初中九年级数学 23.2 中心对称(3课时)

合集下载

人教版九年级数学上册23.2.2：中心对称图形(教案)

3.实践活动中的分组讨论和实验操作，学生们表现得积极主动，这让我很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。在接下来的教学中，我会加强对学生的引导，鼓励他们提出自己的观点，培养他们的独立思考能力。
4.学生小组讨论环节，大家在分享成果时表现出很高的热情。但在讨论过程中，我发现有些小组在解决问题时过于依赖教师，缺乏自主解决问题的能力。针对这个问题，我将在后续的教学中，逐步减少对学生的干预，让他们在探讨中学会自主分析和解决问题。
（4）中心对称图形的创新能力：学生在创作中心对称图形时，往往局限于教材中的例子，缺乏创新意识。
突破方法：鼓励学生发挥想象，尝试将中心对称知识应用于不同的场景和领域，提高学生的创新能力和实践能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《中心对称图形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过一些美丽的图案，它们看起来是完全对称的？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索中心对称图形的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如对称中心的寻找，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示中心对称的基本原理。
5.总结回顾环节，学生对中心对称图形的基本概念和性质有了较好的掌握，但在实际应用方面还显得有些吃力。为了提高学生的应用能力，我计划在课后布置一些具有实际背景的作业，让学生在完成作业的过程中，进一步巩固所学知识。

数学人教版九年级上册23.2 中心对称(第3课时)PPT课件

九年级上册
23.2 中心对称（第3课时）
课件说明
• 本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的学习之后, 在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上, 进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点．掌握这部分知识将为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础．
共同归纳: 要作出线段 AB 关于原点的对称线段, 只要作出点 A, 点 B 关于原点的对称点 A′, B′即可．
3．巩固练习
问题5 在平面直角坐标系下, 作一个图形的中心对称图形的步骤是什么?
（1）图形的对称转化为点的对称．标出点的中心对称点．
（2）连接线段．
3．巩固练习
（3）已知△ABC各顶点的坐标为A（1, 2）, B （-1, 3）, C（-2, 4）, 利用关于原点对称的点的坐标的特点, 作出△ABC 关于原点对称的图形．
课件说明
• 学习目标： 1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系； 2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题．
• 学习重点：点 P（x，y）关于原点的对称点 P′（-x，-y）及其应用．
1．复习引入
问题1 已知点 A 和直线 l 如图, 请作出点 A 关于 l 对称的点 A′．
a= ,b= ;
点（2, 1）与点（2, -1）关于对称;
点（2, 1）与点（-2, -1）关于对称;
点（2, 1）与点（-2, 1）关于
对称．
3．巩固练习
（2）已知 A（3, 0）, B（0, -1）, 利用关于原点对称的点的坐标的特点, 作出与线段 AB 关于原点对称的线段．
3．巩固练习

人教版九年级数学上册23.2.2.2《中心对称图形》说课稿

人教版九年级数学上册23.2.2.2《中心对称图形》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册23.2.2.2《中心对称图形》是本册教材中关于中心对称图形的一部分内容。

在此之前，学生已经学习了关于对称图形的相关知识，对于对称图形的概念和性质有一定的了解。

本节课通过引入中心对称图形的概念，使学生对对称图形有更深入的认识，并学会如何判断一个图形是否是中心对称图形。

教材通过丰富的实例和图示，引导学生探索中心对称图形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的对称性有一定的了解。

但是，对于中心对称图形的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察实例，发现中心对称图形的性质，加深对中心对称图形的理解。

同时，学生可能对一些抽象的概念理解起来有一定的困难，因此在教学过程中，需要注重直观演示和实例分析，帮助学生理解和掌握中心对称图形的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，并能够运用这些性质判断一个图形是否是中心对称图形。

2.过程与方法目标：通过观察实例，引导学生发现中心对称图形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的概念及其性质。

2.教学难点：中心对称图形的性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法和小组合作法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和黑板进行教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，引导学生观察和思考这些实例中的图形是否有某种特殊的对称性。

2.探究中心对称图形的性质：让学生分组讨论，每组选取一个实例，观察和分析中心对称图形的性质。

教师引导学生总结中心对称图形的性质，并给出证明。

九年级数学上册第二十三章 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称备课资料教案 (新版)新人教版

第二十三章 23.2.1中心对称知识点1：中心对称及相关概念把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称(又叫做中心对称),这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点.关键提醒:中心对称与旋转的关系:中心对称是旋转角为180°时的旋转变化,它是一种特殊的旋转;但旋转不一定是中心对称.知识点2：中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,且被对称中心平分;(2)关于中心对称的两个图形全等.归纳整理:中心对称除了具有上述性质外,我们不难得出如下性质:(1)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等;(2)如果连接两个图形的所有对应点的线段都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.知识点3：作已知图形关于某一点对称的图形1. 作已知图形关于某一点中心对称的关键是:先画出已知图形中的关键点(如线段的端点、角的顶点、圆的圆心等)关于已知点的对称点,然后顺次连接各关键点的对应点就得到已知图形关于已知点的中心对称的图形.2. 画法步骤:(1)确认已知图形和旋转中心;(2)选定关键点;(3)分别画出关键点的对称点;(4)依次连接各关键点的对称点,得已知图形的中心对称图形.3. 确定关于某点中心对称的两个图形的对称中心的方法:(1)连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点为对称中心;(2)任意连接两对对称点,所连两条线段的交点即是对称中心.考点1：中心对称的认识【例1】下列说法正确的是( ).A. 全等的两个图形成中心对称B. 成中心对称的两个图形必须重合C. 成中心对称的两个图形全等D. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称答案:C.点拨:由中心对称的定义知,全等的两个图形不一定成中心对称,故A错;成中心对称的两个图形旋转180°后能重合,但未旋转时它们不一定重合,故B错;旋转后能重合的两个图形,也不一定成中心对称,关键是要旋转180°后能重合,故D错.考点2：中心对称的性质的应用【例2】如图所示,在一块平行四边形的稻田里有一圆形的水池,为了给稻田注水,并使稻田里的水量趋于均匀,现要从水池引一条笔直的水渠(水渠的宽度忽略不计),请你设计一种方案,使水渠两侧的稻田面积相等.解:作平行四边形的对角线交于点A,再作出圆的圆心O,过点O、A作直线分别和平行四边形的一边交于点B,和圆交于点D,沿BD挖水渠即可.点拨:平行四边形和圆都是中心对称图形,直线若要将中心对称图形分成相等的两份,这条直线只需经过对称中心即可,因此这条水渠需要经过平行四边形的对称中心和圆的对称中心.考点3：作中心对称图形【例3】图 (1)、(2)均为7×6的正方形网格,点A、B、C在格点上.(1)在图 (1)中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形;(画一个即可)(2)在图 (2)中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)解:(1)有以下答案供参考(如图 (1)、(2)):(2)有以下答案供参考(如图 (1)、(2)):点拨:在网格背景中设计与构造对称图形,关键是抓住已知元素(格点A、B、C)与未知元素(格点D)之间的内在联系(轴对称图形及中心对称图形).同时四个点构造的图形必定是四边形,可联想比较特殊的四边形进行突破与解决.。

