人教版小学六年级上册《数与形》名师公开课国家级获奖教案

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人教版六年级上册数与形一等奖创新教案

人教版六年级上册数与形一等奖创新教案《数与形》学历案【主题与课时】人教版六年级上册第八单元第一课《数与形》【课标要求】《义务教育数学课程标准（2022年版）》的“课程目标”部分，提出小学阶段11个核心素养的主要表现，“几何直观”便是其中之一。

几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。

在其内涵描述中，特别强调“根据语言描述画出相应的图形；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路”。

【关键问题设计】一、基于教材梳理明确关键问题“数与形”是人教版小学《数学》教材六年级上册第八单元“数学广角”的内容，本单元教材以“1+3+5+7+...+(2n-1)=n2 ”和“+ + + + + ...=1”,引导学生认识利用数与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。

具体安排如下图：从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。

一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。

例如，例1中，从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。

二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。

例如，例2中，解决“+ + + + + ...”的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念。

数形结合是研究“数式”与“图像”之间对应关系和转化关系，“以形助数”和“以数解形”是其内涵的两个基本维度。

教材例1呈现了三个图形、三个算式，引导学生观察正方形图中的小正方形数的规律，再把正方形图与下面的算式对照，寻找它们之间的关系，最后运用规律解决相应的问题。

这样的编排比较开放，给教师创造性地使用教材留下了空间：教学时可以由“形”到“数”，也可以由“数”到“形”，当然还可以二者同时呈现。

但从思维含量上讲，三种情况是有明显区别的，笔者认为由“数”到“形”难度最大，思维含量最高。

因此，本课设计从数的规律进入，借助图形解释规律为主线展开。

人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课获奖教案_0

六年级数学上册《数与形》教学设计教学目标：1、知识与技能：在学习过程中引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算能力。

2、过程与方法：运用数形结合的数学思想方法,让学生经历猜想与验证的过程,培养学生积极探究,大胆猜想验证,灵活运用知识的技能。

3、情感态度与价值观：通过以形想数的直观生动性,体会数形结合思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学勇于探索的精神。

教学重点：引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算能力。

教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。

学情分析小学六年级的学生具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。

教材在小学中年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘，创造条件开始渗透数形结合思想。

学生进入中高年级，他们的逻辑思维能力已有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节课在教学上体现先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。

教法学法：1、给学生提供充足的学具,引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。

2、利用小组合作的学习,在合作交流中通过摆一摆,议一议,借助直观教具发现并理解规律。

课前准备：教具: 多媒体课件学具: 小正方形卡片, 白纸教学过程一、激趣导入,探索新知同学们，你们看过《最强大脑》吗？参加这个节目的人厉害吗？能参加这个节目的都是来自全国乃至全世界的脑力精英。

最近啊，节目组正在面向全国选拔优秀的人才。

彭老师发现自己也有一项特别神奇的本领，准备去参加《最强大脑》，你们想不想知道是什么本领?只要是从“1”开始的连续的奇数相加如:1+3 1+3+5...... 像这样的算式我都算的特别的快，快到什么程度呢?只要你们能说出这个算式，我就能说出这个答案，你们信吗?信不信没关系，我们现场来比一比。

人教版六年级上册数学公开课《数与形》教案、教案及教学反思

人教版六年级上册数学公开课《数与形》教案、教案及教学反思一. 教材分析《数与形》是人教版六年级上册数学的一节课，本节课主要让学生通过探究图形中的规律，培养学生的观察能力、操作能力、推理能力及语言表达能力。

教材中提供了丰富的素材，让学生在探究中发现规律，感受数形结合的思想。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认识和操作已经较为熟练。

但是，对于将数学问题转化为图形问题，以及通过观察图形来解决数学问题的能力还需提高。

因此，在教学过程中，要注重引导学生主动探究，发现规律，感受数形结合的魅力。

三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、推理等过程，发现图形中的规律，体会数形结合的思想。

2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力及语言表达能力。

3.让学生在探究过程中，感受数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察、操作、推理等过程，发现图形中的规律。

