正切函数的图像

2
2
k Z
解得
k Z
所以函数的单调增区间是
小结:
3 ( k , k ) 4 4
1.正切曲线的几何画法以及正切函数的性质
2.正切函数性质
3.用数形结合的思想理解和处理有关的问题
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函数 定义域 值域
y=tanx
{x | x k , k Z } 2
R
周期性
奇偶性 单调性 增区间
∵f x +π = tan x +π = tanx f x
∴ y = tanx 是周期函数， 期．
y = tanx 是否为周期函数？
是它的一个周
y tan x ，x ， 的图像: 利用正切线画出函数 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。 作法: (1) 等分： 3 3 (2) 作正切线 ， ， ， ， ， 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线
由于
f ( x) tan( x ) 4 tan(x )
tan[( x )
f (x )
( 3 k , k ) 4 4
4

4
]
所以函数的周期是
由于 k x k

4
3 k x k 4 4
o
3 0 2 8 4 8

8
4
3 8
2
是由通过点(k

2
, 0)(k Z ) 且与 y 轴相互平行的
直线隔开的无穷多支曲线组成
渐 进 线
渐 进 线
3 2

0
正切曲线
三、利用正切函数的图象,讨论它的性质 y
1
-3/2 - -/2
0
/2
2.正弦函数，余弦函数的性质
函数
y
1
y sin x
y
1
y cos x
2
5 2
图象 定义域 值域 周期 奇偶性
2
0
-1

2

3 2
x

0
-1
2

3 2
2
5 2
x
xR
y [1,1]
xR
y [1,1]
2
奇函数
2
偶函数
x[- 2k , 2k ] 增函数 2 2 单调性 x[ 2k , 3 2k ] 减函数 2 2 k Z
T=
奇函数
(k , k )k Z 2 2
作业：P46
6，7
1.4.3正切函数的性质与图像
教师：米婷
一、复习回顾
正弦函数图像的绘制
1、用平移正弦线得 sin x, x [0,2 ]图象. y
y
1
_
o1
A
o
-1
_
6 3
2
2 3
5 6

7 6
4 3 5 11 3 2 3 6
2
x
2、再利用周期性把该段 图象向左、右扩展得到 .

x
3/2
-1
函数 定义域
值域
周期性 奇偶性 单调性
y=tanx {x | x k , k Z } 2 R T= 奇函数 增区间 (k , k )k Z 2 2
三、应用
例6 求函数
y=tan(x+3 )
的定义域、周期和单调区间.
练习：求函数 y=tan(x+ /4)的定义域，周期，单调 区间。 解：令ｔ＝x+ /4，则函数ｙ＝tant的定义域是 {t|t k + /2, k z} x+ /4 =t=k + /2 x = k + /2 –/4 = k + /4 所以 ，y=tan(x+ /4)的定义域是 {x|x k + /4, k z}
x[ 2k , 2k ] 增函数 x[2k , 2k ] 减函数 k Z
二、探究正切函数图象及其性质
问题1、正切函数
y = tanx 的定义域是什么？
y tan x 0 的终边不在y轴上 x k (k z ) 2
问题2、正切函数