−m≥0，解得：0<m≤1；当1<m≤2时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有{1<m≤2m2−m>0，解得：1<m≤2；当m>2时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有{m>2m2−m≥0(2−m)2−m≤2，解得：2<m≤5+√172；综上可得：m的最大值和最小值分别是5+√172，−1.故答案为：D.【分析】先求出点B（2，2），分四种情况：①当m≤0时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点；②当0<m≤1时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点；③当1<m≤2时，则当O 点位于抛物线上或下方时，它们有交点；④当m>2时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，据此分别列出不等式组，求解即可.二、填空题9.（2021·岳阳）因式分解：x2+2x+1=________.【答案】(x+1)2【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2+2x+1=(x+1)2.故答案为：(x+1)2.【分析】利用完全平方公式分解即可.10.（2021·岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为________. 【答案】5.5×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：55000000＝5.5×107.故答案为：5.5×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.11.（2021·岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为________.【答案】35【考点】概率公式【解析】【解答】解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个，其中，摸出的小球是白球的结果数为3个，因此，摸出的小球是白球的概率为35；故答案为：35.【分析】利用概率公式计算即可.12.（2021·岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为________.【答案】9【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题可知：“△=0”，即62−4k=0；∴k=9；故答案为：9.【分析】由关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，可得△=0，据此解答即可.13.（2021·燕山模拟）要使分式5x−1有意义，则x的取值范围为________．【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得x-1≠0,∴x≠1.故答案为x≠1.【分析】先求出x-1≠0，再求取值范围即可。
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷word+答案解析
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷word+答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．13．（4分）分式方程的解为x＝．14．（4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省岳阳市中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【答案解析】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．【答案解析】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．【答案解析】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．【答案解析】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故选：B．5．【答案解析】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．6．【答案解析】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．7．【答案解析】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．8．【答案解析】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c ＝x的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．【答案解析】解：原式＝a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．10．【答案解析】解：将600000用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．11．【答案解析】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．故答案为：．12．【答案解析】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．13．【答案解析】解：方程两边同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．14．【答案解析】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．15．【答案解析】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．16．【答案解析】解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案解析】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．18．【答案解析】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．19．【答案解析】解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），∴m＝2×1＝2；（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，∴＝kx﹣4，整理为：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．20．【答案解析】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．【答案解析】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．22．【答案解析】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，∴AB＝AG+GB＝36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米．23．【答案解析】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴•BF•EH＝•BE•PM+•BF•PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2．（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a+b，∴AE＝AD﹣DE＝b，∴EH＝AB＝，∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，∴BE•PM﹣•BF•PN＝•BF•EH，∵BE＝BF，∴PM﹣PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．24．【答案解析】解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4 ∴点A坐标为（﹣4，﹣4）当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6∵点A在点B的左侧∴点B坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G ∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE在△B'OG与△OBE中∴△B'OG≌△OBE（AAS）∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1∵点B'在第四象限∴B'（2，﹣1）同理可求得：A'（4，﹣4）∴OA＝OA'＝∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'∴解得：∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4∴对称轴为直线：x＝﹣＝6∵点M在直线x＝6上，设M（6，m）∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20∵点A'在以OM为直径的圆上∴∠OA'M＝90°∴OA'2+A'M2＝OM2∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2解得：m＝﹣2∴A'M＝∴S△OA'M＝OA'•A'M＝＝8（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．∵B'（2，﹣1）∴直线OB'解析式为y＝﹣x解得：（即为点B'）∴C（8，﹣4）∵A'（4，﹣4）∴A'C∥x轴，A'C＝4∴∠OA'C＝135°∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A（﹣4，﹣4），即直线OA与x轴夹角为45°∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝45°，此时△AOD不可能与△OA'C相似∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如图2、图3）①若△AOD∽△OA'C，则＝1∴OD＝A'C＝4∴D（4，0）或（0，4）②若△DOA∽△OA'C，则∴OD＝OA'＝8∴D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．。
2024届湖南省岳阳市重点中学中考联考数学试题含解析
