备战2020年中考数学题组训练：19,20,21,23题题组训练2 含答案
2020年九年级数学中考试卷三(word版,含答案)
(第9题图) 2020年九年级数学中考试卷三 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -2019的绝对值是（ ）A. 2019B.-2019C.12019D.12019- 2. 下列运算正确的是（ ）A. a 3·a 2 = a 6B. a 7÷a 3 = a 4C. (-3a )2 = -6a 2D. (a -1)2= a 2 -13. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ）A. 0.1031×106B. 1.031×107C. 1.031×108D. 10.31×109 4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）A. B. C. D.5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o ，则∠1的度数为（ ）A. 45oB. 55oC. 65oD. 75o6. 已知一组数据为7，2，5，x ，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ） A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 67. 关于x 的一元二次方程x 2 -4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2＝5，则m 的值为（ ）A.74B.75C.76D. 08. 在同一平面直角坐标系中，函数y x k =-+与k y x=(k 为常数，且k ≠ 0)的图象大致是（ ）A. B. C. D.9. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线x =1.下列结论：①abc ﹤0 ②3a +c ﹥0 ③(a +c )2-b 2﹤0 ④a +b ≤m (am +b )(m 为实数).其中结论正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n 在直线 y =3x 上，若A 1（1，0），且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3 … △A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n .则S n 可表示为（ ）A. 22n √3B. 22n−1√3C. 22n−2√3D. 22n−3√3二.填空题（每小题3分，共18分）11. 因式分解：4ax 2 -4ax +a ＝_______.12. 若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是_________. 13. 一个圆锥的底面半径r ＝5，高h ＝10，则这个圆锥的侧面积是________.（第5题图）(第4题图) (第10题图)14. 在平面直角坐标系中,点P （x 0，y 0）到直线 Ax +By +C =0的距离公式为: 0022Ax By Cd A B ++=+则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为_____. 15. 如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝____________.16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C （3，4），以点C 为圆心的圆与y 轴相切.点A 、B 在x 轴上，且OA ＝OB .点P 为⊙C 上的动点，∠APB ＝90°,则AB 长度的最大值为 _______.三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.222244()4424x x x x x x x ---÷-+--18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F .（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形;（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长.19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表类别A B C D E 类型新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数11 20 40 m 4 请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m 的值为____，统计图中n 的值为____，A 类对应扇形的圆心角为____度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.(第15题图) (第16题图) (第18题图) (第19题图)(第22题图)20. (本题满分8分)已知关于x 的方程x 2 -2x +2k -1=0有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且211212x x x x x x +=⋅，试求k 的值.21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）.然后,小明沿坡度i =1:1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行.（1）求点F 到直线CE 的距离(结果保留根号);（2）若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，√2 ≈1.41，√3 ≈1.73）.22.(本题满分10分)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A , AC 是⊙O 的直径，连接OP 交⊙O 于E .过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB .（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证：E 为△PAB 的内心；（3）若cos ∠PAB =10 , BC =1，求PO 的长.23. (本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条.（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24. （本题满分12分）如图，已知抛物线y =-x 2+b x +c 与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，交y 轴于点C ，对称轴是直线x =1.（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（第21题图）（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线x =1的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q .设运动时间为t(t>0)秒.①若△AOC 与△BMN 相似，请直接写出t 的值；②△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.（第24题图）(第24题备用图1） （第24题备用图2）。
备战2020中考北京市中考二模数学试卷及答案(1)【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．。
2020年初三数学中考模拟试卷(含答案)
A. 17D.-7A ．37. 已知 ⎨⎧ x = -1 ⎩ y = 2 ⎩ nx - y = 12020 年中考数学模拟卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 7 的相反数是（）7 B.7C. - 12. 改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2014 年的 636100 亿元。
将636100 万用科学记数法表示应为（ ）A. 0.6361⨯106B. 6.361⨯105C. 6.361⨯104D. 63.61⨯1043．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．4．现有四条线段，长度依次是 2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）1 2 1 B ．C ．D ．42 3 45．下列命题中，是真命题的是（）A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C ．锐角三角形都相似D ．直角三角形都相似6．如果表示 a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简| a - b | + (a + b )2 的结果等于（ ）A ．-2bB ．2bC ．-2aD ．2a⎧3x + 2 y = m是二元一次方程组 ⎨ 的解，则 m ﹣n 的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 △8．如图， ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，①∠1=∠A ；② CD:AD=DB:CD ；③∠B+∠2=90°；④BC ：AC ：AB=3：4：5；⑤ACBD=ADCD ．一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的 个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第8题图第9题图第10题图9．如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-3<x<2时，ax2+kx<b，其中正确的结论是（）A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤10．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB ＝()A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共24分）11．不等式2x-4≥0的解集是__________________.12．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______13．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：_________________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.14．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为_______________15．如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则DEBC＝．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）A E MA'DB N C第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共66分）117.（6分）（1）计算：8+()-1-4cos45︒（2）因式分解：a3-4a2b+4ab2218.（6分）解方程：1-1x-2 =x x19.（6分）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°△得到OA′B′．（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径弧AA’的长度．（结果保留π）20.（8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
2020年中考二模考试《数学卷》带答案解析
中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（ ）A.2019B.-2019C.12019 D.12019-2．x 的取值范围是（ ）A. 0x ＞B. 1x ?C. 1x ³D.1x £3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（ ） A.13 B. 14 C. 12 D.346．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组， 则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ） A ．平均数变小了 B ．众数变小了 C ．中位数变大了D ．方差变大了7．若关于x 的不等式组10233544(1)3x x x a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．1≤a ＜32 B ．1＜a ≤32 C ．1＜a ＜32 D ．a ≤1或a ＞328．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：99．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白 部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= .12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%， 结果提前8天完成任务，原来每天制作 件．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图 形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 ．第16题14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝ ．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答 下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．22．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.BA（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是； （2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ； （3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（ ）A.2019B.-2019C. 12019D.12019-【答案】B【解析】2019的相反数是-2019 故选：B2．x 的取值范围是（ ） A. 0x ＞ B. 1x ? C. 1x ³ D.1x £ 【答案】C【解析】∵10x -?，∴1x ³ 故选：C3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 【答案】B【解析】因为1031万=710310000 1.03110=?， 故选：B4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A. 13B.14C.12D.34【答案】D【解析】从2，4，5，6人选三条总可能性有4种，其中能构成三角形的情况为：2，4，6；2，5，6；4，5，6共三种；所以构成三角形的概率为：34 P=故选：D6．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A．平均数变小了B．众数变小了C．中位数变大了D．方差变大了【答案】D【解析】A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是4，调配后的众数仍然是4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是565.52+=，调配后中位数的中位数是475.52+=，则调配后的中位数不变．故本选项错误；D、原方差是：16[2（4﹣5.5）2+（6﹣5.5）2+（5﹣5.5）2+（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝94，调配后的方差是16[3（4﹣5.5）2+2（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝3512，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D．7．若关于x的不等式组1233544(1)3x xx a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜32B．1＜a≤32C．1＜a＜32D．a≤1或a＞32【答案】B【解析】解不等式123x x++＞，得：x＞25-，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a ≤3， 解得1＜a ≤32， 故选：B ．8．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【答案】D【解析】连接OD 交AC 于M ．由折叠的知识可得：OM ＝12OA ，∠OMA ＝90°， ∴∠OAM ＝30°， ∴∠AOM ＝60°，∵且»»:1:3BDAD =， ∴∠AOB ＝80°设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，802180l r p p =， ∴r ：l ＝2：9． 故选：D ．9．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）【答案】D【解析】A 、∵k ＝3＞0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 ∴当x ＜0时，y 2−y 1x 2−x 1＞0，故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线x ＝1，∴当0＜x ＜1时y 随x 的增大而增大，当x ＞1时y 随x 的增大而减小， ∴当0＜x ＜1时：当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2，此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故B 选项不符合；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜0时y 随x 的增大而减小， 即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＜0，故D 选项符合； 故选：D ．10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白 部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b【答案】D 【解析】222111()22()222S b a b ab a b a b =+??-=+，S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2， ∵S 1＝2S 2，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2）， 整理，得（a ﹣2b ）2＝0， ∴a ﹣2b ＝0， ∴a ＝2b ． 故选：D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= . 【答案】2(4)xy x y -【解析】2324(4)x y xy xy x y -=- 故答案为：2(4)xy x y -12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%， 结果提前8天完成任务，原来每天制作 件． 【答案】20【解析】设原来每天制作x 件， 根据题意得：4804808(150%)x x-=+，解得：x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解， 故答案为20．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图 形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 ．第16题【答案】53p -【解析】连接OB ，作OH ⊥BC 于H ，如图， ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝2，∠ABC ＝60°， ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OH 为⊙O 的半径，∠OBH ＝30°， ∵O 点为等边三角形的外心， ∴BH ＝CH ＝1，在Rt △OBH 中，33OH BH ==， ∵S 弓形AB ＝S 扇形ACB ﹣S △ABC ， ∴阴影部分面积＝3S弓形AB +S △ABC ﹣S ⊙O ＝3（S扇形ACB ﹣S △ABC ）+S △ABC ﹣S ⊙O ＝3S扇形ACB ﹣2S △ABC ﹣S ⊙O ＝2226025322(360433p p p 创?创-?-故答案为：53p -14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）【答案】4.7米【解析】过点O 作OE ⊥AC 于点E ，延长BD 交OE 于点F ，设DF =x∵tan65°=OFDF，∴OF=x tan65° ∴BF=3+x ∵tan35°=OFBF，∴OF=（3+x ）tan35° ∴2.1x =0，7（3+x ） ∴x =1.5∴OF=1.5×2.1=3.15 ∴OE=3.15+1.5=4.65≈4.7 故答案为：4.7米15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝ ．