二次函数求解析式专题练习题

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二次函数解析式专题训练

二次函数解析式专题训练

二次函数解析式专题训练一、填空(1)一般式:_______________ (a≠0)(2)顶点式:_______________ (a≠0)(3)交点式:_______________ (a≠0)(4)当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=_______________ (a≠0)形式。

(5)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为顶点式 y=_______________ (a≠0)形式。

(6)当已知抛物线与 x 轴的交点或交点横坐标时,通常设为两根式 y=a_______________ (a≠0)。

二、解答根据下列条件求二次函数解析式(1)已知一个二次函数的图象经过了点 A(0,-1),B(1,0),C(-1,2);(2)已知抛物线顶点 P(-1,-8),且过点 A(0,-6);(3)二次函数图象经过点 A(-1,0),B(3,0),C(4,10);(4)已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当 x=3 时有最大值 4;(5)已知二次函数的图象经过一次函数 y=—x+3 的图象与 x 轴、轴的交点, y 且过(1, 2)(6)已知抛物线顶点(1,16),且抛物线与 x 轴的两交点间的距离为 8;(7)如图所示,、已知抛物线的对称轴是直线 x=3,它与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,点 A、C的坐标分别是(8,0)(0,4),求这个抛物线的解析式。

三、拓展升华1、已知二次函数的图象经过(0,0),(1,2),(-1,-4)三点,那么这个二次函数的解析式是 _______________。

2、已知二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),那么这个二次函数的解析式是_______________。

3、已知二次函数 y=x2+px+q 的图象的顶点是(5,-2),那么这个二次函数解析式是_______________。

4、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线 x =2,那么这个二次函数的解析式是_______________。

求二次函数解析式练习题

求二次函数解析式练习题

求二次函数解析式练习题
1.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式.
2.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点(0,1),求这个二次函数的关系式.
3.已知一个二次函数对称轴x=8,函数最大值9,且图象过点(0,1),求这个二次函数的关系式
4.已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.
5.已知二次函数的图象过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求这个二次函数的关系式.
6.已知二次函数的图象过(3,0)、(2,-3)、二点,且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系式.
7. 已知二次函数的图象过(3,-2)、(2,-3)、二点,且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系式.
8.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与x轴交于点C。


AC=20,BC=15,∠ACB=90°,试确定这个二次函数的解析式
9.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.(1).已知抛物线的顶点在原点,且过点(2,8);(2).已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10);(3).已知抛物线过三点:(0,-2)、(1,0)、(2,3)

10.已知抛物线过三点:(-1,0)、(1,0)、(0,3).(1).求这条抛物线所对应的二次函数的关系式;(2).写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3).这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
11.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式:(1).已知抛物线的顶点在原点,且过点(3,-27);(2).已知抛物线的顶点在(1,-2),且过点(2,3);(3).已知抛物线过三点:(-1,2),(0,1),(2,-7).。

二次函数求解析式专题练习题[1](可打印修改)

二次函数求解析式专题练习题[1](可打印修改)

1.已知抛物线y=ax2经过点A(1,1).(1)求这个函数的解析式;2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式.3.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,4),且过原点,求抛物线的解析式.x4.若一抛物线与轴两个交点间的距离为8,且顶点坐标为(1, 5),则它们的解析式为。

5.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=-1时有最小值-4,且图象在x轴上截得线段长为4,求函数解析式.6.抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0),(12,0)两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式.7.已知二次函数为x=4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1,求此二次函数解析式.8. 已知抛物线经过点(-1,1)和点(2,1)且与x轴相切.(1)求二次函数的解析式。

9.已知二次函数y=ax 2+bx +c ,当 x=0时,y=0;x=1时,y=2;x=-1时,y=1.求a 、b 、c ,并写出函数解析式.10.把抛物线y =(x -1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3,0),求平移后的抛物线的解析式.11.二次函数y =x 2-mx +m -2的图象的顶点到x 轴的距离为求二次函数解析式.,162512.已知二次函数的最小值为1,求m 的值.m x x y +-=6213.已知抛物线y =ax 2经过点A (2,1).(1)求这个函数的解析式;(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标;(3)求△OAB 的面积;(4)抛物线上是否存在点C ,使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半,若存在,求出C 点的坐标;若不存在,请说明理由.14、在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示,如果这名男同学出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为(6,5)。

完整版)二次函数求解析式专题练习题

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完整版)二次函数求解析式专题练习题1.已知抛物线经过点A(1,1),求这个函数的解析式。

解析式为y = ax^2 + bx + c,代入点A得1 = a + b + c。

因为抛物线是二次函数,所以需要三个点才能确定解析式。

无法确定解析式。

2.已知二次函数的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式。

设解析式为y = ax^2 + bx + c,代入顶点坐标得3 = 4a - 2b + c,代入过点(1,0)得0 = a + b + c。

解得a = -1,b = 1,c = 0,所以解析式为y = -x^2 + x。

3.抛物线过顶点(2,4)且过原点,求抛物线的解析式。

因为过顶点,所以解析式为y = a(x - 2)^2 + 4.因为过原点,所以代入(0,0)得0 = 4a - 4,解得a = 1.所以解析式为y = (x -2)^2 + 4.4.若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8,且顶点坐标为(1,5),则它们的解析式为。

设解析式为y = ax^2 + bx + c,因为顶点坐标为(1,5),所以解析式为y = a(x - 1)^2 + 5.设两个交点的横坐标为p和q,且p < q,则有8 = |(p - 1)(q - 1)|/4,化简得4p + 4q = pq - 4.因为顶点在抛物线的对称轴上,所以p + q = 2.解得p = -2,q = 8.代入顶点坐标得a = 1/9.所以解析式为y = (x - 1)^2/9 + 5.5.已知二次函数当x = -1时有最小值-4,且图象在x轴上截得线段长为4,求函数解析式。

设解析式为y = ax^2 + bx + c,因为在x轴上截得线段长为4,所以有b^2 - 4ac = 16.因为当x = -1时有最小值-4,所以有a < 0.代入最小值得-4 = a - b + c。

解得a = -1,b = 4,c = -1.所以解析式为y = -x^2 + 4x - 1.6.抛物线经过(0,0)和(12,0)两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式。

专题5.4 求二次函数解析式常考类型(六大题型)(原卷版)

专题5.4  求二次函数解析式常考类型(六大题型)(原卷版)

专题5.4 求二次函数解析式常考类型(六大题型)【题型1 开放型】【题型2 一般式】【题型3 顶点式】【题型4两根式】【题型5平移变换型】【题型6 对称变换型】【题型1 开放型】【典例1】(2023秋•海淀区期中)写出一个顶点在坐标原点,开口向下的抛物线的表达式.【变式1-1】(2023秋•昌平区期中)请写出一个开口向下,对称轴为直线x=3的抛物线的解析式.【变式1-2】(2022秋•伊川县期末)请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,2)的抛物线的表达式:.【变式1-3】(2023•苏州二模)已知抛物线顶点坐标为(2,3),则抛物线的解析式可能为()A.y=﹣(x+2)2﹣3B.y=﹣(x﹣2)2﹣3C.y=﹣(x+2)2+3D.y=﹣(x﹣2)2+3【题型2 一般式】【方法点拨】当题目给出函数图像上的三个点时,设为一般式2=++(a,y ax bx ca≠),转化成一个三元一次方程组,以求得a,b,c的值;b,c为常数,0【典例2】(2023•宁波)如图,已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1,﹣2)和B(0,﹣5).(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.(2)当y≤﹣2时,请根据图象直接写出x的取值范围.【变式2-1】(2022秋•新罗区校级月考)求经过A(﹣1,﹣5)、B(0,﹣4)、C(1,1)三点的抛物线的表达式?【变式2-2】(2023春•海淀区校级期末)已知抛物线y=2x2+bx+c过点(1,3)和(﹣1,5),求该抛物线的解析式.【变式2-3】(2023秋•崆峒区校级月考)已知二次函数过点A(﹣1,2),B(1,﹣4),C(0,3)三点,求这个二次函数的解析式.【变式2-4】(2023秋•博乐市月考)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(5,0)两点,顶点为P.(1)求抛物线的解析式;(2)求△ABP的面积.【方法点拨】若已知抛物线的顶点或对称轴、最值,则设为顶点式()k-=2.这顶点坐标为(h,k),对称轴直线x = h,最值为当x = h y+axh时,y最值=k来求出相应的系数.【典例3】(2023秋•龙马潭区月考)若抛物线的顶点坐标是A(﹣1,﹣3),并且抛物线经过点B坐标为(1,﹣1).(1)求出该抛物线的关系式;(2)当x满足什么条件时,y随x的增大而增大.【变式3-1】(2023秋•临潼区月考)已知二次函数的图象顶点为P(﹣2,2),且过点A(0,﹣2).(1)求该抛物线的解析式;(2)试判断点B(1,﹣6)是否在此函数图象上.【变式3-2】(2023秋•越秀区校级月考)已知二次函数图象的顶点坐标为A(2,﹣3),且经过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)判断点C(3,﹣4)、D(1,0)是否在该函数图象上,并说明理由.【方法点拨】已知图像与 x 轴交于不同的两点()()1200x x ,,,,设二次函数的解析式为()()21x x x x a y --=,根据题目条件求出a 的值.【典例4】(2023•荔湾区校级一模)如图,二次函数y =ax 2+bx +c 经过点A (﹣1,0),B (5,0),C (0,﹣5),点D 是抛物线的顶点,过D 作x 轴垂线交直线BC 于E .(1)求此二次函数解析式及点D 坐标.(2)连接CD ,求三角形CDE 的面积.(3)ax 2+bx +c >0时,x 的取值范围是 .【变式4-1】(2023秋•广西月考)若二次函数的图象经过(﹣1,0),(3,0),(0,3)三点,求这个二次函数的解析式.【变式4-2】(2023秋•长沙月考)已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A (0,﹣3)、(1,0)和C (﹣3,0).求此二次函数的解析式.【变式4-3】(2023•南山区三模)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣1,0),点B(3,0),且OB=OC.(1)求抛物线的表达式;(2)如图,点D是抛物线的顶点,求△BCD的面积.【题型5平移变换型】【方法点拨】将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线.要借此类题目,应先将已知函数的解析是写成顶点式y = a( x – h)2 + k,当图像向左(右)平移n个单位时,就在x – h上加上(减去)n;当图像向上(下)平移m个单位时,就在k上加上(减去)m.其平移的规律是:h值正、负,右、左移;k值正负,上下移.由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变,所以a得值不变.【典例5】将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,求平移后的抛物线解析式.【变式5-1】(2022秋•洪山区期中)将二次函数y=(x﹣1)2﹣4的图象沿直线y=1翻折,所得图象的函数表达式为()A.y=﹣(x﹣1)2+4B.y=(x+1)2﹣4C.y=﹣(x+1)2﹣6D.y=﹣(x﹣1)2+6【变式5-2】(秋•普陀区校级期中)将抛物线y=2x2先向下平移3个单位,再向右平移m(m>0)个单位,所得新抛物线经过点(1,5),求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标.【变式5-3】已知a+b+c=0且a≠0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位长度,再向左平移5个单位长度所得到的新抛物线的顶点是(﹣2,0),求原抛物线的表达式.【变式5-4】抛物线y=x2+2x﹣3与x轴正半轴交于A点,M(﹣2,m)在抛物线上,AM交y轴于D点,抛物线沿射线AD方向平移√2个单位,求平移后的解析式.【题型6 对称变换型】【方法点拨】根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.【典例6-1】(2022秋•上城区月考)已知y=﹣3(x﹣2)2﹣7将它的图象沿着x轴对折后的函数表达式是.【典例6-2】(2022秋•汉阳区校级月考)抛物线y=x2﹣6x+7绕其顶点旋转180°后得到抛物线y=ax2+bx+c,则a=,b=,c=.【变式6-1】(2022秋•萧山区月考)抛物线y=(x+3)2﹣4关于y轴对称的抛物线解析式为.【变式6-2】(2022秋•汉川市月考)若抛物线y=ax2+c与y=﹣4x2+3关于x轴对称,则a+c=.【变式6-3】(2021秋•镇海区期末)把二次函数y=(x﹣1)2+2的图象关于y 轴对称后得到的图象的函数关系式为.【变式6-4】(2021秋•闽侯县期中)二次函数y=2(x﹣3)2+1图象绕原点旋转180°得新图象的解析式为.【变式6-5】(2023•雁塔区校级三模)已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点A(﹣2,0),点B(4,﹣6).抛物线L′与L关于x轴对称,点B在L'上的对应点为B′.(1)求抛物线L的表达式;(2)抛物线L'的对称轴上是否存在点P,使得△AB′P是以AB′为直角边的直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.【变式6-6】(2022•岳阳)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线F1:y=x2+bx+c经过点A(﹣3,0)和点B(1,0).(1)求抛物线F1的解析式;(2)如图2,作抛物线F2,使它与抛物线F1关于原点O成中心对称,请直接写出抛物线F2的解析式;(3)如图3,将(2)中抛物线F2向上平移2个单位,得到抛物线F3,抛物线F1与抛物线F3相交于C,D两点(点C在点D的左侧).①求点C和点D的坐标;②若点M,N分别为抛物线F1和抛物线F3上C,D之间的动点(点M,N与点C,D不重合),试求四边形CMDN面积的最大值.。

