各种地图投影全解析
地图投影的原理与应用解析
地图投影的原理与应用解析地图投影是地球表面上的地理要素在平面上显示的一种方法。
由于地球是一个近乎球体的几何体，将其表面展示在平面上时必然会产生形状、面积、方向等方面的失真。
地图投影的原理就是通过一定的数学方法将地球上的经纬度信息转换成平面坐标系上的点，以实现地球表面在平面上的显示。
地图投影涉及到很多数学和地理知识。
其中，最基本的地图投影分类有圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
圆柱投影是指将地球表面包裹在一个圆柱体上，然后将圆柱体展开成平面；圆锥投影是指将地球表面包裹在一个圆锥体上，然后将圆锥体展开成平面；平面投影则是将地球表面的每一点映射到一个平面上。
在具体的地图投影应用中，不同的投影方法会因为其特性而被用于不同的地图制作需求。
世界地图通常使用等面积投影，以保证各地区的面积大小相对真实；航空航海地图通常采用等方向投影，以保证航线的航向不发生偏差；而导航地图则更注重在局部显示，往往采用斜轴等距投影。
地图投影的应用也非常广泛。
在日常生活中，人们使用的电子地图、手机地图、导航仪等设备都离不开地图投影技术。
地图投影也在城市规划、气象学、地理信息系统等领域中发挥着重要作用。
比如，在城市规划中，地图投影可以帮助规划师更好地理解地球表面的地理条件，从而合理布局城市的道路和建筑；在气象学中，地图投影可以帮助科学家分析地球气候的变化规律，进而预测未来的气象变化趋势；在地理信息系统中，地图投影更是基础，实现了地理空间数据的可视化和分析。
然而，地图投影也存在一定的问题和挑战。
首先，由于地球是一个三维的复杂表面，将其投影到平面上必然会引起信息的失真和变形。
这种失真在大范围地图上尤为明显，比如地球的极地地区。
其次，不同的投影方法对地图要素的表达方式也有一定的限制，无法在一个投影方法中完全呈现所有的地理数据。
此外，地图投影也会受到其他因素的影响，比如地图的比例尺和测量精度，并且随着技术的发展和需求的变化，新的投影方法不断被提出和应用。
几种常用地图投影
一：等角正切方位投影(球面极地投影) 概念：以极为投影中心,纬线为同心圆，经线为辐射的直线，纬距由中心向外扩大。
变形:投影中央部分的长度和面积变形小，向外变形逐渐增大。
用途:主要用于编绘两极地区，国际1∶100万地形图。
二：等距正割圆锥投影概念：圆锥体面割于球面两条纬线。
变形:纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束。
各经线和两标纬无长度变形，即其它纬线均有长度变形，在两标纬间角度、长度和面积变形为负，在两标纬外侧变形为正。
离开标纬愈远，变形的绝对值则愈大。
用途:用于编绘东西方向长，南北方向稍宽地区的地图，如前苏联全图等。
三：等积正割圆锥投影概念:满足ｍｎ＝1条件，即在两标纬间经线长度放大,纬线等倍缩小，两标纬外情况相反。
变形:在标纬上无变形，两标纬间经线长度变形为正，纬线长度变形为负；在两标纬外侧情况相反。
角度变形在标纬附近很小，离标纬愈远，变形则愈大。
用途:编绘东西南北近乎等大的地区，以及要求面积正确的各种自然和社会经济地图。
四：等角正割圆锥投影概念：满足m=n条件，两标纬间经线长度与纬线长度同程度的缩小，两标纬外同程度的放大。
变形：在标纬上无变形，两标纬间变形为负，标纬外变形为正，离标纬愈远，变形绝对值则愈大。
用途：用于要求方向正确的自然地图、风向图、洋流图、航空图，以及要求形状相似的区域地图；并广泛用于制作各种比例尺的地形图的数学基础。
如我国在1949年前测制的1∶5万地形图，法国、比利时、西班牙等国家亦曾用它作地形图数学基础，二次大战后美国用它编制1∶100万航空图。
五：等角正切圆柱投影——墨卡托投影概念：圆柱体面切于赤道，按等角条件，将经纬线投影到圆柱体面上，沿某一母线将圆柱体面剖开，展成平面而形成的投影。
是由荷兰制图学家墨卡托（生于今比利时）于1569年创拟的，故又称（墨卡托投影）。
变形：经线为等间距的平行直线，纬线为非等间距垂直于经线的平行直线。
离赤道愈远，纬线的间距愈大。
纬度60°以上变形急剧增大，极点处为无穷大，面积亦随之增大，且与纬线长度增大倍数的平方成正比，致使原来只有南美洲面积1/9的位于高纬度的格陵兰岛，在图上比南美洲大。
常用的几种地图投影
在这些公式中略去六次以上各项的 原因，是因为这些值不超过0.005m，这 样在制图上是能满足精度要求的。实用 上将化为弧度，并以秒为单位，得：
xs y
"
N
"2
2
"2
sin cos
"3
N
"4
24
"4
sin cos3 (5 tan 2 9 2 4 4 )
2
1 n ,m r n P 1, tan(45 ) a 4
四、等距离圆锥投影 正轴等距离圆锥投影沿经线保持等 距离，即 m 1 ，根据此条件可推导出 正轴等距离投影的公式。
, c s x s cos , y sin (c s) a b m 1, P n , sin r r 2 ab
式中： 为纬线投影半径，函数 f 取决
于投影的性质(等角、等积或等距离投
影)，它仅随纬度的变化而变化； 是地
球椭球面上两条经线的夹角； 是两条 常数。
经线夹角在平面上的投影； 是小于1的
在正轴圆锥投影中，经纬线投影后正
交，故经纬线方向就是主方向。因此经
纬线长度比(
m, n )也就是极值长度比
二、圆柱投影的分类 圆柱投影可以按变形性质而分为等 角、等面积和任意投影(其中主要是等距 离投影)见图。此外尚有所谓透视圆柱投 影，其特点是建立x坐标的方法不同，从 变形性质上看，也是属于任意投影。见
图5－10
按“圆柱面”与地球不同的相对位臵 可分为正轴、斜轴和横轴投影。又因 “圆柱面”与地球球体相切(于一个大圆) 或相割(于两个小圆)而分为切圆柱或割 圆柱投影。见图5－11，5－12。
《各种地图投影》
墨卡托投影等角航线为直线，对航海具有重要意义。 等角圆柱投影在编制航海图中被广泛应用。
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§5 方位投影
