正切函数的图象与性质(习题)
正切函数的图象和性质练习
正切函数的图象和性质练习根底卷〔15分钟〕 一、选择题1．函数)0)(6tan(≠+=a ax y π的周期为〔 〕A ．a π2B ．||2a π C ．||a πD ．aπ 2．以下不等中正确的选项是〔 〕A ．73tan74tanππ> B ．)512tan()413tan(ππ->-C ．cot4＜cot3D ．cot281°＜cot665° 3．如果α,β∈),2(ππ,且tan α＜cot β,那么〔 〕A ．α＜βB ．β＜αC ．23πβα<+ D ．23πβα>+4．)4tan(x y +=π的定义域是〔 〕 A ．},4|{R x x x ∈≠πB ．},4|{R x x x ∈-≠πC ．},,4|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ D ．},,432|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ 5．以下函数中,周期是2π,且在)12,125(ππ-内是单调递增的函数是〔 〕 A ．)3tan(π+=x y B ．)32tan(π+=x yC ．)3tan(π-=x y D ．)32tan(π-=x y二、填空题6．假设函数)52tan(2π-=ax y 的最小正周期是5π,那么a=_____________. 7．tax<-1时,x 的取值集合是______________. 8．)3lg(tan -=y 的定义域是______________.提升卷〔30分钟〕 一、选择题1．以下函数中不是偶函数的是〔 〕 A ．y=|tanx| B ．y=|cotx| C ．tan|x| D ．y=tan 〔x-π〕 2．)4sin(π-=x y 与y=-|tanx|在[0,2π]上的交点有〔 〕A ．4个B ．2个C ．1个D ．0个3．以下点中函数)5tan(π+=x y 〔x ∈R 且ππk x +≠103,k ∈Z 〕的一个对称中央点是〔 〕A ．〔0,0〕B ．)0,5(πC ．)0,54(πD ．〔π,0〕4．函数y=tanx-cotx 是〔 〕A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇且偶函数 5．)3tan(π-=x y ,)3,2()2,3(ππππ---∈ x 的值域是〔 〕 A ．]3,0[ B ．〔-∞,0〕C ．]0,3[-D ．),3[]0,(+∞-∞6．要得到y=tan2x 的图象,只需把函数)62tan(π+=x y 的图象〔 〕A ．向左平移6π个单位B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位D ．向右平移12π个单位二、填空题7．函数y=atanx-b 在]4,4[ππ-上的最大值是____________. 8．函数)32tan(π+=x y 的递增区间是____________. 9．函数y=tan 〔cosx 〕的值域是___________. 10．不等式65tantan π≤x 的解集是___________.三、解做题11．求函数y=tanxcosx 的定义域并画出它的图象.12．比拟以下各组数的大小： 〔1〕tanl,tan2,tan3 〔2〕)713cot(π-,89cot π参考答案根底卷一、1．C2．B3．C4．C5．B 二、6．25±=a 7．4222|{ππππ-<<-k x k x 或},43222Z k k x k ∈+<<+ππππ8．2232|{ππππ+<<+k x k x 或},232452Z k k x k ∈+<<+ππππ提升卷一、1．D2．B3．C4．A5．D6．D 二、7．当a ≥0时,a-b ；当a<0时,-a-b 8．)32,352(ππππ+-k k k ∈Z 9. [-tan1, tan1] 10. )62,22(ππππ--k k ⋃)65,22(πππ+k k ∈Z 三、11．略12．〔1〕tan2<tan3<tanl 〔2〕89cot )713cot(ππ<-[解题点拨]2．考查画图水平,注意将图象画在[0,2π]上. 3．)5tan(π+=x y 的一个对称点必须要满足这个x 的值代入式子中使值为0.4．根据函数奇偶性的定义来判断.5．注意把握正切函数在指定区间上的函数图象,现进一步确定其值域.6．注意把握图象变换时,哪一个图象是图象,哪一个是要得到的图象.同时)12(2tan )62tan(ππ+=+=x x y7．注意画图的同时有参数a,就要考虑讨论来明确答案.9．由于|cosx|≤1.即求y=tanx,x ∈[-1,1]上的值域. 10．三角不等式最好利用正切线来处理.可先将65tan π的值化出来. 11．y=tanx ·cosx 可化成y=sinx,但是)(2Z k k x ∈+≠ππ12．通过画图来解,同时注意将)713cot(π-,89cot π转化成正切函数来处理.一般通过诱导公式将其化入到同一个单调区间最为重要！。
正切函数的图像和性质练习题
正切函数图象与性质检测试题一、选择题1、函数4tan xy的定义域是Zk 其中A ．4|kxR x B ．4|kx R x C ．42|kx R x D ．42|kx R x 2、函数4,3,tan xx y 的值域是A ．1,B ．1,3C ．,D ．,33、函数3tan xy 的单调区间是Zk其中A ．kk 65,6B ．kk 6,65C ．kk 265,26D ．kk 26,2654、函数42tan xy 的周期是A ．B ．2C ．2D ．45、要得到函数x y 2tan 的图象，只须把32tan xy的图象A ．左移3个单位B ．右移3个单位C ．左移6个单位D ．右移6个单位6、观察正切曲线，满足条件1tan x的x 的取值范围是(其中k ∈Z) ()A ．(2k π-4,2k π+4)B ．(k π,k π+4) C ．(k π4,k π+4)D ．(k π+4,k π+43)二、填空题7、函数xy tan 11的定义域是．8、函数x ytan 图象的对称中心是．9、函数32tanx y的单调区间是．10、若直线2ax 1a 与函数42tan xy图象不相交，则a．11、观察正切曲线，满足条件3tan x的x 的取值范围是．12、4tan ,3tan ,2tan ,1tan 由小到大排列为．THANKS致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
高一数学必修四课件加习题精选：1.4.3正切函数的图象和性质
利用正切线画出函数y tan x, x ( , )的图象
22
y
•
•1
•
．•
o1
2
4
•
0
4
x
2
•
• 1
•
利用正切函数的周期性,把图象向左,右 扩展,得到正切函数zxxk
y tan x, x R且x k , (k Z )的图象,并把它
6.对称性：对称中心是( k , 0), k Z
2
2
o 2
x 2
对称轴呢？
例1.求函数
y
tan(
x
)
的定义域、
周期和单调区间。 2 3
解：原函数要有意义，自变量x应满足
2
x
3
2
k
,k
Z
即
x
1 3
2k,
k
Z
所以，原函数的定义域是
{x
|
x
1 3
2k ,
k
Z}.
由于tan[2
(
x
2)
3
]
tan(2
7
7
7
7
变式训练：tan 6 tan
5
5
<
tan( 13
5
画出y | tan x | 并讨论它的 单调性，周期性和奇偶性.
3
3
2
2
2
3 2
3
2
2
（1）正切函数的图像
y y tan x
（2）正切函数的性质：
➢定义域：
x
|
x
2
k
,
高中数学-正切函数的性质与图象练习
高中数学-正切函数的性质与图象练习5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考全国卷Ⅰ，文6)函数f(x)=tan(x+4π)的单调区间为( ) A.(kπ-2π,kπ+2π),k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.(kπ-43π,kπ+4π),k∈ZD.(kπ-4π,kπ+43π),k∈Z 解析：由kπ-2π＜x+4π＜kπ+2π,k ∈Z ，解得kπ-43π＜x ＜kπ+4π,k ∈Z . 答案：C2.函数y=tan(πx+4π)的最小正周期是_______________. 解析：T=ππ=1. 答案：13.作出函数y=｜tanx ｜的图象，并根据图象求其单调区间.解：由于y=|tanx|⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∈-+∈),2(,tan ),2,[,tan ππππππk k x x k k x x (k ∈Z )， 所以其图象如下图所示，单调增区间为［kπ，kπ+2π)(k ∈Z )；单调减区间为(kπ-2π，kπ］(k ∈Z ).4.利用函数图象,写出x 的范围:tanx≥-1.解析：在(-2π,2π)内tanx≥-1=tan(-4π),∴-4π≤x＜2π. 由周期性可知当tanx≥-1时,kπ-4π≤x＜kπ+2π,k ∈Z . 答案：kπ-4π≤x＜kπ+2π,k ∈Z . 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.函数y=tan(21x-3π)在一个周期内的图象是( )图1-4-2解析：函数y=tan(21x-3π)的周期是2π，可排除B 、D ；对于答案C ，图象过点(3π，0)，代入解析式不成立，可排除C.答案：A2.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(12π，0)，则φ可以是( ) A.-6π B.6π C.-12π D.12π 解析：将(12π，0)代入原函数可得tan(6π+φ)=0，再将A 、B 、C 、D 代入检验即可. 答案：A3.若f(x)=tan(x+4π)，则( ) A.f(0)＞f(-1)＞f(1) B.f(0)＞f(1)＞f(-1)C.f(1)＞f(0)＞f(-1)D.f(-1)＞f(0)＞f(1)解析：在(-2π,2π)上，y=tanx 为增函数.根据诱导公式把x+4π转化到(-2π,2π)上再比较大小. f(1)=tan(1+4π)=tan(1-43π).又-2π＜1-43π＜4π-1＜4π，所以f(0)＞f(-1)＞f(1). 答案：A 4.函数y=xtan 11+的定义域是_________________. 解：要使函数y=x tan 11+有意义，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧∈+≠≠+),(2,0tan 1Z k k x x ππ 即x≠-4π+kπ且x≠2π+kπ(k∈Z ). ∴函数的定义域为{x|x∈R 且x≠-4π+kπ且x≠2π+kπ,k∈Z . 答案：{x|x∈R 且x≠-4π+kπ且x≠2π+kπ,k∈Z } 5.函数y=x tan 3-的定义域为_______________，值域为_______________.解：∵⎪⎩⎪⎨⎧∈+≠≥-)(2,0tan 3Z k k x x ππ∴tanx≤3. ∴-2π+kπ＜x≤3π+kπ(k∈Z ),y≥0. 答案：{x|-2π+kπ＜x≤3π+kπ,k∈Z }y≥0 6.求函数y=tan(2x-3π)的单调区间. 解：由y=tanx,x ∈(kπ-2π,kπ+2π)(k ∈Z )是增函数， ∴kπ-2π＜2x-3π＜kπ+2π，k ∈Z ，即2πk -12π＜x ＜2πk +125π，k ∈Z . 因此，函数的单调递增区间为(2πk -12π,2πk +125π)(k ∈Z ). 7.比较tan1,tan2,tan3的大小.解：∵tan2=tan(2-π)，tan3=tan(3-π), 又∵2π＜3＜π，∴-2π＜3-π＜0. 显然-2π＜2-π＜3-π＜1＜2π. 而y=tanx 在(-2π,2π)内是增函数， ∴tan(2-π)＜tan(3-π)＜tan1.∴tan2＜tan3＜tan1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=tan(4π-x)的定义域是( ) A.{x|x≠4π，x∈R } B.{x|x≠-4π，x∈R } C.{x|x≠kπ+4π，k∈Z ，x∈R } D.{x|x≠kπ+43π，k∈Z ，x∈R } 解析：要使函数有意义，需满足4π-x≠2π+kπ(k∈Z )， ∴x≠-4π+kπ(k∈Z )，也可写成x≠43π+kπ(k∈Z ). 答案：D2.直线y=a(a 为常数)与正切曲线y=tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点间的距离是( )A.πB.ωπ2C.ωπ D.与a 的值有关 解析：相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，由y=tanωx，ω＞0，得T=ωπ. 答案：C3.函数y=2tan(3x-4π)的一个对称中心是( ) A.(3π，0) B.(6π，0) C.(-4π，0) D.(-2π，0) 解析：由y=tanx 的对称中心是(2πk ，0)， ∴3x -4π=2πk ，x=12π+6πk (k ∈Z ). 当k=-2时，x=-4π. 答案：C4.(高考全国卷Ⅱ，4)已知函数y=tanωx 在(-2π,2π)内是减函数，则( ) A.0＜ω≤1 B.-1≤ω＜0 C.ω≥1 D.ω≤-1解析：由||ωπ≥π，∴|ω|≤1.若ω＞0,其图象与y=tanx 在(-2π,2π)上有相同的增减性，∵y=tanωx 是(-2π,2π)上的减函数,∴ω＜0. 答案：B5.给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、2π； ③若x 1＞x 2，则sinx 1＞sinx 2；④若f(x)是R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f(2T -)=0. 其中正确命题的序号是_____________________.答案：④6.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：(1)tan167°与tan173°； (2)tan(411π-)与tan(513π-). 解：(1)∵90°＜167°＜173°＜180°，又∵y=tanx 在(90°，270°)上是增函数， ∴tan167°＜tan173°. (2)∵tan(411π-)=tan(-43π)，tan(513π-)=tan(53π-)， 又∵-23π＜-43π＜53π-＜-2π，函数y=tanx ，x ∈(-23π，-2π)是增函数，∴tan(-43π)＜tan(53π-)，即tan(411π-)＜tan(513π-). 7.若α、β为锐角，且cotα＞tanβ，试比较(α+β)与2π的大小. 解：∵α、β∈(0，2π)，∴(2π-α)∈(0，2π). 由cotα＞tanβ，得tan(2π-α)＞tanβ. ∵y=tanx 在x ∈(0，2π)上是增函数， ∴2π-α＞β，即α+β＜2π. 8.已知函数f(x)=tanx,x∈(0,2π)，若x 1、x 2∈(0,2π)且x 1≠x 2，试比较21［f(x 1)+f(x 2)］与f(221x x +)的大小. 解：f(x)=tanx,x ∈(0,2π)的图象如图所示，则f(x 1)=AA 1，f(x 2)=BB 1，f(221x x +)=CC 1，C 1D 是直角梯形AA 1B 1B 的中位线，所以21［f(x 1)+f(x 2)］=21(AA 1+BB 1)=DC 1＞CC 1=f(221x x +)，即21［f(x 1)+f(x 2)］＞f(221x x +).9.有两个函数f(x)=asin(ωx+3π)，g(x)=btan(ωx -3π)(其中ω＞0).已知它们的周期之和为23π，且f(2π)=g(2π)，f(4π)=g 3-(4π)+1，你能确定a 、b 、ω的值吗？ 解：∵f(x)的周期为ωπ2，g(x)的周期为ωπ， 由已知ωπ2+ωπ=23π，得ω=2.∴函数式为f(x)=asin(2x+3π)，g(x)=btan(2x-3π).由已知，得方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-⨯-=+⨯-=+,1)342tan(3)342sin(),3tan()3sin(ππππππππb a b a 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=-.12,323b a b a 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧==.21,1b a ∴a=1，b=21，ω=2. 快乐时光相反的例子孙子问当美学教授的爷爷：“爷爷，为什么您说一切假的都是丑的？”“那当然啰，难道你还能举出相反的例子吗？”“能，”孙子爬到美学教授的膝头上，得意地说：“您瞧您自己一装上假牙后又年轻又精神，拿掉假牙，您嘴巴又空又瘪，那才丑呢，这不是相反的例子吗？”教授一时语塞.。