2.教学难点：让学生体会数形结合的思想，并能运用到实际问题中。

五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现图形中的规律。

2.讨论交流法：在小组内进行讨论交流，分享各自的发现和思考，培养学生的合作意识和沟通能力。

3.案例分析法：通过具体的案例，让学生体会数形结合的思想，并运用到实际问题中。

六. 教学准备1.准备相关图形素材，如正方形、长方形等。

2.准备计时器，用于记录每个环节的时间。

3.准备黑板，用于板书重要内容和步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的图形，如建筑、车辆等，引导学生关注图形，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一组图形，让学生观察并找出其中的规律。

学生独立观察后，进行小组讨论，分享各自的发现。

教师引导学生用数学语言来描述规律，培养学生的语言表达能力。

3.操练（10分钟）根据呈现的规律，让学生动手操作，尝试找出其他图形中的规律。

人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》赛课获奖教案_0

《数与形》教学设计（第一课时）教学目标1.知识与技能在学习过程中引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律解决较复杂的问题。

借助相关图形的操作与拼摆、观察与发现等活动，实现数与形之间的转化，促进学生数学思维的发展。

3.情感态度价值观在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学、勇敢探索的精神。

学习者分析学生对数形结合的思想已有一定的认识，也经历过通过数形结合解决问题的学习活动，但对其作用还认识不够，在解决问题时还缺乏应用数形结合的思想意识。

本课内容在利用数与形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。

教师要给学生适当的引导，让学生更深入的理解数与形之间的内在联系，体会数形结合的思想。

教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。

既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。

并且让学生通过亲身经历来解决其中的问题。

教学重难点分析及解决措施重点:引导学生探索,在数与形之间建立联系,发现规律,正确地运用规律进行计算。

难点:经历探索规律及运用规律的过程。

教学中让学生充分经历拼摆操作，观察发现，计算推理等活动，发现并归纳图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。

教学过程：一、激趣导入1.出示一张正方形卡片。

“一张正方形卡纸”,看似简单的一句话中,既有数又有形。

2.导语：数与形之间的这种联系在我们的数学学习当中,会起到什么样的作用呢,让我们在解决问题的过程中,一起来感受。

二、感受数与形之间的联系（一）创设情境元旦节就要到了，在学校门厅用盆花来搭一个迎元旦盆景。

2024年人教版数学六年级上册数与形优秀教案推荐3篇

人教版数学六年级上册数与形优秀教案推荐３篇〖人教版数学六年级上册数与形优秀教案第【1】篇〗教学目标：1、认识圆，知道圆的各部分名称；2、掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径与直径的关系；3、学会用工具画圆；4、培养学生的观察能力，动手能力以及抽象概括能力。

使学生初步学会应用所学知识解决简单的实际问题；5、让学生喜欢上美丽的圆，激发探索圆的特征的兴趣。

重点难点：理解和掌握圆的特征。

教学准备：课件教学过程：一、课前活动同学们，上课之前我们先轻松一下做一做课间操怎样？起立第一节：甩甩你的手臂（从前往后再换个方向）第二节：转转你的脑袋第三节：原地转身二、导入新课1、师：上课前的运动操你们发现了什么？（在做圆周运动）2、师：刚才发现有的同学手臂转得不太像圆，什么办法转得更像圆呢？（手直、肩不动）3、师：我们在运动中可以产生圆，在生活中也有许多的圆，大家看：欣赏圆的。

4、揭题：圆的认识5、师：我们看在这餐桌中看到了有几个圆？这中间有着许多的数学知识，相信吗？三、动手操作（一）师：下面我们就做一做这个餐桌[媒体]做一做：同桌合作，每人在白纸上画一个圆，然后剪下组合成一张圆桌模型。

