(完整版)有理数教学设计(新课标人教版)

合集下载

数学人教版(2024)7年级上册 1.2.1 有理数的概念教案02

第一章有理数1.2.1 有理数的概念0.3…负分数：如-52，-23，-17， -0.5， -150.5，… 引导：0.1=110，-0.5=−12， 0.3 = 13 ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。

指出：正分数、负分数统称为分数。

想一想：整数能化成分数吗？预设：2=21， 3=31，…正整数可以写成正分数的形式-2=−21， -3=−31，…负整数可以写成负分数的形式0=01，0也可以写成分数的形式整数可以写成分数的形式指出：可以写成分数形式的数称为有理数。

可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。

思考：你能试着对有理数进行分类吗？预设：有理数的分类（整分性）：有理数的分类（正负性）：例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，−38，8.5%，-30，-12%， 19 ，-7.5，20，-60，1.2解：正有理数：13，4.3， 8.5%， 19 ，20，1.2；其中正整数有13，20。

负有理数： −38， -30，-12%， -7.5，-60 ；其中负整数有-30，-60。

例2：下列说法中，正确的是（）． A ．在有理数中，0的意义仅仅表示没有 B ．一个有理数，它不是正数就是负数 C ．正有理数和负有理数组成有理数 D ．0是自然数答案：D强调：在有理数概念中，“0”很特殊：（1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是整数，不是分数；（3）0既是非正数，又是非负数．活动意图说明：【解析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A 的正误，再根据非负数是正数或0判断B 的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C ，D 的正误即可解答．解：A ．由50%,1,2.5是正数，故正确，符合题意； B ．由−2,−4为负数，故错误，不符合题意； C ．1为整数，故错误，不符合题意； D ．因为112是分数，故错误，不符合题意．故选：A ．【综合拓展类作业】5．如图，把下列各数填入相应的各圈里． 100，−99%，0，−2000，5.2，6，−0.3，116，−53【答案】见解析【解析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，即可求解．解：整数为：100，0，−2000，6；负数为：−99%，−2000，−0.3，−53；则负整数为：−2000；本节课的主要内容是让学生明确有理数的概念，并能对有理数进行正确。

七年级数学上册 (有理数乘方)教学设计人教新课标版教案

初中数学《有理数乘方》教学设计一、指导思想：根据《新课标》要求，联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法.会根据定义进行有理数的乘方运算.引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题.培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力.二、教学分析1.教学内容分析有理数的乘方是初中七年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法、整式乘方以及开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用.完成本课的教学，需要1课时的时间，教学时以学生自己为主，教师起组织、引导作用.2.教学方法分析本节课的教学是以学生为主体，教师为主导.通过创造情境，通过动手操作调动学生学习积极性，让学生在课堂上多活动，多观察、主动参与到整个教学的全过程，通过自己的努力，发现规律，总结出法则.它符合教学论中的自觉性和积极性.并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神.3．学情分析初中七年级的学生，已具备了进行有理数的加减乘除四则运算的能力，对于一个具体的数，能用身边熟悉的、具体的事物来描述刻画它的大小.我主要通过一张纸对折20次后有多高来加深学生对乘方意义的理解，从而进行一些较为复杂的乘方运算.在这样的情景中，学生的许多个人知识和直接经验都能用的上，不同的学生会从中获得不同的心得.因此以这种内容设置作为培养学生数感的载体，恰当且顺应了中学生身心发展的需要.研究表明，这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，故本节课老师在第一环节尽力通过学生的切身感受和体验发展他们的数感，提倡“做中学”，引导学生先进行猜想，再动手操作，后探索规律，再思考验证，帮助学生发展抽象思维能力.同时据初中七年级学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上创设情境，让每个学生都动口、动脑、动手，积极思考，参与讨论，自己归纳出运算法则.学会自主探究、合作交流的学习方式，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”，培养学生良好的学习品质.4 教学环境分析学习地点：多媒体教室硬件条件：投影机和投影屏幕，教师用机1台软件条件：Windows XP系统，microsoft office，math3.0新课标、新理念要求学生充分发挥自身的主体性，通过实际操作，亲身体验得到新知.而多媒体教学具有信息容量大、直观、鲜明、省时等特点，恰好符合我想通过精讲多练让学生牢固掌握本节知识的要求，故做成幻灯片进行本节课的教学. 将实际问题直观化，以图片的形式展示出来，便于理解三、设计理念：1、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力，教学中既要注重逻辑推理能力的培养，又要注重观察、归纳以及合情推理能力的培养,因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳、推理等能力列入了教学目标.2、学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心.从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的的情境，让学生在老师的指导下主动地学习.学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，本人认为学习数学，不如说体验数学,始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上.3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷.四、教学目标1教学目标（1）知识技能：理解乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及相互关系，会进行有理数的乘方运算，会用计算器求有理数乘方.(2) 数学思考：培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力.使学生初步具备类比，特殊到一般，化归及分类讨论的数学思想，并培养学生的逆向思维.(3)解决问题：会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。

七年级数学上册第一章有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值(第1课时)教案新人教版

1.2.4 绝对值课题：1.2.4 绝对值课时第1课时教学设计课标要求借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法教材及学情分析本节内容是人教版七年级上册第一章第二节第四小节第一课时的内容，主要讲述和绝对值有关的知识。

借助数轴，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解绝对值的直观工具，帮助学生学习绝对值这是绝对值得几何意义；通过计算观察归纳等方法发现有理数绝对值的规律，从而知道绝对值的代数意义。

七年级的学生思维正处于从以具体形象思维成分为主，向以逻辑思维为主的转折期，授课时要注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象、概括要求课时教学目标1、掌握绝对值的概念，会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识2、经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想重点绝对值的概念难点绝对值的概念提炼课题利用数轴理解绝对值得意义教法学法指导归纳总结、探究教具准备多媒体课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课回顾知识回顾知识：什么叫数轴？什么叫相反数？怎样表示数a的相反数？回顾知识教学过程分析情景，思考问题知道绝对值的几何意义完成练习，思考问题情景分析：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。

两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作km，乙车向西行驶10km到达B处，记做km。

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（2）数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是多少？表示的0.5和-0.5点呢？绝对值的概念：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示。

例如：探究新知：先求下列各数的绝对值，再思考后面的问题：|5|= |-10|=|3.5|= |-4.5|=|50|= |-3|=|100|= |-5000|=0|=0创设情景，引入新知。

新课标人教版七年级数学上册教案第一章

新课标人教版七年级数学上册教案第一章
新课标人教版七年级数学上册教案
第一章有理数
１．１正数和负数
★目标预设
一、知识与能力
借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量
二、过程与方法
１、过程：通过实例引入负数，从而指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。

