《反比例函数的图像和性质》教案

《反比例函数的图象和性质》教学设计教学目标

1．知识与技能

会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法

通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观

由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．

教学重点难点

重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．

难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．

(一)创设情境，导入新课

问题：1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n≠或n≠-1 ．

2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．

3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．

(二)合作交流，解读探究

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，•那么反比例函数(k 为常数且k≠0)的图象是什么样呢？

尝试用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y=和y=-的图象．

解：列表

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究反比例函数y=和y= −的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

做一做把y=和y= −的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=和y= −的图象的共同特征：

（1）它们都由两条曲线组成．

（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．

（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．

此外，y=的图象和y= −的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y= −的图象．

交流两个函数图象都用描点法画出？

【分析】由y=和y= −的图象及y=和y= −的图象知道，

（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

猜想反比例函数（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y 随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？

【归纳】（1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．

(三)应用迁移，巩固提高

例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与 (k≠0)在同一坐标系中的图象( )

【答案】 B

（四）总结反思，拓展升华

1．画反比例函数的图象．

2．反比例函数的性质．

3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．

4．在（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．反比例函数的性质及运用

（1）k的符号决定图象所在象限．

（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．

（3）从反比例函数的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S

=│k│．

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（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．