以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体 表面上的经纬网投影到平面上。
一、方位投影的分类
1、 据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投 影，斜轴投影:
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.... Nhomakorabea.
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§2 圆柱投影
一、圆柱投影的概念 圆柱投影是假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与
地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后把柱面沿一母线剪开展为平面而成。
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二、圆柱投影变形分析及应用
正轴圆柱投影中，经纬线是直交的，故经纬线方向 的长度比就是最大、最小长度比，m、n相当于a、b。
①角度没有变形，面积比为长度比的平方； ②中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1， 距中央经线愈远变形愈大； ③在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大， 变形最大值在赤道上； ④在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的 增大而增大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影 范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度， 把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。
圆柱投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同 一条纬线上各种变形数值各自相等，因此等变形线与纬 线平行，呈平行线状分布。在切圆柱投影上，赤道是一 条没有变形的线，称为标准纬线，从赤道向南、北方向 变形逐渐增大。在割圆柱投影上，两条相割的纬线是标 准纬线，在两条割线之间的纬线长度比小于1，以外大 于1，离开标准纬线愈远，变形愈大。圆柱投影适宜于 制作赤道附近和赤道两侧沿东西方向延伸地区的地图。
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009－09－30 １3:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。
1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±4４º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影(Ｐoｌｙcｏniｃ Projｅｃtioｎwｉtｈ Me ｒiｄioｎal Intervalｓ oｎ Deｃrease Ａway Ｆrom Cenｔｒal Meriｄｉａn bｙ T ａｎｇeｎt),该投影是1９7６年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
投影坐标系的详细介绍
1.UTM投影的特点
UTM投影的中央经线长度比为0.999 6，这是为了使得Ｂ＝０°， ｌ＝３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在 赤道上，它们位于离中央子午线大约±１８０ｋｍ(约±１°４ ０’)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两 条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。
（一）高斯投影
1.控制测量对地图投影的要求
采用等角投影（又称为正形投影） 长度和面积变形不大 能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成 整体
2.高斯投影描述
想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子 午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心 轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各 一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成 为投影面 。
2. 编制“世界地图”用的投影：等差分纬线多圆 锥投影
这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的 多圆锥投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。
这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬 线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线 为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离 中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。极点为圆弧，其 长度为赤道的1/2。
3.高斯投影必须满足以下三个条件：