２、方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。

三、情感、态度、价值观
乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用
★教学重难点
一、重点：理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，应用正负数表示具有相反意义的量
二、难点：负数的意义，理解具有相反意义的量。

★教学准备
带有负数的实例若干
★预习导学
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。

例如，。

人教版(2024版)初中数学七年级上册第一章有理数 1.2.1 有理数的概念教学设计

课堂教学设计1、复习、导入大于0 的数叫正数，小于0的数叫负数0既不是正数，也不是负数正数的符号用+ 表示，书写时可以省略负数的符号用-表示，书写时不能省略(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。

汽车向北行驶75km，记做______km（或____km），汽车向南行驶100km，记做________km;(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。

使学生生认知冲突，渴艺望了解其中的奥秘从而调动了学生学习的积极性。

2、精讲新课在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。

回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数? 你能举几个例子吗？写在黑板上。

观察黑板上的这些数，能否将所写的数按如下类型进行归类呢？有限小数：0.5 0.25 0.125 1.3 -0.5进一步地，正整数可以写成正分数的形式，可以写成分数形式的数称为有理数(rational number)有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数辨析学生自己尝试分类时，可能会很大略，教师赐予引导和鼓励，划分数的种类要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理角军有限小数或无限循环小数都可以化成分数，为下-问题做好铺垫，通过将三者进行比较，归纳得出有理数是一个整数和-个非零整数的比的本质特征，让学生深入理解有理数的概念在多媒体上展示有理数的分类表，分分类的标准要引导学生去体会2、精讲新课小故事：有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。

有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。

但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。

所以意义也很明显，就是整数的“比”。

毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。

《有理数》教案 (新版)新人教版

本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。

是一个非常实用的资源。

资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。

欢迎您下载使用！第一章有理数单元教学内容1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而表达出以下4个方面的作用：〔1〕数轴能反映出数形之间的对应关系．〔2〕数轴能反映数的性质．〔3〕数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．〔4〕数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等〞来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零〞作为相反数意义的一局部．4．正确理解绝对值的概念是难点．根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：〔1〕任何有理数都有唯一的绝对值．〔2〕有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．〔3〕两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．〔4〕任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．〔5〕假设│a│=│b│，那么a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标1．知识与技能〔1〕了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．〔2〕掌握数轴的画法，能将数在数轴上表示出来，•能说出数轴上点所表示的解．〔3〕理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．〔4〕会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法那么和运算律的过程，体会“类比〞、“转化〞、“数形结合〞等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善标准语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、•负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1 正数和负数 2课时1．2 有理数 5课时1．3 有理数的加减法 4课时1．4 有理数的乘除法 5课时1．5 有理数的乘方 4课时第一章有理数〔复习〕 2课时[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》(大单元教学设计)

4.理解绝对值的概念，掌握求一个数的绝对值的方法，并能够应用于解决实际问题。
5.掌握有理数的乘方运算规则，能够求解简单的乘方问题。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、互动问答等方式，培养学生合作学习的能力，提高解决问题的效率。
2.通过实际例题的分析与解答，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学与生活的紧密联系。
为了巩固学生对有理数知识的掌握，培养他们运用所学解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1-2页的练习题，涉及有理数的概念、分类及简单的加减运算。
-结合实际生活，举例说明有理数在生活中的应用。
2.运算能力提升：
-完成课本第3-4页的练习题，涵盖有理数的混合运算，包括加减乘除及括号的运用。
1.回顾本节课所学内容：引导学生回顾有理数的概念、运算规则、相反数和绝对值等知识点。
2.归纳总结：教师总结本节课的重点和难点，强调有理数运算的注意事项。
3.布置作业：布置适量的课后作业，要求学生在课后巩固所学知识。
4.激发兴趣：鼓励学生在课后继续探索有理数的奥秘，提高他们的自主学习能力。
五、作业布置
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、总结，发现有理数的运算规律。
-利用数轴、符号等工具，形象地展示有理数的特点，帮助学生理解和记忆。
-设计丰富的教学活动，如小组讨论、互动问答、实际例题分析等，激发学生的学习兴趣和参与度。
2.教学策略：
-针对学生的认知水平，逐步引导他们从整数运算向有理数运算过渡，降低学习难度。
-对运算过程中容易出错的地方进行重点讲解和示范，帮助学生掌握正确的运算方法。
-注重培养学生的数学思维，引导他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。

1.2.1有理数的概念教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级上册

课题1.2.1 有理数的概念教学评一致性教学设计时间2024年9月1日节次第1课时来源人民教育出版社2024年版初中数学七年级上册7～8页课型新授课授课对象七年级（）班设计曾正祥广南县莲城镇北宁中心学校课标分析一、《义务教育数学课程标准》与本节课有关的要求:①理解有理数的意义.二、课标分解1.学什么理解有理数的概念，包括正整数、零、负整数、正分数、负分数。

掌握有理数的两种分类方法：按定义分类和按性质符号分类。

2.学到什么程度能够准确识别给定的数属于哪一类有理数，并能清晰阐述理由。

能熟练运用有理数的分类方法，对一组数进行正确分类，不出差错。

能在实际问题情境中，判断所涉及的数是否为有理数，并进行合理分类。

3.怎么学1通过教师讲解、举例示范，初步理解有理数的概念和分类方法。

参与课堂练习、小组讨论，在实际操作中巩固有理数分类的知识。

完成课后作业，进一步强化对有理数分类的掌握和应用。

结合生活中的实际例子，如温度、海拔高度等所涉及的数字，加深对有理数分类的理解和运用。

教材分析教材地位和作用：有理数的分类是人教版初中数学七年级上册第一章第二节的第一课时内容。

它是在学生已经学习了正数、负数的基础上，对数的范围进行的进一步扩充和分类。

这部分内容不仅是后续学习有理数运算的重要基础，也有助于学生建立起对数的系统认识，培养学生的分类思想和概括能力。

教材内容组织：教材首先通过一些实际例子，如正整数、负整数、正分数、负分的模型，将数的范围扩展到有理数。

然后，详细阐述了有理数的两种常见分类方式：1. 按正负性分类，可分为正有理数、零和负有理数。

其中正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。

2. 按定义分类，分为整数和分数，而整数又包含正整数、零和负整数；分数包含正分数和负分数。

2学情分析执教这节课之前，对全班（）名学生进行前测1. 下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？- 5，-3，0，，-1.5，20%，-100。

