探究三角形的稳定性

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第28届全国青少年科技创新大赛
中学生科技创新成果竞赛项目申报书项目名称：探究三角形的稳定性
申报者：蔺志刚陈磊李瑞鹏
所在学校（全称）：甘肃省定西市安定区东方红中学
辅导教师：蒋晓霞邢凯强
辅导机构（全称）: 甘肃省定西市安定区东方红中学
（提醒：以上五项信息请申报者核实准确无误，打印证书以此为准！）
项目所属学科：（请在确认的学科上划“√”，只能选择一项）
√数学（MA）
□计算机科学（CS）
□物理学（PH）
□地球与空间科学（ES）□工程学（EN）
□动物学（ZO）
□植物学（BO）□微生物学（MI）
□医学与健康学（ME）□化学（CH）
□生物化学（BI）
□环境科学（EV）
□社会科学（SO）
项目申报类别：（请分别在以下两大类中选择符合的一项划“√”）
□初中项目√高中项目□个人项目√集体项目
全国青少年科技创新大赛组织委员会制
探究三角形的稳定性
申报者：蔺志刚陈磊李瑞鹏
定西市安定区东方红中学高二数学（MA）
辅导教师：蒋晓霞邢凯强
2012年11月18日
探究三角形的稳定性
一．课题的背景及目标确定：
1.课题的背景：
巴斯卡三角形是一个包含了发生在代数、几何和自然界中数学模式之有名的算术三角形，它虽然冠以数学家巴斯卡之名，然而这个冠以巴斯卡之名的三角形，早在巴斯卡出生前500多年就被发现了。

在公元1303年，中国杰出数学家朱世杰在他的一本叫做《四元玉玺》一书中的序中发表了这个有名的三角形，朱世杰甚至没有宣扬发现了这个三角形的荣耀。

所以三角形是在公元1303年被朱世杰发现的。

2.课题研究的目标：
(1)探究为什么三角形具有稳定性；
(2)实践操作证明三角形的稳定性；
(3)对现实生活中三角形稳定性的应用的分析。

二．课题研究实施方案及过程：
1.10月15日，小组成员在教室研究确定课题。

2.10月15日到31日，陈磊，李瑞鹏分别在互联网和新华书店查找有关课题的研究资料。

3.11月2日，在教室课题组3名成员一起分析、整理所收集的资料。

4.11月3日到15日，组长负责撰写论文。

5.11月16日在教室分析此次研究取得的成果，讨论研究成果论文。

6.11月18日在教室对此课题研究进行总结，讨论课题研究过程中的收获以及困难，形成最终的研究成果论文。

三．课题研究取得的成果：
1.探究为什么三角形具有稳定性：
任取三角形的两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。

由于第三条边不可伸缩或弯折，所以两端点距离固定，所以两条边的夹角固定。

因为这两条边是任取的，所以三角形的三个角都固定，进而将三角形固定，得出三角形具有稳定性。

任取n（4
n ）边形两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条
边连接，所以两端点距离不固定，这两边夹角不固定，所以n 边形（4n ≥）每个角都不固定，n 边形每个角都不固定，所以n （4n ≥）边形没有稳定性。

2.实践操作证明三角形的稳定性：
（1）将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，可发现不能将其转动。

原因：如图所示，取ABC ∆的两条边AB 和BC ,则AB 边和AC 边的非公共端点被边BC 连接。

BC 边不可伸缩或弯曲，∴ 两端点距离固定，∴两条边的夹角固定，∴第三边的夹角也固定，∴三角形固定，∴三角形具有稳定性。

（2）多边形为什么不具有稳定性：
将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，可发现能将其转动。

取四边形两条相邻边AB AD 和,则两条边的非公共点被边CD BC 和连接，∴两
端点的距离不固定，∴这两边的夹角不固定，∴四边形的每个角都不固定，∴n （4n ≥）边形不具有稳定性。

3.现实生活中对三角形稳定性的应用及其分析： （1）现实生活中三角形稳定性的应用举例
在现实生活中，有众多的建筑、设计和器材制造都要使其具有非常好的稳定性，就不可避免地运用到了各种三角形。

小到一辆自行车的支架，一个门窗的固定，大到一幢大楼，一架大桥的设计和建造，都利用了三角形具有稳定性这一特征。

例如，电线杆的加固，房层人字架的焊接，桥梁拉杆，电视塔架底座的连接，或是一些高大的建筑，如上海东方明珠电视塔、厦门市海沧大桥的建造，世界奇
迹中的法国埃菲尔铁塔更是称得上将三角形的稳定性发挥到极致。