【答案】√217【解析】给图中各点标上字母，连接DE ，如图所示． 在△ABC 中，∠ABC ＝120°，BA ＝BC ，∴∠α＝30°． 同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α． 又∵∠AEC ＝60°，∴∠AED ＝∠AEC +∠CED ＝90°．设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE ＝2×sin60°•a =√3a ， ∴AD =√AE 2+DE 2=√7a ， ∴cos （α+β）=DEAD =√217． 故答案为：√217．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．【答案】x ＝0或x =或4x ＜＜ 【解析】分三种情况：①如图1，当M 与O 重合时，即x ＝0时，点P 恰好有三个；②如图2，以M 为圆心，以4为半径画圆，当⊙M 与OB 相切时，设切点为C ，⊙M 与OA 交于D ，∴MC ⊥OB ， ∵∠AOB ＝45°，∴△MCO 是等腰直角三角形， ∴MC ＝OC ＝4，∴OM =当M 与D 重合时，即4x OM DM =-=时，同理可知：点P 恰好有三个；③如图3，取OM ＝4，以M 为圆心，以OM 为半径画圆，则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x ＝4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ； 点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点；∴当4x ＜＜时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个；综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x ＝0或x =或4x ＜＜．故答案为：x ＝0或x =或4x ＜＜．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．【解析】（1）原式2221(9)210x x x x =++--=+ 当x =2时，原式=221014?= （2）解：x x−2−1=4x 2−4x+4，方程两边乘（x ﹣2）2得：x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）2＝4， 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，（x ﹣2）2≠0． 所以原方程的解为x ＝4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【解析】（1）本次抽样调查的样本容量是55010%=，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为12 36086.450按=?；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．【解析】（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中得9a﹣9+4＝4，∴a＝1，∴y＝x2﹣3x+4，∵y＝x2﹣3x+4＝（x﹣32）2+74，∴顶点坐标为37(,)24；（2）①当m ＝﹣2时，n ＝4+6+4＝14，②点Q 到x 轴的距离等于114，∴n ＝114， ∴m 2﹣3m +4＝114，解得m ＝12或52，∴m 的值为12或52．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答 下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．【解析】（1）由图象得：普通列车的速度是 600÷6＝100km /h ，高速列车的速度是 600÷（3﹣1）＝300km /h ．（2）设DE 解析式：y ＝kx +b ，由题意得：{600406k b k b =+=+，解得：{3001800k b =-=∴DE 解析式y ＝﹣300x +1800 由题意得：AO 解析式：y ＝100x ∴{3001800100y x y x =-+=，解得：{4.5450x y == 答：高速列车返回时与普通列车相遇的时间 （3）设BC 解析式y ＝mx +n 根据题意得：{60030m nm n=+=+解得：{300300m n ==-∴BC 解析式：y ＝300x ﹣300 根据题意得：{100(300300)2030030010020x x x x --?--?解得：1.4≤x ≤1.6 由题意得：{100(3001800)20300180010020x x x x --+?-+-? 解得：4.45≤x ≤4.55终上所述：装置发出警报的时间范围为1.4≤x ≤1.6和4.45≤x ≤4.5522．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.B【解析】（1）∵CA 平分∠BCD ，∴∠BCA =∠ACD ∵AD ∥BC ，∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠ACD ∴AD =CD∴四边形ABCD 是等腰四边形（2）①OA =OC 时，则OC =2，∴C （2，0）②BA =BC 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆，交x 轴于12,C C ，则124BC BC ==∴12C H C H ==∴12(4(4C C -+③OC =BC 时作BH ⊥x 轴，连结OB ，设OC =BC =a 则CH =4-a∴222(4)2a a =-+，解得52a =∴5(,0)2C∴5(2,0),(,0),(42C -+（3）∵∠OAB 与∠OCB 互补，∴A 、O 、C 、B 四点共圆，∵∠AOC =90°，∴∠ABC =90°① AB =BC 时，则△ABC 为等腰直角三角形作BH ⊥y 轴，BG ⊥x 轴，则△BHA ≌△BGC ，∴92BG BH ==，∴99(,)22B ，∴814k =② OA =OC 时，则C （4，0），以AC 为直径画圆，交直线92y =于12,B B ， 12AG = 作12BH B B ^则AGB BHC V :V ,92CH =， ∴AG BG BH CH =即12942t t =-，解得2t =?∴94k =?③ OA =AB 时，则AB =4，∴t =，∴4k =∴8194k =? 23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是； （2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ；（3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．【解析】（1）连接AO ，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝12EF，∴点A在⊙O上，当»»AE AF=时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝FQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴DQ HM x FQ FM a==，∵DC∥AB∥QM，∴MN QD x EN AD a==，∴MN HM x EN FM a==，∵FE＝FM，∴MN HM xEN FE a==，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴34 MN HN xEN FN a===，∴3 tan4AF xAEFAE a?==。
2020年初三数学中考试题(带解析)
2020年九年级中考模拟考试数学试题一．选择题（满分36分，每小题3分）1．计算：得（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣63．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10152050人数1542A．15，15B．17.5，15C．20，20D．15，204．一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．15．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．a+b＝3B．a﹣b＝﹣1C．a+b＝0D．a﹣b＝﹣36．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝130°，则∠C 的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝108B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1﹣x2）＝1088．已知函数：①y＝2x；②y＝﹣（x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x2+x（x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x 的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，那么一次函数y＝bx+a与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣12．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝，AD＝，则两个三角形重叠部分的面积为（）A．B．3C．D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为．14．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于．16．在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，已知圆O是△ABC的外接圆，且半径为10，则BC边上的高为．17．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝海里．18．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O 关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x≤100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？21．（8分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．22．（10分）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．23．（10分）某贸易公司计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，将100吨货物一次全部运往某地销售，其中每辆甲型车最多能装该种货物12吨，每辆乙型车最多能装该种货物14吨，已知租用1辆甲型货车和2辆乙型货车共需费用2600元，租用2辆甲型货车1辆乙型货车共需费用2500元，租同一种型号的货车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型货车、一辆乙型货车的费用分别是多少元？（2）若该贸易公司计划此次租车费用不超过7000元，应选择哪种租车方案可使总费用最低？并求出最低的租车总费用．24．（12分）如图，BF和CE分别是钝角△ABC（∠ABC是钝角）中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：GH2＝BH•CH；（2）若BC＝20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？25．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．2．解：（A）原式＝10a5，故A错误；（B）原式＝4a4b2，故B错误；（D）原式＝a2+a﹣6，故D错误；故选：C．3．解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2＝17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．4．解：∵在等腰梯形、矩形、菱形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形、圆这3个，∴卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是，故选：C．5．【解答】解：将代入方程组得，，①+②得，a+b＝3．故选：A．6．解：∵∠AOD＝130°，∴∠C＝90°﹣，故选：C．7．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：B．8．解：①y＝2x是正比例函数，k＝2＞0，y随x的增大而增大；②y＝﹣反比例函数，在每个象限内y随x的增大而增大；③y＝3﹣2x是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小；④y＝2x2+x（x≥0）是二次函数，当x≥0时，y随x的增大而增大．故选：C．9．解：∵一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c＝﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c＝﹣x变形为ax2+（b+1）x+c＝0，∴ax2+（b+1）x+c＝0有两个不相等的实数根，故选：A．10．解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴一次函数y＝bx+a过第二三四象限，反比例函数y＝位于第二四象限，∴只有B选项符合题意．故选：B．11．解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S扇形AOC ﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故选：C．12．解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD＝，∵∠EDC＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝90°，在Rt△ADB中，AB＝＝2，∴AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，∴OM＝ON，∵＝＝＝＝，∴S△AOC＝2×＝3﹣，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：303000＝3.03×105，故答案为：3.03×105．14．解：，由①得：x＞8，由②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有三个整数解，即9，10，11，∴11＜2﹣4a≤12，解得：﹣≤a＜﹣．故答案为：﹣≤a＜﹣．15．解：连接AE、EF，如图所示，则AE∥CD，∴∠F AE＝∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE＝，AF＝，EF＝a，∵，∴△F AE是直角三角形，∠FEA＝90°，∴sin∠F AE＝＝，即sin∠BOD＝，故答案为：．16．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，△ABC的外接圆的圆心O在直线AD上，当△ABC为锐角三角形时，O点在线段AD上，如图1，连接OB，BD＝CD＝BC＝6，OB＝OA＝10，在Rt△OBD中，OD＝＝8，∴AD＝AO+DO＝10+8＝18；当△ABC为钝角三角形时，O点在线段AD的延长线上，如图2，连接OB，同理可得OD＝8，∴AD＝AO﹣D O＝10﹣8＝2，综上所述，BC边上的高为2或18．故答案为2或18．17．解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°且∠PBD＝∠P AB+∠APB，∠P AB＝90﹣75＝15°∴∠P AB＝∠APB∴BP＝AB＝7（海里）故答案是：7．18．解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为：（2n﹣1，2n）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝﹣，∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．20．解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人），补全图形如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%＝15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360°×＝72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×＝700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．（4）分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表：A B C D第一次第二次A（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，∴P（恰好抽到1个男生和1个女生）＝＝．21．解：（1）∵点E（﹣4，）在y ＝上，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y ＝﹣，∵F（m，2）在y ＝上，∴m＝﹣1．（2）函数y ＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．22．（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，∴AD ＝BC＝BD，∠F AD＝45°．∵∠BDE+∠EDA＝90°，∠EDA+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF 中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；（2）BE＝AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠F AD＝135°．∵∠EDB+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE＝AF．23．解：（1）设租用一辆甲型货车x元，租用一辆乙型货车y元，，得，答：租用一辆甲型货车800元，租用一辆乙型货车900元；（2）设租用甲型货车a辆，则租用乙型货车（8﹣a）辆，租车总费用为w元，则w＝800a+900（8﹣a）＝﹣100 a+7200，根据题意，得，解这个不等式组，得2≤a≤6，∵a为正整数，∴a＝2，3，4，5，6，∵w＝﹣100 a+7200是关于a的一次函数，k＝﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝6时，购买总费用最低，w＝﹣100×6+7200＝6600（元），此时8﹣6＝2，答：当租用甲型货车6辆，则租用乙型货车2辆时，租车总费用最低，最低租车费用是6600元．24．（1）证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB＝∠CHG＝∠BHG＝90°，∴∠CGH+∠BGH＝90°，∠BGH+∠GBH＝90°，∴∠CGH＝∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴＝，∴GH2＝BH•CH；（2）解：作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH＝x，HB＝y．则有，解得或，∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH＝18，BH＝2，∵G是△ABC的重心，∴CG＝2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴＝＝，∴EM＝9，CM＝27，∴BM＝CM﹣BC＝7，∴BE＝＝，∴AB＝2BE＝2．25．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。
备战 2020 年中考数学全真模拟卷(解析版)
【解析】
【分析】
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】原数据的 2、3、3、4 的平均数为 2 3 3 4 =3，中位数为 3 3 =3，众数为 3，方差为 1 ×[（2–3）
4
2
4
2+（3–3）2×2+（4–3）2]=0.5；
新数据 2、3、3、3、4 的平均数为 2 3 3 3 4 =3，中位数为 3，众数为 3，方差为 1 ×[（2–3）2+（3–3）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方
公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．
【详解】解：A、原式＝a8，故 A 错误． B、原式＝a3，故 B 错误． C、原式＝a2﹣2ab+b2，故 C 错误． D、原式＝9a4b2，故 D 正确
A. 2
B. 3
C. 2
【答案】A 【解析】
【分析】
在 Rt△AEO 中，求出 AE 即可解决问题． 【详解】解：∵A（1，0），
∴OA＝1， 由题意∠EAO＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
在 Rt△AEO 中，AE＝2OA＝2， 在 Rt△ABC 中．∵∠ABC＝90°，AB＝CB，
D. 5
∴AB＝ 2 AC＝ 2 ， 2
对值<1 时， n 是负数．
【详解】数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.496×108，
故选 B．
【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于 1 的数的表示方法是解题的关键.