（1）中央子午线投影后是一条直线 （2）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1 （3）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求 高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线 上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变 形愈大。
4.高斯投影的分带
Google Maps地图投影全解析
Google Maps地图投影全解析Google Maps、Virtual Earth等网络地理所使用的地图投影，常被称作Web Mercator或Spherical Mercator，它与常规墨卡托投影的主要区别就是把地球模拟为球体而非椭球体。
什么是墨卡托投影？墨卡托(Mercator)投影，又名“等角正轴圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定，假设地球被围在一个中空的圆柱里，其赤道与圆柱相接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅标准纬线为零度（即赤道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。
从球到平面，肯定有个转换公式，这里就不再罗列。
Google为什么选择墨卡托投影？墨卡托投影的“等角”特性，保证了对象的形状的不变行，正方形的物体投影后不会变为长方形。
“等角”也保证了方向和相互位置的正确性，因此在航海和航空中常常应用，而在计算人们查询地物的方向时不会出错。
墨卡托投影的“圆柱”特性，保证了南北（纬线）和东西（经线）都是平行直线，并且相互垂直。
而且经线间隔是相同的，纬线间隔从标准纬线（此处是赤道，也可能是其他纬线）向两级逐渐增大。
但是，“等角”不可避免的带来的面积的巨大变形，特别是两极地区，明显的如格陵兰岛比实际面积扩大了N倍。
不过要是去两极地区探险或可靠的同志们，一般有更详细的资料，不会来查看网络地图的，这个不要紧。
为什么是圆形球体，而非椭球体？这说来简单，仅仅是由于实现的方便，和计算上的简单，精度理论上差别0.33%之内，特别是比例尺越大，地物更详细的时候，差别基本可以忽略。
Web墨卡托投影坐标系：以整个世界范围，赤道作为标准纬线，本初子午线作为中央经线，两者交点为坐标原点，向东向北为正，向西向南为负。
X轴：由于赤道半径为6378137米，则赤道周长为2*PI*r = 20037508.3427892，因此X轴的取值范围：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。
测绘技术的地图投影方法
测绘技术的地图投影方法地图是人类为了更好地认识和把握地球而创造的重要工具。
然而，地球作为一个三维球体，如何将其表达在二维平面上，一直是地图制作中的难题。
为了解决这个问题，测绘技术发展出了各种地图投影方法，用于将地球的地理信息转换为平面地图。
本文将讨论几种常用的地图投影方法，并探讨其特点和应用。
一、等经纬度投影法等经纬度投影法又称为柱面投影法，它是最简单也是最直观的地图投影方法之一。
它以地球的经度和纬度为基准，将地球展开成一个长方形或矩形，并将经纬度放置在长方形的边上。
这种投影方法使得纬线和经线在地图上呈现为等间隔的直线，从而方便了对地球上的地理信息进行分析和比较。
等经纬度投影法最著名的应用就是经度和纬度坐标所构成的经纬网。
然而，等经纬度投影法也存在着一些局限性。
首先，它无法完全保留地球表面的面积关系，导致地图上不同区域的面积有所变形。
其次，纬线越接近极地，变形越明显，最终导致了北极的无限大问题。
因此，等经纬度投影法主要适用于小范围的地图制作和一些简单的地理问题分析。
二、圆柱投影法圆柱投影法是一种将球面地图映射到圆柱面上的投影方法。
它使用了一根垂直于地球的柱形，将地球表面的地理信息投影到柱面上，然后再展开成平面地图。
圆柱投影法具有简单、直观的特点，广泛应用于航海、航空和地图编制等领域。
最常见的圆柱投影法就是墨卡托投影。
墨卡托投影将地球表面的地理信息等比例地映射到柱面上，使纬线和经线在地图上呈现为等距直线。
这种投影方法主要用于大范围和中等纬度区域的地图制作，例如世界地图。
然而，墨卡托投影无法完全保留地球表面的形状和角度关系，尤其是靠近两极的地区。
因此，在导航和导航等对地球形状和角度要求较高的应用中，圆柱投影法并不是最佳选择。
三、圆锥投影法圆锥投影法是一种将球面地图映射到圆锥面上的投影方法。
与圆柱投影法相比，圆锥投影法更适用于大范围和高纬度地区的地图制作。
圆锥投影法将地球表面的地理信息投影到一根垂直于地球的圆锥上，然后再展开成平面地图。
介绍几种常用的地图投影
介绍几种常用的，其它的投影方式请了解的朋友跟帖补充|)一、地图投影（比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”）1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
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§2 圆柱投影
一、圆柱投影的概念 圆柱投影是假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与
地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后把柱面沿一母线剪开展为平面而成。
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正轴等角切圆柱投影中，赤道没有变形；随着纬度 的增高，变形逐渐增大。割圆柱投影中，相割的两条纬 线没有变形，是两条标准纬线。在两条标准纬线之间是 负向变形，离开标准纬线愈远，变形愈大，赤道上负向 变形最大。在两条标准纬线以外是正向变形，离开标准 纬线愈远，变形愈大。
切圆柱投影适用于作赤道附近地区的地图、割图柱 投影适用于作和赤道对称沿线方向延伸地区的地图。