正切函数的图象和性质
4.10 正切函数的图像和性质 问题2、如何利用正切线画出函数 的图像？
y
tan x，x ， 2 2
角 的终边 3 T
Y
（ ， tan ）
3 3
A
0
3
X
y tan x x 利用正切线画出函数 ， ， 的图像: 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。 作法: (1) 等分： 3 3 (2) 作正切线 ， ， ， ， ， 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线
在每一个开区间 内都是增函数。
例3、比较下列每组数的大小。
(1)tan167 与 tan173
o
o
13π 11π tan() 与 tan() （2） 4 5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
1、比较大小：
0 < (1)tan1380 _____tan143 。
奇函数，图象关于原点对称。 在每一个开区间
⑸ 单调性：
π π (- + kπ, + kπ)， k Z 内都是增函数。 2 2 (6)渐近线方程： x k , k Z两把长条凳，咱们先把它架在上面，以后再慢慢收拾哇！”耿英答应着赶快上前打开南房杂物间的门，秀儿这时候也 进院儿里来了。耿英招呼秀儿帮着从里边搬出两把长条凳来，不远不近地搁在东房的前面。门外边，董家成和二壮、耿憨和青 海、耿老爹和耿正、耿直、李尚武八个男人一起动手，将那个用大红色篷布包裹着的寿棺抬进来架在长条凳上。耿老爹直起腰 来拍拍寿棺，说：“好了，先就这样搁着哇！”耿英说：“两挂大骡车可怎么办啊？”耿老爹说：“是啊，这两挂骡车还真有 点儿没有地方搁呢！”再看一看自家原来的那个驴圈，说：“两骡子拴这个驴圈里也不行啊！”耿憨适才正和董家成在那里仔 细琢磨刚才大家伙儿吃力抬进来的这个大怪物呢！听了耿老爹父女俩的对话，就说：“不碍事，都赶到粉坊院儿里去哇，那儿 的马厩、车棚里宽着呢！”董家成也说：“大壮养的骡子和车一直都在那里呢！让二壮和青海赶去卸了就行了！”耿正说： “俺也去哇，这两头骡子还得伺候呢！”耿憨说：“放心，大壮养骡车都七、八年了，二壮和青海都会伺候着呢！”说着话， 吩咐二壮和青海各赶一挂骡车去粉坊院儿里卸了车，给两头骡子喂上草料照顾好了再回来说话。两个小伙子高兴地答应着出门 去了，其余人都鱼贯进了堂屋。堂屋里，耿兰忙着烧水准备泡茶。热泪高兴地流淌在每一个人的脸上„„耿正、耿英和耿直围 在姥爷的身边，轮番为老人家擦拭着不断涌流出来的眼泪。耿老爹满怀内疚地说：“俺对不起您老人家„„”老岳父摆摆手说： “别说了，都回来了就好啦！好在俺还能看到你们回来„„”耿正兄妹三人几乎同时说：“俺姥娘身体还好哇？俺们一会儿就 去看她！”老人家又摆摆手，嗓音儿沙哑地说：“你们见不着姥娘了！”“怎么，姥娘没了？”兄妹三人都哭了。郭氏和弟弟 也哭了。耿老爹难过地问：“什么时候没的啊？”妻弟妹红着眼圈说：“刚过了三周年。”大家唏嘘感叹了好一会儿„„耿老 爹再次把李尚武介绍给还不认识的亲人们，并且说：“如果没有他和他的哥哥姐姐陪着俺，没有他父母的照顾，俺活不到今天， 更不可能再返回故乡了！”李尚武一一施礼见过姥爷、舅舅、舅母和表弟表妹，以及伯伯大娘叔叔婶子弟弟妹妹，大家伙儿万 分感激地说一些感谢的话，李尚武不好意思地说：“哪里啊，义父不但救了我的命，而且这些年又帮了我们家天大的忙，是我 和全家人应该好好地感谢我的义父呢！”郭氏却只管左一把右一把地擦眼泪，说：“俺倒是不再想说那些个感谢的话了，只高 兴俺又多了一个三儿子！大家伙儿看看，俺这老儿子和他的二哥长得有多像啊，简直就像青山和青海一样，是一对双胞胎呢！” 董家成细细看了，高兴地说：“可不是耶，这不又增加了一对
【2019-2020高一数学试题】人教A版必修4《正切函数的性质与图象》试题 答案解析
正切函数的性质与图象——基础巩固类——一、选择题1．函数y ＝tan xa 的最小正周期是( ) A ．a π B ．|a |π C.πaD.π|a |2．下列说法正确的是( )A ．正切函数在整个定义域内是增函数B ．正切函数在整个定义域内是减函数C ．函数y ＝3tan x 2的图象关于y 轴对称D ．若x 是第一象限角，则y ＝tan x 是增函数3．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x ⎝⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4且x ≠0的值域为( )A ．[－1,1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[－1，＋∞) ．4．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5的一个对称中心是( )A ．(0,0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π5，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫4π5，0 D ．(π，0)5．下列各式中正确的是( ) A ．tan735°>tan800° B ．tan1<tan2 C ．tan 5π7<tan 4π7D ．tan 9π8<tan π76．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )二、填空题7．f (x )＝tan x ＋sin x ＋1，若f (b )＝2，则f (－b )＝ 8．满足tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是9．方程x －tan x ＝0的实根有 个． 三、解答题10．作出函数y ＝tan|x |的图象，根据图象判断其周期性，并求出单调区间．11．已知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出f (x )取最大值和最小值时相应的x 值．——能力提升类——12．函数y ＝tan(sin x )的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22C ．[－tan1，tan1]D ．[－1,1]13．下列关于函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的说法正确的是( )A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6上单调递增B ．最小正周期是πC ．图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0成中心对称D ．图象关于直线x ＝π6对称14．关于x 的函数f (x )＝tan(x ＋φ)有以下几种说法：①对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数；②f (x )的图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ，0对称；③f (x )的图象关于(π－φ，0)对称；④f (x )是以π为最小正周期的周期函数．其中不正确的说法的序号是 .15．已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数．正切函数的性质与图象(答案解析)——基础巩固类——一、选择题1．函数y ＝tan xa 的最小正周期是( B ) A ．a π B ．|a |π C.πaD.π|a |解析：∵y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝π|ω|， ∴T ＝π|1a |＝|a |π.2．下列说法正确的是( C ) A ．正切函数在整个定义域内是增函数 B ．正切函数在整个定义域内是减函数 C ．函数y ＝3tan x 2的图象关于y 轴对称 D ．若x 是第一象限角，则y ＝tan x 是增函数3．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4且x ≠0的值域为( B ) A ．[－1,1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[－1，＋∞)解析：∵－π4≤x ≤π4且x ≠0， ∴π4≤π2－x ≤3π4且π2－x ≠π2， ∴值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．4．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π5的一个对称中心是( C )A ．(0,0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π5，0 C.⎝⎛⎭⎪⎫4π5，0 D ．(π，0)解析：令x ＋π5＝k π2(k ∈Z )， 得x ＝k π2－π5，k ∈Z ，∴函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5的对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π5，0(k ∈Z )． 令k ＝2，可得函数的一个对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫4π5，0.5．下列各式中正确的是( D ) A ．tan735°>tan800° B ．tan1<tan2 C ．tan 5π7<tan 4π7D ．tan 9π8<tan π7解析：tan 9π8＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋π＝tan π8<tan π7，故选D.6．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3在一个周期内的图象是( A )解析：由正切函数的定义域得x 2－π3≠π2＋k π，k ∈Z ，所以x ≠5π3＋2k π，k∈Z ，取k ＝0和－1，得x ≠5π3且x ≠－π3，选A.二、填空题7．f (x )＝tan x ＋sin x ＋1，若f (b )＝2，则f (－b )＝0.解析：f (－b )＝tan(－b )＋sin(－b )＋1＝－tan b －sin b ＋1，f (b )＝tan b ＋sin b ＋1，∴f (－b )＋f (b )＝2，∴f (－b )＝0.8．满足tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是{x |k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z }．解析：把x ＋π3看作一个整体，利用正切函数图象可得 k π－π3≤x ＋π3<k π＋π2(k ∈Z )， ∴k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z .故满足tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是{x |k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z }． 9．方程x －tan x ＝0的实根有无数个．解析：利用数形结合的思想，由于y ＝x 与y ＝tan x 的图象有无数多个交点，因此方程x －tan x ＝0有无数个解．三、解答题10．作出函数y ＝tan|x |的图象，根据图象判断其周期性，并求出单调区间．解：y ＝tan|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧tan x ，x ≥0，－tan x ，x <0，根据y ＝tan x 的图象，可作出y ＝tan|x |的图象(如图所示)．由图可知，函数y ＝tan|x |不是周期函数，它的单调减区间为⎝⎛⎦⎥⎤－π2，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－3π2，k π－π2，k ＝0，－1，－2，…；单调增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，k π＋3π2，k ＝0,1,2，….11．已知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出f (x )取最大值和最小值时相应的x 值．解：f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，所以tan x ∈[－3，1]．所以当tan x ＝－1，即x ＝－π4时， f (x )有最小值，f (x )min ＝1； 当tan x ＝1，即x ＝π4时， f (x )有最大值，f (x )max ＝5.——能力提升类——12．函数y ＝tan(sin x )的值域是( C )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22C ．[－tan1，tan1]D ．[－1,1]解析：∵－1≤sin x ≤1，而－π2<－1≤sin x ≤1<π2， ∴tan(－1)≤tan(sin x )≤tan1， 即函数值域为[－tan1，tan1]．13．下列关于函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的说法正确的是( B )A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6上单调递增B ．最小正周期是πC ．图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0成中心对称D ．图象关于直线x ＝π6对称解析：令k π－π2<x ＋π3<k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π6<x <k π＋π6，k ∈Z ，显然(－π6，5π6)不满足上述关系式，故A 错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x ＋π3＝k π2(k ∈Z )，解得x ＝k π2－π3，k ∈Z ，则函数图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π3，0(k ∈Z )成中心对称，故C 错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象也没有对称轴，故D 错误．故选B.14．关于x 的函数f (x )＝tan(x ＋φ)有以下几种说法：①对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数；②f (x )的图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ，0对称；③f (x )的图象关于(π－φ，0)对称；④f (x )是以π为最小正周期的周期函数．其中不正确的说法的序号是①.解析：①若取φ＝k π(k ∈Z )，则f (x )＝tan x ，此时，f (x )为奇函数，所以①错；观察正切函数y ＝tan x 的图象，可知y ＝tan x 关于⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0(k ∈Z )对称，令x＋φ＝k π2得x ＝k π2－φ，分别令k ＝1,2知②③正确，④显然正确．15．已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数． 解：(1)当θ＝－π6时，f (x )＝x 2－233x －1＝(x －33)2－43.∵x ∈[－1，3]，∴当x ＝33时，f (x )取得最小值－43，当x ＝－1时，f (x )取得最大值233.(2)f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数，它的图象的对称轴为x ＝－tan θ.∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tan θ≤－1或－tan θ≥3，即tan θ≥1或tan θ≤－ 3.又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.。
专题1.4.3 正切函数的性质与图象(PPT)含答案
3.