2024届湖南省岳阳市重点中学中考联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．计算25()77-+-的正确结果是（）A．37B．-37C．1 D．﹣14．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟5．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（ ） A ．极差是3.5B ．众数是1.5C ．中位数是3D ．平均数是36．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ） A ．485×105 B ．48.5×106 C ．4.85×107 D ．0.485×1087．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=- C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=8．计算4×（–9）的结果等于 A ．32B ．–32C ．36D ．–369．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB=c ，∠A=α，则CD 长为（ ）A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F 处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．13．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2325x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．14．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是__ ．15．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB′＝70°，则∠B′OG＝_____．16．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在ABC 中，ABC 90∠=，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ．()1求证：BD DF =；()2求证：四边形BDFG 为菱形； ()3若AG 5=，CF 7=，求四边形BDFG 的周长．18．（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表． 评估成绩n （分）评定等级 频数 90≤n≤100A 2 80≤n ＜90B70≤n ＜80 C 15 n ＜70D6根据以上信息解答下列问题： （1）求m 的值；（2）在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．19．（8分）如图,已知二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,A 在B 左侧,点C 是点A 下方,且AC ⊥x 轴. (1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA ． ①求抛物线解析式和直线OC 的解析式；②点P 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿x 轴负半轴方向运动,Q 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿OC 方向运动,运动时间为t.直线PQ 与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM 时,求t 的值(直接写出结果,不需要写过程) (2)过C 作直线EF 与抛物线交于E 、F 两点(E 、F 在x 轴下方),过E 作EG ⊥x 轴于G ,连CG ,BF,求证：CG ∥BF20．（8分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长21．（8分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.22．（10分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．23．（12分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．24．如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半，即可求解．圆【题目详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【题目点拨】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．2、A【解题分析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．3、D【解题分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式2577⎛⎫-+-⎪⎝⎭的正确结果是多少即可．【题目详解】原式251.77⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭故选：D.【题目点拨】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同1相加，仍得这个数．4、C【解题分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【题目详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22⨯=3.75时，p取得最大值，故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.5、C【解题分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可. 【题目详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【题目点拨】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.6、C【解题分析】依据科学记数法的含义即可判断.【题目详解】解：48511111=4.85×117，故本题选择C.【题目点拨】把一个数M记成a×11n（1≤|a|＜11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1．7、A【解题分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【题目详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．8、D【解题分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【题目详解】()494936.⨯-=-⨯=-故选：D.【题目点拨】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.9、D【解题分析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【题目详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.10、D【解题分析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【题目详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根据锐角三角函数的定义可得sinα=BC AB，∴BC=c•sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB= CD BC，∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、110°或50°．【解题分析】由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【题目详解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；综上：∠BDF的度数为110°或50°．故答案为110°或50°．【题目点拨】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．12、4.1【解题分析】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1；故答案为4.1．13、22．【解题分析】灵活运用方程的性质求解即可。
2021年中考真题精品解析数学(湖南岳阳卷)精编word版01(解析版)
一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1．下列各数中为无理数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．πD．0【答案】C.【解析】试题分析：无限不循环小数无理数，π是无限不循环小数是无理数．故答案选C. 考点：无理数．2．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=1【答案】B.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4【答案】D.【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解得x≥4．故答案选D．考点：二次根式有意义的条件．年龄（岁）12 11 10 9人数 4 10 6 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11【答案】B.【解析】试题分析：由表格可知，年龄是11岁的人数最多，有10个人，则众数是11；把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数，则中位数是11；故答案选B．考点：众数；中位数．5．如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．长方体【答案】A.【解析】试题分析：观察可得，几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，所以该几何体是一个柱体，俯视图是一个圆，即可判定该几何体是一个圆柱．故答案选A．考点：由三视图判断几何体．6．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D.考点：三角形的三边关系.7．下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形【答案】C.【解析】试题分析：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等，选项A正确；根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，选项B正确；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，选项C不正确；根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，选项D正确．