《数列的概念与简单表示法》ppt课件
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(公开课)《数列的概念与简单表示法》课件资料30页PPT
1、 写出下列数列的一个通项公式： （1）1，－1，1，－1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。
答案： （1） a n 1 n 1 （2） a n 1 1 n 1
（3） a n 10 n 1 （4） a n 1 10 n
n
4 1,1,1,(- 1 ) n {(1)n}(nN*) a n (-1)n
5 1,1,1, 1 {1 n } an 1 (nN*)
数列是一种特殊函数！
x
y
1
3
2
4
2.5
5
4
6
4.5
7
n
an
1
a1
2
a2
3
a3
4
a4
5
a5
定义域是 N*(或它的 有限子集)
通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式
( 5 )数列 1 , 3 , 7 , 15 , 的一个通项公式 2 4 8 16
为 __________ ____;
( 6 )数列 0 , 1 lg 2 ,lg 3 ,lg 2 , 的一个通项公 2
式为 __________ _____ .
28
29
谢谢！
xiexie!
你能写出这个数列的前三项吗？
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法， 其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公 式也是数列的一种表示方法。
递推公式是数列所特有的表示法，它包含两 个部分，一是递推关系，一是初始条件，二 者缺一不可．
24
三基能力强化
4．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1 ＋an(n∈N*)．若a1＝1，a2＝2.则a5＝ ________.
答案： （1） a n 1 n 1 （2） a n 1 1 n 1
（3） a n 10 n 1 （4） a n 1 10 n
n
4 1,1,1,(- 1 ) n {(1)n}(nN*) a n (-1)n
5 1,1,1, 1 {1 n } an 1 (nN*)
数列是一种特殊函数！
x
y
1
3
2
4
2.5
5
4
6
4.5
7
n
an
1
a1
2
a2
3
a3
4
a4
5
a5
定义域是 N*(或它的 有限子集)
通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式
( 5 )数列 1 , 3 , 7 , 15 , 的一个通项公式 2 4 8 16
为 __________ ____;
( 6 )数列 0 , 1 lg 2 ,lg 3 ,lg 2 , 的一个通项公 2
式为 __________ _____ .
28
29
谢谢！
xiexie!
你能写出这个数列的前三项吗？
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法， 其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公 式也是数列的一种表示方法。
递推公式是数列所特有的表示法，它包含两 个部分，一是递推关系，一是初始条件，二 者缺一不可．
24
三基能力强化
4．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1 ＋an(n∈N*)．若a1＝1，a2＝2.则a5＝ ________.
2.1-数列的概念与简单表示法(优秀课件)
用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的
通项公式，简称通项。
例如：an=n2 就是数列1，4，9，16，…的一个通项公式
注意：通项公式的主要作用是“知序号可求项”
121
如：数列{n2}的第11项是_______
②一些数列的通项公式不是唯一的；
如：数列1，-1，1，-1，…
③不是每一个数列都能写出它的通项公式。
（2）递减数列：对任意n∈N*，总有an+1<an (或an+1-an<0)
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
（3）常 数 列：各项都相等的数列
（4）摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列
思考：观察下列数列的特点，用适当的数填空，并猜想
这些数列的第n项an是什么？
一、数列的概念：
按一定次序排列的一列数叫做数列
例如：三角形数 1，3，6，10，…
正方形数 1，4，9，16，…
思考1：拿“1，2，3”这三个数来排，能排出几个数列？
1，2，3
1，3，2
2，1，3
2，3，1
3，1，2
3，2，1
注意：每个数列中的数都有特定的顺序，但不一定要有
特殊的规律.
一、数列的概念：
（1）写出这个数列的前4项；
（2）你能判断出这个数列哪一项最大吗？为什么？
解：（1）a1 1 4 1 2， a2 4 8 1 3
a3 9 12 1 2， a4 16 16 1 1
（2）∵an=-n2+4n-1= -(n-2)2+3
an=f (n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，
通项公式，简称通项。
例如：an=n2 就是数列1，4，9，16，…的一个通项公式
注意：通项公式的主要作用是“知序号可求项”
121
如：数列{n2}的第11项是_______
②一些数列的通项公式不是唯一的；
如：数列1，-1，1，-1，…
③不是每一个数列都能写出它的通项公式。
（2）递减数列：对任意n∈N*，总有an+1<an (或an+1-an<0)
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
（3）常 数 列：各项都相等的数列
（4）摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列
思考：观察下列数列的特点，用适当的数填空，并猜想
这些数列的第n项an是什么？
一、数列的概念：
按一定次序排列的一列数叫做数列
例如：三角形数 1，3，6，10，…
正方形数 1，4，9，16，…
思考1：拿“1，2，3”这三个数来排，能排出几个数列？
1，2，3
1，3，2
2，1，3
2，3，1
3，1，2
3，2，1
注意：每个数列中的数都有特定的顺序，但不一定要有
特殊的规律.
