(7,4)循环码的编码和译码教学内容
循环码的编码和译码
信息编码技术实验艮告三题目：循环码的编码和译码院系：计算机科学与工程学院班级：姓名：学号：【实验目的】1. 通过实验了解循环码的工作原理。
2. 了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。
3. 了解码距d 与纠、检错能力之间的关系。
【实验条件】仪器设备：PC 机，应用软件：Matlab 。
【实验内容］1、编程实现(7,4)系统循环码的编、译码。
已知(7, 4)循环码的生成多项式和校验多项式分别为：£(/)=疋+兀+ 1, h(x) = x 4+x 2+x + U 其生成矩阵和校验矩阵分别为：2、计算出所有的码字集合，可纠错误图样E (X 〉表和对应的错误伴随式表。
【程序代码】% (7,4)系统循环码编码.译码 clc;clear all;close all;n=7;k=4;r=n-k;mx=input ('请输入信息码字:m=\n' ) ; %输入信息码字 gx=[l Oil];x_nk=[l, zeros (1, r)];messg=conv(x.nk> mx); [qx, rxO] =deconv(messg, gx); %模 gx> qx 为所得除式，rxO 为余式 rx=mod (rxO, 2); %将余式rxO 转换为二进制cx=me ssg+rx;%编码码字多项式 c=cx瀚出编码码字 %=====绘图======== fs=1000;ts=l/fs;%fs 为一个单位内的样点 for i=l ：n%以方波形式输出编码码字，一个单位内一个码字for j=l ：fscx.wave ((i-1) *fs+j) =c (i);end endt=O ：ts ：n-ts;1 0 1 1000 0 10 1 1 00 G= 00101 1 0000 10 11 1110100 H = 0 1110 10 0011001%循环码生成多项式 %x* (n-k)> %x*(n-k)*mxplot (t, cx_wave); %以方波形式输出编码码字xlabel ('时间');ylabel C 幅度');title C (7,4)循环码编码输出波形')；axis([0 7 0 1. 2]);%==^ 码===============S=zeros (1, r); 颂始化校验子gx=[l Oil]; %循环码生成多项式Rx=input (*请输入接收码字:R=\n ) ;%接收码字多项式% Rx=[l 0 1 0 1 1 1];R=Rx；繊收码字[nx, SxO]=deconv(Rx, gx); %接收码字多项式除以gx, SxO为余式(十进制) Sx=mod(SxO, 2); %将SxO转换为G (2)域下多项式S=Sx(5:7); %SxO最后3位为检验子if S=[0 0 0] 燈验子二0disp('There is no wrong!'); % 显示接收码字无错E=[0 0 0 0 0 0 0]; %査表得出错误图样为0C=R; %译码输出为接收码字elseif S=[0 0 1] %接收码字第一位r0错dispC1 r0 is wrong!'); % 显示rO 错E=[0 0 0 0 0 0 1]; %査表得出错误图样C=xor (R, E); %译码输出C=R+Eelseif S=[0 1 0] %rl 错disp('rl is wrong!');E=[0 0 0 0 0 1 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 0] 紐2 错disp('ir2 is wrong!');E=[0 0 0 0 1 0 0];C=xor(R, E);elseif S=[0 1 1] %r3 错dispC1 r3 is wrong!');E=[0 0 0 1 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 0] %r4 错disp('r4 is wrong!');E=[0 0 1 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 1] %r5 错dispC r5 is wrong!');E=[0 1 0 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 1] %r6 错dispC* r6 is wrong!1);E=[l 0 0 0 0 0 0]; C=xor (R, E);endC %输出译码码字【实验结果】请输入信息码字:[10 110 10]10 110 1 0 1 1请输入接收码字:R 二 [10 11010 110] There is no wrong!C =10 11 0 1 0 1 1 0【实验心得】通过本次实验，我加深了对循环码的1:作原理的理解，也了解了生成多项式 g(x)与编码、译码的关系和码距d 与纠、检错的关系，在动手实验过程中，对知 识点的印象更加清晰，让我的理解更加深刻了。
循环码编译码实验报告
Harbin Institute of Technology信息论与编码报告题目：循环码编译码实验院（系）电子与信息工程学院班级通信1班学生学号序号哈尔滨工业大学循环码编译码实验1 设计内容循环码是线性分组码中最重要的一类码，它的结构完全建立在有限域多项式的基础上，它具有两个基本特点：一是编码电路与译码电路非常简单，易于实现；二是其代数性质好，分析方便，有一定的成熟的译码方法。
一个（n ，k ）线性分组码C ，如果码组中的一个码字的循环移位也是这个码组中的一个码字，则称C 为循环码。
本实验主要完成以下四项内容：（1）利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
（2）随机产生重量为0或1的八种错误图样中的一种，得到实际接收码字。
（3）根据接收到的码字进行译码，译码方式分为校验子译码和梅吉特译码两种。
（4）对于在BSC 信道传输时的情形进行讨论，验证（7，4）系统循环码的纠错能力。
2 编程环境本实验采用Matlab 作为编程工具，所有代码均在Matlab 软件中运行，此软件功能强大，应用广泛，在此不再赘述。
3 各模块设计3.1 编码器模块利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
流程图为：图1 （7,4）循环码编码流程图图2 4位信息码元编码流程图在学生设计的演示工具中输入的信息码元可以为任意多个，系统自动按每4个连续的码字一组进行编码，当输入的信息码元不是4的倍数时，自动补零到与信息码元长度最接近的4的倍数。
译码时也是按照每7个连续的码字一组进行译码。
但是为了流程图的清晰明了，在本文的流程图除流程图1以外，其余均按一个循环码码字（即7位）来描述。
编码器模块源程序如下：%%%函数功能：（7，4）系统循环码编码器%%%编程时间：2013-11-29%%%该系统循环码编码器的生成多项式是g(x) = x^3 + x + 1;% %%系统循环码编码的原理是，首先用x^r乘以信息码字多项式m(x)，这里r = 3；然后用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)，% %%得余式r(x)；最后得系统循环码多项式c(x) = x^r*m(x) + r(x)function [code_out,code_in_L] = coder(code_in)%%code_in：输入信息码字%%code_out：输出编码后的码字%%L：输入的信息码元的长度n=7;%%每个码字长度k=4;%%每个码字中信息码元长度code_in_L=length(code_in);a=rem(code_in_L,k);%信息码元的长度除以k后的余数if a~=0 %%%信息码元长度不是k的整数倍，则补0array_0=zeros(1,k-a);%%%补零个数code_in=[code_in ,array_0];endcode_in_4=(reshape(code_in,k,length(code_in)/k))';%%%将补零后的码元变成length(code_in)/4行，4列矩阵for loop=1:length(code_in)/kmes_code = [code_in_4(loop,:),zeros(1,3)]; % 在信息码字后面补上三个零，相当于乘上x^rgen = [1 0 1 1]; % 生成多项式向量% 在二元域进行运算，必须把信息码字多项式向量和生成多项式向量转到二元域GF(2)上% 函数gf(X,M)用于从向量X生成GF(2^M)上对应的向量mes_g = gf(mes_code,1);gen_g = gf(gen,1);% 用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)[Q,rem_g] = deconv(mes_g,gen_g); % 多项式除法其实就是解卷积运算,得到除法的商式Q，余式rem_g%%相应的，多项式乘法其实是系数的卷积code_rem = rem_g.x; % rem_g.x表示二元域向量rem_g的一个属性，即多项式的系数。
《循环码教学》课件
3
循环码未来的发展
未来，循环码将继续发展，并与其他算法结合，进一步提高纠错能力和效率。
参考文献
1. 杨宗凯，纠错编码技术及其应用[M]，北京：国防工业出版社，2014。 2. 陈志武，现代编码理论及其应用[M]，北京：机械工业出版社，2018。 3. "Cyclic Redundancy Check", Wikipedia, accessed July 2021.
