2020-2021学年高一数学人教B版必修二第一章1.2.2 空间中的平行关系 学案
高中数学必修二课件-1.2.2 空间中的平行关系4-人教B版
A
E
EO// BD
EO
平面ACE
BD // 平面AEC
D
BD 平面ACE
O
A
C
B
C
B
如图，四棱锥P-ABCD底面为梯形
练习3
，且 ，ABE为1 DPCC的中点，求证： BE//平面PAD2
解析：
P
F
E
D
C
A B
拓展训练1 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BC与 C1D1上的 中点,求证：EF//平面BDD1B1
a
的 判
b α
定
b
快 对于不重合的两直线m、n和平面α，下列命题中的真
乐
命题是(
)．
A．如果m⊂α，n α，m、n是异面直线，那么n∥α
体 B．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
C．如果m⊂α，n α，m、n是异面直线，那么n与α相交
验 D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
探 究
文字 语言
直线与平面平行的判定
符号 语言
图形语言
平面外一条直线与
此平面内的一条直
线平行，则该直线
与此平面平行.
a ,b ,且a // b a //
学生寄语
课下实践探究
三角板的一边所在直线与桌面 平行，这个三角形所在平面与 桌面平行吗？
若三角板两边所在直线分别与 桌面平行，情况如何呢？
变式:两个全等的正方形ABCD和ABEF所在 快 平 面 相 交 于 AB ， M∈AC ， N∈FB ， 且
究
二
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们
：
说这条直线和这个平面平行.
人教B版高中数学必修二1.2.2空间中的平行关系.doc
1.2.2空间中的平行关系【目标要求】1.理解并掌握公理4，能应用其证明简单的几何问题.2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，明确线线平行与面面平行的关系.3.能够熟练的应用线面平行的性质定理和判定定理.【巩固教材——稳扎马步】1.以下说法中正确的个数是（其中a，b表示直线，表示平面） ( )①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥bA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.a∥，b∥，a∥b，则与的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.一定垂直3.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是d，则直线AB和平面的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D. AB4.当∥时，必须满足的条件（）A.平面内有无数条直线平行于平面B.平面与平面同平行于一条直线C.平面内有两条直线平行于平面D.平面内有两条相交直线与平面平行【重难突破——重拳出击】5.已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.；其中可能成立的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（）A.只有一条，但不一定在平面内B.只有一条，且在平面内C.有无数条，但都不在平面内D.有无数条，且都在平面内7.已知直线a∥平面α，且它们的距离为d，则到直线a与到平面α的距离都等于d的点的集合是（）A.空集B.两条平行直线C.一条直线D.一个平面8. A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）A.0个B.1个C.无数个D.以上都有可能9.设，是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，则能得出∥的是（）A.l，m，且l∥，m∥B.l，m，且l∥mC.l⊥，m⊥，且l∥mD.l∥，m∥，且l∥m10.已知直线a、b，平面、，以下条件中能推出∥的是（）①a，b，a∥b；②a，b，a∥，b∥；③a∥b，a⊥，b⊥.A.①B.②C. ③D.均不能11.若平面∥平面，直线a，直线b，那么直线a，b的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交D.不相交12.梯形ABCD中AB∥CD，AB平面α，则直线CD与平面α的位置关系是（）A.平行B.平行或相交C.相交D. CD平行平面α或CD【巩固提高——登峰揽月】13.正方体AC 1中，E 、F 、G 分别为B 1C 1、A 1D 1、A 1B 1的中点求证：平面EBD//平面FGA .14.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.【课外拓展——超越自我】15.设P 、Q 是单位正方体AC 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心.如图：（1）证明：PQ ∥平面AA 1B 1B . （2）求线段PQ 的长.1.2.2空间中的平行关系【巩固教材——稳扎马步】1.A2.C3.C4.D【重难突破——重拳出击】5.D6.B7.B8.D9.C 10.C 11.D 12.D【巩固提高——登峰揽月】13.证明: 连结EF 、B 1D 1∵E 、F 分别是B 1C 1、A 1D 1的中点∴EF ∥AB,EF ＝AB ∴AF ∥BE∵G 、F 分别是A 1B 1、A 1D 1的中点∴EF ∥B 1D 1， BD ∥B 1D 1∴EF ∥BD ,EF FG F BD BE B ==I I 且,EF FG F BD BE B ==I I ∴平面EBD//平面FGA14.已知：αI β＝l ，a ∥α，a ∥β。
