课时作业11
课时作业11：第1课时 等差数列的概念及通项公式
§2.2 等差数列2.2.1 等差数列第1课时 等差数列的概念及通项公式一、选择题1.若a ≠b ，则等差数列a ，x 1，x 2，b 的公差是( )A.b －aB.b －a 2C.b －a 3D.b －a 4答案 C解析 由等差数列的通项公式，得b ＝a ＋(4－1)d ，所以d ＝b －a 3. 2.已知等差数列{a n }中，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5等于( )A.15B.22C.7D.29 答案 A解析 设{a n }的首项为a 1，公差为d ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＋a 8＝a 1＋2d ＋a 1＋7d ＝22，a 6＝a 1＋5d ＝7， 解得a 1＝47，d ＝－8.所以a 5＝47＋(5－1)×(－8)＝15.3.等差数列20，17，14，11，…中第一个负数项是( )A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项答案 B解析 ∵a 1＝20，d ＝－3，∴a n ＝20＋(n －1)×(－3)＝23－3n ，∴a 7＝2＞0，a 8＝－1＜0.4.若5，x ，y ，z ，21成等差数列，则x ＋y ＋z 的值为( )A.26B.29C.39D.52答案 C解析 ∵5，x ，y ，z ，21成等差数列，∴y 既是5和21的等差中项也是x 和z 的等差中项.∴5＋21＝2y ，∴y ＝13，x ＋z ＝2y ＝26，∴x ＋y ＋z ＝39.5.若数列{a n }满足3a n ＋1＝3a n ＋1(n ∈N ＋)，则数列{a n }是( )A.公差为1的等差数列B.公差为13的等差数列 C.公差为－13的等差数列 D.不是等差数列答案 B解析 由3a n ＋1＝3a n ＋1，得3a n ＋1－3a n ＝1，即a n ＋1－a n ＝13， 所以数列{a n }是公差为13的等差数列. 6.已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )A.15B.30C.31D.64答案 A解析 方法一 由⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝a 1＋3d ＝1，a 7＋a 9＝2a 1＋14d ＝16， 得⎩⎨⎧ a 1＝－174，d ＝74，∴a 12＝a 1＋11d ＝－174＋11×74＝15. 方法二 由等差中项的定义可得a 7＋a 9＝a 4＋a 12，∴a 12＝16－1＝15.二、填空题7.已知x ≠y ，且两个数列x ，a 1，a 2，…，a m ，y 与x ，b 1，b 2，…，b n ，y 各自都成等差数列，则a 2－a 1b 2－b 1＝ . 答案n ＋1m ＋1解析 设这两个等差数列公差分别是d 1，d 2，则a 2－a 1＝d 1，b 2－b 1＝d 2.第一个数列共(m ＋2)项，∴d 1＝y －x m ＋1；第二个数列共(n ＋2)项，∴d 2＝y －x n ＋1.这样可求出a 2－a 1b 2－b 1＝d 1d 2＝n ＋1m ＋1. 8.2－1与2＋1的等差中项是 .答案 2解析 设等差中项为a ，则有a ＝2－1＋2＋12＝ 2. 9.若一个等差数列的前三项为a ，2a －1，3－a ，则这个数列的通项公式为 .答案 a n ＝n ＋44，n ∈N ＋ 解析 ∵a ＋(3－a )＝2(2a －1)，∴a ＝54. ∴这个等差数列的前三项依次为54，32，74， ∴d ＝14，a n ＝54＋(n －1)×14＝n ＋44. 故a n ＝n ＋44，n ∈N ＋. 10.若{a n }是等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝ .答案 24解析 设{a n }的公差为d .由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a 15＝a 1＋14d ＝8，a 60＝a 1＋59d ＝20，解得⎩⎨⎧ a 1＝6415，d ＝415，所以a 75＝a 1＋74d ＝6415＋74×415＝24. 11.在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝12，2a n ＋1＝1a n ＋1a n ＋2(n ∈N ＋)，则该数列的通项为 . 答案 a n ＝1n，n ∈N ＋ 解析 由已知式2a n ＋1＝1a n ＋1a n ＋2， 得1a n ＋1－1a n ＝1a n ＋2－1a n ＋1，知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1a 1＝1，公差为1a 2－1a 1＝2－1＝1的等差数列， 所以1a n ＝n ，即a n ＝1n，n ∈N ＋. 三、解答题12.已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝2a n a n ＋2.数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是否为等差数列？说明理由. 解 数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，理由如下： ∵a 1＝2，a n ＋1＝2a n a n ＋2， ∴1a n ＋1＝a n ＋22a n ＝12＋1a n ， ∴1a n ＋1－1a n ＝12， 故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为12，公差为12的等差数列. 13.已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＝4－4a n －1(n ≥2，n ∈N ＋)， 令b n ＝1a n －2. (1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式.(1)证明 因为a n ＝4－4a n －1(n ≥2，n ∈N ＋)， 所以a n ＋1－2＝2－4a n ＝2(a n －2)a n(n ≥1，n ∈N ＋)， 所以1a n ＋1－2＝a n 2(a n －2)＝12＋1a n －2(n ≥1，n ∈N ＋)， 所以1a n ＋1－2－1a n －2＝12(n ≥1，n ∈N ＋)， 即b n ＋1－b n ＝12(n ≥1，n ∈N ＋). 所以数列{b n }是等差数列.(2)解 由(1)知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －2是首项为1a 1－2＝12，公差为12的等差数列， 所以1a n －2＝12＋(n －1)·12＝n 2， 解得a n ＝2＋2n. 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2＋2n，n ∈N ＋. 四、探究与拓展14.在数列{a n }中，a 1＝3，且对于任意大于1的正整数n ，点(a n ，a n －1)都在直线x －y －3＝0上，则a n ＝ .答案3n2解析由题意得a n－a n－1＝3，所以数列{a n}是首项为3，公差为3的等差数列，所以a n＝3n，a n＝3n2.15.已知等差数列{a n}：3，7，11，15，….(1)135，4m＋19(m∈N＋)是{a n}中的项吗？试说明理由；(2)若a p，a q(p，q∈N＋)是数列{a n}中的项，则2a p＋3a q是数列{a n}中的项吗？并说明你的理由. 解a1＝3，d＝4，a n＝a1＋(n－1)d＝4n－1，n∈N＋.(1)令a n＝4n－1＝135，∴n＝34，∴135是数列{a n}中的第34项.令a n＝4n－1＝4m＋19，则n＝m＋5∈N＋，∴4m＋19是数列{a n}中的第m＋5(m∈N＋)项.(2)∵a p，a q是数列{a n}中的项，∴a p＝4p－1，a q＝4q－1.∴2a p＋3a q＝2(4p－1)＋3(4q－1)＝8p＋12q－5＝4(2p＋3q－1)－1，其中2p＋3q－1∈N＋，∴2a p＋3a q是数列{a n}中的第2p＋3q－1项.。
课时作业11： 直线、平面垂直的判定与性质
§7.4 直线、平面垂直的判定与性质1．已知互相垂直的平面α，β交于直线l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( ) A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 答案 C解析 因为α∩β＝l ，所以l ⊂β，又n ⊥β，所以n ⊥l .2．(2019·北京朝阳区模拟)已知直线l ，m 与平面α，β，l ⊂α，m ⊂β，则下列命题中正确的是( )A ．若l ∥m ，则必有α∥βB ．若l ⊥m ，则必有α⊥βC ．若l ⊥β，则必有α⊥βD ．若α⊥β，则必有m ⊥α答案 C解析 对于选项A ，平面α和平面β还有可能相交，所以选项A 错误； 对于选项B ，平面α和平面β还有可能相交或平行，所以选项B 错误； 对于选项C ，因为l ⊂α，l ⊥β，所以α⊥β.所以选项C 正确； 对于选项D ，直线m 可能和平面α不垂直，所以选项D 错误．3．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 答案 B解析 如图，取正三角形ABC 的中心O ，连接OP ，则∠P AO 是P A 与平面ABC 所成的角．因为底面边长为3， 所以AD ＝3×32＝32，AO ＝23AD ＝23×32＝1. 三棱柱的体积为34×(3)2AA 1＝94，解得AA 1＝3，即OP ＝AA 1＝3， 所以tan ∠P AO ＝OPOA＝3，因为直线与平面所成角的范围是⎣⎡⎦⎤0，π2， 所以∠P AO ＝π3.4.如图，在四面体D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列结论正确的是( )A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABD ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE 答案 C解析 因为AB ＝CB ，且E 是AC 的中点，所以BE ⊥AC ，同理有DE ⊥AC ，于是AC ⊥平面BDE .因为AC 在平面ABC 内，所以平面ABC ⊥平面BDE .又由于AC ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BDE .5.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．在如图所示的四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且PD ＝CD ，点E ，F 分别为PC ，PD 的中点，则图中的鳖臑有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 答案 C解析 由题意，因为PD ⊥底面ABCD ， 所以PD ⊥DC ，PD ⊥BC ，又四边形ABCD 为正方形，所以BC ⊥CD ， 因为PD ∩CD ＝D ，所以BC ⊥平面PCD ，BC ⊥PC ， 所以四面体P －DBC 是一个鳖臑， 因为DE ⊂平面PCD ，所以BC ⊥DE ，因为PD＝CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC，因为PC∩BC＝C，所以DE⊥平面PBC，可知四面体E－BCD的四个面都是直角三角形，即四面体E－BCD是一个鳖臑，同理可得，四面体P－ABD和F－ABD都是鳖臑，故选C.6．(2020·淄博模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为()A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段答案 A解析如图，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有BD1⊥平面ACB1，因为AP⊥BD1，所以AP⊂平面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，∴故点P的轨迹为平面ACB1与平面BCC1B1的交线段CB1.故选A.7．(多选)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面结论正确的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．平面ACC1A1⊥CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°答案ABC解析对于A，∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴BD ∥B 1D 1，由线面平行的判定可得BD ∥平面CB 1D 1，A 正确； 对于B ，连接AC ，∵ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，∴BD ⊥AC ，且CC 1⊥BD ，由线面垂直的判定可得BD ⊥平面ACC 1，∴BD ⊥AC 1，B 正确； 对于C ，由上可知BD ⊥平面ACC 1， 又BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面ACC 1， 则平面ACC 1A 1⊥CB 1D 1，C 正确；对于D ，异面直线AD 与CB 1所成的角即为直线BC 与CB 1所成的角为45°，D 错误． 故选ABC.8．(多选)如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的是( )A ．平面D 1A 1P ⊥平面A 1APB ．∠APD 1的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，π2 C ．三棱锥B 1－D 1PC 的体积为定值 D ．DC 1⊥D 1P 答案 ACD解析 在A 中，因为A 1D 1⊥平面A 1AP ，A 1D 1⊂平面D 1A 1P ， 所以平面D 1A 1P ⊥平面A 1AP ，故A 正确；在B 中，当P 与A 1重合时，∠APD 1＝π2，故B 错误；在C 中，因为△B 1D 1C 的面积是定值，A 1B ∥平面B 1D 1C ， 所以点P 到平面B 1D 1C 的距离是定值，所以三棱锥B 1－D 1PC 的体积为定值，故C 正确；在D 中，因为DC 1⊥D 1C ，DC 1⊥BC ，D 1C ∩BC ＝C ，D 1C ，BC ⊂平面BCD 1A 1， 所以DC 1⊥平面BCD 1A 1，又D 1P ⊂平面BCD 1A 1，所以DC 1⊥D 1P ，故D 正确． 9．(2019·北京)已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________. 答案若l⊥m，l⊥α，则m∥α(答案不唯一)解析若l⊥α，l⊥m，则m∥α，显然①③⇒②正确；若l⊥m，m∥α，则l∥α，l与α相交但不垂直都可以，故①②⇒③不正确；若l⊥α，m∥α，则l垂直于α内所有直线，在α内必存在与m平行的直线，所以可推出l⊥m，故②③⇒①正确．10.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)答案DM⊥PC(或BM⊥PC等)解析∵P A⊥底面ABCD，∴BD⊥P A，连接AC，则BD⊥AC，且P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.11.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：AB∥EF；(2)若AF⊥EF，求证：平面P AD⊥平面ABCD.证明(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD.又AB⊄平面PDC，CD⊂平面PDC，所以AB∥平面PDC，又因为AB⊂平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF，所以AB∥EF.(2)因为四边形ABCD是矩形，所以AB⊥AD.因为AF ⊥EF ，(1)中已证AB ∥EF ， 所以AB ⊥AF .由点E 在棱PC 上(异于点C )，所以点F 异于点D ， 所以AF ∩AD ＝A ，AF ，AD ⊂平面P AD ， 所以AB ⊥平面P AD ， 又AB ⊂平面ABCD ， 所以平面P AD ⊥平面ABCD .12.如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AB ＝BC ＝3，AD ＝CD ＝1，∠ADC ＝120°，点M 是AC 与BD 的交点，点N 在线段PB 上，且PN ＝14PB .(1)证明：MN ∥平面PDC ；(2)求直线MN 与平面P AC 所成角的正弦值． (1)证明 因为AB ＝BC ，AD ＝CD ， 所以BD 垂直平分线段AC .又∠ADC ＝120°，所以MD ＝12AD ＝12，AM ＝32.所以AC ＝ 3.又AB ＝BC ＝3，所以△ABC 是等边三角形， 所以BM ＝32，所以BMMD＝3，又因为PN ＝14PB ，所以BM MD ＝BNNP ＝3，所以MN ∥PD .又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ， 所以MN ∥平面PDC .(2)解 因为P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以BD ⊥P A ，又BD ⊥AC ，P A ∩AC ＝A ，P A ，AC ⊂平面P AC ， 所以BD ⊥平面P AC . 由(1)知MN ∥PD ，所以直线MN 与平面P AC 所成的角即直线PD 与平面P AC 所成的角，故∠DPM 即为所求的角．在Rt △P AD 中，PD ＝2， 所以sin ∠DPM ＝DM DP ＝122＝14，所以直线MN 与平面P AC 所成角的正弦值为14.13．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，G 是EF 的中点．现在沿AE ，AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为H .那么，在这个空间图形中必有( )A ．AG ⊥平面EFHB ．AH ⊥平面EFHC ．HF ⊥平面AEFD ．