4.一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是（ ）
2020年数学中考试题含答案
2020年数学中考试题含答案一、选择题1．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(12，0) B ．(1,0) C ．(32,0) D ．(52,0) 2．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 5．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94 B ．95分 C ．95.5分 D ．96分 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ）A ．0.7×10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣57．已知命题A ：“若a 为实数，则2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A ．61B ．72C ．73D ．869．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．9210．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.511．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C ．24D ．0.312．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.14．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．15．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．16．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ．17．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．18．计算：82-=_______________．19．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x ，△MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-．22．2x =600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.23．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？24．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一 如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考 （1）设，点到的距离． ①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格． 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 00.551.21.581.02.4734.295.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．25．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w87518751875875（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：D 【解析】 【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可． 【详解】 ∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12，2），B （2，12）， ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ， ∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ， 把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．7．D解析：D【解析】【分析】2=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.a a【详解】解：当a≥02a a=，当a＜02a a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a ＝0，故选项B 不符合题意，∵a ＝﹣1﹣k ，当k ＜﹣1时，a ＞0，故选项C 不符合题意， ∵a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）＜0，故选项D 符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，200aa a a aa ≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n ＝n 2+n+1（n 为正整数）”，再代入n ＝9即可求出结论． 【详解】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，可知：a 1＝5＝1×2+1+2，a 2＝10＝2×2+1+2+3，a 3＝16＝3×2+1+2+3+4，…， ∴a n ＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n 2+n+1（n 为正整数）， ∴a 9＝×92+×9+1＝73． 故选C ． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n ＝n 2+n+1（n 为正整数）”是解题的关键．9．B解析：B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果． 【详解】AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=， DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．10．D解析：D 【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可． 详解：∵a 2÷a 0•a 2=a 4， ∴选项A 不符合题意； ∵a 2÷（a 0•a 2）=1， ∴选项B 不符合题意； ∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5， ∴选项C 不符合题意； ∵-1.58÷（-1.5）7=1.5， ∴选项D 符合题意． 故选D ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】AB 3C =D =10 故选B ． 12．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题13．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 14．x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取x 再利用平方差公式分解即可详解：原式=x （x2-4y2）=x （x+2y ）（x-2y ）故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x （x 2-4y 2）=x （x+2y ）（x-2y ），故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得OB OA = 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x-=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒， ∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆， ∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∴OB OA=∴tan 5OB BAO OA∠==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．16．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②, ∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x ＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．17．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E∴2x＝x+2解析：12x x 【解析】设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案．【详解】解：设D（x，2）则E（x+2，1），∵反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D、点E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴OD==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．18．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键【解析】【分析】.【详解】=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．19．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时， 要注意数形结合．20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（ ，112）． 【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=∴y=-12x 2，∴顶点坐标为（2b a -=244ac b a -=112），即（112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式112132=+-⨯+=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．无23．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，根据每小时加工零件的总量8A=⨯型机器的数量6B+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x2x=+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x28∴+=．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩，解得：6m8，m为正整数，m678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，6．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为． 性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩， 即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b ）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．。
2020中考数学模拟试题附答案(2020年7月整理).pdf
D 的坐标；
2
学海无涯
（3）P 是直线 x=1 右侧的抛物线上一动点，过 P 作 PM⊥ x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得 以 A，P，M 为顶点的三角形与⊿OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由.
y
一、选择题
九年级数学中考模O拟试B卷答1 案
A 4
x
1.A 2.D 3. D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C
二、填空题 9. 5 10. 3 (答案不唯一)
11. 6.97104
−2 C
12. x −1
13. a(a + b)(a −b)
第 28 题
15.2016
16. 5 17.6﹣2 3 18.6
三、解答题
19.（1） 2 − 2 （2） x1 = −1, x2 = 3
26．（8 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元.试销中发现这种商品每天的销售量 y (件)
与每件销售价 x (元)的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
（1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取
值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
．
15．若 若a2 + 2a − 3 = 0,则2016 - 2a2 − 4a =
．
16．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF
的长为
2020年初三数学中考适应性试卷及答案
2020年初中毕业生学业评价适应性考试 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分150分，考试时间120分钟.2.试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页.试 卷 Ⅰ（选择题,共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满. 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1.在12-，π，3，这四个数中，最小的数是( ▲ )A 12-．B ．πC ．3D ．2.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3.厉害了，我的国!“中国制造”震撼世界。