（二）师：下面我们交流一下是怎么做的？[第一步]我们第一步是画圆，你是怎么画的？1、说说你是怎么用圆规画圆？2、师：老师也在黑板画一个圆（边画边说）把圆规的两脚分开，定好两脚间距离（半径）把有针尖的一只脚固定在一点（圆心）上把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆3、老师的圆画得怎样？画圆的时候要注意什么？（针尖不动、两脚距离固定）4、你们画的两个圆的大小为什么不一样？（两脚的距离不同）[第二步]我们是把画好的圆剪下来，问：剪时与我们以前的剪正方形、三角形的时候有什么不同？师：圆呢？（弯的）弯的在数学上我们叫做曲线，所以圆是由曲线围成的与以前所学习的由线段围成的平面图形有很大的区别。

[第三步]剪下的圆怎么组合起来呢？这2个针孔从哪里来？师：针孔的'这一点，我们叫做这个圆的圆心也可以用字母“o”表示。

2023年人教版数学六年级上册数与形公开课教案(优选3篇)

人教版数学六年级上册数与形公开课教案（优选３篇）〖人教版数学六年级上册数与形公开课教案第【1】篇〗教学内容：教材第15～16页的例4和第16页的试一试、练一练，完成练习三第1～3题。

教学目标：1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积〔包括容积〕的含义，进一步理解体积和容积的含义。

2.经历类比猜测验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3.引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互转化的思想方法。

重点难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学资源：ppt课件圆柱等分模型教学过程：一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

1.呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

2.提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜测一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？3.引入：我们的猜测对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

二、动手操作，探索新知，教学例41.观察比拟引导学生观察例4的三个立体，提问⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？2.实验操作⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。

那用什么方法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？⑵提出要求：你能想方法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？操作教具，让学生观察。

引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？演示一组动画〔将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份〕课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

人教版六年级上册数与形一等奖创新教学设计

人教版六年级上册数与形一等奖创新教学设计《数与形》教学设计【教学内容】教科书第107-108页的例1以及相应的练习题。

【教材分析】《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。

它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。

现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。

并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。

【教学目标】1．体验数与形之间的联系，进一步积累数形结合的经验，充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

2．重视“数”“形”之间的联系，使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、简单化。

从而找到解题规律。

3. 探究数形结合的思想方法，解决相关问题。

【教学重难点】重点：感受数与形可以相互转化，借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

难点：寻找和发现数与形相互转化的途径和方法。

【教具准备】教具：颜色不同的正方形纸学具：方格纸、彩笔。

【教学过程】一、创设情境，引入新课出示某小学六年级学生每天作息时间安排的统计图，学生通过观察统计图来解决一些问题。

引出通过图形我们可以掌握得出所求的一些数。

今天让我们走进数与形的世界。

引入新课：数与形。

（设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。

通过旧知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。

）二、发现问题，探究规律师(出示下图)：我们一起来看看这些图，其中图1有几个小正方形？图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？_________ 图1___ 图2 _________ 图3生：图1有1个，图2中有4个，图3中有9个。

师：前面学习过一个数的平方，请同学们写出1、4、9分别是几的平方？生：1=1 4=2 9=3师：观察这几个图形，从图1图2再到图3每次增加了多少个小正方形？生：从图2比图1多加了3，图3比图2多加了5。

人教版小学六年级上册《数与形》名师公开课国家级获奖教案

第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）【教学内容】107页【教学目标】知识与技能：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

过程与方法：1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。

【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

难点：用字母、运算符号表示一般规律。

创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字①2、4、6、8、____、____②–1、2、–3、4、____、____③ 2、4、8、16、32、 ____、____【情景导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2————————————————— =（ 9 ）2 【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、填空3、请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=……（2）（3）（4）（n ）（1）3，5，7，（），11，13，（）； 6，10，14，（），22，26，（）； 2，4，8，（），32，64，（）； 1，4，9，（），25，36，（）； 1，8，27，（），125，（）； 1，3，6 ，10，（），21，（）；2，4，7，11，（），22，（）；第8单元数学广角——数与形第2课时数与形（2）【教学内容】107—108页【教学目标】知识与技能：1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

数与形教学设计一等奖3篇

第1篇一、教学内容人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页例1）二、教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。