循环码的应用案例
磁盘驱动器存储
磁盘驱动器中的数据存储 需要能够快速、高效地读 取和写入数据。而循环码 可以提高数据的安全性和 可靠性，有效地防止磁盘 故障和数据丢失。
数据传输
在数据传输中，如何确保 数据的完整性和正确性是 非常重要的。循环码可以 在数据传输过程中进行检 测和纠错，保证数据的可 靠性。
在现代通信、计算机存储等领域，循环码已成为基本的技术手段之一。
循环码的基础概念
1
循环码的编码方式
2
循环码的编码方式包括系统的生成
多项式，通过循环移位、异或等操
作，得到一组码字。
3
循环码的生成多项式
4
生成多项式是一个与循环码有关的 多项式，它的决定循环码的性质和
检错能力。
循环码的定义
循环码是指在编码时包含了数据码 本身的某些关系的编码方式。
循环码的解码方式
通过检验多项式进行校验并将误差 位纠正。
循环码的检错能力
循环冗余校验码(CRC)
CRC是一种广泛使用的循环 冗余检验方法。
循环码的模2加减运算
循环码的检错能力取决于模2 加减运算的特点，对产生的 错误逐位进行判断，从而检 测错误位置。
循环码校验的实例讲解
我们将通过一个实际的循环 码校验实例，详细讲解循环 码校验的过程。
基于51单片机的(7,4)循环码编程
基于51单片机的（7，4）循环码编译码的设计电子信息科学与技术专业学生王东菊指导老师王心水摘要: 通信系统中最重要的是通信质量问题，而衡量通信系统质量的主要性能指标就是有效性和可靠性。
所谓有效性是指要求系统高效率地传输信息，在数字通信系统中信源编码旨在解决有效问题；所谓可靠性，是指要求系统可靠地传输消息，而信道编码旨在解决可靠性问题。
以往循环码编译电路大多用移位寄存器和模2构成的线性时序网络来完成。
基本电路简单，容易实现。
但在体积和功能扩展上受到了限制而不能发挥更大的作用。
采用（7，4）循环码，充分运用单片机的软件功能进行编码及译码纠错,可有效的克服来自通讯信道的干扰,保证数据通讯的可靠及系统的稳定,使误码率大幅度的降低。
而且，只要改变软件算法，即可适用于不同微机、不同字长的需要。
总之，本设计使用软件编程方法实现编译码过程既有简化电路、可靠性高、运算速度快、体积小等优点，又可以扩展电路其他功能，而且可以根据需要任意修改，这是其它硬件电路所无法相比的，是抛开传统模式的一种新尝试。
关键词: 单片机通信循环码编码译码纠错抗干扰The design of Encoding and Decoding of (7,4) Cyclic CodeBased on the 51 SCMStudent majoring in Electronic information science and technology Wang DongjuTutor Wang XinshuiAbstract:The most important problem in communication system is communication quality, and the most important measures of the quality of communication system is effectiveness and reliability. So-called effectiveness refers to the system efficiently transmit information in digital communication system .So-called reliability, refers to the system, and reliable transmission channel encoding aims at solving problems. Reliability, Previous cycle code compiler circuit with the shift register and mostly composed of two linear temporal network to accomplish. The basic circuit is simple and easy to implement. But in volume and function expansion by restrictions and cannot play a bigger role. Using (7,4) codes, make full use of the MCU software functions encoded and decoding correction, which can effectively overcome the interference from communication channel, ensure the reliability of data communication systems, the stability and the ber greatly reduced. And, just change the software algorithm, and can be used in different microcomputer, different words long need. Anyhow, this design using the software programming method (both simplified decoding process, high reliability, operation circuit faster, smaller, and may expand advantages and other functions, circuit according to need any modification, this is compared to other hardware circuit cannot abandon traditional pattern, is a new attempt.Key words: Microcontroller;Communication;Cyclic code;Encode;Decode;Correcting code;Anti-intreferance引言在数据通信中，误码率是项重要指标。
循环码(7,4)
第3 章 循环码编码和译码3.1 循环码概念循环码是线性分组码中一个重要的分支。
它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。
循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在FEC 系统中得到了广泛应用。
3.1.1、循环码定义定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。
设码字(3-1) 若将码元左移一位，得(3-2)A (1)也是一个码字。
注意：循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。
3.1.2 循环码的特点表3-1列出了某（7，4）循环码的全部码组循环码有两个数学特征：1.线性分组码的封闭型：即如果c1，c2，是与消息m1，m2对应的码字，则c1+c2必定是与m1+m2对应的码字。
)...(0121a a a a A n n --=)...(10112)1(---=n n n a a a a a A2.循环性，即任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为该许用码组集合中的一个码组。
即若（a n-1 a n-2 … a 1 a 0）为一循环码组，则（a n-2 a n-3 … a n a n-1）、（a n-3 a n-2 … a n-1 a n-2）、……还是许用码组。
也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。
以3号码组（0010111）为例，左移循环一位变成6号码组（0101110），依次左移一位构成的状态图如图1.1-2所示。
图3-1 （7，4）循环码中的循环圈可见除全零码组外，不论循环右移或左移，移多少位，其结果均在该循环码组的集合中（全零码组自己构成独立的循环圈）。
3.2 码多项式为了用代数理论研究循环码，可将码组用多项式表示，循环码组中各码元分别为多项式的系数。
长度为n 的码组)...(0121a a a a A n n --=用码多项式表示则为(3-3)式中，x 的幂次是码元位置的标记。
循环码的编译码软件设计讲解
******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2012年春季学期《计算机通信》课程设计循环码是线性分组码的一种,它具有线性分组码的一般性质,当然它还具有循环性。
循环码的编码和解码设备都不太复杂,且检(纠)错能力较强。
本说明书介绍了（7，4）循环码的编码与译码原理，用C语言编程实现其编码与译码功能。
通过C语言平台运行所编写的程序，输入任意的数字信息序列，得出了编码结果。
另外还分别在无差错和部分差错的情况下进行了译码。
关键词：循环码；编码与译码；C语言随着时代的变迁，信息潮流的冲击，通信越来越被人们重视。
