备战2020年中考数学题组训练：19,20,21,23题题组训练2 含答案

19,20,21,23题题组训练(二)

(时间：35分钟 分值：37分 得分：__________)

19．(8分)如图，一次函数y ＝kx ＋2的图象与反比例函数y ＝a

x 的图象交于A ，B 两点，

其中点A 的坐标为(2,3)．

(1)求两个函数的表达式；

(2)点P 是y 轴上的一个动点，当∠APB 为直角时，求点P 的坐标．

20．(8分)在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)请写出甲的骑行速度为________米/分，点M的坐标为__________；

(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式；(不需要写出自变量的取值范围)

(3)请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．

21．(9分)如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧AD上一点，∠PBD＝∠BED，且DE ＝3，BE平分∠ABD，BE与AD交于点F.

(1)求证：BP是⊙O的切线；

(2)若tan∠DBE＝

2

3，求EF的长；

(3)延长DE，BA交于点C，若CA＝AO，求⊙O的半径．

23．(12分)如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于两点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．

(1)①如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”的斜边AB的长；

②抛物线y＝x2＋1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是__________；

(2)若抛物线y＝ax2＋4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；

(3)若抛物线y＝mx2＋2x＋n－5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2＋2x＋n－5的最大值为－1，求m，n的值．

图1

图2

备用图

参考答案

19．解：(1)∵A (2,3)为一次函数与反比例函数图象的交点，

∴将A (2,3)代入y ＝kx ＋2，得3＝2k ＋2.解得k ＝1

2.

将A (2,3)代入y ＝a x ，得3＝a

2

.解得a ＝6.

∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋2，反比例函数的表达式为y ＝6

x .

(2)如图1，过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N . ∴M (0,3)，N (0，－1)．设P ((0，n )．

联立⎩⎨⎧

y ＝1

2x ＋2，

y ＝6

x .

解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝－6，

y ＝－1.

∴B (－6，－1)．

图1

∴AM ＝2，BN ＝6，PM ＝|n －3|，PN ＝|n ＋1|. ∵∠APB 为直角，AM ⊥PM ， ∴∠BPN ＋∠APM ＝∠APM ＋∠P AM . ∴∠BPN ＝∠P AM .

∵∠PNB ＝∠AMP ＝90°，∴△PBN ∽△APM . ∴

AM PN ＝PM BN ，即2

|n ＋1|

＝|n －3|6. 解得n ＝5或n ＝－3. ∴P (0,5)或(0，－3)． 20．解：(1)240，(6,1 200)．

(2)设MN 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．

∵y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象过点M (6,1 200)，N (11,0)，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ 6k ＋b ＝1 200，11k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧

k ＝－240，b ＝2 640.

∴直线MN 的解析式为y ＝－240x ＋2 640.

即甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式为y ＝－240x ＋2 640. (3)4分钟或6分钟或8分钟．

21．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠DAB ＋∠ABD ＝90°.

∵∠BED ＝∠DAB ，∠PBD ＝∠BED ，∴∠DAB ＝∠PBD . ∴∠PBD ＋∠ABD ＝90°. ∴∠ABP ＝90°. ∴AB ⊥BP .

∴BP 是⊙O 的切线．

(2)解：如图2，连接AE ，则∠AEB ＝90°.

图2

∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABE ＝∠DBE . ∴AE ︵ ＝DE ︵

.∴AE ＝DE ＝ 3. ∵∠DBE ＝∠DAE ， ∴tan ∠DBE ＝tan ∠DAE ＝

23

. ∴在Rt △AEF 中，tan ∠F AE ＝EF AE ＝23.∴EF 3＝23.∴EF ＝6

3.

(3)解：如图2，连接OE . ∵OE ＝OB ，∴∠ABE ＝∠OEB .

∵∠ABE ＝∠DBE ，∴∠DBE ＝∠OEB .∴OE ∥BD .∴CE DE ＝OC

OB

. 设CA ＝AO ＝OB ＝R .∴CE DE ＝21，即 CE

3＝2.

∴CE ＝2 3.∴DC ＝3 3.

∵∠ADC ＝∠EBC ，∠C ＝∠C ，∴△CAD ∽△CEB . ∴

CD CB ＝CA CE ，即 333R ＝R

23

.∴R ＝ 6. ∴⊙O 的半径为 6.

23．解：(1)①如图3，过点B 作BN ⊥x 轴于点N .