内蒙古呼伦贝尔市2020年普通高中第一次统考(高考一模)理科数学试题 含答案

内蒙古呼伦贝尔市2020年普通高中第一次统考

理科数学

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若{}{}

0,1,2,|2,a A B x x a A ===∈，则A B =

A ．{0,1,2}

B. {0,1,23}，

C. {0,1,24}，

D. {1,24}，

2．复数

A. i

B.

C.

D.

3.在△ABC 中， 则= A ．

31 B ．31− C ．2

1

− D ．21 4.在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有

A ．60种

B ．70种

C ．75种

D ．150种

5. 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF|＝3，则直线AB 的斜率为

A.2±

B.2−

C. 2 2 D ．22±

6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，公比1q >，352620,64,a a a a +==则5S =

A.31

B.36

C. 42

D.48

7.函数1

)(3

+=x e x x f 的图象大致是

=−+i

i

221i +1i −i −1AC AB BP PD AP DC BD μλ+===,2,μλ+

8.在天文学中，天体明暗的程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足 其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度比值为

A. B. C. D. 9．把函数)6

sin(y π

+

=x 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）

，再将图象向右平移3

π

个单位，那么所得图象的一个对称中心为

A ．（

3π，0） B ．（4π，0） C ．（12

π

，0） D ．（0，0）

10.在棱长均相等的正三棱柱ABC­A 1B 1C 1中，D 为BB 1的中点，F 在AC 1上，且DF ⊥AC 1，则下述结论：

①AC 1⊥BC ；②AF ＝FC 1；③平面DAC 1⊥平面ACC 1A 1; ④异面直线AC 1与CD 所成角为60°.

其中正确命题的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．已知双曲线C ：,)0,0(122

22>>=−b a b

y a x 以点),0(b P 为圆心a 为半径作圆，圆P 与双曲线C 的一

条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN ＝90°,则双曲线C 的离心率为

A.

27 B. 2

5 C.

2 D. 3

12.已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧<≤<<−−+=10,20

1,1)1(1

)(x x x x f x f ，若方程()21f x ax a −=−有唯一解，则实数a 的取值范围是 A ．{})

,1(8+∞⋃− B ．{}),2(]1,21(16+∞⋃⋃− C ．{}),2(]1,21

[8+∞⋃⋃−

D ．{}),4(]2,1[32+∞⋃⋃−

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．的展开式中的系数为______.

14.设实数x 、y 满足约束条件，则的最小值为_______.

15.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标A ,B ,C D ，则该四面体的外接球的体积为_______.

,lg 252

112E E m m =

−k m )2,1(=k E k 1.10101.101.10lg 1.1010−5

)2)((y x y x −+3

3

y x ⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤−≤+4210x y x y x y x z 32+=)5,0,0()0,0,3()0,1,0()5,1,3(

16. 数列的前项和为，数列的前项和为， 满足，，

且1+=n b a n n . 若任意n n T T N n −≤∈2*,λ成立，则实数的取值范围为_______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）

.

2

1

cos 32c 2−===∆C a c b a C B A ABC ，，，已知、、的对应边分别为、、中，角在

（1）求A ；

（2）设M 为BC 中点，求AM 的长.

18.（12分）

万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为 “冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全22⨯列联表;并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；

（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座．记其中女职工的人数为ξ，求的

ξ分布列与数学期望．

{}n a n n S {}n b n n T 21=a ),()(3R m N n a m n S n n ∈∈+=*λ

男 女 合计 冰雪迷 20 非冰雪迷 20 合计

收看时间（小时）

0 3 1 2 4 5 6 0.18 0.30 0.11 0.12 0.20

0.09

频率/组距