一、数列的概念：
（1）写出这个数列的前4项；
（2）你能判断出这个数列哪一项最大吗？为什么？
解：（1）a1 1 4 1 2， a2 4 8 1 3
a3 9 12 1 2， a4 16 16 1 1
（2）∵an=-n2+4n-1= -(n-2)2+3
an=f (n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，
《数列的概念与简单表示法》课件
归纳反思
提高认识
本节课主要学习：
1、数列有关的概念 2、数列与函数的关系 3、会由通项公式求数列的特定项 4、观察法求数列的通项公式
布置作业
延伸课堂
1、书面作业 必做：教材P33 练习A 1，2 , 3 选作：教材P34 练习B 1, 2
2、预习作业
预习课本第30页和第31页，思考下列问题：
（1）递推公式与通项公式有什么区别？
定义域
解析式
数列
序号n 1
an n
2
图像
数列是一种特殊函数！
x
1 2 2.5 4 4.5
定义域是 N*(或它的 有限子集)
y
3 4 5 6 7
n
1 2 3 4 5
an a1 a2 a3 a4 a5
通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式
13
5
做出常数数列： ,4,4,图象 4,4
4
3
这个公式就叫做这个数列 的通项公式.
问题导引
深化概念
（1）项an
1 1 1 1， ， ， , 2 4 8
3 4
序号n 1 2
1 n 1 an ( ) 2
（3）项an 1， 9， , 4， 16
2 3 4
问题2：类比函数的表示 方法，你还能用其他方法 表示数列（1）、数列（3） 吗？
数列与函数的比较 函数
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
1 1 1 (1)1， ， ， , 2 4 8
（单位：尺）
（2）三角形数
(2)1， 6， , 3， 10
（3）正方形数
(3)1， 9， , 4， 16
（4）第三套人民币面额按从大到小顺序构成一列数（单位：元）
数列的概念与简单表示法PPT优秀课件3
数列
数列的概念与简单表示法
从下往上钢管的数目
7---6---5---4---3---2---1----
10 9， 8， 7， 6， 5， 4，
小树枝丫
13 8 5
3
2
1
4 25 26 27 … 263 2 1 2 1+2+22+…+263 =18446744073709551615 国王要给多少麦粒？
22
23
陛下国库 陛下赏小 你想得到 里的麦子 人几粒麦就 什么样的 不够小人 搞定。 赏赐？ 搬啊！
OK
?
一、定义：
• 按一定顺序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项（首 项），第2项，· · · · · · ，第n项， · · · · · · 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…其中an是数列的第 n项。上面的数列简记作{an }。
四、数列的通项y=f（x）
函数值
an ？ n
自变量
• 如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关 系可以用一个公式来表示，则称此公式 为数列的通项公式。 是不是所有的数列都有通项公式？ 并不是所有的数列都有通项公式
数列的通项公式是否唯一？
有些数列的通项公式不唯一
an
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
三、数列和函数的关系 问题：数列中的项与序号的关系有没有规 律？如何总结这些规律？ 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序
号也都对应着一个数。如数列
项 4 5 6 7 8 9 10
an n
序号
1
2
3
4
5
6
7
数列的概念与简单表示法
从下往上钢管的数目
7---6---5---4---3---2---1----
10 9， 8， 7， 6， 5， 4，
小树枝丫
13 8 5
3
2
1
4 25 26 27 … 263 2 1 2 1+2+22+…+263 =18446744073709551615 国王要给多少麦粒？
22
23
陛下国库 陛下赏小 你想得到 里的麦子 人几粒麦就 什么样的 不够小人 搞定。 赏赐？ 搬啊！
OK
?