【答案】
xx≠kπ＋π3，k∈Z
3
3．（2019 年沙市区期中）函数 y＝－tan x 的单调递减区间是________． 【解析】 因为 y＝tan x 与 y＝－tan x 的单调性相反，所以 y＝－tan x 的单 调递减区间为－π2＋kπ，2π＋kπ(k∈Z)． 【答案】 －π2＋kπ，2π＋kπ(k∈Z)
(2)可按定义法的步骤判断． 【自主解答】 (1)由于 ω＝3，故函数的周期为 T＝|ωπ |＝3π.
【答案】
π 3
(2)①由x≠kπ＋π2，k∈Z， tan x≠1，
得 f(x)的定义域为x|x≠kπ＋2π且x≠kπ＋4π，k∈Z， 不关于原点对称，
所以函数 f(x)既不是偶函数，也不是奇函数．
【解析】 (1)∵tan2x＋3π＋π＝tan2x＋3π，即 tan2x＋π2＋π3＝tan2x＋π3，
∴f(x)＝tan2x＋3π的周期是2π.
(2)定义域为xx≠kπ＋2π，k∈Z
，关于原点对称，
类型二：正切函数的奇偶性、周期性
例 2、(1)函数 y＝4tan 3x＋π6 的周期为________． (2)判断下列函数的奇偶性： ①f(x)＝tanta2nx－x－ta1n x； ②f(x)＝tan x－π4 ＋tan x＋π4 .
【精彩点拨】 (1)可用定义法求，也可用公式法求，也可作出函数图象来 求．
解答本题(2)可先把角化归到同一单调区间内，即利用 tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，最后利用 y＝tan x 在－2π，π2上的单调性判断大小关系．
解答本题(3)可先确定 sin x 的范围，然后根据 y＝tan x 的单调性求值域．
正切函数的图像与性质(带答案)
正切函数图像及性质 知识点梳理函数y ＝tan x 的图象与性质 y ＝tan x π例1、求下列函数的定义域：(1)y ＝11＋tan x；(2)y ＝lg(3－tan x )．练习、求函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )的定义域.例3、求下列函数的周期（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42tan 3πx y （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=421tan 3πx y例4、求函数区间，对称中心的定义域、周期和单调⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32tan πx y练习1、求函数⎪⎭⎫⎝⎛-=33tan πx y 的定义域、值域，并指出它的单调性、周期性；练习2、求函数的单调区间⎪⎭⎫⎝⎛+-=421tan 3πx y课堂练习1． 函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3在一个周期内的图象是 ( )2.在区间(－3π2，3π2)内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象的交点个数为( )A.1B.2C.3D.43．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是 ( )4.利用函数图象，解不等式－1≤tan x ≤33.5.下列说法正确的是( )A.y ＝tan x 是增函数B.y ＝tan x 在第一象限是增函数C.y ＝tan x 在每个区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内是增函数D.y ＝tan x 在某一区间上是减函数6.函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是 ( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z}B ．{x |x ≠k 2π－3π8，k ∈Z}C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z}D ．{x |x ≠k 2π，k ∈Z}7.直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan x 相交的相邻两点间的距离是( )A.π2B.2πC.πD.与a 值有关8.下列各式中正确的是( )A.tan 4π7＞tan 3π7B.tan ⎝⎛⎭⎫－13π4＜tan ⎝⎛⎭⎫－17π5C.tan 4＞tan 3D.tan 281°＞tan 665°9.函数y ＝lg(1＋tan x )的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )B.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π4(k ∈Z )C.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋π2(k ∈Z )D.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )10.已知函数y ＝tan ωx 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为__________.11.函数y ＝2tan(3x ＋φ)⎝⎛⎭⎫－π2＜φ＜π2的图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫π4，0，则φ＝________.12.若tan ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1，则x 的取值范围是________.13已知函数f (x )＝3tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3.(1)求f (x )的定义域和值域.(2)讨论f (x )的周期性、奇偶性和单调性.14.求函数y ＝－tan 2x ＋10tan x －1，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π3的值域.。
正切函数的图象和性质习题精选
正切函数的图象和性质习题精选一、选择题1．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．函数的值域是（）A．B．C．D．4．下列函数中，同时满足①在上是增函数；②为奇函数；③以为最小正周期的函数是（）A．B．C．D．5．已知函数，下列判断正确的个数是（）①是定义域上的减函数，周期为．②是区间上的减函数，周期为．③是区间上的减函数，周期为．④是区间上的减函数，周期为．A．0 B．1 C．2 D．36．函数的图像对称于（）A．原点B．轴C．轴D．直线7．要得到的图像，只需把的图像（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位8．函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．9．函数的图像相邻的两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．B．0 C．1 D．－110．在区间范围内，函数与函数的图像交点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．要得到函数的图像，须将函数的图像（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位12．函数在一个周期内的图像是（）二、填空题13．函数的最小正周期是____________．14．函数的定义域是_________．15．函数的值域是__________．16．已知函数是以3为周期的奇函数，且．若，则．三、解答题17．试求函数的定义域，并作出区间上的图像．18．已知．求函数的值域．19．求函数的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．20．求证：函数（、）为奇函数的充要条件是．参考答案：一、选择题1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B7．C 8．C 9．B 10．C 11．C 12．A二、填空题13．14．15． 16．－1三、解答题17．由得函数的定义域为．又当时，其图像如图所示．18．由已知条件得，解得，∴（），∴（），∴，于是．∴当（）时取最小值4，当（）时取最大值5．从而函数的值域为［4，5］．19．由，得（），∴所求的函数定义域为：；值域为；周期为；它既不是奇函数，也不是偶函数；在区间（）上是单调减函数．20．充分性：∵，∴为奇函数，必要性：∵是奇函数．∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴（）．。
高中数学复习：正切函数的图像和性质练习及答案
高中数学复习：正切函数的图像和性质练习及答案1.如下图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x ＜3π2且x ≠π2)的图象是( )A ．B ．C ．D ．2.函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(π2,3π2)内的图象是( )A ．B ．C ．D ．3.函数f (x )＝tan x ＋1tanx ，x ∈{x|−π2<x <0或0＜x ＜π2}的图象为( )A ．B ．C ．D ．4.函数y ＝sin x 与y ＝tan x 的图象在(－π2，π2)上的交点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，y ＝f (x )的部分图象如图，则f (π24)等于( )A．2＋√3 B．√3 C．√33D．2－√36.下列图象分别是函数①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈(－3π2，?3π2)内的大致图象.那么图a、b、c、d依次对应的函数关系式应是( )A．①②③④ B．①③④② C．③②④① D．①②④③7.函数y＝tan(π4x－π2)的部分图象如图所示，则△AOB的面积等于( )A．1 B．2 C．4 D．928.使不等式tan x≥√3成立的x的集合为( )A．(kπ＋π6，kπ＋π2)(k∈Z) B．[kπ＋π6，kπ＋π2)(k∈Z)C．[kπ＋π3，kπ＋π2)(k∈Z) D．(kπ＋π3，kπ＋π2)(k∈Z)考点2 正切函数的定义域、值域9.函数y＝1tanx的定义域为( )A．{x|x≠0}B．{x|x≠kπ，k∈Z}C．{x|x≠kπ+π2，k∈Z}D．{x|x≠kπ2，k∈Z}10.函数y＝√sinx＋√tanx的定义域为( )A．{x|2kπ≤x＜2kπ＋π2,k∈Z}B．{x|2kπ＜x≤kπ＋π2,k∈Z}C．{x|2kπ≤x＜2kπ＋π2,k∈Z}∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}D．{x|2kπ≤x＜2kπ＋π2且x≠2kπ＋π，k∈Z}11.函数y＝tan x(−π4≤x≤π4且x≠0)的值域是( )A．[－1,1] B．[－1,0)∪(0,1] C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) 12.函数y＝tan(sin x)的值域为( )A．[−π4,π4]B．[−√22,√22]C．[－tan1，tan1] D．以上都不对13.(1)求函数y＝√tanx−√3的定义域；(2)已知f(x)＝tan2x－2tan x(|x|≤π3)，求f(x)的值域.14.函数y＝tanωx的最小正周期为π2，则实数ω的值为( )A．12B．1 C．2 D．415.已知函数y＝tanωx(ω＞0)的图象与直线y＝a相交于A，B两点，若AB长度的最小值为π，则ω的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．3 16.函数y ＝tan 35x 是( )A ．周期为π的偶函数B ．周期为53π的奇函数 C ．周期为53π的偶函数 D ．周期为π的奇函数 17.下列函数中，为偶函数的是( ) A ．f (x )＝sin(2015π2＋x ) B ．f (x )＝cos(2015π2＋x ) C ．f (x )＝tan(2015π2＋x ) D ．f (x )＝sin(2014π2＋x )18.函数y ＝tan (x +π3)图象的对称中心的坐标是( ) A ．(k π−π3,0)(k ∈Z ) B ．(k 2π－π3，0)(k ∈Z )C ．(k π2，0)(k ∈Z ) D ．(k π，0)(k ∈Z )19.下列坐标所表示的点不是函数y ＝tan(x2－π6)的图象的对称中心的是( ) A ．(π3,0) B ．(−5π3,0) C ．(7π3,0) D ．(2π3,0)20.下列关于函数y ＝tan (x +π3)的说法正确的是( ) A ．在区间(−π6+5π6)上单调递增 B ．最小正周期是πC ．图象关于点(π4,0)成中心对称 D ．图象关于直线x ＝π6成轴对称21.若函数f (x )＝2cos(4x ＋π7)－1与函数g (x )＝5tan(ax －1)＋2的最小正周期相同，则实数a ＝______.22.给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的； ②y ＝|sin x |，y ＝|tan x |的周期分别为π，π2；③若x1＞x2，则sin x1＞sin x2；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(－T2)＝0. 其中正确命题的序号是________.23.试判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝1－2cos x＋|tan x|；(2)f(x)＝x2tan x－sin2x.24.下列说法正确的是( )A．y＝tan x是增函数B．y＝tan x在第一象限是增函数C．y＝tan x在某一区间上是减函数D．y＝tan x在区间(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z)上是增函数25.函数y＝tan(x＋π5)的单调递增区间是( )A．(−π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)B．(−7π10＋kπ，3π10＋kπ)(k∈Z)C．(−3π10＋kπ，7π10＋kπ)(k∈Z)D．(−π5+kπ，π5＋kπ)(k∈Z)26.关于函数f(x)＝－tan2x，有下列说法：①f(x)的定义域是{x∈R|x≠π2＋kπ，k∈Z}；②f(x)是奇函数；③在定义域上是增函数；④在每一个区间(－π4＋kπ2，π4＋kπ2)(k∈Z)上是减函数；⑤最小正周期是π.其中正确的是( )A ．①②③B ．②④⑤C ．②④D ．③④⑤ 27.已知函数f (x )＝√3tan πxω(ω＞0).(1)当ω＝4时，求f (x )的最小正周期及单调区间；(2)若|f (x )|≤3在x ∈[－π3，π4]上恒成立，求ω的取值范围.28.