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3、高斯—克吕格投影的变形分布
①角度没有变形，面积比为长度比的平方； ②中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1， 距中央经线愈远变形愈大； ③在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大， 变形最大值在赤道上； ④在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的 增大而增大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影 范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度， 把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。
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§4 墨卡托投影
正轴等角圆柱投影由荷兰制图学家墨卡托于1569 年所创，故名墨卡托投影。
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地图配准和地图投影解析
6、栅格投影变换、矢量投影变换 7、高斯-克吕格6°分带和3°分带方法
结束
地图配准
地图配准的定义
地图配准是指使用地图坐标 为地图要素指定空间位置。地图 图层中的所有元素都具有特定的 地理位置和范围，这使得它们能 够定位到地球表面或靠近地球表 面的位置。精确定位地理要素的 能力对于制图和 GIS 来说都至 关重要。
圆锥投影
圆锥投影的各种变形 都是纬度ψ的函数，随纬度 变化而变化，而与经度λ无 关。圆锥面与球面相切的切 线，或圆锥表面与球面相割 的两条割线，即标准纬线。 距标准纬线愈远，其变形愈 大。标准纬线外的变形分布 规律均为正变形，而标准纬 线之间呈负变形。由于圆锥 投影具有上述的变形分布规 律，因此该投影适于编制处 于中纬地区沿纬线方向东西 延伸地域的地图，同时，圆 锥投影的经纬网又比较简单， 所以在中纬度的国家广泛应 用。
1、几何投影 （ 利用透视的关系，将地球体面上的经纬网投影到平面上或可
展位平面的圆柱面和圆锥面等几何面上。）
※方位投影：以平面作为辅助投影面，使球面与平面相切或相割，将
球面上的经纬网投影到平面而构成的一种投影。
※圆柱投影：以圆柱面作为辅助投影面，使球体与圆柱面相切或相割，将球
面上的经纬网投影到圆柱面上，然后再将圆柱面展开成平面而构成的一种投影。
添加 控制点
找到地图上的控制点，通过建立控制点坐标与参考点坐标 之间的数学关系，从而确定坐标系之间的坐标转换关系。
地图配准
在Georeferencing工具条上点击Georeferencing\Rectify，打开Save As对话框，选择校准后影像的存储路 径，点击【Save】按钮，保存配准结果。
测绘技术中的地图投影方法解析
测绘技术中的地图投影方法解析地图投影是测绘技术中的一个重要领域，在地理信息系统和地图制作中起着至关重要的作用。
地图投影方法是将地球上的三维地球表面投射到二维地图上的过程，通过这一过程可以解决地球表面的曲面变换问题。
一、地图投影的基本概念地球是一个不规则的椭球体，而地图是一个平面。
由于地球的形状和地图的平面形状不一样，所以需要进行地图投影。
地图投影就是将地球上的经纬度坐标投影到平面坐标上的过程。
在地图投影中，有很多种投影方法可供选择，每种投影方法都有其独特的优势和特点。
下面将介绍几种常见的地图投影方法。
二、等角地图投影等角地图投影是指投影后的地图上，任意两条曲线的夹角等于地球上对应两条经线的夹角。
这种地图投影方法可以保持角度的真实性，因此在地图上的形状和方位保持得相对准确。
最著名的等角地图投影是墨卡托投影。
墨卡托投影在航海和航空中得到广泛应用，其特点是经纬线呈直线排列，但在高纬度地区会出现严重变形。
墨卡托投影在航海导航和地图制作中得到广泛应用。
三、等面积地图投影等面积地图投影是指投影后的地图上，任意两个区域的面积比在地球上保持不变。
这种地图投影方法可以保持地图上相对大小的真实性，因此在面积统计和地理分析中具有重要的意义。
兰勃特投影是一种常见的等面积地图投影，其特点是保持区域形状和面积的真实性，但在投影后的地图上，经纬线呈不规则曲线排列。
兰勃特投影在地理统计和地质勘探中得到广泛应用。
四、等距地图投影等距地图投影是指投影后的地图上，任意两个点之间的距离在地球上保持不变。
这种地图投影方法可以保持地图上的距离和比例的真实性，因此在测量和导航中非常重要。
鲁宾投影是一种常见的等距地图投影，其特点是保持地图上任意两个点之间的直线距离不变。
鲁宾投影在航空地图和地理勘探中得到广泛应用。
五、斯特雷格投影斯特雷格投影是一种将球面投影到平面上的方法，其特点是保持图形在大面积上的形和相对距离。
这种地图投影方法在气候学、地质学和地理信息系统中得到广泛应用。
Arcgis制图中常用的地图投影解析.
Y
S ’
中央子午线
X'
X X=4.528Km P Y=178Km Y 赤道
纵坐标西移500Km 纵坐标增加投影带号
X=4.528Km Y=20678Km
500Km
高斯平面直角坐标系以中央经线和赤道投影后为 坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐 标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为 X轴， 横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负， 规定为Y轴。所以，高斯-克吕格坐标系的X、Y 轴正好对应一般GIS软件坐标系中的Y和X。
兰勃特Lambert投影
实质上是正轴等角割圆锥投影