本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系，表示出数的规律。

在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。

三、学情分析小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。

进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。

四、教学目标1、知识技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题；2、数学思考：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想；3、问题解决：使学生能够借助形解决一些与数有关的问题，使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识，掌握数形结合解决简单问题的方法；4、情感态度：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。

五、教学重点、难点教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。

人教版小学数学六年级上册《数与形》公开课教案

人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》（人教版）六年制六年级上册第八单元《数学广角----数与形》，107页例1，108页做一做。

【教学目标】1、在解决数学问题的过程中，总结并应用规律，体会归纳推理等数学思想。

2、体会数与形的联系，积累数形结合解决问题的经验，培养数形结合的应用意识。

3、体会数形结合思想的价值，激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力。

【教学重点】体会数形结合思想的价值，激发学生的学习兴趣，感受数学魅力。

【教学难点】数形结合，解释应用。

【教学过程】一、实物引入，体验数形先天联系。

1.欣赏一幅图片（花坛）。

你看到了什么？2.从数学的角度观察描述实物，体验数---形---物之间的天然联系。

【设计意图：数学来源于生活，数与形是同一客观事物在数学上的两种不同表象，通过简单事物以小见大，使学生感受数与形的联系是先天的，不可分割的。

】二、操作探究，体验数形结合思想价值。

（一）经历问题解决过程，寻找规律，以形助数。

1.提出问题，分析问题。

（从1开始的n个连续奇数相加的和是）。

2.假设举例，探究规律。

复杂的问题从简单的开始是一个很好的解决问题的策略，我们先把n假定在10个以内。

3.观察对比，归纳总结。

你发现了什么规律？你能举例说明一下吗？从1开始的n个连续奇数相加的和是 n²4.以形助数，解释规律。

化数为形，合作探究。

这个问题从数的角度不好解释了，怎么办呢？●以此类推，再现通式。

●提炼总结：以形助数。

师：一些复杂的数量关系往往需要借助图形来帮助理解，化数为形后，可以使这些复杂的数量关系变得更加清楚明白，直观易懂。

【设计意图：着眼于学生利用数形结合解决问题经验的积累，使学生切实经历分析问题，提出假设，举例验证，形成结论，解释证明的问题解决全过程。

以小见大，发现规律，化数为形，解释规律，全面体现数与形的应用价值】（二）化形为数，以数解形。

（做一做2题变式。

人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计

人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计人教版六年级上册《数学广角——数与形》教学设计一、教材与学情分析：【教材分析】《数与形》是人教版六年级上册第八单元“数学广角”新增的内容。

教材分两个例题进行编排，其中例2是利用图形直观解释抽象的数学问题，是以形助数的内容。

教材让学生通过观察与计算，发现加数的规律与和的规律。

通过利用分数意义的直观模型，感受“无限接近”的含义，让学生知道最终的结果就是1，从而说明有些问题通过画图解决起来更直观。

教材仅仅通过画图就要让学生认为最终结果就是1，缺乏应有的推理和严谨的逻辑很难使学生信服，怎么从数的“无限接近”到了作图就能说明等于了呢？难道图比数更精确吗？【学情分析】虽说在学习本课之前，学生对数形结合思想方法有一些感受和认识，特别是对以形助数来分析问题有一定体会，但是本课教学的真正起点在哪里？笔者认为有必要做一个简单的课前检测。

下面是我对本班50名学生的前测数据：题1：用图形解释5.8×3＋5.8×7=5.8×(3+7)=58 的合理性？前测结果：正确率32%，大部分学生知道计算过程是应用乘法分配律，但无法用图形解释。

分析：1.多数学生认为以形助数是额外的负担。

2.没有相关内容的训练和技能保证。

题2：算一算0.9+0.09+0.009+……=？前测结果：0.9+0.09+……=0.999……（72%）0.9+0.09+0.009+……=1 （10%）不会解答（18%）分析：1．学生缺乏表示无限结果的方式。

2．学生难以理解无限接近就是等于。

二、教学目标及重难点：教学目标：1.在解决1/2+1/4+1/8+……=1的问题情境中，借助图形支撑直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想和错位相减法。