第一章有理数(大单元教学设计,新教材)七年级数学上册(人教版2024)

第一章有理数大单元教学设计展示图片和动画，让学生自主思考，结合生活中常见的情景，回答问题米，、当钱包越来越扁，收入出现了负数；当雾霾越来越重，是空气质量出现了负数；当风越吹越冷，是温度出现了负数；当老板焦头烂额，是公司盈利出现了负数； ......解：（1）这个月小明体重增长2公斤，小华体重增长－1公斤，小强体重增长0公斤. （2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：美国－6.4％，德国 1.3％，法国－2.4％，英国－3.5％，意大利 0.2％，中国 7.5％. 理解带“－”号的数字学生举手发言，依次让学生回答一个数是正数还是负数. 负数有：－1，－3.14，－1.732，－27，正数有：2.5，＋43，120，0既不是正数也不是负数．正数和负数是相对而言的，以进为正，则退为负；以入为正，则出为负；以增为正，则减为负；以高为正，则低为负； ......定的温度；海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量.例3 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作()A．0m B．0.5mC．－0.8m D．－0.5m例 4 下列对“0”的说法正确的个数是()①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．3 B．4 C．5 D．0例5 在美团优选上买水果，页面显示某哈密瓜说明上有“1000±20(g)”字样，请问“1000±20(g)”是什么含义？小明买了5个哈密瓜，其质量分别为1003g，1021g，969g，983g，1027g，问购买的哈密瓜质量是否符合页面说明？例6 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2024个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；前为止，你已经认识了哪些类型的数．试一试．学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本你能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？我们温度计横放，读数变了吗？又该怎样用一条直线表示？由带有刻度的温度表,由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？如图，小明在雄楚大道上，在他的左边5米出有一个交通信号灯，在他左边7米处有一棵槐树，在小明右边3米处是一个路灯，如何用简明的图表示槐树、交通信号灯、小明和路灯的相对位置关系（方向和距离）？像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点将数轴（除原点外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做正半轴，另一侧的部分叫做负半轴.想一想：所有有理数都可以用数轴上的点表示吗？注意：(1)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示(2)数轴上的一个点不一定表示一个有理数.思考：怎样画数轴？①画直线，定原点.②确定正方向，并用箭头表示.③选取适当长度为单位长度，并统一.④在数轴上标出1，2，3，－1，－2，－3等各点.例1．下列数轴画得正确的是（）A．B．带着问题参与新课.在一条直线上任一点O表示小明所在位置作为基准点，规定1各单位长度（线段OA的长）表示1米长，则—7所在的点B表示槐树的位置，—5所在的点C表示交通信号灯的位置，3所在的点D表示路灯的位置.学生总结数轴的概念，注意数轴三要素.学生思考，教师总结.所有的有理数都可以用数轴上的点表示教师边画图边讲解，最后学生总结过程.学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法.解：A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意；B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意；（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，并要统一.通过学生的活动，体会数轴的画法以及画数轴时容易出现的问题，给他们以较深印象.C．D．例2．在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（）A．零B．正数C．非负数D．非正数例3．如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点．解：例4．如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数-，则点B表示的数是（）是3A．1-B．0C．1D．2例5．如图，数轴上A、B两点之间的距离为．例6. 数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A．5 B．±5C．7 D．7或－3例7.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是．例8．在数轴上，点P 表示的数是314-，把P 移动2个单位所得的点表示的数是．例9.请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： 2.5-，12-，4，233-．∵24BC AB ==， ∴431OC BC OB =-=-=，∵C 在B 的左侧，∴点C 表示的数是1-．故答案为：1-．解：当点P 向左移动时，所得的点表示的数为3312344--=-，当点P 向右移动时，所得的点表示的数为311244-+=；综上所述，所得的点表示的数为334-或14，解：如图，1．两名原始人去打猎，他们分别在部个，这些点表示的数是_5和-5______一般地，设a 是一个正数，数轴上到原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和a ，并且这两点关于原点对称.思考：关于原点对称的两个数的符号有什么特征？相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.3的相反数是—3，—3的相反数是3,3和—3互为相反数.0的相反数是0.一般地，数a 的相反数可以表示为－a ，即求任意一个数的相反数就是在这个数前面加上“－”号. 规律：（1）在任意一个数前面添上“—”，新的数就表示原数的相反数（2）在任意一个数前面添上“+” ，表示原数本身思考：—a 一定是负数吗？例1.写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m ，－n .例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．例3.化简下列各数． (1)－(－8)＝________； (2)－(＋1518)＝________；学生动手画数轴借助数轴观察学生思考讨论交流，教师归纳总结.解：－16，3，0，12015，－m ，n.解：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A 与点B 的距离相等，∵A 、B 两点间的距离是12.8，∴原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.∵点A 在点B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.解：(1)－(－8)＝8； (2)－(＋1518)＝－1518；(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；的方法培养学生的观察与归纳能力，渗透数形结合的思想.学生借助数轴，教师引导学生观察结果，感受几组数的特点.教师说出具备如此特点的数叫相反数.并且举几组相反数的例子.教师提出问题.培养总结问题的能力.1、体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备.2、深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分.化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，(3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________．例4.如图，数轴上点A 的相反数是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2例5.下列说法中，错误的是（）A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．115与2.2互为相反数 C ．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D ．13的相反数是0.3-例6．在110,1,3,,0.1,2,24⎛⎫----- ⎪⎝⎭a （a是任意数）这些数中，负数的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4例7．下列计算正确的是（） A ．()22--=-B ．()22+-= 115与2.2说法正确，故本选项不合题意；．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；C ．()22-+=-D ．()22++=-例8.数轴上表示数a 和4a 的点到原点的距离相等，则a 为（） A ．4- B ．4 C ．2D ．2-例9．如图，点A 、B 在数轴上，若8AB =，且A 、B 两点表示的数互为相反数，则点A 表示的数为．例10．56⎛⎫-- ⎪⎝⎭的相反数是．22，故()22-+=-，故()22++=，故D 4互为相反数，40+=，解得：2a =-．故选：D ．解：1．两名原始人去打猎，甲在部落的东边50米处猎到三只野兔，乙在西边50米处猎到一头麋鹿.问题：1.在数轴上表示这一情景．2．两名原始人他们所经过的路线相同吗？3．两名原始人他们所经过的路程一样吗？思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A，O，B所示.