伴随信息时代的到来，计算机通信技术也在不断地发展。
目前，计算机通信技术已广泛应用于办公自动化、企业管理与生产过程控制、金融与商业电子化、军事、科研、教育信息服务、医疗卫生等领域。
Internet技术发展迅速，全球性信息高速公路建设的浪潮正在兴起。
人们已经意识到：计算机网络正在改变着人们的工作方式与生活方式，网络与通信技术已成为影响一个国家与地区经济、科学与文化发展的重要因素之一。
现代社会发展越来越快，这要求通信系统功能越来越强，可靠性越来越高，因此通信系统的构成就越来越复杂。
在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，它的循环码的编码和译码电路比较简单，纠错能力也较强，是目前研究得最成熟的一类码。
因此本文运用C语言对（7，4）循环码的编码与译码进行编程及运行仿真。
C语言是一种结构化语言。
它层次清晰，便于按模块化方式组织程序，易于调试和维护。
C语言的表现能力和处理能力极强。
它不仅具有丰富的运算符和数据类型，便于实现各类复杂的数据结构。
它还可以直接访问内存的物理地址，进行位(bit)一级的操作。
由于C语言实现了对硬件的编程操作，因此C语言集高级语言和低级语言的功能于一体。
既可用于系统软件的开发，也适合于应用软件的开发。
此外，C语言还具有效率高，可移植性强等特点。
循环码(7,4)
8.4 循环码时间：2012年09月01日信息来源：《通信原理》精品课程网站点击：2452次我要评论(0) 【字体：大中小】循环码是线性分组码重要的一个子类，现有的重要线性分组码都是循环码或与循环码密切相关。
与其他大多数码相比，循环码的编码及译码易于用简单的具有反馈连接的移位寄存器来实现，这是它的优势所在。
另外，对它的研究是建立在比较严密的数学方法基础之上，因此比较容易获得有效的译码方案。
循环码在实际中应用很广。
8.4.1 循环码基本概念一个线性（）分组码，如果它的任一码字经过循环移位后（左移或右移），仍然是该码的一个码字，则称该码为循环码。
上一节中表8-3所示的（7，3）分组码就是一个循环码。
为了便于观察，将（7，3）码重新排列如表8-9所示。
表8-9 循环码的循环移位在代数编码理论中，常用多项式（8.4-1）来描述一个码字。
表8-9中的任一码组可以表示为（8.4-2）这种多项式中，仅是码元位置的标记，因此我们并不关心x的取值，这种多项式称为码多项式。
例如，码字（0100111）可以表示为（8.4-3）左移一位后为（1001110），其码字多项式为（8.4-4）需要注意的是，码字多项式和一般实数域或复数域的多项式有所不同，码字多项式的运算是基于模二运算的。
（1）码多项式相加，是同幂次的系数模二加，不难理解，两个相同的多项式相加，结果系数全为0。
例如（8.4-5）（2）码多项式相乘，对相乘结果多项式作模二加运算。
例如（8.4-6）（3）码多项式相除，除法过程中多项式相减按模二加方法进行。
当被除式的幂次高于等于除式的幂次，就可以表示为一个商式和一个分式之和，即（8.4-7）其中余式的幂次低于的幂次。
把称作对取模的运算结果，并表示为（8.4-8）有了这个运算规则，就可以很方便地表示一个移位后码字多项式。
可以证明，字长为的码字多项式和经过次左移位后的码字多项式的关系为（8.4-9）例如，（7，3）循环码的码字（1001110），其多项式为，移位3次后的多项式可求得如下：（8.4-10）即，它对应的码字为11101008.4.2 循环码生成多项式由表8-9可知，（7，3）循环码的非0码字多项式是由一个多项式分别乘以得到的。
《循环码教学》课件
在检测过程中，接收端将接收到的码字左移r位，然后除以生成多项式。如果余数为零，则认为传输过程中没有 发生错误；如果余数不为零，则认为传输过程中发生了错误。通过这种方式，循环码可以检测到单个或多个比特 错误。
03
循环码的编码与解码
编码过程
01
02
03
04
05
定义
选择生成多项式
生成多项式与信 息比特序…
编码与解码的实例演示
确定错误的位置为第4位（从右 往左数）。
纠正错误，将第4位由0改为1 ，得到纠正后的码字比特序列 1010101101。
将纠正后的码字比特序列与生 成多项式进行模2除法运算，得 到恢复的信息比特序列 1011001。
04
循环码的性能分析
误码率分析
误码率定义
影响因素
误码率是指接收端接收到的错误码元 与总码元数的比值，是衡量循环码性 能的重要指标。
影响循环码误码率的因素包括信噪比 、码长、编码方式和传输通道特性等 。
误码率计算
通过理论分析和仿真实验，可以计算 出不同条件下循环码的误码率，从而 评估其性能。
抗干扰性能分析
抗干扰能力评估
循环码具有良好的抗干扰性能， 能够有效地抵抗信道中的噪声和
干扰。
干扰抑制机制
循环码通过引入冗余和校验位，利 用编码规则对干扰进行检测和纠正 ，从而降低误码率。
添加校验位
得到码字比特序 列
循环码是一种线性码，其 编码过程是将信息比特序 列与一个生成多项式序列 进行模2除法运算，得到码 字比特序列。
根据给定的码长和纠错能 力，选择合适的生成多项 式。
将生成多项式与信息比特 序列逐位相乘，得到中间 比特序列。
根据中间比特序列和生成 多项式的系数，计算校验 位，并将其添加到中间比 特序列的末尾。
(完整word版)matlab(7,4)汉明码和(7,4)循环码的编程设计
二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。
若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
这样就构成了（7,4）码。
用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：16542s a a a a =⊕⊕⊕()226531s a a a a =⊕⊕⊕()3 36430s a a a a =⊕⊕⊕()4 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位2a 、1a 、a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即65426531643000(5)0a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩方程组（5）可等效成如下矩阵形式6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵11101001101010=[P I ] (7)1011001r H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下：[]k 10001110100110[']00101010001011k G I Q I P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有[][]65432106543=(8)A a a a a a a a a a a a G=其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。
(完整)循环码的编码与译码
循环码是线性分组码中一个重要的子类,具有检错纠错能力强,实现方便等特点.它具有严密的代数学理论，封闭性与循环性.（n,k）循环码表示信息位为k位，监督位为(n-k）位.本次设计实验首先分析了(7,4)循环码的编码与译码原理，然后，用C语言实现其编码与译码功能。
通过C语言平台运行所编写的程序,观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。
通过多组的对比验证了该（7，4）循环码的编译码程序的正确性。
最后,在程序运行的过程中进一步分析循环码的编译码原理，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。
关键词：循环码，编码与译码，C程序。
现代通信的发展趋势为数字化，随着现代通信技术的不断开发，差错控制技术已日趋成熟,在各个领域都得到了广泛的应用和认同。
本文就（7，4）循环码的编码与译码原理进行C语言的编程及运行仿真。
现代社会发展要求通信系统功能越来越强，可靠性越来越高，构成也越来越复杂；这就要借助于功能强大的计算机辅助分析设计技术和工具才能实现。
现代计算机科学技术快速发展，已经研发出了新一代的可视化的仿真软件。
这些功能强大的仿真软件，使得通信系统仿真的设计和分析过程变得相对直观和便捷，由此也使得通信系统仿真技术得到了更快的发展。
本文使用的是功能强大的C语言软件。
C语言是一种使用简便的、特别适用于科学研究和工程计算的高级语言,与其他计算机语言相比，它的特点是简洁和智能化，具有极高的编程和调试效率.通过使用C工具箱函数对数字调制进行仿真，更能直观彻底的掌握循环码的编码与译码原理。
有助于我们的学习和研究，加深对知识的理解和运用. C的便利性还体现在它的仿真结果还可以存放到的工作空间里做事后处理。
方便我们修改参数对不同情况下的输出结果进行对比。
目录第1章概述 (1)第2章计算机通信与纠错码 (2)2。
1 计算机通信技术 (2)2.1.1 通信的概念 (2)2。
1。