设想用一个圆锥正割于球面两条标准纬线，应用等角条件将地球面投影 到圆锥面上，然后沿圆锥一条母线剪开，展开即为兰勃特投影平面。兰 勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。
兰勃特投影的变性分布规律
角度没有变形 两条标准纬线上没有任何变形 等变形和纬线一致，即痛一条纬线上的变形处处 相等 在同一经线上，两标准纬线外侧为整变形（长度 比大于1），而两标准纬线之间为负变形（长度比 小于1）。变形比较均匀，变形绝对值也比较小 同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间 的经纬线长度处处相等
UTM投影（通用墨卡托投影）
实质上是横轴割圆柱正形投影 ＋善高斯投影，用 圆柱割地球于两条等高圈上，投影后这两条割线上没有变 形，但离开这两条割线越远则变形越大，在两条割线以内 长度变为负值，在两条割线意外长度变为正值。
UTM投影特点和用途
特点
高斯--克吕格投影的优点
等角性别适合系列比例尺地图的使用与编制; 径纬网和直角坐标的偏差小，便于阅读使用;
计算工作量小，直角坐标和子午收敛角值只需计
地图投影基础知识
按承影面与地轴的关系分为：正轴投影、 横轴投影、斜轴投影
按承影面与地表的关系分为：切投影、 割投影
投影分类示意图
N
N
N
S
S
S
正轴
横轴
斜轴
切园柱投影 割园柱投影 切方位投影
等积投影、等角投影、等距投影
形状不变
地图投影——地图投影的分类
圆柱投影 方位投影 圆锥投影
纬线为同心圆 经线为放射直线
• 横轴方位投影
中央经线与赤道为互相垂直的直 线，其余经线为对称中经的曲线， 其余纬线为对称赤道的曲线
• 斜轴方位投影
（2）经纬距的变化规律
• 以正轴为例
纬距
心射：急剧扩大 正射：急剧缩小 平射：逐渐扩大 等角即平射 等积：逐渐缩小 等距：相等
（3）变形规律
• 切点或割线无变形
• 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分 布。
（4）常见投影及其用途
• 正轴等积方位投影－－南北两极图
• 横轴等积方位投影－－东西半球图
• 斜轴等积方位投影－－水陆半球图
• 斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
（1）经纬网的特征
• 经线为放射直线； 纬线为同心圆。
简单投影小结
• 经纬网形状简单 • 变形规律简单：等变形线分别为平行直线、同
心圆弧、同心圆 • 共性明显
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕 格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡 托投影
属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子 午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通 过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将 此柱面展成平面，即获得高斯投影
地图投影名词解释
地图投影名词解释地图投影是指将地球上各种地理现象经过测量和处理后，用适当的数学方法将其投影到平面上。
地球是一个球体，而平面是一个二维的表面，因此需要将球体地球的三维信息投影到平面上，这个过程就是地图投影。
地图投影的目的是为了将地球表面上的地理特征如地形、水系、城市、国境等等以一种直观、准确和高效的方式呈现出来，并便于人们进行观察、分析和利用。
地图投影一般根据其数学方法和形状特征来命名，常见的地图投影有等经纬度圆柱投影、万能极射投影、等角圆锥投影、兰勃托投影、高斯-克吕格投影等。
等经纬度圆柱投影是最常用的地图投影之一，也是最早被使用的投影方法之一。
它是通过将整个地球表面投射到一个圆柱体上，再将圆柱体展开成平面形成地图。
该投影方法简单、直观，可以保持原始地球表面上的地理角度和比例关系，但在赤道附近的区域会有明显形变。
万能极射投影是一种正交投影，它是通过将地球表面的每个点都投影到球面坐标系上的一个点，再将球面坐标系的点投影到平面上形成地图。
该投影方法具有等角和无形变等特点，不过只有一部分地区（北极和南极附近）是可见的，其他地区都被压缩到地图边缘。
等角圆锥投影是通过将一个正三角形覆盖在地球表面上，并将其投影到一个圆锥体上，再展开成平面形成地图。
等角圆锥投影可以保持地球上的某一特定角度的形状，所以适用于需要保持角度关系的地图制图。
兰勃托投影是一种等面积投影，它通过将地球表面的每个点投影到一个圆上，并将圆展开成平面形成地图。
兰勃托投影可以保持地球上的面积比例关系，因此适用于需要准确表示面积的地图制图。
高斯-克吕格投影是一种柱面等距投影，它是通过在地球表面上建立一个柱面网格，并将网格点投影到平面上形成地图。
高斯-克吕格投影可以保持地球上的等距离关系，并且在特定的纬度带上形变较小，适合大尺度地图制图。
总之，地图投影是将地球表面的地理信息投影到平面上的一种处理方法。
不同的投影方法对地图的形状、角度、面积等信息的保持程度有所不同，根据不同的制图需求选择合适的投影方法可以得到准确、直观和有用的地图。
各种地图投影的特点
平射方位投影（球面投影）此投影在投影中心点附近变形较小，离开中心点越远变形越大，等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。
故适宜制作圆形区域的投影。
被广泛使用。
如欧洲一些国家波兰、希腊等曾用它周围大比例尺地形图投影。
美国提出的“通用极球面投影”即是等角割圆柱投影。
等角方位无角度变形,长度和面积的变形在中心点附近较小,离中心点越远越大,其等变形线是以极点为圆心的同心圆.适于圆形的小的制图区域,正轴常用于两级地区的航空或海图.常用于南北半球气象气候图. 斜轴用于世界某一大陆或大区域的小比例尺地图等积方位保持面积正确,适用于表示具有面积对比关系的地图.地图集,横轴东西半球图.也适于非洲大陆.斜轴非洲以外的各大陆图,常用于我国政区图的数学基础,反映我国版图全貌,同四邻关系位置以及正确的面积对比都较好等距方位变形大小介于等角和等积之间,应用广泛.正轴两极地图,横轴东西半球.斜轴更为广泛,陆半球和水半球,集中显示水域和陆机.由于这投影具有从中心到周围任一点保持方位角和距离都相等,对于航空中心,气象中心,地震观测站等为中心,编制一定范围的地图具有重要意义.正轴圆柱投影的各种变形都是纬度的函数，即长度、面积和角度的等变形线都与纬线平行。
