探究性学习的案例
幼儿园科学探索：科学实验与探究性学习案例
幼儿园科学探索：科学实验与探究性学习案例在幼儿园阶段，科学探索不仅可以激发孩子们的好奇心，还可以培养他们的观察力、实验精神和解决问题的能力。
而科学实验是幼儿园探究性学习的重要组成部分，通过一些简单、有趣的实验，可以让孩子们在玩中学，激发对科学的兴趣和学习动力。
本文将以幼儿园科学实验为例，探讨幼儿园科学探索的重要性，并共享一些适合幼儿园的科学实验案例。
1. 为什么幼儿园科学实验重要？幼儿园阶段是儿童认知和学习能力发展的重要时期，科学实验可以帮助他们建立初步的科学概念，培养他们的观察和实验能力。
通过实际操作，孩子们可以更直观地认识物质、能量、生物等自然现象，激发他们对科学的兴趣和探索欲望。
2. 幼儿园科学实验案例（1）水的性质实验目的：观察水的性质，理解液体的流动特点。
实验材料：水、玻璃杯、吸管。
实施步骤：a. 将水倒入玻璃杯中。
b. 用吸管吹气在水中，并观察水的变化。
实验过程中，老师可以引导幼儿观察水的变化，引导他们描述水的流动特点，并帮助他们理解液体的基本性质。
（2）颜色融合实验目的：观察颜色混合的规律，理解颜色的基本原理。
实验材料：红、黄、蓝三种颜料、白纸、画笔。
实施步骤：a. 在三张白纸上分别涂抹红、黄、蓝三种颜料。
b. 用画笔在纸上混合不同颜色的颜料。
实验过程中，孩子们可以通过混合颜色的实验，观察到红、黄、蓝三种颜料混合后形成的新颜色，从而理解颜色的基本原理。
3. 结语通过上述两个实验案例，可以看出幼儿园科学实验的重要性和必要性。
科学实验不仅可以让孩子们在实践中学习科学知识，还可以培养他们的观察、思考和实验能力。
在幼儿园阶段，老师应该通过丰富多彩的科学实验活动，激发孩子们的学习兴趣，培养他们的探究精神，为他们未来的学习打下坚实的基础。
幼儿园阶段是孩子们探索世界、认知自然的重要时期，而科学探索恰恰能够满足他们对未知世界的好奇心和探索欲望。
在幼儿园教育中，科学实验和探究性学习不仅是一种教学方式，更是一种培养孩子们综合能力的重要手段。
幼儿园青年科学家：科学实验与探究活动案例
幼儿园青年科学家：科学实验与探究活动案例幼儿园是孩子们认识世界、探索科学的起点。
在幼儿园的科学教育中，科学实验与探究活动是一种非常有效的教学方式。
通过这些活动，幼儿可以通过亲身实践和观察，探索科学规律，培养自己的科学精神和动手能力。
我曾经亲身参与了一些幼儿园的科学实验与探究活动，今天我将和大家共享一些有趣的案例。
案例一：探索色彩的奥秘在幼儿园中，老师可以给孩子们提供一些简单的实验器材，比如玻璃杯、水和色素。
老师可以邀请孩子们一起来探索颜色的奥秘，让他们在玻璃杯中加入不同颜色的水，并观察它们混合后会产生怎样的颜色变化。
通过这个实验，孩子们可以在玩耍中学到色彩的混合规律，培养对色彩的感知能力和好奇心。
案例二：探索冰的奇妙在幼儿园的实验室中，老师可以给孩子们提供一些冰块，然后让他们用手触摸冰块，观察冰块会融化成水。
老师再给孩子们一些盐，让他们撒在冰块上，观察冰块的融化情况。
通过这个实验，孩子们可以了解到盐对冰的影响，学习到物质的相互作用规律，培养他们的动手能力和观察力。
案例三：探索自然界的声音幼儿园中的老师可以带领孩子们去户外或者教室外面，让他们静静地听一听周围的声音，比如鸟叫声、风声、树叶摩擦的声音等等。
老师可以请孩子们模仿这些声音，并且观察他们是如何发出这些声音的。
通过这个活动，孩子们可以加深对自然界声音的认识，培养他们的观察力和模仿能力。
总结回顾通过上面三个案例的实验与探究活动，孩子们可以在轻松愉快的氛围中，学到很多有趣的科学知识。
通过这些实验，他们不仅可以增强自己的动手能力和观察力，还可以培养自己的好奇心和科学精神。
我相信，这样的科学实验与探究活动，会让孩子们爱上科学，培养对科学的浓厚兴趣。
个人观点作为一名幼儿园的科学教育者，我深深地感受到了科学实验与探究活动对幼儿的重要性。
这样的活动不仅可以让孩子们在玩耍中学到知识，更可以让他们在亲身实践中培养自己的科学精神和动手能力。
我愿意将更多的时间和精力投入到这样的活动中，让更多的幼儿在科学中茁壮成长。
幼儿园探究性学习案例推荐
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一、活动名称：探究昆虫的“家”
活动时间：1周
活动目标：
1.培养幼儿对昆虫的兴趣和热爱，了解昆虫的生活习性。
2.通过观察昆虫的“家”，学习科学探究的方法，发展幼儿的探究精神和动手能力。
3.培养幼儿的语言表达和沟通能力，激发他们的好奇心和想象力。
活动步骤：
第一天：介绍昆虫的生活习性
老师先通过图片、故事、实物等形式向幼儿介绍昆虫的生活习性，引
导幼儿思考昆虫是如何生活的。
第二天：观察昆虫的“家”
老师带领幼儿观察昆虫的“家”，如蚂蚁窝、蜜蜂巢等，让幼儿发现不同昆虫的“家”有何不同之处，并与之前的学习内容联系起来。
第三天：制作昆虫的“家”
老师准备好一些材料，如纸盘、泡沫、树叶等，让幼儿自由发挥，制作自己的昆虫“家”，并在制作过程中引导幼儿思考哪些因素会影响昆虫的生活。
第四天：交流分享
让幼儿互相分享自己的制作成果，并让他们说说自己的昆虫“家”是如何设计的。
第五天：实地考察
老师带领幼儿到校园或周围的公园进行实地考察，让幼儿寻找昆虫的“家”，并进行观察和记录。
第六天：总结回顾
让幼儿回顾这一周的学习内容，总结掌握的知识和探究的方法，以及自己的收获和感受。
活动效果：
通过这一周的学习活动，幼儿对昆虫的生活习性有了更深入的了解，同时也学会了科学探究的方法，发展了自己的探究精神和动手能力，提高了语言表达和沟通能力，激发了他们的好奇心和想象力。