2 通信的发展史简介 (2)2。
二进制(7,4)循环码编码器与译码器的仿真
二进制(7,4)循环码编码器与译码器的仿真摘要：1.全文概述2.二进制(7,4)循环码编码器原理3.二进制(7,4)循环码译码器原理4.仿真实验及结果分析5.总结正文：【提纲1】1.全文概述本文主要介绍了二进制(7,4)循环码编码器与译码器的仿真设计。
通过编码器将7位二进制信息编码为4位二进制码，再通过译码器将4位二进制码还原为7位二进制信息。
文中详细阐述了编码器与译码器的原理，并进行了仿真实验及结果分析。
【提纲2】2.二进制(7,4)循环码编码器原理二进制(7,4)循环码编码器是一种将7位二进制信息编码为4位二进制码的编码器。
其原理如下：- 首先，将7位二进制信息进行分组，每组包含4位二进制数；- 然后，对每组4位二进制数进行异或操作，得到对应的4位二进制码；- 最后，将得到的4位二进制码进行循环移位，得到最终的编码结果。
【提纲3】3.二进制(7,4)循环码译码器原理二进制(7,4)循环码译码器的原理与编码器相反。
首先，将4位二进制码进行循环移位，得到原始的4位二进制数。
然后，对每个4位二进制数进行解码，得到对应的7位二进制信息。
解码过程主要包括：- 将4位二进制码转换为12位二进制码；- 对12位二进制码进行分组，每组包含7位二进制数；- 对每组7位二进制数进行译码，得到原始的7位二进制信息。
【提纲4】4.仿真实验及结果分析为了验证二进制(7,4)循环码编码器与译码器的正确性，本文进行了仿真实验。
实验结果表明，编码器能够将7位二进制信息正确编码为4位二进制码，译码器能够将4位二进制码还原为7位二进制信息。
通过对比编码前后的信息，证明了编码器与译码器的有效性。
【提纲5】5.总结本文对二进制(7,4)循环码编码器与译码器进行了详细阐述，并进行了仿真实验。
结果表明，该编码器与译码器能够实现二进制信息的编码与解码。
循环码（7,4）
循环码（7,4）8.4 循环码时间：2012年09⽉01⽇信息来源：《通信原理》精品课程⽹站点击：2452次我要评论(0) 【字体：⼤中⼩】循环码是线性分组码重要的⼀个⼦类，现有的重要线性分组码都是循环码或与循环码密切相关。
与其他⼤多数码相⽐，循环码的编码及译码易于⽤简单的具有反馈连接的移位寄存器来实现，这是它的优势所在。
另外，对它的研究是建⽴在⽐较严密的数学⽅法基础之上，因此⽐较容易获得有效的译码⽅案。
循环码在实际中应⽤很⼴。
8.4.1 循环码基本概念⼀个线性（）分组码，如果它的任⼀码字经过循环移位后（左移或右移），仍然是该码的⼀个码字，则称该码为循环码。
上⼀节中表8-3所⽰的（7，3）分组码就是⼀个循环码。
为了便于观察，将（7，3）码重新排列如表8-9所⽰。
表8-9 循环码的循环移位（8.4-1）来描述⼀个码字。
表8-9中的任⼀码组可以表⽰为（8.4-2）这种多项式中，仅是码元位置的标记，因此我们并不关⼼x的取值，这种多项式称为码多项式。
例如，码字（0100111）可以表⽰为（8.4-3）左移⼀位后为（1001110），其码字多项式为（8.4-4）需要注意的是，码字多项式和⼀般实数域或复数域的多项式有所不同，码字多项式的运算是基于模⼆运算的。
（1）码多项式相加，是同幂次的系数模⼆加，不难理解，两个相同的多项式相加，结果系数全为0。
例如（8.4-5）（2）码多项式相乘，对相乘结果多项式作模⼆加运算。
例如（8.4-6）（3）码多项式相除，除法过程中多项式相减按模⼆加⽅法进⾏。
当被除式的幂次⾼于等于除式的幂次，就可以表⽰为⼀个商式和⼀个分式之和，即（8.4-7）其中余式的幂次低于的幂次。
把称作对取模的运算结果，并表⽰为（8.4-8）有了这个运算规则，就可以很⽅便地表⽰⼀个移位后码字多项式。
可以证明，字长为的码字多项式和经过次左移位后的码字多项式的关系为（8.4-9）例如，（7，3）循环码的码字（1001110），其多项式为，移位3次后的多项式可求得如下：（8.4-10）即，它对应的码字为11101008.4.2 循环码⽣成多项式由表8-9可知，（7，3）循环码的⾮0码字多项式是由⼀个多项式分别乘以得到的。
(7,4)循环码的编码和译码解析
（7,4）循环码的编码译码编码的实验原理： 根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位，而把监督比特加在最左边的n-k 个中，则要用kn x-乘以m(x)得到k n x - m(x)=k n x - m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为p(x)= ，则p(x)+ kn x - m(x)= + 另U(x)= p(x)+ kn x - m(x)，则U=（0p ，1p ，2p ，···，1--k n p ，0m ，1m ，···，1-k m ）。
本实验根据以上原理，用matlab 实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)= （7,4）循环码的编码的程序如下：clear; clc; a=[1 0 1 1];%高次项系数在前的生成多项式 Gx=[1 0 1 1];%将数组a 的高位依次放在数组Data 的低位 Data=zeros(1,7); Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1);%Data 除以Gx 得到余数Rx12211...)(m x m x m x m x m k k k k ++++=----kn k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (011)1...p x p xp k n k n +++----0111...p x p x p k n k n +++----k n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (3)1xx ++[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx);b=Rx+Data;%将数组b的高位放在后面c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组b校正for i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfor i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp('输入序列：');adisp('编码输出序列：'); b程序运行结果为：输入序列：a = 1 1 0 0编码输出序列：b =1 0 1 1 1 0 0 改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果：输入序列：a = 1 0 1 1 编码输出序列：b =1 0 0 1 0 1 1 运行结果的编码如下：译码的实验原理 g(x)= ，在（n ，k ）循环码中，由于g(x)能除尽,因此1+nx 可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为)()(1x h x g x n=+31x x++即可写成)(1)(x g x x h n +=即h (x) =则 )(*x h = ，其中)(*x h 式h(x)的逆多项式。
实验四循环码编、译码实验
课程名称：通信原理实验题目：实验四循环码编、译码实验学生姓名：专业：电子信息工程班级：电信10-2班学号：指导教师：**日期： 2012 年 12 月 5 日实验四 循环码编、译码实验一、 实验目的了解生成多项式g （x ）与编、译码器之间的关系，码距与纠、检错能力之间的关系。
二、 实验内容1．根据编码规则验证循环码的生成多项式1)(4569+++++=x x x x x x g 。
2．通过实验了解循环码的工作原理。
（1） 了解生成多项式g （x ）与编码及译码的关系。
（2） 了解生成多项式g （x ）与码距d 的关系。
（3） 了解码距d 与纠、检错能力之间的关系。
（4） 观察该码能纠几个错误码元。
（5） 观察循环码的循环性以及封闭性。
3．通过实验了解编、译码器的组成方框图及其主要波形图。
4．了解信道中的噪声对该系统的影响。
三、 基本原理1．总原理方框图（图1）。
图1循环码的编、译码系统由下列五部分组成：定时单元、信码发生器及显示部分、编码器、模拟信道部分（包括错码发生器及显示部分）和译码器。
（1） 定时单元本单元提供编码器及译码器所需的时序信号。
其时钟重复频率（CP ）为2MHZ 。
（2）信码发生器本单元给编码器提供一个信号源，手控开关（板上CDIN ）置于+5V 时，发光二极管亮，代表输出“1”码元。
若开关置于“0”，代表输出“0”码元。
根据二极管亮与否可在面板上直接读出所需信码。
信码从“000000”…“111111”共有26=64种状态，代表64个码字。
每一个码字均由手控开关组成，在帧脉冲信号的作用下，与门开启，手控信号并行输入移位寄存器（D 触发器）的S 端。
当脉冲消失后，随着时钟脉冲CP 的作用，CDIN 串行输出所需的码元。
（3）循环码编码器原理编码器是本实验的主要部分。
