2017福州一中追梦计划招生数学卷

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2017年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇

和农村地区(“追梦计划”)招生考试

数学与逻辑试卷

(满分:150分 考试时间:120分钟)

学 校: 姓 名: 准考证号: 注意:请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上.......

的相应位置. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.)

1.下列运算正确的是( )

A .

22423+=a a a B .2242-=a a a C .22422⋅=a a a D .22

22÷=a a a 2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )

清华大学 北京大学 浙江大学 中国人民大学

3.代数式3231212x x x -+分解因式,结果正确的是( )

A .23(44)-+x x x

B .23(4)x x -

C .3(2)(2)x x x +-

D .23(2)x x -

4.下列命题错误..

的个数是( ) ① 经过三个点一定可以作一个圆;

② 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等;

③ 对角线相等的四边形是矩形;

④ 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.

A .1

B .2

C .3

D .4 5.无论x 取何值时,点)2,(2x x x P +-不可能...

在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限

6.如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4:5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )

A .288

B .144

C .216

D .120

A . B. C. D.

7.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①2甲s >2乙s ;②2甲s <2

乙s ;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定,由统计图可知正确的结论是( )

A .①③

B .①④

C .②③

D .②④

8.2017年5月14日,福州一中将喜迎建校两百周年华诞,当天正好是星期日,以当天作为第1天开始算起,则第366天是( ) A .星期六 B .星期日 C .星期一 D .星期二

9.如图,A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C ,恰好能使△ABC 的面积为1的概率是( )

A . 625

B .15

C .425

D .725 10.已知关于x 的不等式组0243(2)

-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩x m x x 的解集为1x >,且使关于x 的方程

1322

x m x x -+=--有非负整数解,则符合条件的实数m 的取值之和为( ) A. 8- B .7- C .2- D .0

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共 20分.请将正确答案填在答题卡相应位置)

11. 《九章算术》是我国传统数学最重要的著作,奠定了我国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”

译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”

设每头牛值金x 两,每只羊值金y 两,可列方程组为 .

O N P M B

A 12.若函数=-y kx b 的图象如图所示,则关于x 的不等式(3)0k x b -->的解集为 .

13.观察下列等式:332123+=,33321236++=,333321+2+3+410=,…,根据上述规律,第五个等式为________________.

14. 如图,AB 是⊙O 的直径,8=AB ,点M 在⊙O 上,45∠=MAB ,N 是劣弧MB 的三等分点(靠近点B ),

P 是直径AB 上的一动点,则∆PMN 周长的最小值为______________.

15.定义二次函数的图象与直线x y =交点的横坐标为二次函数的不动点.已知二次函数 ()21324

=+-+-y x mn x mn 有唯一不动点,若3-≤m 且0

三、解答题(本大题共7小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分12分) (Ⅰ)计算:()()3

0201713.142716302π-⎛⎫--+⨯︒+ ⎪⎝⎭cos ; (Ⅱ)先化简,再求值:222311-⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭x x x x x x ,其中1.2=-x

17. (本小题满分12分)

如图,已知三角形ABC ,=AB AC ,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于D 、E 两点,连接.ED

(Ⅰ)求证:∆CDE 为等腰三角形;

(Ⅱ)若3=CD ,8=BC ,求⊙O 的半径.

18. (本小题满分12分)

如图,四边形OABC ,顶点,B C 在第一象限,顶点A 在x 轴的正半轴上,//,CB OA BA x ⊥轴,点B 的横坐标为2,tan 2,COA ∠=D 为AB 的中点,反比例函数k y x

=的图象经过,C D 两点.

(Ⅰ)求反比例函数的解析式;

(Ⅱ)求四边形OCDA 的面积.

19.(本小题满分12分) 已知四边形ABCD ,点E 在边BC 上,P 为对角线BD 上的动点,满足⊥AP PE . (Ⅰ)当四边形ABCD 为正方形时(如图1),求证:=PA PE ;

(Ⅱ)当四边形ABCD 为矩形,且6=AD ,4=CD 时(如图2),试探究:AP PE 是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

20. (本小题满分14分)

如图,海中有一小岛D ,它周围12海里内有暗礁.一艘巡逻船在D 岛海域例行巡逻,某时刻航行至A 处时,测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一渔船,且D 岛位于巡逻船正东214海里处.观测中发现,此渔船正以每小时4海里的速度沿正南方向航行.如果渔船不改变航线继续前行,有没有触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,巡逻船的速度至少为多少时,才能将该渔船拦截在暗礁区域之外,并确定此时巡逻船的航向. (参考数据:sin 3652'0.6︒≈,sin5308'0.8︒

≈)

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