若数轴的单位长度表示1km，则A，B 两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？我们把4叫做-4的绝对值，记做“|−4|=4”；把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算两名原始人所经过的路程时，与经过的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值).记作|a|.例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6.同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7.在数轴上，＋3和－3虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是3，我们把这个距离叫做＋3和－3 的绝对值.＋3的绝对值就是数轴上表示＋3的点到原点的距离，＋3的绝对值是3，记作：＝3－3的绝对值就是数轴上表示－3的点到原点的距离，－3的绝对值是3，记作：＝3 一个数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离，数a 的绝对值，记作：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：(1)|+2|= ，0.6= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ， |―8.2|= .师：想一想：绝对值的性质是什么？数a 的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3）一个负数的绝对值是它的相反数. 即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； ③若a=0，则|a|=0；或写成：3+3-a在当天享受了一顿大餐，讲两只山羊全部烤熟.睡觉之前，部落首领陷入了沉思：今天兔子的收获比次少了150%（用负数可以表示为），此时还剩只羊，明天天亮之后又要去狩猎了.任务：在数轴上表示上面材料中画横线的这些数，并按“<”排列.思考：我们知道对于两个正数或0如何比较大小，例如3>2,1>0,那么对于任何有理数如何比较大小呢？提示：在学习数轴时，我们用杆称、温度计或者刻度尺是如何类比的.在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？例如：－3与－5哪个大？－1.3与－3哪个大？比较大小的方法：在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边，由于左边的数比右边的数小，所以绝对值大的负数反而小.法则：两个负数，绝对值大的反而小.解：A．2-B．1-C．3D．0 7．若||a a=-，a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数8．2-的结果是()A．12B．2C．12-D．2-9．在有理数1-，17-，2-，15-中，最大的数是（）A．1-B．17-C．2-D．15-10．2024-的绝对值是（）A．2024-B．2024C．12024D．12024-11．如图，数轴上点A表示数a，则a是（）A．1B．2C．3D．412．如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数是3-，则点B表示的数是（）A．1-B．0C．1D．213．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．14．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（）A．B．C．D．二、填空题15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a - b ．（填“>”“=”或“<”）16．若a 与12-互为相反数，则a 的值为．17．如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是．三、解答题18．有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b c b +----．19．把下列各数填入相应的集合中：0.75-，14⎛⎫-- ⎪⎝⎭，29%-，0.332-，45-，0，200-，1.010010001⋯，273⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，0.3，()5-+．整数集合{ …} 负有理数集合{ …} 非正分数集合{ …}20．（1）如果||5a =，||2b ，且a ，b 异号，求a 、b 的值．（2）若5a =，1=b ，且a b <，求a ，b 的值．参考答案：1．A【分析】根据正数和负数的定义进行解答．本题考查了正数和负数的定义，掌握正数和负数的定义是关键．【详解】解：如果把收入5元记作5+元，那么支出8元记作8-元．故选：A ． 2．C【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其非正数的绝对值等于他的相反数，【详解】解：11-=-，1157<-点|2，4．在3,2,0,4--中，绝对值最小的数是（） A ．3-B ．2-C ．0D ．45．如图，将实数a b 、表示在数轴上，则下列等式成立的是（）A ．a a =B ．b b =-C ．b a b a -=-D ．a b a b +=+二、填空题 6．若0a >，||a a= ；若a<0，||a a = ； ①若0||||a b a b +=，则||ab ab=- ； ②若<0abc ，则||||||a b ca b c ++= ． 7．已知数轴A 点表示的数是3，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是．8．如图，在数轴上，点A 表示的数是10，点B 表示的数为50，点P 是数轴上的动点．点P 沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3时，点P 表示的数是．9．比较大小：125--21.6-．三、解答题10．某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A 地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，两组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？11．某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负．星期一星期二星期三星期四星期五3+ 2- 5+ 4+ 7-问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？12．某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A 处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：10+，9-，7+，15-，6+，14-，4+，2-(1)A 在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出）(3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到A 处共耗油多少升？13．有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b c b +----．14．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a b +______0，c a -______0，2b +______0．(2)化简：22a b c a b ++--+．15．如图，数轴的正半轴上有A 、B 、C 三点，点A 、B 表示数1和2．点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ．(1)请你求出数x 的值．(2)若m 为2x -的相反数，n 为2x 的绝对值，求m n +．参考答案：1．Ba>，；a<，0abc ，a 、b 、c 中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，a 、b 、c 中有一个负数、两个正数时，|||||b c b c ++=b c22501016253AB ，26=；2250132080AB ，70=-，或70-，81.65=，2641.625∴=1260525=60642525∴<6025∴->-125∴-->在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1)求()52--=______．(2)找出所有符合条件的整数x ，使得527x x ++-=这样的整数是______．(3)由以上探索猜想对于任何有理数x ，36x x ++-是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由．2．点A B ，在同一条直线上，点C 在线段AB 的延长线上，如果12BC AB =，那么我们把点C 叫做点A 关于点B 的伴随点．(1)如图，在数轴上，点E 表示的数是4-，点E 关于原点O 的伴随点F 表示的数是_________；(2)在（1）的条件下，点G 表示的数是m ，若点F 关于点G 的伴随点是点E ，求m 的值；(3)如图，数轴上的三个点P Q R ，，分别表示的数是114-，，．有一动点M 从点Q 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点N 从点R 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点N 运动至点P 处时，两动点M N ，同时停止运动．设动点M N ，的运动时间为t 秒，在运动过程中，若P M N ，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出t 的值．参考答案：1．(1)7；(2)54321012-----、、、、、、、；(3)有最小值，最小值是9．【分析】本题考查了数轴与绝对值，数轴上两点间的距离，理解用绝对值表示两点间的距离是。