同为世界奇迹之一的埃及金字塔从外观上看每个面都为等腰三角形，这不得不让人联想到这金字塔是否也是利用了三角形的稳定性建造而成的。

三角形的稳定性还应用在一些大型的体育场馆的设计建筑上。

例如中国奥运中心垒球场的设计方案图中，我们可以清晰地看到，在垒球比赛场地的后方有台阶式的观众席，在观众席上方有供观众乘凉遮阳的一个建筑。

对于面积比较大的这个遮阳顶，建筑者在观众席的后方设计了许多跟直立的杆子，并且在每个杆子的顶部向遮阳顶上和直立相反的方向伸出两根拉杆。

一根固定在遮阳顶上，一根固定在地面上。

这样，这根立杆便可以“拉”起面积较大的遮阳顶。

如此设计使得遮阳顶、立杆和拉杆之间形成两个三角形，使得遮阳顶可以非常牢固的为观众服务。

（2）其次，我们对吊车进行分析，如图所示
在图中我们可以很明显看到很多三角形，例如，
,,,,,,,,,,C B A NQZ MNQ QYZ MNQ GHM EFG ADC ∆∆∆∆∆∆∆∆。

接下来，我们逐个进行分析。

在ADC ∆中，边DA 和DC 的两条边被AC 所固定，使得AC 不可伸缩或弯折。

所以A 点到C 点的距离就被固定了，导致
CAD DAC ∠∠和被固定了，所以整个三角形的边和角都被固定了，因而在AB 的牵扯下，ADC ∆的形状不会改变，所以它可以变向的给绳AB 提供拉力。

而在,,,C B A ∆中，,,,,C B A B 和的两边都被,,C A 所牵扯，而,,C A 不会伸缩或弯曲，从而使吊杆不与车体分开，因而变向的把物体吊杆的力分给车体，所以可以平稳的吊起重物。

而对吊车的吊杆来说，应用更多的三角形来构成吊杆，这样，可以减轻吊杆自身的重量，又不会影响吊杆本身的作用。

上述这些都是应用了三角形的稳定性来处理的。

（3）对桥梁进行分析
如图，钢架桥的两边运用了大量的钢架组合成多个三角形形状的结构，这些三角形均匀地支撑在整条桥沿宽度的两边。

并且每一个三角形中都有一根垂直于底边的钢架镶嵌在三角形中，其次，对桥中三角形的作用分析。

由于桥两端与地面接触，故车的重力作用在对桥有支持力的桥面上。

而桥的中部由于要穿过水域，而水域中又没有对桥面起支持作用的地面，并且要在水域中构筑对桥面支持的桥墩又比较耗费人力、财力和大量的时间。

而且这些支持物体又不能长远时间的稳定。

因此，便利用了在水域中运用简便、省时、安全的方法。

三角形具有很强的稳定性，在车辆通过时，不易被压的变形，而且它可以将受到的车的压力分解在三角形两条腰及底边的垂直钢架上，减小对桥的过大压力，而且这些三角形每两条钢架被另一条钢架固定，不易变形。

因此，将钢架桥中部水域一带使用钢架构造成三角形，减小桥面所受的力，由于稳定的三角形钢架对桥面有较大的支撑作用，因此在竖直方向上，桥面所受到的压力及钢架对桥面的支撑的各力为零，致使桥不易被压弯或中断。

四．课题研究的收获：
通过这次探究活动我们认识到了三角形的重要性和利用三角形解决实际问题的优越性日益体现了出来，了解和掌握了三角形的性质，使我们可以为社会创造更多财富。

在这次课题研究中，我门三人深刻体会到了实际探究是有一定困难的。

平时的课堂学习过于死板，走出教室去干一项自己喜欢的事，总是感到捉襟见肘。

但也使我们养成了勤动手，勤思考的好习惯，并且获得了许多课本内学习不到的知识。

这次课题探究使我三人体会到了团队合作的重要性，在每一次探究中积极配合，科学分工，取得了显著成效。

辅导教师评语：三角形无处不在，与老百姓的日常生活息息相关。

本课题组选题切和生活实际，新颖独到，有很强的实用性。

搜集材料翔实，研究方法得当。

撰写的研究成果论文思路清晰、结构严谨，观点新颖，材料翔实准确，是一次成功的研究性学习活动。

辅导教师：蒋晓霞邢凯强
2012年11月28日。