二次函数解析式的求法练习题

二次函数解析式的求法练习题

二次函数解析式的求法练习题例1.一条抛物线经过点与。

求这条抛物线的解析式。

y x mx n =++142()032,(432,例2. 4.已知:抛物线的对称轴为()20y ax bx c a =++≠与轴交于两点,与轴交于点C 其中1x =-,x A B ,y 、()30A -,()02C -,.(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)已知在对称轴上存在一点P ,使得的周长最PBC △小.请求出点P 的坐标.例3.已知抛物线经过A ,B ,C 三点,当y ax bx c =++2时,其图象如图所示。

求抛物线的解析式,写出顶x ≥0点坐标。

例4.:如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5子的最低点距地面的距离为多少米?例5.. 有这样一个问题:已知:二次函数的图象经过A (0,a ),B(1,2),,求证:y ax bx c =++2这个二次函数图象的对称轴是直线,题目中的矩形框部分是一段被墨水覆盖而无法x =2辨认的文字。

(1)根据现有的信息,你能否求出题目中二次函数的关系式?若能,写出求解过程,若不能,说明理由。

(2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填加一个适当的条件,把原题补充完整。

米根据下列条件,求二次函数的解析式1、图象经过点(-1,3),(1,3),(2,6)2、抛物线顶点坐标为(-1,9),并且与y 轴交于(0,-8)3、抛物线的对称轴是直线,与x 轴的一个交点为(-2,0),与y 轴交于点x =1(0,12)4、图象顶点坐标是(2,-5),且过原点5、图象与x 轴的交点坐标是(-1,0),(-3,0)且函数有最小值-5。

6、当x =2时,函数的最大值是1,且图象与x 轴两个交点之间的距离为2。

7、已知:抛物线在x 轴上所截线段为4,顶点坐标为(2,4),求这个函数的关系式8、已知抛物线经过点(-1,0),(2,3),并与y 轴交于点(0,3) ,请求出此抛物线解析式。

求二次函数解析式专项练习60题(含解析)

求二次函数解析式专项练习60题(含解析)

