正弦、余弦、正切函数的图像与性质

正弦、余弦、正切函数的图像与性质

一、选择题：

1．函数y ＝sin x 2＋cos x 是( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数也不是偶函数

2．下列关系式中正确的是( )

A ．sin11°＜cos10°＜sin168°

B ．sin168°＜sin11°＜cos10°

C ．sin11°＜sin168°＜cos10°

D ．sin168°＜cos10°＜sin11°

3．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π

2(x ∈R )，下面结论错误的是( )

A ．函数f (x )的最小正周期为2π

B ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π

2上是增函数

C ．函数f (x )的图像关于直线x ＝0对称

D ．函数f (x )的奇函数

4．设a ＝12log sin81o

，b ＝12log sin 25o

，c ＝12

log cos25°，则它们的大小关系为( )

A ．a ＜c ＜b

B ．b ＜c ＜a

C ．a ＜b ＜c

D ．b ＜a ＜c

5．函数y ＝

lncos x ⎝⎛⎭⎫－π2＜x ＜π

2的图像是( )

A ．

B

C ．

D. 6．当－π2＜x ＜π

2时，函数y ＝tan|x |的图像( )

A ．关于原点对称

B ．关于x 轴对称

C ．关于y 轴对称

D ．不是对称图形

7．函数y ＝tan(sin x )的值域为( )

D ．以上均不对

8．若直线y ＝3与函数y ＝tan ωx (ω＞0)的图像相交，则相邻两交点的距离是( )

A ．π

二、填空题

9．函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的范围是__________．

10．函数y ＝1＋2sin x 的最大值是__________，此时自变量x 的取值集合是__________．

11．函数y ＝sin 2x －cos x 的值域是__________．

12．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的单调递减区间是__________． 13．已知f (n )＝sin n π4(n ∈Z )，则f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝__________.

14．若关于x 的方程cos 2x －sin x ＋a ＝0有解，则a 的取值范围是__________．

15．如果函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝k 有且仅有三个不同的交点，那么k 的取值范围是__________． 16．关于三角函数的图像，有下列命题：

①y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图像关于y 轴对称； ②y ＝cos(－x )与y ＝cos|x |的图像相同；

③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图像关于x 轴对称； ④y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图像关于y 轴对称．

其中正确命题的序号是__________．

三、解答题：

17．判断下列函数的奇偶性：

(1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π2； (2)f (x )＝sin x 1－sin x 1－sin x

18．作出下列函数的图像：

(1)y ＝tan|x |； (2)y ＝|tan x |.

19、求函数f (x )＝13log tan ⎝⎛⎭

⎫2x ＋π3的单调递减区间．

π

20．已知0≤x≤

2，求函数y＝cos2x－2a cos x的最大值M(a)与最小值m(a)．