2018年底我国高速公路已开通里程数达13.65万公里，居世界第一，将数据136500用科学计数法表示正确的是( ▲ )A ．1.365×106B ．1.365×105C ．13.65×104D ．1365×1034.运动鞋经销商到某校三（2）班抽样选取9位学生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录下的数据是：24，22，21，24，23，20，24，23，24．经销商对这组数据最感兴趣的是( ▲ )A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程( ▲ )A ．7x +2 +5x =1 B ．x +27 +x 5 =1 C ．7x +2 －5x =1 D ．x +27 =x56.已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A ，B ，C ，D 得到一个正 方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得 的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是( ▲ )A ．12 B ．13 C ．23D ．457．如图，已知在Rt ∆ABC 中，E ,F 分别是边AB ,AC 上的点AE =31AB ， AF =31AC ,分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1， S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是( ▲ )A .S 1+S 3=2S 2B .S 1+S 3=4 S 2C .S 1=S 3=S 2D . S 2=31(S 1+S 3)8.如图，锐角△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，求作一点P ，使得∠BPC 与∠A 互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AC 于P 点，则P 即为所求. 乙：作BC 的垂直平分线和∠BAC 的平分线，两线交于P 点，则P 即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( ▲ )A ．两人皆正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确D ．两人皆错误9.某汽车刹车后行驶的距离y （单位：m ）与行驶的时间t （单位：s ）之 间近似满足函数关系y ＝at 2+bt （a ＜0）．如图记录了y 与t 的两组数 据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用 的时间为( ▲ )A ．2.25sB ．1.25sC ．0.75sD ．0.25s10.图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y （厘米）与注水时间t （分钟）之间的函数关系如图2线段DE 所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y （厘米）与注水时间t （分钟）之 间的函数关系如图2折线O ﹣A ﹣B ﹣C 所 示．记甲槽底面积为S 1，乙槽底面积为S 2， 乙槽中玻璃杯底面积为S 3，则S 1：S 2：S 3 的值为( ▲ )A ．8：5：1B ．8：10：5C ．5：8：3D ．4：5：2试 卷 Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式：x 2﹣4＝ ▲ .12.如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝ ▲ °．13.甲、乙两人参加校拓展课选课时，有文学欣赏、趣味数学、科学探索3门课程可供选择，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是 ▲ . 14．小明在某商店买商品A 、B 共三次只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量及费用如下表： 若A 、B 的折扣相同，则商店折扣是 ▲ 折.15．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限， 顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =（k ≠0，x ＞0）的图 象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE =3DE ，则k 的值 为 ▲ .16.如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB ′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC ′， 连结B ′C ′，当α+β＝60°时，我们称△AB ′C ’ 是△ABC 的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的 等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积 为 ▲ .三、解答题（本题有6小题，第17~20题各8分，第21题10分，第22~23题各12分，第24题14分，共80分） 17. （本小题8分）（1）计算：|﹣2|+20190﹣（﹣）﹣1+3tan 30°．（2）先化简，再求值：（a﹣2）2+（1+a）（1﹣a），其中a＝2．18.（本小题8分）某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生.（2）补全频数分布直方图.（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？19．（本小题8分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．（1）求y甲、y乙与x的函数表达式；（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？20. （本小题8分）如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C在MN上，且位于自动扶梯顶端B点的正上方，BC⊥MN．测得AB＝10米，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°，点B的仰角为30°，求二楼的层高BC（结果精确到0.1）.（参考数据：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.20，≈1.73）21.（本小题10分）如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF．设BE＝x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF＝y1，CF＝y2．小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程.（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值，请补全表格：（2）根据表中各组数值，在同一平面直角坐标系xOy中，画出函数y1的图象.（3）结合图2 ，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，请直接写出BE长度.（精确到0.1）22.（本小题12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC.（1）①依题意补全图1；②求证：∠EDC＝∠BAD.（2）①小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为；②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．……请你参考上面的想法，帮助小方证明(2)①中的猜想．（一种方法即可）23.（本小题12分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB的度数，并求∠ACB与∠ADB之间的数量关系；（3）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．24.（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 在x 轴的负半轴上，点B在y 轴的正半轴上，tan ∠BAO ＝12 ，且线段OB 的长是方程x 2-2x -8=0的根.（1）求直线AB 的函数表达式.（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE ＝16。
2020中考数学专题训练试题(含答案)
３、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ）
A、0B、5C、－5D、10
４、下列命题中正确的个数有（ ）
①实数不是有理数就是无理数 ② a＜a＋a ③121的平方根是 ±11
④在实数范围内，非负数一定是正数 ⑤两个无理数之和一定是无理数
A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个
代数式、整式及因式分解
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、对代数式3a可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。
３、单项式－ 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
４、计算：(－3x 2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、因式分解：x2 －4 ＝＿＿＿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＿＿＿＿。
如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列各数中是负数的是（ ）
A、－(－3)B、－(－3)2C、－(－2)3D、|－2|
２、在π，－ ， ，3.14， ，sin30°，0 各数中，无理数有（ ）
３、 － ＋ ４、(3 －2 )2
四、计算：（每题 6 分，共 24 分）
１、 － ＋ ２、 ÷(x＋1)·
３、 － · ４、4b ＋ －3ab ( ＋ )
五、解答题：（每题 8 分，共 32 分）
１、某人在环形跑道上跑步，共跑两圈，第一圈的速度是 x 米/分钟，第二圈的速度是 米/分钟（x＞ ），则他平均一分钟跑的路程是多少？
五、∵＝－ ＝－2 ∴x－y＝－ ＋2＝
六、解:设 4 个人合一帐篷, 大约要 5 万个帐篷, 每人每天用粮0.5千克, 则20×0.5×30＝300万千克
2020年中考数学复习：几何 专项练习题(含答案)
2020年中考数学复习：几何 专项练习题一、选择题1.如图，直角三角板ABC 的斜边AB=12cm ，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为（ ）A.6cmB.4cmC.cmD.cm2.如图，△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B 与点D 重合，点A ，B （D ），E 在同一条直线上，将△ABC 沿DE 方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B ，D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）A B C D 二、填空题3.如图，将两块直角三角板的斜边重合，E 是两直角三角形公共斜边AC 的中点．D 、B 分别为直角顶点，连接DE 、BE 、DB ，∠DAC=60°，∠BAC=45°．则∠EDB 的度数为_______．(6-()64.如图，一块直角三角形木板△ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动cm．三、解答题5.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F.（1）EF+AC =AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动.如图，AF1平分∠B A1C1，交BD于F1，过F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，试猜想F1E1，A1C1与AB之间的数量关系，并证明你的猜想.（3）在（2）的条件下，当A1 E1=3，C1 E1=2时，求BD的长.21216.如图，等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿△ABC 的边运动，当Q 运动到A 点时，P 、Q 停止运动.设Q 点运动时间为t 秒，点P 运动的轨迹与PQ 、AQ 围成图形的面积为S.求S 关于t 的函数解析式.7.正方形ABCD中，点F为正方形ABCD 内的点，△BFC 绕着点B 按逆时针方向旋转90°后与△BEA 重合． （1）如图1，若正方形ABCD 的边长为2，BE=1，FC=，求证：AE ∥BF ；（2）如图2，若点F 为正方形ABCD 对角线AC 上的点，且AF ：FC=3：1，BC=2，求BF 的长．8.将正方形ABCD 和正方形BEFG 如图1摆放，连DF ．∠DMC=_____；∠DMC 的值，并证明你的结论；3∠DMC=_________．请画出图形，并直接写出你的结论（不用证明）．9.已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图（1）当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空：CE_____BD．（2）如图（2）把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．（3）如图（3）在图2的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求的值．10.将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放，使D点在CF边上，M为AE中点，（1）连接MD、MF，则容易发现MD、MF间的关系是______________（2）操作：把正方形CGEF绕C点旋转，使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M，探究线段MD、MF的关系，并加以说明；（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明.DMDC交射线ON 于点B ，且使∠APB+∠MON=180°． （1）利用图1，求证：PA=PB ；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当S △POB =3S △PCB 时，求PB 与PC 的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP 交ON 于点D ，且满足且∠PBD=∠ABO ，请借助图3补全图形，并求OP 的长．12、在中，过点C 作CE ⊥CD 交AD 于点E,将线段EC 绕点E 逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：①当P 为射线CD 上任意一点（P 1不与C 重合）时，连结EP 1绕点E 逆时针旋转 得到线段EC 1.