对于函数y ＝tan x2，下列判断正确的是( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π2的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为2π的偶函数29.已知函数f (x )＝tan(2x ＋π4).(1)求该函数的定义域，周期及单调区间； (2)若f (θ)＝17，求2cos 2θ2−sinθ−12sin(θ＋π4)的值.30.已知函数y ＝tan(12x －π6).(1)作出此函数在一个周期开区间上的简图； (2)求出此函数的定义域、周期和单调区间；(3)写出此函数图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标.31.已知关于实数x的不等式|x−(tanθ＋1)22|≤(tanθ−1)22，x2－3(tanθ＋1)x＋2(3tanθ＋1)≤0的解集分别为M，N，且M∩N＝∅，则这样的θ存在吗？若存在，求出θ的取值范围. 答案1.如下图所示，函数y＝cos x|tan x|(0≤x＜3π2且x≠π2)的图象是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】∵y＝cos x|tan x|＝{sinx,0≤x＜π2,−sinx,π2＜x≤πsinx,π＜x＜3π2.，∴函数y＝cos x|tan x|(0≤x＜3π2且x≠π2)的图象是C.2.函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间(π2,3π2)内的图象是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】当π2＜x＜π时，tan x＜sin x，y＝2tan x＜0；当x＝π时，y＝0；当π＜x＜3π2时，tan x＞sin x，y＝2sin x.故选D.3.函数f (x )＝tan x ＋1tanx ，x ∈{x|−π2<x <0或0＜x ＜π2}的图象为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为y ＝tan x 是奇函数，所以f (x )＝tan x ＋1tanx ，x ∈{x|−π2<x <0或0＜x ＜π2}是奇函数，因此B ，C 不正确，又因为f (x )＝tan x ＋1tanx ，0＜x ＜π2时函数为正数，所以D 不正确，A 正确.4.函数y ＝sin x 与y ＝tan x 的图象在(－π2，π2)上的交点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】∵sin x ＜x ＜tan x ，x ∈(0，π2)， ∴在(0，π2)上无交点，又它们都是奇函数，故在(－π2，0)上无交点， 观察图象知两个函数的图象有1个交点.5.已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，y ＝f (x )的部分图象如图，则f (π24)等于( )A ．2＋√3B ．√3C ．√33D ．2－√3【答案】B【解析】由图象知πω＝2×(3π8−π8)＝π2，ω＝2.又由于2×π8＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，φ＝k π＋π4(k∈Z )，又|φ|＜π2，所以φ＝π4.这时f (x )＝A tan (2x +π4).又图象过(0,1)，代入得A ＝1，故f (x )＝tan (2x +π4).所以f (π24)＝tan (2×π24+π4)＝√3，故选B.6.下列图象分别是函数①y ＝|tan x |；②y ＝tan x ；③y ＝tan(－x )；④y ＝tan|x |在x ∈(－3π2，?3π2)内的大致图象.那么图a 、b 、c 、d 依次对应的函数关系式应是( )A ．①②③④B ．①③④②C ．③②④①D ．①②④③ 【答案】D【解析】y ＝tan(－x )在(－π2，?π2)内是减函数，故选D.7.函数y ＝tan(π4x －π2)的部分图象如图所示，则△AOB 的面积等于( )A ．1B ．2C ．4D ．92【答案】A【解析】函数的周期T＝ππ4＝4，则A(2,0)，∴△AOB的面积S＝12×2×1＝1.8.使不等式tan x≥√3成立的x的集合为( )A．(kπ＋π6，kπ＋π2)(k∈Z)B．[kπ＋π6，kπ＋π2)(k∈Z)C．[kπ＋π3，kπ＋π2)(k∈Z)D．(kπ＋π3，kπ＋π2)(k∈Z)【答案】C【解析】∵不等式tan x≥√3，由正切函数的性质可得kπ＋π3≤x＜kπ＋π2，k∈Z，∴使不等式成立的x的集合为{x|kπ＋π3≤x＜kπ＋π2，k∈Z}，即x∈[kπ＋π3，kπ＋π2)(k∈Z).9.函数y＝1tanx的定义域为( ) A．{x|x≠0}B．{x|x≠kπ，k∈Z}C．{x|x≠kπ+π2，k∈Z}D．{x|x≠kπ2，k∈Z}【答案】D【解析】函数y＝1tanx 有意义，则{x≠kπ，k∈Z，x≠kπ+π2，k∈Z，可得函数的定义域为{x|x ≠k π2，k ∈Z}.10.函数y ＝√sinx ＋√tanx 的定义域为( ) A ．{x|2k π≤x ＜2k π＋π2,k ∈Z} B ．{x|2k π＜x ≤k π＋π2,k ∈Z}C ．{x|2k π≤x ＜2k π＋π2,k ∈Z}∪{x|x ＝2k π＋π，k ∈Z }D ．{x|2k π≤x ＜2k π＋π2且x ≠2k π＋π，k ∈Z} 【答案】C【解析】由{sinx ≥0tanx ≥0，即{2kπ≤x ≤2kπ＋πkπ≤x ＜kπ＋π2(k ∈Z )，得2k π≤x ＜2k π＋π2(k ∈Z )或x ＝2k π＋π(k ∈Z ).所以函数y ＝√sinx ＋√tanx 的定义域是{x|2k π≤x ＜2k π＋π2,k ∈Z}∪{x|x ＝2k π＋π，k ∈Z } 11.函数y ＝tan x (−π4≤x ≤π4且x ≠0)的值域是( )A ．[－1,1]B ．[－1,0)∪(0,1]C ．(－∞，1]D ．[－1，＋∞) 【答案】B【解析】根据正切函数图象，结合函数的单调性可得. 12.函数y ＝tan(sin x )的值域为( ) A ．[−π4,π4]B ．[−√22,√22]C ．[－tan1，tan1]D ．以上都不对 【答案】C【解析】∵sin x ∈[－1,1]，结合函数y ＝tan x 的图象可知，tan(－1)≤tan(sin x )≤tan1，即y ∈[－tan1，tan1].13.(1)求函数y ＝√tanx −√3的定义域；(2)已知f (x )＝tan 2x －2tan x (|x |≤π3)，求f (x )的值域.【答案】(1)要使函数有意义，必须使tan x －√3≥0，即tan x ≥√3， ∴k π＋π3≤x ＜k π＋π2，k ∈Z .∴函数y ＝√tanx −√3的定义域为[k π＋π3,k π＋+π2)(k ∈Z ). (2)令u ＝tan x ，∵|x |≤π3，∴u ∈[－√3，√3]， ∴函数化为y ＝u 2－2u . 对称轴为u ＝1∈[－√3，√3]. ∴当u ＝1时，y min ＝12－2×1＝－1. 当u ＝－√3时，y max ＝3＋2√3， ∴f (x )的值域为[－1,3＋2√3].14.函数y ＝tan ωx 的最小正周期为π2，则实数ω的值为( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．4 【答案】C【解析】因为函数y ＝tan ωx 的最小正周期为π2，所以π|ω|＝π2，考察选项可知，实数ω的值为2. 15.已知函数y ＝tan ωx (ω＞0)的图象与直线y ＝a 相交于A ，B 两点，若AB 长度的最小值为π，则ω的值为( )A．4 B．2 C．1 D．3【答案】C【解析】根据函数y＝tanωx(ω＞0)的图象特点可知，两点间的距离必是最小正周期的正整数倍，又由两点间长度的最小值为π，即函数最小正周期为π，所以π|ω|＝π.又由ω＞0，则ω＝1.16.函数y＝tan35x是( )A．周期为π的偶函数 B．周期为53π的奇函数C．周期为53π的偶函数 D．周期为π的奇函数【答案】B【解析】正切函数的周期T＝π35＝53π，函数y＝tan35x是奇函数.17.下列函数中，为偶函数的是( )A．f(x)＝sin(2015π2＋x)B．f(x)＝cos(2015π2＋x)C．f(x)＝tan(2015π2＋x)D．f(x)＝sin(2014π2＋x)【答案】A【解析】对于A，f(x)＝sin(2015π2＋x)＝sin(1007π＋π2＋x)＝sin(3π2＋x)＝－cos x，为偶函数，则A正确；对于B，f(x)＝cos(2015π2＋x)＝cos(1007π＋π2＋x)＝cos(3π2＋x)＝sin x，为奇函数，则B错误；对于C ，f (x )＝tan(2015π2＋x )＝tan(1007π＋π2＋x )＝tan(π2＋x )＝－cot x ，为奇函数，则C 错误；对于D ，f (x )＝sin(1007π＋x )＝sin(π＋x )＝－sin x ，为奇函数，故D 错误. 故选A.18.函数y ＝tan (x +π3)图象的对称中心的坐标是( ) A ．(k π−π3,0)(k ∈Z )B ．(k2π－π3，0)(k ∈Z ) C ．(k π2，0)(k ∈Z )D ．(k π，0)(k ∈Z )【答案】B【解析】函数y ＝tan (x +π3)的图象由函数y ＝tan x 的图象向左平移π3个单位得到， 又由函数y ＝tan x 的对称中心的坐标是(k π2，0)(k ∈Z )，∴函数y ＝tan(x ＋π3)的对称中心的坐标是(k2π－π3，0)(k ∈Z ).19.下列坐标所表示的点不是函数y ＝tan(x2－π6)的图象的对称中心的是( ) A ．(π3,0) B ．(−5π3,0) C ．(7π3,0) D ．(2π3,0)【答案】D 【解析】将π3，－5π3，7π3代入y ＝tan(x 2－π6)均为0，而2π3代入y ＝tan(x 2－π6)不为0，所以选D.20.下列关于函数y ＝tan (x +π3)的说法正确的是( ) A ．在区间(−π6+5π6)上单调递增B ．最小正周期是πC ．图象关于点(π4,0)成中心对称 D ．图象关于直线x ＝π6成轴对称 【答案】B【解析】令k π－π2＜x ＋π3＜k π＋π2，解得k π－5π6＜x ＜k π＋π6，k ∈Z ，显然(−π6，5π6)不满足上述关系式，故A 错误；易知该函数的最小正周期为π，故B 正确；令x ＋π3＝k π2，解得x ＝k π2－π3，k ∈Z ，任取k 值不能得到x ＝π4，故C 错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y ＝tan (x +π3)的图象也没有对称轴，故D 错误.故选B.21.若函数f (x )＝2cos(4x ＋π7)－1与函数g (x )＝5tan(ax －1)＋2的最小正周期相同，则实数a ＝______. 【答案】±2【解析】函数f (x )＝2cos(4x ＋π7)－1的周期是π2，函数g (x )＝5tan(ax －1)＋2的最小正周期是π|a|， 因为周期相同，所以π|a|＝π2，解得a ＝±2. 22.给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的； ②y ＝|sin x |，y ＝|tan x |的周期分别为π，π2； ③若x 1＞x 2，则sin x 1＞sin x 2；④若f (x )是R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f (－T2)＝0. 其中正确命题的序号是________. 【答案】④【解析】①正切函数的图象的对称中心是唯一的，由正切函数的性质可知，①是错误的； ②y ＝|sin x |，y ＝|tan x |的周期分别为π，π2，前者正确，后者错误，②是错误的； ③若x 1＞x 2，则sin x 1＞sin x 2，如果x 1＝390°，x 2＝90°，sin x 1＜sin x 2，③是错误的；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(－T2)＝0，f(x＋T)＝f(x)，f(－T2＋π)＝f(－T2)＝－f(T2)，f(－T2)＝0，④是正确的.故答案为④.23.试判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝1－2cos x＋|tan x|；(2)f(x)＝x2tan x－sin2x.【答案】(1)函数的定义域为{x|x≠π2＋kπ，k∈Z}，f(－x)＝1－2cos(－x)＋|tan(－x)|＝1－2cos x＋|tan x|＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数.(2)函数的定义域为{x|x≠π2＋kπ，k∈Z}，f(－x)＝(－x)2tan(－x)－sin2(－x)＝－x2tan x－sin2x，∴函数f(x)是非奇非偶函数.24.下列说法正确的是( )A．y＝tan x是增函数B．y＝tan x在第一象限是增函数C．y＝tan x在某一区间上是减函数D．y＝tan x在区间(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z)上是增函数【答案】D【解析】由正切函数的图象可知D正确.25.函数y＝tan(x＋π5)的单调递增区间是( )A．(−π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)B ．(−7π10＋k π，3π10＋k π)(k ∈Z ) C ．(−3π10＋k π，7π10＋k π)(k ∈Z ) D ．(−π5+k π，π5＋k π)(k ∈Z )【答案】B【解析】∵y ＝tan x 的单调递增区间为(−π2＋k π，π2＋k π)(k ∈Z )， 令k π－π2＜x ＋π5＜k π＋π2，解得k π－7π10＜x ＜k π＋3π10， ∴函数y ＝tan(x ＋π5)的单调递增区间是(−7π10＋k π，3π10＋k π)(k ∈Z ). 26.关于函数f (x )＝－tan2x ，有下列说法：①f (x )的定义域是{x ∈R |x ≠π2＋k π，k ∈Z }；②f (x )是奇函数；③在定义域上是增函数；④在每一个区间(－π4＋k π2，π4＋k π2)(k ∈Z )上是减函数；⑤最小正周期是π.其中正确的是( )A ．①②③B ．②④⑤C ．②④D ．③④⑤ 【答案】C【解析】①由正切函数的定义域可得，2x ≠π2＋k π，k ∈Z ，故①错误； ③由正切函数的定义域可知，函数y ＝－tan2x 在(－π4＋k π2，π4＋k π2)(k ∈Z )上是减函数，故③错误；⑤根据周期公式可得，T ＝π2，故⑤错误. 27.已知函数f (x )＝√3tan πx ω(ω＞0).(1)当ω＝4时，求f (x )的最小正周期及单调区间；(2)若|f (x )|≤3在x ∈[－π3，π4]上恒成立，求ω的取值范围. 【答案】(1)当ω＝4时，f (x )＝√3tan π4x ，则f (x )的最小正周期T ＝ππ4＝4，由k π－π2＜π4x ＜k π＋π2，k ∈Z .