一、定义：
• 按一定顺序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项（首 项），第2项，· · · · · · ，第n项， · · · · · · 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…其中an是数列的第 n项。上面的数列简记作{an }。
四、数列的通项y=f（x）
函数值
an ？ n
自变量
• 如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关 系可以用一个公式来表示，则称此公式 为数列的通项公式。 是不是所有的数列都有通项公式？ 并不是所有的数列都有通项公式
数列的通项公式是否唯一？
有些数列的通项公式不唯一
an
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
三、数列和函数的关系 问题：数列中的项与序号的关系有没有规 律？如何总结这些规律？ 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序
号也都对应着一个数。如数列
项 4 5 6 7 8 9 10
an n
序号
1
2
3
4
5
6
7
数列的概念与简单表示法 课件
数列的通项公式与递推公式
数列的递推公式
如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第2项(或某一项) 开始的任一项an与它的前一项_a_n_-1_(或前几项)(n≥2，n∈N*) 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个
数列的递推公式.
数列的递推公式 已知一个数列的首项为a1=a，从第二项起每一项都等于它的前 一项的b倍再加c，即an=ban-1+c，该式子体现了相邻两项之间 的关系，称之为数列的递推公式，结合该定义探究下面的问题：
2.(1)由an为负数，得n2-5n+4<0，解得1<n<4.
因为n∈N*，所以n=2，3.故数列有两项为负数.
(2)因为an=n2-5n+4(=n
5 2
)2
9 ，4 所以对称轴为n=
=2.5.
又因n∈N*，故n=2或3时，an有最小值.
5 2
其最小值为22-5×2+4=-2.
类型二 由递推公式求数列的项
an1 an2
a2 a1
an
an a n 1
a n 1 an2
a3 a2
a2 a1
a1
an-1=a1+2a2+…+(n-2)an-2(n≥3).
两式相减得：an-an-1=(n-1)an-1(n≥3)，
所以an=n·an-1，即 =n(n≥3)，
an a n1
所以 a3 a4 a5 an1 an =3×4a×2 5a×3 …a4 ×(na-n12)×ann1，
所以 an (nn！≥3). 又因为a2a1=21，a2=a1=1，所以an=
1.根据框图，建立所打印数列的递推公式，数列的前5项
数列的递推公式
如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第2项(或某一项) 开始的任一项an与它的前一项_a_n_-1_(或前几项)(n≥2，n∈N*) 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个
数列的递推公式.
数列的递推公式 已知一个数列的首项为a1=a，从第二项起每一项都等于它的前 一项的b倍再加c，即an=ban-1+c，该式子体现了相邻两项之间 的关系，称之为数列的递推公式，结合该定义探究下面的问题：
2.(1)由an为负数，得n2-5n+4<0，解得1<n<4.
因为n∈N*，所以n=2，3.故数列有两项为负数.
(2)因为an=n2-5n+4(=n
5 2
)2
9 ，4 所以对称轴为n=
=2.5.
又因n∈N*，故n=2或3时，an有最小值.
5 2
其最小值为22-5×2+4=-2.
类型二 由递推公式求数列的项
an1 an2
a2 a1
an
an a n 1
a n 1 an2
a3 a2
a2 a1
a1
an-1=a1+2a2+…+(n-2)an-2(n≥3).
两式相减得：an-an-1=(n-1)an-1(n≥3)，
所以an=n·an-1，即 =n(n≥3)，
an a n1
所以 a3 a4 a5 an1 an =3×4a×2 5a×3 …a4 ×(na-n12)×ann1，
所以 an (nn！≥3). 又因为a2a1=21，a2=a1=1，所以an=
1.根据框图，建立所打印数列的递推公式，数列的前5项
数列的概念与简单表示法PPT课件
CHENLI
30
常见数列的通项公式：
（1）-1，1，-1，1，-1，1…，an= (-1)n （2）1，2，3，4，5， … ，an= n （3) 2 ，4，6，8，10 …，an= 2n （4）1 ，3，5，7，9 …，an= 2n-1 （5）1，4，9，16，25 …，an= n2
(6) 9，99，999，9999 …，an= 10n-1
CHENLI
1
CHENLI
2
想一想
从下往上钢管的数目有什么规律？
钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数， 有没有更快捷的方法求出总数？
7---6----
5---4---3----
2----
1----
CHENLI
10 9， 8， 7， 6，
5， 4，
3
从1984到2004年金牌数
15, 5, 16, 16, 28,32
CHENLI
15
上述6个数列中的项与序号的关系有没有规 律？如何总结这些规律？
数列中的每一个数都对应着一个序号，反过 来，每个序号也都对应着一个数.如数列（1） 序号 1 2 3 4 5
← ← ← ← ←
项 2 345 6
如果已知一个数列的通项公式，那么依次用1 ，2，3，….代替公式中的n，就可以求出这个数 列的各项.