23.2.2 中心对称图形人教版九年级数学上册课件3

观察想象
方法
动手操作
中心对称图形识别
课后作业
当堂检测
C课后作业当堂检测D B课后作业
当堂检测
B
课后作业
当堂检测
A
课后作业
当堂检测
D D
课后作业
当堂检测
8.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
9.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( C )
A.1个
B.2个
C.3个
ABCDEFGH I J KLM NOPQRSTUVWXYZ
寻找生活中的中心对称图形
2.写一写是中心对称图形的汉字(比比哪组写的多)
口
中
申
十
回
一
日
目
寻找生活中的中心对称图形
3.常见的几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么
√
√
√
√
√
√
探索交流：怎样的正多边形是中心对称图形? 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
。。。
正八边形
寻找生活中的中心对称图形
4.常见标志
(1√)
(2)
(3)√
(4)√
(5)√
(6)√
(7)
(8√)
(9)√
(10√)
寻找生活中的中心对称图形
5.美丽图案
(1)×
(2)√
(3)×
(4) √
(5)×
(6) √
(7√)
(8)√
(9√)
(10)×
轴对称图形与中心对称图形的比较
D.4个
课后作业
返回
旋转

初中数学教学课例《关于原点对称的坐标》课程思政核心素养教学设计及总结反思

教学目标关问题：结合坐标系内的点的坐标对称关系的学
习，培养学生合作学习的意识和善于归纳类比的学习精神。
学生学习 1、学生特点分析：通过平时的观察分析知道，九年级
能力分析学生是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向
理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发
做出下列关于原点对称的点，并写出它们的坐标这些点的坐标已知点的坐标有什么关系？归纳：两个点关于原点对称的坐标特点横坐标、纵坐标的数都互为相反数即点 P（X,Y）关于原点对称（—X,—Y）例题讲解：例 2 如图，做出与△ABC 关于原点对称的图形解：点 A(-4,1)、B(-3,2)、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是 A′(4,-1),B(3,-2),C(1,1) 学生活动：1、学生建立平面直角坐标系，并在，坐标系内描出要求点的坐标，根据中心对称的性质，观察、写出对称点的坐标。 2、分析总结出规律并理解认识设计意图：1、让学生掌握关于原点对称的点的坐标的变化规律及作图方法。 2、理清思路形成系统。（三）学以致用： 1、点 M（a，b）关于原点 O 的对称点的（-a,-b） 2、点 A(-1,-3)关于原点对称的点坐标是（１，－３） 3.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,m=-1n=2 下列各点中哪两个点关于原点对称？
生动的形象引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课
堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥
学生学习的主动性。
坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以
学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评
价在后”的原则，根据学生的心理发展规律，联系实际安排
教学策略教学内容。
选择与设采用学生参与程度高的学导式、讨论教学法。在学生看

人教课标版初中数学初三上册第二十三章中心对称

人教课标版初中数学初三上册第二十三章23【教材分析】本节课是九年级上册第23章“23.2中心对称”的第三课时,是在学生差不多学习中心对称和中心对称图形的基础，在平面直角坐标系中研究两个点关于原点对称时的坐标关系，并进一步探究运用这种规律作关于原点对称的图形的方法。

【学情分析】学生差不多在第十二章“轴对称”的学习中，积存了一定在坐标系中探究图形变换的学习体会。

能够通过类比学习，具体的例子，让学生经历动手操作，观看猜想，验证归纳，得出两个点关于原点对称时的坐标关系。

在利用坐标作中心对称中强化明白得.【教学目标】明白得P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，把握运用关于原点的对称点的坐标规律作关于原点对称的图形的方法．经历操作——猜想——验证的实践过程，从专门到一样，归纳两个点关于原点对称时的坐标关系。

通过用坐标关系找对称点的方法，探究作关于原点对称的图形的一样步骤。

情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，培养学生学习善于观看、勤于摸索、大胆猜想、勇于实践、合作交流学习适应.【教学重难点】1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．【教学过程】（一）复习引入1 、什么叫中心对称？2、点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为，点P到x轴的距离为,点P 到y轴的距离为3、点P （-3，- 4）关于y 轴对称的点的坐标为，点P 到x 轴的距离为 ,点P 到y 轴的距离为（二）合作交流、探究规律1、如图，在直角坐标系中，已知A （4,0）、B （0,-3）、C （2,1）、D （-1,2）、E （-3,-4），作出A 、B 、C 、D 、E 点关于原点O 的中心对称点，并写它们的坐标，并回答：这些点与已知点的坐标有什么关系？分组讨论：（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？（让每组派代表发表本组的结论，并利用三角形全等证明规律。