同时，这一活动也为幼儿今后的科学探究和自主学习奠定了基础。
幼儿园主题探究性学习活动的案例展示
幼儿园主题探究性学习活动的案例展示知识文章格式幼儿园主题探究性学习活动的案例展示近年来，随着教育理念的更新和教学模式的改革，越来越多的幼儿园开始注重探究性学习，以激发幼儿的好奇心和探索欲。
本文将通过案例展示，深入探讨幼儿园主题探究性学习活动的实施和效果，希望对幼儿园教育工作者和家长有所启发。
1. 案例一：探索自然界在某幼儿园，老师们发现孩子们对自然界充满了好奇和探索欲。
于是，他们以“春天的气象变化”为主题展开一系列探究性学习活动。
老师们引导孩子们观察天空和气温的变化，记录下每天的天气情况。
通过播放有关气象变化的视频和图片，引导孩子们思考为什么会有云彩和雨水，以及太阳和风的作用是什么。
幼儿园组织了一次户外观察活动，让孩子们自己动手去感受和探索自然界的变化。
2. 案例二：发现身边的生活另一所幼儿园在主题探究性学习活动中选择了“家庭生活”作为主题。
老师们鼓励孩子们带来家庭中的一些日常用品或照片，共享各自的家庭生活。
通过这些活动，孩子们不仅学会了感恩家人和照顾家庭物品，还激发了对家庭生活和家庭成员的认识和理解。
幼儿园还邀请了一些家长来共享自己的职业和工作经验，让孩子们从小就对社会有了初步的认识和了解。
3. 案例三：创意艺术在艺术教育方面，某幼儿园以“用废物创意艺术”为主题展开探究性学习活动。
老师们在课堂上给孩子们介绍了一些废物再利用的方法，比如用瓶盖做成花朵、用纸箱做成玩具等。
孩子们通过自己动手的方式，不仅培养了创造力和想象力，还学会了珍惜资源和环保意识。
而这些作品还被用来布置班级环境，激发了孩子们的自豪感和成就感。
以上三个案例展示了幼儿园主题探究性学习活动的丰富内容和多样形式，不仅引导了孩子们对自然、生活和艺术的探索，更重要的是培养了孩子们的创造力、观察力和合作精神。
通过这些活动，孩子们不再是被动接受知识，而是主动参与和探索，培养了对世界的敬畏和热爱，为他们未来的学习和生活奠定了良好的基础。
作为文章写手，我认为幼儿园主题探究性学习活动有助于激发幼儿的好奇心和探索欲。
幼儿园探究性学习活动案例
幼儿园探究性学习活动案例主题：幼儿园探究性学习活动案例探究性学习是当前教育界广为推崇的一种教育方法。
幼儿期是一个探究世界的重要时期，有助于促进幼儿的身心健康和认知能力的提升。
本文将从幼儿园探究性学习活动的角度，提供一些幼儿期探究学习的案例，以帮助幼儿园教师更好地设计和实施探究性学习活动。
案例一：观察动物活动目的：了解动物的特点，启发幼儿的观察能力和探究兴趣。
活动内容：幼儿园老师提供每种常见动物的图片和模型，让幼儿进行观察和比较。
幼儿可以观察动物的身体特征、生活习性等方面，也可以进行简单的分类。
老师通过引导和提问，让幼儿能够更好地理解动物的生态环境和生存方式。
活动效果：该活动在幼儿中受到了广泛的欢迎，幼儿们爱好自然，对动物的种类和习性有了更深入的了解，也增强了他们的观察和分析能力。
案例二：实践探究活动目的：引导幼儿参与实践活动，促进幼儿的自主探究和团队合作能力。
活动内容：在活动中，老师提供一系列的材料，让幼儿自由探究和组合。
幼儿可以根据自己的兴趣和想象力，进行各种创意的设计和制作。
在过程中，老师设定了一些简单的规则和要求，促使幼儿们更好地进行团队合作，理解探究的重要性。
活动效果：通过实践探究，幼儿们加深了对材料特性的理解和认识，更加自信地表达和探索了自己的想法和创意。
活动中幼儿之间互相帮助和配合，团队合作能力得到了提高。
案例三：多媒体探究活动目的：引导幼儿使用多媒体技术，观察事物，学习文化知识，提高幼儿的综合能力。
活动内容：老师为幼儿提供了季节变化以及各个文化节日的图片和资料，让幼儿通过多媒体技术进行学习和探索。
在学习过程中，老师引导幼儿观察季节变化和节日文化活动，并进行讨论和交流，加强幼儿对文化知识和传统文化的了解。
活动效果：多媒体探究让幼儿在视觉和听觉上得到了充分的刺激，更好地理解了自然和文化。
此外，幼儿之间互相学习和交流，增强了他们的合作意识和交往能力，满足了幼儿园教育的综合性发展要求。
总结：幼儿园探究性学习活动对于幼儿的教育发展具有重要的意义。
探究性学习案例——苯酚
观察现象 作用 ， 进一步提 高学 习兴趣 ， 够辩证 的多 角度地看 待和分 荡 ， 能
【 教学过程】
一
、
创设情境 ， 激发情感 。走进 医院病房 闻到一种特殊
的气昧 ； 药皂的气昧
弊， 我们可以利用其利 ， 化害 为利 。
苯酚 与水混合 ， 液体呈 浑浊 ， 说明常温 下苯酚在水 中的
提出假设阶段 发现问题
● 、 ＝昌， ●… ‘
投影： 苯酚的球棍模型、 比例模型、 结构简式： ６ ； — 教师引导： 苯酚的结构 ， 有两部分构成， 可以看作是苯分
过： 含有苯酚的污水排放到河流中， 会导致水生动物的 子中的一个 Ｈ被羟基取代 可 以看作 是乙醇分子 中的烃基被
人的感染情况减少 ， 死亡率下降。
用作防腐剂和环境消毒剂 ， 可制成医药 ， 能杀菌止痛 ； 如 苯酚是制备“ 司匹林” 阿 的原料之～ ， 医院消毒剂是 甲苯酚。 苯 酚还是重要的化工原料 ， 可制酚醛树脂 ， 合成纤维 、 合
成香 料、 染料 、 农药等 。
四、 分析结构， 预测化学性质
中的溶 解度增 大 。 事实 上 ， 当温度 高于 ６ ℃时 ， ５ 苯酚 与水混
“ 的功与过 ： 酚” 科学是把双 刃剑 ， 可带给社 会生活利和 溶解度不大 ， 但加热后 ， 液体变澄清 ， 明升高温度 ， 说 苯酚在水
功 ：８４ ， 酚的稀溶液 用 于消毒 医疗器 械 ， １７ 年 苯 结果病 溶。
教 实践 学
嘲