HG ⊥平面AEF答案 B解析 根据折叠前、后AH ⊥HE ，AH ⊥HF 不变， 又HE ∩HF ＝H ，HE ，HF ⊂平面EFH ， ∴AH ⊥平面EFH ，B 正确；∵过A 只有一条直线与平面EFH 垂直，∴A 不正确； ∵AG ⊥EF ，EF ⊥GH ，AG ∩GH ＝G ，AG ，GH ⊂平面HAG ， ∴EF ⊥平面HAG ， 又EF ⊂平面AEF ，∴平面HAG ⊥平面AEF ，过点H 作直线垂直于平面AEF ，一定在平面HAG 内，∴C 不正确； 由条件证不出HG ⊥平面AEF ，∴D 不正确．故选B.14.在如图所示的五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且∠DAB ＝60°，EA ＝ED ＝AB ＝2EF ＝2，EF ∥AB ，M 为BC 的中点．(1)求证：FM ∥平面BDE ；(2)若平面ADE ⊥平面ABCD ，求点F 到平面BDE 的距离． (1)证明 取BD 的中点O ，连接OM ，OE ，因为O ，M 分别为BD ，BC 的中点， 所以OM ∥CD ，且OM ＝12CD .因为四边形ABCD 为菱形，所以CD ∥AB ， 又EF ∥AB ，所以CD ∥EF ， 又AB ＝CD ＝2EF ， 所以EF ＝12CD ，所以OM ∥EF ，且OM ＝EF ， 所以四边形OMFE 为平行四边形， 所以MF ∥OE .又OE ⊂平面BDE ，MF ⊄平面BDE ， 所以MF ∥平面BDE .(2)解 由(1)得FM ∥平面BDE ，所以点F 到平面BDE 的距离等于点M 到平面BDE 的距离． 取AD 的中点H ，连接EH ，BH ，因为EA ＝ED ，四边形ABCD 为菱形，且∠DAB ＝60°， 所以EH ⊥AD ，BH ⊥AD . 因为平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE ∩平面ABCD ＝AD ，EH ⊂平面ADE ， 所以EH ⊥平面ABCD ，因为BH ⊂平面ABCD ，所以EH ⊥BH ， 因为EH ＝BH ＝3，所以BE ＝6， 所以S △BDE ＝12×6×22－⎝⎛⎭⎫622＝152.设点F 到平面BDE 的距离为h ，连接DM ，则S △BDM ＝12S △BCD ＝12×34×4＝32，连接EM ，由V 三棱锥E －BDM ＝V 三棱锥M －BDE ， 得13×3×32＝13×h ×152，解得h ＝155， 即点F 到平面BDE 的距离为155.15．(2019·河北省衡水中学模拟)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AA 1的中点为E ，AC 与BD 交于点O ，平面α过点E ，且与直线OC 1垂直，若AB ＝1，则平面α截该正方体所得截面图形的面积为________． 答案64解析 如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AA 1的中点，AB ＝1，则OC 21＝CC 21＋OC 2＝1＋12＝32，OE 2＝OA 2＋AE 2＝14＋12＝34， EC 21＝A 1C 21＋A 1E 2＝2＋14＝94， ∴OC 21＋OE 2＝EC 21，∴OE ⊥OC 1；又BD ⊥平面ACC 1A 1，OC 1⊂平面ACC 1A 1， ∴BD ⊥OC 1，且OE ∩BD ＝O ， ∴OC 1⊥平面BDE ，且S △BDE ＝12BD ·OE ＝12×2×32＝64，即α截该正方体所得截面图形的面积为64. 16.如图，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥DC ，AE ⊥DC ，且E 为CD 的中点，M ，N 分别是AD ，BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是________．(写出所有正确说法的序号)①不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ⊥AE ；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定不会有EC⊥AD.答案①②解析由已知，在未折叠的原梯形中，易知四边形ABCE为矩形，所以AB＝EC，所以AB＝DE，又AB∥DE，所以四边形ABED为平行四边形，所以BE＝AD，折叠后如图所示．①过点M作MP∥DE，交AE于点P，连接NP.因为M，N分别是AD，BE的中点，所以点P为AE的中点，故NP∥EC.又MP∩NP＝P，DE∩CE＝E，所以平面MNP∥平面DEC，故MN∥平面DEC，①正确；②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，所以AE⊥MP，AE⊥NP，又MP∩NP＝P，所以AE⊥平面MNP，又MN⊂平面MNP，所以MN⊥AE，②正确；③假设MN∥AB，则MN与AB确定平面MNBA，从而BE⊂平面MNBA，AD⊂平面MNBA，与BE和AD是异面直线矛盾，③错误；④当EC⊥ED时，EC⊥AD.因为EC⊥EA，EC⊥ED，EA∩ED＝E，所以EC⊥平面AED，AD⊂平面AED，所以EC⊥AD，④不正确．。
课时作业11：第3课 百日维新
第3课百日维新基础巩固1．康有为向光绪帝呈递的《上清帝第六书》实际上是维新派的施政纲领，因为它() A．提出了各方面具体的变法建议B．主张实行君主立宪制的政治体制C．系统论证了维新变法的理论D．明确提出变法是救亡图存的惟一出路答案 A解析解答本题首先要理解“施政纲领”的含义，它是指一个政党或组织的长远目标和实现这种目标的具体做法。
其次是对《上清帝第六书》具体内容的全面掌握，在此奏折中，康有为向光绪帝提出了一系列具体的变法主张。
2．1898年6月16日，康有为上书光绪帝说：“皇上勿去旧衙门，而惟增置新衙门；勿黜革旧大臣，而惟渐擢小臣。
多召见才俊志士，不必加其官，而惟委以差事，赏以卿衔，准其专折奏事足矣。
”这段话最能反映出维新派在变法中的态度是()A．要光绪皇帝加强对顽固官僚的争夺B．要光绪皇帝在变法中讲究斗争策略C．要使更多的维新派人士参与政权D．在封建顽固势力面前主张妥协答案 D解析本题为材料选择题，“皇上勿去旧衙门、勿黜革旧大臣”等内容反映出维新派在封建顽固势力面前主张妥协。
3．观察右图，图中的文件()《定国是诏》A．是维新派的施政纲领B．标志着戊戌变法的开端C．由维新派颁布并实施D．宣布在中国实行君主立宪制答案 B解析1898年6月11日，光绪帝颁布了《定国是诏》，戊戌变法由此开始。
4．“教育不当仅及于士，而当下达于民；不当仅立于国，而当遍及于乡；必使四万万之民皆出于学。
”为实现上述思想，百日维新中维新派采取的主要措施有()①允许官民上书言事②普遍设立中小学堂③设立京师大学堂④改革科举制A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④答案 B解析材料主要体现了戊戌变法中教育改革的相关信息，故①与题干要求不符。
②③④都符合材料教育改革的思想。
5．“百日维新”期间，维新派没有提出开国会、设议院、定宪法的主张，是因为他们()A．不敢触动封建制度B．认为中国“民智未开”，难以实行君主立宪制度C．认为这一主张不符合中国国情D．对封建势力作了妥协答案 D解析本题先分析维新派的表现，应着眼于其主观方面，从其主观方面的一系列要求、表现可看出其妥协软弱的特点，这决定了他们在关键时刻的表现必然是软弱和退缩。
课时作业11：第11课 与妻书
与妻书[基础演练]1．下列词语中加点的字，每组读音都不相同的一项是( )A．会晤．/悟．道眷．属/誊．写称．心如意/称．呼B．啼．泣/缔．结婉．解/手腕．蓦．然回首/模．拟C．禁．受/禁．锢悲恸．/痛．心妻离子散．/散．漫D．虐．待/戏谑毋宁．/宁．静不肖．子孙/肖．像2．下列各句中，加点的词解释不正确的一项是( )A．适．冬之望日前后适：正，恰逢B．第．以今日事势观之第：仅，但C．吾能之乎？抑．汝能之乎抑：难道D．使之肖．我肖：相像，类似3．下列各项中，加点词语的意义和用法相同的一项是( )A．吾作此书．时不能竟书．而欲搁笔B．吾尝语．曰吾平生未尝以吾所志语．汝C．不能竟．书而欲搁笔竟．日不出门D．谁知吾卒．先汝而死乎谓言无罪过，供养卒．大恩4．下列各项中，加点词的活用现象与其他三项不同的一项是( )A．意洞手．书 B．不可数．计C．瓜．分之日可以死 D．幼．吾幼，以及人之幼5．下列各项中，加点虚词的意义和用法相同的一项是( )A．吾之意盖谓以．汝之弱汝不以．无侣悲B．或．又是男左右或．欲引相如去C．故遂忍悲为汝言之．且以汝之．有身也D．助天下人爱其所．爱为吾与汝双栖之所．6．对下列文句的翻译不正确的一项是( )A．仁者“老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼”。
译句：仁慈的人“尊敬我家的长辈以及别人的长辈；爱护我家的晚辈以及别人的晚辈”。
B．试问古来几曾见破镜能重圆？则较死为苦也，将奈之何？译句：试问从古以来什么时候见过破镜能重圆？那就是比死还要苦呀，怎么对待这种逆境呢？C．司马青衫，吾不能学太上之忘情也。
译句：江州司马的青衫湿了，我不能学那些修养高超的人忘怀于世理人情。
D．即可不死，而离散不相见，徒使两地眼成穿而骨化石。
译句：即使可以不死，但是彼此离散不相见，只能使两地望眼成穿，身子变成空望对方的石头。
7．下面语段中加点的成语，使用恰当的一项是( )武侠小说《紫灵》有这样一个情节：……他们这些无所不能．．．．而存活在世上的残暴强盗，一个个仰面摔倒在地上，嘴里惨叫了几声，蹬了蹬两腿，结束了他们罪不容诛．．．．的一生。
课时作业11：名句名篇默写
专题十名句名篇默写1．补写出下列句子中的空缺部分。
(1)《论语·里仁》中“________________，________________”两句，指出了对待正反两种榜样的正确态度。
(2)在《阿房宫赋》中，杜牧设想：假如六国之君能够爱惜自己的人民，“________________”；同样，假如秦能够爱惜六国之民，“________________”，没有人能够消灭它。
(3)李商隐《锦瑟》中“________________，________________”两句运用典故，写出了迷离美好的梦境以及诗人内心难言的悲慨。
答案(1)见贤思齐焉见不贤而内自省也(2)则足以拒秦则递三世可至万世而为君(3)庄生晓梦迷蝴蝶望帝春心托杜鹃2．补写出下列句子中的空缺部分。
(1)《劝学》中，荀子说即使“________________”，但通过火烤把它加工成车轮，也能做到“________________”。
(2)岑参《白雪歌送武判官归京》中用平淡质朴的语言，含蓄隽永地表现了战友依依惜别之情的诗句是“________________，________________”。
(3)辛弃疾在《永遇乐·京口北固亭怀古》中，用“________________，________________”形容当年刘裕挥师北伐的威猛，表达了作者的无限景仰之情。
答案(1)木直中绳其曲中规(2)山回路转不见君雪上空留马行处(3)金戈铁马气吞万里如虎3．补写出下列句子中的空缺部分。
(1)《离骚》中，作者运用反问表达不同志趣的人不能相安共处的句子是“________________”；表达即使粉身碎骨也不会改变志向的句子是“________________”。
(2)杜牧《阿房宫赋》中，用来描写“焚椒兰”的语句是“____________________”，用来描写“宫车过”的语句是“________________”。
(3)周敦颐在《爱莲说》中，以莲“________________，________________”的特点来比况君子洁身自好、不同流合污的高尚品格。
课时作业11：1.2.1 常数函数与幂函数的导数~1.2.2 导数公式表及数学软件的应用
1.2.1 常数函数与幂函数的导数~ 1.2.2 导数公式表及数学软件的应用学业达标一、选择题1．下列结论正确的是( ) A ．若y ＝cos x ，则y ′＝sin x B ．若y ＝sin x ，则y ′＝－cos x C ．若y ＝1x ，则y ′＝－1x 2D ．若y ＝x ，则y ′＝x22．在曲线f (x )＝1x 上切线的倾斜角为34π的点的坐标为( )A ．(1,1)B ．(－1，－1)C ．(－1,1)D ．(1,1)或(－1，－1)3．对任意的x ，有f ′(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数解析式为( ) A ．f (x )＝x 3 B ．f (x )＝x 4－2 C ．f (x )＝x 3＋1D ．f (x )＝x 4－14．已知曲线y ＝x 3在点(2,8)处的切线方程为y ＝kx ＋b ，则k －b ＝( ) A ．4 B ．－4 C ．28D ．－285．若f (x )＝sin x ，f ′(α)＝12，则下列α的值中满足条件的是( )A.π3B.π6C.23πD.56π 二、填空题6．已知f (x )＝x 2，g (x )＝ln x ，若f ′(x )－g ′(x )＝1，则x ＝________. 7．直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x (x ＞0)的一条切线，则实数b ＝________.8．已知函数y ＝f (x )的图象在M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝__________.三、解答题9．若质点P 的运动方程是s ＝3t 2(s 的单位为m ，t 的单位为s)，求质点P 在t ＝8 s 时的瞬10．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R .求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程．能力提升1．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2 017(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos xD ．－cos x2．若曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a ＝( ) A ．64 B ．32 C ．16D ．83．点P 是f (x )＝x 2上任意一点，则点P 到直线y ＝x －1的最短距离是__________． 4．已知P (－1,1)，Q (2,4)是曲线y ＝x 2上的两点， (1)求过点P ，Q 的曲线y ＝x 2的切线方程； (2)求与直线PQ 平行的曲线y ＝x 2的切线方程．参考答案学业达标1．【答案】 C【解析】 ∵(cos x )′＝－sin x ，∴A 不正确； ∵(sin x )′＝cos x ，∴B 不正确； ∵(x )′＝12x ，∴D 不正确．2．【答案】 D【解析】 切线的斜率k ＝tan 34π＝－1，设切点为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝－1，又f ′(x )＝－1x 2，∴－1x 20＝－1，∴x 0＝1或－1，∴切点坐标为(1,1)或(－1，－1)．故选D. 3．【答案】 B【解析】 由f ′(x )＝4x 3知f (x )中含有x 4项，然后将x ＝1代入选项中验证可得，选B. 4．【答案】 C【解析】 ∵y ′＝3x 2，∴点(2,8)处的切线斜率k ＝f ′(2)＝12. ∴切线方程为y －8＝12(x －2)，即y ＝12x －16， ∴k ＝12，b ＝－16，∴k －b ＝28. 5．【答案】 A【解析】 ∵f (x )＝sin x ，∴f ′(x )＝cos x . 又∵f ′(α)＝cos α＝12，∴α＝2k π±π3(k ∈Z)．当k ＝0时，α＝π3.二、填空题 6．【答案】 1【解析】 因为f (x )＝x 2，g (x )＝ln x ， 所以f ′(x )＝2x ，g ′(x )＝1x且x >0，f ′(x )－g ′(x )＝2x －1x ＝1，即2x 2－x －1＝0，解得x ＝1或x ＝－12(舍去)．故x ＝1.7．【答案】 ln 2－1【解析】 设切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0＝ln x 0.∵y ′＝(ln x )′＝1x ，由题意知1x 0＝12，∴x 0＝2，y 0＝ln 2.由ln 2＝12×2＋b ，得b ＝ln 2－1.8．【答案】 3【解析】 依题意知，f (1)＝12×1＋2＝52，f ′(1)＝12，∴f (1)＋f ′(1)＝52＋12＝3.三、解答题9．解：∵s ′＝(3t 2)′＝(t 23)′＝23t －13，∴v ＝23×8－13＝23×2－1＝13，∴质点P 在t ＝8 s 时的瞬时速度为13m/s.10．解：因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .令x ＝1，得f ′(1)＝3＋2a ＋b ，又f ′(1)＝2a ，所以3＋2a ＋b ＝2a ，解得b ＝－3. 令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，又f ′(2)＝－b ，所以12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－32.则f (x )＝x 3－32x 2－3x ＋1，从而f (1)＝－52.又f ′(1)＝2×⎝⎛⎭⎫－32＝－3，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为 y －⎝⎛⎭⎫－52＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0. 能力提升1．【答案】 C【解析】 f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )＝(sin x )′＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )＝(cos x )′＝－sin x ，f 3(x )＝f 2′(x )＝(－sin x )′＝－cos x ，f 4(x )＝f 3′(x )＝(－cos x )′ ＝sin x ，所以4为最小正周期， 故f 2 017(x )＝f 1(x )＝cos x . 2．【答案】 A【解析】 因为y ′＝－12x －32，所以曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线方程为：y －a －12＝－12a －32(x －a )，由x ＝0得y ＝32a －12，由y ＝0得x ＝3a ，所以12·32a －12·3a ＝18，解得a ＝64.3．【答案】328【解析】 与直线y ＝x －1平行的f (x )＝x 2的切线的切点到直线y ＝x －1的距离最小．设切点为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝2x 0＝1，∴x 0＝12，y 0＝14.即P ⎝⎛⎭⎫12，14到直线y ＝x －1的距离最短． ∴d ＝⎪⎪⎪⎪12－14－112＋12＝328.4． 解：(1)因为y ′＝2x .P (－1,1)，Q (2,4)都是曲线y ＝x 2上的点． 过P 点的切线的斜率k 1＝－2， 过Q 点的切线的斜率k 2＝4，过P 点的切线方程为y －1＝－2(x ＋1)， 即2x ＋y ＋1＝0.过Q 点的切线方程为y －4＝4(x －2)， 即4x －y －4＝0.(2)因为y ′＝2x ，直线PQ 的斜率k ＝4－12＋1＝1，切线的斜率k ＝2x 0＝1， 所以x 0＝12，所以切点M ⎝⎛⎭⎫12，14， 与PQ 平行的切线方程为y －14＝x －12，即4x －4y －1＝0.。