文档从网络中收集,已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.求二次函数解析式专项练习60题(含解析)1.已知二次函数图象的顶点坐标是(1,﹣4),且与y轴交于点(0,﹣3),求此二次函数的解析式.2.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,12),B(2,﹣3).(1)求这个二次函数的解析式.(2)求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.3.在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x绕点O顺时针旋转90°得到直线l,直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的一个交点为(m,3),试求二次函数的解析式.4.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同,顶点坐标为(﹣2,4),求a,b,c的值.5.已知二次函数y=ax2+bx+c,其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示:(1)求这个二次函数的解析式;x …﹣2 0 2 …y …﹣1 1 11 …6.已知抛物线y=x+(m+1)x+m,根据下列条件分别求m的值.(1)若抛物线过原点;(2)若抛物线的顶点在x轴上;(3)若抛物线的对称轴为x=2.7.已知抛物线经过两点A(1,0)、B(0,3),且对称轴是直线x=2,求其解析式.8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出y>0时,x的取值范围_________;(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_________;(3)求函数y=ax2+bx+c的表达式.9.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣2,5),B(1,﹣4).(1)求这个二次函数解析式;(2)求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标;(3)画出这个函数的图象.10.已知:抛物线经过点A(﹣1,7)、B(2,1)和点C(0,1).(1)求这条抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),且经过B(1,0)、C(2,﹣1)两点,求此二次函数的解析式.12.二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2,3)和B(﹣1,0)两点,求此二次函数的解析式.13.已知:一抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)经过点(3,4)和点(﹣1,0)求该抛物线的解析式,并用配方法求它的对称轴.14.二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(0,﹣6)、(3,0),求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标.15.如图,抛物线y=﹣x2+5x+m经过点A(1,0),与y轴交于点B,(1)求m的值;(2)若抛物线与x轴的另一交点为C,求△CAB的面积;(3)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.16.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).(1)求这条抛物线对应函数的表达式;(2)若P点在该抛物线上,求当△PAB的面积为8时,点P的坐标.17.已知二次函数的图象经过点(0,﹣1)、(1,﹣3)、(﹣1,3),求这个二次函数的解析式.并用配方法求出图象的顶点坐标.18.已知:二次函数的顶点为A(﹣1,4),且过点B(2,﹣5),求该二次函数的解析式.19.已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,2)、(﹣1,6),求这个函数的解析式.20.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象与x轴的另一个交点.21.已知抛物线最大值为3,其对称轴为直线x=﹣1,且过点(1,﹣5),求其解析式.22.已知二次函数图象顶点坐标为(﹣2,3),且过点(1,0),求此二次函数解析式.23.已知抛物线y=﹣x2+bx+c,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),求此抛物线的解析式.24.一个二次函数的图象经过点(0,0),(﹣1,﹣1),(1,9)三点,求这个函数的关系式.25.已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A(2,﹣3),B(1,﹣4).(1)求这个函数的解析式;(2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.26.已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A(2,﹣3),B(﹣1,0).求二次函数的解析式.27.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,函数值为5,当x=﹣1或﹣5时,函数值都为0,求这个二次函数的解析式.28.已知抛物线的图象经过点A(1,0),顶点P的坐标是.(l)求抛物线的解析式;(2)求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积.29.如图为抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分,它经过A(﹣1,0),B(0,3)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将此抛物线向左平移3个单位,再向下平移1个单位,求平移后的抛物线的解析式.30.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)试求二次函数的解析式;(2)求y的最大值;(3)写出当y>0时,x的取值范围.31.已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(2,1),求二次函数的解析式.32.抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=l,它与x轴有两个交点,其中的一个为(3,0),求此抛物线的解析式.33.已知二次函数的图象经过点(0,﹣3),且顶点坐标为(﹣1,﹣4).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积.34.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2,0),B(5,3).(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集(直接写出答案);(3)若抛物线与y轴交于C,求△ABC的面积.35.二次函数的图象经过点(1,2)和(0,﹣1)且对称轴为x=2,求二次函数解析式.36.如图所示,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A(4,0).(1)求出此二次函数的解析式;(2)若该图象的最高点为B,试求出△ABO的面积;(3)当1<x<4时,y的取值范围是_________.37.已知:一个二次函数的图象经过(﹣1,10),(1,4),(2,7)三点.(1)求出这个二次函数解析式;(2)利用配方法,把它化成y=a(x+h)2+k的形式,并写出顶点坐标和y随x变化情况.38.已知抛物线y=x2﹣2(k﹣2)x+1经过点A(﹣1,2)(1)求此抛物线的解析式;(2)求此抛物线的顶点坐标与对称轴.39.根据条件求下列抛物线的解析式:(1)二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4);(2)抛物线的顶点坐标是(﹣2,1),且经过点(1,﹣2).40.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,﹣2)且与y轴交于(0,)(1)求函数的解析式;(2)当x为何值时,y随x增大而增大.41.已知二次函数的图象经过点(0,﹣2),且当x=1时函数有最小值﹣3.(1)求这个二次函数的解析式;(2)如果点(﹣2,y1),(1,y2)和(3,y3)都在该函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小.42.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,3)、(4,3)(1)求二次函数的解析式,并在给定的坐标系中画出该函数的图象(不用列表);(2)直接写出x2+bx+c>3的解集.43.不论m取任何实数,y关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2m﹣1的图象的顶点都在一条直线上,求这条直线的函数解析式.44.抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣2,1),B(2,3),且与y轴负半轴交于点C,S△ABC=12,求其解析式.45.直线y=kx+b过x轴上的A(2,0)点,且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,已知B点坐标为(1,1),求直线和抛物线所表示的函数解析式,并在同一坐标系中画出它们的图象.46.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P(2,7)、Q(0,﹣5).(1)试确定b、c的值;(2)若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),试求△PAB的面积.47.抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A(﹣1,0),C(3,﹣2)两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标.48.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,4),且对称轴是直线x=﹣2,求这个二次函数的表达式.49.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(﹣4,3),且图象过点(l,﹣2).(1)求这个二次函数的关系式;(2)写出它的开口方向、对称轴.50.如图,A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上.(1)求m的值和二次函数的解析式.(2)二次函数交y轴于C,求△ABC的面积.51.若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5,并且图象过A(0,﹣4)和B(4,0)(1)求此二次函数的解析式;(2)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标.52.若二次函数y=ax2+bx+c中,c=3,图象的顶点坐标为(2,﹣1),求该二次函数的解析式.53.过点A(﹣1,4),B(﹣3,﹣8)的二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样,开口方向相同,只是位置不同,求这个函数的解析式及顶点坐标.54.二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和﹣7,且经过点(﹣3,8).求:(1)这个二次函数的解析式;(2)试判断点A(﹣1,2)是否在此函数的图象上.55.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣9)、(1,﹣8),对称轴是y轴.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.56.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)、B(2,2),连接OB、AB.(1)求抛物线的解析式;(2)求证:△OAB是等腰直角三角形.57.如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)若将上述抛物线先向下平移3个单位,再向右平移2个单位,请直接写出平移后的抛物线的解析式.58.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,﹣6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积和周长.59.如图,已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.60.已知函数y=x2+bx+c过点A(2,2),B(5,2).(1)求b、c的值;(2)求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标;(3)求S△ABC的值.二次函数解析式60题参考答案:1.∵顶点坐标是(1,﹣4)因此,设抛物线的解析式为:y=a(x﹣1)2﹣4,∵抛物线与y轴交于点(0,﹣3)把(0,﹣3)代入解析式:﹣3=a(0﹣1)2﹣4解之得:a=1(14分)∴抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣3.2.(1)把点A(﹣1,12),B(2,﹣3)的坐标代入y=x2+bx+c 得得∴y=x2﹣6x+5.(2)y=x2﹣6x+5,y=(x﹣3)2﹣4,故顶点为(3,﹣4).令x2﹣6x+5=0解得x1=1,x2=5.与x轴的交点坐标为(1,0),(5,0).3.由题意,直线l的解析式为y=x,将(m,3)代入直线l的解析式中,解得m=3.将(3,3)代入二次函数的解析式,解得,∴二次函数的解析式为4.抛物线y=ax2+bx+c 与抛物线形状相同,则a=±.当a=时,解析式是:y=(x+2)2+4=x2+x+5.即a=,b=1,c=5;当a=﹣时,解析式是:y=﹣(x+2)2+4=﹣x2﹣x+3.即a=﹣,b=﹣1,c=3.5.(1)依题意,得,解得;∴二次函数的解析式为:y=x2+3x+1.(2)由(1)知:y=x2+3x+1=(x+)2﹣,故其顶点坐标为(﹣,﹣)6.(1)∵抛物线过原点,∴0=02+(m+1)×0+m.解得m=0;(2)∵抛物线的顶点在x轴上.∴△=(m+1)2﹣4m=0.解得:m=1;(3)∵抛物线的对称轴是x=2,∴﹣=2.解得m=﹣57.∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A(1,0)由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点(3,0)设抛物线的解析式为y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0)即:y=a(x﹣1)(x﹣3)把B(0,3)代入得:3=3a∴a=1∴抛物线的解析式为:y=x2﹣4x+3.8.(1)抛物线开口向下,与x轴交于(1,0),(3,0),当y>0时,x的取值范围是:1<x<3;(2)抛物线对称轴为直线x=2,开口向下,y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x>2;(3)抛物线与x轴交于(1,0),(3,0),设解析式y=a(x﹣1)(x﹣3),把顶点(2,2)代入,得2=a(2﹣1)(2﹣3),解得a=﹣2,∴y=﹣2(x﹣1)(x﹣3),即y=﹣2x2+8x﹣6.9.(1)把A(﹣2,5),B(1,﹣4)代入y=x2+bx+c,得,解得b=﹣2,c=﹣3,∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3.(2)∵y=x2﹣2x﹣3,∴﹣=1,=﹣4,∴顶点坐标(1,﹣4),对称轴为直线x=1;又当x=0时,y=﹣3,∴与y轴交点坐标为(0,﹣3);y=0时,x=3或﹣1,∴与x轴交点坐标为(3,0),(﹣1,0).(3)图象如图.10.(1)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c.根据题意,得,解得.故所求抛物线的解析式为y=2x2﹣4x+1.(2)∵,∴该抛物线的顶点坐标是(1,﹣1)11.∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),∴c=3.又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过B(1,0)、C(2,﹣1)两点,∴代入y=ax2+bx+c得:a+b+c=0,①4a+2b+c=﹣1,②由①②及c=3解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+312.由题意得解得,.此二次函数的解析式为y=x2﹣1.13.把点(3,4)、(﹣1,0)代入y=ax2+bx﹣2得:解得:则抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣2=(x ﹣)2﹣则抛物线的对称轴是:x=14.由题意得,解得.∴这个二次函数的解析式是y=2x2﹣4x﹣6.y=2(x2﹣2x)﹣6=2(x2﹣2x+1)﹣2﹣6(1分)=2(x﹣1)2﹣8.(1分)∴它的图象的顶点坐标是(1,﹣8).15.(1)根据题意,把点A的坐标代入抛物线方程得:0=﹣1+5+m,即得m=﹣4;(2)根据题意得:令y=0,即﹣x2+5x﹣4=0,解得x1=1,x2=4,∴点C坐标为(4,0);令x=0,解得y=﹣4,∴点B的坐标为(0,﹣4);∴由图象可得,△CAB的面积S=×OB×AC=×4×3=6;(3)根据题意得:①当点O为PB的中点,设点P的坐标为(0,y),(y>0)则y﹣4=0,即得y=4,∴点P的坐标为(0,4).②当AB=BP时,AB=,∴OP 的长为:﹣4,∴P(0,﹣4),∴P(0,﹣4),或(0,4)16.(1)点(1,0),(3,0)在抛物线y=﹣x2+bx+c上.则有解得:则所求表达式为y=﹣x2+4x﹣3.(2)依题意,得AB=3﹣1=2.设P点坐标为(a,b)当b>0时,×2×b=8.则b=8.故﹣x2+4x﹣3=8即x2+4x+11=0△=(﹣4)2﹣4×1×11=16﹣44=﹣28<0,方程﹣x2+4x+11=0无实数根.当b<0时,×2×(﹣b)=8,则b=﹣8故﹣x2+4x﹣3=﹣8 即﹣x2+4x﹣5=0.解得x1=﹣1,x2=5所求点P坐标为(﹣1,﹣8),(5,﹣8)17.设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由题意得,解得.故二次函数的解析式为y=x2﹣3x﹣1;y=x2﹣3x﹣1=x2﹣3x+()2﹣()2﹣1=(x ﹣)2﹣,所以抛物线的顶点坐标为(,﹣).18.设此二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4.∵其图象经过点(2,﹣5),∴a(2+1)2+4=﹣5,∴a=﹣1,∴y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3.故答案为:y=﹣x2﹣2x+319.∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,2)、(﹣1,6),∴,解得,∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x+3.20.(1)把A(2,0)、B(0,﹣6)代入y=x2+bx+c得,4+2b+c=0,c=﹣6,∴b=1,c=﹣6,∴这个二次函数的解析式y=x2+x﹣6;(2)令y=0,则x2+x﹣6=0,解方程得x1=2,x2=﹣3,∴二次函数图象与x轴的另一个交点为(﹣3,0).21.∵已知抛物线最大值为3,其对称轴为直线x=﹣1,∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,3)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)2+3,∵(1,﹣5)在抛物线y=a(x+1)2+3上,∴解得a=﹣2,∴此抛物线的解析式y=﹣2(x+1)2+322.设二次函数式为y=k(x+2)2+3.将(1,0)代入得9k+3=0,解得k=.∴所求的函数式为 y=(x+2)2+323.根据题意得,,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;或:由已知得,﹣1、3为方程﹣x2+bx+c=0的两个解,∴﹣1+3=b,(﹣1)×3=c,解得b=2,c=3,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.24.设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0),∵二次函数的图象经过点(0,0),(﹣1,﹣1),(1,9)三点,∴点(0,0),(﹣1,﹣1),(1,9)满足二次函数的关系式,∴,解得,所以这个函数关系式是:y=4x2+5x25.(1)由题意,将A与B 代入代入二次函数解析式得:,解得:,则二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)令y=0,则x2﹣2x﹣3=0,即(x+1)(x﹣3)=0,解得:x1=﹣1,x2=3,∴与x轴交点坐标为(﹣1,0),(3,0);令x=0,则y=﹣3,∴与y轴交点坐标为(0,﹣3)26.根据题意,得,解得,;∴该二次函数的解析式为:y=x2﹣2x﹣3.27.由题意得,二次函数y=ax2+bx+c,过(0,5)(﹣1,0)(﹣5,0)三点,∴,解得a=1,b=6,c=5,∴这个二次函数的解析式y=x2+6x+528.(1)由题意,可设抛物线解析式为y=a(x ﹣)2+,把点A(1,0)代入,得a(1﹣)2+=0,解之得a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣(x ﹣)2+,即y=﹣x2+5x﹣4;(2)令x=0,得y=﹣4,令y=0,解得x1=4,x2=1,S=×(4﹣1)×4=6.所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为6.29.(1)∵抛物线经过A(﹣1,0),B(0,3)两点∴解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.(2)∵y=﹣x2+2x+3可化为y=﹣(x﹣1)2+4,∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标为(1,4),又∵此抛物线向左平移3个单位,再向下平移1个单位,∴平移后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,3).∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣(x+2)2+3=﹣x2﹣4x﹣1.30.(1)∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3),∴x=﹣1,y=0代入y=﹣x2+bx+c得:﹣1﹣b+c=0①,把x=0,y=3代入y=﹣x2+bx+c得:c=3,把c=3代入①,解得b=2,则二次函数解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)∵二次函数y=﹣x2+2x+3的二次项系数a=﹣1<0,∴抛物线的开口向下,则当x=﹣=﹣=1时,y有最大值,最大值为=4;(3)令二次函数解析式中的y=0得:﹣x2+2x+3=0,可化为:(x﹣3)(x+1)=0,解得:x1=3,x2=﹣1,由函数图象可知:当﹣1<x<3时,y>031.∵函数的最大值是2,则此函数顶点的纵坐标是2,又顶点在y=x+1上,那么顶点的横坐标是1,设此函数的解析式是y=a(x﹣1)2+2,再把(2,1)代入函数中可得a(2﹣1)2+2=1,解得a=﹣1,故函数解析式是y=﹣x2+2x+1.32.∵﹣=﹣=1,∴b=2,又∵点(3,0)在函数上,∴﹣9+6+c=0,∴c=3,∴函数的解析式是y=﹣x2+2x+3.33.(1)设y=a(x+1)2﹣4,把点(0,﹣3)代入得:a=1,∴函数解析式y=(x+1)2﹣4或y=x2+2x﹣3;(2)∵x2+2x﹣3=0,解得x1=1,x2=﹣3,∴A(﹣3,0),B(1,0),C(0,﹣3),∴△ABC的面积=.34.(1)解:∵直线y=x+m经过A点,∴当x=2时,y=0,∴m+2=0,∴m=﹣2,∵抛物线y=x2+bx+c过A(2,0),B(5,3),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+8;(2)由图可知,不等式ax2+bx+c≤x+m的解集为2≤x≤5;(3)解:设直线AB与y轴交于D,∵A(2,0)B(5,3),∴直线AB的解析式为y=x﹣2,∴点D(0,﹣2),由(1)知C(0,8),∴S△BCD =×10×5=25,∵S△ACD =×10×2=10,∴S△ABC=S△BCD﹣S△ACD=25﹣10=15.35.设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由题意得,二次函数的图象对称轴为x=2且图象过点(1,2),(0,﹣1),故可得:,解得:.即可得二次函数的解析式为:y=﹣x2+4x﹣136.(1)由条件得解得所以解析式为y=﹣x2+4x,(2)∵该图象的最高点为B,∴点B的坐标为(2,4),∴△ABO的面积=×4×4=8,(3)∵当x=1时,y=3,∴当1<x<4时,y的取值范围是0<y<4.故答案为:0<y<4.37.(1)这个二次函数解析式y=ax2+bx+c(a≠0),把三点(﹣1,10),(1,4),(2,7)分别代入得:,解得:,故这个二次函数解析式为:y=2x2﹣3x+5;(2)y=2x2﹣3x+5=2(x2﹣x+﹣)+5=2(x ﹣)2﹣+5=2(x ﹣)2+,则抛物线的顶点坐标是(,),因为抛物线的开口向上,所以当x >时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.38.(1)将A(﹣1,2)代入y=x2﹣2(k﹣2)x+1得:2=1﹣2(k ﹣2)+1,解得:k=2,则抛物线解析式为y=x2+1;(2)对于二次函数y=x2+1,a=1,b=0,c=1,∴﹣=0,=1,则顶点坐标(0,1);对称轴为直线x=0(y轴)39.(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,把(0,1),(2,1),(3,4)代入得:,解得:,∴y=x2﹣2x+1.(2)设抛物线的解析式是:y=a(x+2)2+1,把(1,﹣2)代入得:﹣2=a(1+2)2+1,∴a=﹣,∴y=﹣(x+2)2+1,即y=﹣x2﹣x ﹣.40.(1)设函数的解析式是:y=a(x﹣3)2﹣2根据题意得:9a﹣2=,解得:a=;∴函数解析式是:y=﹣2;(2)∵a=>0 ∴二次函数开口向上又∵二次函数的对称轴是x=3.∴当x>3时,y随x增大而增大.41.(1)由题意知:抛物线的顶点坐标为(1,﹣3)设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2﹣3,由于抛物线过点(0,﹣2),则有:a(0﹣1)2﹣3=﹣2,解得a=1;因此抛物线的解析式为:y=(x﹣1)2﹣3.(2)∵a=1>0,∴故抛物线的开口向上;∵抛物线的对称轴为x=1,∴(1,y2)为抛物线的顶点坐标,∴y2最小.由于(﹣2,y1)和(4,y1)关于对称轴对称,可以通过比较(4,y1)和(3,y3)来比较y1,y3的大小,由于在y轴的右侧是增函数,所以y1>y3.于是y2<y3<y1.42.(1)由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,3)、(4,3),则,解得:,∴此抛物线的解析式为:y=x2﹣4x+3.函数图象如下:(2)由函数图象可直接写出x2+bx+c>3的解集为:x<0或x>4.43.二次函数可以变形为y=(x+m)2+2m﹣1,抛物线的顶点坐标为(﹣m,2m﹣1).由,消去m,得y=﹣2x﹣1.所以这条直线的函数解析式为y=﹣2x﹣144.设直线AB的解析式为y=kx+b,∴,解得,直线AB的解析式为y=x+2,令x=0,则y=2,∴直线AB与y轴的交点坐标(0,2),∵S△ABC=12,∴C(0,﹣4),∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣2,1),B(2,3),且与y轴负半轴交于点C,∴,解得,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣445.∵直线y=kx+b过点A(2,0)和点B(1,1),∴,解得,∴直线AB所表示的函数解析式为y=﹣x+2,∵抛物线y=ax2过点B(1,1),∴a×12=1,解得a=1,∴抛物线所表示的函数解析式为y=x2.它们在同一坐标系中的图象如下所示:46.(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P(2,7)、Q(0,﹣5),,解得b=4,c=﹣5.∴b、c的值是4,5;(2)∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点,(其中点A在点B 的左侧),∴A(1,0),B(﹣5,0),∴AB=6,∵P点的坐标是:(2,7),∴△PAB的面积=×6×7=2147.(1)根据题意得,解得,所以抛物线的解析式为y=﹣x﹣2;(2)y=﹣x﹣2=(x ﹣)2﹣,所以抛物线的对称轴为直线x=,顶点坐标为(,﹣)48.∵二次函数的图象过A(0,4),∴c=4,∵对称轴为x=﹣1,∴x=﹣=﹣2,解得b=4;∴二次函数的表达式为y=x2+4x+4.49.(1)∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(﹣4,3),∴设该二次函数的关系式为:y=a(x+4)2+3(a≠0);又∵图象过点( l,﹣2),∴﹣2=a(1+4)2+3,解得,a=﹣;∴设该二次函数的关系式为:y=﹣(x+4)2+3;(2)由(1)知,该二次函数的关系式为:y=﹣(x+4)2+3,∴a=﹣<0,∴该抛物线的方向向下;∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(﹣4,3),∴对称轴方程为:x=﹣4.50.(1)把A(﹣1,0)代入y1=﹣x+m得﹣(﹣1)+m=0,解得m=1,把A(﹣1,0)、B(2,﹣3)代入y2=ax2+bx﹣3得,解得.故二次函数的解析式为y2=x2﹣﹣2x﹣3;(2)因为C点坐标为(0,﹣3),B(2,﹣3),所以BC⊥y轴,所以S△ABC =×2×3=3.51.(1)设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,﹣4)和B(4,0),即对称轴x=1.5代入解析式得:,解得:故y=x2﹣3x﹣4;(2)∵A(0,﹣4),对称轴是x=1.5,∴A′(3,﹣4)52.∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(﹣,),二次函数y=ax2+bx+c中,c=3,图象的顶点坐标为(2,﹣1),∴﹣=2,=﹣1,解得a=1,b=﹣4,∴二次函数的解析式y=x2﹣4x+353.∵二次函数y1=ax2+bx+c 与二次函数的图象的形状一样,开口方向相同,∴a=﹣2,将点A(﹣1,4),B(﹣3,﹣8)代入y1=﹣2x2+bx+c,得,解得,∴y1=﹣2x2﹣2x+4;∵y1=﹣2x2﹣2x+4=﹣2(x2+x)+4=﹣2(x+)2+,∴顶点坐标为(﹣,).故这个函数的解析式为y1=﹣2x2﹣2x+4,顶点坐标为(﹣,).54.(1)∵二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和﹣7,且经过点(﹣3,8),∴两交点的横坐标为:(1,0),(﹣7,0),且经过点(﹣3,8),∴代入解析式:y=a(x﹣1)(x+7),8=a(﹣3﹣1)×(﹣3+7),解得:a=﹣,∴y=﹣(x﹣1)(x+7);(2)∵将点A(﹣1,2)此函数的解析式,∴左边=2,右边=﹣(﹣1﹣1)(﹣1+7)=6;∴左边≠右边,∴点A(﹣1,2)不在此函数的图象上.55.(1)∵二次函数的对称轴为y轴,即x=0,∴b=0,即二次函数解析式为y=ax2+c,又二次函数的图象经过点(0,﹣9)、(1,﹣8),∴,解得:,则二次函数的解析式为y=x2﹣9;(2)由平移规律得:二次函数向右平移2个单位的解析式为:y=(x﹣2)2﹣9,即y=x2﹣4x﹣5,令x=0,解得:y=﹣5,∴C(0,﹣5),即OC=5,又平移后抛物线的顶点P的坐标为(2,9),即P的横坐标为2,则S△POC =OC•x P的横坐标=×5×2=5.56.1)解:由题意得,解得;∴该抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x;(2)证明:过点B作BC⊥x轴于点C,则OC=BC=AC=2;∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°;∴∠OBA=90°,OB=AB;∴△OAB是等腰直角三角形;57.(1)将A(﹣1,0)代入抛物线y=x2+bx﹣2得,×(﹣1)2﹣b﹣2=0,解得,b=﹣,则函数解析式为y=x2﹣x﹣2.配方得,y=(x ﹣)2﹣,可见,顶点坐标为(,﹣).(2)将上述抛物线先向下平移3个单位,再向右平移2个单位,可得,y=(x ﹣﹣2)2﹣﹣3=(x ﹣)2﹣=x2﹣x.58.(1)把(2,0)、(0,﹣6)代入二次函数解析式,可得,解得,故解析式是y=﹣x2+4x﹣6;(2)∵对称轴x=﹣=4,∴C点的坐标是(4,0),∴AC=2,OB=6,AB=2,BC=2,∴S△ABC =AC•OB=×2×6=6,△ABC的周长=AC+AB+BC=2+2+2.59.(1)A坐标是(﹣1,﹣1),B点的坐标是(3,﹣9),代入y=ax2﹣4x+c 得:解得:a=1,c=﹣6.则二次函数表达式是:y=x2﹣4x﹣6(2)y=x2﹣4x﹣6=(x﹣2)2﹣10,因此对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,﹣10)60.(1)把A(2,2),B(5,2)分别代入y=x2+bx+c,文档从网络中收集,已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 可得,解得;(2)由b=﹣7,c=12,知y=x2﹣7x+12令y=0,得x2﹣7x+12=0,∴x=3或x=4,∴C(3,0)或C(4,0);(3)∵A(2,2)B(5,2)∴AB=|2﹣5|=3,且△ABC的AB边上的高h=2,∴S△ABC =AB•h=×3×2=311word版本可编辑.欢迎下载支持.。