种差异说 明了什么？ 学生交流得出结论 ， 苯酚可能显酸性 。
Ｃ 有 的说 生 成 Ｎ Ｈ Ｏ ． Ｏ， ａＣ ３
幼儿园科学小实验：探究式学习案例分享
标题：幼儿园科学小实验：探究式学习案例共享在幼儿园教育中，科学小实验是一种非常有效的教学手段，可以激发幼儿的好奇心和求知欲，培养他们的观察、实验、分析和解决问题的能力。
今天，我将通过共享一个幼儿园科学小实验的案例，探讨探究式学习在幼儿园教育中的重要性和价值。
1. 实验主题：水和油的分离实验在这个实验中，老师准备了一瓶装有水和油的混合液体，然后让幼儿们尝试分离水和油。
幼儿们用试管和滴管进行实验，发现水和油是不可混合的，并通过观察和实验得出了水和油的分离方法。
2. 实验过程及观察：通过实验观察，幼儿们发现了水和油的不同性质。
他们在老师的指导下使用了简单的实验器材，如试管和滴管，进行了一系列有趣的实验。
在实验中，他们观察到水和油是两种不同的液体，无法混合在一起，水比油更重，且水在油上面。
通过观察实验过程，幼儿们积累了实验经验，并培养了观察、实验、分析和解决问题的能力。
3. 实验结果及共享：幼儿们通过实验探究得出了水和油的分离方法：可以通过倒立的试管沉淀法，将水和油分离开来。
在实验结果共享环节，幼儿们积极共享了自己的观察和发现，展现了独立思考和表达意见的能力。
4. 学习价值和反思：这个实验案例充分体现了探究式学习的重要性和价值。
通过自己动手进行实验，幼儿们不仅增强了对科学知识的理解，还培养了观察、实验和解决问题的能力。
在教师的引导下，幼儿们积极探索，自主发现，并通过实验结果共享，提升了自信心和表达能力。
5. 个人观点和理解：我深信，科学小实验对幼儿的成长和发展具有重要的意义。
通过参与科学小实验，幼儿们可以培养好奇心和求知欲，锻炼观察、实验和解决问题的能力。
探究式学习不仅可以激发幼儿的学习兴趣，还可以促进他们的全面发展。
总结：通过共享这个实验案例，我们不仅可以看到幼儿园科学小实验的重要性和价值，还可以深刻理解探究式学习对幼儿教育的积极影响。
希望通过这样的实践案例，能够引起更多人对幼儿园教育的重视，关注幼儿的成长和发展。
小学数学新课标优秀案例
小学数学新课标优秀案例在小学数学教学中，新课标强调了学生的主体性、探究性学习以及数学与现实生活的联系。
以下是一些符合小学数学新课标的优秀案例：1. 生活化数学案例：- 案例描述：通过设计一个“超市购物”的数学活动，让学生在模拟购物的过程中，学习货币的计算、比较价格、计算找零等。
- 教学目标：使学生理解货币单位，掌握基本的加减法运算，培养实际应用能力。
2. 探究式学习案例：- 案例描述：在“图形的面积”单元，教师不直接教授面积公式，而是提供不同形状的图形，让学生通过拼贴、剪切等活动，自行探索和发现面积计算的方法。
- 教学目标：激发学生的探究兴趣，培养空间观念和逻辑思维能力。
3. 跨学科整合案例：- 案例描述：结合美术课程，让学生在绘制图案时，学习对称、比例等数学概念，通过实际操作理解数学原理。
- 教学目标：促进数学与其他学科的整合，提高学生综合运用知识的能力。
4. 信息技术应用案例：- 案例描述：利用计算机软件进行数据收集和分析，如通过电子表格软件处理班级学生的身高、体重数据，学习数据的整理和图表的绘制。
- 教学目标：让学生掌握信息技术工具，提高数据处理能力。
5. 合作学习案例：- 案例描述：在解决“植树问题”时，将学生分成小组，每组负责不同的植树方案，通过讨论和合作，共同完成植树计划。
- 教学目标：培养学生的团队合作精神和问题解决能力。
6. 情境模拟案例：- 案例描述：设计一个“时间管理”的情境游戏，让学生在限定时间内完成一系列任务，如整理书包、准备午餐等，同时记录所用时间。
- 教学目标：帮助学生理解时间的流逝，学习时间管理，培养时间观念。
7. 数学文化渗透案例：- 案例描述：通过讲述数学家的故事、数学的历史发展等，让学生了解数学文化的丰富性和数学在社会发展中的作用。
- 教学目标：增强学生对数学的兴趣和认识，培养数学文化素养。
这些案例展示了小学数学新课标下的教学方法和策略，旨在通过多样化的教学活动，提高学生的数学素养，激发学生的学习兴趣，并促进学生全面发展。
小学数学探究性学习案例
小学数学探究性学习案例标题：小学数学探究性学习案例，研究水果产量与季节的关系引言：数学是一门需要灵活思维和实践探索的学科。
在小学数学教学中，通过给予学生探究性学习的机会，可以培养学生的数学思维和解决问题的能力。
本文将以一个小学数学探究性学习案例为例，介绍如何通过研究水果产量与季节的关系，让学生在实际问题中应用数学知识，进行探究性学习。
一、目标：通过研究水果产量与季节的关系，培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力，同时加深对数学知识的理解和应用。
二、教学步骤：1.引入问题引导学生思考：你们家乡的水果有哪些？这些水果在不同的季节里是否都能够产出？为什么？2.学生观察并记录数据学生分组到不同的水果种植地参观，记录不同季节下各种水果的数量和产量。
3.数据整理与分析将学生记录的数据整理成表格和图表，每位学生分析一种水果在不同季节的产量变化情况，并总结规律。
4.解决问题学生根据数据分析的结果，回答以下问题：哪种水果在春季产量最高？夏季呢？秋季和冬季呢？为什么？根据你的数据，可以预测其中一种水果的产量可能会在哪个季节增加或减少？5.深入探究学生根据已有数据和问题的启发，提出自己的问题进行进一步的探究，例如：水果产量与气温的关系、水果产量的预测等。
三、教学评价：1.学生数据整理与图表绘制的准确性和完整性。
2.学生对数据分析和规律总结的准确性和逻辑性。