【人教版】七上数学第一章《有理数》教案：1.2有理数教案(4课时)

第一章有理数1．2有理数1．2.1有理数1．理解有理数的意义．2．能把给出的有理数按要求分类．3．了解0在有理数分类中的作用．重点会把所给的各数填入它所属于的集合里．难点掌握有理数的两种分类．一、创设情境，导入新课师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．学生讨论．二、合作交流，解读探究师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13，25，－356，－7.4，5.2，…师：你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充．教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数．你能对以上各种类型的数作出分类吗？有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试．有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数零负有理数⎩⎨⎧负整数负分数说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏．三、应用迁移，巩固提高例1：把下列各数填入相应的集合内：3．1415926，0，2008，－12，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.正数集合负数集合整数集合分数集合例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？有理数⎩⎨⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数负有理数⎩⎨⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正数整数分数负数零四、练习与小结练习：教材练习题．小结：谈一谈今天你的收获．五、作业习题1.2第1题本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性。

新课标人教版七年级数学上册《有理数的乘法》教学设计

新课标人教版七年级数学上册《有理数的乘法》教学设计新课标人教版七年级数学上册《有理数的乘法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标：经历有理数乘法法则探究的过程，学习两个有理数相乘的法则。

2、能力目标：通过推导两个有理数相乘法则的过程，培养归纳总结的能力，提高由特殊到一般的能力3、情感目标：通过小组合作，培养与他人合作的精神二、教学重点：经历由几组算式推导有理数乘法的法则的过程教学难点：如何观察给定的乘法算式，从哪几个角度概况算式的规律。

三、课前准备：1、复习小学的乘法法则2、出几道小学里已经做过的两数相乘的题目，并计算。

四、教学过程：（一）创设情境，引入新知问题：根据课前准备，小学我们计算的两个数相乘都是正数乘正数或者正数乘零，现在我们知道有理数包括正数、负数和零三类，根据这种分类，你能说出两个有理数相乘会出现哪几种情况？（根据学生回答板书各种类型）预设：学生可能会把正数乘负数、负数乘正数当作一种情况，教师可引导为两种。

(二)观察归纳，学习法则（设计说明:法则的得出分两部分）第一部分分类探究（说明：3组探究重点是探究1）探究1(师生共同活动）问题1、观察下面熟识的算式，你能发现什么规律？3×3=93×2=63×1=33×0=0预设：如果学生有困难，可以提示学生观察两个因数有什么变化规律，积有什么变化规律。

这样会得到规律：左边因数都是3，右边因数依次减1，而积依次减3。

问题2、根据这个规律，你能填写下面的结论吗？3×（－1）=3×（－2）=3×（－3）=问题3这组数据的规律，对其他组类似规律的数据也成立吗？自己根据这个规律构造一组数试一试。

问题4、以上两组数相乘属于正数乘正数、正数乘负数，你能类比加法法则，从符号与绝对值两方面再来观察他们存在什么规律吗？归纳可得:(板书）正数乘正数，结果为正，绝对值相乘；正数乘负数，结果为负，绝对值相乘。

数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.1 有理数的概念教案03

第一章有理数1.2.1 有理数的概念备课时间：上课时间：回想一下，目前为止我们学过哪些数？你所知道的数可以分成哪些种类，你是按照什么划分的？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数。

这就是全部的分数分类吗？小数呢？事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。

进一步地，我们还发现整数又可以写成分数的形式。

二、思考探究，获取新知【教学说明】我们把可以写成分数形式的数称为有理数。

知识点1 有理数的分类根据整数和分数来分类。

【教学说明】可加以引导，有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负整数组成的集合，叫做负数集合。

三、典例精析，掌握新知例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：跟踪训练：所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内。

15，-1/9，-5，7，0。

5，-80，12，-4。

2，2。

3。

正有理数集合：{ ⋯}。

负有理数集合：{ ⋯}。

知识点2 小数与有理数的联系按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数。

思考“不能写成分数的数”是哪些数呢？如2/3，−1/2，⋯这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数。

同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数。

无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数。

例2 ：在-1.2，10%，0，+0.33 ̇，7.01001001…（每两个1之间0的个数逐次增加1)中，有理数共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个四、运用新知，深化理解1.在数0，2，-3，-1.2 中，属于负整数的是()A．0 B．2 C．-3 D．-1.22.-0.5不属于()A.负数B.分数C.负分数D.整数3.下列说法不正确的是()A．-0.5不是分数B．0是整数C. −1/5不是整数D．-2既是负数又是整数4.下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、负整数和0统称为整数C．正有理数和负有理数统称为有理数D．0是整数，但不是分数5．把下列各数分别填入相应的集合里.-2，0，0.314，25% ，11，0.3 ̇，+12/3.整数集合：{⋯}.分数集合：{⋯}.自然数集合：{⋯}.非正数集合：{⋯}.四、课堂小结填数集的两种方法(1)由数到集合：逐一分析每一个数，看这个数属于哪个集合，然后填入它所属的集合内.(2)由集合到数：逐一分析每个集合，然后从给出的数中找出属于这个集合的数填入.注意：同一个数可能分属于不同的集合.1.2.1 有理数1.整数和分数统称为有理数；2.有理数的分类：（1）按符号分（2）按照整数和分数来分。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计

第一章有理数镇中教课设计1.1.1 正数和负数（ 1）[学习目标 ]1、理解正数和负数的观点，会判断一个数是正数仍是负数2、会用正数和负数来表示拥有相反意义的量3、理解数 0 的意义[学习过程 ]一、板书课题：（一）叙述：同学们，今日我们来学习第一章有理数.1.1.1 正数和负数（教师板书）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教课目的呢？请看投影（二）屏幕显示学习目标1、理解正数和负数的观点，会判断一个数是正数仍是负数2、会用正数和负数来表示拥有相反意义的量3、理解数 0 的意义三、自学指导（一）过渡语：如何才能当堂达到学习目标呢？请同学们依据指导认真自学。

（二）出示自学指导认真看课本（ P1-3练习前方）① 理解正数的观点，会模仿正数的观点，解说负数的含义；②理解正数、负数和0 表示的实质含义，注意黄色书签的内容；③回答 P3“思虑”中的问题。

若有疑部问，能够小声讨教同桌或举手问老师。

6分钟后，比谁能正确做出检测题。

四、先学（一）学生看书，教师巡视，师敦促每一位学生认真、紧张的自学，鼓舞学生怀疑问难。

（二）检测1、过渡语：同学们，看完的请举手。

懂了的请举手。

好下边就比一比，看谁能正确做出检测题。

2、检测题 P3：1、2、3、43、学生练习，教师巡视。

（改集错误会进行二次备课）五、后教（一）改正：请同学们认真看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名改正）（二）议论：评第 1 题：（教师要重申停题格式）①正数找的对吗？为何对？师指引生回答：比0 大的数是正数（师板书）（如对，教师打√）②你还举一些正数的例子吗？③负数找的对吗？为何？师指引生回答：在正数前加“一”的数是负数④你能模仿正数的定义来谈谈负数的吗？师指引生回答：比0 小的数是负数。

（师板书）（如对，教师打√）评 2、3、4 题答案正确吗？为何？师指引生回答：数0 既不是正数也不是负数，是正、负数的分界限。

（师板书）重申“0”的意义不单是表示“没有”，还能够表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度 0 米等（表示起点）。