高中数学人教新课标B版必修2--《1.2.2 空间中的平行关系》教学设计1
《直线与平面平行的判定》教案【学习目标】1.通过研究分析直线与平面平行的生活实例，直观感知直线与平面平行的条件，再通过图形演示等实际操作，进一步确认直线与平面平行的条件，从而归纳出直线与平面平行的判定定理。
2.通过动手操作，会用图形语言、符号语言表达定理，会用自己的语言表达定理内容要点。
3.能运用线面平行的判定定理证明简单的线面平行问题。
从中体会空间问题转化为平面问题来解决的化归与转化的思想方法，进一步提高空间想象、抽象概括和推理论证能力。
【评价任务】1．达成目标1：完成思考1、思考2、活动1、活动2、活动3；2．达成目标2：完成思考3、练习；3．达成目标3：完成例1、变式1、变式2、思考题；【学习过程】资源与建议1．直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础。
2．本主题的学习按以下流程进行：线面平行判断定理的归纳→线面平行判断定理的理解→线面平行判断定理的应用。
3．本主题的重点是对直线与平面平行的判定定理的本质的理解（线线平行判定线面平行）；难点是直线与平面平行的判定定理的归纳，寻找平行线，用数学符号表达推理论证过程。
你可以通过完成思考3、例1和变式来突破本节课的难点。
需要准备的知识：复习直线与平面的位置关系。
一、复习回顾，引出课题思考1：在空间中，直线与平面有哪几种位置关系？思考2：是否有更方便、更易于操作的判定线面平行的方法？二、直观感知，归纳定理ba活动1：“直观感知”直线与平面平行的条件（1）观察开门与关门： ①门扇竖直的两边是什么位置关系？②当门扇绕着一边转动时，此时门扇转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？（2）请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察： ①封面边缘所在直线a 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ ②桌面内有与a 平行的直线吗？评价任务：通过对开关门扇、翻书活动的直观感知，能比较准确地回答有关问题。
活动2：“操作确认”直线与平面平行的条件探究：如果平面α外的直线a 与平面α内的直线b 平行.（1）两直线是否共面？ α（2）直线a 与平面α是否有公共点？活动3：归纳、理解定理请同学们根据以上感知，归纳总结出直线与平面平行的判定定理：_____________________________________________________________________思考3：判定定理中包含了几个条件？定理中的关键是什么？蕴含了什么数学思想？ 包含条件： 定理关键： 数学思想： 评价任务： 默写定理： 图形表示定理： 符号表示定理：三、运用定理，尝试练习练习.如图，长方体ABCD A B C D ''''-中，找出满足下面条件的平面。
2020人教版高一数学必修2(B版)电子课本课件【全册】
1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.4 投影与直观图
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
2020人教版高一数学必修2(B版) 电子课本课件【全册】目录
0002页 0075页 0147页 0181页 0218页 0305页 0357613页 0719页 0765页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
2020-2021学年高一数学人教B版必修2第一章1.2.2 空间中的平行关系 教学设计
四、教学策略选择与设计教学方法：结合教材的特点，并为了充分调动学生学习的积极性，使课堂教学生动、高效，教学中采用“问题探究式”的教学方法。
教学中注意渗透其数学思想，突出学生主体性，注重学生思维性，使学生积极投入各个教学环节，学有所得。
教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。
五、教学重点及难点教学重点：线面平行的判定定理和线面平行的性质定理教学难点：如何由平行公理和其他基本性质，推出空间线面平行的判定定理和性质定理，并掌握这些定理的应用。
六、教学过程 教师活动预设学生活动 设计意图复习：直线与平面有几种位置关系？教师提问，学生复习回答。
由平面内直线与平面的位置关系引入，开门见山地切入课题，引出空间直线与平面的位置关系。
思考：怎样判定直线与平面平行呢？举例：1、门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系？2、将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？教师通过动态课件的演示，让学生观察，启发学生。
学生观察讨论回答 。
学生通过讨论，探寻证明直线与平面平行的方法。
提示学生从反面思考问题，让学生积极思考回答，教师给予必要的思考论证，注重培养学生的几何论证能力。
引导学生由平面基本性质与平行公理发散思维，不断提出问题并解决问题，培养学生空间想象能力和归纳总结能力。