3.学生解决问题的思路和方法是否合理。
4.学生深入探究的问题是否具有启发性和合理性。
四、教学评价的方法：1.观察记录学生在学习过程中的表现和对问题的回答。
2.学生小组报告的评价，包括数据整理和图表绘制的正确性和清晰性，问题解决的合理性和完整性。
3.学生书面报告，评价学生对问题的理解和分析的深度。
五、拓展应用：1.将探究性学习案例拓展到其他领域，如蔬菜产量与季节的关系、游戏得分与时间的关系等，引导学生将数学知识应用到生活实际中去。
2.引导学生设计自己的探究性学习项目，培养学生自主学习和合作学习的能力。
探究性学习案例
与其他国家相比，是走得最快的。这不仅不是一个 个具体的幼儿和整个民族的福祉，反而是个体和社 会的悲剧。
“走得更快”很可能以阻碍儿童“走得更远”为代
价。
学习是对学习对象的关切、倾听与呼应，是
学习者与学习对象融为一体的过程。这就是 学习的存在意义。
决问题之假设，在积极尝试和实验中验证假 设，这就是问题解决的过程，亦是探究、创 造的过程。通过此过程，形成了在生活中勇 于解决问题、积极进取的生活态度，发展了 创造能力和自由个性，为一个自由、民主的 社会打下基础。这就是学习的创造价值和社 会意义。
问题
路边的草为什么比里边的草长得高？
李雁冰：路边上的草为什么这么高？ 张华（略加思索）：路边地势低，下雨
你能够证明给我们看看吗？
孩子们挑选出高矮一样的小朋友进行比较， 发现一样高的小朋友眼睛并不一样大。
儿童关于“吃鸡蛋与眼睛大小关系”的调查 表
爸爸眼睛小，
我的眼睛小， 奶奶的眼睛也小。
爸爸妈妈的眼睛大， 我的眼睛就大。
我的眼睛象爸爸，因为我是爸爸的儿子。
在具有不确定性的情境，发现问题，提出解
学习是解决问题、创造知识的过程
请看儿童的探究性学习
在“爱护眼睛”的活动中，王诗言小朋友 指着周老师说：“为什么周老师的眼睛大， 郭智的眼睛小？”孩子们立刻对这个问题产 生了浓厚的兴趣，七嘴八舌地展开了讨论。
周老师头大，郭 智头小
周老师爱喝奶， 郭智不爱喝牛奶
爱吃鸡蛋眼睛大
周老师高，郭智矮
教师提出问题：
存水多，水分充沛，所以长得高。
张弘毅（儿子）(两天以后我问同样的问
题，似未加思索)：路边的草割草机割不 到呀！
谢谢大家！
幼儿园中班科学探究案例分享 幼儿园科学探究
幼儿园中班是幼儿园阶段的重要阶段，这个阶段的孩子正处于好奇心和求知欲高涨的时期，而科学探究正是能够满足他们这种求知欲的好方法。
在幼儿园中班进行科学探究教学，是帮助孩子建立科学观念、培养探究精神的重要手段，通过让孩子们亲自动手、观察实验、总结规律、提出问题等活动，激发孩子们的好奇心和探究欲望，促进他们全面发展的有效途径。
下面，就让我们共享一些中班科学探究案例，来看看孩子们是如何在这样的环境中获得丰富的探究经验的吧。
一、观察动物身体结构在这个案例中，老师引导孩子们观察动物的身体结构，比如猫、狗、兔子、小鸟等。
孩子们通过绘画、塑造、组装等活动，慢慢地了解动物身体的各个部分，比如头部、身体、四肢、尾巴等，也懂得了不同的动物身体结构的功能和作用。
通过这样的案例，孩子们不仅培养了对动物的兴趣，也对动物的身体结构有了更深入的认识。
二、探究天气现象在这个案例中，老师带领孩子们去观察天气现象，比如晴天、阴天、雨天、雪天等。
孩子们通过实地观察、记录天气变化，学习认识不同天气现象的特点和规律性，懂得了天气现象对人类生活的影响。
通过这样的案例，孩子们不仅拓展了自己的天文知识，也培养了对大自然的敬畏和热爱。
三、种植观察植物生长在这个案例中，老师引导孩子们亲自动手，种植植物，观察、记录植物的生长过程。
孩子们通过这样的活动，不仅了解了植物的生长发育过程，也体验了亲手种植的快乐。
通过这样的案例，孩子们不仅懂得了植物生长的规律，也培养了他们的健康意识和爱护植物的情感。
四、探究物体的浮沉在这个案例中，老师引导孩子们探究物体的浮沉现象，通过不同的物体材料，让孩子们自己设计实验，观察不同物体在水中的浮沉情况。
孩子们通过这样的实验，不仅了解了物体的密度、形状对浮沉的影响，也培养了他们动手操作的能力。
通过这样的案例，孩子们不仅懂得了物理现象的规律，也培养了对实验探究的热爱和自主思考的能力。
五、探究食物的变化在这个案例中，老师带领孩子们进行食物的变化实验，比如牛奶变酸、水变冰、水蒸气等现象。
幼儿园中班科学探究课程案例分享
幼儿园中班科学探究课程案例共享1.引言在幼儿园教育中，科学探究课程占据着十分重要的地位。
通过科学探究，幼儿可以通过观察、实验和讨论，培养他们的好奇心、探究精神和解决问题的能力。
今天，我们将共享一些中班科学探究课程的案例，帮助幼儿更好地理解和掌握科学知识。
2.案例一：观察昆虫在这个案例中，老师带领中班幼儿观察昆虫的生活习性。
老师提前准备了一些活泼的昆虫，如蚂蚁、蜜蜂和蝴蝶，并放在玻璃罐中供幼儿观察。
通过观察这些昆虫的活动，幼儿们学会了昆虫的生活习性、生长规律和食性特点。
而后，老师组织幼儿们的小组讨论，让幼儿展示自己对昆虫的认识和发现。
3.案例二：水的性质和变化在这个案例中，老师通过实验的方式帮助幼儿理解水的性质和变化。
老师给每个幼儿分发杯子和水，在课堂上让幼儿们自由探究水的性质，比如颜色、味道和触感等。
老师邀请幼儿们通过观察和实验，发现水的三种状态：液体、固体和气体。
通过这个实验，幼儿们不仅掌握了水的性质，还培养了观察和记录实验结果的能力。
4.案例三：植物的生长在这个案例中，老师引领幼儿们去了解植物的生长过程。
老师在课堂上播放了有关植物生长的视频，让幼儿们了解植物的生长规律和环境需求。
随后，老师带领幼儿们一起去校园里观察和记录不同植物的生长情况，比如叶子的颜色、植物的高度和根部的形状等。