九年级数学上册 23.2 中心对称 23.2.3 中心对称课件 (新版)新人教版

K12课件
3
新知引入
如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D
（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于
原点O的中心对称点，并写它们的坐标，
并回答：这些点与已知点的坐标有什么关系？
分组讨论：（每四人一组）：讨论的内容：
关于原点作中心对称时，•
①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？
K12课件
8
归纳总结
关于原点对称的点的坐标的关系: 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.即
点 P（x，y）关于原点的对称点为 P′（-x，-y）．
反过来：
若点P与P′的横,纵坐标都互为相反数,即P（x，y）， P′（-x，-y）．则点P与P′关于原点对称.
K12课件
9
练一练
1.在平面直角坐标系中，点Ｐ（2,-3）关于原点O对称的
P′（-x，-y）．则点P与P′关于原点对称.
K12课件
11
随堂检测
1.写出下列各点关于原点的对称点A′、B′、C′、D′的坐标: A(3,1),
B(-2,3), C(-1,-2), D(2,-3)
A′(-3，-1) B′(2，-3) C′(1，2) D′(-2，3)
2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5)
F(-2,1) G(-2,-1)
点C(2,-1)与F(-2,1)
K12课件
12
随堂检测
3.点 A（a，2）与点 B（8，b）关于原点对称，则
a = -8 ，b = -2 .
x轴
4.点（2，-5）与点（2，5）关于对称；点（2，-5）与点（-2，5）关于原点对称；

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第23章23.2.3 关于原点对称的点的坐标

23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、教学目标【知识与技能】1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.【过程与方法】通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.【情感态度与价值观】结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】关于原点对称的点的坐标关系及其应用.【教学难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问：你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？（出示课件2）学生答：A（-3,-2）教师问：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.教师问：你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？（出示课件3）学生答：B（-3,-2）教师问：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C（3,-2）呢?（出示课件4）学生思考并相互交流.（二）探索新知探究一关于原点对称的点的坐标的特征出示课件6：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？学生思考后，师生共同解答：记作A(2，1)，因为△ABO≌△A′B′O，故A′(-2，-1).练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.（出示课件7）学生思考后，画图并写坐标.教师问：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？学生交流后，师生共同总结：关于原点对称的点的坐标关系特点（出示课件8）横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.出示课件9：例若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2018的值.师生共同解决如下：解：∵点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称，∴点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)的横纵坐标互为相反数.∴(m-n)2018= (2-1)2018=1 .教师问：命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?（出示课件10）学生答：成立.巩固练习：（出示课件11-12）1.完成下表.2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______.3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )探究二利用关于原点对称的点的坐标关系作图（出示课件13）如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)，关于原点的对称点分别为A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.教师归纳总结：作关于原点对称的图形的步骤（出示课件14）(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.巩固练习：（出示课件15）如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．（三）课堂练习（出示课件16-22）1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．3.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1)G(-2,-1)4.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3)5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.6.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是： .7.如图，已知A的坐标为（-，2），点B 的坐标为（-1，ABCD 的对角线交于坐标原点O.求C ，D 两点的坐标.8.试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式. 参考答案：1.C2.（-5，-3）3.C与F4.A（-3，-1）；B（2，-3）；C（1,2）；D（-2,3）5.①与②；①与③6.M(-1,-3)；N(1,-3)7.解：C（-2）；).8.解：y=3x+5.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（23.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课通过P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用，初步向学生渗透“数形结合”思想.也为以后的函数学习奠定一定的基础.整个教学和知识点的衔接都比较的流畅，但在很多细节的处理不是很到位，尤其是题目的设置，需要再斟酌.充分利用教材，适当的时候可以将教材内容有机的整合起来，选取适当的载体呈现，这样的教学才能达到更好的效果.2.这一节与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授.中心对称是以轴对称为基础，是三角形全等知识的运用，是平行四边形的进一步研究，是今后学习其它图形的必备知识.。

人教版-数学-九年级上册第23章第2节中心对称(3)教案

人教版九年级第23章第2节关于原点对称的点的坐标的关系教案第3课时教学目标：知识与技能目标：1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）．2．对上述知识的运用．过程与方法目标：1．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称；2.然后知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系； 3．最后关于原点对称的点的坐标的关系的运用．情感与态度目标：让学生经历观察、操作等过程，了解关于原点对称的点的坐标的关系，并运用该知识去解决相关问题，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点和难点1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）•关于原点的对称点P ′（-x ，-y ）及其运用．2．难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．一．课堂导入（学生活动）请同学们完成下面三题．1．已知点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．lA2．如图，△ABC 和△ADC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABC ，绕点C 旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）二．探索发现，形成方法（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A （-3，1）、B （-4，0）、C （0，3）、•D （2，2）、E （3，-3）、F （-2，-2），作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？-3-33OBA C-2-21-1yx3-4D4221-1老师点评：画法：（1）连结AO 并延长AO （2）在射线AO 上截取OA ′=OA（3）过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′（3，-1）同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标．（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′（-x ，-y ）．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′（-x ，-y ）．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0）．连结A′B′．则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．（学生活动）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC 关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．三、巩固练习1.教材P73 练习．四、归纳小结，布置作业1．（学生总结，老师点评）1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（-x，-y）．2．对上述知识的运用．2．布置作业书面作业：P74 3，4课堂作业1ΔABC和ΔA’B’C’关于原点O对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。