得4k －2＜x ＜4k ＋2，k ∈Z ，即函数的单调递增区间为(4k －2,4k ＋2)，k ∈Z . (2)∵ω＞0，∴函数f (x )的周期T ＝ππω＝ω，∴若|f (x )|≤3在x ∈[－π3，π4]上恒成立， 则f (x )在x ∈[－π3，π4]上为单调递增函数， 满足－π3＞－12T ＝－ω2， ∴ω＞2π3，∵|f (－π3)|＞f (π4)，此时满足f (－π3)≥－3，即f (－π3)＝√3tan(－π3×πω)≥－3， 即tan(－π3×πω)≥－√3，则－π3×πω≥－π3， 则πω≤1，即ω≥π， 综上，ω≥π.28.对于函数y ＝tan x2，下列判断正确的是( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π2的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】函数y ＝tan x 2的周期T ＝πω＝2π，再由tan(－x 2)＝－tan x2可得，此函数为奇函数. 29.已知函数f (x )＝tan(2x ＋π4).(1)求该函数的定义域，周期及单调区间； (2)若f (θ)＝17，求2cos 2θ2−sinθ−12sin(θ＋π4)的值.【答案】(1)由题意得，T ＝π2. 由2x ＋π4≠π2＋k π(k ∈Z )，得x ≠k π2＋π8，由－π2＋k π＜2x ＋π4＜π2＋k π(k ∈Z )，得k π2－3π8＜x ＜k π2＋π8，综上得，函数的周期是π2，定义域是{x |x ≠k π2＋π8，k ∈Z }，单调增区间是(k π2－3π8，k π2＋π8)(k ∈Z ).(2)2cos 2θ2−sinθ−1√2sin(θ＋π4)＝cosθ－sinθsinθ＋cosθ＝1－tanθtanθ＋1，①∵f (θ)＝17，∴tan(2θ＋π4)＝17， 则tan2θ＝tan[(2θ＋π4)－π4]＝17−11+17＝－34，由tan2θ＝2tanθ1－tan 2θ＝－34，得tan θ＝3或－13， 把tan θ＝3代入上式①得，2cos 2θ2−sinθ−1√2sin(θ＋π4)＝－12，把tan θ＝－13代入上式①得，2cos 2θ2−sinθ−1√2sin(θ＋π4)＝2.30.已知函数y ＝tan(12x －π6).(1)作出此函数在一个周期开区间上的简图； (2)求出此函数的定义域、周期和单调区间；(3)写出此函数图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标. 【答案】(1)作出此函数在一个周期开区间上的简图：则对应的图象如图：(2)由12x －π6≠k π＋π2，得x ≠2k π＋4π3，即函数的定义域为{x |x ≠2k π＋4π3，k ∈Z }，函数的周期T ＝π12＝2π.由k π－π2＜12x －π6＜k π＋π2，k ∈Z ， 得2k π－2π3＜x ＜2k π＋4π3，k ∈Z ，即函数的单调递增区间为(2k π－2π3，2k π＋4π3)，k ∈Z .(3)由12x －π6＝k π＋π2，得x ＝2k π＋4π3，k ∈Z ， 即函数图象的渐近线方程为x ＝2k π＋4π3，k ∈Z ，由12x －π6＝k π2，得x ＝k π＋π3，k ∈Z .即所有对称中心的坐标为(k π＋π3，0).31.已知关于实数x的不等式|x−(tanθ＋1)22|≤(tanθ−1)22，x2－3(tanθ＋1)x＋2(3tanθ＋1)≤0的解集分别为M，N，且M∩N＝∅，则这样的θ存在吗？若存在，求出θ的取值范围.【答案】假设θ存在.由|x−(tanθ＋1)22|≤(tanθ−1)22，得2tanθ≤x≤tan2θ＋1，∴M＝{x|2tanθ≤x≤tan2θ＋1}.∵x2－3(tanθ＋1)x＋2(3tanθ＋1)≤0，∴当tanθ≥13时，2≤x≤3tanθ＋1.当tanθ＜13时，3tanθ＋1≤x≤2.∵M∩N＝∅，∴当tanθ≥13时，有3tanθ＋1＜2tanθ或tan2θ＋1＜2，即tanθ＜－1或－1＜tanθ＜1，∴13≤tanθ＜1.①当tanθ＜13时，有2＜2tanθ或3tanθ＋1＞tan2θ＋1，即tanθ＞1或0＜tanθ＜3，∴0＜tanθ＜13.②由①②得0＜tanθ＜1，∴θ的取值范围是(kπ，kπ＋π4)，k∈Z.。
第5章5.4.3 正切函数的性质与图象——高一上学期人教A版必修第一册同步新题练习
5.4.3正切函数的性质与图象刷新题夯基础题组一正切(型)函数的定义域、值域1.已知x∈[0,2π],则函数y=√tanx+√-cosx的定义域为()A.[0,π2) B.(π2,π] C.[π,3π2) D.(3π2,2π]2.(2020山东枣庄高一下期末)函数y=tan x2的定义域为.3.函数y=tan(x-π6),x∈(-π12,π2)的值域为.4.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈[-π4,π4],则其值域为.题组二正切(型)函数的图象及其应用5.函数y=tan(12x-π3)在一个周期内的图象是()6.函数f(x)=tan 2ωx(ω>0)的图象与直线y=2相交,相邻的两个交点间的距离为π2,则f(π3)的值是()A.-√3B.√33C.1D.√37.(多选)与函数y=tan(2x-π4)的图象不相交的直线是()A.x=3π8 B.x=-π2C.x=π4D.x=-π88.根据正切函数的图象,写出使不等式3+√3tan 2x≥0成立的x的取值集合.题组三正切(型)函数的周期性、奇偶性、单调性、图象的对称性9.(2020河南洛阳高一下质量检测)y=tan 2x的最小正周期是()A.π2B.πC.2πD.3π10.函数f(x)=sin x tan x()A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数11.函数y=2tan3x-π4的图象的对称中心不可能是()A.(π12,0) B.(-13π4,0)C.(5π4,0) D.(7π36,0)12.函数y=2tan(π6-2x)的一个单调递减区间是()A.(-π6,π2) B.(0,π2)C.(π3,5π6) D.(5π6,5π3)13.函数y=tan(3x+π3)的最小正周期是,单调递增区间是.14.已知函数f(x)=3tan(12x-π3).(1)求f(x)的定义域、值域;(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、单调性和图象的对称性.刷新题培素养题组一 正切(型)函数的定义域、值域 1.(2020吉林五地六校高一上期末联考,)函数y =√log 12tanx 的定义域是 .2.()函数y =1tanx (-π4<x <π4且x ≠0)的值域为 .题组二 正切(型)函数的图象及其应用 3.(2020北京人大附中高一下阶段检测,)函数y =cos x ·|tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2)的大致图象是 ( )4.(2020江西南昌八一中学、洪都中学等六校高一上期末联考,)设函数f (x )={tanx ,x ∈(2kπ-π2,2kπ+π2),|cosx |,x ∈[2kπ+π2,2kπ+3π2](k ∈Z),g (x )=sin|x |,则方程f (x )-g (x )=0在区间[-3π,3π]上的解的个数是 ( ) A.7 B.8 C.9D.105.(多选)()已知函数f (x )={tanx ,tanx >sinx ,sinx ,tanx ≤sinx ,则 ( )A. f (x )的值域为(-1,+∞)B. f (x )的单调递增区间为[kπ,kπ+π2)(k ∈Z) C.当且仅当k π-π2<x ≤k π(k ∈Z)时,f (x )≤0 D. f (x )的最小正周期是2π题组三正切(型)函数性质的综合应用6.(2020山东潍坊高一下期末,)若函数f(x)=tanωx+π4(ω>0)的最小正周期为π,则()A. f(2)>f(0)>f(-π5)B. f(0)>f(2)>f(-π5)C. f(0)>f(-π5)>f(2)D. f(-π5)>f(0)>f(2)7.(2020河南鹤壁高级中学高一月考,)已知函数f(x)=m tan x-k sin x+2(m,k∈R),若f(π3)=1,则f(-π3)= ()A.1B.-1C.3D.-38.(多选)()下列关于函数y=tan(x+π3)的说法正确的是()A.在区间(-π6,5π6)上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点(π6,0)成中心对称D.图象关于直线x=π6成轴对称9.(2020河南南阳高一下期末,)若不等式sin x-tan x+|tan x+sin x|-k≤0在x∈[3π4,π]上恒成立,则k的取值范围是.10.()已知函数f(x)=x2+2x tan θ-1,其中θ≠π2+kπ,k∈Z.(1)当θ=-π6,x∈[-1,√3]时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)若函数g(x)=f(x)x为奇函数,求θ的值;(3)求使y=f(x)在区间[-1,√3]上是单调函数的θ的取值范围.答案全解全析刷新题夯基础1.C由题意知{tanx≥0,-cosx≥0,0≤x≤2π,∴函数的定义域为[π,3π2),故选C.2.答案{x|x≠2kπ+π,k∈Z}解析解不等式x2≠kπ+π2(k∈Z),可得x≠2kπ+π(k∈Z),因此,函数y=tan x2的定义域为{x|x≠2kπ+π,k∈Z}.3.答案(-1,√3)解析∵x∈(-π12,π2 ),∴x-π6∈(-π4,π3),∴tan(x-π6)∈(-1,√3), ∴函数的值域为(-1,√3).4.答案[-4,4]解析∵-π4≤x≤π4,∴-1≤tan x≤1.令tan x=t,则t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t∈[-1,1].易知函数在[-1,1]上单调递增,∴当t=-1,即x=-π4时,y min=-4,当t=1,即x=π4时,y max=4.故所求函数的值域为[-4,4].5.A当x=2π3时,tan(12×2π3-π3)=0,故排除C,D;当x=5π3时,tan(12×5π3-π3)=tan π2,无意义,故排除B.故选A.6.A∵函数f(x)=tan 2ωx(ω>0)的图象与直线y=2相交,相邻的两个交点间的距离为π2,∴该函数的最小正周期为π2ω=π2,∴ω=1,∴f(x)=tan 2x,则f(π3)=tan 2π3=-√3.故选A.7.AD令2x-π4=π2+kπ,k∈Z,得x=3π8+kπ2,k∈Z,∴直线x=3π8+kπ2,k∈Z与函数y=tan2x-π4的图象不相交,结合选项可知A、D符合.故选AD.8.解析如图所示,在同一平面直角坐标系中画出函数y=tan x,x∈(-π2,π2)的图象和直线y=-√3.由图得,在区间(-π2,π2)内,不等式tan x≥-√3的解集是{x|-π3≤x<π2},∴在函数y=tan x的定义域x x≠kπ+π2,k∈Z内,不等式tan x≥-√3的解集是{x|kπ-π3≤x<kπ+π2,k∈Z}.令kπ-π3≤2x<kπ+π2(k∈Z),得kπ2-π6≤x<kπ2+π4(k∈Z),∴使不等式3+√3tan 2x≥0成立的x的取值集合是{x|kπ2-π6≤x<kπ2+π4,k∈Z}.9.A y=tan 2x的最小正周期是T=π2.故选A.10.B f(x)的定义域为x x≠π2+kπ,k∈Z,关于原点对称,又f(-x)=sin(-x)·tan(-x)=sin x·tan x=f(x),∴f(x)为偶函数.11.D对于函数y=2tan(3x-π4),令3x-π4=kπ2,k∈Z,得x=kπ6+π12,k∈Z,所以函数y=2tan(3x-π4)的图象的对称中心为(kπ6+π12,0),k∈Z,取k=0,得对称中心为(π12,0);取k=-20,得对称中心为(-13π4,0);取k=7,得对称中心为(5π4,0).令kπ6+π12=7π36,得k=23∉Z,故对称中心不可能是(7π36,0).12.C y=2tan(π6-2x)=-2tan(2x-π6).令-π2+kπ<2x-π6<π2+kπ,k∈Z,得-π6+kπ2<x <π3+kπ2,k ∈Z . 令k =1,得π3<x <5π6,故选C . 13.答案 π3;(kπ3-5π18,kπ3+π18),k ∈Z解析 因为y =tan (3x +π3),所以T =π3. 令-π2+k π<3x +π3<π2+k π,k ∈Z, 得kπ3-5π18<x <kπ3+π18,k ∈Z,所以函数y =tan (3x +π3)的单调递增区间是(kπ3-5π18,kπ3+π18),k ∈Z .14.解析 (1)令12x -π3≠π2+k π,k ∈Z,得x ≠2k π+5π3,k ∈Z, ∴f (x )的定义域为x x ≠5π3+2k π,k ∈Z ,值域为R .(2)f (x )为周期函数,由于f (x )=3tan (12x -π3)=3tan (12x -π3+π)=3tan [12(x +2π)-π3]=f (x +2π), ∴f (x )的最小正周期T =2π.易知f (x )的定义域不关于原点对称,故f (x )为非奇非偶函数. 令-π2+k π<12x -π3<π2+k π,k ∈Z,得-π3+2k π<x <5π3+2k π,k ∈Z, ∴函数f (x )的单调递增区间为(-π3+2kπ,5π3+2kπ),k ∈Z,无单调递减区间.令12x -π3=kπ2(k ∈Z),得x =k π+2π3(k ∈Z),∴函数f (x )的图象的对称中心是(kπ+2π3,0)(k ∈Z).刷新题培素养1.答案 {x|kπ<x ≤kπ+π4,k ∈Z}解析 要使函数有意义,则lo g 12tan x ≥0,即lo g 12tan x ≥lo g 121,∴0<tan x ≤1,∴k π<x ≤k π+π4,k ∈Z, ∴该函数的定义域是x k π<x ≤k π+π4,k ∈Z . 2.答案 (-∞,-1)∪(1,+∞)解析 当-π4<x <0时,-1<tan x <0,所以1tanx <-1; 当0<x <π4时,0<tan x <1,所以1tanx >1. 即当x ∈(-π4,0)∪(0,π4)时,函数y =1tanx 的值域是(-∞,-1)∪(1,+∞).3.C 依题意,y =cos x ·|tan x |={sinx ,0≤x <π2或π≤x <3π2,-sinx ,π2<x <π.由此判断出正确的选项为C .故选C .4.A 在同一平面直角坐标系中作出函数f (x )与g (x )在区间[-3π,3π]上的图象,如图所示.由图知:f (x )-g (x )=0在[-3π,3π]上解的个数为7,故选A .陷阱分析 作图时要注意到当0<x <π2时,sin x <tan x ,此时正弦曲线与正切曲线没有交点. 5.AD 当tan x >sin x ,即k π<x <k π+π2(k ∈Z)时, f (x )=tan x ∈(0,+∞); 当tan x ≤sin x ,即k π-π2<x ≤k π(k ∈Z)时,f (x )=sin x ∈(-1,1). 综上, f (x )的值域为(-1,+∞),故A 正确;f (x )的单调递增区间是(2kπ-π2,2kπ+π2)和2k π+π,2k π+3π2(k ∈Z),故B 错误; 当x ∈(2kπ+π2,2kπ+π)(k ∈Z)时,f (x )>0,故C 错误; 结合f (x )的图象可知f (x )的最小正周期是2π,故D 正确.