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《计算方法》期末考试试题

一 选 择（每题3分，合计42分）

1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6

2. 取7

3.13≈（三位有效数字），则

≤-73.13 。

A 、30.510-⨯

B 、20.510-⨯

C 、10.510-⨯

D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。

A 、注意简化计算步骤，减少运算次数

B 、要避免相近两数相减

C 、要防止大数吃掉小数

D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B x k k

+=+)()

1(收敛的充分必要条件是_

_。

A 、11<

B B 、1<∞

B

C 、1)(

D 、21B <

5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步，选列主元)

1(-k rk

a ，使得)

1(-k rk a ＝ 。

A 、 )

1(1max -≤≤k ik

n

i a B 、 )

1(max -≤≤k ik

n

i k a C 、 )1(max -≤≤k kj n

j k a D 、 )

1(1max -≤≤k kj n

j a

6. 用选列主元的方法解线性方程组AX ＝b ，是为了

A 、提高计算速度

B 、简化计算步骤

C 、降低舍入误差

D 、方便计算 7. 用简单迭代法求方程f (x )=0的实根，把方程f (x )=0转化为x =ϕ(x ),则f (x )=0的根是： 。 A 、y =x 与y =ϕ(x )的交点 B 、 y =x 与y =ϕ(x )交点的横坐标 C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标 D 、 y =ϕ(x )与x 轴交点的横坐标 8. 已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0, x 1]为 。 A 、7 B 、20 C 、21 D 、42 9. 已知等距节点的插值型求积公式

()()46

3

k

k

k f x dx A f x =≈∑⎰，那么4

k

k A

==∑_____。

A 、0

B 、2

C 、3

D 、9

10. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求____。

A 、0≠ij a

B 、0)

0(11≠a C 、0)

(≠k kk a D 、0)1(≠-k kk a

11. 如果对不超过m 次的多项式，求积公式

)()(0

k b

a

n

k k x f A dx x f ⎰

∑=≈精确成立，则该求积

公式具有 次代数精度。

A 、至少m

B 、 m

C 、不足m

D 、多于m 12.

计算积分

2

1

1

dx x

⎰

，用梯形公式计算求得的值为 。 A 、0.75 B 、1 C 、1.5 D 、2.5 13. 设函数f (x )在区间[a ,b ]上连续，若满足 ，则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内一定有实根。

A 、f (a )+f (b )<0

B 、f (a )＋f (b )>0

C 、f (a )f (b )<0

D 、f (a )f (b )>0 14. 由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是____。 A 、 2次 B 、3次 C 、4次 D 、5次 二、计 算（共58分）

1. 将方程3210x x --=写成以下两种不同的等价形式： ①2

1

1x x =+

；②x =试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8分）

2. 设方程f (x )=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至

少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。（8分） 3. 用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分1

204

1dx x +⎰的近似值，要求总共选取9

个节点。（10分）

4. 用高斯消去法解下列方程组：

⎪⎩⎪

⎨⎧1

-=4+2+4=+2+31-=4++2321

321321x x x x x x x x x （8分）

5. 给定线性方程组

⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++)3(,

2053)2(,18252)1(,1432321

321321x x x x x x x x x

写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8分）

6. 已知函数

试构造三次拉格朗日插值多项式P n (x )（8分） 7.

⎪⎩

⎪

⎨⎧=-=1)0(2y y x y dx

dy 在区间[0, 0.8]上，取h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后4位数字。（8分）