课时作业11：第5课 大学之道
大学之道一、基础巩固1.下列对加点词的解释，不正确的一项是( )A.大学之道．道：宗旨、原则B.知止而后有定．定：志向坚定不移C.安而后能虑．虑：思虑精详D.虑而后能得．得：心得、收获2.下列对加点词的解释，不正确的一项是( )A.大学之．道之：结构助词，的B.在．止于至善在：介词，在于C.定而．后能静而：连词，表顺承D.壹是皆以．修身为本以：连词，来，表目的3.下列各项中，存在古今异义现象的一项是( )A.大学之道B.物有本末C.欲治其国者D.自天子以至于庶人4.下列加点词中，没有词类活用现象的一项是( )A.在明．明德B.先齐．其家C.事．有始终D.则近．道矣5.下列与《礼记》《大学》有关的文化常识，表述不正确的一项是( )A.《礼记》是研究中国古代社会情况、典章制度和儒家思想的重要著作，成书于汉代。
B.《礼记》与《周礼》《仪礼》合称为“三礼”，《礼记》在宋代以后位居“三礼”之首。
C.《大学》原为《礼记》第四十二篇，后与《春秋》《论语》《孟子》一起合称为“四书”。
D.《大学》提出“明明德”“亲民”“止于至善”的三纲领和“格物”“致知”“修身”“齐家”等八条目。
二、能力提升阅读下面的文言文，完成6～10题。
王阮，字南卿，江州人。
父彦傅，靖康勤王，有功。
阮少好学，尚气节。
常自称将种，辞辩奋发，四坐莫能屈。
尝谒袁州太守张栻，栻谓曰：“当今道在武夷，子盍往求之？”阮见朱熹于考亭，熹与语，大说之。
登隆兴元年进士第。
时孝宗初即位，欲成高宗①之志，首诏经理建业以图进取，而大臣巽懦幸安，计未决。
阮试礼部，对策曰：临安面湖背海，膏腴沃野，足以休养生聚，其地利于休息。
建康东南重镇，控制长江，呼吸之间，上下千里，足以虎视吴、楚，其地利于进取。
建炎、绍兴间，敌人乘胜长驱直捣，而我师亦甚惫也。
上皇遵养时晦，不得与平，乃驻临安，所以为休息计也。
已三十年来，阙者全，坏者修，弊者整，废者复，较以曩昔，倍万不侔。
主上独见远览举而措诸事业非固以临安为不足居也战守之形既分进退之理异也。
课时作业11： 直线的方程
§8.1直线的方程1．直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为() A．30°B．60°C．150°D．120°答案 B解析设直线的倾斜角为α，斜率为k，化直线方程为y＝3x＋a，∴k＝tan α＝ 3.∵0°≤α<180°，∴α＝60°.2．过点(－1,2)且倾斜角为150°的直线方程为()A.3x－3y＋6＋3＝0B.3x－3y－6＋3＝0C.3x＋3y＋6＋3＝0D.3x＋3y－6＋3＝0答案 D解析∵k＝tan 150°＝－3 3，∴直线方程为y－2＝－33(x＋1)，即3x＋3y－6＋3＝0.3.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2答案 D解析直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0<k 3<k 2，因此k 1<k 3<k 2，故选D.4．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－2或－1D ．－2或1答案 D解析 令x ＝0，y ＝2＋a ，令y ＝0，x ＝2＋a a， 则2＋a ＝2＋a a. 即(a ＋2)(a －1)＝0，∴a ＝－2或a ＝1.5．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π4 B.⎣⎡⎭⎫3π4，π C.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎫π2，π D.⎣⎡⎭⎫π4，π2∪⎣⎡⎭⎫3π4，π 答案 B解析 由直线方程可得该直线的斜率为－1a 2＋1， 又－1≤－1a 2＋1<0，所以倾斜角的取值范围是⎣⎡⎭⎫3π4，π. 6．(2020·保定模拟)已知直线l 的斜率为3，在y 轴上的截距为另一条直线x －2y －4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为( )A ．y ＝3x ＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝3x ＋12D ．y ＝－3x ＋2 答案 A解析 直线x －2y －4＝0的斜率为12，∴直线l 在y 轴上的截距为2.∴直线l 的方程为y ＝3x ＋2.7．(多选)在下列四个命题中，错误的有( )A ．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B ．直线倾斜角的取值范围是[0，π]C ．若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αD ．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α答案 ABCD解析 对于A ，当直线与x 轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，∴A 错误； 对于B ，直线倾斜角的取值范围是[0，π)，∴B 错误；对于C ，一条直线的斜率为tan α，此直线的倾斜角不一定为α，∴C 错误；对于D ，一条直线的倾斜角为α时，它的斜率为tan α或不存在，D 错误．故选ABCD.8．(多选)若直线过点A (1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 的方程可能为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x ＋y －3＝0C ．2x －y ＝0D ．x －y －1＝0答案 ABC解析 当直线经过原点时，斜率为k ＝2－01－0＝2， 所求的直线方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x ±y ＝k ，把点A (1,2)代入可得1－2＝k ，或1＋2＝k ， 求得k ＝－1，或k ＝3，故所求的直线方程为x －y ＋1＝0，或x ＋y －3＝0.综上知，所求的直线方程为 2x －y ＝0，x －y ＋1＝0，或x ＋y －3＝0.故选ABC.9．直线kx ＋y ＋2＝－k ，当k 变化时，所有的直线都过定点______________．答案 (－1，－2)解析 kx ＋y ＋2＝－k 可化为y ＋2＝－k (x ＋1)，根据直线方程的点斜式可知，此类直线恒过定点(－1，－2)．10．(2019·福州模拟)若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为________．答案 4解析 ∵直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，∴a ＋b ＝ab ，即1a ＋1b＝1， ∴a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b≥2＋2b a ·a b ＝4， 当且仅当a ＝b ＝2时上式等号成立．∴直线在x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为4.11．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．(1)若l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程；(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．解 (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，∴a ＝2，方程即为3x ＋y ＝0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0， ∴a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1. ∴a ＝0，即方程为x ＋y ＋2＝0.综上，l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －(a ＋1)>0，a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)＝0，a －2≤0.∴a ≤－1. 综上可知a 的取值范围是(－∞，－1]．12．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R )．(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．(1)证明 直线l 的方程可化为y ＝k (x ＋2)＋1，故无论k 取何值，直线l 总过定点(－2,1)．(2)解 依题意，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2k k， 在y 轴上的截距为1＋2k ，且k >0，所以A ⎝⎛⎭⎫－1＋2k k ，0，B (0,1＋2k )， 故S ＝12|OA ||OB |＝12×1＋2k k×(1＋2k ) ＝12⎝⎛⎭⎫4k ＋1k ＋4≥12×(4＋4)＝4， 当且仅当4k ＝1k ，即k ＝12时取等号， 故S 的最小值为4，此时直线l 的方程为x －2y ＋4＝0.13．已知P (－3,2)，Q (3,4)及直线ax ＋y ＋3＝0.若沿PQ →的方向延长线段PQ 与直线有交点(不含Q 点)，则a 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎫－73，－13 解析 直线l ：ax ＋y ＋3＝0是过点A (0，－3)的直线系，斜率为参变数－a ，易知PQ ，QA ，l 的斜率分别为：k PQ ＝13，k AQ ＝73，k l ＝－a .若l 与PQ 延长线相交，由图可知k PQ <k l <k AQ ，解得－73<a <－13.14．已知动直线l 0：ax ＋by ＋c －3＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )，且Q (4,0)到动直线l 0的最大距离为3，则12a ＋2c的最小值为________． 答案 32解析 ∵动直线l 0：ax ＋by ＋c －3＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )，∴a ＋bm ＋c －3＝0.又Q (4,0)到动直线l 0的最大距离为3，∴(4－1)2＋m 2＝3，解得m ＝0.∴a ＋c ＝3.则12a ＋2c ＝13(a ＋c )⎝⎛⎭⎫12a ＋2c ＝13⎝⎛⎭⎫52＋c 2a ＋2a c ≥13⎝⎛⎭⎫52＋2 c 2a ·2a c ＝32， 当且仅当c ＝2a ＝2时取等号．15．已知方程kx ＋3－2k ＝4－x 2有两个不同的解，则实数k 的取值范围为( )A.⎝⎛⎦⎤0，34B.⎝⎛⎦⎤512，34C.⎝⎛⎦⎤512，1D.⎝⎛⎭⎫512，34 答案 B解析 由题意得，半圆y ＝4－x 2与直线y ＝kx ＋3－2k 有两个交点，又直线y ＝kx ＋3－2k ⇒y －3＝k (x －2)过定点C (2,3)，如图所示，又点A (－2,0)，B (2,0)，当直线在AC 位置时，斜率k ＝3－02＋2＝34.当直线和半圆相切时，由2＝|0－0－2k ＋3|k 2＋1，解得k ＝512，故实数k 的取值范围为⎝⎛⎦⎤512，34.16.如图，射线OA ，OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA ，OB 于A ，B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．解 由题意可得k OA ＝tan 45°＝1，k OB ＝tan(180°－30°)＝－33， 所以直线l OA ：y ＝x ，l OB ：y ＝－33x . 设A (m ，m )，B (－3n ，n )，所以AB 的中点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2， 由点C 在直线y ＝12x 上，且A ，P ，B 三点共线得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝12·m －3n 2，(m －0)·(－3n －1)＝(n －0)·(m －1)， 解得m ＝3，所以A (3，3)．又P (1,0)，所以k AB ＝k AP ＝33－1＝3＋32， 所以l AB ：y ＝3＋32(x －1)， 即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0.。
课时作业11：第11课 反对党八股(节选)
反对党八股(节选)一、语言运用专练阅读下面的文字，完成1～3题。
自“五四”白话文运动以来，人们________的话语权，日益由社会精英向普通民众开放。
而网络的普及，将这一开放推向一个空前的高度。
网络提供了一个平等的场域，再平凡的人也能于此发声，且有真知灼见，传播既速且广。
这体现了当代中国的政治开明与思想进步，自然也孕育着社会文化进一步繁荣发展的极大可能。
但在另一方面，它又表现出异常复杂的特征。
网络毕竟只是一个话语平台，它无法如一些人想象的那样，自动生长出自我净化的功能。
在一个众声喧哗、众说纷纭的网络环境中，常常是( )，粗品比精品更加多产，油滑比严肃更为流行。
有智者说：“无论在哪里，只要风俗与时尚腐败了，语言也会腐败。
”事实上，语言不仅仅________现实，而且直接地参与现实、干预现实，虽然在很大程度上掌握着社会文化的发展进程，但是影响着我们每个人的生存状态。
历史上具有深远意义的变革不只局限在文化领域，不少是以改造语言作为突破口的。
仅近代以来，“五四”白话文运动、延安的反对党八股，都是________改变话风与文风，并且都极端重视向民间寻求语言的灵感与资源。
民间正是语言变革发展的________。
网络语言的兴盛，最大的意义可能也在于此。
1．依次填入文中横线上的词语，全部恰当的一项是( )A．孜孜以求反应着眼于正本清源B．孜孜以求反映着眼于源头活水C．汲汲营营反应取决于源头活水D．汲汲营营反映取决于正本清源2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是( )A．宣泄比分析更加容易，理性比偏激更受欢迎B．分析比宣泄更加容易，偏激比理性更受欢迎C．分析比宣泄更加容易，理性比偏激更受欢迎D．宣泄比分析更加容易，偏激比理性更受欢迎3．文中画横线的部分有语病，下列修改最恰当的一项是( )A．既在很大程度上左右着社会文化的发展进程，也影响着我们每个人的生存状态。
B．因为在很大程度上左右着社会文化的发展进程，所以也影响着我们每个人的生存状态。
课时作业11：2.3.1 圆的标准方程
2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程一、基础达标1.圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是()A.(x＋1)2＋(y－2)2＝9B.(x－1)2＋(y＋2)2＝3C.(x＋1)2＋(y－2)2＝3D.(x－1)2＋(y＋2)2＝9答案 D2.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A.x＋y－2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y－3＝0D.x－y＋3＝0答案 D解析圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.3.与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为()A.(x＋5)2＋(y＋2)2＝4B.(x－3)2＋(y＋2)2＝4C.(x－5)2＋(y＋2)2＝4D.(x－3)2＋y2＝4答案 A解析已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x ＋5)2＋(y＋2)2＝4.4.若点(4a－1,3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是()A.|a|<55 B.|a|<1C.|a|≤55 D.|a|≤1答案 D解析由已知，得(4a)2＋(3a)2≤25.∴a2≤1，∴|a|≤1.5.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为________.答案 x 2＋(y －2)2＝1解析 设圆心(0，b )，设圆的方程为(x －0)2＋(y －b )2＝1，把(1,2)代入得12＋(2－b )2＝1，∴b ＝2.∴圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1.6.已知点P (x ，y )在圆x 2＋y 2＝1上，则(x －1)2＋(y －1)2的最大值为________.答案 1＋ 2解析 (x －1)2＋(y －1)2的几何意义是圆上的点P (x ，y )到点(1,1)的距离，因此最大值为2＋1.7.已知直线l 与圆C 相交于点P (1,0)和点Q (0,1).(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C 的半径为1，求圆C 的方程.解 (1)PQ 的方程为x ＋y －1＝0，PQ 中点M ⎝⎛⎭⎫12，12，k PQ ＝－1，所以圆心所在的直线方程为y ＝x .(2)由条件设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝1.由圆过P ，Q 点得：⎩⎪⎨⎪⎧ (1－a )2＋b 2＝1a 2＋(1－b )2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝1或(x －1)2＋(y －1)2＝1.