23.2.3 关于原点对称的点的坐标-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

23.2中心对称(第3课时)一、内容和内容解析1．内容关于原点对称的点的坐标及应用．2．内容解析教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标之的关系，进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形．本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密地结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来．本节课是在学习了中心对称、中心对称图形和它们的性质之后，并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题．掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用．二、目标和目标解析1．目标(1)理解P和点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．(2)在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．(3)培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力，培养学生的学习兴趣．2．目标解析达成目标(1)的标志是：会求任意一点关于原点的对称点．目标(2)是“内容所蕴含的思想方法”，类比轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识得出关于原点对称的点的坐标之间的关系．三、教学问题诊断分析学生已经学习过平移和轴对称、中心对称等三种图形变换，同时学生在前面还学习了关于坐标轴对称的点的坐标，是本节课的知识基础．所以，学生在学习本节内容时运用类比的方法来进行，学习过程中要注意让学生自己动手、动脑，注重学生思维能力的培养．本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出“点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)”的性质不难，但对这条性质的规范表达上会有一定的困难．教学中，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而归纳出中心对称的性质．然后利用得到的规律作一个图形关于原点对称的图形．基于以上分析，本节课的教学难点是：运用中心对称的知识得出关于原点对称的点之间坐标的关系，并会运用关系解决一些问题．四、教学过程设计1．复习引入问题1已知点A和直线l，请作出点A关于l对称的点A＇．师生活动：学生完成问题，教师巡视，关注作法：过点A作直线的垂线，垂足为M，延长AM到B使AM＝BM，则B就是所求作的点．设计意图：本题是通过作一点关于直线轴对称的点，为在坐标系内作点的对称点做知识准备．问题2如右图△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．师生活动：学生独立完成，教师根据学生解答情况进行点评．设计意图：前面已经学习过如何画一个图形的中心对称图形，因而上例是通过画三角形绕一点O旋转180°后的图形，以此复习中心对称的知识，为后面的探索新知，做好了铺垫．问题3(1)点P(－1，2)关于x轴对称的点的坐标为______，点P到x轴的距离为______，点P到y轴的距离为______．(2)点P(－3，－4)关于y轴对称的点的坐标为______，点P到x轴的距离为______,点P到y轴的距离为______．师生活动：学生独立完成，教师根据学生解答情况进行点评．设计意图：为本节课探究学习关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系做铺垫．2．探索新知问题4在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标和已知点的坐标有什么关系？A(4，0)、B(0，－3)、C(2，1)、D(－1，2)、E(－3，－4)．师生活动：学生独立完成后，分组讨论：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标和横坐标绝对值有什么关系？纵坐标和纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标和坐标之间符号又有什么特点？教师点评：(1)横坐标和横坐标的绝对值相等，纵坐标和纵坐标的绝对值相等，(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．师生共同归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点P(x，y)关于原点O 的对称点为P′(－x，－y)．设计意图：通过活动，总结规律，归纳结论．本环节是通过让学生在直角坐标系中画出某点的中心对称点，来研究关于原点对称的点的坐标特点，学生已经具备了作中心对称点的知识基础，因而学生都能独立完成，并且学生在自我探索的过程中，能够体会到成功的喜悦和学习的乐趣．这一环节是本节课的重点内容，此环节既学到了新知识，又培养了学生的数学归纳能力．3．巩固练习(1)填空：点A(3，4)关于原点对称的点的坐标为______________；点A(a，2)和点B(8，b)关于原点对称，a＝____________，b＝___________；点(2，1)和点(2，－1)关于____________对称；点(2，1)和点(－2，－1)关于____________对称；点(2，1)和点(－2，1)关于____________对称；师生活动：学生独立完成，教师点评．师生共同归纳：关于x轴对称的点的横坐标的符号不变；关于y轴对称的点的纵坐标的符号不变；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都要变．设计意图：模仿运用新知，初步掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系．(2)已知A(3，0)，B(0，－1)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的图形．师生活动：学生独立完成，教师点评．师生共同归纳：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．设计意图：此环节是让学生利用所学知识解决问题，一是巩固新知，二是增强学生运用知识的能力．(3)已知△ABC各顶点分别是A(1，2)，B(－1，2)，C(－2，4)，作出△ABC关于原点对称的图形．师生活动：学生独立完成，教师点评．师生共同归纳：要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC顶点A，B，C三点关于原点的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，便可得到所求作的△A′B′C′．设计意图：让学生进一步运用关于原点对称的点的坐标关系去作图，通过作图，学生可加深和巩固对关于原点对称的点的坐标之间关系的认识，进一步提高运用知识的能力．4．小结(1)两个点关于原点对称时，它们的坐标之间有什么关系？点P(x，y)关于原点O的对称点P′的坐标是什么？(2)在平面直角坐标系中作一个图形关于原点对称的中心对称图形的步骤是怎样的？师生活动：让学生谈体会，谈收获，师生共同归纳．设计意图：让学生及时总结这节课所学的重点知识，通过反思，提练学习的收获，并通过学生的反馈，了解学生掌握的情况，教师及时调整．5．布置作业教科书练习题，习题23.2第3，4题．五、目标检测设计1．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称点P′的坐标是________．设计意图：对关于原点对称的点的坐标关系进行直接的考查．2．若矩形ABCD的对称中心是原点O，点B的坐标为(－2，－3)，那么，点D•坐标是_________．设计意图：考查对关于原点对称的点的坐标关系的应用能力．3．已知△ABC各顶点是A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，作出△ABC关于原点对称的图形．设计意图：考查应用关于原点对称的点的坐标之间关系作图的能力．4．在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1，1)、A2(0，2)、A3(－1，1)．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1，A2，A3为对称中心继续跳下去．当电子蛙跳了2 009次后，电子蛙落点的坐标是P2 009(_______，_______)．设计意图：对关于原点对称的点的坐标应用的综合考查．。

人教版九年级数学上册23.2.3《中心对称》教案

人教版九年级数学上册23.2.3《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。

本节内容主要让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并能够运用中心对称解决一些几何问题。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。

但是，由于中心对称是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作来帮助学生理解和掌握中心对称的概念和性质。

三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质。

2.能够运用中心对称解决一些几何问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。

2.运用中心对称解决几何问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际操作中理解和掌握中心对称的概念和性质。

六. 教学准备1.准备一些中心对称的图形，如圆、正方形、矩形等。

2.准备一些与中心对称相关的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些中心对称的图形，如圆、正方形、矩形等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）向学生介绍中心对称的定义和性质，并通过具体的例子来解释和展示中心对称的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，每组选择一个中心对称的图形，探讨并总结出该图形的中心对称性质。

然后，让学生在黑板上展示并解释他们的发现。

4.巩固（10分钟）让学生运用中心对称的性质解决一些几何问题，如证明两个三角形全等、求解一些几何图形的面积等。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：中心对称与轴对称有什么区别和联系？从而引出轴对称的概念，为后续课程做铺垫。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第23章旋转(教案)23.2.2 中心对称图形教案