判断直线FC 1与直线CD 的位置关系，并加以证明；②当P 2为线段DC 的延长线上任意一点时，连结EP 2,将线段EP 2绕点E 逆时针旋转得到线段EC 2.判断直线C 1C 2与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP 1=，S =，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.图1 备用图13、已知：如图，N 、M 是以O 为圆心，1为半径的圆上的两点，B 是上一动点（B 不与点M 、N 重合），ABCD Y 90o90o 90o43x 11P FC V y y xx ¼MN∠MON=90°，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形； （2）若四边形EPGQ 是矩形，求OA 的值.14、已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设 求与的函数关系式；（3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．15、已知正方形ABCD 的边长为6cm ，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点B′ 处． （1）当=1 时，CF=______cm ， （2）当=2 时，求sin∠DAB′ 的值； （3）当= x 时（点C 与点E 不重合），请写出△ABE 翻折后与正方形ABCD 公共部分的面积y 与x 的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．ABCD 24AD BC AD BC ==∥，，，M AD MBC △ABCD P Q BC MC 60MPQ =︒∠PC x MQ y ==，，y x y PQC△CEBECEBECEBE16、在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝，，CD=，求线段CP 的长．（用含的式子表示）17、已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、 上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合）， 在运动过程中始终保持，且． （1）求证：∽；（2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；（3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由．3=BC xx //AM BN AB D C AM BN D A C B E AB E A B EC DE ⊥a AB DE AD ==+ADE ∆BEC ∆E AB CD BC AD =+m AE =BEC ∆m m BEC∆18、已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接． （1）直接写出线段与的数量关系；（2）将图1中绕点逆时针旋转，如图2所示，取中点，连接，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中绕点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）参考答案 一、选择题 1.【答案】C. 2.【答案】B. 二、填空题 3.【答案】15°.4.三、解答题5.【答案与解析】（1）证明：如图1，过点F 作FM ⊥AB 于点M ，在正方形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ． ∵AF 平分∠BAC ， ∴EF=MF ， 又∵AF=AF ，ABCD E BD E EF BD ⊥BC F DF G DF EG CG ，EG CG BEF ∆B 45︒DF G EG CG ，BEF ∆B 图3图2图1FEABCDABC DEFGGFED C BA∴Rt △AMF ≌Rt △AEF ， ∴AE=AM ，∵∠MFB=∠ABF=45°， ∴MF=MB，MB=EF ， ∴EF+AC=MB+AE=MB+AM=AB ．（2）E 1F 1，A 1C 1与AB 三者之间的数量关系：E 1F 1+A 1C 1=AB 证明：如图2，连接F 1C 1，过点F 1作F 1P ⊥A 1B 于点P ，F 1Q ⊥BC 于点Q ， ∵A 1F 1平分∠BA 1C 1，∴E 1F 1=PF 1；同理QF 1=PF 1，∴E 1F 1=PF 1=QF 1， 又∵A 1F 1=A 1F 1，∴Rt △A 1E 1F 1≌Rt △A 1PF 1， ∴A 1E 1=A 1P ，同理Rt △QF 1C 1≌Rt △E 1F 1C 1， ∴C 1Q=C 1E 1， 由题意：A 1A=C 1C ，∴A 1B+BC 1=AB+A 1A+BC -C 1C=AB+BC=2AB ， ∵PB=PF 1=QF 1=QB ，∴A 1B+BC 1=A 1P+PB+QB+C 1Q=A 1P+C 1Q+2E 1F 1， 即2AB=A 1E 1+C 1E 1+2E 1F 1=A 1C 1+2E 1F 1， ∴E 1F 1+A 1C 1=AB ． （3）解：设PB=x ，则QB=x ， ∵A 1E 1=3，QC 1=C 1E 1=2，Rt △A 1BC 1中，A 1B 2+BC 12=A 1C 12， 即（3+x ）2+（2+x ）2=52， ∴x 1=1，x 2=-6（舍去）， ∴PB=1， ∴E 1F 1=1， 又∵A 1C 1=5，121212126.【答案与解析】当P运动到C点时：t=6当Q运动到A点：t=∴分两种情况讨论(1)当0≤t≤6时，如图：作PH⊥AB于H，则△APH为等腰直角三角形此时AP=t，BQ=t，则AQ=-tPH=APsin45°=t∴S△AQP=AQ·PH=·(-t)·t=t2+3t(2)当6＜t≤时，如图：过P过PH⊥AB于H，此时△PBH为等腰直角三角形AC+CP=t，BQ=t∴BP=AC+CB-(AC+CP)=12-t∴PH=BPsin45°=(12-t)∴S四边形AQPC=S△ABC-S△BPQ=AC·BC-BQ·PH=·6·6-·t·(12-t)=18-t+t2=t2-t+18.综上，.7.【答案与解析】（1）证明：∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合∴BE=BF=1，∠EBF=∠ABC=90°，∠AEB=∠BFC在△BFC中，BC2=22=4∴BF2+FC2=BC2∴∠BFC=90°…（3分）∴∠AEB+∠EBF=180°∴AE ∥BF …（4分）（2）解：∵Rt △ABC 中，AB=BC=2，由勾股定理，得∵AF ：FC=3：1，∵△BFC 绕着点B 按逆时针方向旋转90°后与△BEA 重合∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC=90°∴∠BAC+∠ACB=90° ∴∠EAB+∠BAC=90°即∠EAF=90° 在Rt △EBF 中，EF 2=BE 2+BF 2∵BE=BF8.【答案与解析】（1）如图2，连接BF ，∵四边形ABCD 、四边形BEFG 是正方形，∴∠FBC=∠CBD=45°，∴∠CBD=∠GBC=90°，而BF=BG ，BD=BC ，∴△BFD ∽△BGC ，22而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF=180°-∠BDF-∠BCD-∠CDF=180-45°-90°=45°，（2）如图3，∵将图1中的正方形BEFG 绕B 点顺时针旋转45°，DF 的延长线交CG 于M ，∴B 、E 、D 三点在同一条直线上，而四边形ABCD 、四边形BEFG 是正方形，∴△BFD ∽△BGC ，而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF=180°-∠BDF-∠BCD-∠CDF=180-45°-90°=45°，即∠DMC=45°；9．【答案与解析】（1）CE ⊥BD ．（2）延长CE 交BD 于M ，设AB 与EM 交于点F ．∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠CAE=∠BAD ．又∵△ABC ≌△ADE ，∴AC=AE ，AB=AD ， ∴∠ACE=，∠ABD=，∴∠ACE=∠ABD ．又∵∠AFC=∠BFM ，∠AFC+∠ACE=90°，∴∠ABD+∠BFM=90°，∴∠BMC=90°，∴CE ⊥BD ．（3）过C ′作C ′G ⊥AM 于G ，过D 作DH ⊥AM 交延长线于点H ．∵∠∠E ′NA=∠AGC ′=90°，∴∠NE ′A+∠NAE ′=90°，∠NAE ′+∠C ′AG=90°，∴∠NE ′A=∠C ′AG ，∵AE ′=AC ′∴△ANE ′≌△C ′GA （AAS ），∴AN=C ′G ．同理可证△BNA ≌△AHD ，AN=DH ．∴C ′G=DH ．在△C ′GM 与△DHM 中，∠C ′GM=∠DHM=90°，∠C ′MG=∠DMH ，C ′G=DH ，∴△C ′GM ≌△DHM ，∴C ′M=DM ，01802CAE -∠01802BAD -∠10．【答案与解析】如图1，延长DM交FE于N，图1∵正方形ABCD、CGEF，∴CF=EF，AD=DC，∠CFE=90°，AD∥FE，∴∠1=∠2，又∵MA=ME，∠3=∠4，∴△AMD≌△EMN，∴MD=MN，AD=EN．∵AD=DC，∴DC=NE．又∵FC=FE，∴FD=FN．又∵∠DFN=90°，∴FM⊥MD，MF=MD；（2）MD=MF，MD⊥MF．如图2，延长DM交CE于N，连接FD、FN．∵正方形ABCD，∴AD∥BE，AD=DC，∴∠1=∠2．又∵AM=EM，∠3=∠4，∴△ADM≌△ENM，∴AD=EN，MD=MN．∵AD=DC，∴DC=NE．又∵正方形CGEF，∴∠FCE=∠NEF=45°，FC=FE，∠CFE=90°．又∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，∴∠DCF=∠NEF=45°，∴△FDC≌△FNE，∴FD=FN，∠5=∠6，∠DFN=∠5+∠CFN=∠6+∠CFN=90°，∴△DFN为等腰直角三角形，且FM为斜边DN上的中线，∴MD=MF，MD⊥MF；（3）FM⊥MD，MF=MD．如图3，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连接DF、FN．∴∠ADC=∠H，AD∥EH，∴∠3=∠4．∵AM=ME，∠1=∠2，∴△AMD≌△EMN，∴DM=NM，AD=EN．∵正方形ABCD、CGEF，∴AD=DC，FC=FE，∠ADC=∠FCG=∠CFE=90°．∴∠H=90°，∠5=∠NEF，DC=NE．∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90°，∴∠DCF=∠5=∠NEF．∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF．∴FD=FN，∠DFC=∠NFE．∵∠CFE=90°，∴∠DFN=90°．∴FM⊥MD，MF=MD．11、 【答案】（1）作PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，垂足为E 、F ∵四边形OEPF 中，∠OEP=∠OFP=90°， ∴∠EPF+∠MON=180°，已知∠APB+∠MON=180°，∴∠EPF=∠APB ，即∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPB ，∴∠EPA=∠FPB ， 由角平分线的性质，得PE=PF ，∴△EPA ≌△FPB ，即PA=PB ；（2）∵S △POB =3S △PCB ，∴PO=3PC ，由（1）可知△PAB 为等腰三角形，则∠PBC=（180°-∠APB ）=∠MON=∠BOP ， 又∵∠BPC=∠OPB （公共角），∴△PBC ∽△POB ，∴， 即PB 2=PO •PC=3PC 2，∴ （3）作BH ⊥OT ，垂足为H ，当∠MON=60°时，∠APB=120°，由PA=PB ，得∠PBA=∠PAB=（180°-∠APB ）=30°， 又∵∠PBD=∠ABO ，∠PBD+∠PBA+∠ABO=180°，∴∠ABO=（180°-30°）=75°，则∠OBP=∠ABO+∠ABP=105°， 在△OBP 中，∵∠BOP=30°，∴∠BPO=45°，在Rt △OBH 中，BH=OB=1，OH=， 1212PB PC PO PB=3PB PC=1212123在Rt △PBH 中，PH=BH=1，∴OP=OH+PH=+1．12、【答案与解析】（1）①直线与直线的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线与直线的交点为．∵线段分别绕点逆时针旋转90°依次得到线段，∴．∵，， ∴． ∴． ∴． ∵，∴， ∴．31FG CD 1FG CD H 1EC EP 、E 1EF EG 、111190PEG CEF EG EP EF EC ∠=∠===°，，1190G EF PEF ∠=-∠°1190PEC PEF ∠=-∠°11G EF PEC ∠=∠11G EF PEC △≌△11G FE PCE ∠=∠EC CD ⊥190PCE ∠=°190G FE ∠=°FDC BAE 图1 G 2 G 1P 1 H P 2∴．∴．∴．②按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系为互相垂直．（2）∵四边形是平行四边形，∴．∵， ∴． 可得． 由（1）可得四边形为正方形．∴． ①如图2，当点在线段的延长线上时，∵， ∴． 90EFH ∠=°90FHC ∠=°1FG CD ⊥12G G CD ABCD B ADC ∠=∠461tan 3AD AE B ===，，45tan tan 3DE EBC B =∠==，4CE =EFCH 4CH CE ==1P CH 1114FG CP x PH x ===-，11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯⨯=△D G 1P 1 H C BAE F∴． ②如图3，当点在线段上（不与两点重合）时， ∵， ∴． ∴． ③当点与点重合时，即时，不存在．综上所述，与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或． 13、【答案】（1）是．证明：连接OB ，如图①，212(4)2y x x x =->1P CH C H 、1114FG CP x PH x ===-，11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯=△212(04)2y x x x =-+<<1P H 4x =11PFG △y x x 212(4)2y x x x =->212(04)2y x x x =-+<<FG 1 P 1 CAB E D H∵BA ⊥OM ，BC ⊥ON ， ∴∠BAO=∠BCO=90°， ∵∠AOC=90°， ∴四边形OABC 是矩形．∴AB ∥OC ，AB=OC ，∵E 、G 分别是AB 、CO 的中点，∴AE ∥GC ，AE=GC ，∴四边形AECG 为平行四边形．