二、能力提升8.已知一圆的圆心为点A (2，－3)，一条直径的端点分别在x 轴和y 轴上，则圆的方程是() A.(x ＋2)2＋(y －3)2＝13 B.(x －2)2＋(y ＋3)2＝13C.(x －2)2＋(y ＋3)2＝52D.(x ＋2)2＋(y －3)2＝52答案 B解析 如图，结合圆的性质可知，圆的半径r ＝(2－0)2＋(－3－0)2＝13.故所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13.9.若实数x ，y 满足(x ＋5)2＋(y －12)2＝142，则x 2＋y 2的最小值为( )A.2B.1C. 3D. 2答案 B解析 由几何意义可知最小值为14－52＋122＝1.10.已知实数x ，y 满足y ＝9－x 2，则t ＝y ＋3x ＋1的取值范围是________. 答案 t ≤－32或t ≥34解析 y ＝9－x 2表示上半圆，t 可以看作动点(x ，y )与定点(－1，－3)连线的斜率.如图：A (－1，－3)，B (3,0)，C (－3,0)，则k AB ＝34，k AC ＝－32， ∴t ≤－32或t ≥34. 11.求圆心在直线x －2y －3＝0上，且过点A (2，－3)，B (－2，－5)的圆的标准方程. 解 方法一 设点C 为圆心，∵点C 在直线l ：x －2y －3＝0上，∴可设点C 的坐标为(2a ＋3，a ).又∵该圆经过A 、B 两点，∴|CA |＝|CB |. ∴(2a ＋3－2)2＋(a ＋3)2 ＝(2a ＋3＋2)2＋(a ＋5)2，解得a ＝－2.∴圆心坐标为C (－1，－2)，半径r ＝10.故所求圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10.方法二 设所求圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由条件知⎩⎪⎨⎪⎧ (2－a )2＋(－3－b )2＝r 2(－2－a )2＋(－5－b )2＝r 2，a －2b －3＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝－2，r 2＝10故所求圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10.三、探究与创新12.求圆(x －12)2＋(y ＋1)2＝54关于直线x －y ＋1＝0对称的圆的方程. 解 圆(x －12)2＋(y ＋1)2＝54的圆心为M (12，－1). 设所求圆的圆心为(m ，n )，它与(12，－1)关于直线x －y ＋1＝0对称， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋1m －12·1＝－1，m ＋122－n －12＋1＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝32. ∴所求圆的圆心坐标为(－2，32)，半径r ＝52. ∴对称圆的方程是(x ＋2)2＋(y －32)2＝54. 13.已知实数x ，y 满足方程(x －2)2＋y 2＝3.(1)求y x的最大值和最小值； (2)求y －x 的最大值和最小值；(3)求x 2＋y 2的最大值和最小值.解 (1)原方程表示以点(2,0)为圆心，以3为半径的圆，设y x＝k ，即y ＝kx ， 当直线y ＝kx 与圆相切时，斜率k 取最大值和最小值，此时|2k －0|k 2＋1＝3，解得k ＝±3. 故y x的最大值为3，最小值为－ 3. (2)设y －x ＝b ，即y ＝x ＋b ，当y ＝x ＋b 与圆相切时，纵截距b 取最大值和最小值，此时|2－0＋b |2＝3，即b ＝－2±6. 故y －x 的最大值为－2＋6，最小值为－2－ 6.(3)x 2＋y 2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，故(x 2＋y 2)max ＝(2＋3)2＝7＋43，(x 2＋y 2)min ＝(2－3)2＝7－4 3.。
课时作业11：2.3.1 键的极性、分子极性、范德华力
第1课时键的极性、分子极性、范德华力1.下列叙述中正确的是()A.NH3、CO、CO2都是极性分子B.CH4、CCl4都是含有极性键的非极性分子C.HF、HCl、HBr、HI的稳定性依次增强D.CS2、H2O、C2H2都是直线形分子2.下列各组分子中,都属于含极性键的非极性分子的是()A.CO2H2O2B.C2H4CH4C.C60C2H4D.NH3HCl3.下列说法正确的是()A.含有非极性键的分子一定是非极性分子B.非极性分子中一定含有非极性键C.由极性键形成的双原子分子一定是极性分子D.键的极性与分子的极性无关4.下列各组物质中,都是由极性键构成极性分子的一组是()A.CH4和Br2B.NH3和H2OC.H2S和CCl4D.CO2和HCl5.两种非金属元素A、B所形成的下列分子中一定属于极性分子的是()A. B.B—A—BC. D.6.固体乙醇中不存在的作用力是()A.离子键B.极性键C.非极性键D.范德华力7.共价键、离子键、范德华力和氢键都是微观粒子之间的不同作用力,下列物质:①Na2O2②冰③金刚石④碘单质⑤CaCl2⑥白磷,其中只含有两种作用力的组合是()A.①④⑥B.①③⑥C.②④⑥D.①②③⑥8.下列说法不正确的是()A.NH4NO3、NaOH中既有离子键,又有极性共价键,其中NH4NO3中还有配位键B.氢键比范德华力强,且氢键是一种特殊的化学键C.范德华力与氢键可同时存在于分子之间D.水的沸点是100 ℃,硫化氢的分子结构跟水相似,但它的沸点却很低,是-60.7 ℃,引起这种差异的主要原因是水分子间有氢键9.《蜘蛛侠》是我们非常熟悉的影片,片中的蜘蛛侠能飞檐走壁,过高楼如履平地。
其实现实中的蜘蛛真能在天花板等比较滑的板面上爬行,你认为蜘蛛之所以不能从天花板上掉下的主要原因是()A.蜘蛛脚的尖端锋利,能抓住天花板B蜘蛛的脚上有“胶水”,从而能使蜘蛛粘在天花板上C.蜘蛛脚上的大量刚毛与天花板之间的范德华力这一“黏力”使蜘蛛不致坠落D.蜘蛛有特异功能,能抓住任何物体10.已知N、P同属于元素周期表的第ⅤA族元素,N在第二周期,P在第三周期。
课时作业11：简单的三角恒等变换
§4.3 简单的三角恒等变换1．已知α是第二象限角，且tan α＝－13，则sin 2α等于( )A ．－31010 B.31010 C ．－35 D.35答案 C解析 因为α是第二象限角，且tan α＝－13，所以sin α＝1010，cos α＝－31010， 所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×1010×⎝⎛⎭⎫－31010＝－35. 2．(2019·大连调研)已知sin(θ＋20°)＝15，则sin(2θ－50°)的值为( )A ．－2325 B.2325 C.4625 D.25答案 A解析 sin(2θ－50°)＝sin [(2θ＋40°)－90°]＝－cos(2θ＋40°)＝2sin 2(θ＋20°)－1＝－2325. 3.cos 15°＋sin 15 °cos 15°－sin 15°的值为( )A.33 B. 3 C ．－33D ．－ 3 答案 B解析 原式＝1＋tan 15°1－tan 15°＝tan 45°＋tan 15°1－tan 45°tan 15°＝tan(45°＋15°)＝ 3.4．(2020·沧州七校联考)若sin(π＋θ)＝－35，θ是第二象限角，sin ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝－255，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是( ) A ．－55 B.55 C.11525D. 5 答案 B解析 ∵sin(π＋θ)＝－sin θ＝－35，∴sin θ＝35，又θ是第二象限角，∴cos θ＝－45.又∵sin ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝cos φ＝－255，φ为第三象限角， ∴sin φ＝－55. ∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ ＝⎝⎛⎭⎫－45×⎝⎛⎭⎫－255＋35×⎝⎛⎭⎫－55＝55.5．化简cos 250°－sin 220°－sin 30°sin 50°等于( ) A.12cos 10° B ．－12cos 10°C.12sin 10° D ．－12sin 10°答案 D解析 原式＝1＋cos 100°2－1－cos 40°2－12cos 40°＝12cos 100°＝－12sin 10°. 6．设a ＝cos 50°cos 127°＋cos 40°sin 127°，b ＝22(sin 56°－cos 56°)，c ＝1－tan 239°1＋tan 239°，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >c >b 答案 D解析 a ＝sin 40°cos 127°＋cos 40°sin 127° ＝sin(40°＋127°)＝sin 167°＝sin 13°， b ＝22(sin 56°－cos 56°)＝22sin 56°－22cos 56° ＝sin(56°－45°)＝sin 11°，c ＝cos 239°－sin 239°cos 239°sin 239°＋cos 239°cos 239°＝cos 239°－sin 239°＝cos 78°＝sin 12°， ∵sin 13°>sin 12°>sin 11°，∴a >c >b .7．(多选)下列四个选项中，化简正确的是( )A ．cos(－15°)＝6－24B ．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(15°－105°)＝0C ．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos [(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝12D ．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝12答案 BCD解析 对于A 方法一 原式＝cos(30°－45°)＝cos 30°·cos 45°＋sin 30°sin 45°＝32×22＋12×22＝6＋24，A 错误． 方法二 原式＝cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝22×32＋22×12＝6＋24. 对于B ，原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos 90°＝0，B 正确． 对于C ，原式＝cos [(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝12.对于D ，原式＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝cos 60°＝12.8.3tan 12°－3sin 12°(4cos 212°－2)＝ .答案 －4 3解析 原式＝3×sin 12°cos 12°－3sin 12°(4cos 212°－2)＝3sin 12°－3cos 12°2sin 12°cos 12°(2cos 212°－1)＝23⎝⎛⎭⎫12sin 12°－32cos 12°sin 24°cos 24°＝23sin (12°－60°)12sin 48°＝－4 3.9．设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为 ． 答案17250解析 ∵α为锐角且cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45>0， ∴α＋π6∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35. ∴sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫α＋π6－π4 ＝sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6cos π4－cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π6sin π4 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6－22⎣⎡⎦⎤2cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π6－1 ＝2×35×45－22⎣⎡⎦⎤2×⎝⎛⎭⎫452－1 ＝12225－7250＝17250. 10．已知sin α＋cos β＝13，sin β－cos α＝12，则sin(α－β)＝ .答案 －5972解析 ∵sin α＋cos β＝13，sin β－cos α＝12，∴(sin α＋cos β)2＝19，(sin β－cos α)2＝14，即sin 2α＋2sin αcos β＋cos 2β＝19，①sin 2β－2sin βcos α＋cos 2α＝14.②①＋②得2＋2sin(α－β)＝1336，∴sin(α－β)＝－5972.11．若sin θ＝45且5π2<θ<3π，求cos θ2，tan θ2的值．解 ∵sin θ＝45，5π2<θ<3π，∴cos θ＝－1－sin 2θ＝－35.∵cos θ＝2cos 2θ2－1，∴cos 2θ2＝1＋cos θ2，又∵5π4<θ2<3π2，∴cos θ2＝－1＋cos θ2＝－1－352＝－55，tan θ2＝sinθ2cos θ2＝sin θ2cos 2θ2＝sin θ1＋cos θ＝451－35＝2. 12．若sin ⎝⎛⎭⎫34π＋α＝513，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β＝35，且0<α<π4<β<34π，求cos(α＋β)的值． 解 因为0<α<π4<β<34π.所以34π<34π＋α<π，－π2<π4－β<0.又sin ⎝⎛⎭⎫34π＋α＝513， cos ⎝⎛⎭⎫π4－β＝35，所以cos ⎝⎛⎭⎫34π＋α＝－1213，sin ⎝⎛⎭⎫π4－β＝－45， 所以cos(α＋β)＝sin ⎣⎡⎦⎤π2＋(α＋β)＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫34π＋α－⎝⎛⎭⎫π4－β ＝sin ⎝⎛⎭⎫34π＋αcos ⎝⎛⎭⎫π4－β－cos ⎝⎛⎭⎫34π＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－β ＝－3365.13．已知cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin α＝435，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋7π6的值是( ) A ．－235 B.235 C.45 D ．－45答案 D解析 由cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin α＝435，可得32cos α＋12sin α＋sin α＝435，即32sin α＋32cos α＝435， 所以3sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝435，sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45， 所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋7π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝－45. 14．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝35，β是第三象限角，则sin ⎝⎛⎭⎫β＋5π4＝ . 答案7210解析 依题意可将已知条件变形为sin [(α－β)－α]＝－sin β＝35，sin β＝－35.又β是第三象限角，所以cos β＝－45.所以sin ⎝⎛⎭⎫β＋5π4＝－sin ⎝⎛⎭⎫β＋π4 ＝－sin βcos π4－cos βsin π4＝35×22＋45×22＝7210.15．已知cos ⎝⎛⎭⎫π4＋θcos ⎝⎛⎭⎫π4－θ＝14，则sin 4θ＋cos 4θ的值为 ． 答案 58解析 因为cos ⎝⎛⎭⎫π4＋θcos ⎝⎛⎭⎫π4－θ ＝⎝⎛⎭⎫22cos θ－22sin θ⎝⎛⎭⎫22cos θ＋22sin θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos 2θ＝14. 所以cos 2θ＝12.故sin 4θ＋cos 4θ＝⎝⎛⎭⎫1－cos 2θ22＋⎝⎛⎭⎫1＋cos 2θ22＝116＋916＝58. 16．(2018·江苏)已知α，β为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－55.(1)求cos 2α的值； (2)求tan(α－β)的值．解 (1)因为tan α＝43，tan α＝sin αcos α，所以sin α＝43cos α.又因为sin 2α＋cos 2α＝1， 所以cos 2α＝925，因此，cos 2α＝2cos 2α－1＝－725.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－55，所以α＋β∈⎝⎛⎭⎫π2，π， 所以sin(α＋β)＝1－cos 2(α＋β)＝255，因此tan(α＋β)＝－2. 因为tan α＝43，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247.因此，tan(α－β)＝tan [2α－(α＋β)] ＝tan 2α－tan (α＋β)1＋tan 2αtan (α＋β)＝－211.第2课时 简单的三角恒等变换三角函数式的化简1．化简：sin 2α－2cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝________.答案 22cos α解析 原式＝2sin αcos α－2cos 2α22(sin α－cos α)＝22cos α.2．当π<α<2π时，化简：(1＋sin α＋cos α)⎝⎛⎭⎫sin α2－cos α22＋2cos α＝________.