四川省成都七中2020届高三二诊模拟考试 理科数学 含答案

B． 2,3
C． 2,
D． ,3
9．设函数
f
(x)
x 2 sin x x2 1
，则
y
f
(x) ， x , 的大致图象大致是的（
）
A
B
C
D
10．在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 a 1， c 2
3
， b sin
A
a
sin
3
B
，
则 sin C （ ）
从某地在校大学生中随机抽取了 1000 人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：
用户分类
预计升级到 5G 的时段
人数
早期体验用户 中期跟随用户 后期用户
2019 年 8 月至 2019 年 12 月 2020 年 1 月至 2021 年 12 月 2022 年 1 月及以后
270 人 530 人 200 人
成都七中高 2020 届高三二诊数学模拟考试（理科）
（满分 150 分，用时 120 分钟） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．设集合 A x x2 5x 6 0 ， B x x 2 0 ，则 A B （ ）
则 2x 3y （ ） A ．2
B． 5 3
C． 4 3
D． 3 2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．在 (x a)6 的展开式中的 x3 系数为160 ，则 a _______．
14．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且 x 0 时， f (x) x2 2x ，则不等式 f (x) x 的
墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的 2 ， 3
并且球的表面积也是圆柱表面积的 2 ”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积 3
为 24 ，则该圆柱的内切球体积为（ ）
A． 4 3
B．16
C． 16 3
D． 32 3
6．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 1 月至 8 月的空气
A． 3 7
B． 21 7
C． 21 12
D． 57 19
11．如图示，三棱椎 P ABC 的底面 ABC 是等腰直角三角形， ACB 90 ，且 PA PB AB 2 ，
PC 3 ，则 PC 与面 PAB 所成角的正弦值等于（ ）
A． 1 3
C． 3 3
B． 6 3
D． 2 3
12．在 ABC中， AB 2 ， AC 3，A 60 ，O 为 ABC的外心，若 AO x AB y AC ， x, y R ，
A ． x 3 x 2 B．x 2 x 2 C．x 6 x 2
D． x 1 x 2
2．设 (1 i) z 1 i ，则复数 z 的模等于（ ）
A． 2
B． 2
C．1
D． 3
3．已知 是第二象限的角， tan( ) 3 ，则 sin 2 （ ）
4
A ． 12 25
B ． 12 25
质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气
质量合格，下面四种说法不．正．确．的是( )
A．1 月至 8 月空气质量合格天数超过 20 天的月份有 5 个
B．第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了
C．8 月是空气质量最好的一个月
D．6 月的空气质量最差
C ． 24 25
D ． 24 25
4．设 a log3 0.5 ， b log0.2 0.3 ， c 20.3 ，则 a, b, c 的大小关系是（ ）
A． a b c
B． a c b
C ．c a b
D． c b a
5．阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的
我们将大学生升级 5G 时间的早晚与大学生愿意为 5G 套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系 （例如早期体验用户中愿意为 5G 套餐多支付 5 元的人数占所有早期体验用户的 40% ）.
（Ⅰ）从该地高校大学生中随机抽取 1 人，估计该学生愿意在 2021 年或 2021 年之前升级到 5G 的概率；
（Ⅱ）设 bn
a
1
2 n1
1
(n
N*) ，设数列
bn
的前 n 项和 Tn ，证明： Tn
1． 4
18．2019 年 6 月，国内的 5G 运营牌照开始发放.从 2G 到 5G ，我们国家的移动通信业务用了不到 20 年
的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对 5G 的消费意愿，2019 年 8 月，
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题
考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生仅选一个作答．
17．设数列 an 是公差不为零的等差数列，其前 n 项和为 S n ， a1 1，若 a1 ， a2 ， a5 成等比数列．
（Ⅰ）求 an 及 S n ；
（Ⅱ）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取 1 人，以 X 表示这 2 人中愿意为升级 5G 多支付 10 元或 10 元以上的人数，求 X 的分布列和数学期望；
（Ⅲ）2019 年底，从这 1000 人的样本中随机抽取 3 人，这三位学生都已签约 5G 套餐，能否认为样本中 早期体验用户的人数有变化？说明理由.
解集为__________．
15．若对任意 x R ，不等式 e x kx 0 恒成立，则实数 k 的取值范围是
．
16．已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左右焦点分别为 F1， F2 ，上顶点为 A ，延长 AF2
交椭圆 C 于点 B ，若△ ABF1 为等腰三角形，则椭圆的离心率 e ______．
7．设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ， 则“Baidu Nhomakorabeaa1 a3 2a2 ”是“ S2n1 0 ”的（ ）
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
2x y 4 8．设 x ， y 满足 x y 1 ，则 z x y 的取值范围是（ ）
x 2 y 2
A ． 5,3