故答案选C．考点：中心对称图形；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的性质．8．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B.考点：分段函数．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．【答案】2．【解析】试题分析：菁优网版权所有数轴上点A所表示的数是﹣2，根据相反数的定义可得﹣2的相反数是2.考点：相反数；数轴．10．因式分解：6x2﹣3x=．【答案】3x（2x﹣1）．【解析】试题分析：直接提公因式分解即可，即可6x2﹣3x=3x（2x﹣1），考点：因式分解.11．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．【答案】4π．【解析】试题分析：菁优网版权所有根据弧长公式可得半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：1806120⨯π=4πcm ．考点：弧长的计算．12．为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为 元． 【答案】1.24×109．考点：科学记数法.13．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD= 度．【答案】70． 【解析】试题分析：已知四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，根据圆内接四边形的对角互可得∠BCD+∠BAD=180° 又因∠BCD=110°，所以∠BAD=70°． 考点：圆内接四边形的性质． 14．如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200米到达点B ，则小辰上升了 米．【答案】100． 【解析】试题分析：根据坡比的定义可得tan ∠A=3331==AC BC ，即可得∠A=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系可得BC=21AB=21×200=100m ． 考点：解直角三角形的应用.15．如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b 的解集是 ．【答案】1＜x ＜4． 【解析】试题分析：由图象可知A （1，4），B （4，1），x ＞0，所以不等式x4＜kx+b 的解集为1＜x ＜4. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．16．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P 1，P 2，P 3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P 1（0，0），P 2（0，1），P 3（1，1），P 4（1，﹣1），P 5（﹣1，﹣1），P 6（﹣1，2）…根据这个规律，点P 2016的坐标为 ．【答案】（504，-504）. 【解析】试题分析：观察图象可得，下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4=504，再根据第四项象限内点的符号特点即可得点P2016（504，-504）.考点：规律探究题.三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．计算：（）﹣1﹣+2tan60°﹣（2﹣）0．【答案】2.试题分析：根据零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可得到结果．试题解析：原式=3﹣23+23﹣1=2．考点：实数的运算.18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．【答案】详见解析.【解析】试题分析：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF 和△CFD 中，，∴△BEF ≌△CFD （ASA ）， ∴BF=CD ．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质． 19．已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率． 【答案】（1）不等式组的解集为：﹣2＜x ≤2，它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；（2）61. 【解析】试题分析：（1）先分别解不等式①②，再确定不等式组的解集，根据解集写出它的所有整数解即可；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．∴积为正数的概率为：122=61． 考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；列表法与树状图法．20．我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．【答案】3.【解析】试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．考点：分式方程的应用.21．某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0﹣50 优m51﹣100 良44101﹣150 轻度污染n151﹣200 中度污染 4201﹣300 重度污染 2300以上严重污染 2（1 ）统计表中m=，n=．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．【答案】(1)20，8，55；(2)292，统计图见解析；（3）提出合理建议，比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等，合理即可.【解析】补全统计图：（3）建议不要燃放烟花爆竹．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．22．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．【答案】(1)详见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）根据方程x 2﹣（2m+1）x+m （m+1）=0判别式△=（2m+1）2﹣4m （m+1）=1＞0，所以方程总考点：根的判别式；一元二次方程的解． 23．数学活动﹣旋转变换（1）如图①，在△ABC 中，∠ABC=130°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到△A′B′C ，连接BB′，求∠A′B′B 的大小；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△A′B′C ，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论； （Ⅱ）连接A′B ，求线段A′B 的长度；（3）如图③，在△ABC 中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m ，BC=n ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C ，连接A′B 和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B 的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m 、n 所组成的式子表示）【答案】(1)65°；（2）（Ⅰ）结论：直线BB ′、是⊙A ′的切线，理由详见解析；（Ⅱ）34；（3）β222sin 4n m +.【解析】试题分析：（1）由旋转的性质可得∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得∠A′B′B得度数；（2）（Ⅰ）结论：直线BB′是⊙A′的切线．根据已知条件证明∠A′B′B=90°，即可判定直线BB′是⊙A′的切线；（Ⅱ）在RT△ABB′中，根据勾股定理即可计算出线段A′B 的长度；（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．只要证明∠A′B′B=90°即可解决问题．在△CBB′中求出BB′，再在RT△A′B′B中利用勾股定理即可．试题解析：（1）如图①中，∵△A′B′C是由△ABC旋转得到，∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°，∴∠CBB′=∠CB′B=65°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．（2）（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线．∴A′B=22'B'AB =34．B（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．∴直线BB′、是⊙A′的切线．在△CBB′中∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，∴BB′=2•nsinβ，在RT △A ′BB ′中，A ′B=2'2''B B B A +=β222sin 4n m +．考点：圆的综合题. 24．如图①，直线y=x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 1交x 轴于另一点B （1，0）．（1）求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M 是抛物线F 1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC 和△BOC 的面积分别为S 四边形MAOC 和S △BOC ，记S=S 四边形MAOC ﹣S △BOC ，求S 最大时点M 的坐标及S 的最大值；（3）如图②，将抛物线F 1沿y 轴翻折并“复制”得到抛物线F 2，点A 、B 与（2）中所求的点M 的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E ⊥x 轴于点E ，交直线A′C 于点D ，在x 轴上是否存在点P ，使得以A′、D 、P 为顶点的三角形与△AB′C 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=﹣34x 2﹣38x+4;(2)S 有最大值为，此时，M （﹣，5）；点P 的坐标为（2，0）或（﹣，0）．【解析】试题解析：（1）令y =0代入y=34x+4，∴x=﹣3，A （﹣3，0），令x=0，代入y=34x+4， ∴y=4，∴C （0，4），设抛物线F 1的解析式为：y=a （x+3）（x ﹣1），把C （0，4）代入上式得，a=﹣34， ∴y=﹣34x 2﹣38x+4， （2）如图①，设点M （a ，﹣34a 2﹣38a+4） 其中﹣3＜a ＜0∵B （1，0），C （0，4），∴OB=1，OC=4=﹣2a 2﹣6a+6∴S=S 四边形MAOC ﹣S △BOC=（﹣2a 2﹣6a+6）﹣2=﹣2a 2﹣6a+4=﹣2（a+）2+∴当a=﹣时，S 有最大值，最大值为此时，M （﹣，5）；（3）如图②，由题意知：M ′（），B ′（﹣1，0），A ′（3，0） ∴AB ′=2设直线A ′C 的解析式为：y=kx+b ，把A ′（3，0）和C （0，4）代入y=kx+b ，∴ ∴y=﹣x+4，令x=代入y=﹣34x+4， ∴y=2 ∴ 由勾股定理分别可求得：AC=5，DA ′=设P （m ，0）当m ＜3时，此时点P 在A ′的左边， ∴∠DA ′P=∠CAB ′，当=时，△DA ′P ∽△CAB ′，此时， =（3﹣m ），解得：m=2， ∴P （2，0）当=时，△DA ′P ∽△B ′AC ，此时， =（3﹣m ）综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．考点：二次函数综合题.。
