《反比例函数的图像和性质》教案

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反比例函数的图象和性质教案(教学设计)

反比例函数的图像和性质【教学目标】1．了解反比例函数图像的形状特征。

2．会画反比例函数的图像。

3．经历探究反比例函数性质的过程，掌握反比例函数的性质。

4．学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题。

【教学重难点】1．会画反比例函数的图像。

2．学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题。

【教学过程】1．复习导入（1）反比例函数是怎样定义的？（2）确定反比例函数的解析式需要什么条件？2．课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图像，比一比谁画得最好？（学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图像，形成对反比例函数图像的初步感形认识。

）3．合作探究（1）整体感知我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是直线，其性质随着k的正负发生变化，那么反比例函数y=kx(k≠0)的图像又具有什么特征？其性质是否随着k的正负发生变化呢？本课我们着重探讨这两个问题。

（2）四边互动互动1师：利用多媒体演示幻灯片。

例1：画出函数y=6x的图像。

师：在未知函数图像的形状特征时，我们画函数的图像通常用什么方法？这个函数自变量的取值范围是什么？由此猜想这个函数的图像是连在一起的吗？用描点法画该函数的图像，在列表应注意哪些？生：逐个举手回答问题，达成共识。

师：利用多媒体展现画图过程。

（1）列表：这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出x 与y 的对应值表：──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬── x │…│-6│-3│-2│-1│…│1 │2 │3 │6 │… ──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼── y │…│-1│-2│-3│-6│…│6 │3 │2 │1 │… ──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──（2）描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点(-6，-1)，(-3，-2)，(-2，-3)等。

（3）连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图像，如图所示：师：请同学们用透明纸放在课本的该函数图像上复制这个图像，并用大头钉固定上下坐标系原点，再把上面的图像绕着原点旋转180°，结果你发现什么现象？生：动手操作，并提出发现的问题。

反比例函数的图像和性质

《反比例函数的图象和性质》教案李太生第一课时★新课标要求一、知识与技能1．会用描点法画反比例函数的图象．2．探索并理解反比例函数的性质．二、过程与方法1．经历探索反比例函数图象的过程，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．2．运用类比和数形结合的数学思想方法观察、猜测、归纳总结出反比例函数的性质．三、情感、态度与价值观1．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．2．认识类比的数学思想方法和数形结合的思想方法在数学学习中的广泛应用．★教学重点理解并掌握反比例函数的图象和性质．★教学难点反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．★教学方法鼓励学生自主学习，通过自己动手画图观察、猜测、归纳结论．★教学过程一、引入新课教师活动：我们已经知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，那么你猜测反比例函数y=k（k?0）的图象是什么样的呢？ x学生活动：猜测、交流．二、进行新课1．反比例函数的图象教师活动：出示自学指导：①用“描点”法画反比例函数图象时应怎样取点？②反比例函数y＝k中，x、y的取值能是0吗？函数图象与x轴、y轴有交点吗？ x③反比例函数的两个分支能连在一起吗？④反比例函数图象的名称是什么？学生活动：对照自学指导，自学例2和反比例函数性质．教师活动：出示例2．例2 画出反比例函数y?66与y??的图象． xx学生活动：讨论、交流，用描点法画函数图象．教师活动：强调：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值；。

反比例函数的图象与性质教案

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反比例函数的图象与性质教案篇1教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重难点1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。

2)难点：画反比例函数图象。

教学关键：教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。

教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。

教学手段：教师画图，学生模仿。

教具：三角板，小黑板。

学法：学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。

教学过程一：课前检测：1、什么叫做反比例函数;(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

)2、反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k为常数，k0(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。

二：激发兴趣导入新课问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三一、三b0 一、三、四K0 一、二、四二、四b0 二、三、四问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?可以问题3：画图象的步骤有哪些呢?(1)列表(2)描点(3)连线(教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

