初数学平行线分线段成比例定理

初二数学

【教学进度】

几何第二册第五章 §5.2 [教学内容]

平行线分线段成比例定理 [重点难点剖析]

一、主要知识点

1．平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 2．三角形一边平行线的性质定理（即平行线分线段成比例定理的推论）：平行于 三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

3．三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4．三角形一边的平行线的性质定理2（即课本例6）：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 二、重点剖析

1．平行线分线段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理论，同时，它也是直接证明线段成比

EF BC = ， 可以说成“上比下等于上比下” DF DE

AC AB

= ， 可以说成“上比全等于上比全” DF

EF

AC BC

= ， 可以说成“下比全等于下比全”等 2．三角形一边平行线的性质定理1（即平行线分线段比例定理的推论） 基本图形

又∵

43=EC AE ∴ 73=AC AE ∴7

3

=DC EG 极 EG=3X ， DC=7X （X>0），则

∵

32=DC BD ∴ DB=x x DC 3

14

73232=⨯= ∴9

14

3314==x x

EG BD

例3分析 BC//FE 证明：∵则例4 分别连结E ，DB 首先观察证明：∵点评 （1（3）最后只须证明这两条边上对应线段成比例即可

例5 如图9，,,,C B A '''分别在△ABC 的三边BC 、AC 、AB 或其延长线上，且C C B B A A '''////

求证：C C B B A A '

='+'111 分析 所证结论中出现的三条线段的倒数，解决此类问题， 一般情况下，要将其转化为线段比的形式。 证明：∵A A C C ''// ∴

BA C B A A C C '='' ∵B B C C ''// ∴B B C C ='' ∴1='+'='+'=''+''AB C A C B AB C A BA C B B B C C A A C C ∴B B A A '+'11

点评 例6 EF//CD 分析 在△例7 BF ⊥交BC 求证：分析 可延长证明：∴△

① 求证ME=NF

② 当EF 向上平移 图（2）各个位置其他条件不变时， ①的结论是否成立，请证明你的判断。

[练习与测试参考解答或提示]

1．215；2．18cm ； 3．5

2

,35； 4．9：4； 5．9； 6．10，18； 7．9：1； 8．2； 9．6

10．提示，过D 作DH//AC 交BG 于H 点，则DH AE GD AG =，DH

EC

BD BC =

，又AE=EC ，BD=AB ，即可得结论。

11．略证，由∠DCA=∠EBA=600，有CD//BE ，则

CG

EG

CD BE =

，同理AD CE AF EF =，而EB=CE ，CD=AD ， 则

AF

EF

CG EG =

，所以FG//AB 12．略证，由DE//BC ，有∠EDB=∠DBC ，AB

AE

BC DE =

，又∠ABC=∠DBC ，所以∠EDB=∠ABD ，则BE=DE ， 所以1==+=+AB

AB AB AE AB BE BC DE AB DE

13．①由AD//EF//BC ，有AD

NF

CD CF AB BE AD EM =

==，EM=NF ②仍成立，证明同①。