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷(含解析)印刷版
5．（3 分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C 的度数是（ ）
A．154°
B．144°
C．134°
6
D．124°
【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，
小时多搬运 20kg，且 A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器人搬运 1000kg 所用时间相等，求这
3
两种机器人每小时分别搬运多少原料．
22．（8 分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 A，B 两地向 C 地新建 AC，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得 C 地在 A 地北偏东 45°方向上，在 B 地北偏西 68°向上，AB 的距离为 7km，求新建管道的总长度．（结果精确到 0.1km，sin22°≈0.37，cos22° ≈0.93，tan22°≈0.40， ≈1.41）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求 的一项）
1．（3 分）﹣2020 的相反数是（ ）
A．﹣2020
B．2020
C．﹣
D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2020 的相反数是：2020．故选：B．
2．（3 分）2019 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000 人，数据 11090000 用
5．（3 分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C 的度数是（ ）
A．154°
湖南省岳阳市中考数学试卷(含答案)
湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•岳阳）实数2的倒数是（）A．﹣B．±C．2D．考点：实数的性质．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数求解即可．解答：解：∵2×=1，∴实数2的倒数是．故选：D．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2014•岳阳）下列计算正确的是（）A．2a+5a=7a B．2x﹣x=1 C．3+a=3a D．x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．3．（3分）（2014•岳阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：A、主视图为圆，故选项错误；B、主视图为正方形，故选项错误；C、主视图为三角形，故选项正确；D、主视图为长方形，故选项错误．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2014•岳阳）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．12万考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于120000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：120 000=1.2×105．故选：B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2014•岳阳）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可．解答：解：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，故选：A．点评：本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单．解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（3分）（2014•岳阳）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A．B．πC．D．考点：弧长的计算．分析：利用弧长公式l=即可直接求解．解答：解：弧长是：=．故选：D．点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键．7．（3分）（2014•岳阳）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．x y﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．解答：解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．8．（3分）（2014•岳阳）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．解答：解：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=（vt）2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC•（a﹣vt）=﹣t+，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的运动位置的不同，分三段表示出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2014•岳阳）计算：﹣=﹣3．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．（4分）（2014•岳阳）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．11．（4分）（2014•岳阳）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是176．考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，168，176，176，180，185，190．位于最中间的数是176，所以这组数据的中位数是176．故答案为：176．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2014•岳阳）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）（2014•岳阳）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=2．考点：三角形中位线定理．分析：由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC．解答：解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×1=2，故答案为：2．点评：本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．14．（4分）（2014•岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=70°．考点：平行线的性质．分析：由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．解答：解：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°．故答案是：70°．点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．15．（4分）（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）考点：规律型：数字的变化类．分析：根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论．解答：解：∵第一个数=；第一个数1=；第三个数=；第四个数=；第五个数=；…，∴第n个数为：．故答案为：．点评：本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．16．（4分）（2014•岳阳）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P 作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．考点：切线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；相似三角形的判定与性质．分析：①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB=OC=BC；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB；④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．解答：解：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，∴△CPD∽△DPA错误；②连接OC，∵AB是直径，∠A=30°∴∠ABC=60°，∴OB=OC=BC，∵PC是切线，∴∠PCB=∠A=30°，∠OGP=90°，∴∠APC=30°，∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°==，∴PC=BC，正确；③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A，∴∠ABC=∠APC+∠A，∵∠ABC+∠A=90°，∴∠APC+2∠A=90°，∵∠APC=30°，∴∠A=∠PCB=30°，∴PB=BC，∠ABC=60°，∴OB=BC=OC，∴PB=OB；正确；④解：如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°；正确；故答案为：②③④；点评：本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形和等腰三角形．