反比例函数的图像和性质教案

反比例函数的图像和性质教案一、引言反比例函数是数学中的一种常见函数类型，其图像及性质对于学生理解函数的变化规律和数学建模非常重要。

本教案将以图像和性质为切入点，逐步引导学生理解反比例函数的特点和相关概念。

二、教学目标1. 了解反比例函数的定义和表示形式；2. 掌握绘制反比例函数的图像的方法；3. 理解反比例函数的性质和特点。

三、教学内容1. 反比例函数的定义和表示形式反比例函数被定义为当自变量x发生变化时，与y的乘积保持不变的函数。

其一般表示形式为：y = k/x，其中k为常数。

2. 绘制反比例函数的图像为了绘制反比例函数的图像，我们可以选择一些特定的点进行画线。

首先，我们可以选择k的不同值，然后找几个x和y的值来计算并绘制。

例如，当k为1时，选择x为1、2、3，分别计算y，得到的结果为1、1/2、1/3。

可以将这些点连接起来，得到反比例函数y = 1/x的图像。

3. 反比例函数的性质和特点（1）x越大，y越小；x越小，y越大。

这是因为反比例函数中，当自变量x增大时，与y相乘的分母x变大，整体的值减小，所以y也随之减小。

当自变量x减小时，与y相乘的分母x变小，整体的值增大，所以y也随之增大。

（2）反比例函数的图像关于一、三象限对称。

例如，当绘制y = 2/x时，点(1, 2)在图像上，对称到第三象限点(-1, -2)上。

（3）反比例函数的图像经过第一、第三象限的原点（0，0）。

这是因为当x为0时，y无定义，也就是说y不存在。

四、教学步骤1. 引入概念，解释反比例函数的定义和表示形式；2. 通过实例演示，教学绘制反比例函数的图像的方法；3. 讲解反比例函数的性质和特点，并与学生一起讨论其背后的数学原理；4. 通过练习，巩固学生对反比例函数的理解。

五、教学资料1. 反比例函数的定义和表示形式的板书；2. 绘制反比例函数图像的步骤和方法的PPT；3. 反比例函数性质和特点的总结表格。

六、教学评估1. 在绘制反比例函数图像的练习中，观察学生对于选择点的准确性和图像的正确性；2. 在性质和特点讨论环节中，关注学生的参与度和思考能力。

反比例函数图像与性质(教案)

18.3反比例函数的图像与性质
教学目的：能用描点法作出反比例函数图像并能掌握特征及利用反比例函数图像讨论反比例函数的性质。

教学重点：1、反比例函数图像的作图方法。

2、反比例函数图像的特征及性质。

教学难点：画反比例函数图像和掌握及灵活运用函数的性质。

教学过程：
（2）描点（3）连线得图像
（学生分两组分别作图）
1、有2个分支
2、图像是延伸的
3、无限接近x、y轴但不相交
4、光滑曲线（第3条需通过解析式做适当解释）
得出两个反比例函数的正确图像并由此得到反比例函数图像名称：双曲线
观察x和y的值，当x变化时，y是如何变化的？当x<0时x越大y越小，
我们把这种将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”,这种数学思想方法叫做数形结合。

反比例函数的图象和性质优秀教案

欧姆定律
在电路中，利用反比例函数表示电阻、电流和电压之间的关系。
万有引力定律
描述两物体间引力与它们质量、距离之间的关系时，可以使用反比例函数。
在经济问题中应用
供需关系
劳动生产率
通过反比例函数表示商品价格与需求量之间的关系，以及价格与供应量之间的关系。
在经济学中，可以用反比例函数来表示劳动生产率与劳动投入量之间的关系。
反比例函数的图象和性质优秀教案
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制方法 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数应用举例 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教学目标
知识与技能
使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征及其性质，能利用反比例函数的性质解决简单问题。
感谢您的观看
THANKS
采用启发式、探究式、讨论式等多种教学方法，引导学生主动思考、积极探究。
教学手段
利用多媒体课件、几何画板等教学工具辅助教学，提高教学效果。
02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是非零常数)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
工程中的应用
探讨反比例函数在工程领域的应用，如电阻、电容、电感等电子元件的特性描述。
社会科学Байду номын сангаас的应用
讨论反比例函数在社会科学中的应用，如人口增长模型、传播模型等。
01
物理中的应用
介绍反比例函数在物理中的应用，如万有引力定律、库仑定律等。