23.2中心对称23.2.2中心对称图形一、教学目标【知识与技能】了解中心对称图形的定义及其特征，体会中心对称和中心对称图形之间的联系和区别.【过程与方法】经历观察、思考、探究、发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力.【情感态度与价值观】通过对中心对称图形的探究和认知，体验图形的变化规律，感受图形的变换的美感，享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】中心对称图形的有关概念及其性质.【教学难点】中心对称图形和中心对称的区别和联系五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问1：有四种形状的图形，将其中一个形状旋转180度后，跟原来形状一样吗？（出示课件2）学生思考并仔细分析图形特征，然后相互交流.（二）探索新知探究一中心对称图形的概念出示课件4，观察下面图形：教师问：这些图形有什么共同的特征？学生答：都是旋转对称图形.教师问：这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？学生答：第一个图形的旋转角度为120°或240°，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°.后两个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形.后两个图形都是旋转180°后能与自身重合.出示课件5：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现学生观察并口答.学生1：都绕一点旋转了180度.学生2：都与原图形完全重合.教师总结：中心对称图形的概念（出示课件6）把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.图中_______是中心对称图形，对称中心是_____，点A的对称点是______，点D的对称点是______.出示课件7：教师问：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论.学生答：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.教师问：根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？学生答：能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.出示课件8：下列图形中哪些是中心对称图形？⑴⑵⑶⑷学生观察后口答：⑴⑵⑶是，⑷不是.教师问：在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？（出示课件9）出示课件10：例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．学生观察后尝试解决，教师举例如下：出示课件11，12：巩固练习：1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）4.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个学生思考后口答：1.D 2.D 3.A 4.C出示课件13：例2如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.师生共同解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE 关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．出示课件14：巩固练习：如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？学生自主解答：解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.EF经过点O，分别交AB、CD于E、F.∴点E、F是关于点O的对称点.∴OE=OF.探究二探究中心对称图形的性质教师问：如图，你能得到什么结论？（出示课件15）学生答：（1）中心对称图形的对称点连线都经过对称中心；（2）中心对称图形的对称点连线被对称中心平分.教师归纳：中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．出示课件16：教师问：如何寻找中心对称图形的对称中心？学生答：连接任意两对对应点，连线的交点就是对称中心.画一画：1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.生观察后独立操作，教师加以指导，如图所示.出示课件17：2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？生观察后独立操作，教师加以指导，如图所示.教师归纳：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.出示课件18-20：例请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？师生共同操作如下：教师归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.出示课件21：巩固练习：从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A．1张B．2张C．3张D．4张学生观察后口答：A出示课件22,23,24：小组合作，讨论观察发现两种对称图形的区别后完成表格1、2、3.1.对比旋转对称图形与中心对称图形的异同点.2.对比中心对称与中心对称图形的异同点.3.对比轴对称图形与中心对称图形的异同点.（三）课堂练习（出示课件25-30）1.下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A B C D3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形4.观察图形，并回答下面的问题：①哪些只是轴对称图形？②哪些只是中心对称图形？③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.6.图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?参考答案：1.C2.B3.C4.解：①⑶⑷⑹②⑴③⑵⑸5.①②③；①③6.解：⑴如图所示：⑵如图所示，对称轴有4条；整体图形至少旋转90°与自身重合.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（23.2.3）的相关内容.七、课后作业1.教材67页练习1,2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课通过学习中心对称图形，进一步认识几何图形的本质特征，通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力.。

九年级数学上册第二十三章23.2中心对称23.2.2中心对称图形备课资料教案新人教版(2021年整

九年级数学上册第二十三章23.2 中心对称23.2.2 中心对称图形备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十三章23.2 中心对称23.2.2 中心对称图形备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第二十三章23.2 中心对称23.2.2 中心对称图形备课资料教案（新版）新人教版的全部内容。

第二十三章 23.2。

2中心对称图形知识点1：中心对称图形中心对称图形是把这个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。

知识点2：中心对称与中心对称图形的联系和区别中心对称中心对称图形区别(1）是针对2个图形而言；(2)是指两个图形的（位置)关系；（3）成中心对称图形的对称点分别在两个图形上;（4）对称中心在两个图形之间。

(1）是针对1个图形而言；（2)是指该图形所具有的特性；(3）中心对称图形的对称点在一个图形上。

（4)对称中心在图形本身上.联系把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形.把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称.中心对称图形和中心对称的识别方法:中心对称图形:利用定义，将一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合。

中心对称：如果两个图形对应点的连线都经过同一个点,并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这个点成中心对称。

知识点3:轴对称图形和中心对称图形的比较与应用名称定义关键点轴对称图如果一个图形沿某条直线翻折180°后能与自身对称轴形重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