根据生成多项式1)(4569+++++=x x x x x x g ，采用5个异或门和D 触发器组成编码器。
在K1信号的控制下，输入6位信息码元CDIN ，一方面串行输入信道（即至收端译码器中的6位移存器），另一方面通过与门送入除法电路进行计算。
——循环码的译码
循环码的定义和特性定义循环码是一种具有循环特性的线性分组码。
它将k位信息位编码成n位码字，其中n-k为冗余位，用于检测和纠正错误。
特性循环码的两个重要特性是封闭性和循环性。
封闭性指的是两个循环码的和仍然是循环码；循环性指的是循环码的任意循环移位后的结果仍然是循环码。
循环码译码的原理工业控制在工业控制系统中，循环码的译码可用于数据传输的错误检测和纠正，确保控制系统的稳定性和安全性。
循环码译码的应用场景通信领域循环码在数字通信中应用广泛，如移动通信、卫星通信等。
在这些场景中，循环码的译码用于检测和纠正传输过程中的误码，提高通信质量。
存储领域在数据存储领域，如固态硬盘（SSD）、光盘等存储介质中，循环码的译码用于纠正存储数据的错误，提高数据的可靠性和完整性。
航空航天在航空航天领域，由于空间环境恶劣，通信链路容易受到干扰，循环码的译码对于确保航天器与地面站之间的可靠通信具有重要意义。
循环码的编码方法线性反馈移位寄存器法生成多项式法硬判决译码：硬判决译码方法是对接收到的信号进行量化，然后进行译码。
这种方法简单直接，但在低信噪比下性能较差。
循环码的译码方法软判决译码：与硬判决译码不同，软判决译码充分利用了接收信号的幅度信息，提高了译码性能。
但软判决译码实现复杂度相对较高。
迭代译码：迭代译码方法通过多次迭代，逐步逼近正确码字，以提高译码性能。
这种方法在长码长和高纠错能力下具有优势。
以上各种方法各有特点，在实际应用中，需根据具体场景和需求选择合适的方法。
循环码的纠错能力最小距离与纠错能力纠错算法纠错能力定义循环码的误码性能误码性能定义误码率与信噪比仿真与分析与其他码字的比较这是一种迭代算法，用于确定错误位置多项式并纠正错误。
BM算法是循环码译码中最常用的算法之一，具有高效和准确的特点。
BM（Berlekamp-Massey）算法该算法基于欧几里得算法求解最大公约数，能够找到错误图样，并用于纠正循环码中的错误。
相比于BM 算法，欧几里得算法在某些情况下更加简单。
7.4节循环码
南京邮电大学 通信与信息学院
课件制作：朱 10彤
2. 循环码的生成矩阵G
问题 生成矩阵 G可由k 个线性无关的码组构成。那么，如何寻找这 k 个
线性无关的码组呢？
定理：线性分组码全0信息码必对应全0校验码。
在(n, k) 循环码的2k个码组中挑出一个前面(k−1)位都是“0”第k位
是1的码组，用g(x)表示。(常数(即末位)不为0、次数最低的非全0码。
g(x)称为循环码的生g(成x) 多项 式。
g(x)一旦确定，整个(n, k)循环码就被确定了。它是循环码中唯一的一
个常数不为0的(n−k)次多项式。
南京邮电大学 通信与信息学院
课件制作：朱11彤
例
解: r = n–k = 7–3 =4，码组中唯一一个4次码多项式代表的码组是：
0010111 g(x) =x4+x2+x+1
（3）作 a(x) = xn–k m(x)+r(x)
—— 即得循环码的码多项式。(注：对二进制+−等价， r(x)即为校验码)
由上，可得直接构成循环码系统码生成矩阵的方法：
即先求xn−i,(i=1,2,…,k−1)分别除以g(x)的余式，r n−i(x), 从而系统码生
成矩阵为
xn1 rn1(x)
a0 xi
an1xi1
ani
（模(xn + 1)）
所以，这时有
a(x) an1i xn1 an2i xn2 a0 xi an1xi1 ani
显而易见，模(xn + 1)运算的结果是把所有指数大于n的项指数n置 于尾部。
将码字用多项式表示是为了利用多项式代数分析、研究编码，并
用其对循环码进行构造、编、译码。
循环编码
汕头大学工学院三级项目报告课程名称：信息论与编码课程题目:循环码的编码和译码程序设计指导教师：唐雅娟系别：电子工程系专业：电子信息工程学生姓名：曾煌冠学号： 09141014完成时间： 2012 年 5月4日至 5月14日成绩：评阅人：唐雅娟循环码的编码和译码程序设计一. 循环码编码和译码原理简介： 1. RS 循环码编码原理与特点：首先令22112211()...t t n t t n m x c x c x c x ----=+++和210121()...t t r x c c x c x --=+++分别表示信息多项式与校验多项式，则一个RS 码的多项式表达式为：()()()c x m x r x =+如果()c x 为一个码字，则它必须为生成多项式()g x 的位数，即：()()()c x q x g x =编码的过程就是从()m x 和()g x 中寻找()p x ，它可通过除法算法来完成。
即用()m x 除以()g x 得到：()()()()m x q x g x p x =+（1式）同时令()r x =-()p x ，则有()()()()()q x g x m x r x C x =+=。
2. RS 循环码译码原理与特点：（1） 能纠正t 个符号差错的（n ，k ）RS 码，数据段中包含k 个信息符号和2t个校验符号。
设存贮器系统数据输出的多项式（妈接收字多项式）可以表达为11()n n i n i i R x r x ---==∑，差错图样多项式为11()n n i n i i E x e x ---==∑，纠错后的码多项式为11()n n i n i i C x c x ---==∑，伴随式多项式为()S x ，差错定位多项式为()x σ。
3.RS循环码的基本步骤及实现循环码的程序流程图：Array4.主要源程序：/*输入的信息元:m(x)*/void information_element(unsigned char mx[K]) {unsigned char tem;srand((unsigned)time(0));for (unsigned int i=0;i<K;i++) {tem = rand()%6+1;if (tem == 1) mx[i] = 'a';else mx[i] = tem + 48;}}/*确定被除数：x^(n-k)m(x)*/void count_dividend(unsigned char dividend[],unsigned char mx[]) { for (int i=0;i<N;i++) {if (i>=K) { dividend[i] = '0';continue; }dividend[i] = mx[i];}}/*gx各项乘以被除数的第一项系数;注意：符号'0'的ASCII码为48*/ void for_mod2(unsigned char tem[],unsigned char c){ unsigned int i;switch (c){ case '1':for (i=0;i<5;i++) tem[i] = gx[i];break;case 'a':for(i=0;i<5;i++){if (gx[i] == '1') tem[i] = 'a';else if (gx[i] == 'a') tem[i] = '2';else tem[i] = gx[i] + 1;}break;default:for(i=0;i<5;i++){ if (gx[i] == '1') tem[i] = c;else if (gx[i] == 'a') tem[i] = (int)c + 1;else tem[i] = (int)gx[i] + (int)c - 48;}break;}/*应用课本第153页的表6-7的关系式转换*/for (i=0;i<5;i++){ if (tem[i] == '8') tem[i] = 'a';if (tem[i]>'8'&& tem[i]!='a') tem[i] -= 7;if (tem[i]=='7') tem[i] = '1';}}/*与GF（2^3）扩域(课本153页)匹配*/unsigned char math(unsigned char ctem[]){unsigned char c = '0';//当两系数相同时（即a^i+a^i=0）为0if (ctem[0]=='0'&&ctem[1]=='0'&&ctem[2]=='1') c = '1';if (ctem[0]=='0'&&ctem[1]=='1'&&ctem[2]=='0') c = 'a';if (ctem[0]=='1'&&ctem[1]=='0'&&ctem[2]=='0') c = '2';if (ctem[0]=='0'&&ctem[1]=='1'&&ctem[2]=='1') c = '3';if (ctem[0]=='1'&&ctem[1]=='1'&&ctem[2]=='0') c = '4';if (ctem[0]=='1'&&ctem[1]=='1'&&ctem[2]=='1') c = '5';if (ctem[0]=='1'&&ctem[1]=='0'&&ctem[2]=='1') c = '6';return c;}/*mod2加*/void mod2(unsigned char dividend[],unsigned char tem[],unsigned char remainder[]){ unsigned int k;for (unsigned int j=1;j<5;j++){ unsigned char tem1[3]; unsigned char tem2[3];/*被除数对应到GF（2^3）扩域，增加三位都是'0'的情况*/switch (dividend[j]){case '1':for (k=0;k<3;k++) tem1[k] = GF[0][k];break;case 'a':for (k=0;k<3;k++) tem1[k] = GF[1][k];break;case '0':for (k=0;k<3;k++) tem1[k] = '0';break;default:unsigned int n = dividend[j] - 48;for (k=0;k<3;k++) tem1[k] = GF[n][k];}/*gx各项乘以被除数的第一项系数后对应到GF（2^3）扩域，增加三位都是'0'的情况*/switch (tem[j]){case '1':for (k=0;k<3;k++) tem2[k] = GF[0][k];break;case 'a':for (k=0;k<3;k++) tem2[k] = GF[1][k];break;case '0':for (k=0;k<3;k++) tem1[k] = '0';break;default:unsigned int m = tem[j] - 48;for (k=0;k<3;k++) tem2[k] = GF[m][k];}/*异或运算*/unsigned char ctem[3];for (k=0;k<K;k++){ if (tem1[k] == tem2[k]) ctem[k] = '0';else ctem[k] = '1';}remainder[j-1] = math(ctem);/*匹配*/}}/*多项式相除*/void polynomial_division(unsigned char dividend[],unsigned char remainder[],int flag){unsigned char tem[5];unsigned int i,n=5;for (i=0;i<flag;i++){for_mod2(tem,dividend[0]);mod2(dividend,tem,remainder);/*准备下次除法的被除数，如果被除数的第一项为0则被除数数组左移一位，第一，二项都为0则停止*/for (unsigned int j=0;j<R;j++)dividend[j] = remainder[j];dividend[4] = dividend[n++];if (dividend[0] == '0'){if (dividend[1] == '0')break;for (unsigned int k=0;k<K;k++)dividend[k] = dividend[k+1];i ++;n ++;dividend[3] = '0'; }}}/*求余式*/void count_remainder(unsigned char remainder[R]){information_element(mx);unsigned char dividend[N];count_dividend(dividend,mx);polynomial_division(dividend,remainder,K);}/*RS码映射成7个二进制3bit组，对应GF表*/void create_rsc(unsigned char rsc[],unsigned char remainder[],unsigned char rsc_GF[N][K]){unsigned int i,k;for (i=0;i<3;i++){rsc[i] = mx[i]; }for (i=3;i<N;i++){rsc[i] = remainder[i-3]; }for (i=0;i<N;i++){ switch (rsc[i]){ case '1':for (k=0;k<3;k++)rsc_GF[i][k] = GF[0][k];break;case 'a':for (k=0;k<3;k++)rsc_GF[i][k] = GF[1][k];break;case '0':for (k=0;k<3;k++)rsc_GF[i][k] = '0';break;default:unsigned int m = rsc[i] - 48;for (k=0;k<3;k++)rsc_GF[i][k] = GF[m][k];}}}/*BPSK映射:符号‘1’映射成‘1’，符号‘0’映射成‘-’；注意：符号‘-’输出为‘-1’*/void BPSK_mapping(unsigned char rsc_GF[N][K],unsigned char rsc_BPSK[N][K]){ unsigned int i,j;for (i=0;i<N;i++){for (j=0;j<K;j++){if (rsc_GF[i][j] == '1')rsc_BPSK[i][j] = '1';else rsc_BPSK[i][j] = '-';if (rsc_BPSK[i][j] == '-') }}}/*加噪声干扰*/void add_noise(unsigned char rsc_BPSK[N][K]){ srand(unsigned(time(0)));unsigned int n1=1,n2=2;unsigned int m1=1,m2=1;while (1){n1 = rand()%7;n2 = rand()%7;m1 = rand()%3;m2 = rand()%3;if (n1!=n2)break;}//*//*对应的位置取反*/if (rsc_BPSK[n1][m1] == '-') rsc_BPSK[n1][m1] = '1';else rsc_BPSK[n1][m1] = '-';if (rsc_BPSK[n2][m2] == '-') rsc_BPSK[n2][m2] = '1';else rsc_BPSK[n2][m2] = '-';}/*解映射*/void de_mapping(unsigned char rsc_BPSK[N][K],unsigned char de_rsc[N]) { unsigned int i,j;for (i=0;i<N;i++){ for (j=0;j<K;j++){if (rsc_BPSK[i][j] == '-')rsc_BPSK[i][j] = '0';} de_rsc[i] = math(rsc_BPSK[i]); }}/*匹配GF扩域*/void math_GF(unsigned char c,unsigned char c_tem[K]){ unsigned int k;while(1){if (c == '8')c = 'a';if (c>'8'&& c!='a')c -= 7;if (c=='7')c = '1';if (c < '7'|| c=='a')break;}switch (c){ case '1':for (k=0;k<3;k++)c_tem[k] = GF[0][k];break;case 'a':for (k=0;k<3;k++)c_tem[k] = GF[1][k];break;case '0':for (k=0;k<3;k++)c_tem[k] = '0';break;default:unsigned int m = c - 48;for (k=0;k<3;k++)c_tem[k] = GF[m][k];}}/*求伴随多项式*/unsigned char count_sx(unsigned char de_rsc[N],unsigned int f){ unsigned char tem = '0' ,result = '0';unsigned char c_tem1[K];unsigned char c_tem2[K];unsigned char c_tem[K];for (unsigned int i=0;i<N;i++){if (de_rsc[i] == '0')continue;else if (de_rsc[i] == 'a')tem = '1' + (6 - i)*f;else if (de_rsc[i] == '1'){if ((6-i)!