答案 cos α解析 原式＝⎝⎛⎭⎫2cos 2α2＋2sin α2cos α2⎝⎛⎭⎫sin α2－cos α24cos 2α2＝2cos α2⎝⎛⎭⎫cos α2＋sin α2⎝⎛⎭⎫sin α2－cos α22⎪⎪⎪⎪cos α2＝cos α2(－cos α)⎪⎪⎪⎪cos α2.∵π<α<2π，∴π2<α2<π.∴cos α2<0.∴原式＝－cos α2cos α－cosα2＝cos α.3．化简：sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β－12cos 2αcos 2β＝________.答案 12解析 方法一(从“角”入手，化复角为单角) 原式＝sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β－12(2cos 2α－1)(2cos 2β－1)＝sin 2αsin 2β－cos 2αcos 2β＋cos 2α＋cos 2β－12＝sin 2αsin 2β＋cos 2αsin 2β＋cos 2β－12＝sin 2β＋cos 2β－12＝1－12＝12.方法二(从“名”入手，化异名为同名)原式＝sin 2αsin 2β＋(1－sin 2α)cos 2β－12cos 2αcos 2β＝cos 2β－sin 2α(cos 2β－sin 2β)－12cos 2αcos 2β＝cos 2β－sin 2αcos 2β－12cos 2αcos 2β＝cos 2β－cos 2β⎝⎛⎭⎫sin 2α＋12cos 2α ＝1＋cos 2β2－12cos 2β＝12. 4．化简：sin (2α＋β)sin α－2cos(α＋β)．解 原式＝sin (2α＋β)－2sin αcos (α＋β)sin α＝sin[α＋(α＋β)]－2sin αcos (α＋β)sin α＝sin αcos (α＋β)＋cos αsin (α＋β)－2sin αcos (α＋β)sin α＝cos αsin (α＋β)－sin αcos (α＋β)sin α＝sin[(α＋β)－α]sin α＝sin βsin α.思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则 一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点．三角函数的求值命题点1 给角求值例1 (1)cos π9·cos 2π9·cos ⎝⎛⎭⎫－23π9＝________. 答案 －18解析 cos π9·cos 2π9·cos ⎝⎛⎭⎫－23π9 ＝cos 20°·cos 40°·cos 100° ＝－cos 20°·cos 40°·cos 80° ＝－sin 20°·cos 20°·cos 40°·cos 80°sin 20°＝－12sin 40°·cos 40°·cos 80°sin 20°＝－14sin 80°·cos 80°sin 20°＝－18sin 160°sin 20°＝－18sin 20°sin 20°＝－18.(2)sin 10°1－3tan 10°＝________. 答案 14解析 sin 10°1－3tan 10°＝sin 10°cos 10°cos 10°－3sin 10°＝2sin 10°cos 10°4⎝⎛⎭⎫12cos 10°－32sin 10°＝sin 20°4sin (30°－10°)＝14.命题点2 给值求值例2 (1)已知cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1010，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin ⎝⎛⎭⎫2θ－π3＝________. 答案4－3310解析 由题意可得cos 2⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫2θ＋π22＝110，cos ⎝⎛⎭⎫2θ＋π2＝－sin 2θ＝－45，即sin 2θ＝45. 因为cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1010>0，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2， 所以0<θ<π4，2θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2， 根据同角三角函数基本关系式，可得cos 2θ＝35，由两角差的正弦公式，可得sin ⎝⎛⎭⎫2θ－π3＝sin 2θcos π3－cos 2θsin π3 ＝45×12－35×32＝4－3310. (2)若cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝35，1712π<x <74π，则sin 2x ＋2sin 2x 1－tan x ＝________. 答案 －2875解析 ∵17π12<x <7π4，∴5π3<π4＋x <2π. 又cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝35， ∴sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－45， ∴cos x ＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π4＋x －π4＝cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x cos π4＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x sin π4＝－210. ∴sin x ＝－7210，tan x ＝7.∴sin 2x ＋2sin 2x 1－tan x ＝2sin x cos x ＋2sin 2x 1－tan x＝2×⎝⎛⎭⎫－7210×⎝⎛⎭⎫－210＋2×⎝⎛⎭⎫－721021－7＝－2875.命题点3 给值求角例3 已知α，β为锐角，cos α＝277，sin β＝3143，则cos 2α＝________，2α－β＝________.答案 17 π3解析 因为cos α＝277，所以cos 2α＝2cos 2α－1＝17. 又α，β为锐角，sin β＝3143， 所以sin α＝217，cos β＝1314， 因此sin 2α＝2sin αcos α＝437， 所以sin(2α－β)＝437×1314－17×3314＝32. 因为α为锐角，所以0<2α<π.又cos 2α>0，所以0<2α<π2， 又β为锐角，所以－π2<2α－β<π2， 又sin(2α－β)＝32，所以2α－β＝π3. 思维升华 (1)给角求值与给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法．(2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再根据角的范围确定角．跟踪训练 (1)cos 275°＋cos 215°＋cos 75°cos 15°的值等于( )A.62B.32C.54 D ．1＋34答案 C解析 原式＝sin 215°＋cos 215°＋sin 15°cos 15°＝1＋12sin 30°＝1＋14＝54. (2)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且2sin 2α－sin α·cos α－3cos 2α＝0，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin 2α＋cos 2α＋1＝________. 答案 268 解析 ∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且2sin 2α－sin α·cos α－3cos 2α＝0， 则(2sin α－3cos α)·(sin α＋cos α)＝0，又∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin α＋cos α>0， ∴2sin α＝3cos α，又sin 2α＋cos 2α＝1，∴cos α＝213，sin α＝313， ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin 2α＋cos 2α＋1＝22(sin α＋cos α)(sin α＋cos α)2＋(cos 2α－sin 2α)＝24cos α＝268. (3)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，则2α－β的值为________． 答案 －3π4解析 ∵tan α＝tan [(α－β)＋β]＝tan (α－β)＋tan β1－tan (α－β)tan β＝12－171＋12×17＝13>0， ∴0<α<π2. 又∵tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×131－⎝⎛⎭⎫132＝34>0， ∴0<2α<π2， ∴tan(2α－β)＝tan 2α－tan β1＋tan 2αtan β＝34＋171－34×17＝1. ∵tan β＝－17<0，∴π2<β<π，－π<2α－β<0， ∴2α－β＝－3π4.1．计算：1－cos 210°cos 80°1－cos 20°等于( ) A.22 B.12 C.32 D ．－22答案 A解析 1－cos 210°cos 80°1－cos 20°＝sin 210°sin 10°1－(1－2sin 210°)＝sin 210°2sin 210°＝22. 2．若sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α 等于( ) A ．－78 B ．－14 C.14 D.78答案 A 解析 cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫23π－2α ＝－cos ⎝⎛⎭⎫23π－2α＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π3－α ＝－⎣⎡⎦⎤1－2×⎝⎛⎭⎫142＝－78. 3．已知cos ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝35，则sin 2x 等于( )A.1825B.725 C ．－725D ．－1625答案 C解析 因为cos ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝cos π4cos x ＋sin π4sin x ＝22(cos x ＋sin x )＝35， 所以sin x ＋cos x ＝325，所以1＋2sin x cos x ＝1825， 即sin 2x ＝1825－1＝－725.4．4cos 50°－tan 40°等于( )A. 2B.2＋32C. 3 D ．22－1 答案 C解析 4cos 50°－tan 40°＝4sin 40°cos 40°－sin 40°cos 40° ＝2sin 80°－sin 40°cos 40° ＝2sin 100°－sin 40°cos 40° ＝2sin (60°＋40°)－sin 40°cos 40°＝2×32cos 40°＋2×12sin 40°－sin 40°cos 40°＝ 3.故选C. 5．若cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝12，则sin 2α的值为( ) A ．－78B.78 C ．－47D.47答案 B解析 cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝cos 2α－sin 2αsin αcos π4＋cos αsin π4 ＝2(cos α－sin α)＝12， 即cos α－sin α＝24，等式两边分别平方得 cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－sin 2α＝18，解得sin 2α＝78. 6．设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( ) A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π2答案 B解析 因为tan α＝1＋sin βcos β，所以sin αcos α＝1＋sin βcos β，即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β，所以sin αcos β－cos αsin β＝cos α，即sin(α－β)＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－α，又α，β均为锐角，且y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上单调递增，所以α－β＝π2－α，即2α－β＝π2，故选B. 7．(多选)函数f (x )＝sin x cos x 的单调递减区间可以是( )A.⎣⎡⎦⎤k π－3π4，k π－π4(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤k π＋π4，k π＋3π4(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤2k π＋π4，2k π＋π2(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤k π＋π4，k π＋π2(k ∈Z ) 答案 AB解析 f (x )＝sin x cos x ＝12sin 2x ， 由π2＋2k π≤2x ≤2k π＋3π2，k ∈Z ， 得π4＋k π≤x ≤k π＋3π4，k ∈Z ， ∴函数f (x )＝sin x cos x 的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π4，k π＋3π4(k ∈Z )， ∵函数的周期是k π(k ≠0)，故A 也正确．故选AB.8．(多选)下列说法不正确的是( )A ．存在x 0∈R ，使得1－cos 3x 0＝log 2110B ．函数y ＝sin 2x cos 2x 的最小正周期为πC ．函数y ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π3的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫－π3，0 D ．若角α的终边经过点(cos(－3)，sin(－3))，则角α是第三象限角答案 ABC解析 在A 中，因为cos x 0∈[－1,1]，所以1－cos 3x 0≥0，因为log 2110<log 21＝0， 所以不存在x 0∈R ，使得1－cos 3x 0＝log 2110，故A 错误； 在B 中，函数y ＝sin 2x cos 2x ＝12sin 4x 的最小正周期为π2，故B 错误； 在C 中，令2⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝π2＋k π，k ∈Z ， 得x ＝－π12＋k π2，k ∈Z ， 所以函数y ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π3的对称中心为⎝⎛⎭⎫－π12＋k π2，0，k ∈Z ，故C 错误； 在D 中，因为cos(－3)＝cos 3<0，sin(－3)＝－sin 3<0，所以角α是第三象限角，故D 正确．9．化简：⎝⎛⎭⎫3cos 10°－1sin 170°·cos 15°＋sin 15°cos 15°－sin 15°＝___________________. 答案 －4 3解析 原式＝3sin 10°－cos 10°cos 10°sin 10°·1＋tan 15°1－tan 15°＝2sin (10°－30°)12sin 20°·tan 45°＋tan 15°1－tan 45°·tan 15°＝－4·tan(45°＋15°)＝－4 3.10．(2019·淄博模拟)已知tan ⎝⎛⎭⎫π4＋θ＝3，则sin 2θ－2cos 2θ＝________.答案 －45解析 tan ⎝⎛⎭⎫π4＋θ＝3，1＋tan θ1－tan θ＝3，解得tan θ＝12， sin 2θ－2cos 2θ＝2sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θ－2tan 2θ＋1＝－45. 11．已知tan α＝－13，cos β＝55，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．解 由cos β＝55，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2， 得sin β＝255，tan β＝2. 所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－13＋21＋23＝1. 因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2， 所以π2<α＋β<3π2， 所以α＋β＝5π4. 12．已知0<α<π2<β<π，cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝13，sin(α＋β)＝45. (1)求sin 2β的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值． 解 (1)方法一 因为cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝cos π4cos β＋sin π4·sin β＝22cos β＋22sin β＝13， 所以cos β＋sin β＝23， 所以1＋sin 2β＝29，所以sin 2β＝－79. 方法二 sin 2β＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2β＝2cos 2⎝⎛⎭⎫β－π4－1＝－79.(2)因为0<α<π2<β<π， 所以π4<β－π4<34π，π2<α＋β<3π2. 所以sin ⎝⎛⎭⎫β－π4>0，cos(α＋β)<0， 因为cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝13，sin(α＋β)＝45， 所以sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝223，cos(α＋β)＝－35. 