41
an 与前n项和Sn之间的关系式为： S1 ， n=1
an =
Sn-Sn-1 ， n ≥ 2 值得注意的是，
由前n项和sn求通项公式an=f(n)时，要 n=1与n ≥ 2两种情况分别进行运算，然后验 证两种情况可否用统一式子表示。若不能， 就用分段函数表示.
CHENLI
42
探索延拓创新三
数列的概念与简单表示法_教学课件
数列
考纲点击 热点提示
1.了解数列的概念和几种简单的表示 方法(列表、图象、通项公式). 2.了 解数列是自变量为正整数的一类函数. 1.已知数列的通项公式或递推关系， 求数列的各项. 2.以数列的前几项为 背景，考查“归纳—推理”思想.
1．数列的定义 按照一定顺序 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数 叫做这个数列的项． 2．数列的分类
1，首项为
0.
故λann－λ2 n＝n－1，所以数列{an}的通项公式为 an＝(n－1)λn＋2n.
利用Sn，求an
已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式．
(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.
【思路点拨】 利用数列的通项an与前n项和Sn的关系
an＝SS1n－Sn－1
【思路点拨】 由所给数列前几项的特点，归纳出其通项公式，
注意项与项数的关系，项与前后项之间的关系，通项公式的形式并
不唯一．
【自主探究】 (1)各项是从4开始的偶数，
所以an＝2n＋2.
(2)每一项分子比分母少1，而分母可写为21,22,23,24,25，…，故所
求数列的一个通项公式可写为an＝
2n－1 2n
由此可得a100＝－1. 方法二：an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1， 两式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an， ∴a100＝a16×6＋4＝a4＝－1. 【答案】 B
a 3．已知数列
n 的通项公式是an＝
2n 3n＋1
，那么这个数列是(
)
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
所有等式左右两边分别相加，得
(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1) ＝f(n)＋f(n－1)＋…＋f(3)＋f(2)，
考纲点击 热点提示
1.了解数列的概念和几种简单的表示 方法(列表、图象、通项公式). 2.了 解数列是自变量为正整数的一类函数. 1.已知数列的通项公式或递推关系， 求数列的各项. 2.以数列的前几项为 背景，考查“归纳—推理”思想.
1．数列的定义 按照一定顺序 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数 叫做这个数列的项． 2．数列的分类
1，首项为
0.
故λann－λ2 n＝n－1，所以数列{an}的通项公式为 an＝(n－1)λn＋2n.
利用Sn，求an
已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式．
(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.
【思路点拨】 利用数列的通项an与前n项和Sn的关系
an＝SS1n－Sn－1
【思路点拨】 由所给数列前几项的特点，归纳出其通项公式，
注意项与项数的关系，项与前后项之间的关系，通项公式的形式并
不唯一．
【自主探究】 (1)各项是从4开始的偶数，
所以an＝2n＋2.
(2)每一项分子比分母少1，而分母可写为21,22,23,24,25，…，故所
求数列的一个通项公式可写为an＝
2n－1 2n
由此可得a100＝－1. 方法二：an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1， 两式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an， ∴a100＝a16×6＋4＝a4＝－1. 【答案】 B
a 3．已知数列
n 的通项公式是an＝
2n 3n＋1
，那么这个数列是(
)
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
所有等式左右两边分别相加，得
(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1) ＝f(n)＋f(n－1)＋…＋f(3)＋f(2)，
数列的概念与简单表示法好(优质课)(课堂PPT)
海棠 （2）
剑兰（3）
黃禅 （5）
波斯菊 （8）
雏菊（13）
7
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2 ， 2 3 ， L 2 6 3
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1 ， 1 ， 2 ， 3 ,5 ,8 ,1 3 L
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
③ {an}表 示 以 an为 通 项 的 数 列{a， n}表 即示 数 列a1，a2，a3，，an； 而an表 示 这 个 数 列{an}中 的 第 n项 ， 其n中 表 示 项 的 位 置 序号。
18
问题引领6
数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？
观察以下几个数的特点， 按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, ( 37 ) , 50 , ... an = n2+1
序号 1 2 3 4 5
通 项 6 7 公... n 式
15
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个 数（项）an与之对应.