第二章有理数的运算(教案)人教版(2024)数学七年级上册

第二章有理数的运算2．1有理数的加法与减法2．1.1有理数的加法(2课时)第1课时有理数的加法1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性．2．能运用该法则准确进行有理数的加法运算．3．经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则．重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．一、导入新课师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？二、探究新知一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．师：根据题意列出对应的式子：(1)如果小球先向右运动3米，再向右运动5米，那么两次运动后总的运动结果是什么？(2)如果小球先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？加数加数和（＋3）＋（＋5）＝＋8,(－5)＋(－3)＝－8)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(3)如果小球先向右运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？(4)如果小球先向右运动3米，又向左运动5米，两次运动后小球从起点向__左__运动了__2__米．加数加数和（＋5）＋（－3）＝＋2,(＋3)＋(－5)＝－2)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(5)小球先向右运动5米，再向左运动5米，小球从起点向__左(右)__运动了__0__米．师：观察，你又有什么发现？归纳：互为相反数的两个数相加得0.总结归纳：有理数加法的法则是：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加，仍得这个数．三、课堂练习试一试身手：口答下列算式的结果：(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－6)＋(－5)；(3)(＋3)＋(－7)；(4)(＋9)＋(－4)；(5)(＋8)＋(－8)；(6)(－3)＋0；(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.【答案】(1)7(2)－11(3)－4(4)5(5)0(6)－3(7)2(8)0学生逐题口答后，师生共同得出．方法总结：1．先判断类型(同号、异号等)；2．再确定和的符号；3．最后进行绝对值的加减运算．教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)＝－12.(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第28页练习．(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9).学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．四、课堂小结五、课后作业教材P28练习第1，2，3，4题．本节课主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时有理数加法的运算律及运用1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．重点有理数加法运算律的运用．难点能运用有理数加法运算律来简化加法运算．一、导入新课问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？二、探究新知探究活动(一)1．计算(口算)：(1)39＋15＝__54__，15＋39＝__54__；(2)(－98)＋(－12)＝__－110__，(－12)＋(－98)＝__－110__；(3)(－24)＋(＋24)＝__0__，(＋24)＋(－24)＝__0__；(4)(－23)＋(＋17)＝__－6__，(＋17)＋(－23)＝__－6__．问题3：通过以上的运算结果，你发现了什么？归纳加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，加法交换律：a＋b＝b＋a.探究活动(二)2．填空：(1)(－15)＋(＋26)＋(＋9)＝[__(－15)__＋__(＋26)__]＋(＋9)＝(－15)＋[__(＋26)__＋__(＋9)__]＝__20__．(2)(－2)＋(－12)＋(＋12)＝[__(－2)__＋__(－12)__]＋(＋12)＝(－2)＋[__(－12)__＋__(＋12)__]问题4：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么？使用这些运算律有什么好处呢？请小组开始讨论．归纳加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．加法的结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ).师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．例1 计算：16＋(－25)＋24＋(－35). 【答案】－20 例2 灵活运用运用加法交换律和结合律做简便运算 (1)(－25)＋(＋56)＋(－39)＋(＋28)； (2)(－1.9)＋3.6＋(－10.1)＋1.4；(3)13 ＋(－34 )＋(－13 )＋(－14 )＋1819 ； (4)(－337 )＋12.5＋(－1647 )＋(－2.5).【答案】(1)20 (2)－7 (3)－119(4)－10问题：回顾以上各题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？总结归纳：1．一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2．有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3．有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂练习 1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).2．上周五股民新买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)【答案】1.(1)－10 (2)－3 2.34元四、课堂小结1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？五、课后作业教材P30练习第1，2，3题．本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的运算律在有理数范围内是否适用？”接着让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．2.1.2有理数的减法(2课时)第1课时有理数的减法1．掌握有理数的减法法则；2．能运用有理数的减法法则进行运算；3．渗透转化思想，培养运算能力．重点有理数的减法法则．难点有理数减法法则的推导．一、导入新课师：出示温度计，提出问题：1．你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式5－(－5)＝10.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了5－(－5)＝10，而我们还知道5＋(＋5)＝10.即5－(－5)＝5＋(＋5).观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8，9＋(－8).15－7，15＋(－7).观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数用符号表示：a－b＝a＋(－b).注意：减法在运算时有2个要素要发生变化： ①减号变加号；②减数变成它的相反数．三、课堂练习师：出示教材P32例4. (1)(－3)－(－5)； (2)0－7；(3)7.2－(－4.8)； (4)(－312 )－514.【答案】(1)2 (2)－7 (3)12 (4)－834计算(口答)： (1)6－9；(2)(＋4)－(－7)； (3)(－5)－(－8)； (4)(－2.5)－5.9； (5)1.9－(－0.6)； (6)－25 －(45 )；(7)0－(－5)； (8)0－5.【答案】(1)－3 (2)11 (3)3 (4)－8.4 (5)2.5 (6)－65(7)5 (8)－5师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．练习：教材32页练习．四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？五、课后作业教材P32练习第1，2题．本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索．法则的得出，是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．第2课时有理数的加减混合运算1．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则；2．能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．重点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．难点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法改写成省略括号和加号的形式并读出来．一、导入新课一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米．问题：小青蛙爬出井了吗？学生回答．二、探究新知师：投影展示教材例5.计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生完成．说明：学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法．师：提出新的问题，可否将其先统一成加法，然后再进行运算？学生讨论后回答．师：让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较．师：进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．让学生再重新尝试做一做．之后师生共同归纳方法：有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算.探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法．师：出示例子(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)并指出，这个式子是否可看作－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简便，可以写成省略括号和加号的形式：－20＋3＋5－7.可以读作(1)负20，正3，正5，负7的和．(2)负20加3加5减7.注意让学生理解这两种读法，尤其是第一种，学生可能不习惯，但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题．例6计算：14－25＋12－17.解：14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2：b＝－6；a＝－2，b＝－6.(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？三、课堂小结小结：谈谈你这节课的收获．四、课后作业教材P34练习第1，2题．在学生的合作交流、探求新知过程中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．2.2有理数的乘法与除法2．2.1有理数的乘法(2课时)第1课时有理数的乘法1．掌握有理数的乘法法则；2．能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．重点运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．一、导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天水位下降2米，已经放了3天，现在水位20米，问放水抗旱前水库水位多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、探究新知1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索.a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，__积逐次递减3__．b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝__－6__，3×(－3)＝__－9__．c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：__左右两个因数相乘，其中一个因数为3，若另一个因数逐次减少1，乘积也相应减少3__．