粗糙集理论(Rough Set Theory RST) 共39页

U T1 T2 T3
E
p1 N Y Normal Y
X1=[p1]=[p4]=[p6]={p1, p4, p6}为U
p2 Y N Normal Y
关于T1的一个等价类 X2=[p2]=[p3]=[p5]={p2, p3, p5}为U
p3 Y Y High Y
关于T1的另一个等价类（T1有多少 p4 N Y Low N
Pawlak Z., Rough sets. International Journal of Computer and Information Sciences, 1982(11): 341-356
Pawlak Z., Rough set—Theoretical Aspects of Reasoning about Data, Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers,1991
集合U是论域，A为关于U的属性集，V Va aA
，Va表示属
性a的值域，映射f: U×A→V表示对xU，aA，有：
f(x, a)V。
决策表：若属性集合A可进 U T1 T2
T3
一步分为两个属性子集的并： p1 N Y Normal
条件属性集C和决策属性集D， p2 Y N
A=C∪D，C∩D=φ，则信息 系统也被称为决策表。
楚)，具有概率特征(隶属函数)，但不是概率问题，只是由 于根据可用知识无法得到准确结论。
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智能决策方法
粗糙集理论的经典模型——RST的提出
粗糙集理论由Pawlak提出[1982,1991]。粗糙集理论反映了 人们以不完全信息或知识去处理一些不可分辨现象的能力， 或依据观察、度量到某些不精确的结果而进行分类数据的 能力。
种取值就有多少个等价类） 显然 X1∩X2=φ; X1∪X2=U
p5 Y N Normal N
商集U/T1={X1, X2}
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p6 N Y High Y
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智能决策方法
预备知识——成员
集合成员：明确的隶属关系 模糊成员：概念模糊(如青年)导致成员模糊 粗糙成员：概念清晰(如感冒)，成员模糊(是否感冒不清
个划分，记为U/R。
概念：具有相同特征值的一群对象称为一个概念（一个等价类 就是一个概念）
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智能决策方法
预备知识——相关名词解释
pi T1 pj iif v(pi, T1)=v(pj, T1)，则 T1是U上的一个等价关系（类似地 可以定义T2, T3, E）
般用符号表示，
若xX, 则=1;
若 xX ,则=0; 其他： 0<<1;(常用某个函数加以描述，称为隶属度函
数)
高斯函数
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智能决策方法
预备知识——相关名词解释
等价关系：R是U上的一个等价关系，当且仅当
对于任意xU，均有x R x（自反性）
对于任意x, yU，x R y↔y R x（对称性）
对于任意x, y, zU，x R y ∧ y R z→x R z（传递性）
等价类：若R是U上的一个等价关系，对于任意xU，称集合
[x]={y| y R x, y U}为U关于R的一个等价类，记为[x]R。设X1, X2, …, Xn是U关于R的所有等价类，则有： Xi∩Xj=φ（i≠j，i, j=1,2,…,n） X1∪X2∪…∪Xn=U 划分：所有等价类的集合称为U关于R的商集，它构成了U的一
IND(B)是等价关系，IND(B)的所有等价类的集合记为U/B
（称为知识B），含有元素x的等价类记为B(x)或[x]B，同
一等价类中的元素是不可分辨的，称IND(B)等价类为初 等集（范畴），它是知识库的基本结构单元即概念。
设R是由属性集A的子集诱导的论域U上的等价关系族，则 称R为U上的一个知识库，记为K=(U, R)。
p3 Y Y p4 N Y p5 Y N
Normal High Low
Normal
p6 N Y
High
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E Y Y Y N N Y
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智能决策方法
粗糙集理论的经典模型——信息系统与知识
A的任何一个子集B确定一个U上的二元关系IND(B)：对 于任意aB，xIND(B)ya(x)=a(y)；x, yU；a(x)表示对 象x的a属性值。则称IND(B)为不可分辨关系(?)。
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智能决策方法
粗糙集理论的经典模型——基本思想
知识是主体对论域中的客体进行分类的能力，分类能力越 强，主体所具备知识的可靠度越高
分类能力受主体分辨能力的影响，因此分类具有近似性 (粗糙集)
影响分类能力的因素(在信息系统中常描述为属性)很多， 不同的因素重要程度不同，其中某些因素起决定性作用 (属性重要性：属性约简)
智能决策方法
粗糙集理论(Rough Set Theory: RST)
电子商务研究所
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智能决策方法
预备知识——相关名词解释
论域：研究对象的全体成员构成的集合，一般用字母U表示； 若XU，则称X是U的子集
隶属度：描述一个对象x与某个子集X之间的隶属程度，一
具有相同属性的实体，属性取值的不同对分类能力也产生 影响 (值重要性：值约简)
属性之间存在某种依赖关系(决策规则)
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智能决策方法
粗糙集理论的经典模型——信息系统与知识
信息系统I可以定义为四元组<U, A, V, f>，其中有限非空