故选AD .6.C 由函数f (x )=tan (ωx +π4)(ω>0)的最小正周期为π, 可得πω=π,解得ω=1,即f (x )=tan (x +π4), 令-π2+k π<x +π4<π2+k π,k ∈Z, 得-3π4+k π<x <π4+k π,k ∈Z,当k =1时,π4<x <5π4,即函数f (x )在(π4,5π4)上单调递增,又f (0)=f (π),f (-π5)=f (-π5+π)=f (4π5), 且54π>π>4π5>2>π4,所以f (0)>f (-π5)>f (2).故选C .7.C 解法一:∵f (x )=m tan x -k sin x +2(m ,k ∈R), f (π3)=1,∴f (π3)=m tan π3-k sin π3+2=√3m -√32k +2=1, ∴√3m -√32k =-1,∴f (-π3)=m tan (-π3)-k sin (-π3)+2=-√3m +√32k +2=3.解法二:令g (x )=f (x )-2=m tan x -k sin x ,易知g (x )为奇函数, ∴g (-π3)=-g (π3)=-[f (π3)-2]=-(1-2)=1, 即f (-π3)-2=1,∴f (-π3)=3.8.BC 令k π-π2<x +π3<k π+π2,k ∈Z,得k π-5π6<x <k π+π6,k ∈Z,显然(-π6,5π6)不满足上述关系式,故A 中说法错误;显然该函数的最小正周期为π,故B 中说法正确;令x +π3=kπ2,k ∈Z,得x =kπ2-π3,k ∈Z,当k =1时,得x =π6,故C 中说法正确;正切曲线没有对称轴,因此函数y =tan (x +π3)的图象也没有对称轴,故D 中说法错误.故选BC . 9.答案 [2,+∞)解析 ∵tan x +sin x =sinx cosx +sin x =sinx (1+cosx )cosx,x ∈[3π4,π],∴sin x >0,1+cos x >0,cos x <0, ∴tan x +sin x <0,∴ sin x -tan x +|tan x +sin x |=sin x -tan x -tan x -sin x =-2tan x , ∵不等式sin x -tan x +|tan x +sin x |-k ≤0在x ∈[3π4,π]上恒成立, ∴k ≥-2tan x 在x ∈[3π4,π]上恒成立, ∴k ≥(-2tan x )max =2. 故k 的取值范围是[2,+∞). 10.解析 (1)当θ=-π6时, f (x )=x2-2√33x -1=(x -√33)2-43.∵x ∈[-1,√3],且f (x )的图象开口向上, ∴当x =√33时, f (x )min =-43; 当x =-1时,f (x )max =2√33. (2)由题可知g (x )=x -1x +2tan θ, ∵g (x )为奇函数,∴0=g(-x)+g(x)=-x+1x +2tan θ+x-1x+2tan θ=4tan θ,∴tanθ=0,∴θ=kπ,k∈Z.(3)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-tan θ.∵f(x)在区间[-1,√3]上是单调函数,∴-tan θ≥√3或-tan θ≤-1,即tan θ≤-√3或tan θ≥1,∴-π2+kπ<θ≤-π3+kπ或π4+kπ≤θ<π2+kπ,k∈Z,故θ的取值范围是-π2+kπ,-π3+kπ∪π4+kπ,π2+kπ,k∈Z.。
正切函数的图像与性质 练习(1)(解析版)
第五章 三角函数 5.4.3 正切函数的图像与性质一、选择题1．（2019·重庆一中高一月考）函数tan 2y x =的周期为（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】A【解析】由题意可知，函数tan 2y x =的周期为2T π=.故选：A.2．（2019·湖北高一月考）函数()2tan()4f x x π=--的定义域为（ ）A ．{3,4x x k k Z ππ⎫≠+∈⎬⎭ B ．{3,4x x k k Z ⎫≠+∈⎬⎭C ．{3,4x x k k Z ππ⎫=+∈⎬⎭D ．{,4x x k k Z ππ⎫≠+∈⎬⎭【答案】A【解析】解不等式42x k πππ-≠+，k Z ∈，得34x k ππ≠+，k Z ∈， 因此，函数()2tan 4f x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭的定义域为3,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故选：A. 3．（2019·四川高一期末）已知2a log 3=，121b ()3=，c tan2=，则下列关系中正确的是( )A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】C【解析】22a log 3log 21=>=，10211b ()()133=<=，∴b 01∈（，）， 又2π2π<<，∴c tan20=<，则下列关系中正确的是：a b c >>．故选：C ．4．（2019·辽宁高一课时练）函数()tan()6f x x π=+的图象的一个对称中心是（ ）A ．(,0)3πB ．(,0)4πC ．(,0)2πD ．(,0)6π【答案】A【解析】由正切函数的对称中心(,0),()2k k Z π∈可以推出()f x 对称中心的横坐标满足()6262k k x x k Z ππππ+=⇒=-+∈，带入四个选项中可知，当1k =时，3x π=. 故,03π⎛⎫⎪⎝⎭是图像的一个对称中心，选A. 5．（2019·湖南高一期中）下列函数中，同时满足：①在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y ＝tan x B ．y ＝cos x C ．y ＝tan2x D ．y ＝|sin x |【答案】A【解析】正切函数的对称中心为,02k π⎛⎫⎪⎝⎭，正弦函数的对称中心为(),0k π，余弦函数的对称中心为,0()2k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体性入手求出具体范围.;选项B D ，中所给函数都是偶函数，不符合；选项C 中所给的函数的周期为2π，不符合；故选A6．（2019·河南高一期末）已知函数()()5tan 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭，其函数图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭，则该函数的单调递增区间可以是（ ） A ．5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】,012π⎛⎫⎪⎝⎭为函数的对称中心 2122k ππϕ∴⨯+=，k Z ∈ 解得：26k ππϕ=-，k Z ∈，0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3πϕ∴=()5tan 23f x x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭当5,66x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，422,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 不单调，A 错误；当,63x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()20,3x ππ+∈，此时()f x 不单调，B 错误；当,36x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，22,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 不单调，C 错误； 当5,1212x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，2,322x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 单调递增，D 正确二、填空题7．（2019·上海理工大学附属中学高一期末）方程tan 1x =的解为_________. 【答案】|,4x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【解析】tan 1x =则,4x k k Z ππ=+∈ 故答案为：|,4x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭8．（2019·河南高一月考）函数()tan f x x =在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为__________.【答案】【解析】正切函数在给定的定义域内单调递增，则函数的最小值为tan 33f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.9．（2019·上海市金山中学高一期中）函数2tan()26x y π=-的单调增区间为___________. 【答案】24(2,2),33k k k Z ππππ-+∈ 【解析】令12262k x k πππππ-<-<+，可得242233k x k ππππ-<<+，故函数的单调增区间为2π4π2π,2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈.10.（2018·江西高一期末）函数()tan (0)f x x ωω=>的相邻两支截直线4y π=所得线段长4π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值________. 【答案】0【解析】∵函数图象的相邻两支截直线y 4π=所得线段长为4π，∴函数f （x ）的周期为4π，图象如下：由4ππω=得ω＝4，∴f （x ）＝tan4x ，∴f （4π）＝tanπ＝0．故答案为：0. 三、解答题11．（2019·黑龙江双鸭山一中高一期末）已知函数()2tan()13f x x π=++.（1）求()f x 的定义域； （2）求()f x 的周期； （3）求()f x 的单调递增区间. 【答案】（1）{|,}6x x k k Z ππ≠+∈（2）T π= （3）5,66k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，（ k Z ∈） 【解析】（1）由()2tan 13f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭可得：x 3π+≠k π,2k Z π+∈即,6x k k Z ππ≠+∈，∴()f x 的定义域为{|,}6x x k k Z ππ≠+∈；（2）周期T 1ππ==，∴()f x 的周期为π；（3）由232k x k πππππ-+++＜＜可得：56k ππ-+＜x 6k ＜ππ+，k Z ∈． ∴单调增区间为5,66k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，（ k Z ∈）． 12．（2019·天水高一期中）已知函数()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π2． （1）求ω的值及函数()f x 的定义域；（2）若328f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，求sin cos αα的值． 【答案】（1）2ω=，()f x 的定义域为1,82x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭；（2）310 【解析】（1）2T ππω== ，2ω∴=, 又因为tan y x =的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，所以242x k ，解得182x k ππ≠+，故()f x 的定义域为1,82x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭。
正切函数知识点与习题附答案
7.3.4 正切函数的性质与图像知识点正切函数：x y tan =1）定义域：⎪⎭⎫⎝⎛++-∈ππππk k x 2,22）值域：()+∞∞-, 3）图像：4）周期：π=T 5）奇函数6）单调增区间：⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππk k 2,2 7）对称中心：c典型题一 正切函数图像问题1. [北京人大附中2018高二期末]下列图形分别是①y= |tanx|;②y=tanx;③y=tan(-x);④y=tan|x|在33(,)22ππ-内的大致图像,那么由a 到d 对应的函数关系式应是（ ）A.①②③④B.①③④②C.③②④①D.①②④③2. [山东滨州2019高一期中]函数tan sin tan sin y x x x x =+--在3(,)22ππ内的图像是( )3.函数1tan()23y x π=-在一个周期内的图像是( )4. 在区间33(,)22ππ-内,函数y=tanx 与y=sinx 的图像交点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.函数f(x)=2x-tanx 在(,)22ππ-上的图象大致为（ ）典型题二 定义域值域问题6.[吉林辽源田家炳高级中学2019高一期末]函数2tan(2)3y x π=+的定义域为（ ）A. |12x x π⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭B.|12x x π⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭C. |,12x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭D. 1|,122x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ 7.[铜仁2019高一质检]函数f(x)=tan2x 在[,]66ππ-上的最大值与最小值的差为( )A. 3 C. 2 D. 238.函数f(x)=-2tanx+m,x ∈[,]43ππ-有零点,则实数m 的取值范围是 .9.[江西高安中学2018高二期末]函数|2tan |x y =是（ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 10.[黑龙江哈尔滨六中2019高一期末]函数)0(tan )(>=ωωx x f 的图像的相邻两支截直线y=4π所得的线段长为4π,则)4(πf 的值是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.4π11.已知1tan sin )(++=x b x a x f 满足7)5(=πf ,则=)599(πf 。
正切函数的性质与图象 课件(人教版)
又令2x－π3 ≠±π2 ，求得二渐近线方程为 x≠
π －3且
x≠53π，故选
A.