故正轴圆柱投影适合于制作在赤道附近向东西延伸地区的地图。
斜轴与横轴圆柱投影的各种变形都是天顶距的函数，即长度、面积和角度的等变形线都与等高圈平行。
故横轴圆柱投影适合于制向南北延伸的狭长地区的地图，斜轴圆柱投影适合于制作任意方向延伸的狭长地区的地图。
单标准纬线等角圆柱投影适合于制作赤道附近的地图，双标准纬线等角圆柱投影适合于制作和赤道对称的沿纬线延伸的地图。
另外，此投影经常用于制作世界图，如时区图、卫星轨迹图。
等角航线表现为直线对航海具有重要意义。
这意味着只要在海图上将起点和终点连成一直线，再量出它与经线的交角，航行时一直保持这个角度，便可达到终点。
实际上，两点间的最短距离是大圆航线，故沿等角航线航行是不经济的。
测绘技术中的地图投影与配准方法解析
测绘技术中的地图投影与配准方法解析地图是对地球表面的一种抽象表达，它通过将地球的三维实体投影到二维平面上，使得人们能够更方便地了解和使用地理信息。
然而，由于地球的曲面和地图的平面本质上是不一致的，因此地图投影和配准是测绘技术中的重要问题。
一、地图投影方法地图投影是将地球的球面表面投影到一个平面上，通常涉及到数学和几何的转换。
常见的地图投影方法包括圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
1. 圆柱投影圆柱投影方法是将地球的曲面投影到一个切割开的圆柱面上，再将圆柱面展开为平面。
圆柱投影方法根据圆柱面的轴线和接触地球的圆面的位置可以分为等面积圆柱投影、等角圆柱投影和等距圆柱投影等。
不同的圆柱投影方法在保持某种性质的同时，会存在形变和失真的问题。
2. 圆锥投影圆锥投影方法是将地球的曲面投影到一个切割开的圆锥上，再将圆锥面展开为平面。
圆锥投影方法根据圆锥面的轴线和接触地球的圆面的位置可以分为等面积圆锥投影、等角圆锥投影和等距圆锥投影等。
圆锥投影方法在特定区域内能够保持比例和形状的性质，但会在其他地区产生形变和失真。
3. 平面投影平面投影方法是将地球的曲面投影到一个平面上。
由于地球是一个球体，所以无法将其整个投射到一个平面上，一般需要选择一个中心点和一个垂直于地球表面的平面作为投影面。
平面投影方法根据平面的位置和方向可以分为方位投影、兰伯托投影和墨卡托投影等。
平面投影方法能够在有限的区域内保持比例和形状的性质，但会在距离中心点越远的地区产生较大的形变和失真。
二、地图配准方法地图配准是将不同地图上的同一地点进行对应和拼接，以实现地图的整合和一致性。
地图配准方法主要包括控制点法、地理纠偏法和影像匹配法等。
1. 控制点法控制点法是通过标定已知位置的地物作为参考点，根据地物在不同地图上的位置进行对比和匹配。
通过测量和计算，确定不同地图之间的变换关系，从而实现地图的配准。
控制点法适用于有已知点位信息的地图，但对于缺乏明确地物标记的地图，需要使用其他方法辅助配准。
各种投影方式
彭纳投影彭纳投影即等积伪圆锥投影。
为法国人彭纳所创。
中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。
纬线为同心圆弧。
中央经线和标准纬线上没有变形，离开这两条线越远变形越大。
图上所有纬线都保持长度不变，面积相等。
彭纳投影常用作大洲图。
等角圆柱投影等角圆柱投影指保持角度、形状没有变形的圆柱投影。
这是荷兰地图学家墨卡托于1569年创制的，又称墨卡托投影或等角正圆柱投影。
该图上经纬线成互相直交的平行直线，经线的间隔相等，纬线的间隔随纬度增高而加大。
赤道处角度、形状没有误差，越向高纬度处误差越大。
地面上的等方位角航线投影后为直线，故广泛用于绘制航海图。
但这种投影面积变形显著，在纬度60°地区经线和纬线比都扩大2倍，面积比例比实际扩大了4倍。
到纬度80°附近，经线和纬线比例尺都扩大将近6倍，面积扩大了33倍。
所以在墨卡托投影上，纬度80°以上的地区就不绘出来了。
中学使用的中国地图册中的时区图和世界地图册中的东南亚地图都是采用这种投影绘制的横轴墨卡托（伪圆柱投影）是地图投影的一种。
属“条件投影”。
它是按一定的条件修改圆柱投影而得。
该投影的纬线是一组平行的直线，两极则表现为点或线的形式；其经线，除中央经线为一直线外，其余经线均为对称于中央经线的曲线。
由于经纬线不是垂直相交，因此不存在等角投影，常用的以等积伪圆柱投影为多。
该投影主要用于绘制世界图、大洋图和分洲图。
该投影又称“拟圆柱投影”。
又称正轴等角圆柱投影，简称UTM投影或TM投影。
圆柱投影的一种，由荷兰地图学家墨卡托（G. Mercator）于1569年创拟。
为地图投影方法中影响最大的。
设想一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬线网。
投影后经线是一组竖直的等距离平行直线，纬线是垂直于经线的一组平行直线。
各相邻纬线间隔由赤道向两极增大。
一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，而面积变形显著，随远离标准纬线而增大。
Google Maps地图投影全解析
• 由于世界各地区投影类型的不同，因此在叠加、复合不同来源空间数 据时，必需首先进行投影转换、配准等设置。
Web墨卡托投影坐标系