所以cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝cos ⎣⎡⎦⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4 ＝cos(α＋β)cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＋sin(α＋β)sin ⎝⎛⎭⎫β－π4 ＝－35×13＋45×223＝82－315.13．(2019·福建省百校联考)若α∈(0，π)，且3sin α＋2cos α＝2，则tan α2等于( ) A.32 B.34C.233D.433答案 A解析 由已知得cos α＝1－32sin α. 代入sin 2α＋cos 2α＝1，得sin 2α＋⎝⎛⎭⎫1－32sin α2＝1， 整理得74sin 2α－3sin α＝0，解得sin α＝0或sin α＝437. 因为α∈(0，π)，所以sin α＝437，故cos α＝1－32×437＝17. 所以tan α2＝sin α1＋cos α＝4371＋17＝32. 14．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若cos α＝17，⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α sin βcos α cos β＝3314，0<β<α<π2，则β＝______. 答案 π3解析 由题意有sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝3314，又0<β<α<π2，∴0<α－β<π2， 故cos(α－β)＝1－sin 2(α－β)＝1314， 又cos α＝17，∴sin α＝437， 于是sin β＝sin [α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝437×1314－17×3314＝32. 又0<β<π2，故β＝π3.15．已知α∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4，β∈⎝⎛⎭⎫0，π4，且cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝35，sin ⎝⎛⎭⎫5π4＋β＝－1213，则cos(α＋β)＝________. 答案 －3365解析 ∵α∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4，∴π4－α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0， 又cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝35，∴sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－45， ∵sin ⎝⎛⎭⎫5π4＋β＝－1213，∴sin ⎝⎛⎭⎫π4＋β＝1213， 又∵β∈⎝⎛⎭⎫0，π4，π4＋β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2， ∴cos ⎝⎛⎭⎫π4＋β＝513，∴cos(α＋β)＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π4＋β－⎝⎛⎭⎫π4－α ＝cos ⎝⎛⎭⎫π4＋βcos ⎝⎛⎭⎫π4－α＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋βsin ⎝⎛⎭⎫π4－α ＝513×35－1213×45＝－3365. 16．(2019·江苏泰州中学模拟)已知0<α<π2<β<π，且sin(α＋β)＝513，tan α2＝12. (1)求cos α的值；(2)证明：sin β>513. (1)解 ∵tan α2＝12，∴tan α＝2tan α21－tan 2α2＝2×121－⎝⎛⎭⎫122＝43. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ sin αcos α＝43，sin 2α＋cos 2α＝1.又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，解得cos α＝35. (2)证明 由已知得π2<α＋β<3π2. ∵sin(α＋β)＝513，∴cos(α＋β)＝－1213. 由(1)可得sin α＝45， ∴sin β＝sin [(α＋β)－α]＝513×35－⎝⎛⎭⎫－1213×45＝6365>513.。
课时作业11：捉不住的鼬鼠——时间片论
捉不住的鼬鼠——时间片论一、基础考查1．下列加点的字注音全对的一组是( )A．鼬．鼠(yòu)惘．然(wǎng)衔．接(xián) 浑．然不觉(hún)B．动辄．(zhé) 痴．想(zhī)狩．猎(shòu) 迁徙．(xǐ)C．藐．视(miǎo) 柔韧．(rèn)日晷．(guǐ) 悄．然移行(qiāo)D．挥霍．(huò) 逃遁．(dùn)裹挟．(xiá) 荒诞无稽．(jī)2．下列词语中，没有错别字的一项是( )A．陷井剑客生杀与夺勾心斗角B．神采托延循环往复如影随形C．磨蹭赐予胁肩谄笑望风捕影D．撕斗精灵无影无踪涛涛洪流3．下列各句中，加点成语的使用不．恰当的两项是( )A．在书名上大做文章是伪劣书编写者的惯用招数，如在《现代汉语词典》等精品辞书前加上“新编”“新世纪”等，以此来鱼目混珠．．．．。
B．在座谈会上，抗洪救灾英模代表结合工作实际，广开言路．．．．，畅所欲言，为水库除险加固、河流治理、城市供排水、道路交通和经济发展献计献策。
C．只要上下一致，勠力同心．．．．，站在新的历史起点上，全省人民必定能打赢精准扶贫攻坚战，确保贫困地区、贫困群众与全省人民一道迈入全面小康。
D．看着景区里随意丢弃的塑料袋、竹签和啤酒瓶，再看看环卫工人疲惫的身影，记者心里很不是滋味：为什么总有一些人对“禁止烧烤”的警示牌习以为常．．．．。
E．钱钟书先生是一个十分难得的奇才，被誉为“学术泰斗”，他知识渊博，学养丰富，治学严谨，其文章达到了不赞一词．．．．的地步。
4．依次填入下面一段话横线处的句子，正确的一组是( )时间对每个人都是公正的。
________历史无情，岁月不饶人。
老人是去日苦长，来日苦短，________不过，正如老年是从青年过来的，________如果有足够年龄可称得上老年的话，这个道理很简单，或长或短，任何一个人的时间都是有限的。
课时作业11：1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
1．4.1 全称量词1．4.2 存在量词一、基础过关1．下列命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何一个数除0，都等于0.其中全称命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析 命题①②④都是全称命题．2．下列特称命题是假命题的是( )A ．存在x ∈Q ，使2x －x 3＝0B ．存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＝0C ．有的素数是偶数D ．有的有理数没有倒数答案 B解析 对于任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0恒成立． 3．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x ，x >0；④对于任意实数x,2x ＋1是奇数．下列说法正确的是( )A ．四个命题都是真命题B ．①②是全称命题C ．②③是特称命题D ．四个命题中有两个假命题答案 C解析 ①④为全称命题；②③为特称命题；①②③为真命题；④为假命题．4．下列全称命题中真命题的个数为( )①负数没有对数；②对任意的实数a ，b ，都有a 2＋b 2≥2ab ；③二次函数f (x )＝x 2－ax －1与x 轴恒有交点；④∀x ∈R ，y ∈R ，都有x 2＋|y |>0.A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析 ①②③为真命题．5．下列全称命题为真命题的是( )A ．所有的素数是奇数B ．∀x ∈R ，x 2＋3≥3C ．∀x ∈R,2x －1＝0D ．所有的平行向量都相等答案 B6．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( )A ．存在一个α，使tan(90°－α)＝tan αB ．存在实数x 0，使sin x 0＝π2C ．对一切α，sin(180°－α)＝sin αD ．sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β答案 A解析 只有A 、B 两个选项中的命题是特称命题，而由于|sin x |≤1，所以sin x 0＝π2不成立，故B 中命题为假命题． 又因为当α＝45°时，tan(90°－α)＝tan α，故A 中命题为真命题．7．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)对任意实数α，有sin 2α＋cos 2α＝1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解；(4)存在实数x 0，使得1x 20－x 0＋1＝2. 解 (1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R ，sin 2α＋cos 2α＝1”，是真命题．(2)是特称命题，用符号表示为“∃直线l ，l 的斜率不存在”，是真命题．(3)是全称命题，用符号表示为“∀a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题．(4)是特称命题，用符号表示为“∃x0∈R，1x20－x0＋1＝2”，是假命题．二、能力提升8．对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，3]解析对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.9．给出下列四个命题：①a⊥b⇔a·b＝0；②矩形都不是梯形；③∃x，y∈R，x2＋y2≤1；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1.其中全称命题是________．答案①②④解析①②省略了量词“所有的”，④含有量词“任意”．10．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．答案0解析∵x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题．当且仅当x＝±2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题．对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题．4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．11．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．解∀x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，当x∈[1,2]时恒成立，∴a≤1.∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0.∴a≤－2或a≥1.又p∧q为真，故p、q都为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≤－2或a ≥1， ∴a ≤－2或a ＝1.12．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x ，使不等式m －f (x )>0成立，求实数m 的取值范围．解 (1)不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )，即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m >－4即可．故存在实数m 使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，此时m >－4.(2)不等式m －f (x )>0可化为m >f (x )．若存在实数x 使不等式m >f (x )成立，只需m >f (x )min .又f (x )＝(x －1)2＋4，∴f (x )min ＝4，∴m >4.故所求实数m 的取值范围是(4，＋∞)．三、探究与拓展13．若∀x ∈R ，函数f (x )＝mx 2＋x －m －a 的图象和x 轴恒有公共点，求实数a 的取值范围． 解 ①当m ＝0时，f (x )＝x －a 与x 轴恒相交，所以a ∈R ；②当m ≠0时，二次函数f (x )＝mx 2＋x －m －a 的图象和x 轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m (m ＋a )≥0恒成立，即4m 2＋4am ＋1≥0恒成立．又4m 2＋4am ＋1≥0是一个关于m 的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝(4a )2－16≤0，解得－1≤a ≤1.综上所述，当m ＝0时，a ∈R ；当m ≠0时，a ∈[－1,1]．。
课时作业11
课时作业11 匀速圆周运动时间：45分钟 满分：100分一、选择题(8×8′＝64′)1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( ) A ．与线速度方向始终垂直 B ．与线速度方向始终相反 C ．始终指向圆心 D ．始终保持不变 答案：AC图12．如图1为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n 1，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2n 1D ．从动轮的转速为r 2r 1n 1解析：皮带连接着两轮的转动，从主动轮开始顺时针转动沿着皮带到从动轮，可知从动轮是逆时针转动，则A 错误，B 正确．二轮转速之比满足n 1n 2＝r 2r 1(线速度相等)得n 2＝r 1r 2n 1即C正确，D 错误．答案：BC3．如图2所示，a 、b 是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a 、b 两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的( )图2A ．线速度B ．角速度C ．加速度D ．轨道半径解析：地球上各点(除两极点)随地球一起自转，其角速度与地球自转角速度相同，故B 正确；不同纬度的地方各点绕地轴做匀速圆周运动，其半径不同，故D 不正确；根据v ＝ωr ，a ＝rω2可知，A 、C 不正确．答案：B图34．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A 和B ，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A 的位置在小球B 的上方，如图3所示．下列判断正确的是( )A ．A 球的速率大于B 球的速率 B ．A 球的角速度大于B 球的角速度C ．A 球对漏斗壁的压力大于B 球对漏斗壁的压力D ．A 球的转动周期大于B 球的转动周期 解析：图4此题涉及物理量较多，当比较多个量中两个量的关系时，必须抓住不变量，而后才能比较变量．先对A 、B 两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F N .如图4所示，对A 球据牛顿第二定律：F N A sin α＝mg ①F N A cos α＝m v A 2r A ＝mωA 2r A ②对B 球据牛顿第二定律： F N B sin α＝mg ③F N B cos α＝m v B 2r B＝mωB 2r B ④由两球质量相等可得F N A ＝F N B ，C 项错． 由②④可知，两球所受向心力相等．m v A 2r A ＝m v B 2r B ，因为r A >r B ，所以v A >v B ，A 项正确． mωA 2r A ＝mωB 2r B ，因为r A >r B ，所以ωA <ωB ，B 项错误． 又因为ω＝2πT ，所以T A >T B ，D 项是正确的．答案：AD5.(2012·太原模拟)如图5所示，某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示．前后轮直径为660 mm ，人骑自行车行进速度为4 m/s 时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为( )图5C ．6.5 rad/sD ．7.1 rad/s解析：车行进速度与前、后车轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4 m/s ，后轮的角速度ω＝v /R ＝4330×10－3rad/s ≈12 rad/s.飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度ω1＝ω＝12 rad/s.飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以ω1r 1＝ω2r 2，r 1、r 2分别为飞轮和链轮的半径，轮周长L ＝NΔL ＝2πr ，N 为齿数，ΔL 为两邻齿间的弧长，故r ∝N ，所以ω1N 1＝ω2N 2.又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度ω3＝ω2，则ω3＝ω1N 1N 2，要使ω3最小，则N 1＝15，N 2＝48，故ω3＝12×1548 rad/s ＝3.75 rad/s ≈3.8 rad/s.答案：B图66．质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图6所示，那么( )A ．因为速率不变，所以石块的加速度为零B ．石块下滑过程中受的合外力越来越大C ．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D ．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D 对，A 错；由F 合＝F 向＝ma 向知合外力大小不变，B 错；又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C 错．