∴CE ∥AG ，∵点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，∴GF ∥OB ，DE ∥OB ，∴PG ∥EQ ，∴四边形EPGQ 是平行四边形；（2）解：如图②，∵口EPGQ 是矩形．∴∠AED+∠CEB=90°．又∵∠DAE=∠EBC=90°，∴∠AED=∠BCE ．∴△AED ∽△BCE ，∴， AD AE BE BC得y 2=2x 2，又∵OA 2+AB2=OB 2， 即x 2+y 2=12．∴x 2+2x 2=1，14、【答案与解析】（1）证明：∵是等边三角形∴∵是中点∴∵∴∴∴∴梯形是等腰梯形．（2）解：在等边中， ∴ ∴ ∴∴ MBC △60MB MC MBC MCB ===︒，∠∠M AD AM MD =AD BC ∥60AMB MBC ==︒∠∠，60DMC MCB ==︒∠∠AMB DMC △≌△AB DC =ABCD MBC △4MB MC BC ===，60MBC MCB ==︒∠∠，60MPQ =︒∠120BMP BPM BPM QPC +=+=︒∠∠∠∠BMP QPC =∠∠BMP CQP △∽△PC CQ BM BP=∵∴∴∴（3）解：为直角三角形，∵∴当取最小值时，∴是的中点，而∴∴∴为直角三角形.15、【答案与解析】（1）CF=6cm；（2）①如图1，当点E在BC上时，延长AB′交DC于点M，PC x MQ y==，44BP x QC y=-=-，444x yx-=-2144y x x=-+PQC△()21234y x=-+y2x PC==P BC MP BC⊥，60MPQ=︒∠，30CPQ=︒∠，90PQC=︒∠PQC△图1∵ AB ∥CF ，∴ △ABE ∽△FCE ，∴ ． ∵ =2， ∴ CF=3． ∵ AB ∥CF，∴∠BAE=∠F ．又∠BAE=∠B ′ AE ， ∴ ∠B ′ AE=∠F ．∴ MA=MF ．设MA=MF=k ，则MC=k -3，DM=9-k ．在Rt △ADM 中，由勾股定理得：k 2=(9-k)2+62， 解得 k=MA=． ∴ DM=． ∴ sin ∠DAB ′=； ②如图2，当点E 在BC 延长线上时，延长AD 交B ′ E 于点N ，同①可得NA=NE ．设NA=NE=m ，则B ′ N=12-m ．在Rt △AB ′ N 中，由勾股定理，得m 2=(12-m)2+62， 解得 m=AN=． ∴ B ′N=． ∴ sin ∠DAB ′=． （3）①当点E 在BC 上时，y=； FCAB CE BE =CEBE 13252135=AM DM 1529253='AN N B 18x x 1+图2②当点E 在BC 延长线上时，y=． 16、【答案与解析】（1）结论：CF ⊥BD ； 证明如下：AB=AC ，∠ACB =45º，∴∠ABC=45º．由正方形ADEF 得 AD=AF ，∵∠DAF=∠BAC =90º，∴∠DAB=∠FAC ，∴△DAB ≌△FAC ， ∴∠ACF=∠ABD ．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF ⊥BD ．（2）CF ⊥BD ．(1)中结论仍成立．理由是：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC=AG可证：△GAD ≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF ⊥BD（3）过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q ，①点D 在线段BC 上运动时，∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．∴DQ=4-x ，易证△AQD ∽△DCP ，∴ ，∴， ．18x 18x-ΘCP CD DQ AQ =44CP x x =-24x CP x ∴=-+②点D 在线段BC 延长线上运动时，∵∠BCA=45°，∴AQ=CQ=4，∴DQ=4+x ．过A 作AQ ⊥BC ， ∴∠Q=∠FQC=90°，∠ADQ=∠AFC ，则△AQD ∽△ACF ．∴CF ⊥BD ，∴△AQD ∽△DCP ，∴, ∴, ． 17、【答案】（1）证明：∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴∽．（2）证明：如图，过点作，交于点，∵是的中点，容易证明． CD DQ AQ 4+4x x =24x CP x ∴=+EC DE ⊥︒=∠90DEC ︒=∠+∠90BEC AED ︒=∠=∠90B A ︒=∠+∠90EDA AED EDA BEC ∠=∠ADE ∆BEC ∆E EF BC //CD F E AB )(21BC AD EF +=在中，∵ ，∴ ． ∴ ． ∴ ．（3）解：的周长，． 设，则．∵ ，∴ ．即．∴ ． 由（1）知∽，∴ ． ∴ 的周长的周长． ∴ 的周长与值无关．18、【答案与解析】（1）（2）（1）中结论没有发生变化，即．证明：连接，过点作于，与的延长线交于点． 在与中，∵，∴．∴．DEC Rt ∆CF DF =CD EF 21=)(21BC AD +CD 21=CD BC AD =+AED ∆DE AD AE ++=m a +=m a BE -=x AD =x a DE -=︒=∠90A 222AD AE DE +=22222x m x ax a +=+-am a x 222-=ADE ∆BEC ∆的周长的周长BEC ∆∆ADE BEAD =m a a m a --=222a m a 2+=BEC ∆⋅+=m a a 2ADE ∆a 2=BEC ∆m CG EG =CG EG =AG G MN AD ⊥M EF N DAG ∆DCG ∆AD CD ADG CDG DG DG =∠=∠=，，DAG DCG ∆∆≌AG CG =在与中，∵， ∴．∴在矩形中，在与中，∵，∴．∴．∴（3）（1）中的结论仍然成立．DMG ∆FNG ∆DGM FGN FG DG MDG NFG ∠=∠=∠=∠，，DMG FNG ∆∆≌MG NG =AENM AM EN =Rt AMG ∆Rt ENG ∆AM EN MG NG ==，AMG ENG ∆∆≌AG EG =EG CG =M N图2A B CDE F GG图3FE A B CD。
2020年中考数学冲刺专题卷专题01 数与式(解析版)
2020年中考数学冲刺专题卷01 数与式一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2019·辽宁中考真题）-2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．-2019C ．12019D ．12019-【答案】A 【解析】2019的相反数是﹣2019． 故选B ．2．（2019·浙江中考真题）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A ．38×104 B ．3.8×104C ．3.8×105D ．0.38×106【答案】C 【解析】 380000=3.8×105. 故选C.3．（2019·宁夏中考真题）下列各式中正确的是（ ）A 2=±B 3=-C 2=D =【答案】D 【解析】A 2=，故选项A 不合题意；B 3=，故选项B 不合题意；C 232=，故选项C 不合题意；D ==D 符合题意．故选：D ．4．（2019·山东中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．326a a a ⨯= B ．842a a a ÷=C ．()3133a a --=-D ．2391139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误；B 、844a a a ÷=，故本选项错误；C 、()3133a a --=-，正确；D 、2361139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项错误， 故选C ．5．（2019·四川中考模拟）下列因式分解正确的是（ ） A ．4a b ﹣63a b+92a b=2a b （2a ﹣6a+9） B ． 2124-+x x =21()2x -C ．2x ﹣2x+4=2(2)x -D ．42x ﹣2y =（4x+y ）（4x ﹣y ） 【答案】B 【解析】A 、原式=2a b （2a ﹣6a+9）=2a 2(3)a -，错误；B 、原式=21()2x -，正确； C 、原式不能分解，错误；D 、原式=（2x+y ）（2x ﹣y ），错误．6．（2019·四川中考真题）化简2b a ba a a ⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是( ) A ．a-bB ．a+bC ．1a b- D ．1a b+【答案】B 【解析】2b a b a a a ⎛⎫--÷⎪⎝⎭22a b aa ab -=⨯- ()()a b a b aaa b+-=⨯- a b =+．故选B ．7．（2019·山东中考真题）点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．()1a -+B ．()1a --C ．1a +D ．1a -【答案】B 【解析】O 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ，∴点A 表示的数为1a -， ∴点B 表示的数为：()1a --，故选：B ．8．（2019·河北）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31【答案】C 【解析】由图可得，第n 个图形有玫瑰花：4n ，令4n=120，得n=30， 故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．（2019·有意义，则x 的取值范围是__． 【答案】x ＞1 【解析】由题意得：x ﹣1＞0， 解得：x ＞1， 故答案为x ＞1．10．（2019·贵州中考真题）若实数a 、b 满足10a +=，则a b +=________． 【答案】1 【解析】∵10a +=，∴1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-，2b =，∴121a b +=-+=．故答案为1.11．（2019·河北中考模拟）已知代数式x 2﹣4x ﹣2的值为3，则代数式2x 2﹣8x ﹣5的值为_____．【答案】5 【解析】2423,x x --=245,x x ∴-=()2228524105 5.x x x x --=-=-=故答案为：5.12．（2019·江苏中考模拟）已知m 2﹣5m ﹣1＝0，则22125-+m m m＝_____． 【答案】28 【解析】∵m 2﹣5m ﹣1＝0，两边同时除以m 得，1-m m＝5， 两边平方，得：m 2﹣2+21m ＝25， ∴221+m m＝27，∵2m 2﹣5m+21m ＝m 2﹣5m+m 2+21m＝1+27，＝28．故答案为：28．三、填空题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2019·安徽中考模拟）计算：)214602⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭【答案】34-- 【解析】原式114=--+34=--14．（2019·河南中考模拟）(10分)(2017·襄阳中考)先化简，再求值：2111x y x y xy y⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x2，y 2.【答案】2xy x y - ，12【解析】解：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y-当2x =，2y =-时，原式=24=12． 15．（2019·湖南中考模拟）先化简，再求值：()()226x y xy 32x y xy 1---+，其中1x ,y 23=-=． 【答案】-1【解析】原式226x y 6xy 6x y 3xy 3=--+-3xy 3=--,1x 3=-，y 2=，3xy 3∴--, 13233⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭,23=-,1=-.。
2020年数学中考试卷(及答案)
2020年数学中考试卷(及答案)一、选择题1.若一个凸多边形的内角和为720°则这个多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 72.如图，将？ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若/仁/2=44°则/ B为( )A. 66°B. 104 °C. 114 °D. 124 °3.小军旅行箱的密码是- 个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )1 1 1 1A. B.- C. 一 D.-10 9 6 54.如图，将△ABC绕点C (0, 1)旋转180。
得到AA'B'C,设点A的坐标为(a,b)，则点二的坐标为()A. ( a, b)B. ( a, b 1)C. ( a, b 1)D. ( a, b 2)5.如图，在矩形ABCD中，AD= 2 AB，/ BAD的平分线交BC于点E, DH丄AE于点H，连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：①/ AED= / CED;②OE=OD :③BH=HF :④BC - CF=2HE :⑤AB=HF ,其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.将直线y 2x 3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为()A. y 2x 4B. y 2x 4 c. y 2x 2 D. y 2x 27.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表:分数/分 70 80 90 100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A . 80分B . 85分 C. 90分D . 80分和90分&已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中 1与2 一定不相等的是（）10. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛, 根据题意, 可列方程为（）A . 3 x 1361 B .x x 1 3622C. x x 1 36D . x x 1 3611. 甲、乙、1 丙二家超市为了促销一种定价相冋的商品，甲超市先降价20%后又降价10%乙超市连续两次降价15%丙超市一次性降价 30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A .甲B .乙 C.丙 D . —样12.如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点 P 作EF // BC 分别交 AB, CD 于 E 、PF=8.则图中阴影部分的面积为（9.不等式x+1》2勺解集在数轴上表示正确的是（ )A .C. D .A. 10B. 12C. 16D. 18二、填空题3x n13.已知关于x的方程2的解是负数，贝V n的取值范围为2x 1 —x a 014.不等式组____________________________________ 有3个整数解，则a的取值范围是.1x 2x 515.计算：2cos45°—( n + ) 0+ /! (1)1=\4 2k16.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A, B在x轴正半轴上，反比例函数y 在x第一象限的图象经过点D，交BC于E,若点E是BC的中点，贝y OD的长为________________________ .—CD0B717.如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE,FG，若C 15 , AE EG 2厘米，△ ABC则的边BC的长为_________________________ 米。
