2017福州一中追梦计划招生数学卷

2017年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇

和农村地区（“追梦计划”）招生考试

数学与逻辑试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

学 校： 姓 名： 准考证号： 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．

的相应位置． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．)

1.下列运算正确的是（ ）

A ．

22423+=a a a B ．2242-=a a a C ．22422⋅=a a a D ．22

22÷=a a a 2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）

清华大学 北京大学 浙江大学 中国人民大学

3.代数式3231212x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）

A ．23(44)-+x x x

B ．23(4)x x -

C ．3(2)(2)x x x +-

D ．23(2)x x -

4．下列命题错误．．

的个数是（ ） ① 经过三个点一定可以作一个圆；

② 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；

③ 对角线相等的四边形是矩形；

④ 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 5.无论x 取何值时，点)2,(2x x x P +-不可能．．．

在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

6.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4:5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）

A ．288

B ．144

C ．216

D ．120

A . B. C. D.

7.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①2甲s ＞2乙s ；②2甲s ＜2

乙s ；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

8.2017年5月14日，福州一中将喜迎建校两百周年华诞，当天正好是星期日，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（ ） A ．星期六 B ．星期日 C ．星期一 D ．星期二

9.如图，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）

A .

625 B .15

C .425

D .725 10．已知关于x 的不等式组0243(2)

-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩x m x x 的解集为1x >，且使关于x 的方程

1322

x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的实数m 的取值之和为（ ） A. 8- B ．7- C ．2- D ．0

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共 20分．请将正确答案填在答题卡相应位置)

11. 《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ．

M B

A 12.若函数=-y kx b 的图象如图所示，则关于x 的不等式(3)0k x b -->的解集为 ．

13.观察下列等式：332123+=，33321236++=，333321+2+3+410=，…，根据上述规律，第五个等式为________________．

14. 如图，AB 是⊙O 的直径，8=AB ，点M 在⊙O 上，45∠=MAB ，N 是劣弧MB 的三等分点（靠近点B ），

P 是直径AB 上的一动点，则∆PMN 周长的最小值为______________．

15.定义二次函数的图象与直线x y =交点的横坐标为二次函数的不动点.已知二次函数 ()21324

=+-+-y x mn x mn 有唯一不动点，若3-≤m 且0

三、解答题(本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分12分）

（Ⅰ）计算：()()3

0201713.1416302π-⎛⎫--+⨯︒+ ⎪⎝⎭cos ； （Ⅱ）先化简，再求值：222311-⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭x x x x x x ，其中1.2=-x

17. （本小题满分12分）

如图，已知三角形ABC ，=AB AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于D 、E 两点，连接.ED

（Ⅰ）求证：∆CDE 为等腰三角形；

（Ⅱ）若3=CD ，8=BC ，求⊙O 的半径．

18. （本小题满分12分）

如图，四边形OABC ，顶点,B C 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上,//,CB OA BA x ⊥轴，点B 的横坐标为2，tan 2,COA ∠=D 为AB 的中点，反比例函数k y x

=的图

象经过,C D 两点.

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求四边形OCDA 的面积.

19.（本小题满分12分） 已知四边形ABCD ，点E 在边BC 上，P 为对角线BD 上的动点，满足⊥AP PE . （Ⅰ）当四边形ABCD 为正方形时（如图1），求证：=PA PE ；

（Ⅱ）当四边形ABCD 为矩形，且6=AD ，4=CD 时（如图2），试探究:AP PE 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

20. （本小题满分14分）

如图，海中有一小岛D ，它周围12海里内有暗礁.一艘巡逻船在D 岛海域例行巡逻，某时刻航行至A 处时，测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一渔船，且D 岛位于巡逻船正东214海里处.观测中发现，此渔船正以每小时4海里的速度沿正南方向航行.如果渔船不改变航线继续前行，有没有触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，巡逻船的速度至少为多少时，才能将该渔船拦截在暗礁区域之外，并确定此时巡逻船的航向.

（参考数据：sin 3652'0.6︒≈，sin 5308'0.8︒

≈）