通过这个案例，幼儿们不仅学会了观察和记录植物的生长信息，还增进了对自然的热爱和保护意识。
5.总结通过以上案例的共享，我们可以看到，幼儿园中班科学探究课程在培养幼儿科学兴趣和能力方面起到了重要的作用。
科学探究课程不仅能够帮助幼儿建立科学知识体系，还能够培养他们的观察、实验和解决问题的能力。
中班科学探究课程的设计和实施应当注重启发式教学，激发幼儿的好奇心和探究欲望，为幼儿的科学学习奠定坚实的基础。
6.个人观点和理解作为一名专业的幼儿园教育工作者，我深刻认识到科学探究在幼儿成长中的重要性。
在设计科学探究课程时，我将结合幼儿的生活经验和兴趣，引导他们通过观察、实验和小组讨论，探索科学的奥秘。
“酸雨的影响”探究性学习案例
探究案例一则：“酸雨的影响”探究性学习案例刘建新东莞市厚街中学 523962一、课题背景、意义及介绍1、背景说明：这一段时间经常有雷阵雨，单车棚已经放满，新买的自行车只能停在单车棚外面。
淋了雨的单车很快就生锈了。
而在同一天买的其他人的单车还是亮丽如新。
郁闷啊。
是不是这个雨水有大问题？一了解，原来是真的是雨水有问题，原来是酸雨。
酸雨腐蚀了自行车，所以自行车就生锈了。
2、课题的意义：通过本次探究活动让学生知道我国酸雨的严重程度，更深入了解环境保护的重要性。
通过亲身探究，较为全面地了解酸雨的知识，了解酸雨对植物生长的影响，增强环保意识。
通过网络、图书馆等处的酸雨信息收集活动，提高学生收集、分析、处理信息的能力。
通过访问相关的人士，培养与人沟通的能力。
通过探究活动，学生亲自开展实验活动，培养他们实验能力。
通过活动，倡导绿色生活，提倡健康的出行方式，提高学生的空气保护意识，爱国爱家乡从健康的生活方式开始，理解我国可持续发展的战略举措。
3、课题介绍：课题包括：①通过上网等途径了解酸雨的知识及危害、②通过种植试验研究酸雨对植物生长的影响，③通过访问相关人士进一步了解酸雨的危害，④通过问卷调查了解不同人群对酸雨的了解。
适用范围：高二学生。
二、研究性学习的教学目的和方法三、参与者特征分析1、学生是高二年级的学生。
2、学生已经有一定的生物和化学知识。
3、学生在初中时已经做过问卷调查、采访等活动，有一定的采访和调查经验。
4、学生在高一已有信息技术课，会用电脑，会利用“百度”等搜索引擎。
5、学生家庭富裕，有数码摄像机和相机。
6、学生对于“雨淋后的单车易生锈”这一现象有感性的认识。
7.学生在高一和初中学过生物学，进行过生物实验的有关操作，有一定的生物实验能力。
四、研究的目标与内容（一）、课题研究所要解决的主要问题：1、我国酸雨区的分布的现状。
2、我国酸雨产生的原因。
3、酸雨的危害（对房屋、动植物、机械、车辆等有何危害）。
幼儿园探究性学习活动案例 幼儿园学习活动
幼儿园探究性学习活动案例一、背景介绍幼儿园是培养孩子综合发展的重要阶段，幼儿园学习活动在培养孩子的探究精神、动手能力、创造力等方面起着至关重要的作用。
本文将结合实际案例，探讨幼儿园探究性学习活动的实施情况和效果。
二、学习活动主题本次学习活动主题为“动物的生活习性”，通过这个主题，我们希望激发幼儿对动物的好奇心，引导幼儿通过观察、探索，了解动物的生活习性，培养幼儿的观察、思考和表达能力。
三、学习活动具体内容1. 观察小鸟在学习活动开始前，老师将带领孩子们一起观察校园内常见的小鸟，如麻雀、喜鹊等，通过观察小鸟的栖息地、食物来源、活动习性等，引导幼儿了解小鸟的生活习性，并让幼儿自由发挥，提出问题和展开讨论。
2. 制作鸟巢实验在了解了小鸟的生活习性后，老师将组织幼儿进行实验活动，让幼儿用纸盘、树枝、草等材料制作鸟巢模型，并观察不同材料对鸟巢结构的影响，培养幼儿的动手能力和观察力。
3. 动物秀表演学习活动的收尾阶段，老师将组织幼儿进行动物秀表演，每个幼儿可以扮演自己最喜爱的动物，通过表演展示动物的生活习性和特点，培养幼儿的表达能力和创造力。
四、学习活动评价通过上述学习活动，我们发现幼儿们对动物的好奇心得到了有效的激发，他们在探究性学习活动中展现出了积极的参与态度和良好的团队合作精神。
在观察小鸟和制作鸟巢实验中，幼儿们展现出了较强的观察力和动手能力，通过动物秀表演，幼儿们充分发挥了想象力和表达能力。
五、学习活动意义和启示在本次学习活动中，通过引导幼儿观察、探索，了解动物的生活习性，不仅培养了幼儿的探究精神和动手能力，更重要的是激发了幼儿对自然的热爱和好奇心，培养了幼儿的观察、思考和表达能力。
这些能力和品质对幼儿的综合发展和未来学习都具有重要的意义。
六、总结通过本次学习活动的实施，我们深刻认识到探究性学习活动对幼儿的重要意义，通过实际操作和观察，幼儿能够充分参与学习活动，培养探索精神，提高观察、思考和表达能力。
幼儿园探究性学习课程案例
幼儿园探究性学习课程案例幼儿园探究性学习课程案例近年来，越来越多的幼儿园意识到了探究性学习的重要性。
探究性学习是一种针对幼儿认知特点的学习方式，通过问题引导和探究，帮助幼儿建立知识体系，培养创新思维能力。
本文将以一次实际的幼儿园探究性学习课程为例，介绍探究性学习的具体内容与操作过程。
一、课程概述本次探究性学习课程主题为“人体的神奇之处”，旨在通过引导幼儿探究人体的组成结构、生命体征等知识点，增强幼儿对自身身体的认知。
课程共分为四个环节，分别是“启动环节”、“前置知识”、“探究环节”和“总结环节”。
二、启动环节在启动环节中，教师采用问题启发法，引导幼儿思考和猜测。
教师用幻灯片展示了若干张图像，幼儿需要根据图片猜测每张图像所代表的身体部位，如头、手、脚等。
在幼儿猜对每个部位后，教师将图片放大，逐步展示该部位所包含的组成结构，如手掌内部的骨骼、肌肉等，让幼儿了解到身体内部结构的复杂性和神奇之处。