23.2 中心对称人教版九年级数学上册教案

23.2　中心对称23.2.1　中心对称课题23.2.1　中心对称授课人知识技能1.通过本节内容的学习，使学生明确中心对称的概念和性质；2.能画出和已知图形成中心对称的图形.数学思考1.通过对轴对称知识与中心对称知识的比较，培养学生类比的思想；2.在操作、观察、归纳等探索活动中，培养学生的发散思维及自主创新意识.问题解决通过对中心对称和旋转的类比，发展学生从一般到特殊的思维能力，并培养他们分析问题、解决问题的能力.教学目标情感态度利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，培养学生的美感.教学重点理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图.教学难点中心对称的性质及利用性质作图.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是图形的旋转？试举几个例子进行说明.2.图形的旋转有哪些性质？3.简单概括图形旋转的作图方法.师生活动：教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评.中心对称是旋转的一种特殊形式，复习旋转为学习新知识做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图23－2－6（1）如图23－2－6①所示，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图②所示，线段AC，BD相交于点O，其OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？师生活动：学生自主发言，教师演示课件，最后总结结论.通过创设情境，引发学生进行思考，由想象得到问题的结论，从而引出中心对称的概念.活动二：1.探究新知活动一：1.从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间实践探究交流新知教师提出问题：根据刚才的问题和发现，你能总结出中心对称的定义吗？师生活动：学生自主归纳，并相互交流、讨论，用自己的语言进行描述.教师做好总结：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.活动二：如图23－2－7，旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形：（1）画出△ABC；（2）以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′.图23－2－7让学生在作图的基础上思考：（1）分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？（2）△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？（3）△ABC与△A′B′C′有什么关系？的内在联系，渗透了从一般到特殊的数学思想方法.2.通过学生的动手操作和教师适时的引导下自主探索中心对称的性质，培养了学生的探究精神.3.对比轴对称和中心对称，完成知识内化，完善原有的认知结构.（4）你能得到什么结论？师生活动：让每名学生都参与到作图中，从而体会到旋转180°的实际意义，让学生尝试自己证明△ABC 与△A′B′C′全等.师生合作，归纳出中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.2.形成对比，总结规律教师提出问题：中心对称和轴对称的区别与联系.学生小组内进行讨论，派代表发言，教师进行总结.轴对称：有一条对称轴；一个图形沿对称轴折叠后能够与另一个图形重合；对称点的连线被对称轴垂直平分.中心对称：有一个对称中心；一个图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形重合；对称点连线经过对称中心且被对称中心平分.活动三：开放训练体现【应用举例】例1　如图23－2－8所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有（填序号）.1.通过例1及变式练习，可以让学生进一步理解和认识中心对称.2.通过例2及变式练习，可培养学生运用中心对称性质作中心对称图形的能力，同应用图23－2－8师生活动：学生思考抢答，说明理由，师生共同评析.变式练习：如图23－2－9所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D的对称点.图23－2－9例2　（1）如图23－2－10①，选取点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（2）如图②，选取点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.图23－2－10提出下列问题，学生思考并解答问题：1.怎样画点A关于点O的对称点A′？2.画图的依据是什么？3.类比画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.师生活动：学生独立完成，教师指派两名学生在黑板上进行演示并做好总结.时通过寻找对称中心，发展学生的逆向思维.作图步骤：连接，延长，截取.变式练习：如图23－2－11，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，怎样找出它们的对称中心点O呢？图23－2－11【拓展提升】例3　如图23－2－12，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.图23－2－12师生活动：学生思考，提出求证方法，教师作点评和如下总结：灵活利用中心对称的性质证明有关线段相等、平行及三角形全等问题，或者求线段、三角形顶点的坐标.通过例3的练习，使学生灵活应用中心对称的性质进行几何的计算和证明，提高应用知识的能力.活动四：课堂【达标测评】1.下列命题中，正确的命题有（ D ）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.总结反思②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤在成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图23－2－13，已知△ABC和△DEF关于点O中心对称，则AO＝　DO　，BO＝　EO　，CO＝　FO　，点A关于对称中心点O的对称点是　点D　，点B关于对称中心点O的对称点是　点E　，点C关于对称中心点O的对称点是　点F　.图23－2－133.如图23－2－14，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为（D）图23－2－14A.4B.33　C.2 33　D.4 334.如图23－2－15，在正方形网格上有△ABC和点O.图23－2－15（1）作出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格中小正方形的边长均为1，求出△ABC 的面积.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.1.课堂总结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？哪些进步？（2）学习完本节课后，你还存在哪些困惑？教师强调：中心对称是旋转的一种特殊情况，指的是两个图形之间的位置关系.2.布置作业：教材第69页习题23.2第1，6，10题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]学生在探究新知的过程中，教师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，让学生对知识易于理解、易于接受.②[讲授效果反思]教师需强调：（1）中心对称的性质；（2）利用中心对称的性质作图的方法.③[师生互动反思]从课堂发言和练习来看，学生积极动手动脑，教师适当引导，学生成为课堂的主人.④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.教学目标：1、通过观察、分析、对比、探究中心对称的概念和特征2、能够掌握画已知图形成中心对称的图形3、培养学生动手、动脑、团结协作的精神教学重点：中心对称的定义和特征教学难点：中心对称的特征教学准备：写有特征的小黑板、鼓励学生回答问题的千纸鹤、学案、透明白芷教学过程：一、自主探究（享受探究的快乐）1、手的游戏：师：同学们，今天吃饭前你洗过手吗？请像我一样出示你的手（手指并拢，拇指水平接触）如果你洗过，就能像我这样做到的（右手以拇指为一点旋转180度后与左手重合）学生跟着老师做2、描图游戏师：我想同学们一定喜欢描图那就请看到学案自主探究第一题，按照要求去做学生：观察实验，选择最喜欢的一幅图，用透明纸覆盖在图上（课前发的），描出其中的一部分，用笔尖固定O处，旋转180度（通过游戏提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛）师：同学们，通过刚才的游戏，你会有什么发现？生：思考后回答（1）左手和右手的形状是相同的，当绕拇指旋转180度后，双手重合（2）在透明纸描出的鱼绕点O旋转180度后与另一幅图重合（3）在透明纸上的梯形绕点O旋转80度后与另一幅梯形重合（4）每一组图都是这样，将一幅图饶一点旋转180度后与另一幅图重合师：像这样的两个图形我们称为中心对称，这就是今天我们要探讨的问题。

人教版九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案

第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标课题23.2.3 关于原点对称的点的坐标授课人教学目标知识技能理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用；数学思考通过学生操作和试验，让“几何”能看得见、摸得着，同时向学生渗透“数形结合”思想；问题解决让学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点；情感态度培养学生认真细致的学习态度，体会从特殊到一般的辩证关系，进一步丰富数形结合的思想；教学重点两个点关于原点对称的点的坐标性质及其运用；教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题；授课类型新授课课时第一课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾（展示问题）1.已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2.如图，△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的图形.师生活动：学生回忆轴对称的有关内容，学生上台展示画法，讲解作图过程。