三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．（6分）（2014•岳阳）计算：|﹣|+×+3﹣1﹣22．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的乘法法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+4+﹣4=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•岳阳）解分式方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2014•岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（0，24），（2，12）．所以利用待定系数法进行解答即可；（2）由（1）中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可．解答：解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则，解得．故函数表达式是y=﹣6x+24．（2）当y=0时，﹣6x+24=0解得x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．点评：此题考查一次函数的实际运用，理解题意，结合图象，利用待定系数法求一次函数解析式是关键．20．（8分）（2014•岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？考点：二元一次方程的应用．分析：设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了．解答：解：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，在解答时找到反映整个题意的等量关系建立方程时关键．21．（8分）（2014•岳阳）为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为90°；（2）请在图b中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先求出“B”所在扇形的百分比，再乘360°就是“B”所在扇形的圆心角．（2）先求出C的学生数，再绘图．（3）用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可．解答：解：（1）图a中“B”所在扇形的百分比为：1﹣45%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，图a中“B”所在扇形的圆心角为：25%×360°=90°．故答案为：90°．（2）C的学生数为：400×45%=180（人）（3）根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为：2000×25%=500（人）．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．22．（8分）（2014•岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．考点：相似三角形的应用．分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．解答：（1）证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴=，即=，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．点评：本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的．23．（10分）（2014•岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为．（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）考点：几何变换综合题．专题：探究型．分析：（1）由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OAB=∠OBA=30°，结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积．（2）由旋转可得∠FOE=∠BOA，从而得到∠EOA=∠FOB，进而可以证到△EOA≌△FOB，因而重叠部分面积不变．（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，方法同（2），可以证到重叠部分的面积等于△PAG的面积，只需求出△PAG的面积就可解决问题．解答：解：（1）过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图①，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°．∵点O为△ABC的内心∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA．∴∠OAB=∠OBA=30°．∴OB=OA=2．∵ON⊥AB，∴AN=NB，PN=1．∴AN=∴AB=2AN=2．∴S△OAB=AB•PN=．故答案为：．（2）图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等．证明：连接AO、BO，如图②，由旋转可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB．在△EOA和△FOB中，∴△EOA≌△FOB．∴S四边形AEOF=S△OAB．∴图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等．（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，如图③，则有AH=GH=AG．∵∠CAB=α，AD为∠CAB的角平分线，∴∠PAE=∠PAF=∠CAB=．∵PG=PA，∴∠PGA=∠PAG=．∴∠APG=180°﹣α．∵∠EPF=180°﹣α，∴∠EPF=∠APG．同理可得：S四边形AEPF=S△PAG．∵AP=2，∴PH=2sin，AH=2cos．∴AG=2AH=4cos．∴S△PAG=AG•PH=4sin cos．∴重叠部分得面积为：S面积=4sin cos．点评：本题属于探究性试题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理、勾股定理等知识，有一定的综合性．另外，在解决问题的过程中，常常可以借鉴已证的结论和已有的解题经验来解决新的问题．24．（10分）（2014•岳阳）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）由点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，可得y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离，又由S=2S△OBE=2××OB•|y|，即可求得平行四边形OEAF 的面积S与x之间的函数关系式，结合图象，求得自变量x的取值范围；（3）由当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，可得此时点E坐标只能（2.5，﹣2.5），而坐标为（2.5，﹣2.5）点在抛物线上，故可判定存在点E，使平行四边形OEBF为正方形．解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，则由题意可得：，解得．∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+．（2）∵点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．∵OB是平行四边形OEBF的对角线，∴S=2S△OBE=2××OB•|y|=﹣5y=﹣5（x2﹣4x+）=﹣x2+20x﹣，∵S=﹣（x﹣3）2+∴S与x之间的函数关系式为：S=﹣x2+20x﹣（1＜x＜5），S的最大值为．（3）∵当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，∴此时点E坐标只能（，﹣），而坐标为（，﹣）点在抛物线上，∴存在点E（，﹣），使平行四边形OEBF为正方形，此时点F坐标为（，）．点评：此题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、配方法、平行四边形的性质以及正方形的判定等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想、方程思想与函数思想的应用．。
湖南省岳阳市中考数学试卷解析版
将 x＝1 代入 x（x+1）＝ 2≠ 0． 所以 x＝ 1 是原方程的解． 14．【解答】 解：∵ x﹣ 3＝ 2， ∴代数式（ x﹣ 3） 2﹣2（ x﹣ 3） +1＝（ x﹣3﹣ 1） 2 ＝（ 2﹣ 1） 2 ＝ 1． 故答案为： 1． 15．【解答】 解：设第一天织布 x 尺，则第二天织布 2x 尺，第三天织布 4x 尺，第四天织布 8x 尺，第五天织布 16x 尺，根据题意可得： x+2x+4x+8x+16x＝ 5， 解得： x＝ ，
F2：
y
＝
2
ax
+bx+4
经过
A'
、
B' 两点，已知点 M为抛物线 F2 的对称轴上一定点，且点 A' 恰好在以 OM为直径的圆上， 连接 OM、 A' M，求△ OA' M的面积； （ 3）如图 2，延长 OB' 交抛物线 F2 于点 C，连接 A' C，在坐标轴上是否存在点 D，使得以 A、 O、 D为顶点的三角形与△ OA' C相似．若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说 明理由．
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7．（ 3 分）下列命题是假命题的是（
）
A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．同角（或等角）的余角相等
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分
8．（ 3 分）对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不
湖南省岳阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