(完整版)二次函数求解析式专题练习题

(完整版)二次函数求解析式专题练习题

1.已知抛物线y=ax2经过点A(1,1).(1)求这个函数的解析式;2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式.3.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,4),且过原点,求抛物线的解析式.4.若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8,且顶点坐标为(1, 5),则它们的解析式为。

5.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=-1时有最小值-4,且图象在x轴上截得线段长为4,求函数解析式.6.抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0),(12,0)两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式.7.已知二次函数为x=4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1,求此二次函数解析式.8. 已知抛物线经过点(-1,1)和点(2,1)且与x 轴相切.(1)求二次函数的解析式。

9.已知二次函数y=ax 2+bx +c ,当 x=0时,y=0;x=1时,y=2;x=-1时,y=1.求a 、b 、c ,并写出函数解析式.10.把抛物线y =(x -1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3,0),求平移后的抛物线的解析式.11.二次函数y =x 2-mx +m -2的图象的顶点到x 轴的距离为,1625求二次函数解析式.12.已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1,求m 的值.13.已知抛物线y =ax 2经过点A (2,1).(1)求这个函数的解析式;(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标;(3)求△OAB 的面积;(4)抛物线上是否存在点C ,使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半,若存在,求出C 点的坐标;若不存在,请说明理由.14、在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示,如果这名男同学出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为(6,5)。

(完整版)求二次函数解析式练习题18题

(完整版)求二次函数解析式练习题18题

待定系数法求解析式1.已知二次函数的图象过(-1,-9)、(1,-3)和(3,-5)三点,求此二次函数的解析式。

2.二次函数y= ax 2+bx+c ,x=-2时y=-6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。

3.已知抛物线的顶点(-1,-2)且图象经过(1,10),求此抛物线解析式。

4.二次函数y= ax 2+bx+c 的对称轴为x=3,最小值为-2,,且过(0,1),求此函数的解析式。

5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为(-5,0),(2,0),且图象经过(3,-4),求解析式。

6.抛物线的顶点为(-1,-8),它与x 轴的两个交点间的距离为4,求此抛物线的解析式。

7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2,且过(2,1)、(-1,-8)两点,求此二次函数的解析式。

8.把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位,求所得二次函数的解析式。

9.二次函数y= ax 2+bx+c ,当x <6时y 随x 的增大而减小,x >6时y 随x 的增大而增大,其最小值为-12,其图象与x 轴的交点的横坐标是8,求此函数的解析式。

1、二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求此函数的解析式.2、二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点(0,1),求此函数的解析式.3、已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求此函数的解析式.4、已知二次函数的图象过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求此函数的解析式.5、已知二次函数的图象过(3,0)、(2,-3),且对称轴是x=1,求此函数的解析式.6、已知二次函数的图象与x 轴交于A,B 两点,与x 轴交于点C 。

若AC=20,BC=15,∠ACB=90°,试确定这个二次函数的解析式。

7、根据下列条件,分别求出对应的二次函数的解析式: (1)已知抛物线的顶点在原点,且过点(2,8); (2)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10); (3)已知抛物线过三点:(0,-2)、(1,0)、(2,3)。

求二次函数解析式练习题

求二次函数解析式练习题

求二次函数解析式练习题
1.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式.
2. 已知一个二次函数的图象过点(0,–5),(1,–8),(–1,0),求这个二次函数的关系式.
3.已知抛物线的顶点为(–2,–4),过点(5,2),求解析式。