反证法是数学中一种重要的论证方法，从反面思考问题往往能出奇制胜，达到证明的目的，反证法在社会实践和数学各个领域都有着广泛的应用，在教学中注意渗透其思想方法，培养学生利用命题成立。
所以，假设不成立，原矛盾，，与一定在交线上，即，则根据平面性质，确定的平面为与设可设一定有公共点，与则不平行，与平面证明：假设直线b a b P P b a P a a a //3,∈=βααα反证法证明问题的数学品质。
直线与平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
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第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球 的表面积
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1.1.7 柱、锥、台和球的体积
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后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
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第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.4 投影与直观图
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
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1.1.5 三视图
2020-2021学年高一数学人教B版必修二第一章1.2.2 空间中的平行关系课件8
Ｂ
a
bγ β
α
2020-2021学年高一数学人教B版必修 二第一 章1.2.2 空间中的平行关系课件8【精品】
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；直线与平面有没有公共点
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2.数学思想方法：转化的思想
线线平行 线面平行
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a ∥b
b
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2020-2021学年高一数学人教B版必修 二第一 章1.2.2 空间中的平行关系课件8【精品】
已知： a ∥ α ，a β， β
a
α ∩ β＝b
求证： a ∥ b 证明：∵ a ∥ α
αb
2020-2021学年高一数学人教B版必修 二第一 章1.2.2 空间中的平行关系课件8【精品】
例题讲解
例1、如图，A,B,C,D在同一平面内，AB∥ 平面 α ， AC∥BD且AC、BD与平面 α 分别相交于点C、D
求证：AC＝BD
AB
证明：连结CD
因为A,B,C,D在同一平面内
直线AB∥ 平面α
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谢谢
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问题2
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内 找出和直线 a 平行的一条直线？
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高中数学1.2.2《空间中的平行关系》课件人教B版数学必修2
如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是 它的对角线
空间四边形的常见画法经常用一个平面衬 托，如下图中的两种空间四边形ABCD和 ABOC.
6． 异面直线所成的角：已知两条异面直 线a、b，经过空间任意一点O作直线a’//a， b’//b，由于a’、b’所成的角的大小与点O 的选择无关，我们就把a’与b’所成的锐角 或直角叫做异面直线所成的角.
b a′ ？ OP a
b′ a′ θ O
若两条异面直线所成角为90°，则称 它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b
异面直线所成角θ的取值范围：（0，90]
空间两条直线的位置关系有三种：
位置关系
共面情况
公共点个数
相交直线 在同一平面内 有且只有一个
平行直线 在同一平面内
没有
异面直线 不在任何一平面内 没 有
所以四边形EFGH是平行四边形。
A
E
H
B
D
F
G
C
例2．如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1
中，已知E，F分别是AB , BC 的中点，
求证：EF∥A1C1.
证明:连结AC.
D1
C1
在△ABC中, E, F分别A1
B1
是AB, BC 的中点.
所以 EF ∥ AC
D
A
E
C F B
又因为 AA1∥BB1 且 AA1 = BB1 BB1∥CC1 且 BB1 = CC1
公理4反映了两条直线的位置关系. 公理4主要用来证明两条直线平行，它是 证明两直线平行的重要依据.
4. 等角定理：
如果一个角的两边和另一个角的两边分 别平行并且方向相同，那么这两个角相等.
已知：如图所示，∠BAC和 ∠B1A1C1的边AB//A1B1， AC//A1C1，且射线AB与A1B1 同向，射线AC与A1C1同向， 求证：∠BAC=∠B1A1C1.