项数n 1 2 3 4 ……64 （自变量）
9
思考
2011---2012赛季，NBA东部球队前5名获胜场次 从高到低所构成的数列：50,46,42,40,39与 从低到高所构成的数列：39,40,42,46,50是否 表示同一个数列？
10
截止到3月24日欧冠半决赛结束 ，以上球员的进球数能否构成 数列？
11
问题引领2 数列与集合有什么区别？
5
一 斤 小 麦 约 1万 粒 。
18446744073709551615粒小麦等于 1844674407370955.1615斤
数列的基本概念与简单表示法ppt课件
做这个数列的 项 ．
按大小（单调性）分 递增数列：从第2项起，每一项都大
于它的前一项的数列
3按递于、它项减数的数数前列分列一项的：：的分从数第列类2项起，每一项都小
项摆它的数动前有数一限列项，的：有数从些第列项2小项叫于起有它，穷的有前些数一项列项大的于
数列
项数无限的数列叫无穷数列 常数列：各项相等的数列
，1 1 23
，1 1 34
，1 1 45
an
11
n n15 1
本节课学习的主要内容有： 1.数列的有关概念;
2.数列的通项公式； 3.数列的实质；
4.本节课的能力要求是：
(1) 会由通项公式 求数列的任一项； (2) 会用观察法由数列的前几项求
数列的通项公式. (3)检验某数是否是该数列中的一项16.
1
古希腊毕达哥拉斯学派数学 家经常在沙滩上研究数学问 题：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
2
中央电视台开心辞典 节目中出现过这种题：
2，5，10，17，26，（37），50，….. 数列的定义：
按照一定顺序排列的一列数叫做数列 (数列具有顺序性)
3
2、数列中的每个数叫
例4：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分
别是下列各数：
(1) 1 , 1 , 1 , 1
1 2 2 3 3 4 4 5
分析：1
2
3
4
-1 11
1
1
1
1
-1 21
2
1
2
1
-1 31
3
1 3
1
按大小（单调性）分 递增数列：从第2项起，每一项都大
于它的前一项的数列
3按递于、它项减数的数数前列分列一项的：：的分从数第列类2项起，每一项都小
项摆它的数动前有数一限列项，的：有数从些第列项2小项叫于起有它，穷的有前些数一项列项大的于
数列
项数无限的数列叫无穷数列 常数列：各项相等的数列
，1 1 23
，1 1 34
，1 1 45
an
11
n n15 1
本节课学习的主要内容有： 1.数列的有关概念;
2.数列的通项公式； 3.数列的实质；
4.本节课的能力要求是：
(1) 会由通项公式 求数列的任一项； (2) 会用观察法由数列的前几项求
数列的通项公式. (3)检验某数是否是该数列中的一项16.
1
古希腊毕达哥拉斯学派数学 家经常在沙滩上研究数学问 题：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
2
中央电视台开心辞典 节目中出现过这种题：
2，5，10，17，26，（37），50，….. 数列的定义：
按照一定顺序排列的一列数叫做数列 (数列具有顺序性)
3
2、数列中的每个数叫
例4：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分
别是下列各数：
(1) 1 , 1 , 1 , 1
1 2 2 3 3 4 4 5
分析：1
2
3
4
-1 11
1
1
1
1
-1 21
2
1
2
1
-1 31
3
1 3
1
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精品课件
4
精品课件
5
斐波那契数列指的是这样一个数列： 1、1、2、3、5项开始， 每一项都等于前两项之和。
精品课件
6
数列的概念及表示方法
精品课件
7
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
问1： 数列 3 1，2 ，3 ，… ，35 改为 3 , 2 ，1 ，… ，35 请问：是不是同一数列？
问2: 数列 4 -1，1，-1，1…… 改为： 1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？
精品课件
10
数列中的每一个数叫 做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列 的第1项，第2 项，······，第n 项， ······
1 2 3 4
a n ( -1 ) n (nN*)
1 ,1 , 1 ,, 1 , 5
=1 a精n品课件 (nN*)
12
例1 写出数列的一个通项公式 ，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7；
解：此数列的前四项1，3，5，7都 是序号的2倍减去1，所以通项公式 是：
an 2n1
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13
数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
摆动数列， 常数列。
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 263 1
有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 2 234
无穷数列 递减数列
1 ， 2， 3 ， 4， 35 3
数列
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1
如上图有1个花瓣的马蹄莲，2个花瓣的虎刺梅 3个花瓣的延龄草，5个花瓣的飞燕草， 8个花瓣的大波斯菊，13个花瓣的瓜叶菊……。
1,2,3,5,8,13
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2
松果果实上的螺旋线，顺时针有8条，逆时针有13条。
8,13
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3
不会超过34和55、55和89、89和144这三组数字
6 4
2
0 1234
an n(n1)的 图 象
是些孤立点
5 6 7 8 9 10
精品课件
27
练习：写出下列数列的通项公式，并且画出图像 1， 1， 1， 1， 递减数列
234
1 ， 2， 3 ， 4， 35 递增数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 常数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 摆动数列
－1，2， － 3，4， － 5.