4. 对称轴为x=1,过点(3,0),(0,3)
5.过点(2,4),且当x=1时,y有最值6
6.已知抛物线y=ax2+bx+c,经过A(0,2),B(4,0),C(5,-3)三点,求抛物线的解析式。

7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y=-x2-3的图象形状相同,开口方向也相同,图象又经过(-1,0)、(0,6),求这个二次函数的解析式。

8.已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.
9.已知二次函数的图象过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求这个二次函数的关系式.
10.已知二次函数的图象过(3,0)、(2,-3)二点,且对称轴是x=-1,求这个二次函数的关系式.
11、已知抛物线的顶点在原点,且过点(2,8)
12.已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)
13.已知抛物线过三点:(-1,-2)、(1,0)、(2,4)
14、已知二次函数y
1=ax2+bx+c和一次函数y
2
=mx+n的图象交于两点A(-2,-5)和B(1,
4),且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上,求这两个函数的解析式。

15.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与x轴交于点C。

若AC=20,BC=15,∠ACB=90°,试确定这个二次函数的解析式。

二次函数求解析式专题练习题

二次函数求解析式专题练习题

练习:1、将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位,得到函数232y x x =-+的图象,则a 的值为A .1B .2C .3D .4 2、把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为A .2(1)3y x =---B .2(1)3y x =-+-C .2(1)3y x =--+D .2(1)3y x =-++ 3、要得到二次函数222y x x =-+-的图象,需将2y x =-的图象( ).A .向左平移2个单位,再向下平移2个单位B .向右平移2个单位,再向上平移2个单位C .向左平移1个单位,再向上平移1个单位D .向右平移1个单位,再向下平移1个单位4.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式.5.已知二次函数y =ax 2+bx +c ,当x =-1时有最小值-4,且图象在x 轴上截得线段长为4,求函数解析式.6.已知二次函数为x =4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1,求此二次函数解析式.7. 已知抛物线经过点(-1,1)和点(2,1)且与x 轴相切.(1)求二次函数的解析式。

8.已知二次函数y=ax 2+bx +c ,当 x=0时,y=0;x=1时,y=2;x=-1时,y=1.求a 、b 、c ,并写出函数解析式.9.把抛物线y =(x -1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3,0),求平移后的抛物线的解析式.10.二次函数y =x 2-mx +m -2的图象的顶点到x 轴的距离为,1625求二次函数解析式. 11.已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1,求m 的值.的坐标;若不存在,请说明理由.12、在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示,如果这名男同学出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为(6,5)。

求二次函数解析式的典型题

求二次函数解析式的典型题

求二次函数解析式的典型题一.解答题(共9小题)1.(2012•宿迁模拟)已知抛物线的顶点坐标为M(1,﹣2),且经过点N(2,3),求此二次函数的解析式.2.(2007•天津)已知一抛物线与x轴的交点是A(﹣2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.3.(2007•上海)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.4.(2005•南通)已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1,0),(0,﹣3),(2,﹣3)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5.(2005•芜湖)已知二次函数图象经过(2,﹣3),对称轴x=1,抛物线与x轴两交点距离为4,求这个二次函数的解析式.6.(2004•沈阳)如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.(1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式;(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)观察图象,当x取何值时,y<0,y=0,y>0.7.(2003•甘肃)已知二次函数y=(m﹣2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5).(1)求m的值,并写出二次函数的解析式;(2)求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴.8.(1999•河南)已知一个二次函数的图象经过点(1,﹣1),(0,1),(﹣1,13),求这个二次函数的解析式.9.已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(﹣1,5),求此二次函数图象的关系式.参考答案与试题解析一.解答题(共9小题)1.(2012•宿迁模拟)已知抛物线的顶点坐标为M(1,﹣2),且经过点N(2,3),求此二次函数的解析式.2.(2007•天津)已知一抛物线与x轴的交点是A(﹣2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.)三点,得x+﹣∴该抛物线的顶点坐标为(﹣,﹣)3.(2007•上海)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.4.(2005•南通)已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1,0),(0,﹣3),(2,﹣3)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.;5.(2005•芜湖)已知二次函数图象经过(2,﹣3),对称轴x=1,抛物线与x轴两交点距离为4,求这个二次函数的解析式.6.(2004•沈阳)如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.(1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式;(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)观察图象,当x取何值时,y<0,y=0,y>0.代入可得:.7.(2003•甘肃)已知二次函数y=(m﹣2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5).(1)求m的值,并写出二次函数的解析式;(2)求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴.由题意:8.(1999•河南)已知一个二次函数的图象经过点(1,﹣1),(0,1),(﹣1,13),求这个二次函数的解析式.9.已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(﹣1,5),求此二次函数图象的关系式.a=y=﹣x+。

《用待定系数法求二次函数的解析式》同步练习(含答案)

《用待定系数法求二次函数的解析式》同步练习(含答案)

用待定系数法求二次函数的解析式同步练习题基础题知识点1利用“三点式”求二次函数解析式1.已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点,则这个二次函数的解析式为______________________.2.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:x -7 -6 -5 -4 -3 -2y -27 -13 -3 3 5 3则此二次函数的解析式为____________________.3.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=1;当x=-1时,y=6;当x=1时,y=0.求这个二次函数的解析式.4.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标.知识点2 利用“顶点式”求二次函数解析式5.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为( )A .y =2(x +1)2+8B .y =18(x +1)2-8C .y =29(x -1)2+8D .y =2(x -1)2-86.已知抛物线的顶点坐标为(4,-1),与y 轴交于点(0,3),求这条抛物线的解析式.知识点3 利用“交点式”求二次函数解析式 7.如图所示,抛物线的函数表达式是( )A .y =12x 2-x +4B .y =-12x 2-x +4C .y =12x 2+x +4D .y =-12x 2+x +48.已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(-1,0)和(2,0),与y 轴的交点坐标为(0,-2),则该二次函数的解析式为_______________.9.已知二次函数经过点A(2,4),B(-1,0),且在x 轴上截得的线段长为2,求该函数的解析式.中档题10.抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( )A .y =x 2-x -2B .y =-12x 2-12x +2C .y =-12x 2-12x +1D .y =-x 2+x +211.二次函数y =-x 2+bx +c 的图象的最高点是(-1,-3),则b ,c 的值分别是( )A .b =2,c =4B .b =2,c =-4C .b =-2,c =4D .b =-2,c =-412.二次函数的图象如图所示,则其解析式为________________.13.已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为x =1,且抛物线经过A(-1,0),B(0,-3)两点,则这条抛物线所对应的函数关系式为________________.14.设抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过A(0,2),B(4,3),C 三点,其中点C 在直线x =2上,且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为___________________________________.15.如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y 轴交于点B(0,3),与x 轴交于C ,D 两点.点P 是x 轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式;(2)当PA +PB 的值最小时,求点P 的坐标.16.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式.综合题17.设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.参考答案基础题1.y =-12x 2+4x -6 2.y =-2x 2-12x -133.由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧a +b +c =0,a -b +c =6,c =1,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =2,b =-3,c =1.∴二次函数的解析式为y =2x 2-3x +1.4.(1)∵抛物线y =x 2+bx +c与x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,∴⎩⎪⎨⎪⎧1-b +c =0,9+3b +c =0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b =-2,c =-3.∴二次函数解析式是y =x 2-2x -3.(2)∵y =x 2-2x -3=(x -1)2-4,∴抛物线的对称轴为x =1,顶点坐标为(1,-4). 5.D6.依题意,设y =a(x -h)2+k.将顶点坐标(4,-1)和与y 轴交点(0,3)代入,得3=a(0-4)2-1.解得a =14.∴这条抛物线的解析式为y =14(x -4)2-1.7.D 8.y =x 2-x -29.∵B(-1,0)且在x 轴上截得的线段长为2,∴与x 轴的另一个交点坐标为(1,0)或(-3,0).设该函数解析式为y =a(x -x 1)(x -x 2),把A(2,4),B(-1,0),(1,0)代入得a(2+1)(2-1)=4,解得a =43.所以y =43(x+1)(x -1).同理,把A(2,4),B(-1,0),(-3,0)代入,可以求得y =415(x +1)(x +3).∴函数的解析式为y =43(x +1)(x -1)或y =415(x +1)(x +3).中档题10.D 11.D 12.y =-x 2+2x +3 13.y =x 2-2x -3 14.y =18x 2-14x +2或y =-18x 2+34x +215.(1)∵抛物线顶点坐标为(1,4),∴设y =a(x -1)2+4.∵抛物线过点B(0,3),∴3=a(0-1)2+4,解得a=-1.∴抛物线的解析式为y =-(x -1)2+4,即y =-x 2+2x +3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0,-3),连接AE 交x 轴于点P.设AE 解析式为y =kx +b ,则⎩⎪⎨⎪⎧k +b =4,b =-3,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =7,b =-3.∴y AE =7x -3.∵当y =0时,x=37,∴点P 的坐标为(37,0). 16.(1)∵A(1,0),B(3,0),∴设抛物线解析式为y =a(x -1)(x -3).∵抛物线过(0,-3),∴-3=a(-1)×(-3).解得a =-1.∴y =-(x -1)(x -3)=-x 2+4x -3.∵y =-x 2+4x -3=-(x -2)2+1,∴顶点坐标为(2,1).(2)答案不唯一,如:先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y =-x 2,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y =-x 上. 综合题17.(1)当k =0时,y =-(x -1)(x +3),所画函数图象图略.(2)①三个图象都过点(1,0)和点(-1,4);②图象总交x轴于点(1,0);③k取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;④函数y=(x-1)[(k-1)x+(x-3)]的图象都经过点(1,0)和点(-1,4);等等.(其他正确结论也行)(3)将函数y2=(x-1)2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3=(x+3)2-2,∴当x =-3时,函数y3取最小值,等于-2.。

二次函数求解析式专题练习试题

二次函数求解析式专题练习试题

1. 已知抛物线y=ax2经过点A(1, 1). (1)求这个函数的解析式;2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(-2, 3), 且过点(1, 0), 求此二次函数的解析式.3. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2, 4), 且过原点, 求抛物线的解析式.4. 若一抛物线与轴两个交点间的距离为8, 且顶点坐标为(1, 5), 则它们的解析式为。

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c, 当x=-1时有最小值-4, 且图象在x轴上截得线段长为4, 求函数解析式.6. 抛物线y=ax2+bx+c经过(0, 0), (12, 0)两点, 其顶点的纵坐标是3, 求这个抛物线的解析式.7.已知二次函数为x=4时有最小值 -3且它的图象与x轴交点的横坐标为1, 求此二次函数解析式.8.已知抛物线经过点(-1, 1)和点(2, 1)且与x轴相切. (1)求二次函数的解析式。

9.已知二次函数y=ax2+bx+c, 当x=0时, y=0;x=1时, y=2;x=-1时, y=1.求a、b、c, 并写出函数解析式.10. 把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3, 0), 求平移后的抛物线的解析式.11. 二次函数y=x2-mx+m-2的图象的顶点到x轴的距离为求二次函数解析式.12. 已知二次函数的最小值为1, 求m的值.13. 已知抛物线y=ax2经过点A(2, 1).(1)求这个函数的解析式;(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标;(3)求△OAB的面积;(4)抛物线上是否存在点C, 使△ABC的面积等于△OAB面积的一半, 若存在, 求出C点的坐标;若不存在, 请说明理由.14.在体育测试时, 初三的一名高个子男生推铅球, 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分, 如图所示, 如果这名男同学出手处A点的坐标为(0,2), 铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5)。