答案：D图77．如图7所示，OO ′为竖直轴，MN 为固定在OO ′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A 、B 套在水平杆上，AC 和BC 为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO ′上．当绳拉直时，A 、B 两球转动半径之比恒为2：1，当转轴的角速度逐渐增大时( )A ．AC 先断B ．BC 先断 C ．两线同时断D ．不能确定哪根线先断解析：对A 球进行受力分析，A 球受重力、支持力、拉力F A 三个力作用，拉力的分力提供A 球做圆周运动的向心力，得：水平方向F A cos α＝mr A ω2， 同理，对B 球：F B cos β＝mr B ω2， 由几何关系，可知cos α＝r A AC ，cos β＝r BBC .所以：F A F B ＝r A cos βr B cos α＝r A r BBC r B r A AC＝AC BC.由于AC >BC ，所以F A >F B 时，即绳AC 先断． 答案：A8．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动．已知M 甲＝80 kg ，M乙＝40 kg ，两人相距0.9 m ，弹簧测力计的示数为96 N ，下列判断中正确的是( ) A ．两人的线速度相同，约为40 m/s B ．两人的角速度相同，为2 rad/s C ．两人的运动半径相同，都是0.45 mD ．两人的运动半径不同，甲为0.3 m ，乙为0.6 m解析：两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由F ＝mω2r 可知，旋转半径满足：r 甲：r 乙＝M 乙：M 甲＝1：2，又r 甲＋r 乙＝0.9 m ，则r 甲＝0.3 m ，r 乙＝0.6 m ．两人的角速度相同，则v 甲：v 乙＝1：2.由F ＝M 甲ω2r 甲可得ω＝2 rad/s.故选项B 、D 正确．答案：BD二、计算题(3×12′＝36′)9．如图8所示，在半径为R 的转盘的边缘固定有一竖直杆，在杆的上端点用长为L 的细线悬挂一小球，当转盘旋转稳定后，细绳与竖直方向的夹角为θ，则小球转动周期为多大？图8解析：小球随圆盘一起旋转，所以小球与圆盘的角速度相同，小球做圆周运动的向心力垂直指向杆，向心力由重力和绳子拉力的合力提供．小球在水平面内做匀速圆周运动的半径r ＝R ＋L sin θ①重力G 和绳拉力F 的合力提供向心， 由牛顿第二定律得F sin θ＝mr 4π2T 2②竖直方向：F cos θ－mg ＝0③ 联立①②③解得T ＝2πR ＋L sin θg tan θ答案：2πR ＋L sin θg tan θ10．如图9所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0.75mg .求A 、B 两球落地点间的距离．图9解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A 、B 两球落地点间的距离等于它们做平抛运动的水平位移之差．对A 球：3mg ＋mg ＝m v A 2R，v A ＝4gR对B 球：mg －0.75mg ＝m v B 2R ，v B ＝14gR x A ＝v A t ＝v A4Rg＝4R ，x B ＝v B t ＝v B 4R g＝R 所以x A －x B ＝3R . 答案：3R11．如图10所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0．18 kg 的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N ．求：(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小； (2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m ，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．图10解析：(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω0，向心力为F 0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为F T .F 0＝mω02R ① F T ＝mω2R ②由①②得F T F 0＝ω2ω02＝91③又因为F T ＝F 0＋40 N ④ 由③④得F T ＝45 N.(2)设线断开时小球的线速度为v ，由F T ＝m v 2R 得，v ＝F T Rm＝45×0.10.18 m/s ＝5 m/s. (3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，落地点与飞出桌面点的水平距离为x . 由h ＝12gt 2得t ＝2hg＝0.4 s. x ＝v t ＝2 m则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l ＝x sin60°＝1.73 m.答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m。
课时作业11：明清君主专制制度的加强
第3讲明清君主专制制度的加强(时间：45分钟分值：85分)一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分)1.(2017·全国名校联盟联考)清顺治皇帝说：“尔等(内阁大学士)职司票拟，一应章奏有成规者，尔等不过照例拟旨，凡有改正者，皆朕亲裁。
”这说明()A.军机处分割了内阁权力B.内阁的票拟权被剥夺C.内阁制约着皇权的滥用D.内阁权力受到了限制解析军机处始设于雍正皇帝时期，故A项错误；内阁享有票拟权，故B项错误；内阁作为皇帝的内侍机构，为专制皇权服务，故C项错误；据材料“皆朕亲裁”可知内阁权力受到了皇权限制，故D项正确。
答案 D2.(2018·江西重点中学联考)《清史稿》：“任军机者，自亲王外，其领袖者必大学士，唐元三公尚不及也。
”这表明()A.军机大臣位高权重B.内阁学士的地位尊崇C.军机处控制了内阁D.军机与内阁相互牵制解析军机大臣位高权重说法错误，故A项错误；据材料“其领袖者必大学士”可知重用内阁大学士，“唐元三公尚不及也”可知是地位尊崇，故B项正确；材料未提内阁，故C项错误；材料也未体现军机处与内阁相互牵制，故D项错误。
答案 B3.(2018·辽宁大连调研)黄仁宇在《万历十五年》中写道“时年24 岁的万历皇帝，一方面依赖内阁，另一方面又以司礼监太监加以牵制，后来创造了近30 年不上朝的“荒诞奇迹”。
这反映了()A.专制皇权空前加强B.皇帝与司礼监关系密切C.中央集权大大加强D.内阁与司礼监互相牵制解析材料反映皇帝利用内阁和司礼监互相牵制，不用上朝即可控制朝政，故反映出皇权空前加强，故A项正确。
皇帝与司礼监关系密切，体现不出“时年24 岁的万历皇帝，一方面依赖内阁，另一方面又以司礼监太监加以牵制”，故B 项错误；中央集权是指中央对地方的控制加强，材料没有体现，故C项错误；内阁与司礼监互相牵制是材料内容，但不能体现出材料现象的本质，故D项错误。
答案 A4.(2017·湖南考前演练)明嘉靖时胡世宁曾上疏说：不知道从什么时候开始，内阁首辅的地位开始突出，倍受大臣们的尊崇，称其为首相，内阁中的其他成员也多为首辅举荐，他们事事附和首辅，不敢有什么意见。
课时作业11：3.2.1 直线的点斜式方程
§3.2 直线的方程3．2.1 直线的点斜式方程一、选择题1．直线方程可表示成点斜式方程的条件是( )A ．直线的斜率存在B ．直线的斜率不存在C ．直线不过原点D ．直线过原点2．直线y ＝x －1的斜率和在y 轴上的截距分别是( )A ．－1,1B ．1,1C ．－1，－1D ．1，－13．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是( )A ．y ＋3＝4(x －2)B ．y －3＝4(x －2)C ．y －3＝4(x ＋2)D ．y ＋3＝4(x ＋2)4．已知直线方程y －3＝3(x －4)，则这条直线经过的定点和倾斜角分别是( )A ．(4,3)，60°B ．(－3，－4)，30°C ．(4,3)，30°D ．(－4，－3)，60°5．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A ．y ＝12x ＋4 B ．y ＝2x ＋4 C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋4 6．若经过原点的直线l 与直线y ＝33x ＋1的夹角为30°，则直线l 的倾斜角是( ) A ．0°B ．60°C ．0°或60°D ．60°或90°7．方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是图中的( )二、填空题8．直线y ＝kx ＋2(k ∈R )不过第三象限，则斜率k 的取值范围是________．9．和直线y ＝－34x ＋74垂直，且经过点(－2,0)的直线方程是________．10．设点A (－1,0)，B (1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是____．11．已知直线y ＝12x ＋k 与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k 的取值范围是________．三、解答题12．是否存在过点(－5，－4)的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5?13．已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1.(1)求证：直线l 恒过一个定点；(2)当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围．答案精析1．A [直线的点斜式方程中，斜率必须存在．]2．D [直线y ＝x －1为斜截式方程，其中斜率为1，在y 轴上的截距为－1.]3．A [由直线的点斜式方程，知所求直线方程为y ＋3＝4(x －2)．]4．A [y －3＝3(x －4)，得直线过定点(4,3)．因为斜率k ＝3，所以倾斜角为60°.]5．D [∵直线y ＝2x ＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－12， ∴直线的斜截式方程为y ＝－12x ＋4，故选D.] 6．C7．B [直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距1a.当a >0时，斜率a >0，在y 轴上的截距1a >0，则直线y ＝ax ＋1a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a <0时，斜率a <0，在y 轴上的截距1a <0，则直线y ＝ax ＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B 符合．故正确答案为B.]8．(－∞，0]解析 当k ＝0时，直线y ＝2不过第三象限；当k >0时，直线过第三象限；当k <0时，直线不过第三象限．9．y ＝43x ＋83解析 因为y ＝－34x ＋74的斜率为－34，所以与其垂直的直线的斜率为43.故所求直线方程为y ＝43(x ＋2)，即y ＝43x ＋83. 10．[－2,2]解析 b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图，当直线y ＝－2x ＋b 过点A (－1,0)和点B (1,0)时b 分别取得最小值和最大值．∴b 的取值范围是[－2,2]．11．k ≥1或k ≤－1解析 令y ＝0，则x ＝－2k .令x ＝0，则y ＝k ，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S ＝12|k |·|－2k |＝k 2. 由题意知，三角形的面积不小于1，可得k 2≥1，所以k 的取值范围是k ≥1或k ≤－1.12．解 假设存在过点(－5，－4)的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5. 由题意可知直线l 的斜率一定存在且不为零，设直线的斜率为k (k ≠0)，则直线方程为y ＋4＝k (x ＋5)，则分别令y ＝0，x ＝0，可得直线l 与x 轴的交点为(－5k ＋4k，0)， 与y 轴的交点为(0,5k －4)．因为直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，所以12|－5k ＋4k|·|5k －4|＝5， 所以－5k ＋4k·(5k －4)＝±10， 即25k 2－30k ＋16＝0(无解)或25k 2－50k ＋16＝0，所以k ＝85或k ＝25，所以存在直线l 满足题意， 直线l 的方程为y ＋4＝85(x ＋5)或y ＋4＝25(x ＋5)，即8x －5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0. 13．(1)证明 由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)．(2)解 设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ f (－3)≥0，f (3)≥0. 即⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0. 解得－15≤k ≤1. 所以，实数k 的取值范围是－15≤k ≤1.。
课时作业11：1.2.1 原子核外电子的排布
第1课时原子核外电子的排布1.下列说法中肯定错误的是（）A.某原子K层上只有一个电子B.某原子M层上电子数为L层上电子数的4倍C.某离子M层上和L层上的电子数均为K层的4倍D.某原子的核电荷数与最外层电子数相等2.A、B、C三种元素的原子序数依次为a、b、c，它们的离子A n+、B n-、C m-具有相同的电子层结构，且n>m，则下列关系正确的是（）A.a>b>cB.a>c>bC.a=b+m+nD.a=c-n-m3.下列有关原子核外电子排布的说法中不正确的是()A.电子总是先排布在能量最低的电子层里B.每个电子层最多能容纳的电子数为2n2C.最外层电子数不超过8个(K为最外层时不超过2个)D.S2-的M层电子数是K层电子数的3倍4.根据中学化学教材所附元素周期表判断，下列叙述不正确的是（）A.K层电子为奇数的所有元素所在族的序数与该元素原子的K层电子数相等B.L层电子为奇数的所有元素所在族的序数与该元素原子的L层电子数相等C.L层电子为偶数的所有主族元素所在族的序数与该元素原子的L层电子数相等D.M层电子为奇数的所有主族元素所在族的序数与该元素原子的M层电子数相等5.核外电子层结构相同的一组粒子是()A.Mg2+、Al3+、Cl-、NeB.Na+、F-、S2-、ArC.K+、Ca2+、S2-、ArD.Mg2+、Na+、Cl-、S2-6.某元素原子的最外电子层上只有2个电子，该元素是（）A.一定是ⅡA元素B.一定是金属元素C.一定是正二价元素D.可能是金属元素，也可能是非金属元素7.下列微粒的核外电子排布式所表示的粒子一定属于短周期元素的是（）8．(1)画出下列元素的原子结构示意图。
①核电荷数为13的元素：________。
②某元素原子的最外层电子数等于次外层电子数：________。
③L层电子数是M层电子数2倍的元素：______。
④某同位素原子核内没有中子的元素：________。
课时作业11：1.1.1 角的概念的推广
1.1.1 角的概念的推广一、选择题1．下列说法中正确的是( )A ．第一象限角一定不是负角B ．－831°是第四象限角C ．钝角一定是第二象限角D ．终边与始边均相同的角一定相等2．下列各角中，与角330°的终边相同的角是( )A ．510°B ．150°C ．－150°D ．－390°3．若α是第一象限角，则下面各角中是第四象限角的是( )A ．90°－αB ．90°＋αC ．360°－αD ．180°＋α4．已知角α是第三象限的角，则角－α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若α＝45°＋k ·180°(k ∈Z )，则α的终边所在的象限为( )A ．第一或第三象限B ．第二或第三象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限6．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( )A.143π B ．－143 π C.718π D ．－718π 二、填空题7．已知：①1240°，②－300°，③420°，④－1420°，其中是第一象限角的为________(填序号)．8．若将时钟拨慢5分钟，则分针转了________度，时针转了________度．9．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝________.三、解答题10．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)－120°；(2)660°；(3)－950°08′.11. 如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM上；(2)终边落在直线OM上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．参考答案一、选择题1．C【解析】－330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A 错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B 错误；0°角，360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D 错误．2．D【解析】330°＝360°＋(－30°)，－390°＝－360°＋(－30°)．∴330°角与－390°角终边相同．3．C【解析】α为第一象限角，那么－α为第四象限角，而360°－α与－α的终边相同．4．B【解析】因为α是第三象限的角，所以k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z ，则－k ·360°－270°<－α<－k ·360°－180°，k ∈Z ，所以－α所在范围与(－270°，－180°)范围相同．所以－α的终边在第二象限．故选B.5．A【解析】当k 为奇数时，α为第三象限角，当k 为偶数时，α为第一象限角．6．B【解析】显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的13，用弧度制表示就是－4π－13×2π＝－143π.故选B.此题一定要记住分针顺时针旋转形成负角． 二、填空题7．②③④【解析】1240°＝160°＋3×360°，所以1240°为第二象限角，－300°＝60°＋(－1)×360°，所以－300°为第一象限角，420°＝60°＋360°，－1420°＝20°＋(－4)×360°，所以420°、－1420°也为第一象限角．8．30 2.5【解析】注意时钟指针转动方向应为顺时针，所以拨慢为逆时针形成正角，分针每分钟转过的度数为360°60＝6°，而时针每分钟转过的度数为30°60＝0.5°. 9．270°【解析】因为5α与α始边、终边分别相同，所以5α＝α＋k·360°，k∈Z，所以α＝k·90°.又因为180°<α<360°，∴α＝270°.三、解答题10．解：(1)∵－120°＝240°－360°，∴在0°～360°范围内，与－120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限的角；(2)∵660°＝300°＋360°，∴在0°～360°范围内，与660°角终边相同的角是300°角，它是第四象限的角；(3)∵－950°08′＝129°52′－3×360°，∴在0°～360°范围内，与－950°08′终边相同的角是129°52′，它是第二象限的角．11. 解：(1)终边落在射线OM上的角的集合A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，所以终边落在直线OM上的角的集合为：A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．(3)同理可得终边落在直线ON上的角的集合为{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}，所以终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为：{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．。