• • 相关坐标计算 Ground Resolution，地面分辨率，类似Spatial Resolution（空间分辨率），我们这 里主要关注用象元(pixel size)表示的形式：一个像素(pixel)代表的地面尺寸(米)。以 Virtual Earth为例，Level为1时，图片大小为512*512（4个Tile），那么赤道空间分 辨率为：赤道周长/512。其他纬度的空间分辨率则为 纬度圈长度/512，极端的北 极则为0。Level为2时，赤道的空间分辨率为 赤道周长/1024，其他纬度为 纬度圈 长度1024。很明显，Ground Resolution取决于两个参数，缩放级别Level和纬度 latitude ，Level决定像素的多少，latitude决定地面距离的长短。地面分辨率的公式 为，单位：米/像素： ground resolution = (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 meters) / (256 * 2level pixels) Map Scale，即地图比例尺，小学知识，图上距离比实地距离，两者单位一般都是 米。在Ground Resolution的计算中，由Level可得到图片的像素大小，那么需要把其 转换为以米为单位的距离，涉及到DPI（dot per inch），暂时可理解为类似的PPI（ pixelper inch），即每英寸代表多少个像素。256 * 2level / DPI 即得到相应的英寸 inch，再把英寸inch除以0.0254转换为米。实地距离仍旧是：cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 meters; 因此比例尺的公式为，一般都化为1：XXX，无单位： map scale = 256 * 2level / screen dpi / 0.0254 / (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137) = 1 : (cos(latitude * pi/180) * 2 * pi * 6378137 * screen dpi) / (256 * 2level * 0.0254) 其实，Map Scale 和 Ground Resolution存在对应关系，毕竟都和实地距离相关联， 两者关系：map scale = 1 : ground resolution * screen dpi / 0.0254 meters/inch
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地图投影全解析科技名词定义中文名称：地图投影英文名称：map projection定义1：按照一定的数学法则，把参考椭球面上的点、线投影到可展面上的方法。
所属学科：测绘学（一级学科）；测绘学总类（二级学科）定义2：根据一定的数学法则，将地球表面上的经纬线网相应地转绘成平面上经纬线网的方法。
所属学科：大气科学（一级学科）；动力气象学（二级学科）定义3：运用一定的数学法则，将地球椭球面的经纬线网相应地投影到平面上的方法。
即将椭球面上各点的地球坐标变换为平面相应点的直角坐标的方法。
所属学科：地理学（一级学科）；地图学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布地图投影是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。
由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。
目录展开定义地图投影,Map Projection.把地球表面的任意点，利用一定数学法则，转换到地图平面上的理论和方法。
地图投影书面概念化定义：地图投影就是指建立地球表面（或其他星球表面或天球面）上的点与投影平面（即地图平面）上点之间的一一对应关系的方法。
即建立之间的数学转换公式。
它将作为一个不可展平的曲面即地球表面投影到一个平面的基本方法，保证了空间信息在区域上的联系与完整。
这个投影过程将产生投影变形，而且不同的投影方法具有不同性质和大小的投影变形。
由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（λ，φ）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（χ，у）或极坐标（r，）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。
这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。
地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。
对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。
但制图时可做到：在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。
地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。
然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。
要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱。
这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。
球面上任何一点的位置取决于它的经纬度，所以实际投影时首先将一些经纬线交点展绘在平面上，并把经度相同的点连接而成为经线，纬度相同的点连接而成为纬线，构成经纬网。
然后将球面上的点按其经纬度转绘在平面上相应的位置。
由此可见，地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。
其数学公式表达为：地球χ=f1(λ，φ)y=f2(λ，φ)（2-1）根据地图投影的一般公式，只要知道地面点的经纬度（λ，φ），便可以在投影平面上找到相对应的平面位置（χ，у），这样就可按一定的制图需要，将一定间隔的经纬网交点的平面直角坐标计算出来，并展绘成经纬网，构成地图的“骨架”。
经纬网是制作地图的“基础”，是地图的主要数学要素。