d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3＝__－3__，(－2)×3＝__－6__，(－3)×3＝__－9__．(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝__－9__，(－3)×2＝__－6__，(－3)×1＝__－3__，(－3)×0＝__0__．规律：__随着后一乘数逐次减1，积逐次加3__．(4)按照(3)中的规律，填空，并总结归纳．(－3)×(－1)＝__3__，(－3)×(－2)＝__6__，(－3)×(－3)＝__9__．结论：__负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积__．2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数同0相乘，都得0.讨论：(1)若a＜0，b＞0，则ab＜0；(2)若a＜0，b＜0，则ab＞0；(3)若ab＞0，则a，b应满足什么条件？(4)若ab＜0，则a，b应满足什么条件？3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．教师出示例2，引导学生完成．4．倒数计算并观察结果有何特点？(1)12×2； (2)(－0.25)×(－4). 【答案】(1)1 (2)1要点：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数．思考：数a (a ≠0)的倒数是什么？(a ≠0时，a 的倒数是1a)巩固：口答，说出下列各数的倒数：1，－1，13 ，－13 ，5，－5，0.75，－213 .例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km ，气温的变化量为－6℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？解：(－6)×3＝－18. 答：气温下降18℃. 三、课堂练习计算： (1)4×(－9)； (2)－11×5； (3)(－0.3)×(－0.6)；(4)(－12 )×23 ；(5)－98×0； (6)(－0.2)×(－13).【答案】(1)－36 (2)－55 (3)0.18 (4)－13 (5)0 (6)115四、课堂小结1．有理数乘法法则；2．有理数乘法的求解步骤； 3．乘积是1的两个数互为倒数．五、课后作业教材P40练习第1，2，3题．本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．第2课时有理数乘法的运算律及多个有理数相乘1．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律； 2．能运用运算律较熟练地进行乘法运算； 3．掌握多个有理数相乘的运算方法．重点1．掌握多个有理数相乘的计算方法以及乘法运算律，能运用乘法运算律进行简便运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点逆用乘法分配律进行简便运算．一、导入新课1．有理数的乘法法则是什么？2．小学时候大家学过乘法的哪些运算律？二、探究新知1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性.计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法，这样做有没有依据？小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．用公式的形式表示为：(ab)c＝a(bc).(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律．用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用公式的形式表示为：a(b＋c)＝ab＋ac.(7)一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad.3．几个不为0的数相乘：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？2×3×(－0.5)×(－7)，2×(－2)×(－0.5)×(－7)，(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7).当负因数个数为奇数时，积为__负__；当负因数个数为偶数时，积为__正__．结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数__决定；结论2：有一个乘数为0，则积为__0__；三、课堂练习下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1．(－4)×8＝8×(－4).乘法交换律：a×b＝b×a.2．[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)]. 加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ). 例3 用两种方法计算 (14 ＋16 －12)×12. 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？计算：－47 ×3.59－47 ×2.41＋47×(－3).师：这道题直接进行计算显然比较麻烦，同学们想一想，有没有简便方法呢？生：同学相互讨论完成．四、课堂小结小结：这节课你有什么收获？ 1．乘法的运算律；2．多个有理数相乘积的符号规律．五、课后作业教材P43练习第1，2题．新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．2.2.2 有理数的除法(2课时)第1课时有理数的除法1．了解有理数除法的定义；2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算； 3．会化简分数．重点正确运用除法法则进行有理数的除法运算．难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、导入新课1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义．学生回答以上问题．二、探究新知(一)有理数除法法则的推导师提出问题：根据“除法是乘法的逆运算”填空： (－4)×(－2)＝8 → 8÷(－4)＝____； 6×(－6)＝－36 → －36÷6＝____； (－35 )×(45 )＝－1225 → －1225 ÷(－35)＝____；－8×9＝－72 → －72÷9＝____.问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？与小学学过的除法法则一样，对于有理数除法，得到有理数除法法则(一)：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．用字母表示为a ÷b ＝a ·1b(b ≠0).师指出，有理数除法法则(二)：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：法则(1)所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；法则(2)揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用教师出示教材例4. 计算： (1)(－36)÷9；(2)(－1225 )÷(－35). 师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．教师出示教材例5. 化简下列分数： (1)－123 ；(2)－45－12. 教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．三、课堂练习计算： (1)24÷(－6)；(2)(－4)÷12 ；(3)0÷34 ；(4)(－78 )÷(－47).【答案】(1)－4 (2)－8 (3)0 (4)4932教师分析，学生口述完成．四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．(有理数的除法法则) 五、课后作业教材P45练习第1，2题，P48习题第6，8题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则(二)计算；2.在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法．然后统一用乘法的运算律解决问题．第2课时有理数的加减乘除混合运算1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算； 2．能运用法则解决实际问题．重点有理数四则混合运算的方法与技巧难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．一、导入新课问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？问题2：我们目前都学习了哪些运算？二、探究新知教师投影出示教材P45页例6 (1)(－12557 )÷(－5)；(2)－2.5÷58 ×(－14).你能尝试解决这两个问题吗？学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析．教师提出问题，进行有理数的乘除混合运算，运算顺序是怎样的？学生讨论后回答：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)问题1：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？归纳：有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的运算．三、课堂练习教师投影展示教材P46例7.教师先示范(1)，然后学生口述，教师板书师生共同完成(2).过程中注意联系讲解法则的运用．教师出示例8.例8某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？提示，可记盈利为正数，亏损为负数．本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正．教师布置学生练习：教材47页练习题．学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演．布置自学任务，使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流，然后完成教材47页练习3.四、课堂小结小结：说说你本节课的收获．五、课后作业教材P47习题2.2第4，9，10题．在练习过程中，学生所表现出来的问题比较多，一是运算顺序出现问题；二是符号出现问题，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正混淆，异号两数相加也往往弄错符号．究其原因还是因为没有完全熟练掌握，形成能力．因此，在教给学生解题方法的同时，还要着重强调易错点，不断加强训练，才能确保计算准确无误．2.3有理数的乘方2．3.1乘方(2课时)第1课时有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；2．能正确进行有理数乘方运算；3．让学生经历探索乘方的有关规律的过程．重点理解有理数乘方的意义．难点理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数的乘方运算．一、导入新课师：我们知道，边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的体积为2×2×2＝8(cm3).2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．生思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作什么？读作什么？a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生讨论交流后教师进一步提出：师：怎么表示a·a·…·a,\s\do4(几个a)) (n为正整数)呢？生归纳总结：可以记作a n，读作a的n次方．师：对于a n中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说，a可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书).二、探索新知师：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方．乘方的结果叫作幂，相同的因数叫作底数，相同的因数的个数叫作指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．a n看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．师：出示教材例1.提出问题：怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？学生进行交流讨论，尝试解决．然后师生共同完成例1.师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？。