2020-2021学年高一数学人教B版必修2第一章1.2.2 空间中的平行关系 教案
教学设计1.2.2空间中的平行关系（三）----平面与平面平行一、内容及其解析本节课要学的内容包括平面与平面平行的性质，其核心内容是性质定理，理解它关键是“交线”。
学生已经学过平面与平面平行的判定及线面平行的性质，本节课的内容平面与平面平行的性质就是在其基础上的逆向思维和发展。
教学重点是三个平面两交线，解决重点的关键是弄清已知和结论。
学生能自己举出实际模型，多加以抽象运用。
二．【学习目标】1. 知识与技能：理解并掌握两个平面平行的判定定理及性质，能用定理解决一些简单的推理论证问题,并通过问题的解决，进一步提高观察，发现的能力和空间想象能力；2. 过程与方法:借助实物长方体，学生通过观察、发现、探究、操作确认获得直观感知，进而归纳、推理、概括出平面与平面平行的判定定理及性质定理；3.情感态度与价值观：体会数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想。
【学习重点、难点】平面与平面平行的判定及性质三、问题诊断分析在本节课的平面与平面平行的性质教学中，学生可能遇到的问题是在复杂的图形中找到应用定理的条件。
产生这一问题的原因是运用的灵活性不够。
要解决这一问题，就要多自主我练习。
其中关键是证明或运用时能说出依据。
四、教学支持条件分析在本节课的平面与平面平行的性质教学中，准备使用多媒体。
因为使用多媒体有利于学生更直观的理解和运用定理。
五、教学过程设计复习回顾1. 直线与直线平行2．直线与平面平行3. 两个平面的有那几种位置关系？4. 面面平行的判定方法：（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.（2）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.问题一、如果两个平面平行能得到什么结论？设计意图：理解平面与平面平行的性质定理。
问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？师生活动：教师提问，学生回答：通过分析可以发现，若平面α和平面β平行，则两面无公共点，那么就意味着平面α内任一直线a和平面β也无公共点，即直线a和平面β平行。
人教B版必修二1.2.2《空间中的平行关系》ppt课件1
A1 D
B1 C
●
F
A
●
E
B
4. 等角定理：
如果一个角的两边和另一个角的两边分 别平行并且方向相同，那么这两个角相等.
已知：如图所示，∠BAC和
C1
∠B1A1C1的边AB//A1B1，
A1
B1
AC//A1C1，且射线AB与A1B1
同向，射线AC与A1C1同向，
C
求证：∠BAC=∠B1A1C1. A
C DB
所以AA1 / /DD1
同理可得 AA1 / /EE1
所以DD1E1E是平行四边形。 在△ADE和△A1D1E1中. A1
E1
AD=A1D1，AE=A1E1，
DE=D1E1，
E
于是△ADE≌△A1D1E1，A
C1 D1 B1
C DB
所以∠BAC=∠B1A1C1.
5. 空间四边形的有关概念： 顺次连结不共面的四点A、B、C、D所
2.如图，已知 AA1, BB1, CC1 ,不共面
且AA1∥BB1, BB1∥CC1 ,AA1=BB1, BB1=
CC1.求证：△ABC ≌ △A1B1C1.
证明：AA∥' BB'
AA' BB'
A1
A
B1
B
AA'B'B是平行四边形
AB A'B'
C1
C
同理可证BC B'C ' , AC A'C '，
基本性质4：平行于同一直线的两条直线互 相平行，
基本性质4的符号表述为： a//c
a//b.
b//c
基本性质4作用证明两直线平行的依据.