三、前置知识在前置知识环节中，教师针对前面启动环节的内容，适当补充一些相关的知识点。
例如，在讲解手部的组成结构时，教师可以讲解骨骼的作用、肌肉的作用、关节的作用等，让幼儿对手部功能的认识更加深刻。
在补充知识点的同时，教师还可以通过问题的形式，引导幼儿思考和探究更高级的知识点，如为什么手可以伸展和弯曲、为什么手可以挥动等。
四、探究环节在探究环节中，教师将重点引导幼儿探究身体的生命体征，如心跳、呼吸等。
教师可以通过讲解和图像的形式，让幼儿了解心脏和肺的组成结构以及功能，并引导幼儿通过听觉的方式感受自己的心跳和呼吸。
在探究环节中，教师还可以引导幼儿自主发现和探究，如让幼儿用手摸自己的心跳和呼吸的感觉、让幼儿为什么吸氧气可以让呼吸更加顺畅、为什么运动可以加快心跳等。
五、总结环节在总结环节中，教师将通过总结和归纳的方式，让幼儿对课程内容有一个更加深刻的理解。
教师可以借助课件和课堂板书等形式，让幼儿对课程内容进行再现和总结。
《DNA的结构》教学中探究性学习案例
《DNA的结构》教学中探究性学习案例DNA是指的是脱氧核糖核酸（deoxyribonucleic acid），是构成细胞遗传物质的重要分子。
DNA的结构理解对于学生学习生物学和遗传学知识非常重要。
为了帮助学生更好地理解DNA的结构，我设计了以下的探究性学习案例。
一、学习目标：1.理解DNA的基本结构。
2.探究DNA双螺旋结构的特点。
3.理解DNA双螺旋结构与遗传信息传递的关系。
二、学习过程：1.前期准备：准备实验室材料：纸带、铅笔、剪刀、胶带。
2.案例引入：向学生展示一段DNA的片段，并提问：你们了解DNA的结构是什么样的吗?你们能用纸带和铅笔模拟出DNA的结构吗?3.实验探究：（1）将纸带折叠成长方形，并用剪刀剪去一端的角，模拟DNA的磷酸二酯键结构。
（2）将两条纸带用胶带固定在一起，并用铅笔将两条螺旋的位置标注出来。
其中，纸带上的凹凸表面分别对应脱氧核苷酸链中的磷酸基团和碱基。
（3）将两条纸带分别用手转动，并观察两条螺旋的相对位置。
引导学生发现DNA双螺旋结构的特点。
4.知识探究：（1）通过对实验现象的观察，引导学生总结出DNA双螺旋结构的特点。
（2）分析DNA双螺旋结构与遗传信息传递的关系，引导学生认识到DNA的双螺旋结构是如何保证遗传信息的稳定传递的。
5.小结总结：让学生围绕DNA的结构进行小组讨论，学生自主总结DNA的结构及其在遗传信息传递中的作用。
教师适时给予点拨，确定正确答案。
6.拓展延伸：以DNA剪刀结构和DNA重复序列的特点为切入点，引导学生对DNA结构的进一步探究。
三、教学效果分析：通过本案例的探究过程，学生通过实践操作来理解DNA的结构。
通过观察实验现象和自主思考，学生能够总结出DNA双螺旋结构的特点，并认识到DNA的双螺旋结构是如何保证遗传信息的稳定传递的。
通过小组讨论和思维碰撞，学生的学习积极性和主动性得到提高。
四、教学反思：通过本案例的探究教学，学生对于DNA的结构有了更加深入的理解。
大学教案中的探究性学习案例
大学教案中的探究性学习案例在大学教育中，探究性学习是一种重要的教学方法。
它强调学生的主动参与和探索，培养学生的学习兴趣和解决问题的能力。
以下是一些大学教案中的探究性学习案例。
案例一：生物学实验在生物学课堂上，教师设计了一个探究性学习实验。
学生们被要求观察不同温度下细胞的反应。
他们先制备了细胞溶液，然后将其分别放置在高温、低温和常温的环境中。
学生们记录下每种温度下细胞的变化，并进行了初步的数据分析。
接下来，教师引导学生思考细胞在不同温度下的反应原因，并让他们自己提出进一步的实验设计和假设。
通过这个实验，学生们不仅学到了细胞的特性，还培养了自主学习和实验设计的能力。
案例二：历史研究在历史学课程中，教师布置了一个探究性学习任务，要求学生深入研究一个历史事件，并撰写一篇关于该事件的研究报告。
学生们可以自由选择一个感兴趣的历史事件，并搜集相关资料进行分析和整理。
他们需要回答一系列问题，如事件的起因、经过和影响等。
在整个研究过程中，教师充当着指导者的角色，鼓励学生自主思考和探究。
最终，学生们完成了一份深入的研究报告，同时也培养了批判性思维和研究能力。
案例三：工程设计在工程学课程中，学生们接受了一个探究性学习的挑战：设计一个能够承受地震的建筑物。
教师提供了一些基础知识，并向学生展示了一些成功的案例。
然后，学生们组成小组，开始设计并制作他们的建筑物模型。
他们需要考虑到材料的强度、结构的稳定性和地震中的振动等因素。
在设计和制作的过程中，学生们不断尝试和调整，以达到更好的效果。
最终，每个小组展示他们的成果，并进行了反思和总结。
通过这个项目，学生们锻炼了团队合作和创新能力，同时提高了解决实际问题的能力。
以上是大学教案中的几个探究性学习案例。
通过这些案例，学生们能够在实践中探索和学习，并培养自主学习和问题解决的能力。
教师在其中扮演着引导者的角色，激发和引导学生的学习热情，使他们在学习过程中更加积极主动。
探究性学习不仅提高了教学效果，还为学生今后的学习和工作打下了坚实的基础。
幼儿园探究性学习活动设计案例
幼儿园探究性学习活动设计案例幼儿园探究性学习活动设计案例一、学习目标1. 通过亲身体验，了解植物的生长过程和变化。
2. 培养幼儿对自然的兴趣和探索精神。
3. 发展幼儿的动手能力和观察力。
二、学习内容1. 植物的生长过程和变化。
2. 植物的种植和养护。
3. 观察和记录植物的生长变化。
三、学习活动1. 活动一：植物观察活动流程：（1）老师带领幼儿一起观察室内的植物，询问幼儿们对植物的认识和了解。
（2）老师给幼儿们发放植物观察卡片，让幼儿们自由观察植物，并用观察卡片记录下所见所闻。