学生回顾中心对称的有关内容，独立画出图形，学生之间相互批改，归纳存在的问题，老师根据学生的解答情况进行点评.通过回忆前面学习的内容，激发学生的求知欲，引导学生主动探索问题和解决问题，自然引入新课.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】展示问题：在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，-3）、C（2，1）、D（-1，2）、E（-3，-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？师生活动：教师出示探究，学生自主思考并在坐标系中描点，同学间进行交流.通过学生实际动手画图、观察、归纳便于学生体会数学规律的探究过程，体会数形结合思想.活动二：实践探究交流新知1.探究新知：学生在完成描点，找对称点后，小组内交流关于原点对称的点的坐标之间的关系？教师给出提示问题：①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？学生根据教师提示，共同解答并进行交流.2.总结归纳：学生发表见解，师生共同归纳：关于原点对称的点的坐标特点：（1）横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）；引申：若P与P′的横、纵坐标都互为相反数：即P(x，y)、P′(x，y)，则点P与点P′关于原点O成中心对称.让学生体会从特殊到一般的辩证关系，培养学生的观察能力、概括能力，体验探究的乐趣，在自主探究、合作交流中获得知识，形成技能，从而突出重点，突破难点.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.师生活动：教师出示问题，学生独立画图解答，学生说明作法，教师总结解题步骤.步骤如下：先确定点A、B、C的坐标；然后根据关于原点对称的点的坐标性质求出各个对应点的坐标；依次连接三个点即可得到△ABC关于原点对称的图形.【拓展提升】例2：已知点P（3a-2 ，3）和点Q（-4，2b+3）关于原点对称，求(a+b)2021的值.例3：如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形，若点A的坐标是（1，3），求点M 和点N 的坐标.师生活动：学生小组内讨论、交流，教师加以引导.在学生的最近发展区内，适当增加教学的深度，扩展学生的认知结构，丰富学生的解题策略，使学生积累起更多的学习经验，同时培养学生的归纳能力、语言表达能力.教师提示：例2，运用关于原点对称的两个点的关系列方程即可求出a、b的值，再代入即可；例3，根据图形的特征，分析点A与点M和N之间的对称关系，利用规律可求出点的坐标.【达标测评】1. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是_______.2.已知点P是第二象限内的点，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为________.3.直线y=x+3上有一点P（m-5，2m），则点P关于原点的对称点P′为______.4.如果点A（-3，2m+1）关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围.5.已知△ABC各顶点坐标分别为A(0，4)、B(-1，0)、C(3，2).（1）画出关于原点对称的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（3）求△A1B1C1的面积；学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师进行总结：关于原点对称的点的坐标：横纵坐标都互为相反数，注意区分坐标平面内点的坐标关于对称轴与原点的区别和联系.2.布置作业：教材第70页，习题第3、4题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【板书设计】提纲挈领，重点突出修改【教学反思】①[授课流程反思]A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练□E. 课堂总结□在探究新知痄过程中，先让学生动手操作，向学生渗透“数形结合”的思想，让学生经历观察、试验、猜想、证明痄活动过程，发展学生的推理能力，阐述自己的观点，归纳总结知识.②[讲授效果反思]A.重点□B.难点□C.易错点□D. □E. □本课时的重点知识注意以下几点：（1）关于原点对称的点的坐标特点；（2）区别关于坐标轴对称和中心对称的点的规律；③ [师生互动反思]从整个教学过程来看，师生活动较为充分，教师引导、学生发挥主体作用，再动手动脑的活动中获取新知》反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.④ [练习反思]好题题号检测第2、4、5题. 错题题号。

人教版初三数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案.2《中心对称》(第3课时)教案

23.2.3 关于原点对称的点的坐标官道口中学常自留[复习引入]1、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等形；3、两个点关于x轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).4、两个点关于y轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).5、（1）点P（-1，2）关于x 轴对称点的坐标为，点P 到x 轴的距离为，点P 到y 轴的距离为；（2）点P（-3，-4）关于y 轴对称的点的坐标为，点P 到x 轴的距离为，点P 到y 轴的距离为．[学习目标]1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题．学习重点：点 P（x，y）关于原点的对称点 P （-x，-y）及其应用．[探究新知]问题：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4,0),B(0，-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)y）关于原点O 的对称点为P′（-x，-y）．[巩固练习]1、填空：（1）点A（3，4）关于原点的对称点的坐标为；（2）点A（a，2）与点B（8，b）关于原点对称，a = ，b = ；（3）点（2，1）与点（2，-1）关于对称；点（2，1）与点（-2，-1）关于对称；点（2，1）与点（-2，1）关于对称．2、下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D (2，0)，E (0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).解:关于原点O对称的点有点C和点F3、利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.解: ∵P (x,y)关于原点的对称点为P'(__,__)∴△ABC的三个顶点关于原点的对称点为:A(-4,1)关于原点的对称点A'(___,___)，B(-1,-1)关于原点的对称点为B'(___,___),C(-3,2)关于原点的对称点为C'(___,___).依次连接就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.（请在下图作出△A'B'C'）A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)[归纳小结]1、两个点关于原点对称时，它们的坐标间有什么关系，即点P（x，y）关于原点O 的对称点P′的坐标是什么？P′（-x，-y）2、在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？（1）图形的对称转化为点的对称．标出点的中心对称点．（2）连接线段．[达标检测]1.若设点M（a,b),M点关于X轴的对称点M1（）M点关于Y轴的对称点M2（），M点关于原点O的对称点M3（）2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .4、写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标：A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).解:A'(-3,-1),B'(2,-3),C'(1,2),D'(-2,3),5、若点P(a,1)与点Q(5, b)关于原点对称,则a+b=_______.6、点M(5,6)和点N是关于原点对称的两点,则点N在第________象限.7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；8、（2008河南中招题）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：; 。