方法二
y＝tanx2－π3 的周期
π T＝ 1 ＝2π，
2
而由图象 B、D 可知周期为π，故可排除 B、D.
当 x＝π3 时，y＝tanπ6 －π3 ＝－tanπ6 ≠0，
故可排除 C，因此应选 A.
方法三 ∵y＝tanx2－π3 ＝tan21x－2π3 ，
π
T＝|ω|求解；(2)式应画出函数 y＝|tan x|的图象，
利用图象法求解．
π 解析：(1)∵ω＝ 3 ，∴最小正周期
T＝|ωπ |＝ππ＝3.
Hale Waihona Puke 3(2)函数 y＝|tan x|的图象是将函数 y＝tan x 的图象
在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，其余不变，因
此函数 y＝|tan x|的最小正周期为π.
题型4 正切函数的综合问题
例 4 画出函数 y＝|tan x|＋tan x 的图象，并指出其定义 域、值域、最小正周期和单调增区间． 分析：本题主要考查正切函数的图象和性质，应先对 tan x 值的符号分类讨论，作出函数 y＝|tan x|＋tan x 的图象后，再进行研究． 解析：y＝|tan x|＋tan x＝20t，antaxn，xt<a0n. x≥0， 作函数 y＝|tan x|＋tan x 的图象如下：
观察图象知，其定义域为xx≠kπ＋π2 ，k∈Z， 值域为[0，＋∞)，最小正周期为π，单调增区间为 kπ，kπ＋π2 (k∈Z)． 点评：含绝对值问题的处理办法，就是讨论去绝对值， 再借助图象解决问题．
解得 2kπ－π2 <x<2kπ＋3π2 ，k∈Z. ∵y＝tan－21x＋π4 的单调减区间就是 u＝ tan21x－π4 的单调增区间， 而 u＝tan12x－π4 的单调增区间为(2kπ－π2 ， 2kπ＋3π2 )，k∈Z， ∴函数 y＝tan－12x＋π4 的单调减区间是(2kπ
正切函数的性质与图象期末复习题
正切函数的性质与图象期末复习题一、单选题1．使得不等式1tan x -≤<x 的取值范围是（ ）A ．,43ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．4,43ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．,,43k k k Z ππππ⎡⎫-+∈⎪⎢⎣⎭ D ．2,2,43k k k Z ππππ⎡⎫-+∈⎪⎢⎣⎭ 2．直线y a =与函数()()tan 04f x x πωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=+>的图象的相邻两个交点的距离为2π，若函数()f x 在区间()(),0m m m ->上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦ 3．下列各组函数中，在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是增函数的为（ ）. A ．sin y x =，cos y x =B ．sin y x =，tan y x =C ．cos y x =，tan y x =D ．sin y x =-，cos y x =-4．函数()22f x x ππ⎫-<<⎪⎝⎭（ ） A ．在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数 B ．在,02π⎛⎤- ⎥⎝⎦上是增函数，在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数 C ．在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数 D ．在,02π⎛⎤- ⎥⎝⎦上是减函数，在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭）上是增函数 5．已知tan 2,tan 3,tan 5a b c ===，不通过求值，判断下列大小关系正确的是（ ） A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b a c >>D ．b a c <<6．若02θπ≤<，且不等式cos sin θθ<和tan sin θθ<成立，则角θ的取值范围是（ ） A ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7．已知函数()ππ32tan 0242f x x x ⎛⎫⎛⎫=-≤< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，点(),2A x -，()1,B y 为()f x 的图象上两点，O 为坐标原点，则tan AOB ∠=（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12- 8．函数()tan ,(11)f x x x x =⋅-<<的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．函数tan(2)6y x π=-的一个对称中心是（ ） A ．(,0)12π B ．2(,0)3π C ．(,0)6π D ．(,0)3π 10．关于函数()tan 2f x x =，下列说法中正确的是（ ）A ．最小正周期是π2B ．图象关于点π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C ．图象关于直线π4x =对称D ．在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 11．下列说法正确的是A ．sin145tan 47︒︒<B ．函数tan()(0)y x ωϕω=+≠的最小正周期为πωC ．函数2tan 42y x x ππ⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭的值域是[2,)+∞ D ．函数tan y x =在第一､四象限是增函数 12．已知函数()1212()tan ,,,22f x x x x x x ππ⎛⎫=∈-≠ ⎪⎝⎭,则下列结论中正确的是 A ．()()11f x f x π+=B ．()()11f x f x -=C ．()()12120f x f x x x ->-D ．()()()121212022f x f x x x f x x ++⎛⎫>> ⎪⎝⎭三、填空题13．当04x π<<时，函数221sin ()cos sin sin x f x x x x-=⋅-的最小值是________. 14．函数tan ,0244y x x x πππ⎛⎫⎛⎫=--≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域是__________． 15．函数()lg tan 1x +的定义域是__________． 16．函数2tan 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是由无穷多支曲线所组成，它们被直线__________隔开．四、解答题17．求下列函数的定义域：（1）y =（2）=y（3）lg cos =+y x18．已知函数sin()(0,0,||)y A x A ωϕωϕπ=+>><的最小正周期为23π，最小值是2，且图像过点5,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭，求这个函数的解析式．19．已知函数()tan()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像与x 轴相交的两相邻点的坐标分别为,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且过点(0,3)-.求： （1）函数()f x 的解析式；（2）满足()f x ≥x 的取值范围.20．已知函数()()0x f x πωω=>． （1）当4ω=时，求()f x 的最小正周期及单调区间；（2）若()3f x 在,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，求ω的取值范围．21．已知定义在区间2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()f x 的图象关于直线6x π=-对称，当2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()sin()(0,0)f x A x ωϕωϕπ=+>的图象如图所示．（1）求()f x 在2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的解析式．（2）求方程()f x =22．设函数f (x )＝tan(ωx ＋φ)0,02πωϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭，已知函数y ＝f (x )的图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π，且图象关于点M ,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称． （1）求f (x )的解析式；（2）求f (x )的单调区间；（3）求不等式－1≤f (x答案第5页，共1页。
高中数学-正切函数的性质与图象练习
高中数学-正切函数的性质与图象练习一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列说法正确的是( )A.正切函数在整个定义域内是增函数B.正切函数在整个定义域内是减函数C.函数y=3tan的图象关于y轴对称D.若x是第一象限角，则y=tanx是增函数【解析】选C.y=3tan=3tan|x|是偶函数，所以图象关于y轴对称.【误区警示】因为正切函数有无数个单调递增区间，很容易误选A，其实正切函数在整个定义域内不是单调函数.2.(·济宁高一检测)函数y=tan(cosx)的值域是( )A. B.C.[-tan1，tan1]D.以上都不对【解析】选C.cosx∈[-1，1]，正切函数在[-1，1]上是增函数，所以y=tan(cosx)的值域是[-tan1，tan1].3.与函数y=3tan的图象不相交的一条直线是( )A.x=B.x=-C.x=D.x=【解析】选D.当x=时，2x+=，y=3tan无意义，故选 D.4.(·阜阳高一检测)函数f(x)=tan与函数g(x)=sin的最小正周期相同，则ω= ( )A.±1B.1C.±2D.2【解题指南】先求g(x)的最小正周期，再用正切函数的最小正周期公式求解.【解析】选A.g(x)的最小正周期为=π，则=π，所以ω=±1.5.tan与tan的大小关系为( )A.tanπ>tanB.tanπ=tanC.tanπ<tanD.无法比较【解析】选 C.tan=tan=tan，又y=tanx在上是增函数，而-<-<<，所以tan<tan.6.(2014·海口高一检测)下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( ) A.y=tan|x| B.y=cos(-x)C.y=sinD.y=【解析】选C.四个选项中的函数均为偶函数，但只有选项C中的y=sin=-cosx在(0，π)上单调递增.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(·长沙高一检测)函数y=的最小正周期是.【解析】y=的图象是y=tanx的图象保留x轴上方部分，并将下方的部分翻折到x轴上方得到的，所以其最小正周期也为π.答案：π【变式训练】若函数f(x)=2tan的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为. 【解析】因为T=，1<<2，<k<π，而k∈N，故k=2或3.答案：2或38.(·宁德高一检测)函数y=tan的递增区间是.【解析】-+kπ<+<+kπ(k∈Z)，得-+kπ<<+kπ(k∈Z)，即-+2kπ<x<+2kπ(k∈Z)，所以递增区间是(k∈Z).答案：(k∈Z)9.函数y=tan，x∈的值域是.【解析】x∈，x+∈，则tan∈，所以值域为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.求下列函数的定义域：(1)y=.(2)y=.【解题指南】解答本题(1)可由分母不为零及tanx的定义域求出；(2)可根据被开方数大于等于零，利用对数函数的单调性求出x的取值范围.【解析】(1)要使函数y=有意义，须有所以x≠kπ-，且x≠kπ+(k∈Z)，所以函数的定义域为.(2)要使函数y=有意义，须有lo tanx≥0=lo 1.又因为函数y=lo x在(0，+∞)上是减少的，所以0<tanx≤1，所以kπ<x≤kπ+，k∈Z.所以函数y=的定义域为.11.作出函数y=tanx+|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.【解析】y=tanx+|tanx|=其图象如图所示，由图象可知，其定义域是(k∈Z)；值域是[0，+∞)；单调递增区间是(k∈Z)；最小正周期T=π.【拓展提升】巧求三角函数的定义域(1)求三角函数的定义域，既要注意一般函数定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性.(2)求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行.在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域时，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，利用各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成.(3)一般地，已知弦函数的取值范围，求角的取值范围用三角函数线简单；已知切函数的取值范围，求角的取值范围用图象比较好.一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数y=+的定义域是( )A.B.C.D.【解析】选C.由得.2.要得到y=tan2x的图象，只需把y=tan的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解题指南】找出由y=tan2x的图象如何平移得到y=tan的图象，然后反向移动即可.【解析】选D.将y=tan2x的图象向左平移个单位可以得到y=tan2即y=tan的图象，所以只需把y=tan的图象向右平移个单位，就可得到y=tan2x的图象.3.(·萍乡高一检测)函数y=是( )A.奇函数B.非奇非偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.偶函数【解析】选 A.定义域，且y==，f(-x)===-f(x)，所以为奇函数.4.下列各式正确的是( )A.tan<tanB.tan>tanC.tan=tanD.大小关系不确定【解析】选B.因为tan=-tan=-tan，tan=-tan=-tan，而tan<tan，所以tan>tan.【变式训练】比较tan与tan大小.【解析】tan=-tan=-tan<0，tan=-tan=tan>0，所以tan<tan.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(·金华高一检测)已知函数y=tanωx在上是减函数，则ω的取值范围是 .【解析】由题意知ω<0，且周期≥π，所以≤1，即-ω≤1，即-1≤ω<0.答案：-1≤ω<0【变式训练】函数y=tan的递增区间是.【解析】由kπ-<+<kπ+，k∈Z，解得2kπ-<x<2kπ+，k∈Z.答案：(k∈Z)6.(·黄山高一检测)下列三个说法：①函数y=tan(2x+1)的最小正周期是π；②函数y=tanx的图象关于点(π，0)成中心对称；③函数y=tanx的图象关于点成中心对称.其中正确说法的序号为.【解析】①T=；②③正确，因为y=tanx的对称中心为，k∈Z.答案：②③三、解答题(每小题12分，共24分)7.(·大连高一检测)已知-≤x≤，f(x)=tan2x+2tanx+2，求f(x)的最值及相应的x值.【解析】因为-≤x≤，所以-≤tanx≤1，而f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1，所以当tanx=-1即x=-时，f(x)有最小值1，当tanx=1即x=时，f(x)有最大值 5.【变式训练】求函数y=tan2+tan3x++1的定义域和值域.【解析】由3x+≠kπ+，k∈Z，得x≠+(k∈Z)，所以函数的定义域为.设t=tan，则t∈R，y=t2+t+1=+≥，所以原函数的值域是.8.(·揭阳高一检测)已知函数f(x)=2tanωx+(ω>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于2π，求f(x)的单调递增区间.【解析】由题意知，函数f(x)的周期为2π，则=2π，由于ω>0，故ω=，所以f(x)=2tan.再由kπ-<x+<kπ+，k∈Z，得2kπ-<x<2kπ+，k∈Z，即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.。
