卷积码(2,1,3)编译码课程设计
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n A K n 。
注意进入卷积编码器的最后m段消息仍是要编码输出的消息， 对这最后m段消息的编码处理，称作卷积编码的结尾处理。一种常见 的结尾处理方法是额外输入m段无效的0数据比特， 一方面将存储的m 段消息编码全部推出，另一方面保证编码器回到全0的初态。 (n，k，m)卷积编码器有效的储存单元数为 M（ 其中
电信系 08 信息工程
- 6 - 《信息论与编码课程设计》 记忆长度（段）
3.2 编码器的一般结构
（1） 有 k 个输入信息端，n 个输出端（k<n）,K-1 节移位寄存器（共 需 k(K-1)个寄存器单元） ，称做（n,k,k）卷积码。 （2） 通常称 K 为约束长度（一般来说，约束长度越大，则码字纠错 性能越好） 。 （3） 码的效率：k/n （4） 编码前，k(K-1)个寄存器单元全部复位清零。 （5） 由于一段消息不仅影响当前段的编码输出， 还影响其后 m 段的 编码输出，所以称参量 K m 1 为卷积吗的约束比特长度为
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- 3 - 《信息论与编码课程设计》
（2,1,3）卷积码
1 摘要：
本文一开始给出了信道编码的发展历史及研究状况，然后详细讨 论了（2，1，3）卷积码的编码过程和译码过程，通过状态转移方程 和输出方程得出状态转移表和状态转移图，继而得到了编码程序； 然 后通过维特比译码器研究，总结出了维特比译码算法，最后编译出了 译码程序，而且此编码程序和译码程序都在 MATLAB 中调试，验证 了其正确性。
3 卷积码编码： 3.1 编码原理
卷积码编码的当前输出 v(l)不仅与当前输入消息 u(l)相关， 还与 此 去 前 输 入 的 m 个 消 息 u(l-1),…,u(l-m) 相 关 ， 即
v(l)=f(u(l),u(l-1),…,u(l-m)), l=0,1,2… 卷积编码电路中移位寄存器初态可设定为全 0， 电路为按段工作 方式，即对每段 k 比特输出入，产生一段 n 比特输出。任意一输入段 u(l-h)与输出 v(l)的关系都是一个特殊的（n,k）线性分组码的编码关 系，即存在 k n 的二元矩阵 G h ,使得 v(l)=u（ l-h） G h , h=0,1,2,…,m
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- 7 - 《信息论与编码课程设计》 边描述卷积码的所有不同状态转移的有向图， 称为卷积码的状态转移 图。
3.3 编码原理框图
图（一）
+
First output
Input
Z 1
Z 1
Z 1
+
Second output
由此图可知，卷积码电路中含有一个输入端， 两个输出端和三个 移位寄存器，即每段 1 比特输入，产生一段 2 比特输出。
mi
M mi km i 1 ） ， k
为每个输入移位储存器的有效级数（寄存单元） 。因此二元卷
积码的状态变量记为状态向量 (l ) 或简记为 。
二元 （n， k， m） 卷积码共有 2 个不同的状态， 记为 S 0 , S1 ,, S 2
M
M
1
。
当状态为 (l ) (或 )时,输入段 u（l） （或 u）产生编码输出端 v（l） （或 v） ，并使该状态改变（或称为转移）到新的状态 (l 1) （或 ' ） 。 到 ' 的转移过程称为一个转移分支，记为（ , ' ）或（ (l ), (l 1) ） ， 并标记转移过程为 v(l)/u(l)或 v/u。以状态 为结点，转移分支为有向
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- 4 - 《信息论与编码课程设计》 大时， MLD在物理上是不可实现的。因此，构造物理可实现编码方案 及寻找有效译码算法一直是信道编码理论与技术研究的中心任务。 Shannon指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信 道容量的前提下实现可靠通信， 但却没有给出具体实现差错控制编码 的方法。 20世纪40年代， R.Hamming和M.Golay提 出了第一个实用的差错控制 编码方案，使编码理论这个 应用数学分支的发展得到了 极大的推动。通常认为是 R.Hamming提出了第一个 差错控制码。当时他作为一 个数学家受雇于贝尔实验室， 主要从事弹性理论的研究。 他发现计算机经常在计算过 程中出现错误，而一旦有错 误发生， 程序就会停止运行。 这个问题促使他编制了使计 算机具有检测错误能力的程序， 通过对输入数据编码，使计算机能够 纠正这些错误并继续运行。Hamming所采用的方法就是将输入数据 每4个比特分为一组， 然后通过计算这些信息比特的线性组合来得到3 个校验比特，然后将得到的7个比特送入计算机。计算机按照一定的 原则读取这些码字，通过采用一定的算法，不仅能够检测到是否有错 误发生， 同时还可以找到发生单个比特错误的比特的位置， 该码可以 纠正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编码方法就是分组码的 基本思想，Hamming提出的编码方案后来被命名为汉明码。 分组码所存在的固有缺点可以通过采用其他的编码方法来改善。 这种编码方法就是卷积码。卷积码是Elias等人在1955年提出的。卷 积码与分组码的不同在于：它充分利用了各个信息块之间的相关性。 通常卷积码记为(n，k，N)码。卷积码的编码过程是连续进行的，依 次连续将每k个信息元输入编码器，得到n个码元，得到的码元中的检 验元不仅与本码的信息元有关， 还与以前时刻输入到编码器的信息元 (反映在编码寄存器的内容上)有关。同样，在卷积码的译码过程中，
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《信息论与编码课程设计》
——卷积码（2,1,3）
杨耀武 任 刚
张明航 王 唐 飞 军 指导老师：梁维海 刘晓丽
2010.6.25
- 2 - 《信息论与编码课程设计》
目录Байду номын сангаас