=0)tem = '0' + (6 - i)*f;else tem = '1';}elsetem = de_rsc[i] + (6 - i)*f;math_GF(tem,c_tem1);math_GF(result,c_tem2);for (unsigned int k=0;k<K;k++){if (c_tem1[k] == c_tem2[k])c_tem[k] = '0';else c_tem[k] = '1';}result = math(c_tem);}return result;}/*求错误多项式count_ex（）的子程序，实现异或运算*/void nor(unsigned char temp1[K],unsigned char temp2[K],unsigned char result[K]){for (unsigned int i=0;i<K;i++){if (temp1[i] == temp2[i])result[i] = '0';else result[i] = '1';}}/*求错误多项式count_ex（）的子程序，返回两个行列式相减的结果*/int fun(unsigned char c1,unsigned char c2){ unsigned char temp1[K],temp2[K],result[K];if (c1 == '0')c1 = '1';else if (c1 == '1') c1 = 'a';if (c2 == '0') c2 = '1';else if (c2 == '1') c2 = 'a';math_GF(c1,temp1);math_GF(c2,temp2);nor(temp1,temp2,result);unsigned char c = math(result);if (c == '1') return 0;else if (c == 'a') return 1;else return c-48;}/*求错误多项式*/void count_ex(unsigned char s[R],unsigned char qx[K-1],int n) { unsigned char tem1,tem2; u nsigned char sx[R]; int tem;for (unsigned int i=0;i<n;i++) {if (s[i] == '1') sx[i] = '0';else if (s[i] == 'a') sx[i] = '1';else sx[i] = s[i]; }/*采用行列式法*/if (s[0]!='0'&&s[2]!='0') tem1 = sx[0]+sx[2]-48;else tem1 = '0';if (s[1]!='0') tem2 = sx[1]+sx[1]-48;else tem2 = '0';tem = fun(tem1,tem2);/*Q2=(s3s3-s2s4)/(s1s3-s2s2)*/if (s[2]!='0') tem1 = sx[2]+sx[2]-48;else tem1 = '0';if (s[1]!='0'&&s[3]!='0') tem2 = sx[1]+sx[3]-48;else tem2 = '0';int a = fun(tem1,tem2);qx[0] = a-tem+48;if (qx[0] < '0') qx[0] = qx[0] + 7;/*Q1=(s1s4-s2s3)/(s1s3-s2s2)*/if (s[0]!='0'&&s[3]!='0') tem1 = sx[0]+sx[3]-48;else tem1 = '0';if (s[1]!='0'&&s[2]!='0') tem2 = sx[1]+sx[2]-48;else tem2 = '0';int b = fun(tem1,tem2);qx[1] = b-tem+48;if (qx[1] < '0') qx[1] = qx[1] + 7;}/*搜索错误位置*/void wrong_position(unsigned char tem[2]){ unsigned char qx[K]; unsigned int i,j; unsigned char tem1[K],tem2[K],tem3[K]; unsignedchar temp='0',result;for (i=0;i<N;i++){for (unsigned int j=0;j<K-1;j++) qx[j] = tem[j];/*确保下次循环时错误位置不变*/int n=2; result = '0';for (j=0;j<K;j++){ if (qx[j]=='1') qx[j] = '0';else if (qx[j]=='a') qx[j] = '1';qx[K-1] = '1';/*错误多项式的最后一位是‘1’*/temp = qx[j]+i*n;/*实现x^i*a^i*/n -= 1;math_GF(temp,tem1);math_GF(result,tem2);for (unsigned int k=0;k<K;k++)/*异或运算*/{ if (tem1[k] == tem2[k]) tem3[k] = '0';else tem3[k] = '1';}result = math(tem3); }}}/*译码与纠错*/void decode_rsc(unsigned char de_rsc[N],unsigned char sx[R]){ for (unsigned int i=0;i<R;i++) { sx[i] = count_sx(de_rsc,i+1);}unsigned char qx[K-1];count_ex(sx,qx,R);for (unsigned int j=0;j<K-1;j++){ if (qx[j] == '8') qx[j] = 'a';else if (qx[j]>'8'&& qx[j]!='a') qx[j] -= 7;else if (qx[j]=='7') qx[j] = '1';else if (qx[j] < '0') qx[j] = qx[j] + 7;}wrong_position(qx);}void main(){char GX[R+1];void count_gx(char GX[R+1]);count_gx(GX);unsigned char rsc[N];unsigned char rsc_GF[N][K];unsigned char remainder[R];count_remainder(remainder);create_rsc(rsc,remainder,rsc_GF);unsigned char rsc_BPSK[N][K];BPSK_mapping(rsc_GF,rsc_BPSK);add_noise(rsc_BPSK);unsigned char de_rsc[N];de_mapping(rsc_BPSK,de_rsc);unsigned char sx[R];decode_rsc(de_rsc,sx);cout << endl;system("pause");}5.实验测试结果：二.心得体会：通过这次的实验，让我对循环码有了更深刻的理解。
循环码编译码实验ppt课件
SE•HT
CP K1 K2
1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
2、封锁性：循环码中任两个码组之和〔模2〕必定为该码组集合中的一个码组。 如 0100110+ 0010010=0110100也为一个码组
〔二〕生成多项式与编译码电路的关系
编码：循环码的码多项式可表示为 到的余式，代表监视位。结论：只需知道
，其中 为 就能构造编码器。
与 相除得
译码：由于 就可以构造一个除法电路，把接纳码组除以 字没有错码，否那么有错码。
数字通讯原理实验 循环码编、译码实
验
指点教师:李冰、梁仕文
一、实验目的
❖ 1. 了解生成多项式g(x)在循环码编码器和译码器之间的关系。 ❖ 2.了解码距与纠、检错才干之间的关系。
二、循环码引见
〔一〕循环码是一类很重要的线性码，具有循环性和封锁性。
1、循环性：循环码中任一码组循环一位〔将最右端的码移至左端〕以后，仍为该 码中一个码组。如0100110为一个码组，那么0010011也为一个码组。
随
发生2个错码
其中一个错码在正交位（e14）上 A3 A2 A1 A0中有三个“1”
式
两个错码均在非正交位上
A3 A2 A1 A0中有两个“1”或0个“1”
修
发生3个错码
超出纠错范围，不研究
正
结论：当三个或以上的正交方程为1时，正交位有 错码，需求纠错；当三个以下的正交方程为1时，
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(7,4)循环码的编码和译码（7,4）循环码的编码译码编码的实验原理： 根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位，而把监督比特加在最左边的n-k 个中，则要用kn x-乘以m(x)得到k n x - m(x)= kn x - m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为p(x)= ，则p(x)+ kn x - m(x)= + 另U(x)= p(x)+ kn x- m(x)，则U=（0p ，1p ，2p ，···，1--k n p ，0m ，1m ，···，1-k m ）。