（3）幼儿们将观察卡片贴在植物盆栽上，并向其他幼儿分享自己的观察结果。
2. 活动二：种植小小花园活动流程：（1）老师将花盆、土壤和花种分发给幼儿。
（2）老师向幼儿们讲解如何种植花朵，让幼儿们自己动手种植。
（3）幼儿们每天都要来给自己的花浇水，观察花的生长变化，并用相机记录下来。
（4）在花开放的时候，老师组织幼儿们进行观察和欣赏。
3. 活动三：制作植物标本活动流程：（1）老师带领幼儿们一起采集不同的植物。
（2）幼儿们用手摸摸植物，观察植物的形态和颜色，并用相机拍下照片。
（3）老师向幼儿们介绍如何制作植物标本，让幼儿们自己动手制作。
（4）幼儿们在制作植物标本的过程中，学习到植物的特点和分类。
四、教学评价1. 通过观察和记录，了解植物的生长变化，培养幼儿对自然的兴趣和探索精神。
2. 通过种植小小花园，发展幼儿的动手能力和观察力。
3. 通过制作植物标本，学习到植物的特点和分类。
(完整版)研究性学习案例
家庭垃圾的烦恼和快乐湖北省武汉市武昌区余家头小学高文平实施学校：湖北省武汉市武昌区余家头小学学生年级：三年级指导教师：谢莹、俞惠敏、高文平、付申、侯琳、曾祥萍、汪屹、包玉婷、朱红莲一、活动背景今年三月的一天课间，有位老师例行到三年级各班巡视。
当老师走到三（3）班门口时，有个小男孩急忙来到老师身边，带着好奇的目光问：“老师，为什么有的牛奶不能喝？”老师说：“一般来讲，过期的牛奶是不能喝的。
”男孩听后又问老师，“什么叫过期？过期的牛奶为什么不能喝？”老师又说：“过期是指商品超过了使用的期限。
牛奶超过了使用期限，就会变质。
所以，过期的牛奶就不能再喝了。
”听了老师的回答，那个小男孩并不十分满意。
于是，他又继续问道：“老师，对什么叫过期，我已经明白了。
可是，我仍不明白，牛奶过期后为什么会变坏，气味也特别难闻？过期的牛奶袋为什么会胀鼓起来？”这一下，学生把老师问住了，因为老师再也说不出个所以然来。
于是，老师只好说：“你最后提出的问题，我也不明白。
但我们以后一起通过探究学习活动会找到答案。
”回到办公室，老师的心情久久不能平静。
回想刚才的一幕，老师仍激动不已，学生对身边的事物多么感兴趣、充满了好奇啊！这是学生难得的品质。
同时，老师也陷入了深思，打算利用学生提问这个探究学习活动的生发点，指导三年级的学生开展一次课题探究学习活动，让更多的同学得到发展。
当老师把这个想法告诉学生时，每个孩子都高兴地蹦起来了。
经过师生共同讨论，大家把这次活动的主题确定为：“家庭垃圾的烦恼和快乐”。
一个学生的问话触发了老师开展主题探究学习活动的动机，活动主题的提出源于学生的提问，师生确定的活动主题与学生的生活世界紧紧相联，活动主题的名称多么富有儿童情趣！二、活动目标1．每个学生经历一次探究学习的过程，体验观察、统计、访问、调查、合作等基本的探究学习方法。
2．使学生通过学习填写四种表格，知道如何分阶段开展研究性学习活动。
3．学生学会设计观察表、调查表、访问表、统计表等所需各种表格。
幼儿园奇妙探索：主题探究性学习活动新颖案例
幼儿园奇妙探索：主题探究性学习活动新颖案例在幼儿园教育中，主题探究性学习活动是一种非常重要的教学方法。
这种教学方法能够帮助幼儿建立批判性思维能力，培养他们的好奇心和探索精神。
在这篇文章中，我们将探讨一些新颖的幼儿园主题探究性学习活动案例，以便更好地理解这种教学方法的实际运用。
案例一：小小科学家在这个主题探究性学习活动中，老师们将幼儿园的环境打造成一个小型科学实验室。
幼儿们可以在这个环境中通过一系列的实验和观察，来发现和探索科学原理。
在“空气和气体”的主题下，幼儿可以用吸管吹泡泡来探索气体的性质。
在“水的性质”主题下，他们可以通过观察水的流动和变化来发现水的特性。
通过这些活动，幼儿们可以在探索中学习，激发他们对科学的兴趣和热爱。
案例二：小小艺术家在这个主题探究性学习活动中，老师们会为幼儿们提供各种不同的艺术材料和工具，让他们自由发挥想象力，创作出属于自己的作品。
在“颜料和画笔”主题下，幼儿可以自由挥洒颜料，用画笔在画布上创作出自己的作品。
在“雕塑”主题下，他们可以用黏土或者其他可塑材料进行造型创作。
这些活动不仅可以培养幼儿们的艺术天赋，还可以提升他们的想象力和创造力。
案例三：小小烹饪家在这个主题探究性学习活动中，幼儿们可以通过参与简单的烹饪活动，来学习食物的来源、制作过程和营养价值。
在“水果沙拉”主题下，幼儿们可以参与洗水果、切水果和搅拌沙拉的过程，从中学习水果的种类和特点。
在“面食制作”主题下，他们可以亲手制作面团，感受面食的制作过程。
通过这些活动，幼儿们不仅可以学习到简单的烹饪技能，也可以培养他们的动手能力和合作精神。
以上是三个新颖的幼儿园主题探究性学习活动案例，这些活动将幼儿的兴趣和学习相结合，帮助他们在探索中学习，激发他们对知识的热爱和求知欲。
这些活动也为幼儿园教育提供了一个全新的教学方式，丰富了幼儿园的教学内容，提升了教学质量。
总结回顾：主题探究性学习活动是一种非常有效的幼儿园教学方法，通过这种教学方法，幼儿能够在实际探索中学到知识，培养综合能力和创造力。
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2.基于TI图形计算器的数学问题解决。
求得 , ;
3．将数学问题一般化。
对于已知椭圆C1： （ ），圆C2： ( )，思考上述问题。在GEOGEBRA环境下：
（1）作出椭圆C1与圆C2；
（2）圆上取一点D，测量出D点的横坐标:b=x(D)，作出过点D的切线a；
（3）求出切线a与椭圆的两个交点A，B，并测量AB间的距离：e=Distance[A,B]
（4）作出点P=(b,e)，以A为控制点，作出点P的轨迹；