二次函数求解析式专题练习题

二次函数求解析式专题练习题

二次函数表达式的确定练习题 姓名__________1.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式.2.抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点坐标为(2,4),且过原点,求抛物线的解析式.3. 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8,且顶点坐标为(1, 5),则它们的解析式为 .4.抛物线y =ax 2+bx +c 经过(0,0),(12,0)两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式.5.已知二次函数为x =4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1,求此二次函数解析式.6.已知二次函数y=ax 2+bx +c ,当 x=0时,y=0;x=1时,y=2;x=-1时,y=1.求a 、b 、c ,并写出函数解析式.7.把抛物线y =(x -1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3,0),求平移后的抛物线的解析式.8.二次函数y =x 2-mx +m -2的图象的顶点到x 轴的距离为,1625求二次函数解析式.9.已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1,求m 的值.10.函数y =x 2+2x -3(-2≤x ≤2)的最大值和最小值分别为( )A .4和-3B .5和-3C .5和-4D .-1和411.在同一坐标系内,函数y =kx 2和y =kx -2(k ≠0)的图象大致如图( )12.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是(-1,- 3 ),则m 和n 的值分别是( ) ,4 ,-4 ,-4 ,013.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过原点和第一、二、三象限,则( )(A )0,0,0a b c >>>(B )0,0,0a b c <<= (C )0,0,0a b c <<>(D )0,0,0a b c >>=14.下列抛物线,对称轴是直线x=12的是( ) (A ) y=12x2(B )y=x2+2x(C )y=x2+x+2(D )y=x2-x-2 15.(2008?仙桃)如图,抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)的对称轴是直线x=1,且经过点P (3,0),则a ﹣b+c 的值为( )A . 0B . ﹣1C . 1D . 216.在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示,如果这名男同学出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为(6,5)。

求二次函数的解析式专项练习60题(有答案)

求二次函数的解析式专项练习60题(有答案)

求二次函数的解析式专项练习60题(有答案)1.已知二次函数图像的顶点坐标为(1,-4),与y轴交于点(0,-3),求此二次函数的解析式。

2.已知二次函数y=x^2+bx+c的图像经过点A(-1,12)和B(2,-3)。

1)求这个二次函数的解析式。

2)求这个图像的顶点坐标及与x轴的交点坐标。

3.在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l,直线l与二次函数y=x^2+bx+2的图像的一个交点为(m,3),试求此二次函数的解析式。

4.已知抛物线y=ax^2+bx+c与抛物线y=x^2+2x+3的顶点坐标相同,为(-2,4),求a,b,c的值。

5.已知二次函数y=ax^2+bx+c,其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示:x。

-2.2y。

-11.111)求这个二次函数的解析式。

2)写出这个二次函数图像的顶点坐标。

6.已知抛物线y=x^2+(m+1)x+m,根据下列条件分别求m 的值:1)若抛物线过原点;2)若抛物线的顶点在x轴上;3)若抛物线的对称轴为x=2.7.已知抛物线经过两点A(1,5)、B(-1,3),且对称轴是直线x=2,求其解析式。

8.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,根据图像解答下列问题:1)写出y>0时,x的取值范围;2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;3)求函数y=ax^2+bx+c的表达式。

9.已知二次函数y=x^2+bx+c的图像经过点A(-2,5)、B(1,-4)。

1)求这个二次函数的解析式;2)求这个图像的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标;3)画出这个函数的图像。

10.已知:抛物线经过点A(-1,7)、B(2,1)和点C (0,1)。

1)求这条抛物线的解析式;2)求该抛物线的顶点坐标。

11.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于点A(0,3),且经过B(1,4)、C(2,-1)两点,求此二次函数的解析式。