湖南省岳阳市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.-2020的相反数是（）A. 2020B. -2020C. 12020D. －12020【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】-2020的相反数是2020，故答案为：A.【分析】根据相反数直接得出即可.2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A. 0.1109×108B. 11.09×106C. 1.109×108D. 1.109×107【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则11090000=1.109×107故答案为：D．【分析】根据科学记数法的定义即可得．3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：故答案为：A．【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．4.下列运算结果正确的是（）A. (−a)3=a3B. a9÷a3=a3C. a+2a=3aD. a⋅a2=a2【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、(−a)3=−a3，故不符合题意；B、a9÷a3=a6，故不符合题意；C、a+2a=3a，故符合题意；D、a⋅a2=a3故不符合题意；故答案为：C【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解．5.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，则∠C的度数是（）A. 154°B. 144°C. 134°D. 124°【答案】 D【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴AB//CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠B=56°，∴∠C=124°；故答案为：D．【分析】先证出AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠C+∠B=180°，即可求出∠C的度数.6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.7【答案】B【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：将这7名学生的体温按从小到大的顺序排列如下：36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8则中位数就是第4个数：36.5；出现次数最多的数是36.5，则众数为：36.5；故答案为：B【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断．7.下列命题是真命题的是（）A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小【答案】B【考点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A不符合题意；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1,x2(x1<x2)，关于x的方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3,x4(x3<x4)，则下列关系式一定正确的是（）A. 0<x1x3<1 B. x1x3>1 C. 0<x2x4<1 D. x2x4>1【答案】B【考点】一元二次方程的根与系数的关系，二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：∵x1,x2是y=−x2−10x+m(m≠0)的两个不相等的零点即x1,x2是−x2−10x+m=0的两个不相等的实数根∴{x1+x2=−5x1x2=−m∵x1<x2解得x1=−5−√25+4m2,x2=−5+√25+4m2∵方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3,x4∴{x3+x4=−5x3x4=−m−2∵x3<x4解得x3=−5−√13+4m2,x4=−5+√13+4m2∴x1−x3=−5−√25+4m−(−5−√13+4m)2=−√25+4m+√13+4m2<0∴x1<x3∵ x 1=−5−√25+4m 2<0 ， x 3=−5−√13+4m 2<0 ∴ x1x 3>1 ∴ x 2−x 4=−5+√25+4m−(−5+√13+4m)2=√25+4m−√13+4m 2>0 ∴ x 2>x 4而由题意知 {100+4m >0100+4(m +2)>0解得 m >−25当 −25<m <0 时， x 2<0,x 4<0 ， x2x 4>1 ； 当 0<m <3 时， x 2>0,x 4<0 ， x 2x 4<0 ；当m=3时， x 2x 4 无意义；当 m >3 时， x2x 4>1 ， ∴ x 2x 4 取值范围不确定， 故答案为：B ．【分析】根据根与系数的关系可以求出 x 1,x 2 ， x 3,x 4 的值，用作差法比较 x 1,x 3 的大小关系， x 2,x 4 的大小关系，根据 Δ 可求出m 的取值范围，结合 x 1,x 3 的大小关系， x 2,x 4 的大小关系从而得出选项．二、填空题（共8题；共11分）9.因式分解： a 2−9= ________．【答案】 (a +3)(a −3)【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a 2-9=（a+3）（a-3）。
岳阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
20XX 年岳阳市中考数学试题一、选择题1.－2013的相反数是（ ）A ．－2013B 、2013C 、12013D 、－12013答案：B解析：－2013的相反数是2013，简单题。
2.计算a 3·a 2的结果是（ ） A 、a 5 B 、a 6 C 、a 3＋a 2 D 、3a 2 答案：A解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得：32325a a a a +==，选A 。
3.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ）A 、建B 、设C 、和D 、谐 答案：C 解析：以“岳”作底面，则前后面分别为“阳、建”，左右面分别为“谐、设”，上面是“和”，所以，选C 。
4.不等式2x ＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）DCBA55505答案：D解析：解不等式，得x ＜5，没有等号，5这个点有空心表示，故选D 。
5.关于x 的分式方程7x-1＋3＝mx-1有增根，则增根为（ ）A 、x ＝1B 、x ＝－1C 、x ＝3D 、x ＝－3答案：A解析：当x ＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根。
6.两圆半径分别为3cm 和7cm ，当圆心距d ＝10cm 时，两圆的位置关系为（ ） A 、外离 B 、内切 C 、相交 D 、外切 答案：D解析：因为10＝3＋7，即，圆心距等于两圆的半径之和，此时，两圆外切。
7.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A 、12,13B 、12,14C 、13,14D 、13，16 答案：B解析：12出现两次，其它数据都只出现一次，故众数为12；数据由小到大排列为：12、12、13、14、16、17、18，所以，中位数为14。
阳岳谐和设建8.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0；②b ＜0；③c ＞0；④b ＋2a ＝0；⑤a ＋b ＋c ＜0.其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个答案：C解析：由图可知，抛物线开口向下，故a ＜0，①正确；对称轴为：2bx a=-＝1＞0，而a ＜0，故b ＞0，②错误； 抛物线与y 轴交点在正半轴，故c ＞0，③正确； 又2bx a=-＝1，得b ＝－2a ，即b ＋2a ＝0，④正确；选C 。
2020年湖南岳阳中考数学试卷(解析版)
2020年湖南岳阳中考数学试卷（解析版）一、选择题1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少人，数据用科学记数法表示为（ ）．A. B. C. D.3.如图，由个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）．A. B.C. D.4.下列运算结果正确的是（ ）．A. B. C. D.5.如图，，，，则的度数是（ ）．A. B. C.D.A.， B.， C.， D.，6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中名学生的体温(单位：)如下：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ）．7.下列命题是真命题的是（ ）．A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形 D.旋转改变图形的形状和大小A. B. C. D.8.对于一个函数，自变量取时，函数值等于，则称为这个函数的零点，若关于的二次函数有两个不相等的零点，，关于的方程有两个不相等的非零实数根，，则下列关系式一定正确的是（）．二、填空题9.因式分解：．10.函数中，自变量的取值范围是 ．11.不等式组的解集是 ．12.如图，在中，是斜边上的中线，若，则 ．13.在，，，，五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二14.已知，则代数式的值为 ．15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）斗，价值钱；行酒（劣质酒）斗，价值钱．现有钱，买得斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为 ．ABDOC P FE M 16.如图，为半⊙的直径，，是半圆上的三等分点，，与半⊙相切于点，点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①；②的长为；③；④；⑤为定值．三、解答题17.计算：．18.如图，点，在平行四边形的边，上，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．19.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点．（1）（2）求反比例函数的表达式．将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．（1）（2）（3）（4）20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：厨艺园艺木工编织劳动课程电工人数园艺厨艺编织电工木工本次随机调查的学生人数为 人．补全条形统计图．若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数．七（）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21.为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，且型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度．