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16
数列与函数有什么关系?
x
y
n
1
3
2
4
1 2
2.5
5
3
4
6
4.5
7
4 5
定义域是 N*(或它的 有限子集)
an a1 a2 a3 a4 a5
函数值 y=f（x） 自变量
项
an
n
通项
（正整数 或它的有限
公精式品课件 子集）
20
20 18 16
14 1 12 08
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31
递推公式是数列所特有的表示 法，它包含两个部分，一是递 推关系，一是初始条件，二者 缺一不可．
精品课件
32
例3 设数列an 满足
写出这个数列的前五项。
精品课件
33
例4： 已 知 数{a列n}中 ，a1 1,a2 2,以 后 各 项 由 an an1 an2(n 2)给 出 。 （1） 写 出 这 个 数 列5的 项前 。
（2）
221321421521
,
,
,
;
2345
解：此数列的前四项的分母都
是序号加1，分子都是分母的平方减 去1，所以通项公式是：
ann n1211nnn 12
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14
（3）
1, 1 ,1 , 1. 1223 3445
解：此数列的前4项的绝对值都等
于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数 项为负，偶数项为正，所以通项公式是：
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28
问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二 项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，
即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1）， （※）
你能写出这个数列的前三项吗？
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法， 其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推 公式也是数列的一种表示方法。
精品课件
35
本节课学习的主要内容有：
1、数列的有关概念 2、数列的通项公式； 3、数列的实质；
4、本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式 求数列的任一项；
(2)会用观察法由数列的前几项
求数列的通项公式。
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36
1. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数：
an
1n nn 1
精品课件
15
例2 根据下面数列a n 的
通项公式，写出它的前5项：
（1）
an
n n 1
（2） an1nn
解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，
3，4，5，得到数列 a n 的前5项为
1, 2, 3, 4, 5. 23456
（2）在通项公式中依次取n=1，2，
3，4，5，那么数列 的a n前 5项为
有穷数列 递增数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 4
无穷数列 常数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 5
无穷数列 摆动数列
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11
数列的一般形式可以 第1项 第2项 第3项 第n项
与个公通a 简列项公写1 式 项 如， 记的数式成就公果a 为第之来：2 叫式数， n间表a做列。项a n的 示这3 ， 。a, 其关，个n， 中系数那的可a列an么n 第以是的 这n用数， 项个一 -a1111211{102,,,n,n12}1a222{121((n1n,,n,, }-a(23113N N n32**,,,,,,n nN *),63,,,24)a5)(nn1n-naa1,1nan,,) nn , n,2n1 ,n236135
提问：这些数有什么规律吗？ 精品课件
16, ……
8
❖斐波那契数列
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55...
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
共同特点：
1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序
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9
定义：按一定顺序排列着的一列数称为 (数列具有有序性)
(2)利
用
上
面
的
数
列 an｝｛ ,通
过
公
式 bn
an1 an
构
造
一 个 新 的 数{b列 n},试 写 出 数{b列n}的 前5项 。
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34
例5 :已知整数列 {an }满足：
an1
1 2
an ,当
an为偶数
5 a n 1, 当 a n为奇数
(1)若 a1 8, 则 a 5 ______ ( 2 )若 a 4 6，则 a 3 ______