求二次函数的解析式专项练习题有答案ok

求二次函数的解析式专项练习题有答案ok

求二次函数解析式专项练习60题(有答案)1.已知二次函数图象的顶点坐标是(1,﹣4),且与y轴交于点(0,﹣3),求此二次函数的解析式.2.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,12),B(2,﹣3).(1)求这个二次函数的解析式.(2)求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.3.在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x绕点O顺时针旋转90°得到直线l,直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的一个交点为(m,3),试求二次函数的解析式.4.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同,顶点坐标为(﹣2,4),求a,b,c的值.5.已知二次函数y=ax2+bx+c,其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示:(1)求这个二次函数的解析式;(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标.x …﹣2 0 2 …y …﹣1 1 11 …6.已知抛物线y=x2+(m+1)x+m,根据下列条件分别求m的值.(1)若抛物线过原点;(2)若抛物线的顶点在x轴上;(3)若抛物线的对称轴为x=2.7.已知抛物线经过两点A(1,0)、B(0,3),且对称轴是直线x=2,求其解析式.8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出y>0时,x的取值范围_________;(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_________;(3)求函数y=ax2+bx+c的表达式.9.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣2,5),B(1,﹣4).(1)求这个二次函数解析式;(2)求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标;(3)画出这个函数的图象.10.已知:抛物线经过点A(﹣1,7)、B(2,1)和点C(0,1).(1)求这条抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),且经过B(1,0)、C(2,﹣1)两点,求此二次函数的解析式.12.二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2,3)和B(﹣1,0)两点,求此二次函数的解析式.13.已知:一抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)经过点(3,4)和点(﹣1,0)求该抛物线的解析式,并用配方法求它的对称轴.14.二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(0,﹣6)、(3,0),求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标.15.如图,抛物线y=﹣x2+5x+m经过点A(1,0),与y轴交于点B,(1)求m的值;(2)若抛物线与x轴的另一交点为C,求△CAB的面积;(3)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.16.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).(1)求这条抛物线对应函数的表达式;(2)若P点在该抛物线上,求当△PAB的面积为8时,点P的坐标.17.已知二次函数的图象经过点(0,﹣1)、(1,﹣3)、(﹣1,3),求这个二次函数的解析式.并用配方法求出图象的顶点坐标.18.已知:二次函数的顶点为A(﹣1,4),且过点B(2,﹣5),求该二次函数的解析式.19.已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,2)、(﹣1,6),求这个函数的解析式.20.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象与x轴的另一个交点.21.已知抛物线最大值为3,其对称轴为直线x=﹣1,且过点(1,﹣5),求其解析式.22.已知二次函数图象顶点坐标为(﹣2,3),且过点(1,0),求此二次函数解析式.23.已知抛物线y=﹣x2+bx+c,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),求此抛物线的解析式.24.一个二次函数的图象经过点(0,0),(﹣1,﹣1),(1,9)三点,求这个函数的关系式.25.已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A(2,﹣3),B(1,﹣4).(1)求这个函数的解析式;(2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.26.已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A(2,﹣3),B(﹣1,0).求二次函数的解析式.27.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,函数值为5,当x=﹣1或﹣5时,函数值都为0,求这个二次函数的解析式.28.已知抛物线的图象经过点A(1,0),顶点P的坐标是.(l)求抛物线的解析式;(2)求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积.29.如图为抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分,它经过A(﹣1,0),B(0,3)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将此抛物线向左平移3个单位,再向下平移1个单位,求平移后的抛物线的解析式.30.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)试求二次函数的解析式;(2)求y的最大值;(3)写出当y>0时,x的取值范围.31.已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(2,1),求二次函数的解析式.32.抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=l,它与x轴有两个交点,其中的一个为(3,0),求此抛物线的解析式.33.已知二次函数的图象经过点(0,﹣3),且顶点坐标为(﹣1,﹣4).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积.34.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2,0),B(5,3).(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集(直接写出答案);(3)若抛物线与y轴交于C,求△ABC的面积.35.二次函数的图象经过点(1,2)和(0,﹣1)且对称轴为x=2,求二次函数解析式.36.如图所示,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A(4,0).(1)求出此二次函数的解析式;(2)若该图象的最高点为B,试求出△ABO的面积;(3)当1<x<4时,y的取值范围是_________.37.已知:一个二次函数的图象经过(﹣1,10),(1,4),(2,7)三点.(1)求出这个二次函数解析式;(2)利用配方法,把它化成y=a(x+h)2+k的形式,并写出顶点坐标和y随x变化情况.38.已知抛物线y=x2﹣2(k﹣2)x+1经过点A(﹣1,2)(1)求此抛物线的解析式;(2)求此抛物线的顶点坐标与对称轴.39.根据条件求下列抛物线的解析式:(1)二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4);(2)抛物线的顶点坐标是(﹣2,1),且经过点(1,﹣2).40.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,﹣2)且与y轴交于(0,)(1)求函数的解析式;(2)当x为何值时,y随x增大而增大.41.已知二次函数的图象经过点(0,﹣2),且当x=1时函数有最小值﹣3.(1)求这个二次函数的解析式;(2)如果点(﹣2,y1),(1,y2)和(3,y3)都在该函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小.42.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,3)、(4,3)(1)求二次函数的解析式,并在给定的坐标系中画出该函数的图象(不用列表);(2)直接写出x2+bx+c>3的解集.43.不论m取任何实数,y关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2m﹣1的图象的顶点都在一条直线上,求这条直线的函数解析式.44.抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣2,1),B(2,3),且与y轴负半轴交于点C,S△ABC=12,求其解析式.45.直线y=kx+b过x轴上的A(2,0)点,且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,已知B点坐标为(1,1),求直线和抛物线所表示的函数解析式,并在同一坐标系中画出它们的图象.46.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P(2,7)、Q(0,﹣5).(1)试确定b、c的值;(2)若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),试求△PAB的面积.47.抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A(﹣1,0),C(3,﹣2)两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标.48.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,4),且对称轴是直线x=﹣2,求这个二次函数的表达式.49.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(﹣4,3),且图象过点(l,﹣2).(1)求这个二次函数的关系式;(2)写出它的开口方向、对称轴.50.如图,A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上.(1)求m的值和二次函数的解析式.(2)二次函数交y轴于C,求△ABC的面积.51.若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5,并且图象过A(0,﹣4)和B(4,0)(1)求此二次函数的解析式;(2)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标.52.若二次函数y=ax2+bx+c中,c=3,图象的顶点坐标为(2,﹣1),求该二次函数的解析式.53.过点A(﹣1,4),B(﹣3,﹣8)的二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样,开口方向相同,只是位置不同,求这个函数的解析式及顶点坐标.54.二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和﹣7,且经过点(﹣3,8).求:(1)这个二次函数的解析式;(2)试判断点A(﹣1,2)是否在此函数的图象上.55.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣9)、(1,﹣8),对称轴是y轴.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.56.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)、B(2,2),连接OB、AB.(1)求抛物线的解析式;(2)求证:△OAB是等腰直角三角形.57.如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)若将上述抛物线先向下平移3个单位,再向右平移2个单位,请直接写出平移后的抛物线的解析式.58.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,﹣6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积和周长.59.如图,已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.60.已知函数y=x2+bx+c过点A(2,2),B(5,2).(1)求b、c的值;(2)求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标;(3)求S△ABC的值.二次函数解析式60题参考答案:1.∵顶点坐标是(1,﹣4)因此,设抛物线的解析式为:y=a(x﹣1)2﹣4,∵抛物线与y轴交于点(0,﹣3)把(0,﹣3)代入解析式:﹣3=a(0﹣1)2﹣4解之得:a=1(14分)∴抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣3.2.(1)把点A(﹣1,12),B(2,﹣3)的坐标代入y=x2+bx+c 得得∴y=x2﹣6x+5.(2)y=x2﹣6x+5,y=(x﹣3)2﹣4,故顶点为(3,﹣4).令x2﹣6x+5=0解得x1=1,x2=5.与x轴的交点坐标为(1,0),(5,0).3.由题意,直线l的解析式为y=x,将(m,3)代入直线l的解析式中,解得m=3.将(3,3)代入二次函数的解析式,解得,∴二次函数的解析式为4.抛物线y=ax2+bx+c 与抛物线形状相同,则a=±.当a=时,解析式是:y=(x+2)2+4=x2+x+5.即a=,b=1,c=5;当a=﹣时,解析式是:y=﹣(x+2)2+4=﹣x2﹣x+3.即a=﹣,b=﹣1,c=3.5.(1)依题意,得,解得;∴二次函数的解析式为:y=x2+3x+1.(2)由(1)知:y=x2+3x+1=(x+)2﹣,故其顶点坐标为(﹣,﹣)6.(1)∵抛物线过原点,∴0=02+(m+1)×0+m.解得m=0;(2)∵抛物线的顶点在x轴上.∴△=(m+1)2﹣4m=0.解得:m=1;(3)∵抛物线的对称轴是x=2,∴﹣=2.解得m=﹣57.∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A(1,0)由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点(3,0)设抛物线的解析式为y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0)即:y=a(x﹣1)(x﹣3)把B(0,3)代入得:3=3a∴a=1∴抛物线的解析式为:y=x2﹣4x+3.8.(1)抛物线开口向下,与x轴交于(1,0),(3,0),当y>0时,x的取值范围是:1<x<3;(2)抛物线对称轴为直线x=2,开口向下,y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x>2;(3)抛物线与x轴交于(1,0),(3,0),设解析式y=a(x﹣1)(x﹣3),把顶点(2,2)代入,得2=a(2﹣1)(2﹣3),解得a=﹣2,∴y=﹣2(x﹣1)(x﹣3),即y=﹣2x2+8x﹣6.9.(1)把A(﹣2,5),B(1,﹣4)代入y=x2+bx+c,得,解得b=﹣2,c=﹣3,∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3.(2)∵y=x2﹣2x﹣3,∴﹣=1,=﹣4,∴顶点坐标(1,﹣4),对称轴为直线x=1;又当x=0时,y=﹣3,∴与y轴交点坐标为(0,﹣3);y=0时,x=3或﹣1,∴与x轴交点坐标为(3,0),(﹣1,0).(3)图象如图.10.(1)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c.根据题意,得,解得.故所求抛物线的解析式为y=2x2﹣4x+1.(2)∵,∴该抛物线的顶点坐标是(1,﹣1)11.∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),∴c=3.又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过B(1,0)、C(2,﹣1)两点,∴代入y=ax2+bx+c得:a+b+c=0,①4a+2b+c=﹣1,②由①②及c=3解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+312.由题意得解得,.此二次函数的解析式为y=x2﹣1.13.把点(3,4)、(﹣1,0)代入y=ax2+bx﹣2得:解得:则抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣2=(x ﹣)2﹣则抛物线的对称轴是:x=14.由题意得,解得.∴这个二次函数的解析式是y=2x2﹣4x﹣6.y=2(x2﹣2x)﹣6=2(x2﹣2x+1)﹣2﹣6(1分)=2(x﹣1)2﹣8.(1分)∴它的图象的顶点坐标是(1,﹣8).15.(1)根据题意,把点A的坐标代入抛物线方程得:0=﹣1+5+m,即得m=﹣4;(2)根据题意得:令y=0,即﹣x2+5x﹣4=0,解得x1=1,x2=4,∴点C坐标为(4,0);令x=0,解得y=﹣4,∴点B的坐标为(0,﹣4);∴由图象可得,△CAB的面积S=×OB×AC=×4×3=6;(3)根据题意得:①当点O为PB的中点,设点P的坐标为(0,y),(y>0)则y﹣4=0,即得y=4,∴点P的坐标为(0,4).②当AB=BP时,AB=,∴OP 的长为:﹣4,∴P(0,﹣4),∴P(0,﹣4),或(0,4)16.(1)点(1,0),(3,0)在抛物线y=﹣x2+bx+c上.则有解得:则所求表达式为y=﹣x2+4x﹣3.(2)依题意,得AB=3﹣1=2.设P点坐标为(a,b)当b>0时,×2×b=8.则b=8.故﹣x2+4x﹣3=8即x2+4x+11=0△=(﹣4)2﹣4×1×11=16﹣44=﹣28<0,方程﹣x2+4x+11=0无实数根.当b<0时,×2×(﹣b)=8,则b=﹣8故﹣x2+4x﹣3=﹣8即﹣x2+4x﹣5=0.解得x1=﹣1,x2=5所求点P坐标为(﹣1,﹣8),(5,﹣8)17.设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由题意得,解得.故二次函数的解析式为y=x2﹣3x﹣1;y=x2﹣3x﹣1=x2﹣3x+()2﹣()2﹣1=(x ﹣)2﹣,所以抛物线的顶点坐标为(,﹣).18.设此二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4.∵其图象经过点(2,﹣5),∴a(2+1)2+4=﹣5,∴a=﹣1,∴y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3.故答案为:y=﹣x2﹣2x+319.∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,2)、(﹣1,6),∴,解得,∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x+3.20.(1)把A(2,0)、B(0,﹣6)代入y=x2+bx+c得,4+2b+c=0,c=﹣6,∴b=1,c=﹣6,∴这个二次函数的解析式y=x2+x﹣6;(2)令y=0,则x2+x﹣6=0,解方程得x1=2,x2=﹣3,∴二次函数图象与x轴的另一个交点为(﹣3,0).21.∵已知抛物线最大值为3,其对称轴为直线x=﹣1,∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,3)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)2+3,∵(1,﹣5)在抛物线y=a(x+1)2+3上,∴解得a=﹣2,∴此抛物线的解析式y=﹣2(x+1)2+322.设二次函数式为y=k(x+2)2+3.将(1,0)代入得9k+3=0,解得k=.∴所求的函数式为y=(x+2)2+323.根据题意得,,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;或:由已知得,﹣1、3为方程﹣x2+bx+c=0的两个解,∴﹣1+3=b,(﹣1)×3=c,解得b=2,c=3,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.24.设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0),∵二次函数的图象经过点(0,0),(﹣1,﹣1),(1,9)三点,∴点(0,0),(﹣1,﹣1),(1,9)满足二次函数的关系式,∴,解得,所以这个函数关系式是:y=4x2+5x25.(1)由题意,将A与B 代入代入二次函数解析式得:,解得:,则二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)令y=0,则x2﹣2x﹣3=0,即(x+1)(x﹣3)=0,解得:x1=﹣1,x2=3,∴与x轴交点坐标为(﹣1,0),(3,0);令x=0,则y=﹣3,∴与y轴交点坐标为(0,﹣3)26.根据题意,得,解得,;∴该二次函数的解析式为:y=x2﹣2x﹣3.27.由题意得,二次函数y=ax2+bx+c,过(0,5)(﹣1,0)(﹣5,0)三点,∴,解得a=1,b=6,c=5,∴这个二次函数的解析式y=x2+6x+528.(1)由题意,可设抛物线解析式为y=a(x ﹣)2+,把点A(1,0)代入,得a(1﹣)2+=0,解之得a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣(x ﹣)2+,即y=﹣x2+5x﹣4;(2)令x=0,得y=﹣4,令y=0,解得x1=4,x2=1,S=×(4﹣1)×4=6.所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为6.29.(1)∵抛物线经过A(﹣1,0),B(0,3)两点∴解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.(2)∵y=﹣x2+2x+3可化为y=﹣(x﹣1)2+4,∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标为(1,4),又∵此抛物线向左平移3个单位,再向下平移1个单位,∴平移后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,3).∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣(x+2)2+3=﹣x2﹣4x﹣1.30.(1)∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3),∴x=﹣1,y=0代入y=﹣x2+bx+c得:﹣1﹣b+c=0①,把x=0,y=3代入y=﹣x2+bx+c得:c=3,把c=3代入①,解得b=2,则二次函数解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)∵二次函数y=﹣x2+2x+3的二次项系数a=﹣1<0,∴抛物线的开口向下,则当x=﹣=﹣=1时,y 有最大值,最大值为=4;(3)令二次函数解析式中的y=0得:﹣x2+2x+3=0,可化为:(x﹣3)(x+1)=0,解得:x1=3,x2=﹣1,由函数图象可知:当﹣1<x<3时,y>031.∵函数的最大值是2,则此函数顶点的纵坐标是2,又顶点在y=x+1上,那么顶点的横坐标是1,设此函数的解析式是y=a(x﹣1)2+2,再把(2,1)代入函数中可得a(2﹣1)2+2=1,解得a=﹣1,故函数解析式是y=﹣x2+2x+1.32.∵﹣=﹣=1,∴b=2,又∵点(3,0)在函数上,∴﹣9+6+c=0,∴c=3,∴函数的解析式是y=﹣x2+2x+3.33.(1)设y=a(x+1)2﹣4,把点(0,﹣3)代入得:a=1,∴函数解析式y=(x+1)2﹣4或y=x2+2x﹣3;(2)∵x2+2x﹣3=0,解得x1=1,x2=﹣3,∴A(﹣3,0),B(1,0),C(0,﹣3),∴△ABC的面积=.34.(1)解:∵直线y=x+m经过A点,∴当x=2时,y=0,∴m+2=0,∴m=﹣2,∵抛物线y=x2+bx+c过A(2,0),B(5,3),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+8;(2)由图可知,不等式ax2+bx+c≤x+m的解集为2≤x≤5;(3)解:设直线AB与y轴交于D,∵A(2,0)B(5,3),∴直线AB的解析式为y=x﹣2,∴点D(0,﹣2),由(1)知C(0,8),∴S△BCD =×10×5=25,∵S△ACD =×10×2=10,∴S△ABC=S△BCD﹣S△ACD=25﹣10=15.35.设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由题意得,二次函数的图象对称轴为x=2且图象过点(1,2),(0,﹣1),故可得:,解得:.即可得二次函数的解析式为:y=﹣x2+4x﹣136.(1)由条件得解得所以解析式为y=﹣x2+4x,(2)∵该图象的最高点为B,∴点B的坐标为(2,4),∴△ABO的面积=×4×4=8,(3)∵当x=1时,y=3,∴当1<x<4时,y的取值范围是0<y<4.故答案为:0<y<4.37.(1)这个二次函数解析式y=ax2+bx+c(a≠0),把三点(﹣1,10),(1,4),(2,7)分别代入得:,解得:,故这个二次函数解析式为:y=2x2﹣3x+5;(2)y=2x2﹣3x+5=2(x2﹣x+﹣)+5=2(x ﹣)2﹣+5=2(x ﹣)2+,则抛物线的顶点坐标是(,),因为抛物线的开口向上,所以当x >时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.38.(1)将A(﹣1,2)代入y=x2﹣2(k﹣2)x+1得:2=1﹣2(k﹣2)+1,解得:k=2,则抛物线解析式为y=x2+1;(2)对于二次函数y=x2+1,a=1,b=0,c=1,∴﹣=0,=1,则顶点坐标(0,1);对称轴为直线x=0(y轴)39.(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,把(0,1),(2,1),(3,4)代入得:,解得:,∴y=x2﹣2x+1.(2)设抛物线的解析式是:y=a(x+2)2+1,把(1,﹣2)代入得:﹣2=a(1+2)2+1,∴a=﹣,∴y=﹣(x+2)2+1,即y=﹣x2﹣x ﹣.40.(1)设函数的解析式是:y=a(x﹣3)2﹣2根据题意得:9a﹣2=,解得:a=;∴函数解析式是:y=﹣2;(2)∵a=>0∴二次函数开口向上又∵二次函数的对称轴是x=3.∴当x>3时,y随x增大而增大.41.(1)由题意知:抛物线的顶点坐标为(1,﹣3)设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2﹣3,由于抛物线过点(0,﹣2),则有:a(0﹣1)2﹣3=﹣2,解得a=1;因此抛物线的解析式为:y=(x﹣1)2﹣3.(2)∵a=1>0,∴故抛物线的开口向上;∵抛物线的对称轴为x=1,∴(1,y2)为抛物线的顶点坐标,∴y2最小.由于(﹣2,y1)和(4,y1)关于对称轴对称,可以通过比较(4,y1)和(3,y3)来比较y1,y3的大小,由于在y轴的右侧是增函数,所以y1>y3.于是y2<y3<y1.42.(1)由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,3)、(4,3),则,解得:,∴此抛物线的解析式为:y=x2﹣4x+3.函数图象如下:(2)由函数图象可直接写出x2+bx+c>3的解集为:x<0或x>4.43.二次函数可以变形为y=(x+m)2+2m﹣1,抛物线的顶点坐标为(﹣m,2m﹣1).由,消去m,得y=﹣2x﹣1.所以这条直线的函数解析式为y=﹣2x﹣144.设直线AB的解析式为y=kx+b,∴,解得,直线AB的解析式为y=x+2,令x=0,则y=2,∴直线AB与y轴的交点坐标(0,2),∵S△ABC=12,∴C(0,﹣4),∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣2,1),B(2,3),且与y轴负半轴交于点C,∴,解得,∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣445.∵直线y=kx+b过点A(2,0)和点B(1,1),∴,解得,∴直线AB所表示的函数解析式为y=﹣x+2,∵抛物线y=ax2过点B(1,1),∴a×12=1,解得a=1,∴抛物线所表示的函数解析式为y=x2.它们在同一坐标系中的图象如下所示:46.(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P(2,7)、Q(0,﹣5),,解得b=4,c=﹣5.∴b、c的值是4,5;(2)∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点,(其中点A在点B的左侧),∴A(1,0),B(﹣5,0),∴AB=6,∵P点的坐标是:(2,7),∴△PAB的面积=×6×7=2147.(1)根据题意得,解得,所以抛物线的解析式为y=﹣x﹣2;(2)y=﹣x﹣2=(x ﹣)2﹣,所以抛物线的对称轴为直线x=,顶点坐标为(,﹣)48.∵二次函数的图象过A(0,4),∴c=4,∵对称轴为x=﹣1,∴x=﹣=﹣2,解得b=4;∴二次函数的表达式为y=x2+4x+4.49.(1)∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(﹣4,3),∴设该二次函数的关系式为:y=a(x+4)2+3(a≠0);又∵图象过点(l,﹣2),∴﹣2=a(1+4)2+3,解得,a=﹣;∴设该二次函数的关系式为:y=﹣(x+4)2+3;(2)由(1)知,该二次函数的关系式为:y=﹣(x+4)2+3,∴a=﹣<0,∴该抛物线的方向向下;∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(﹣4,3),∴对称轴方程为:x=﹣4.50.(1)把A(﹣1,0)代入y1=﹣x+m得﹣(﹣1)+m=0,解得m=1,把A(﹣1,0)、B(2,﹣3)代入y2=ax2+bx﹣3得,解得.故二次函数的解析式为y2=x2﹣﹣2x﹣3;(2)因为C点坐标为(0,﹣3),B(2,﹣3),所以BC⊥y轴,所以S△ABC =×2×3=3.51.(1)设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,﹣4)和B(4,0),即对称轴x=1.5代入解析式得:,解得:故y=x2﹣3x﹣4;(2)∵A(0,﹣4),对称轴是x=1.5,∴A′(3,﹣4)52.∵二次函数y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(﹣,),二次函数y=ax2+bx+c中,c=3,图象的顶点坐标为(2,﹣1),∴﹣=2,=﹣1,解得a=1,b=﹣4,∴二次函数的解析式y=x2﹣4x+353.∵二次函数y1=ax2+bx+c 与二次函数的图象的形状一样,开口方向相同,∴a=﹣2,将点A(﹣1,4),B(﹣3,﹣8)代入y1=﹣2x2+bx+c,得,解得,∴y1=﹣2x2﹣2x+4;∵y1=﹣2x2﹣2x+4=﹣2(x2+x)+4=﹣2(x+)2+,∴顶点坐标为(﹣,).故这个函数的解析式为y1=﹣2x2﹣2x+4,顶点坐标为(﹣,).54.(1)∵二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和﹣7,且经过点(﹣3,8),∴两交点的横坐标为:(1,0),(﹣7,0),且经过点(﹣3,8),∴代入解析式:y=a(x﹣1)(x+7),8=a(﹣3﹣1)×(﹣3+7),解得:a=﹣,∴y=﹣(x﹣1)(x+7);(2)∵将点A(﹣1,2)此函数的解析式,∴左边=2,右边=﹣(﹣1﹣1)(﹣1+7)=6;∴左边≠右边,∴点A(﹣1,2)不在此函数的图象上.55.(1)∵二次函数的对称轴为y轴,即x=0,∴b=0,即二次函数解析式为y=ax2+c,又二次函数的图象经过点(0,﹣9)、(1,﹣8),∴,解得:,则二次函数的解析式为y=x2﹣9;(2)由平移规律得:二次函数向右平移2个单位的解析式为:y=(x﹣2)2﹣9,即y=x2﹣4x﹣5,令x=0,解得:y=﹣5,∴C(0,﹣5),即OC=5,又平移后抛物线的顶点P的坐标为(2,9),即P的横坐标为2,则S△POC =OC?x P的横坐标=×5×2=5.56.1)解:由题意得,解得;∴该抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x;(2)证明:过点B作BC⊥x轴于点C,则OC=BC=AC=2;∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°;∴∠OBA=90°,OB=AB;∴△OAB是等腰直角三角形;57.(1)将A(﹣1,0)代入抛物线y=x2+bx﹣2得,×(﹣1)2﹣b﹣2=0,解得,b=﹣,则函数解析式为y=x2﹣x﹣2.配方得,y=(x ﹣)2﹣,可见,顶点坐标为(,﹣).(2)将上述抛物线先向下平移3个单位,再向右平移2个单位,可得,y=(x ﹣﹣2)2﹣﹣3=(x ﹣)2﹣=x2﹣x.58.(1)把(2,0)、(0,﹣6)代入二次函数解析式,可得,解得,故解析式是y=﹣x2+4x﹣6;(2)∵对称轴x=﹣=4,∴C点的坐标是(4,0),∴AC=2,OB=6,AB=2,BC=2,∴S△ABC =AC?OB=×2×6=6,△ABC的周长=AC+AB+BC=2+2+2.59.(1)A坐标是(﹣1,﹣1),B点的坐标是(3,﹣9),代入y=ax2﹣4x+c得:解得:a=1,c=﹣6.则二次函数表达式是:y=x2﹣4x﹣6(2)y=x2﹣4x﹣6=(x﹣2)2﹣10,因此对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,﹣10)60.(1)把A(2,2),B(5,2)分别代入y=x2+bx+c,可得,解得;(2)由b=﹣7,c=12,知y=x2﹣7x+12令y=0,得x2﹣7x+12=0,∴x=3或x=4,∴C(3,0)或C(4,0);(3)∵A(2,2)B(5,2)∴AB=|2﹣5|=3,且△ABC的AB边上的高h=2,∴S△ABC=AB?h=×3×2=3。