2.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，培养灵活运用知识的能力。

3.体会数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。

教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。

人教版六年级上册数学公开课《数与形》教学设计、教学设计及教学反思

人教版六年级上册数学公开课《数与形》教学设计、教学设计及教学反思一. 教材分析《数与形》这一章节位于人教版六年级上册数学教材的第117页，主要包括数字的形状、数字的排列规律等内容。

通过本节课的学习，让学生了解数字在生活中的应用，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数字和形状有一定的认识。

但部分学生在观察和分析问题上存在困难，需要教师在教学中进行引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会观察和分析数字的形状，发现数字的排列规律，并能运用到实际生活中。

2.过程与方法：通过观察、分析、实践等环节，培养学生的问题解决能力和创新思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够观察和分析数字的形状，发现数字的排列规律。

2.教学难点：学生能够将数字的形状和排列规律运用到实际生活中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生观察和分析数字的形状，发现数字的排列规律。

2.小组合作学习：学生分组讨论，培养团队协作精神和沟通能力。

3.任务驱动法：布置实践任务，让学生将所学知识运用到实际生活中。

六. 教学准备1.教具：PPT、黑板、粉笔、练习册等。

2.素材：生活情境图片、数字排列规律案例等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活情境图片，引导学生观察图片中的数字，引发学生对数字形状和排列规律的思考。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示数字的形状和排列规律，让学生直观地感受数字的特点。

同时，教师引导学生进行分析，发现数字的排列规律。

3.操练（10分钟）教师布置实践任务，让学生分组讨论，将所学知识运用到实际生活中。

在此过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT或黑板，给出一些数字排列规律的案例，让学生进行分析。

学生回答问题后，教师进行点评和讲解。

2022年六年级上册数学教案《数与形》教案(公开课)人教版

数与形第2课时教学目标：1. 能用“形”来解决有关“数”的问题，用“数形结合”的方式来描述一些数学规律，引导学生通过“数形结合”来分析思考问题，体会“数形结合”解决问题的特点和作用。

2. 使学生感悟“数形结合”的思想，提高解决问题的能力。

3. 培养学生积极探究、灵活运用知识的能力，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点：借助“形”（面积模型、线段图等）感受与“数”之间的联系。

教学难点：体会极限思想。

教学过程：一、情境导入师：这节课我们来探究一道我们之间学习过的分数加法算式。

师：同学们，你会计算下面的算式吗？生1：可以先将每一个分数通分，之后再相加。

生2：不能这样做，因为后面有省略号，表示算式没写完，后面还有，所以没法通分后相加。

师：那该怎样计算出得数呢？这节课我们就来探索这个分数加法算式中的奥秘。

设计意图：由问题导入新课，激发学生的探索兴趣，为本节课的学习奠定基础。

二、探究新知师：先观察算式，说一说你发现了什么规律？生1：我发现从第二个数开始，每个数是前一个数的21。

生2：我一个一个加下去看看，答案好像有点规律，113244+=，317488+=，711581616+=，加下去发现：等号右边的分数越来越接近1。

师：没错，大家观察的非常仔细，我们还可以画图来帮助我们思考，用一个圆、一个正方形或一条线段表示“1”。

师：自己试着分一分、画一画。

学生独立完成后小组交流讨论。

师：谁来说一说你是怎么做的？又发现了什么？生1：我是用一个圆表示“1”，把圆平均分成两份，其中一份就是12，依次加下去就是14，18，116……这样加下去总有一个空白部分，而且这部分会越来越小。

生2：我是用一个正方形表示“1”，依次找到它的12、14、18、116……涂上颜色，表示相加在一起，这样加下去，也会有一个空白部分，这个空白部分也会越来越小，这也就表示着相加的总和会越来越接近1。