人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例

（三）学生小组讨论
在学生掌握了反比例函数的基本性质后，我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数，通过绘制图象、分析性质，探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题，如求两个反比例函数交点的问题。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果，让学生通过对比和讨论，总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度，理解反比例函数的本质，并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象，分析图象特征，总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系，拓展函数知识体系。
（五）实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式，包括自评、互评、师评等，全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力，促使学生反思自己的学习，不断提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先，通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点？”让学生进行独立思考。然后，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后，再提出问题：“反比例函数在实际生活中有哪些应用？”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
（五）作业小结
为了巩固本节课的学习内容，我会布置以下作业：
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象，总结它们的性质。
2.结合实际情境，编写至少两个反比例函数的应用问题，并解答。

26.1.1反比例函数的图像与性质(教案)

举例：分析反比例函数在定义域内的单调性，解释其在实际生活中的应用，如价格与数量的关系。
2.教学难点
（1）反比例函数图像的绘制：学生对反比例函数图像的绘制方法掌握不足，容易在图像的准确性和细节上出现问题。
解决方法：教师可通过示范、指导，让学生动手实践，逐步掌握图像绘制的方法和技巧。
（2）反比例函数性质的推导：学生对反比例函数性质的理解和推导存在困难，如单调性、奇偶性等。
举例：通过实际例子（如速度与时间的关系）引导学生理解反比例函数的定义，突出k值对函数图像的影响。
（2）反比例函数的图像：掌握反比例函数图像的绘制方法，了解图像在坐标平面上的分布特点。
举例：利用数形结合的方法，让学生动手绘制反比例函数图像，观察并总结图像在第一、第三象限的分布情况。
（3）反比例函数的性质：理解反比例函数的单调性、奇偶性等性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察反比例函数图像的变化，从而验证反比例函数的性质。
解决方法：教师可以通过问题引导、小组讨论等方式，帮助学生理解反比例函数的性质，并学会推导方法。
（3）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题时，容易忽略条件限制，导致解题错误。
解决方法：教师需提供丰富的实际案例，让学生在练习中学会分析问题、解决问题，提高应用能力。
（4）反比例函数与一次函数、二次函数等其他函数的联系与区别：学生容易混淆不同类型函数的性质和图像。

反比例函数的图象与性质教案教学设计

反比例函数的图象与性质教案教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索反比例函数的图象与性质，培养学生的抽象思维能力和数形结合思想。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极进取的精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质。

2. 教学难点：反比例函数图象的理解，反比例函数性质的推导。

三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用引导发现法、问题驱动法、合作交流法等。

2. 教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件、黑板等。

四、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的定义，引出本节课的内容。

2. 自主探究：让学生利用软件绘制反比例函数的图象，观察图象特征，引导学生发现反比例函数的性质。

3. 小组讨论：4. 教师讲解：对学生的探究结果进行点评，讲解反比例函数的图象与性质，引导学生深入理解。

5. 巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固反比例函数的图象与性质。

6. 课堂小结：五、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。

2. 调查生活中反比例函数的应用实例，下节课分享。

教学反思：课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

六、教学策略与实施1. 案例分析：通过分析生活中的实际案例，如化学实验中的浓度配比、经济学中的成本与产量关系等，让学生直观地感受到反比例函数的应用。

2. 数学软件辅助：利用数学软件或在线图形计算器，让学生实时观察不同反比例函数的图象，从而加深对函数性质的理解。

3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的教学内容和练习题，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。

4. 互动式教学：鼓励学生在课堂上提问和分享自己的见解，通过问答和讨论，提高学生的参与度和思维能力。

反比例函数的图象与性质教案

反比例函数的图象与性质第六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（一）一、知识目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.二、教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.三、教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.四、教学方法：引导发现法、讨论法.五、教具准备：多媒体课件、幻灯片六、教学过程第一环节：复习引入问题：1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？2.画一次函数图象的步骤是什么？3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？第二环节：合作探究发现问题教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4yx的图象.(1)列表： x-8 -4 -3 -2 -1-21211 2 34 8y=x 4-21-1-34-2 -4 -8 8 4 2 34121(2)描点：（图5-1） (3)连线：（图5-2）画法不正确，不是用光滑的曲线顺次连接各点；图象不是无限延伸的.教师再结合以上几个环节，进行总的总结和点评教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象（图5-3）：问题：1.反比例函数图象是什么？2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？总结归纳：(1) 0x≠(2)用光滑的曲线连接各点(3)图象是延伸的，不要画成有明确端点。