2020年九年级数学中考试题(带解析)
2020年九年级中考模拟考试数 学 试 题（时间：120分 总分：120分）一、选择题：（每小题 3 30 分) 1． -3 的绝对值是()A ． -3B ．3C ． ±3D ． - 13解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | -3 |= 3 ． 故选： B ．2．2018 年 2 月 18 日清 袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小， 也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，用科学记数法表示 0.0000084 = 8.4 ⨯10n ，则n 为()A ． -5B ． -6C ．5D ．6解： 0.0000084 = 8.4 ⨯10-6 ，则n 为-6 ． 故选： B ．3.如图是一个几何体的三视图， 则这个几何体是( )A ．B ．C ．D ． 解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小姓名：学号：正方体，且小正方体的位置应该在右上角，5 2 7 2 5 2 故选： B ．4.下列计算正确的是( )A ． + =B ． a 5 + a 5 = 2a 10C ． (2 - 4)0 = 1D ． (-a 3 )2 = a 6解： A 、 + = + ，错误；B 、a 5 + a 5 = 2a 5 ，错误；C 、(2 - 4)0 = 0 ，错误；D 、(-a 3 )2 = a 6 ，正确； 故选： D ．5.某校书法兴趣小组 20 名学生日练字页数如下表所示：日练字页数 23456人数2 6 5 4 3这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是()A ．3 页，4 页B ．3 页，5 页C ．4 页，4 页D ．4 页，5 页解：由表格可得，人数一共有： 2 + 6 + 5 + 4 + 3 = 20 ，∴这些学生日练字页数的中位数：4 页，平均数是：2 ⨯ 2 + 3⨯ 6 + 4 ⨯ 5 + 5⨯ 4 + 6 ⨯3 =4 （页) ，2 + 6 + 5 + 4 + 3故选： C ．6.如图，在已知的∆ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B 、C 为圆心，以大于 1 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ， 2 连接CD ，若CD = AD ， ∠B = 20︒ ，则下列结论中错误的是()5A ．∠CAD = 40︒B ．∠ACD = 70︒C ．点D为∆ABC 的外心D ．∠ACB = 90︒ 解： 由题意可知直线MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD =CD ，∠B =∠BCD ，∠B = 20︒，∴∠B =∠BCD = 20︒，∴∠CDA = 20︒+ 20︒= 40︒．CD =AD ，∴∠ACD =∠CAD =180︒- 40︒= 70︒，2∴A 错误，B 正确；CD =AD ，B D =CD ，∴CD =AD =BD ，∴点D 为∆ABC 的外心，故C 正确； ∠ACD = 70︒，∠BCD = 20︒，∴∠ACB = 70︒+ 20︒= 90︒，故D 正确．故选：A ．7.下列方程中有实数根的是( )A ．x2 +1 = 0B ．| x | +1 = 0C ．x=x -11x -1D ．x2 -x -1 = 0解：A 、x2 +1 = 0 ，方程没有实数根，故错误；B 、| x | +1 = 0 ，方程没有实数根，故错误；C 、当x = 1 时，方程有增根，方程没有实数根，故错误；D 、x2 -x -1 = 0 ，方程有实数根，故正确．故选：D ．8.如图，等边∆ABC 的顶点A(1,1) ，B(3,1) ，规定把∆ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2018 次变换后，等边∆ABC 的顶点C 的坐标为( )3 3 3 3 3A ． (-2016, +1)B ． (-2016, - -1)C ．(-2015, +1)D ． (-2015, - -1)解： ∆ABC 是等边三角形 AB = 3 -1 = 2 ，∴点C 到 x 轴的距离为1+ 2 ⨯横坐标为 2，3= +1，2∴C (2, +1) ，第 2018 次变换后的三角形在 x 轴上方，点 C 的纵坐标为+1，横坐标为2 - 2018⨯1 = -2016 ，∴点C 的对应点C ' 的坐标是(-2016, +1) ，故选： A ．9. 下列说法正确的是( )A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C ．从分别写有三个数字-1， -2 ，4 的三张大小形状都相同的卡片中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 13 D ．射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 0.5 和 1.2，则运动员甲的成绩较好解： A 、“清明时节雨纷纷”是随机事件，错误；B 、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，错误；C 、从中任意抽取两张有-1、-2 和-1、4 及-2 、4 这 3 种等可能结果，其中卡片上的两数之积为正数的只有 1 种结果，3 3 3则卡片上的两数之积为正数的概率为13，正确；D 、射击运动员甲、乙分别射击10 次且击中环数的方差分别是0.5 和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，错误；故选：C ．10.如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动，到达点B 时停止，设点P 所走的路程为x ，线段OP 的长为y ，若y与x之间的函数图象如图2所示，则矩形A BCD 的周长为( )A ．14B ．28C ．40D ．48解： 当OP ⊥AB 时，OP 最小，且此时AP = 4 ，OP = 3 ，∴AB = 2AP = 8 ，A D = 2OP = 6 ，∴C矩形ABCD=2(AB +AD)=2⨯(8 + 6)=28 ．故选：B ．二、填空题（每小题 3 分，共15 分）11．计算：(-1)-1 -2=0 ．解：原式=-2 - (-2) =-2 + 2 = 0 ，故答案为：012．如图，在横格作业纸（横线等距）上画了个“ ⨯”，与横格线交于A 、B 、C 、D 、O 五点，若线段A B = 4cm ，则线段CD = 6 cm ．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，则E 、O 、F 三点共3 -8线，作业纸中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB=OE，CD OF即4=2，CD 3∴CD =6cm ．故答案为：6．13.已知抛物线y =-x2 - 2x + 3 ，当-2 x 2 时，对应的函数值y 的取值范围为-5 y 4 ．解：y =-x2 - 2x + 3 =-(x + 1)2 + 4 ，x =-1时，y = 4 ，x = 2 时，y =-4 - 4 + 3 =-5 ，∴当-2 x 2 时，-5 y4 ．故答案为：-5 y 4 ．14.如图，AC 是半圆O 的一条弦，以弦AC 为折线将弧AC 折叠后过圆心O ， O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为 3 ．解：过点O 作OE ⊥AC ，交AC 于D ，连接OC ，BC ，OD =DE =1OE =1OA ，2 23 3 ∴∠A = 30︒ ，AB 是 O 的直径， ∴∠ACB = 90︒ ， ∴∠B = 60︒， OB = OC = 2 ， ∴∆OBC 是等边三角形， ∴OC = BC ，∴弓形OC 面积=弓形 BC 面积，∴阴影部分面积= S ∆OBC =1⨯ 2 ⨯ = ．2故答案为：15. 如图，四边形 ABCD 是菱形， AB = 2 ， ∠ABC = 60︒，点 E 是射线 DA 上一动点，把∆CDE 沿CE 折叠，其中点 D 的对应点为 D ' ，连接 D 'B ，若∆D 'BC 为等边三角形，则 DE 的长为 1 或 4 ．解：分两种情况：①如图，当∆D 'BC 为等边三角形时， ∠D 'CB = 60︒，∴∠ABC = 60︒，3⎩ ∴∠BCD = 120︒ ，由折叠可得， ∠DCE = ∠D 'CE = 1 ∠DCD ' = 1(120︒- 60︒) = 30︒ ，2 2又 ∠D = 60︒ ， ∴∠CED = 90︒ ，∴Rt ∆CED 中， DE = 1CD = 1 ；2②如图，当∆D 'BC 为等边三角形时， ∠D 'CB = 60︒，∴∠DCD ' = 120︒ + 60︒ = 180︒ ，由折叠可得， ∠DCE = ∠D 'CE = 1 ∠DCD ' = 1⨯180︒ = 90︒，2 2又 ∠D = 60︒ ， ∴∠CED = 30︒ ，∴Rt ∆CED 中， DE = 2CD = 4 ； 故答案为：1 或 4．三、解答题（ 共 8 个小题，满分 75 分）a 2 -1÷ a +1 -a⎧3 - (a +1) > 0 16．先化简： a 2 - 2a +1 a -1 a -1 ； 再在不等式组⎨2a + 2 0的整数解中 选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值．解：原式= (a +1)(a -1) a -1 - a= 1-a a -1 (a -1)2a +1 a -1 = a -1 -a -1 a a -1= - 1 ，a -1解不等式3 - (a +1) > 0 ，得： a < 2 ，解不等式2a + 2 0 ，得：a -1，则不等式组的解集为-1 a <2 ，其整数解有-1、0、1，a ≠±1，∴a = 0 ，则原式= 1 ．17.某中学现有在校学生2150 人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？解：（1）根据题意得：20 ÷ 20% =100 （名)，答：一共调查的学生数是100 人；（2）娱乐的人数是：100 - 30 - 20 -10 = 40 （名) ，补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360︒⨯ 30 100 = 108︒； （3）根据题意得： 2150 ⨯ 30 +10 = 860 （名) ， 100答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有 860 名．18. 如图，为测量某建筑物 BC 及上面旗杆 AB 的高度，小明在距建筑物 BC 底部 12m 的点 F 处，由点 E 观测到旗杆 AB 顶端 A 的仰角为52︒ ，底端 B 的仰角为 45︒，已知小明的观测点 E 与地面的高度 EF 为1.6m ．（1）求建筑物 BC 的高度； （2）求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0． lm )（参考数据： sin 52︒ = 0.79 ， cos 52︒ = 0.62 ， tan 52︒ = 1.28)解：（1）过点 E 作 ED ⊥ AC 于点 D ，则四边形 DCFE 为矩形．∴∠ADE = 90︒ ， CD = EF = 1.6 ， ED = FC = 12 ． 在Rt ∆BED 中， DE = 12 ， ∠BED = 45︒ ，∴ BD = ED tan ∠BED = 12⨯ tan 45︒ = 12 ．∴ BC = BD + CD = 12 +1.6 =13.6(m ) ． 答：建筑物 BC 的高度为13.6m ；（2）在Rt ∆AED 中， DE = 12 ， ∠AED = 52︒ ，∴ AD = ED tan ∠AED = 12⨯ tan 52︒ = 15.36 ．∴ AB = AD - BD = 15.36 -12 = 3.36 ≈ 3.4(m ) ．答：旗杆 AB 的高度约为3.4m ．19.如图，AB 是 O 的直径，C 、D 是 O 上的两点，且AC =CD ．（1）求证：OC / / B D ；（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状．（1）证明： AC =CD ，∴弧AC 与弧CD 相等，∴∠ABC =∠CBD ，又 OC=OB( O的半径），∴∠OCB =∠OBC ，∴∠OCB =∠CBD ，∴OC / / BD ；（2）解： OC / / B D ，设平行线OC 与BD 间的距离为h ，又S∆OBC =1OC ⨯h ，S2∆DBC=1BD ⨯h ，2因为BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，即S∆OBC =S∆DBC，∴OC =BD ，∴四边形OBDC 为平行四边形，⎩⎩又 OC = OB ，∴四边形OBDC 为菱形．20. 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根 A 型跳绳和 1 根 B 型跳绳共需 56 元，1 根 A 型跳绳和 2 根 B 型跳绳共需 82 元．（1）求一根 A 型跳绳和一根 B 型跳绳的售价各是多少元？ （2） 学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且 A 型跳绳的数量不多于 B 型跳绳数量的 3 倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设一根 A 型跳绳售价是 x 元，一根 B 型跳绳的售价是 y 元，根据题意，得：⎧2x + y = 56 ⎨x + 2 y = 82 ，⎧x = 10解得： ⎨ y = 36 ， 答：一根 A 型跳绳售价是 10 元，一根 B 型跳绳的售价是 36 元；（2）设购进 A 型跳绳m 根，总费用为W 元，根据题意，得：W = 10m + 36(50 - m ) = -26m +1800 ，-26 < 0 ，∴W 随m 的增大而减小，又 m 3(50 - m ) ，解得： m 37.5 ，而m 为正整数，∴当m = 37 时，W 最小 = -26 ⨯ 37 +1800 = 838 ， 此时50 - 37 = 13 ，答：当购买 A 型跳绳 37 只， B 型跳绳 13 只时，最省钱．21. 