原理由于投影的变形，地图上所表示的地物，如大陆、岛屿、海洋等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形。
每一幅地图都有不同程度的变形；在同一幅图上，不同地区的变形情况也不相同。
地图上表示的范围越大，离投影标准经纬线或投影中心的距离越长，地图反映的变形也越大。
因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。
地图投影地图投影的实质就是将地球椭球面上的地理坐标转化为平面直角坐标。
用某种投影条件将投影球面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，以构成某种地图投影。
起因由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。
按变形性质，地图投影可分为三类：等角投影、等（面）积投影和任意投影。
几何透视法由于投影的变形，地图上所表示的地物，如大陆、岛屿、海洋等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形。
每一幅地图都有不同程度的变形；在同一幅图上，不同地区的变形情况也不相同。
地图上表示的范围越大，离投影标准经纬线或投影中心的距离越长，地图反映的变形也越大。
因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。
2、按转换法则，分几何投影和条件投影。
前者又分方位投影、圆柱投影、圆锥投影和多圆锥投影；后者则包括伪方位投影、伪圆柱投影和伪圆锥投影。
3、按投影轴与地轴的关系，分正轴（重合）、斜轴（斜交）和横轴（垂直）三种。
4、几何投影中根据投影面与地球表面的关系分切投影和割投影。
①、按地图投影的构成方法分类1、几何投影（利用透视的关系，将地球体面上的经纬网投影到平面上或可展位平面的圆柱面和圆锥面等几何面上。
）A、方位投影以平面作为辅助投影面，使球面与平面相切或相割，将球面上的经纬网投影到平面而构成的一种投影。
投影分类B、圆柱投影以圆柱面作为辅助投影面，使球体与圆柱面相切或相割，将球面上的经纬网投影到圆柱面上，然后再将圆柱面展开成成平面而构成的一种投影。
C、圆锥投影以圆锥面作为辅助投影面，使球体与圆锥面相切或相割，将球面上的经纬网投影到圆锥面上，然后再将圆锥面展开成成平面而构成的一种投影2、非几何投影A、伪方位投影在正轴情况下，伪方位投影的纬线仍投影为同心圆，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心。
B、伪圆柱投影在圆柱投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。
C、伪圆锥投影D、多圆锥投影②、按地图投影的变形性质分类1、等角投影2、等积投影3、任意投影常见种类目前常用的投影方法有墨卡托投影（正轴等角圆柱投影）、高斯-克吕格尔投影、斜轴等面积方位投影、双标准纬线等角圆锥投影、等差分纬线多圆锥投影、正轴方位投影等。
基本方法几何透视法几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面（借助的几何面）上的一种投影方法。
如假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心或球面、球外安置一个光源，将球面上的经纬线投影到球外的一个投影平面上，即将球面经纬线转换成了平面上的经纬线。
几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性，难于纠正投影变形，精度较低。
绝大多数地图投影都采用数学解析法。
数学解析法数学解析法是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。
大多数的数学解析法往往是在透视投影的基础上，发展建立球面与投影面之间点与点的函数关系的，因此两种投影方法有一定联系。
地图投影的建立系假定有一个投影面(平面、可展的圆锥面或圆柱面)与投影原面（地球椭球面）相切、相割或多面相切,如图1所示。
用某种投影条件将投影原面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，即构成某种地图投影。
其实质是将地球椭球面上地理坐标(φ、λ)转化为平面直角坐标(x、y)。
它们之间的数学关系式为：x=f1(φ、λ)；y=f2(φ、λ)式中f1、f2为函数。
投影变形地图投影地图是一个平面，而地球椭球面是不可展的曲面，把不可展的曲面上的经纬线网描绘成平面的图形，必然会发生各种变形。
这就使地图上不同点位的比例尺不能保持一个定值，而有主比例尺和局部比例尺之分。
通常地图上注明的比例尺系主比例尺，是地球缩小的比率，而表现在不同点位上的实际比例尺称之为局部比例尺。
地图投影的变形，有角度变形、面积变形和长度变形。
但不是所有投影都有这3种变形,等角投影就没有角度编形，等面积投影就没有面积变形，其他投影这 3种变形都同时存在。
了解某种投影变形的大小和分布规律，才能明确它的实际应用价值。
地图投影的变形可用变形椭圆形象地来解释。
变形椭圆是地球椭球面上以一点的半径为单位值的微分图，投影在平面上一般是一个微分椭圆。
用它可以解释投影变形的特性和大小。
中国全图常用的地图投影正轴割圆锥等面积投影投影参数：起算纬度：0°或10°N中央经线：105°E 或110°E标准纬线1：25°N标准纬线2：45°N 或47°N采用原因：1、中国大部分地方属于中低纬度地区，故采用圆锥投影。
2、中国疆域辽阔，纬度跨度很大（有50°的纬差），故必须用割投影（双标准纬线）来控制形变。
3、为强调各省区之间和中国与相邻国家之间的面积对比关系，采用等面积投影。
应用制图的区域的位置、形状和范围，地图的比例尺、内容、出版方式影响了投影的种类。
比如在极地就应该是正轴方位投影，中纬地区使用正轴圆锥投影。
制作地形图通常使用高斯－克吕格投影，制作区域图通常使用方位投影、圆锥投影、伪圆锥投影，制作世界地图通常使用多圆锥投影、圆柱投影和伪圆柱投影。
但通常而言，要依据实际情况具体选择。