1.2.1有理数的概念教案设计 2024--2025学年人教版七年级数学上册

教案设计：《1.2.1有理数的概念》•一、课标分析•本节课依据初中数学课程标准中“数与代数”领域的要求，旨在使学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类（正整数、零、负整数、正分数、负分数），以及有理数与整数、分数之间的关系。

通过本节课的学习，学生应能够识别并区分不同类型的有理数，理解有理数集的概念，为后续学习有理数的运算打下基础。

同时，本节课也注重培养学生的抽象思维能力、分类讨论能力和逻辑推理能力。

•二、教材分析•本节课是初中数学有理数章节的重要一课，它承接了小学阶段对自然数、整数、分数的认识，进一步扩展了数的范围，引入了有理数的概念。

教材通过回顾已学过的数（正整数、零、正分数、负分数），引导学生理解整数和分数的统一，即它们都属于有理数的范畴。

同时，教材还通过练习题的形式，帮助学生巩固有理数的分类和识别，加深对有理数概念的理解。

•三、学生分析•学生在小学阶段已经学习了自然数、整数、分数的概念，并具备了一定的数学基础和思维能力。

然而，对于有理数的概念及其分类，学生可能还缺乏系统的认识和深入的理解。

因此，本节课需要通过直观的教学手段和丰富的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、合作交流，逐步建立有理数的概念体系。

•四、教学目标• 1.通过有理数的学习，学生能够理解有理数的概念，包括整数、分数以及它们之间的关系，从而培养数学抽象能力。

数学抽象是指从具体情境中抽取出数学概念和结构的能力，对于有理数的学习尤为重要。

• 2.通过实际生活中的例子（如温度计读数、银行账户余额等）引入有理数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

同时，通过分类讨论、归纳总结等方法，帮助学生逐步从具体情境中抽象出有理数的概念和性质。

• 3.学生能够运用逻辑推理能力，对有理数进行分类和判断。

逻辑推理是数学学习的核心素养之一，它要求学生能够从已知条件出发，通过合理的推理和论证，得出正确的结论。

•五、教学过程•1、导入新课（约5-7分钟）•【情境创设】•多媒体展示：教师利用多媒体设备展示几张与学生生活紧密相关的图片，如温度计（显示-5°C和28°C）、电梯楼层显示（地下2层和地上15层）、超市小票上的金额（+32.5元和-10元退款）等。

人教版七年级数学上册第一章有理数的概念(教案)

4.有理数的应用
-解决实际问题
-判断有理数的大小关系
-有理数的混合运算
5.练习题与例题
-各类有理数运算的练习题
-涉及实际应用的有理数问题
-提高学生对有理数概念的理解和应用能力例题解析
二、核心素养目标
1.培养学生数学抽象能力：通过有理数的概念学习，使学生能够抽象出数的本质属性，理解数的分类及其意义，形成数学的抽象思维。
-举例：应用有理数解决温度变化、方向位移等问题。
2.教学难点
（1）有理数概念的理解：学生容易混淆有理数与整数、分数的关系，难以把握有理数的本质。
-突破方法：通过具体例子，让学生感受到有理数包含整数和分数，理解有理数的无限性和可表示性。
（2）相反数和绝对值的概念：学生难以理解相反数的意义，以及绝对值表示的实际意义。
其次，在新课讲授环节，我注意到有些学生在理解有理数概念和性质时显得有些吃力。在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言，并通过举例来阐述。然而，可能由于讲解速度过快，部分学生还没来得及消化吸收就进入了下一个环节。针对这个问题，我计划在今后的教学中适当放慢讲解速度，增加课堂互动，让学生有更多机会提问和思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.提升逻辑推理素养：引导学生掌握有理数的运算规律，学会运用逻辑推理解决问题，培养严谨的数学逻辑思维。
3.增强数学建模意识：通过实际问题的引入和解决，让学生学会运用有理数知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力。

《有理数》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品(新版)新人教版

1.2.1有理数〔教学目标〕1、了解集合的概念，理解有理数及有关概念；2、能将所给的有理数按要求进行分类，体验分类思想.〔重点难点〕有理数及有关概念是重点；有理数的分类是难点. 〔教学过程〕一、导入新课[投影1]1、“一个数如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？不对.因为零既不是正数，也不是负数. 所以，一个数可能是正数，负数或零.2、引入负数后，你已经认识了哪些类型的数？试举几例. 正整数，如1，2，3，…；零，0；负整数，如－1，－2，－3，…；正分数，如1/2,2/3,15/7,0.1,5.32,…;负分数，如－0.5，－5/2,-2/3,-1/7,-15，0.25,…. 我们学过的有限小数和无限循环小数都可化为分数. 二、有理数及分类 1、有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数. 正分数和负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 2、有理数的分类（1）按定义有理数可以怎样分类？（2）按性质有理数可以怎样分类？⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数注意：对概念进行分类，可以明了概念之间的关系，有利于我们进一步理解概念;分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏. 三、例题[投影3]例把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－17，22/7, -3/5，3,0.107, －63% ，0.分析：把一些具有相同特征的数合在一起组成了一个集合.所有正整数合在一起组成正整数集合，所有负整数合在一起组成负整数集合….什么是正数集合，负数集合，整数集合，分数集合？它们中分别是哪些数？· 0.2－答：正数集合中有22/7,3,0.107；负数集合中有－17 ,-3/5, －63%，；整数集合中有－17，3，0；分数集合中有22/7,0.107,-3/5,四、巩固练习[投影4]1、填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是；是负数而不是整数的是.（2）零是还是；但不是，也不是.[投影5]2、把下列各数放在相应的集合中.10，-0.72，-2，0，-98，25，8/3，6.3%，3.14.五、课堂小结1、什么是整数、分数、有理数？2、有理数可以怎样分类？分类要注意什么问题？作业：课本14面第1题.1.2.2 数轴教学目标: 1.巩固理解有理数的概念;2.掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用;3.会用数轴上的点表示有理数.教学重点: 数轴的意义及作用.教学难点: 数轴上的点与有理数的直观对应关系.教学方法: 自主互助,小组交流课前预习:课本p8—10教学过程:一．新课导入（投影展示）问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。

(完整版)有理数教学设计(新课标人教版)

数学人教版(2024)7年级上册 1.2.1 有理数的概念 教案02

七年级数学上册 (有理数乘方)教学设计 人教新课标版 教案

七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值(第1课时)教案 新人教版

新课标人教版七年级数学上册教案 第一章

人教版(2024版)初中数学七年级上册 第一章有理数 1.2.1 有理数的概念 教学设计