人教B版数学必修二讲义：第1章 1.2 1.2.2 第2课时 平面与平面平行 Word版含答案
第2课时 平面与平面平行1．两个平面的位置关系思考：如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？[提示] 如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行．2．平面与平面平行的判定与性质 (1)平面与平面平行的判定①文字语言：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．②符号语言：a ⊂β，b ⊂β，a ∩b ＝P ，a ∥α，b ∥α⇒β∥α.③图形语言：如图所示．推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．(2)平面与平面平行的性质定理①文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．②符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.③图形语言：如图所示．④作用：证明两直线平行．(3)三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定A[由面面平行的性质定理可知选项A正确．]2．底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，与平面BB1C1C平行的平面是()A．平面AA1D1D B．平面AA1B1BC．平面DD1C1C D．平面ABCDA[根据图形及平面平行的判定定理知，平面BB1C1C∥平面AA1D1D.]3．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．平行[由于平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1，平面ABCD∩平面A1C1B＝l，所以l∥A1C1.] 4．下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________．①②[对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD-A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误．]①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．③④[①错．a与b也可能异面；②错．a与b也可能平行；③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点；④对．由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错．a与β也可能平行．]两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键．1．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定C[如图所示，由图可知C正确．]【例2】如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.[解](1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是△A1B1C1的中位线，所以GH∥B1C1.又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四点共面．(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF∥BC.因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.因为A1G∥EB，A1G＝EB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB.因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.因为A1E∩EF＝E，所以平面EF A1∥平面BCHG.判定面面平行的常用方法(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.2.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q 分别在P A，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.[证明]∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.又∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC.∵四边形ABCD为平行四边形．∴BC∥AD，∴MQ∥BC.又∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PBC.1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．你能证明直线EG∥平面BDD1B1吗？[提示]如图，连接SB，∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1.∴直线EG∥平面BDD1B1.2．上述问题中，条件不变，请证明平面EFG∥平面BDD1B1.[提示]连接SD.∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.【例3】如图，已知平面α∥β，P∉α，且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且P A＝6，AC＝9，PD＝8，则BD＝________.[思路探究] 面面平行⇒线线平行⇒分线段比例相等．245 [因为AC ∩BD ＝P ，所以经过直线AC 与BD 可确定平面PCD ， 因为α∥β，α∩平面PCD ＝AB ，β∩平面PCD ＝CD ，所以AB ∥CD .所以P A AC ＝PBBD ，即69＝8－BD BD .所以BD ＝245.]1．将本例改为：若点P 位于平面α，β之间(如图)，其他条件不变，试求BD 的长．[解] 与本例同理，可证AB ∥CD .所以P A PC ＝PB PD ，即63＝BD －88，所以BD ＝24.2．将本例改为：已知平面α∥β∥γ，两条直线l ，m 分别与平面α，β，γ相交于点A ，B ，C 与D ，E ，F .已知AB ＝6，DE DF ＝25，求AC .[解] 由题图可知DE DF ＝AB AC ⇒AC ＝DF DE ·AB ＝52×6＝15.应用平面与平面平行性质定理的基本步骤2．本节课要重点掌握的规律方法(1)能够判断空间两个平面的位置关系．(2)平面与平面平行的判定定理．(3)平面与平面平行的性质定理．3．本节课的易错点是应用平面与平面平行的判定定理与性质定理进行证明时条件应用不全面致误.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)没有公共点的两平面平行．()(2)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．()(3)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．() [答案](1)√(2)×(3)×[提示](1)由平面与平面平行的定义知正确．(2)若两个平面都平行于同一条直线，两平面可能平行，也可能相交，故错误．(3)两平面可能相交．2．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，下列推理正确的是()A．若α与β相交，a⊂α，b⊂β，则a与b一定相交B．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥bD[A错误，a与b，可能平行也可能是异面直线；由平面与平面平行的判定定理知B、C错误；由平面与平面平行的性质定理知，D正确．]3．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．CD∥α[因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α.]4．如图所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC ＝PD.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使点P∉平面ABCD.求证：平面P AB∥平面EFG.[证明]∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD，又∵CD∥AB，∴EF∥AB，又EF⊄平面P AB，AB⊂平面P AB，∴EF∥平面P AB，同理可证EG∥平面P AB.又∵EF∩EG＝E，∴平面P AB∥平面EFG.- 11 -。
人教B版高中数学必修二课件第一章1.2.2第一课时平行直线.pptx
又∵AC 綊 A′C′，
∴MN 綊12A′C′，∴四边形 MNA′C′是梯形．
[研一题] [例2] 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、M、N分别为 AD、AB、C1D1、B1C1的中点． 求证：∠PA1Q＝∠MCN. [自主解答] 在A1B1上选取中点K.易 知四边形MKBC为平行四边形．
∴CM∥BK.
又∵A1K∥BQ且A1K＝BQ， ∴四边形A1KBQ为平行四边形，
∴A1Q∥BK， 由基本性质4有A1Q∥MC， 同理可证A1P∥CN， 由于∠PA1Q与∠MCN对应边分别平行，且方向均相反． ∴∠PA1Q＝∠MCN.