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课时作业十一一、选择题1．(2017·江西南昌三校四联)如图所示，有一个矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是()A线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流方向应为正方向，故B、C错误；线框进入磁场的过程，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E＝BL v，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没能感应电流产生；线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流方向应为负方向，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E＝BL v，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；故A正确，D错误．2. (2017·山东临沂模拟)边长为a的正三角形金属框架的左边竖直且与磁场右边界平行，该框架完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是()B 该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l 有＝233x ，所以E 电动势＝Bl 有v ＝233B v x ∝x ，选项A错误，B 正确；F 外力＝B 2l 2有v R ＝4B 2x 2v 3R ∝x 2，选项C 错误；P 外力功率＝F 外力v ∝x 2，选项D 错误．3．(多选)(2017·河北石家庄二模)如图甲所示，质量m ＝3.0×10－3kg 的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆CD 长l ＝0.20 m ，处于磁感应强度大小B 1＝1.0 T 、方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n ＝300匝、面积S ＝0.01 m 2的线圈通过开关K 与两水银槽相连．线圈处于与线圈平面垂直、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B 2随时间t 变化的关系如图乙所示．t ＝0.22 s 时闭合开关K 瞬间细框跳起(细框跳起瞬间安培力远大于重力)，跳起的最大高度h ＝0.20 m ．不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．0～0.10 s 内线圈中的感应电动势大小为3 VB ．开关K 闭合瞬间，CD 中的电流方向由C 到DC ．磁感应强度B 2的方向竖直向下D ．开关K 闭合瞬间，通过细杆CD 的电荷量为0.03 CBD 0～0.1 s 内线圈中的磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ，代入数据得E ＝30 V ，A 错．开关闭合瞬间，细框会跳起，可知细框受向上的安培力，由左手定则可判断电流方向由C 到D ，B 对．由于t ＝0.22 s 时通过线圈的磁通量正在减少，再对线圈由楞次定律可知感应电流产生的磁场的方向与B 2的方向相同，故再由安培定则可知C 错误．K 闭合瞬间，因安培力远大于重力，则由动量定理有B 1Il Δt ＝m v ，通过细杆的电荷量Q ＝I Δt ，线框向上跳起的过程中v 2＝2gh ，解得Q ＝0.03 C ，D 对．4．(多选)如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r 的铜盘放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G 为灵敏电流表．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是( )A ．C 点电势一定高于D 点电势B ．圆盘中产生的感应电动势大小为12Bωr 2C ．电流表中的电流方向为由a 到bD ．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流BD 把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘开始转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，盘边缘为电源正极，中心为电源负极，C 点电势低于D 点电势，选项A 错误；此电源对外电路供电，电流由b 经电流表再从a 流向铜盘，选项C 错误；铜棒转动切割磁感线，相当于电源，回路中感应电动势为E ＝Br v ＝Brω12r ＝12Bωr 2，选项B 正确；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，使铜盘中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成环形电流，选项D 正确．5．(多选)如图所示，一边长为l ＝2a 的正方形区域内分布着方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一边长为a 、电阻为R 的正方形线框置于磁场左侧，且线框右边与磁场左边界平行，距离为a ，现给该正方形线框施加一水平向右的拉力，使其沿直线匀速向右运动，则以下关于线框受到的安培力、产生的感应电流随时间变化的图象正确的是(以水平向左的方向为安培力的正方向，以逆时针方向为电流的正方向)( )BD 由于安培力在整个运动过程中都在阻碍线框向右运动，所以安培力的方向不会发生改变，线框未进入磁场前和线框完全在磁场中时不受安培力作用，所以选项A 错误，B 正确；当线框经过一段时间进入磁场时，由楞次定律可知，产生的感应电流的方向为逆时针方向，线框完全在磁场中时不产生感应电流，当线框出磁场时，由楞次定律可知，产生的感应电流的方向为顺时针方向，所以选项C 错误，选项D 正确．6．(多选)如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r ，线框电阻为R ，连接一交流电流表(内阻不计)．线框内充满匀强磁场，已知该磁场磁感应强度B 随时间按正弦规律变化，如图乙所示(规定向下为B 的正方向)，则下列说法正确的是( )A ．0.005 s 时线框中的感应电流最大B ．0.01 s 时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向C ．0.015 s 时电流表的示数为零D ．0～0.02 s 内闭合导线框上产生的热量为π4r 4RBD 线圈中的感应电动势为E ＝πr 2ΔBΔt ，感应电流为i ＝πr 2R ·ΔB Δt ，在0.005 s时，ΔB Δt ＝0，则i ＝0，A 项错；由楞次定律知在0.01 s 时感应电流方向为顺时针方向(从上往下看)，B 项正确；交流电流表测量的是交变电流的有效值，C 项错；感应电动势的峰值为E m ＝B m πr 22πT ，一个周期导线框上产生的热量为Q ＝(E m 2)2R T ＝π4r 4R ，D 项正确．7．(多选)如图所示，电阻不计、间距为l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R .质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动，外力F 与金属棒速度v 的关系是F ＝F 0＋k v (F 、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i ，受到的安培力大小为F A ，电阻R 两端的电压为U R ，感应电流的功率为P ，它们随时间t 变化图象可能正确的有( )BC 设金属棒在某一时刻速度为v ，由题意可知，感应电动势E ＝BL v ，回路电流I ＝E R ＋r ＝BL R ＋r v ，即I ∝v ；安培力F A ＝BIL ＝B 2L 2R ＋rv ，方向水平向左，即F A ∝v ；R 两端电压U R ＝IR ＝BLR R ＋r v ，即U R ∝v ；感应电流功率P ＝EI ＝B 2L 2R ＋rv 2，即P ∝v 2.分析金属棒运动情况，由牛顿运动第二定律可得F 0＋k v －B 2L 2R ＋r v ＝ma ，即F 0＋(k －B 2L 2R ＋r)v ＝ma .因为金属棒从静止出发，所以F 0>0 . (1)若k ＝B 2L 2R ＋r，金属棒水平向右做匀加速直线运动．所以在此情况下没有选项符合；(2)若k >B 2L 2R ＋r，F 合随v 增大而增大，即a 随v 增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；(3)若k<B2L2R＋r，F合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合．综上所述，选项B、C符合题意．二、非选择题8．(2017·河北冀州3月模拟)如图所示，完全相同的正方形单匝铜质线框货件abcd，通过水平、绝缘且足够长的传送带输送一系列该货件通过某一固定匀强磁场区域进行“安检”程序，以便筛选“次品”(不闭合)与“正品”(闭合)．“安检”程序简化为如下物理模型：各货件质量均为m，电阻均为R，边长为l，与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g；传送带以恒定速度v0向右运动，货件在进入磁场前与传送带的速度相同，货件运行中始终保持ab∥AA′∥CC′.已知磁场边界AA′、CC′与传送带运动方向垂直，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为d(l<d)．现某一货件当其ab边到达CC′时又恰好与传送带的速度相同，求(1)上述货件在进入磁场的过程中运动加速度的最大值与速度的最小值；(2)“次品”(不闭合)与“正品”(闭合)因“安检”而延迟时间多大．解析(1)货件在进入磁场过程中，受安培力F、摩擦力f共同作用而做减速运动；完全进入磁场后，在摩擦力的作用下做加速运动，当ab边到达CC′时速度又恰好等于v0.因此，货件在刚进入磁场时，所受安培力F最大，加速度最大，设为a m；货件全部进入磁场的瞬间速度最小，设此时货件的速度为v.货件刚进入磁场时，由牛顿第二定律有：F－μmg＝ma m ①F＝BI0lI0＝E RE＝Bl v0解得：a m ＝B 2l 2v 0mR －μg ②在货件完全进入磁场到又加速运动到达边界CC ′的过程中，根据动能定理，有μmg (d －l )＝12m v 20－12m v2 ③ 解得v ＝v 20－2μg (d －l )④ (2)设“正品”货件进入磁场所用时间为t 1，取此过程中某较短时间间短Δt ，在t ～(t ＋Δt )的Δt 内货件速度变化为Δv ，货件加速度大小为：a ＝Δv Δt ⑤设Δt 时间内流经货件的电流为i ，货件瞬时速度为v i ，货件所受安培力方向向左，大小为：F t ＝Bil ＝B 2l 2R v i ⑥由牛顿第二定律，有：B 2l 2R v i －μmg ＝m Δv Δt⑦ 由力的独立性原理并根据位移大小的“面积法”有：B 2l 2R (v 1Δt 1＋v 2Δt 2＋…v n Δt n )－μmgt 1＝m Δv ⑧ 即：B 2l 3R －μmgt 1＝m [v 0－v 20－2μg (d －l )]⑨ 解得：t 1＝B 2l 3μmgR －v 0－v 20－2μg (d －l )μg ⑩(关于t 1另解：对货件，由动量定理和法拉第电磁感应定律有⎩⎨⎧ μmgt 1－B i lt 1＝m v －m v 0i t 1＝q ＝Bl 2R可得：t 1＝B 2l 3μmgR －v 0－v 20－2μg (d －l )μg设“正品”货件在磁场中匀加速到v 0所用时间为t 2则t 2＝v 0－v μg ＝v 0－v 20－2μg (d －l )μg ⑪设“正品”货件从开始进磁场到完全出磁场并达到稳定运行所用时间为T 1，由受力与运动对称性可得：T 1＝2(t 1＋t 2)＝2B 2l 3μmgR ⑫ 而“次品”货件运动过程不受“安检”的影响，设其经过上述“正品”货件经过距离所用时间为T 2，由匀速直线运动规律有：T 2＝2d v 0⑬ 可见因“安检”而延迟时间为：ΔT ＝T 1－T 2＝2B 2l 3μmgR －2d v 0⑭答案 (1)B 2l 2v 0mR －μgv 20－2μg (d －l ) (2)2B 2l 3μmgR －2d v 0 9．(2017·湖南益阳模拟)如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD 和abcd 的边长均为l 、电阻均为R ，质量分别为2m 和m ，它们分别系在一跨过两个定滑轮的绝缘轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l 、磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．开始时ABCD 的下边界与匀强磁场的上边界重合，abcd 的上边界到匀强磁场的下边界的距离为l .现将两导线框由静止释放，当ABCD 全部进入磁场时，两导线框开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g ，求：(1)两导线框匀速运动的速度大小；(2)两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热；(3)导线框abcd 通过磁场的时间．解析 (1)如图所示，设两导线框刚匀速运动的速度大小为v 、此时轻绳上的张力为T ，则对ABCD 有T ＝2mg① 对abcd 有T ＝mg ＋Bil② I ＝E R③ E ＝Bl v④ 则v ＝mgR B 2l 2 ⑤(2)设两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热为Q ，当左、右两导线框分别向上、向下运动2l 的距离时，两导线框等高，对这一过程，由能量守恒定律有4mgl ＝2mgl ＋12×3m v 2＋Q⑥联立⑤⑥解得Q ＝2mgl －3m 3g 2R 22B 4l 4(3)导线框abcd 通过磁场的过程中以速度v 匀速运动，设导线框abcd 通过磁场的时间为t ，则t ＝3l v⑦ 联立⑤⑦解得t ＝3B 2l 3mgR .答案 (1)mgR B 2l 2 (2)2mgl －3m 3g 2R 22B 4l 4 (3)3B 2l 3mgR10．如图甲所示，宽为L 、倾角为θ的平行金属导轨，下端垂直于导轨连接一阻值为R 的定值电阻，导轨之间加垂直于轨道平面的磁场，其随时间变化规律如图乙所示．t ＝0时刻磁感应强度为B 0，此时，在导轨上距电阻x 1处放一质量为m 、电阻为2R 的金属杆，t 1时刻前金属杆处于静止状态，当磁场即将减小到B 1时，金属杆也即将开始下滑(金属杆所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．(1)求0～t 1时间内通过定值电阻的电荷量；(2)求金属杆与导轨间的最大静摩擦力；(3)若金属杆沿导轨下滑x 2后开始做匀速运动，求金属杆下滑x 2过程中，电阻R 产生的焦耳热．解析 (1)感应电动势：E ＝ΔΦΔt ＝Lx 1(B 0－B 1)t 1感应电流：I ＝E3R通过定值电阻的电荷量q ＝I ·Δt ＝I ·t 1即q ＝(B 0－B 1)Lx 13R(2)在t 1时刻，对杆有mg sin θ－F f m －F 安＝0其中F 安＝B 1IL联立可得：F f m ＝mg sin θ－B 1(B 0－B 1)L 2x 13Rt 1(3)当金属杆达到最大速度时mg sin θ－F f m －F 安′＝0即此时感应电流与0～t 1时间内感应电流大小相等，感应电动势也相等． 所以B 1L v ＝Lx 1(B 0－B 1)t 1从开始滑动到达到最大速度过程 mgx 2sin θ＝Q 焦＋Q 滑＋12m v 2其中Q 滑＝F f m x 2电阻R 上产生的焦耳热Q R ＝13Q 焦解得Q R＝B1(B0－B1)L2x1x29Rt1－mx21(B0－B1)26B21t21答案(1)(B0－B1)Lx13R(2)mg sin θ－B1(B0－B1)L2x13Rt1(3)B1(B0－B1)L2x1x29Rt1－mx21(B0－B1)26B21t21。