初中数学教案：23.2.3 关于原点对称的点的坐标

关于原点对称的点的坐标《关于原点对称的点的坐标》这节内容是在学习了《旋转》这一章的中心对称、中心对称图形等内容后展开的，学生在学习本节内容之前已经研究了平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特征，这些知识为学生进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点打下了坚实的基础．教科书从观察关于原点对称的点的坐标的特例入手，归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形．本节课让学生感受图形关于原点对称变换之后的坐标的变化，把图形变换中的“形”与坐标中的“数”紧密的结合在一起，让学生充分体会数形结合的数学思想方法．【知识与能力目标】1.掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系；2.能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行图形的变换．【过程与方法目标】通过观察、实际操作，理解关于原点对称的点的坐标的关系，掌握从特殊到一般的解决问题的方法．【情感态度价值观目标】通过关于原点成中心对称的点的坐标间的关系的探究，感受数学知识的对称美．【教学重点】在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系．【教学难点】能运用原点对称的知识作出一个图形关于原点对称的图形．课前准备多媒体课件、教具等．教学过程一、创设情境，引入新课问题1 （1）什么是中心对称？什么是中心对称图形？中心对称有什么性质？（2）点P（x，y）关于Y轴对称的点的坐标P/（，）；（3）点P（x，y）关于X轴对称的点的坐标P/（，）．归纳：（1）如果把一个图形关于某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形．（2）点P（x，y）关于Y轴对称的点的坐标P/（ -x，y）；（3）点P（x，y）关于X轴对称的点的坐标P/（x，-y）．设计意图：复习中心对称和中心对称图形的概念和性质以及点关于坐标轴对称其坐标变化规律，为下一步学习关于原点对称的点的坐标变化规律打下基础．二、探索新知，得出规律问题2如图，在直角坐标系中，已知A（－3，1）、B（－4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，－3）、F（－2，－2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？画法：（1）连结AO并延长AO，（2）在射线AO上截取OA′＝OA，（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等．∴AD′＝A′D″，OA＝OA′．∴A′（3，－1）．同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．追问1：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？追问2：纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？追问3：坐标与坐标之间符号又有什么特点？归纳：从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．三、运用新知，深化理解例1如左图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形．解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此△ABC的三个顶点A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，－1)，B′(1，1)，C′(3，－2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′（右图）．例2已知△ABC，A（1，2），B（―1，3），C（―2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．四、学生练习，巩固新知练习1 如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）解：根据平行四边形的判定，可知A、B、P都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形．所以选择C．练习2（1）点A（2，－3）关于原点对称的点的坐标A′（，）；（2）点B（5，7）关于原点对称的点的坐标B′（，）；（3）点C（－8，－1）关于原点对称的点的坐标C′（，）．解：A′（－2，3 ）；B′（－5 ，－7）；C′（ 8，1）．练习3下列各点中哪两个点关于原点对称？A（-5，0）、B（0，2）、C（2，-1）、D（2，0）、E（0，5）、F（-2，1）、G(-2，-1）．解：C（2，-1）与F（-2，1）关于原点对称．练习4 已知点A(a，1) 和点A′(5，b)是关于原点O的对称点，求a+b的值．解：∵点A(a，1) 和点A′(5，b)是关于原点O的对称点，∴a=－5，b=－1，∴a+b=－5+（－1）=－6．练习5若点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点是第一象限的点，则a整数解有多少个？解：∵点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称点的坐标是（1+2a，4-2a），且这个点是第一象限内的点，∴1+2a>0，4-2a>0，解得-0．5<a<2，∴a整数解有2个．五、课堂小结，梳理新知师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：⒈本节课学习了哪些主要内容？本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．⒉本节课你有什么收获和体会？利用关于原点对称的点的坐标变化规律解决一些实际问题．⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？六、布置作业，优化新知⒈教科书习题第3题；（必做题）⒉教科书习题第4题．（选做题）。

23.2.2中心对称图形教案

23.2.2中心对称图形教案篇一：23.2.2中心对称图形教案九年级数学23.2.2中心对称图形教案设计篇二：23.2.2中心对称图形教案23.2.2中心对称图形篇三：23.2中心对称图形公开课教案23.2中心对称图形教学内容1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．重难点、关键1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．（学生活动）作图题．（1）作出线段ao关于o点的对称图形，如图所示．o（2）作出三角形aoB关于o点的对称图形，如图所示．aoB（2）延长ao使oc=ao，延长Bo使od=Bo，连结cd则△cod为所求的，如图所示．adc.cn二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段aB绕它的中点旋转180°，因为oa=?oB，所以，就是线段aB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结ad、Bc，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵ao=oc，Bo=od，∠aoB=∠cod∴△aoB≌△cod∴aB=cdadoB也就是，aBcd绕它的两条对角线交点o旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．aodB分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，o是四边形aBcd的对称中心，根据中心对称性质，线段ac、?Bd必过点o，且ao=co，Bo=do，即四边形aBcd的对角线互相平分，因此，?四边形aBcd是平行四边形．三、巩固练习教材P72练习．四、应用拓展例4．如图，矩形aBcd中，aB=3，Bc=4，若将矩形折叠，使c点和a点重合，?求折痕EF的长．分析：将矩形折叠，使c点和a点重合，折痕为EF，就是a、c两点关于o点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．解：连接aF，∵点c与点a重合，折痕为EF，即EF垂直平分ac．∴aF=cF，ao=co，∠Foc=90°，又四边形aBcd为矩形，∠B=90°，aB=cd=3，ad=?Bc=4设cF=x，则aF=x，BF=4-x，由勾股定理，得ac=Bc+aB=5222215∴ac=5，oc=ac=22∵aB+BF=aF∴3+（4-x）=2=x∴x=22222aoBFEd258222∵∠Foc=90°∴oF=Fc-oc=（.cn2525215215）-（）=（）oF=28881515同理oE=，即EF=oE+oF=84五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念；2．应用中心对称图形解决有关问题．六、布置作业1．教材P74综合运用5P75拓广探索8、9篇四：23.2.2中心对称图形教案23.2.2中心对称图形一、教学内容中心对称图形二、教材分析“中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习, 丰富学生对“对称图形”的认识,同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒三、学情分析学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒(一)知识与技能1.了解中心对称图形及其基本性质.2.掌握平行四边形是中心对称图形.(二)过程与方法1.经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验.2.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形.(三)情感态度价值观通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。