生3：我是用一条线段表示“1”，也发现了同样的规律。

小学数学人教版六年级上册《8数学广角—数与形》比赛获奖教案优质课公开课优秀教案

小学数学人教版六年级上册《8数学广角—数与形》比赛获奖教案优质课公开课优秀教案1教学目标1. 通过观察、比较,发现数与形之间的对应关系,探索数与形之间的规律。

2. 学会用数形结合、比较、推理等方法解决数学问题,积累解决问题的经验。

3. 体验数形结合的思想方法价值,培养探索数学的乐趣,感受数学魅力。

2学情分析《数与形》是人教版数学六上(2014年6月版)新增加的内容。

教材在本单元安排了两个例题,例1:求从1开始的,n个连续奇数的相加的和与正方形数的关系。

例2:求等比数列之和。

通过引导学生探究数和形的规律,使学生认识到数与形密不可分,可用“数”来解决“形”的问题,也可用“形”来解决“数”的问题。

感受用数形结合解决问题,可使复杂问题变得简单,使抽象问题变直观。

而运用数形结合解决问题的关键在于建立数形之间的联系,即数与形之间要建立清晰的对应关系。

3重点难点教学重点:沟通数与形之间的联系,数形互助解决问题。

教学难点:建立数形之间的对应关系。

4教学过程教学活动1【讲授】课前谈话欣赏视频:生活中的数学师:看了刚才的视频,你有什么想说的?2【导入】感知生活中的数形结合，引入新课师:看了刚才的视频,发现鹦鹉螺、向日葵、蜻蜓、蜂巢等自然界的许多事物都蕴藏着数的规律。

最早发现这个的是古希腊数学家毕达哥拉斯,他认为:世间万物皆是数,一切事物都是按照一定的数来排列的。

今天这节课就让我们一起走进数与形的世界,探究数形之间的秘密。

(板书课题:数与形)3【活动】自主探究数形规律，体验以形助数1.明确研究问题师:下面我们先来研究一个有关数的问题,请看:(出示)1+3+5+7+9+……=(? )2n个谁看懂了,我们要研究的是什么问题?(师根据学生回答完善板书在黑板上)师:谁能再来完整的说说,我们要研究的问题。

2.由简入手,提出猜想师:n个到底是几个呢? 那么多种情况我们不可能一一去研究,怎么办呢?师:碰到复杂问题,一般可以选简单问题入手,试着去寻找共同的规律。

全国优质课一等奖人教版小学数学六年级上册《数学广角——数与形》教学设计实录【优质版】

数学广角——数与形一、教学内容：人教版六年级上册第八单元P107例1。

二、教学目标：1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2.让学生体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想，积累数学活动经验。

3.介绍华罗庚、毕达哥拉斯等数学史实资料，让学生体会数学的魅力和研究的乐趣。

三、教学重难点：探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

四、教学准备：课件、各种颜色的小正方形。

五、教学过程：一、唤起与生成师：提到“数学”，你会想到什么？生答师：如果把刚才同学们说的内容分类，一类可称为“数”，另一类可称为“形”，“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。

那么，数与形之间有没有关系呢？师：有的同学凭着感觉认为有，有的同学从来没有思考过这个问题，看看通过今天这节课的学习，你们有没有新的认识。

下面就让我们一起研究“数与形”。

（板书课题）师：我们的研究先从数开始，1、3、5......接下来是几？再往下是几？有什么规律？生答师：对，这组数的规律是每次增加2，也可以说他们都是连续的奇数。

师：有同学也许会想这样的规律对于我们六年级的同学来说太简单了。

那下面咱就来点有挑战性的课件出示：从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？二、探究与解决从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？师：n个是几个？生：无数个。

师：这个n代表多少？可以代表300吗？生：可以。

师：有可能是300个，有没有可能是30个？有没有可能是3个？也就是说，它的个数是不固定的。

那它的个数不固定，它的和呢？生：也不固定。

师：可见这个和必定和这个n有关系。

那它到底有什么联系呢？怎么才能知道它有什么联系？师：你有方法吗？想一想你有没有好的思路？生：可以自己先算一算。

师：怎么算？生：先算出10个，然后再进行推算。

师：真好。

他的意思是把n先假定在10个以内，对吗？很好的策略。

复杂的问题往往要从简单的开始。

那我们就听你的，把n的个数假定在10个以内，举一些例子来看一看他们有什么联系。

人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课获奖教案_1

教学内容：数与形教材分析：1.本节课的教学内容属于人教版六年级上册第八单元“数与形”，数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。