(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交第三环节：巩固新知夯实基础活动一：小华画的反比例函数6yx=的图象如图所示，你认为他画的对吗？目的：巩固第二环节学生们的发现，加深对反比例函数的认识. 活动二：画反比例函数4yx-=的图象.目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征。

第四环节：观察思考再探新知观察4y x=和4y x -=的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。

反比例函数的图像与性质教案

反比例函数的图像与性质教案教案标题：反比例函数的图像与性质教学目标：1. 理解反比例函数的定义及其特点；2. 掌握绘制反比例函数图像的方法；3. 理解反比例函数图像的性质。

教学准备：1. 教师：准备反比例函数的定义、性质和图像的讲解材料；2. 学生：准备笔、纸和计算器。

教学过程：导入（5分钟）：1. 引入反比例函数的概念，与学生一起回顾比例函数的定义及其性质；2. 提问：你们对反比例函数有什么了解？它与比例函数有何不同？讲解（15分钟）：1. 讲解反比例函数的定义：y = k/x，其中k为常数且不等于0；2. 解释反比例函数的性质：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；3. 通过实例演示如何计算反比例函数的值，并讨论k的正负对函数图像的影响；4. 讲解反比例函数图像的特点：曲线经过第一象限的原点，且与坐标轴无交点。

练习（15分钟）：1. 学生在纸上绘制反比例函数y = 3/x的图像，并标出至少5个点；2. 学生计算并填写表格：x取1、2、3、4、5时，对应的y值；3. 学生观察表格数据，并总结反比例函数图像的特点。

拓展（10分钟）：1. 引导学生思考：如果反比例函数的定义中的k为负数，图像会有什么变化？2. 学生尝试绘制反比例函数y = -2/x的图像，并与之前的图像进行比较；3. 学生讨论负数k对反比例函数图像的影响，并总结出结论。

归纳（5分钟）：1. 教师与学生一起总结反比例函数的图像与性质；2. 学生回答以下问题：反比例函数图像经过哪个象限的原点？与坐标轴是否有交点？作业：1. 学生完成课堂练习的剩余部分，并绘制反比例函数y = -4/x的图像；2. 学生回答书面问题：反比例函数图像的性质与比例函数图像的性质有何不同？评估：1. 教师检查学生在课堂练习中的图像绘制情况；2. 教师评估学生对反比例函数图像与性质的理解程度。

教学延伸：1. 学生可以进一步探索反比例函数的应用，如在实际问题中的应用；2. 学生可以尝试绘制更多不同参数的反比例函数图像，比较它们之间的差异。

反比例函数的图象和性质教案

..反比例函数的图象和性质教案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2326.1.2 反比例函数的图象和性质知能准备【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质【学思指导】教法：讲授法、对比法学法：类比法、数形结合法学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．【板书设计】30．2反比例函数的图像和性质（一）画图：xy 6= 画图：x y 6-= 性质步骤：步骤：图像：图像：【课前预习】 1．若y=(21)(1)n n x-+是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠12或n ≠-1 ． 2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ；（2）y=1-2x ．设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象课堂引讨——【展示互动】问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k x（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？ [尝试] 用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．解：列表思考：取什么值更易描出来x …-6 -5 -4 -3 -2-1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？45 猜想反比例函数y=k x（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=k x（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而增大．设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性精编精练例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=k x（k ≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=k x来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B ．备选例题1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A ．y=xB ．y=1xC ．y=x 2D ．y=1||x 设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理解能解决具体问题。

反比例函数的图象和性质教案设计

反比例函数的图象和性质教案设计第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。

通过实际例子，让学生理解反比例函数表示两个变量之间的关系。

1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x （其中k 为常数，k ≠0）。

解释反比例函数中的k 值对函数图象的影响。

第二章：反比例函数的图象特点2.1 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象，发现其形状为双曲线。