（结果精确到，，，，）（1）23.如图，在矩形，中，，，动点，分别从点，点同时以每秒个单位长度的速度出发，且分别在边，上沿，的方向运动，当点动到点时，，两点同时停止运动，设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接．图如图，当时，延长交边于点，求证：．（2）（3）图在（）的条件下，试探究线段，，三者之间的等量关系，并加以证明．如图，当时，延长交边于点，连接，若平分，求值．图（1）（2）24.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点和点，与轴交于点．xy图求抛物线的表达式．如图，将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，若抛物线与抛物线相交于点，连接，，．【答案】解析:互为相反数的两个数和为，∴故选．解析:科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，12（3）xy图求点的坐标．判断的形状，并说明理由，在（）的条件下，抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．A 1.D 2.故选：．解析:观察图形，从左边看得到两个叠在一起的长方形，如图所示．故选．解析:∵，，∴∴，∵，∴．故选：．解析:将这名学生的体温按从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，则中位数就是第个数：；出现次数最多的数是，则众数为：；故选：．解析:∵，是的两个不相等的零点，即，是的两个不相等的实数根，∴，A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.解得，，∵方程有两个不相等的非零实数根，，∴，∵，解得，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，而由题意知，解得，当时，，，；当时，，，；当时，无意义；当时，，∴取值范围不确定．故选．9.解析:，平方差公式．10.解析:依题意，得，故答案为：．解析:，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．故答案为：．解析:∵是斜边的中线，∴，∴，∴．故答案是．解析:当大于时，二次函数图象开口向上，，，，，中大于的数有个，所以该二次函数图象开口向上的概率是．解析:，将代入得：原式，故答案为：．解析:11.①②12.13.14.15.设醇酒购买了斗，行酒购买了斗，根据题意，得．解析:如图，连接，ABDOC P FE M ∵与半⊙相切于点，∴．∵是半圆上的三等分点，∴．∵，∴是等边三角形．由圆周角定理得：，假设，则，∴，∴，又∵点为上一动点，∴不是一个定值，与相矛盾，即与不一定相等，结论①错误．∵，∴，则的长为，结论②正确．∵是等边三角形，，∴，∴，则结论③错误．②⑤16.（1）∵，即对应角与不可能相等，∴与不相似，则结论④错误．在和中，，∴，∴，即，又∵是等边三角形，，∴，∴，即为定值，结论⑤正确．综上，结论正确的是②⑤．解析:原式．解析:∵四边形是平行四边形，∴，．∵，，∴，∴四边形是平行四边形．解析:由题意，将点代入一次函数得：，．17.证明见解析．18.（1）．（2）或．19.（2）（1）（2）（3）（4）∴，将点代入得：，解得，则反比例函数的表达式为．将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为，联立，整理得：，∵一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，∴关于的一元二次方程只有一个实数根，∴此方程的根的判别式，解得，．则的值为或．解析:根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）．故答案为：．选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：厨艺园艺木工编织劳动课程电工人数该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：（人）．根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母，，，表示，则列表如下：（1）（2）画图见解析．（3）人．（4）．20.∵共有种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有种结果，∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：．解析:设型号机器人每小时搬运原料，则型号机器人每小时搬运原料，由题意得：解得，经检验，是所列分式方程的解，则答：型号机器人每小时搬运原料，型号机器人每小时搬运原料．解析:如图，过点作于点，由题意得：，，，设，则，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，，在中，，即，解得，型号机器人每小时搬运原料，型号机器人每小时搬运原料．21.新建管道的总长度约为．22.（1）（2）经检验，是所列分式方程的解，∴，，在中，，即，解得，则．答：新建管道的总长度约为．解析:由题意得：，四边形是矩形，，，，，，，，，在和中，，≌，．，如图，连接，由（）已证：≌，，（1）证明见解析．（2），证明见解析．（3）．23.（3），是线段的垂直平分线，，在中，由勾股定理得：，则．如图，设与的交点为点，由题意得：，，，平分，，，（角平分线的性质），是等腰三角形，在和中，，≌，，即是的角平分线，，（等腰三角形的三线合一），在，，在中，，，解得，，，∵，即，，故的值为．（1）．12（2）．等腰直角三角形，证明见解析．24.（1）12（2）（3）解析:将点代入抛物线的表达式得：．解得，则抛物线的表达式为，故抛物线的表达式为．由二次函数的平移规律得：抛物线的表达式为，即：，联立，解得，则点的坐标为．对于，当时，，解得或，则点的坐标为，当时，，则点的坐标为，由两点之间的距离公式得：，，，则，，故是等腰直角三角形．抛物线的表达式为，设点的坐标为，由题意，分以下三种情况：①当，时，为等腰直角三角形，∵是等腰直角三角形，，，∴，∴点是的中点，则，解得，即点的坐标为，（3）存在，或．对于抛物线的表达式，当时，，即点在抛物线上，符合题意；②当，时，为等腰直角三角形，∵，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴点至点的平移方式与点至点的平移方式相同，∵，，∴点至点的平移方式为先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，∵，，∴，即点的坐标为，对于抛物线的表达式，当时，，即点在抛物线上，符合题意；③当，时，为等腰直角三角形，则点在线段的垂直平分线上，设直线的解析式，将点，代入得：，解得，则直线的解析式，设的垂直平分线所在直线的解析式为，点，的中点的坐标为，即，将点代入得：，解得，则的垂直平分线所在直线的解析式为，因此有，即点的坐标为，由两点之间的距离公式得：，又∵，为等腰直角三角形，∴，则，解得或，当时，，即点的坐标为，当时，，即点的坐标为，对于抛物线的表达式，当时，，即点不在抛物线上，不符合题意，舍去，当时，，即点不在抛物线上，不符合题意，舍去．综上，符合条件的点的坐标为或．。
2022湖南岳阳中考数学试卷+答案解析
2022年湖南岳阳中考数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1. 8的相反数是()A.18B.8 C.－18D.－82.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是()A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱3.下列运算结果正确的是()A.a+2a=3aB.a5÷a=a5C.a2·a3=a6D.(a4)3=a74.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量(单位：袋)分别为105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是()A.105，108B.105，105C.108，105D.108，1085.如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C=40°，则∠1的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°6.下列命题是真命题的是()A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为()A.25B.75C.81D.908.已知二次函数y=mx2－4m2x－3(m为常数，m≠0)，点P(x P，y P)是该函数图象上一点，当0≤x P≤4时，y P≤－3，则m的取值范围是()A.m≥1或m<0B.m≥1C.m≤－1或m>0D.m≤－1二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)9.要使√x−1有意义，则x的取值范围是.10. 2022年5月14日，编号为B－001J的C919大飞机首飞成功。
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2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3 分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a23．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥04．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，927．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2 与反比例函数 y= （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m 为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）第 1 页（共22 页）A．1 B．m C．m2 D．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，满分32 分）9．（4 分）因式分解：x2﹣4= ．10．（4 分）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ．15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．第 2 页（共22 页）16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则AP•OP有最大值 20.25．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．