高中数学新课程必修第一册《5.4.3正切函数的性质与图象》基础测试答案解析
高中数学新课程必修第一册《5.4.3正切函数的性质与图象》基础测试答案解析1.函数y=3tan的定义域是 ( )A. B.C. D.解析：要使函数有意义,则2x+≠kπ+,k∈Z,即x≠+,k∈Z,所以函数的定义域为,故选C.2.已知x∈[0,2π],则函数y=+的定义域为 ( )A. B. C. D.解析：由题意知∴函数的定义域为,故选C.3.函数y=tan在一个周期内的图象是 ( )解析：当x=时,tan=0,故排除C,D;当x=时,tan=tan,无意义,故排除B.故选A.4.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点,则φ可以是 ( )A.-B.C.-D.解析：因为函数y=tan(2x+φ)的图象过点,所以0=tan,所以tan =0, 所以+φ=kπ(k∈Z),即φ=-+kπ(k∈Z),所以φ可以是-,故选A.5.函数y=tan 是 ( )A.最小正周期为4π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为4π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数解析：该函数为奇函数,其最小正周期为2π.故选B.6.函数2tan(3)4y x π=-的图象的对称中心不可能是 ( )A. B. C. D.解析：对于函数y=2tan ,令3x-=,k ∈Z,得x=+,k ∈Z,所以函数y=2tan 的图象的对称中心为,k ∈Z,取k=0,得对称中心为;取k=-20,得对称中心为;取k=7,得对称中心为.故对称中心不可能是.7.函数2tan(2)6y x π=-的一个单调递减区间是 ( )A. B. C. D.解析：y=2tan=-2tan.令-+kπ<2x-<+kπ,k∈Z,得-+<x<+,k∈Z.令k=1，得<x<，故选C.8.下列正切值中,比tan的值大的是 ( )A.tanB.tanC.tan 35°D.tan(-142°)解析：正切函数y=tan x在区间上单调递增,所以tan<tan,tan=tan<tan, tan 35°<tan 36°=tan,tan(-142°)=tan 38°>tan 36°=tan.故选D.9.(多选)下列关于函数y=tan的说法正确的是 ( )A.在区间上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点成中心对称D.图象关于直线x=成轴对称解析：令kπ-<x+<kπ+,k∈Z,得kπ-<x<kπ+,k∈Z,显然不满足上述关系式,故A中说法错误;显然该函数的最小正周期为π,故B中说法正确;令x+=,k∈Z,得x=-,k∈Z,当k=1时,得x=,故C中说法正确;正切曲线没有对称轴,因此函数y=tan 的图象也没有对称轴,故D 中说法错误.故选BC. 10.tan ≥的解集为 .答案 解析 由题可得kπ+≤2x+<kπ+,k ∈Z,所以kπ≤2x<kπ+,k ∈Z,所以≤x<+,k ∈Z.所以不等式的解集为{|,}2212k k x x k Z πππ≤≤+∈. 11.已知函数y=tan,x ∈∪,则其值域为 . 答案：∪[,+∞)解析 ∵x ∈∪,∴+∈∪.令t=+,则y=tan t,t ∈∪,其图象(实线部分)如图所示.由图象可知所求函数的值域为∪[,+∞).12.已知函数f(x)=asin x+btan x-1(a,b∈R),若f(-2)=2 018,则f(2)= .答案-2 020解析根据题意,函数f(x)=asin x+btan x-1,设g(x)=f(x)+1=asin x+btan x,则g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin x+btan x)=-g(x),则函数g(x)为奇函数,则g(2)+g(-2)=f(2)+1+f(-2)+1=0,又由f(-2)=2 018,得f(2)=-2 020.故答案为-2 020.13.若“∀x∈,tan x-1≤m”是真命题,则实数m的最小值为.答案0解析由x∈,可得tan x-1≤0,所以由“∀x∈,tan x-1≤m”是真命题可得m≥0,即m的最小值为0.14.已知函数f(x)=tan(x+φ)的图象的一个对称中心为,则φ的值为.答案-或解析因为是函数f(x)的图象的一个对称中心,所以+φ=,k∈Z,所以φ=-,k∈Z,由于|φ|<,故取k=0或k=1,得φ=-或φ=.15.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈,则其值域为.答案[-4,4]解析∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1.令tan x=t,则t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t∈[-1,1].易知函数在[-1,1]上单调递增,∴当t=-1,即x=-时,y min =-4,当t=1,即x=时,y max =4.故所求函数的值域为[-4,4].16.根据正切函数的图象,写出使不等式3+tan 2x≥0成立的x 的取值集合.解析 如图所示,在同一平面直角坐标系中画出函数y=tan x,x ∈的图象和直线y=-.由图得,在区间内,不等式tan x≥-的解集是,∴在函数y=tan x 的定义域{|,}2x x k k Z ππ≠+∈内,不等式tan x≥-的解集是.令kπ-≤2x<kπ+(k ∈Z),得-≤x<+(k ∈Z),∴使不等式3+tan 2x≥0成立的x 的取值集合是.17.已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域、值域; (2)探究f(x)的周期性、奇偶性、单调性和对称性.解析(1)令x-≠+kπ,k∈Z,得x≠2kπ+,k∈Z,∴f(x)的定义域为5{|2,}3x x k k Zππ≠+∈,值域为R.(2)f(x)为周期函数,由于f(x)=3tan=3tan=3tan=f(x+2π),∴f(x)的最小正周期T=2π.易知f(x)的定义域不关于原点对称,故f(x)为非奇非偶函数. 令-+kπ<x-<+kπ,k∈Z,得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,无单调递减区间.令x-=(k∈Z),得x=kπ+(k∈Z),∴函数f(x)的图象的对称中心是(k∈Z).。
正切函数的性质与图象 作业
一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π4－x 的定义域是( ) A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠π4，x ∈R B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－π4，x ∈R C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π4，k ∈Z ，x ∈R D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋34π，k ∈Z ，x ∈R 解析： y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4， 所以x －π4≠k π＋π2，k ∈Z ， 所以x ≠k π＋3π4，k ∈Z ，x ∈R . 答案： D2．下列说法正确的是( )A ．y ＝tan x 是增函数B ．y ＝tan x 在第一象限是增函数C ．y ＝tan x 在每个区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )上是增函数 D ．y ＝tan x 在某一区间上是减函数解析： 正切函数在每个区间⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )上是增函数．但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间．答案： C3．已知a ＝tan 2，b ＝tan 3，c ＝tan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＜b ＜cC ．b ＞a ＞cD ．b ＜a ＜c解析： tan 5＝tan [π＋(5－π)]＝tan (5－π)，由正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上为增函数可得tan 3＞tan 2＞tan (5－π)．答案： C4．函数y ＝tan (cos x )的值域是( )A .⎣⎡⎦⎤－π4，π4 B .⎣⎡⎦⎤－22，22 C ．[－tan 1，tan 1] D ．以上均不对解析： ∵－1≤cos x ≤1，且函数y ＝tan x 在[－1，1]上为增函数， ∴tan (－1)≤tan x ≤tan 1即－tan 1≤tan x ≤tan 1.答案： C 二、填空题(每小题5分，共15分)5．函数y ＝1－tan x 的定义域是________．解析： 由1－tan x ≥0即tan x ≤1结合图象可解得．答案： ⎝⎛⎦⎤k π－π2，k π＋π4(k ∈Z ) 6．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的单调递增区间是________． 解析： 令k π－π2＜x 2＋π3＜k π＋π2，k ∈Z ，解得2k π－5π3＜x ＜2k π＋π3，k ∈Z . 答案： ⎝⎛⎭⎫2k π－5π3，2k π＋π3，k ∈Z 7．函数y ＝3tan (π＋x )，－π4＜x ≤π6的值域为________． 解析： 函数y ＝3tan (π＋x )＝3tan x ，因为正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，所以－3＜y ≤3，所以值域为(－3，3]．答案： (－3，3]三、解答题(每小题10分，共20分)8．求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π6的定义域、周期及单调区间． 解析： 由12x －π6≠π2＋k π，k ∈Z ，得x ≠4π3＋2k π，k ∈Z ， 所以函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的定义域为 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ≠4π3＋2k π，k ∈Z .T ＝π12＝2π，所以函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的周期为2π. 由－π2＋k π＜12x －π6＜π2＋k π，k ∈Z ，得－2π3＋2k π＜x ＜4π3＋2k π，k ∈Z ，所以函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3＋2k π，4π3＋2k π(k ∈Z )．9．求函数y ＝tan 2x 的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象． 解析： (1)要使函数y ＝tan 2x 有意义，必须且只需2x ≠π2＋k π，k ∈Z ，即x ≠π4＋k π2，k ∈Z ，∴函数y ＝tan 2x 的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪x ≠π4＋k π2，k ∈Z . (2)设t ＝2x ，由x ≠π4＋k π2，k ∈Z 知t ≠π2＋k π，k ∈Z ，∴y ＝tan t 的值域为(－∞，＋∞)，即y ＝tan 2x 的值域为(－∞，＋∞)．(3)由tan 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝tan (2x ＋π)＝tan 2x ，∴y ＝tan 2x 的周期为π2.(4)函数y ＝tan 2x 在区间[－π，π]内的图象如图．。
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正切函数的图象与性质（习题） ➢ 例题示范 例1：已知sin33cos55tan35a b c =︒=︒=︒，
，，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
思路分析： 观察33°，55°，35°之间的关系，利用三角函数在区间[090]︒︒，
上的单调性，选择合适的公式化简，转化为可比较的函数值． 由诱导公式可得，
cos55cos(9035)sin35b =︒=︒-︒=︒，
∵sin y x =在区间[090]︒︒，上单调递增，且sin 33a =︒，
∴b a >，
∵sin 35tan 35cos35c ︒=︒=
︒
，且0cos351<︒<， ∴tan35sin35c b =︒>︒=， ∴c b a >>，故选C ．
例2：函数23()sin cos 4f x x x =++，2π[0]3
x ∈，的值域是（ ） A ．[12]， B ．[]44-， C ．[1]4
-， D ．[2]4-，
思路分析：
2223()sin cos 4
31cos cos 4
7cos cos 4
f x x x x x x x =++=-++=-++由题意， 设cos t x =，2π[0]3x ∈，，由余弦函数的单调性得，12
1t -≤≤， 则原函数可化为27()4f x t t =-++，12
1t -≤≤， 由二次函数性质得，()[12]f x ∈，，故选A ．
➢ 巩固练习
A ．2
π B ．π C ．2π D ．4π
C ．(1)(0)(1)f f f >>-
D ．(0)(1)(1)f f f >->
4. 下列函数属于奇函数的是（ ）
A ．()tan(π)f x x =+
B ．π()sin()2f x x =-
C ．()cos(3π)f x x =-
D ．π()sin()2f x x =+
5. 已知函数()tan f x x x =+，2()=cos g x x x +，则（ ）
A ．()f x 与()g x 都是奇函数
B ．()f x 与()g x 都是偶函数
C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数
D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数
6. 函数sin()2
y x π=+在（ ） A ．[]22
ππ-，上是增函数 B ．[0]π，上是减函数 C ．[0]-π，上是减函数 D ．[]-ππ，上是减函数
7. 函数()cos f x x =的一个单调递减区间是（ ）
A ．[]44
ππ-， B ．[]44π3π，
3
C ．[]2
3ππ， D ．[]2
3π2π， 8. 下列函数中，周期为π，且在[]42
ππ，上为减函数的是（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．cos(2)2
y x π=+ C ．sin()2y x π=+ D ．cos()2
y x π=+
9. 若函数()sin 0f x ax a =>（）在区间[]3π0，上单调递增，在区间[]32
ππ，上单调递减，则a 的值为（ ）
A ．
32 B ．23 C ．2 D ．3
10. 已知函数()cos 0f x ax a =>（），将()f x 的图象向右平移
3π个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则a 的最小值为（ ）
A ．3
1 B ．3 C ．6 D ．9
11. 函数sin =y x 的图象与tan =y x 的图象在()22
ππ-，上的交点有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
12. 若函数1cos()03
y x λλπ=-->（）的最大值与最小值之差为2， 则实数λ的值为（ ）
A ．21
B ．1
C ．32
D ．2
13. 函数()cos f x x x =-的部分图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14. 已知函数()
f x =()4sin 3
g x a =-
15. 求函数23cos 4sin 4[]33
y x x x ππ=+-∈-，，的最大值和最小值．
【参考答案】
➢
巩固练习 1.
C 2.
A 3.
D 4.
A 5.
C 6.
B
7. C
8. A
9. B
10.C
11.D
12.B
13.D
14.最小正周期为2
3
π
，最大值为2，最小值为-2，是奇函数
15.最大值为1
3
，最小值为
13
4
--
5。