已知直线 y = - 2 x + 6 与双曲线 y = k (x > 0) 交于点 A 、 B ，把直线OA 向右3 x平移恰好经过点 B ，并与 x 轴交于点C ，且OA : BC = 2 :1（1） 求k 的值；（2） 连接 AC ，求∆ABC 的面积．解：（1）在 y = - 2 x + 6 中，令 y = 0 ，则 x = 9 ，设点 A 的坐标为(a , - 2 a + 6) ，3 AO = 2 ， A O / / BC ， BC ∴C ( 9 ， 0) ， 2取OA 的中点G ， ∴点 B 相当于点G 向右平移了 9 2 3个单位， 点G 的坐标为( 1 a ， - 1 a + 3) ，2 3 ∴ B 点坐标为( 9 + 1 a ， - 1 a + 3) ，2 23 点 A ， B 都在反比例函数 y = k 的图象上，x ∴ a ⨯ (- 2 a + 6) = ( 9 + 1 a ) ⨯ (- 1 a + 3)3 2 2 3解得a = 9(0 不合题意，舍去）， a = 3，∴点 A 的坐标为(3, 4) ，∴k = 12 ；（2） AO = 2 ， A O / / BC ， BC∴ BE = CE = 1 ， AE OE 2 ∴ S ∆ABC = 1 S 2 ∆ACE = 1 ⨯ 1 ⨯ 9 ⨯ 2 = 9 ． 2 2 222. 【问题情境】在∆ABC 中， BA = BC ，∠ABC = α(0︒ < α< 180︒) ，点 P 为直线BC 上一动点（不与点 B 、C 重合），连接 AP ，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转得到线段 PQ 旋转角为α) ，连接CQ ．【特例分析】（1）当α= 90︒ ，点 P 在线段 BC 上时，过 P 作 PF / / AC 交直线 AB于点F，如图①，易得图中与∆APF全等的一个三角形是∆PQC，∠ACQ=︒．【拓展探究】（2）当点P 在BC 延长线上，AB : AC =m : n 时，如图②，试求线段BP 与CQ 的比值；【问题解决】（3）当点P 在直线BC 上，α= 60︒，∠APB = 30︒，CP = 4 时，请直接写出线段CQ 的长．解：（1）如图①， ∠ABC = 90︒，AB =CB ，∴∆ABC 是等腰直角三角形，PF / / AC ，∴∠BPF =∠BFP = 45︒，∴∆BPF 是等腰直角三角形，∴BF =BP ，∴AF =CP ，由旋转可得，AP =PQ ，∠APQ = 90︒，而∠BPF = 45︒，∴∠QPC = 45︒-∠APF ，又 ∠P AF =∠PFB -∠APF = 45︒-∠APF ，∴∠P AF =∠QPC ，∴∆APF ≅∆PQC ，∴∠PCQ =∠AFP = 135︒，又 ∠ACB = 45︒，∴∠ACQ = 90︒，故答案为：∆PQC ，90；（2）如图②，过P 作PF / / AC ，交BA 的延长线于F ，则BA=BC，AF CP又AB =BC ，∴AF =CP ，又 ∠F AP =∠ABC +∠APB =α+∠APB ，∠CPQ =∠APQ +∠APB =α+∠APB ，∴∠F AP =∠CPQ ，由旋转可得，P A =PQ ，∴∆AFP ≅∆PCQ ，∴FP =CQ ，PF / / AC ，∴∆ABC∽∆FBP ，∴BP=FP，BC AC∴BP=BP=BC=AB=m；CQ FP AC AC n（3）如图，当P 在CB 的延长线上时，∠CPQ =∠APQ -∠APB = 60︒- 30︒= 30︒，∴∠APC =∠QPC ，又 AP =QP ，PC =PC ，∴∆APC ≅∆QPC ，∴CQ =AC ，又 BA =BC ，∠ABC = 60︒，∴∆ABC 是等边三角形，∴∠ABC = 60︒，∠BAP =∠ABC -∠APB = 30︒，∴BP =AB =BC =1PC = 2 ，2∴QC =AC =BC = 2 ；如图，当P 在BC 的延长线上时，连接AQ ，由旋转可得，AP =QP ，∠APQ =∠ABC = 60︒，∴∆APQ 是等边三角形，∴AQ =PQ ，∠APQ = 60︒=∠AQP ，又 ∠APB = 30︒，∠ACB = 60︒，∴∠CAP = 30︒，∠CPQ = 90︒，∴∠CAP =∠AP A ，∴AC =PC ，∴∆ACQ ≅∆PCQ ，⎨∴∠AQC = ∠PQC = 1 ∠AQP = 30︒ ， 2∴Rt ∆PCQ 中， CQ = 2CP = 8 ．综上所述，线段CQ 的长为 2 或 8．23. 如图，已知直线 y = 3x + 3 交 x 轴负半轴于点 A ，交 y 轴于点C ，抛物线 4y = - 3 x 2 + bx + c 经过点 A 、C ，与 x 轴的另一交点为 B ． 8（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线上任一动点 P 的横坐标为m ． ①若点 P 在第二象限抛物线上运动，过 P 作 PN ⊥ x 轴于点 N 交直线 AC 于点M ， 当直线 AC 把线段 PN 分成2 : 3 两部分时，求m 的值；②连接CP ，以点 P 为直角顶点作等腰直角三角形CPQ ，当点Q 落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点 P 的坐标．解：（1）当 x = 0 时， y = 3 x + 3 = 3，则C (0, 3) ； 4 当 y = 0 时， 3 x + 3 = 0 ，解得 x = -4 ，则 A (-4, 0) ， 4 3⎧-6 - 4b + c = 0 ⎧b = - 3 把 A (-4, 0) ， C (0, 3) 代入 y = - 8 x 2 + bx + c 得⎨ ⎩c = 3 ，解得⎪ 4 ， ⎪⎩c = 3∴抛物线解析式为 y = - 3 x 2 - 3 x + 3 ； 8 4 （2）①设 P (m ， - 3 m 2 - 3 m + 3)(-4 < m < 0) ，则M (m , 3m + 3) ， 8 4 4 ∴ PM = - 3 m 2 - 3 m + 3 - ( 3 m + 3) = - 3 m 2 - 3 m ， M N = 3 m + 3 ，8 4 4 8 2 4∴ PM MN - 3 m 2 - 3 m = 8 2 3 m + 3 4 = - 1 m ， 2 直线 AC 把线段 PN 分成2 : 3 两部分，∴- 1 m = 2 或- 1 m = 3 ，2 3 2 2 解得m = - 4 或m = -3 ；3② 作 PK ⊥ y 轴 于 G， 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 K， 如 图，∆CPE 直角三角形，∴ PE = PC ， ∠EPC = 90︒∠PKE = ∠PGC = 90︒ ，∴∠PEG = ∠CPG ，易得∆PEK ≅ ∆CPG ，∴CG = PK ，设 P (x , - 3 x 2 - 3 x + 3) ，抛物线的对称轴为直线 x = -1 ，则 K (-1, - 3 x 2 - 3 x + 3) ， 8 4 8 4 G (0, - 3 x 2 - 3 x + 3) ， 8 4 ∴ PK =| -1- x |=| x +1| ， C G =| - 3 x 2 - 3 x + 3 - 3 |=| - 3 x 2 - 3 x |， 8 4 8 4 ∴| x +1|=| - 3 x 2 - 3 x | ， 8 4 解方程 x +1 = - 3 x 2 - 3 x 得 x = -4 ， x = - 2 ；8 4 1 2 3 解方程 x +1 = 3 x 2 + 3 x 得 x = 2 ， x = - 4 ；8 4 1 2 3∴P 点坐标为(-4, 0) 或(-2，10) 或(2, 0) 或(-4，10) ．3 3 3 3。
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19,20,21,23题题组训练(二)
(时间：35分钟 分值：37分 得分：__________)
19．(8分)如图，一次函数y ＝kx ＋2的图象与反比例函数y ＝a
x 的图象交于A ，B 两点，
其中点A 的坐标为(2,3)．
(1)求两个函数的表达式；
(2)点P 是y 轴上的一个动点，当∠APB 为直角时，求点P 的坐标．
20．(8分)在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)请写出甲的骑行速度为________米/分，点M的坐标为__________；
(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式；(不需要写出自变量的取值范围)
(3)请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．
21．(9分)如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧AD上一点，∠PBD＝∠BED，且DE ＝3，BE平分∠ABD，BE与AD交于点F.
(1)求证：BP是⊙O的切线；
(2)若tan∠DBE＝
2
3，求EF的长；
(3)延长DE，BA交于点C，若CA＝AO，求⊙O的半径．
23．(12分)如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于两点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．
(1)①如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”的斜边AB的长；
②抛物线y＝x2＋1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是__________；
(2)若抛物线y＝ax2＋4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
(3)若抛物线y＝mx2＋2x＋n－5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2＋2x＋n－5的最大值为－1，求m，n的值．
图1
图2
备用图
参考答案
19．解：(1)∵A (2,3)为一次函数与反比例函数图象的交点，
∴将A (2,3)代入y ＝kx ＋2，得3＝2k ＋2.解得k ＝1
2.
将A (2,3)代入y ＝a x ，得3＝a
2
.解得a ＝6.
∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋2，反比例函数的表达式为y ＝6
x .
(2)如图1，过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N . ∴M (0,3)，N (0，－1)．设P ((0，n )．
联立⎩⎨⎧
y ＝1
2x ＋2，
y ＝6
x .
解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－6，
y ＝－1.
∴B (－6，－1)．
图1
∴AM ＝2，BN ＝6，PM ＝|n －3|，PN ＝|n ＋1|. ∵∠APB 为直角，AM ⊥PM ， ∴∠BPN ＋∠APM ＝∠APM ＋∠P AM . ∴∠BPN ＝∠P AM .
∵∠PNB ＝∠AMP ＝90°，∴△PBN ∽△APM . ∴
AM PN ＝PM BN ，即2
|n ＋1|
＝|n －3|6. 解得n ＝5或n ＝－3. ∴P (0,5)或(0，－3)． 20．解：(1)240，(6,1 200)．
(2)设MN 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．
∵y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象过点M (6,1 200)，N (11,0)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 6k ＋b ＝1 200，11k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧
k ＝－240，b ＝2 640.
∴直线MN 的解析式为y ＝－240x ＋2 640.
即甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式为y ＝－240x ＋2 640. (3)4分钟或6分钟或8分钟．
21．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠DAB ＋∠ABD ＝90°.
∵∠BED ＝∠DAB ，∠PBD ＝∠BED ，∴∠DAB ＝∠PBD . ∴∠PBD ＋∠ABD ＝90°. ∴∠ABP ＝90°. ∴AB ⊥BP .
∴BP 是⊙O 的切线．
(2)解：如图2，连接AE ，则∠AEB ＝90°.
图2
∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABE ＝∠DBE . ∴AE ︵ ＝DE ︵
.∴AE ＝DE ＝ 3. ∵∠DBE ＝∠DAE ， ∴tan ∠DBE ＝tan ∠DAE ＝
23
. ∴在Rt △AEF 中，tan ∠F AE ＝EF AE ＝23.∴EF 3＝23.∴EF ＝6
3.
(3)解：如图2，连接OE . ∵OE ＝OB ，∴∠ABE ＝∠OEB .
∵∠ABE ＝∠DBE ，∴∠DBE ＝∠OEB .∴OE ∥BD .∴CE DE ＝OC
OB
. 设CA ＝AO ＝OB ＝R .∴CE DE ＝21，即 CE
3＝2.
∴CE ＝2 3.∴DC ＝3 3.
∵∠ADC ＝∠EBC ，∠C ＝∠C ，∴△CAD ∽△CEB . ∴
CD CB ＝CA CE ，即 333R ＝R
23
.∴R ＝ 6. ∴⊙O 的半径为 6.
23．解：(1)①如图3，过点B 作BN ⊥x 轴于点N .
图3
∵△AMB 为等腰直角三角形，∴∠ABM ＝45°. ∵AB ∥x 轴，∴∠BMN ＝∠ABM ＝45°.
∴∠MBN ＝90°－45°＝45°.∴∠BMN ＝∠MBN .∴MN ＝BN . 设点B 的坐标为(k ，k )．
将B (k ，k )代入抛物线y ＝x 2，得k ＝k 2.
∴k 1＝1，k 2＝0(舍去)．∴B (1,1)．∴MN ＝BN ＝1. ∴MB ＝12＋12＝ 2.∴MA ＝MB ＝ 2. 在Rt △AMB 中，AB ＝MB 2＋MA 2＝2，
∴抛物线y ＝x 2的“完美三角形”的斜边AB 的长为2； ②相等．
(2)∵抛物线y ＝ax 2与抛物线y ＝ax 2＋4的形状相同， ∴抛物线y ＝ax 2与抛物线y ＝ax 2＋4的“完美三角形”全等． ∵抛物线y ＝ax 2＋4的“完美三角形”斜边的长为4， ∴抛物线y ＝ax 2的“完美三角形”斜边的长为4. ∴B 点坐标为(2,2)或(2，－2)． 把点B 的坐标代入y ＝ax 2，得a ＝±12.
(3)∵y ＝mx 2＋2x ＋n －5的最大值为－1， ∴
4m (n －5)－4
4m
＝－1，m ＜0.∴mn －4m －1＝0.∴mn ＝4m ＋1.
∵抛物线y ＝mx 2＋2x ＋n －5的“完美三角形”斜边长为n ， ∴抛物线y ＝mx 2的“完美三角形”斜边长为n . ∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫n 2
，－n 2.
将点B ⎝⎛⎭⎫n 2，－n 2代入抛物线y ＝mx 2，得m ·⎝⎛⎭⎫n 22＝－n 2. ∴mn ＝－2或n ＝0(舍去)．∴4m ＋1＝－2.∴ m ＝－3
4.
∴n ＝83
.。