第 3 页（共22 页）20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；第 4 页（共22 页）（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设△COE 的面积为 S1，△COF 的面积为 S2，求（用含α的式子表示）．24．（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点第 5 页（共22 页）B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第 6 页（共22 页）2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018 的倒数是，故选：B．2．（3 分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2= ，故本选项不符合题意，故选：A．3．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥0【解答】解：函数 y= 中 x﹣3≥0，所以 x≥3，故选：C．4．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）【解答】解：抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标为（2，5），第7 页（共22 页）故选：C．5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为 92，众数为 96．故选：B．7．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A 是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 是假命题；第8 页（共22 页）五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C 是真命题； 圆内接四边形的对角互补，D 是假命题； 故选：C ．8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x 2 与反比例函数 y= （x ＞0）的图 象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3， m ），其中 m 为常数，令 ω=x 1+x 2+x 3，则 ω 的值为（）A ．1B ．mC ．m 2D ．【解答】解：设点 A 、B 在二次函数 y=x 2 图象上，点 C 在反比例函数 y= （x ＞0） 的图象上．因为 AB 两点纵坐标相同，则 A 、B 关于 y 轴对称，则 x 1+x 2=0，因为 点 C （x 3，m ）在反比例函数图象上，则 x 3= ∴ω=x 1+x 2+x 3=x 3= 故选：D ．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9．（4 分）因式分解：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2） ． 【解答】解：x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）． 故答案为：（x+2）（x ﹣2）．10．（4 分 ）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄” 专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为 1.2×108 ． 【解答】解：120000000=1.2×108，第9 页（共22 页）故答案为：1.2×108．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k＜1 ．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为 5 ．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为 5．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P= ，故答案为：．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= 80°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．第10 页（共22 页）15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【解答】解：∵四边形 CDEF 是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设 ED=x，则 CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x= ，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．第11 页（共22 页）16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则AP•OP有最大值 20.25．【解答】解：∵弦 CD⊥AB，∴= ，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形 OBC 的面积= = π，所以②错误；∵⊙O 与 CE 相切于点 C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9，当 OP=3 时，AP•OP的最大值为 9，所以④错误．第12 页（共22 页）故答案为①③．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，且 AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF 且 BE=DF，∴四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．第13 页（共22 页）【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为 y= ．（2）设 B 点坐标为（a，b），如图，作 AD⊥BC 于 D，则 D（2，b）∵反比例函数 y= 的图象经过点 B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．= BC•AD∴S△ABC= a（3﹣）=6解得 a=6∴b= =1∴B（6，1）．设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，第14 页（共22 页）解得，直线 AB 的解析式为 y=﹣x+4．20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：第15 页（共22 页）；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有 12 种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有 2 种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工 x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500 是原方程的解，∴1.2x=600．第16 页（共22 页）答：实际平均每天施工 600 平方米．22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）【解答】解：（1）如图，过 M 作 MN⊥AB 于 N，交 BA 的延长线于 N，Rt△OMN 中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON= OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点 M 到地面的距离是 3.9 米；（2）取 CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，过 H 作 GH⊥BC，交 OM 于 G，过 O 作 OP⊥GH 于 P，∵∠GOP=30°，∴tan30°== ，∴GP= OP= ≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，第17 页（共22 页）∴货车能安全通过．23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设△COE 的面积为 S1，△COF 的面积为 S2，求（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）如图 1 中，第18 页（共22 页）∵B、B′关于 EC 对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图 2 中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴= = ，∴= ，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图 3 中，第19 页（共22 页）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC 平分∠ACB，∴∠ECB= （90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴= = =sin（45°﹣α），∵= ，∴=sin（45°﹣α）．24．（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点 A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第20 页（共22 页）【解答】解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线 F 的解析式为 y=x2+ x．（2）将 y= x+m 代入 y=x2+ x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2= ，∴y1=﹣+m，y2= +m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）= （m＞0）．（3）∵m= ，∴点 A 的坐标为（﹣，），点 B 的坐标为（，2）．∵点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=，AB= ，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意得点 P，且以点 A、B、A′、P 为顶点的菱形分三种情况，设点 P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（2 ，）；第21 页（共22 页）（ii）当 AB 为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形，点P 的坐标为（2 ，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．第22 页（共22 页）。