解释双曲线的特点及其与反比例函数的关系。

2.2 反比例函数图象的渐近线引导学生观察反比例函数图象，发现其图象具有两条渐近线。

解释渐近线的概念及其在反比例函数图象中的表现。

第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性引导学生分析反比例函数在不同区间的单调性。

解释反比例函数单调性的原因及其与比例系数k 的关系。

3.2 反比例函数的奇偶性引导学生观察反比例函数图象，发现其具有奇偶性。

解释反比例函数奇偶性的概念及其与比例系数k 的关系。

第四章：反比例函数的应用4.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。

解释反比例函数在实际问题中的应用场景，如速度与时间的关系。

4.2 反比例函数的综合应用提供综合问题，引导学生综合运用反比例函数解决问题。

强调反比例函数在其他数学领域中的应用，如在几何中的运用。

第五章：反比例函数的图象和性质的巩固练习5.1 反比例函数图象的绘制引导学生独立绘制反比例函数的图象，巩固对反比例函数图象的理解。

提供不同比例系数的函数，让学生绘制并分析其图象特点。

5.2 反比例函数性质的练习题提供练习题，让学生运用反比例函数的性质解决问题。

强调对反比例函数单调性、奇偶性等性质的理解和应用。

第六章：反比例函数的图象变换6.1 反比例函数的平移引导学生理解反比例函数图象的平移规律，即上下移动对应y 轴的平移，左右移动对应x 轴的平移。

反比例函数图像和性质(教学案)

02 过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
03 情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的创新意识和实践能力。
教学内容
01 反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概念，让学生理解并掌握反比例函数的一般形式。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结回顾本次课重点内容
01
02
03
反比例函数的概念
回顾反比例函数的定义，
强调函数形式$y
=
frac{k}{x}$（$k neq 0$
）。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特点，包括图像所在的象限、与坐标轴的交点情况等。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性质，如单调性、奇偶性等，并解释这些性质在函数图像上的表现。
02 由于分母不能为零，因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
反比例函数的一般表达式为$y = frac{k}{x}$（ 01 $k$为常数且$k neq 0$）。
参数$k$称为反比例系数，它决定了函数的图像和 02 性质。
当$k > 0$时，反比例函数的图像位于第一、三象 03 限；当$k < 0$时，反比例函数的图像位于第二、
作业布置针对本节课知识点进行巩固练习
绘制反比例函数图像
分析反比例函数性质
解决问题
思考题
要求学生自行选择几个不同的 $k$值，绘制对应的反比例函数图像，并观察图像的变化规律。
给出几个具体的反比例函数，要求学生分析其单调性、奇偶性等性质，并解释这些性质在函数图像上的表现。

反比例函数的图象与性质优秀教案

反比例函数的图象与性质【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点。

1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2．体会函数的三种表示方法的互相转换。

对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（二）能力训练要求。

通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。

（三）情感与价值观要求。

让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。

【教学重点】画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。

【教学难点】反比例函数的图象特点及性质的探究。

【教学方法】教师引导学生探究法。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课师：我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找（1，k）点即可，一次函数的图象也是b，0），过这两点作直线一条直线，是不过原点的一条直线。

画图象时只需找（0，b）和（－kk（k≠0）的图象是直线呢？还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才即可。

那么反比例y＝x能得出结论。

本节课就让我们一起来实践吧。

二、新课讲解（一）画反比例函数的图象。

师：大家还记得画图象的步骤吗？生：记得。

是列表，描点，连线。

4的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点。

师：下面大家试着作反比例函数y＝x描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

4的图象。

（如上图）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x生乙：我做出的图象和他不一样，是这样的。

（如下图）生丙：我做出的图象和他们都不一样。

（如下图）师：现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个？生：第一种正确；第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好像不正确；第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接。

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3. 使学生会画出反比例函数的图象。

4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。

因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。

即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。

2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。

即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。

2.反比例函数的性质及其运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。

2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学设备：投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。