本单元包括两个例题和两题做一做及练习二十二的8道练习题，主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步让学生学会“数形结合”的解题方法，同时向学生渗透“极限”的数学思想。

根据教材内容，结合学生实际情况，本节课的教学内容定为例1。

2.教材的编写意图：例1是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系。

在学生发现规律后，让学生应用规律解决问题。

练习的设计突出形与数对照，通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。

教学目标：⒈让学生经历观察、操作、抽象、归纳等自主探究活动，帮助学生直观感受“形”与“数”之间的关系，并能利用“形”解决一些有关“数”的问题，利用“数”的规律清晰解决图形的问题。

⒉学生能在解决数学问题的过程中，体会、表达和掌握数形结合、合情推理的数学思想，提高解决实际问题的能力。

⒊培养学生数形结合的数学思想意识，感受数学的魅力，体验思想方法的价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：引导学生理解图形和数的对应关系，在探索规律的过程中体会数形结合的数学思想。

教学难点：理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的道理。

教学课时： 1 课时教学准备：PPT课件正方形若干教学过程：一、创设情境，激发兴趣1.师：同学们还记得这些是什么数吗？那自然是里面的这些呢？我们今天所要研究的内容就和这些连续奇数有关，你能计算几个连续奇数的和吗？2.学生计算，比赛速度，当学生跟不上时，抓住时机老师能很快的说出结果，你们信吗？3.学生出题，教师计算。

师：想知道其中的窍门吗？引导出课题---数与形【设计意图：引导学生在对比中发现问题，激发学生的好奇心和求知欲；以问题为驱动，引发学生积极思考、动手探究、合作交流。

人教版六年级上册数学公开课《数与形》说课稿、说课稿及教学反思

人教版六年级上册数学公开课《数与形》说课稿、说课稿及教学反思一. 教材分析人教版六年级上册数学公开课《数与形》这一节内容，主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索数与形之间的联系，体会数形结合的数学思想，感受数学的趣味性与魅力。

教材以生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数形结合的思想有一定的认识。

但一部分学生可能对一些概念和理论的理解还不够深入，需要通过实例和操作来加深理解。

同时，学生们的动手操作能力和团队协作能力有待提高。

三. 说教学目标1.让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索数与形之间的联系，体会数形结合的数学思想。

2.提高学生的动手操作能力和团队协作能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生探索数与形之间的联系，体会数形结合的数学思想。

2.教学难点：如何引导学生深入理解数与形之间的关系，以及如何运用数形结合的思想解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，探索数与形之间的关系。

2.运用多媒体手段，展示实例和操作过程，增强学生的直观感受。

3.小组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：引导学生观察实例，发现数与形之间的关系，引入数形结合的概念。

3.实例讲解：通过具体的实例，讲解数形结合的思想在解决实际问题中的应用。

4.小组讨论：让学生分组讨论，探索自己身边的数与形之间的关系，体会数形结合的思想。

5.总结提升：引导学生总结数形结合的思想，并运用于解决实际问题。

6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出数形结合的思想。

可以设计一些关键词，如“数与形”、“联系”、“思想”等，让学生通过板书，对所学内容有一个清晰的认识。

2023年人教版数学六年级上册数与形优秀教案(优选3篇)

人教版数学六年级上册数与形优秀教案（优选３篇）〖人教版数学六年级上册数与形优秀教案第【1】篇〗设计说明数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。

在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。

在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。

1．重视数与形之间的联系，找到解题规律。

数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。

因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

2．借助数与形之间的关系解决相关问题。

教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

课前准备教师准备 PPT课件学情检测卡学生准备若干张完全相同的小正方形纸卡教学过程⊙问题导入1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用了20分钟。

妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。

小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。

然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。

上面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？2．学生讨论、回答。

(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她在回家的路上用了5分钟；图3是描述爸爸的) 3．揭示课题。

借助图形不但能帮助我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮助我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究数与形。

设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

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