[悟一法] 空间中，如果两个角的两条边分别平行且方向相同(或相反)， 那么这两个角相等；如果两个角的两条边分别对应 平行且恰有一组对应边方向相同，而另一组方向相反，那 么这两个角互补．利用等角定理或三角形相似(全等)证明角 相等是常用方法．
形．这四个点中的各个点叫做空间四边形的
；顶所点连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的；连接边不相 邻的顶点的线段叫做空间四边形的．空间四对边角形线用表示顶点
的四个如果一个角的两边与另一个角的两边分别对 应平行，那么这两个角相等吗？ 提示：不一定．相等或互补，当一组对应边方向相同， 另一组对应边方向相反时，这两个角互补． 2．空间等角定理的逆定理是什么？它正确吗？ 提示：逆定理为：如果空间中的两个角相等，那么这 两个角的两边分别对应平行并且方向相同．显然不成 立．两个角的两边可能平行、相交或异面．
公理与定理
内容
过直线外一点一有条且直只线有和已 平行公理
知直线平行.
基本性质4 (空间平行线 的传递性)
平行于同一条直线的两条直 线.平行
高中数学必修二教案-1.2.2 空间中的平行关系10-人教B版
1.2.2空间中的平行关系直线与平面平行教学设计一、教材分析本节内容选自人教版B版数学必修二，第一章立体几何初步中的第二节点、线、面之间的位置关系。
本课是第二课时，直线与平面平行的位置关系。
在学习本课时之前，学生已经对几何体有了基本的了解。
二、学情分析学生来自于贵阳市第二十五中学高一（3）班。
学生普遍基础比较差，但是学习热情很高。
自主探索能力较强，但是比较浮躁不喜欢追根问底。
三、教学目标（一）知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理。
（二）过程与方法：通过生活中的实例，类比推理出直线与平面平行的判定定理。
（三）情感态度与价值观：通过数学思辨和推理过程，培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和理性精神四、教学重点与教学难点（一）教学重点：直线与平面平行的判定定理的理解与简单运用（二）教学难点：平行辅助线的作法五、教学方法（一）讲授法；（二）课堂讨论法；（三）练习法六、教学手段：多媒体辅助教学七、教学过程（一）情境引入现在有一幅海报，如果老师想让他贴的更好看，应该怎么贴呢？（学生进行讨论之后回答问题）答：下面的一条线平行于地面的时候那么我们如何让这条线平行与地面呢？（二）新课讲授思考一：什么是直线与平面平行？思考二：你能在教室里找出一些线面平行的例子吗？思考三：刚刚的很多例子中，直线为什么会和地面平行？问题一：请你表述你得到的“线面平行”的判定定理得到定理：如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
问题二：已知ABCD-A’B’C’D’为正方体，（1）在该正方体的棱与正方体表面中找出一些线面平行的例子，并说明理由。
（2）再找出一些线面平行的例子，要求直线在正方体的顶点的连线中产生，平面在由一些正方体顶点确定的平面中产生。
并说明理由（3）再找出一些线面平行的例子，要求直线在棱的中点的连线中产生，平面在由棱的中点或者顶点确定的平面中产生，说明理由。
思考四：观察我们刚刚做出来的线与与他平行的平面。
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班级高一（）班姓名编号：人教版必修2第1章 1.2.2 课题： 1.2.2空间中的平行关系--面面平行
【学习目标】
1.通过自主学习知道平面与平面的位置关系。
2.通过微课学习，理解平面与平面平行的判定定理及其符号语言。
3.熟练运用面面平行判定定理及其推论。
【重难点】
平面与平面平行的判定定理及其推论的运用
①同学们自主探究下列问题，然后小组讨论，深化对知识的理解；
②教师巡视，发现亮点，及学生易错点，制定精讲策略
一、基础知识探究（回顾+新知）
1、直线与直线平行
2、直线与平面平行的判定定理？常用的证明方法有哪些？
3、平面与平面平行如何判定？
二、知识综合运用探究
知识点一：两平面平行的判定定理
【例1】已知三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，求证：平面DEF//平面ABC
知识点二：两平面平行的判定定理推论
【例2】在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是菱形，M为OC中点，N为AB 中点，P为CD中点，求证：平面MPN//平面OAD
1、已知点P 为△ABC 所在平面外一点，321,G G G ，分别为△PAB,△PBC,△PAC 的重心
（1） 求证：平面321G G G //平面ABC
（2） 求△321G G G 与△ABC 的面积比。