(完整版)求函数解析式练习题整理版

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1求函数解析式练习题1、已知二次函数的图象的顶点为(-2,3),且过点(-1,5),求此二次函数的解析式2、已知二次函数的图象与x 轴交于点(-2,0),(4,0),且最值为-4。

5,求此二次函数的解析式。

3、已知二次函数()f x 与x 轴的两交点为()2,0-,()3,0,且(0)3f =-,求()f x4、已知()f x 是一次函数,且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+,求()f x7、已知二次函数()f x 满足:2(1)(1)24f x f x x x ++-=-求()f x6、已知()f x 是一次函数,且[x ]9x 8f f ()=+,求()f x28、已知 2()1f x x =-,求2()f x x +9、已知21,0(),0x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪≥⎩,求(1)f x +10、设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩,则1()(2)f f 的值是( ) A 。

1516 B 。

2716- C 。

89D.1811、已知1)f x +=+()f x ,(1)f x +。

12、若函数x x x f 2)12(2-=+,则求()f x13、已知2211()3f x x x x+=++,求()f x3 14、已知3311()f x x x x +=+,求()f x15、若3232112()23g x x x x x x +=+++-求()g x16、已知()f x 满足12()()3f x f x x +=,求()f x .17、已知函数()f x 满足:()2()32f x f x x --=+,求()f x18、已知函数()f x 满足:12()()1f x f x x -=+求()f x19、已知:(0)1f =,对于任意实数,x y ,等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立,求()f x420、已知定义域为R 的函数f(x)满足22()()f f x x x f x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦。

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二次函数表达式的确定练习题 姓名__________
1.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式.
2.抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点坐标为(2,4),且过原点,求抛物线的解析式.
3. 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8,且顶点坐标为(1, 5),则它们的解析式为 .
4.抛物线y =ax 2+bx +c 经过(0,0),(12,0)两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式.
5.已知二次函数为x =4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1,求此二次函数解析式.
6.已知二次函数y=ax 2
+bx +c ,当 x=0时,y=0;x=1时,y=2;x=-1时,y=1.求a 、b 、c ,并写出函数解析式.
7.把抛物线y =(x -1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3,0),求平移后的抛物线的解析式.
8.二次函数y =x 2-mx +m -2的图象的顶点到x 轴的距离为,16
25求二次函数解析式.
9.已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1,求m 的值.
10.函数y =x 2+2x -3(-2≤x ≤2)的最大值和最小值分别为( )
A .4和-3
B .5和-3
C .5和-4
D .-1和4
11.在同一坐标系内,函数y =kx 2和y =kx -2(k ≠0)的图象大致如图( )
12.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是(-1,- 3 ),则m 和n 的值分别是( )
A.2,4
B.-2,-4
C.2,-4
D.-2,0
13.已知二次函数2
y ax bx c =++的图象经过原点和第一、二、三象限,则( )
(A )0,0,0a b c >>>
(B )0,0,0a b c <<= (C )0,0,0a b c <<>
(D )0,0,0a b c >>=
14.下列抛物线,对称轴是直线x=12
的是( ) (A ) y=12
x2(B )y=x2+2x(C )y=x2+x+2(D )y=x2-x-2 15.(2008•仙桃)如图,抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)的对称轴是直线x=1,且经过点P (3,0),则a ﹣b+c 的值为( )
A . 0
B . ﹣1
C . 1
D . 2
16.在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示,如果这名男同学出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为(6,5)。

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)该同学把铅球推出多远?(精确到0.01米,提示:15 3.873 )
17.如图,有一座抛物线型拱桥,已知桥下在正常水位AB 时,水面宽8m ,水位上升3m , 就达到警戒水位CD ,这时水面宽4m ,若洪水到来时,水位以每小时0.2m 的速度上升,求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶.。

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