（5）拖动D点观察e的值与P点在轨迹上运动的位置，当圆的半径r比较小的时候，切线L垂直于x轴时，|AB|取得最小值；当圆的半径r比较大的时候，切线L平行于x轴时，|AB|取得最小值，因此|AB|的最小值只可能在两种位置上取到。存在产生这两种情况的某个分界点
（3）几何方法
由图形分析可知，当过点M的圆的切线平行于PN，且过点N的圆的切线平行于PM时，即四边形PMP’N是菱形时，△PMN面积S的取得最大值。
设M（x0,y0）,因圆Q的方程为： ,则过点M的切线方程为： ,求出此切线与直线y=1交点的P’坐标,利用四边形PMP’N是菱形的条件，求出x0的值为 ,便可求得面积的最大值。
例2设动点A，B均在双曲线C： （ ）的右支上，点O为坐标原点，双曲线的离心率为e。
A．若 ，则 存在最大值B．若 ，则 存在最大值
C．若 ，则 存在最小值D．若 ，则 存在最小值
分析：1.基于GEOGEBRA的问题解决策略：
（1）画出一个双曲线c；
（2）画出这个双曲线的渐近线：Asymptote[c];
例1已知椭圆C： ( )的离心率为 过点A（0，1）任意作直线 交椭圆C于P，Q两点，当 ∥x轴时，｜PQ｜＝ 。
（1）求椭圆方程；
（2）①求｜PQ｜的最大值；
②以Q为圆心， 为半径作圆，M，N是圆Q上任意两点，求△PMN面积S的最大值。
分析：(1)通过SOLVE（）命令，求得椭圆方程： ;
设直线方程为 ,
（2）当 时， ；当 时，
5．当 时，上述结论将会发生怎样的变化？
通过GEOGEBRA的分析可知，｜AB｜存在最大值，最大值只可能在两种位置上取得，第一种是切线L垂直于x轴，此时最大值是 ；第二种位置是切点D位于圆与坐标轴交点以外的某处，此时最大值是 。同样可以仿照前面的做法，利用代数的方法证明这个结论。
（5）当 时，上述结论将会发生怎样的变化？
分析：1.基于GEOGEBRA的分析
（1）作出椭圆椭圆C1： 与圆C2： 的图形；
（2）圆上取一点D，测量出D点的横坐标:b=x(D)，作出过点D的切线a；
（3）求出切线a与椭圆的两个交点A，B，并测量AB间的距离：e=Distance[A,B]
（4）作出点P=(b,e)，以A为控制点，作出点P的轨迹；
常规问题的改编：
（1）已知椭圆C1： ，圆C2： .
直线L与圆C2相切，且交椭圆C1于AB两点，|AB|是否存在最大值与最小值？
（2）若存在最大值与最值小值，它们分别是多少？（近似值与精确值）
（3）当|AB|取得最大值与最小值ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，直线L的位置是怎样的？有无规律？
（4）能否将结果一般化？即已知椭圆C1： ( )，圆C2： )直线L与圆C2相切，且交椭圆C1于AB两点，求|AB|的取值范围并总结出一般的规律。
探究性学习的案例
——以解析几何常规题的探究为例
按照数学课程标准的要求，数学教材建设要落实实践育人，以数学知识的学习为载体，依据发展学生核心素养的要求选择和组织学习素材，并通过情境创设和任务驱动（问题解决）等方式，精心设计系列学习和实践活动，让学生在学习和应用数学知识的过程中发展核心素养，形成理性思维，培养创新精神和实践能力。探究性学习成为改进学生学习方式的重要途径。探究性学习以数学核心概念及其反映的基本思想为纽带，通过类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，使不同内容相互沟通，从而加深对数学的整体性认识，使学生建立功能优良迁移能力强的数学认知结构。在探究性学习中信息技术作为数学学习的重要认知工具，将发挥巨大的作用，它可以使学生对于原来的常规问题可以作进一步深入的研究和探索，教师也可以将原来的确定问题改进为探索性、专题性、拓展性问题，供学生进行学习。
2．当 时，你能求出 的最小值吗？
要使 最小，若 不变，则使 在 上的射影最小，观察可知：当过点A且垂直于向量 的直线是双曲线的切线时， 最小。变动向量 的位置可知，当A，B两点都位于双曲线的右顶点时， 最小，最小值为 .
3．你能否证明你通过观察所得到的结论？
例3已知椭圆C1： ，圆C2： .
直线L与圆C2相切，且交椭圆C1于AB两点，求|AB|的取值范围；
（6）|AB|的最大值只可能存在于两种位置，当即切线L当圆的半径r比较小的时候，切线L平行于x轴时，|AB|取得最大值；当圆的半径r比较大的时候，点D在圆与坐标轴交点以外的某个点处，|AB|取得最大值。也存在产生这两种情况的分界点。
4．逻辑论证猜想
借助TI图形计算器的计算我们证明了：
（1）当 时， ；当 时，， ；
（3）测量其中一条渐近线的斜率：Slop[a];
（4）计算双曲线的离心率：Eccentricity[c]
（5）在右支上任意取两点，记为A，B,计算点A的横坐标p=x(A)；
（6）作出向量 ， ；
（7）计算向量 ， 的数量积，记为q；
（8）画出点P=（p,q），以A为控制点，构造点P的轨迹；
（9）改变双曲线的形状用以调整离心率，拖动点B，观察点P的轨迹，判断 是否存在最大值或最小值。
(2)代数方法：
设|PQ|=d,圆的两条弦MN与M1N1满足|MN|=|M1N1|，设QR⊥MN，QR1⊥M1N1，垂足分别为R，R1且R在PQ的延长线上，PH⊥M1N1,垂足为H，则|QR|=|QR1|，因此，
|PR|=|PQ|+|QR|=|PQ|+|QR1|＞|PH|，这说明当MN与PQ垂直时，△PMN面积S的有最大值。设|QR|=x，则 , , ,显然当d最大,即 时,△PMN面积S的有最大值,此时 .利用TI图形计算器的CAS功能，可求得面积的最大值为 。