六年级奥数-第六讲.分数百分数指导应用题.教师版

第六讲：分数百分数应用题

教学目标

1.分析题目确定单位“1”

2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355

知识点拨：

一、知识点概述

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

（2）甲比乙多1

8

，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“1”，则甲为

19

1

88

+=，因此乙比甲少

191

889

÷=.

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少

1 19

9÷=.

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么

总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带

有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就

作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”

谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应

用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”

冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

例题精讲

【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人

民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4

9

，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所

剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的5

9

一样多，

那么8616

-元钱正好是甲所带钱的

5

1

9

+，那么甲原来带了

5

(8616)(1)45

9

-÷+=(元)，乙原来带了864541

-=(元)．方法二：

乙

甲

86元

16元

4份

设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5

-÷+=(元)，则甲原来带了5945

⨯=(元)，乙原来带了551641

⨯+=(元).

【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的

1

11

和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应：

题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－

1

11

）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－

1

11

＋1）相对应。因此男工有：（152－5）÷（1－

1

11

＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名）答：男共有77名，女工有75名。

【巩固】五年级有学生238人，选出男生的

1

4

和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？

【解析】男生人数为

3

(23814)(1)128

4

-÷+=(人)，女生有：

3

12814110

4

⨯+=(人)．

【例 2】甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出

1

3

，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？

【解析】

这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：

甲的

23比乙的1

4

的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的

23比乙的14的两倍还多150本”其实也就是“甲的23比乙的1

2

多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的

4

3

比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。

12133-=，1

175%4-=，1502300⨯=（本），11242⨯=， 21

(1100300)(22)60032

+÷⨯+⨯=（本）…………甲的书本数目

1100600500-=（本）………………………………乙的书本数目

方法二：设甲原有x 本书，()111502175%11003x x ⎡⎤⎛

⎫--÷÷-+= ⎪⎢⎥⎝⎭

⎣⎦

，解得600x =，则乙为500

本。

【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加

125，女生增加120

，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人?

【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加

1

25

，那么增加的人数应为1

3001225

⨯

=(人)，这与实际增加的13人相差13121-=(人)．相差1

人的原因是把女生增加的

共1100本

同时扩大两倍