本实验根据以上原理，用matlab 实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)= （7,4）循环码的编码的程序如下：clear; clc; a=[1 0 1 1];%高次项系数在前的生成多项式 Gx=[1 0 1 1];%将数组a 的高位依次放在数组Data 的低位 Data=zeros(1,7); Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1);%Data 除以Gx 得到余数Rx12211...)(m x m x m x m x m k k k k ++++=----kn k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (011)1...p x p xp k n k n +++----0111...p x p x p k n k n +++----k n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (3)1xx ++[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data;%将数组b的高位放在后面 c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组b校正for i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfor i=1:7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp('输入序列：');adisp('编码输出序列：'); b程序运行结果为：输入序列：a = 1 1 0 0编码输出序列：b =1 0 1 1 1 0 0改变输入序列a=[1 0 1 1],运行结果：输入序列：a = 1 0 1 1 编码输出序列：b = 1 0 0 1 0 1 1 运行结果的编码如下：译码的实验原理 g(x)= ，在（n ，k ）循环码中，由于g(x)能除尽,因此1+nx 可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为)()(1x h x g x n=+31x x ++即可写成)(1)(x g x x h n +=即h (x) =则 )(*x h = ，其中)(*x h 式h(x)的逆多项式。
监督矩阵多项式可表示为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(***2x h x xh x h x x H ，相对应的译码和纠错（一位）程序如下： clear; clc;r=[1 0 0 1 1 1 1];h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1]; b=flipud(h); s=r*b; for i=1:3if rem(abs(s(i)),2)==0 s(i)=0;end end for i=1:3if rem(abs(s(i)),2)==1124+++x x x 134+++x x xs(i)=1;endendif s==[0 0 0]e=[0 0 0 0 0 0 0 ]elseif s==[1 0 0]e=[0 0 0 0 0 0 1]elseif s==[1 1 0]e=[0 0 0 0 0 1 0]elseif s==[1 1 1]e=[0 0 0 0 1 0 0]elseif s==[0 1 1]e=[0 0 0 1 0 0 0]elseif s==[1 0 1]e=[0 0 1 0 0 0 0]elseif s==[0 1 0]e=[0 1 0 0 0 0 0]else s==[0 0 1]e=[1 0 0 0 0 0 0]endu=r+e;for i=1:7if rem(abs(u(i)),2)==0u(i)=0;endendfor i=1:7if rem(abs(u(i)),2)==1 u(i)=1;endendData=zeros(1,4);Data(1)=u(4);Data(2)=u(5);Data(3)=u(6);Data(4)=u(7);if e==[0 0 0 0 0 0 0] disp('第几位错误：') k=0,elsedisp('第几位错误：') k=find(e);enddisp('接受码字')rdisp('编码输出序列：') Data运行程序结果如下：e = 0 0 0 0 1 0 0第几位错误：k = 5接受码r = 1 0 0 1 1 1 1编码输出序列：Data =1 0 1 1以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量（4位）进行编码，我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码，多位循环码的编码程序如下：clear;clc;a=[1 1 0 0 1 0 1 1];[X,N]=size(a);%将信息码分为M帧，1帧4个信息码M=ceil(N/4);d=zeros(1,4);b=zeros(1,7*M);Data=zeros(1,7);for k=1:Mfor j=1:4d(j)=a(j+(k-1)*4);end%生成多项式Gx=[1 0 1 1];Data(1)=d(4);Data(2)=d(3);Data(3)=d(2);Data(4)=d(1);%Data除以Gx得到余数Rx [Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); e=Rx+Data;b(7*k-6:7*k)=e(1:7);c=b(1+(k-1)*7);b(1+(k-1)*7)=b(7+(k-1)*7);b(7+(k-1)*7)=c;c=b(2+(k-1)*7);b(2+(k-1)*7)=b(6+(k-1)*7);b(6+(k-1)*7)=c;c=b(3+(k-1)*7);b(3+(k-1)*7)=b(5+(k-1)*7);b(5+(k-1)*7)=c;endfor i=1:M*7if rem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfor i=1:M*7if rem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp('输入序列：');adisp('编码输出序列：');b程序运行结果如下：输入序列：a =1 1 0 0 1 0 1 1编码输出序列：b =Columns 1 through 131 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Column 141相应的多位译码纠错程序如下：clear;clc;r=[1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 ];[X,N]=size(r);%将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位M=ceil(N/7);h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1]; b=flipud(h);d=zeros(1,7);U=zeros(1,4*M);Data=zeros(1,7*M);for i=1:Mfor j=1:7d(j)=r(j+(i-1)*7);ends=d*b;for k=1:3if rem(abs(s(k)),2)==0s(k)=0;endendfor k=1:3if rem(abs(s(k)),2)==1s(k)=1;endif s==[0 0 0]e=[0 0 0 0 0 0 0 ]elseif s==[1 0 0]e=[0 0 0 0 0 0 1]elseif s==[1 1 0]e=[0 0 0 0 0 1 0]elseif s==[1 1 1]e=[0 0 0 0 1 0 0]elseif s==[0 1 1]e=[0 0 0 1 0 0 0]elseif s==[1 0 1]e=[0 0 1 0 0 0 0]elseif s==[0 1 0]e=[0 1 0 0 0 0 0]else s==[0 0 1]e=[1 0 0 0 0 0 0]endu=d+e;for k=1:7if rem(abs(u(k)),2)==0 u(k)=0;endfor k=1:7if rem(abs(u(k)),2)==1 u(k)=1;endendData(1+7*(i-1))=e(1);Data(2+7*(i-1))=e(2); Data(3+7*(i-1))=e(3); Data(4+7*(i-1))=e(4); Data(5+7*(i-1))=e(5); Data(6+7*(i-1))=e(6); Data(7+7*(i-1))=e(7);U(1+(i-1)*4)=u(4);U(2+(i-1)*4)=u(5);U(3+(i-1)*4)=u(6);U(4+(i-1)*4)=u(7);endif Data==zeros(1,7*M);m=0,else[j,m]=find(Data);enddisp('第几位错误：');mdisp('接收到的码字：');rdisp('编码输出序列：');U运行结果如下：e = 0 0 1 0 0 0 0e =0 0 0 0 0 1 0第几位错误：m =3 13接收到的码字：r =Columns 1 through 131 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0Column 141编码输出序列：U = 1 1 0 0 1 0 1 1分析：这两组实验基本上完成了循环码的编码和译码，但是该实验的缺点就是不能同时对7位信息码进行两位的纠错，即只能完成一位信息码的纠错。