目录 ................................................................................................ - 2 （2,1,3）卷积码 ............................................................... - 3 1 摘要： ......................................................................... - 3 2 信道编码发展简史：........................................................... - 3 3 卷积码编码： ...................................................................... - 5 3.1 编码原理 ................................................................... - 5 3.2 编码器的一般结构 .................................................... - 6 3.3 编码原理框图............................................................ - 7 3.4 卷积码（2,1,3）状态转移方程.................................. - 7 3.5 卷积码（2,1,3）状态转移表 ..................................... - 8 3.6 卷积码（2,1,3）状态转移图 ..................................... - 9 4 维特比译码........................................................................ - 10 4.1 维比特译码原理 ...................................................... - 11 4.2 维特比译码器原理图 .............................................. - 13 5 编程思路............................................................................ - 13 6 卷积码编译码程序............................................................. - 14 6.1 主函数 main.m......................................................... - 14 6.2 状态积 state_machine.m ........................................... - 14 6.3 汉明距离 hamming_distance.m ................................ - 15 6.4 213 编码程序 encode_conv213.m ............................. - 15 6.5 213 维比特译码 decode_conv213.m.......................... - 15 7 实验结果及分析 ................................................................ - 17 8 心得体会............................................................................ - 17 9 参考文献............................................................................ - 18 -
2 信道编码发展简史：
1948年，Bell实验室的 C.E.Shannon 发表的《通信的数学理 论》 ， 是关于现代信息理论的奠基性论 文， 它的发表标志着信息与编码理论这 一学科的创立。Shannon在该文中指 出， 任何一个通信信道都有确定的信道 容量C，如果通信系统所要求的传输速 率R小于C，则存在一种编码方法，当 码长n充分大并应用 MaximumLikelihoodDecdoding）时， 信息的错误概率可以达到任意小。从 Shannon信道编码定理可知，随着分 组码的码长n或卷积码的约束长度N的 增加，系统可以取得更好的性能（即更大的保 护能力或编码增益），而译码的最优算法是 MLD， MLD算法的复杂性随n或N的增加呈指数增加，因此当n或N较
因此对于消息段序列 u=(u(0),u(1),…，u(m),u(m+1),…),相应的输 出端序列为 v=(v(0),v(1),…,v(m)，v(m+1),…),并满足 v(0)=u(0)G 0 v(1)=u(0)G 1 +u(1)G 0 v(m)=u(0)G m +u(1)G m 1 +…+u(m-1)G 1 +u(m)G 0 v(m+1)=u(1)G m +u(2)G m 1 …+u(m)G 1 +u(m+1) G 0 卷积编码电路在按段工作方式下只需存储或者记忆 m 段的消息 输入，电路中输入移位寄存器最多只有 m k 个有效的寄存器单元， 而 输出移位寄存器仅起一个并串转换作用。因此称参量 m 为卷积吗的
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- 5 - 《信息论与编码课程设计》 不仅要从本码中提取译码信息， 还要充分利用以前和以后时刻收到的 码组．从这些码组中提取译码相关信息，而且译码也是可以连续进行 的，这样可以保证卷积码的译码延时相对比较小。通常，在系统条件 相同的条件下， 在达到相同译码性能时，卷积码的信息块长度和码字 长度都要比分组码的信息块长度和码字长度小， 相应译码复杂性也小 一些。
注意进入卷积编码器的最后m段消息仍是要编码输出的消息， 对这最后m段消息的编码处理，称作卷积编码的结尾处理。一种常见 的结尾处理方法是额外输入m段无效的0数据比特， 一方面将存储的m 段消息编码全部推出，另一方面保证编码器回到全0的初态。 (n，k，m)卷积编码器有效的储存单元数为 M（ 其中
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- 6 - 《信息论与编码课程设计》 记忆长度（段）
3.2 编码器的一般结构
（1） 有 k 个输入信息端，n 个输出端（k<n）,K-1 节移位寄存器（共 需 k(K-1)个寄存器单元） ，称做（n,k,k）卷积码。 （2） 通常称 K 为约束长度（一般来说，约束长度越大，则码字纠错 性能越好） 。 （3） 码的效率：k/n （4） 编码前，k(K-1)个寄存器单元全部复位清零。 （5） 由于一段消息不仅影响当前段的编码输出， 还影响其后 m 段的 编码输出，所以称参量 K m 1 为卷积吗的约束比特长度为
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- 3 - 《信息论与编码课程设计》
（2,1,3）卷积码
1 摘要：
本文一开始给出了信道编码的发展历史及研究状况，然后详细讨 论了（2，1，3）卷积码的编码过程和译码过程，通过状态转移方程 和输出方程得出状态转移表和状态转移图，继而得到了编码程序； 然 后通过维特比译码器研究，总结出了维特比译码算法，最后编译出了 译码程序，而且此编码程序和译码程序都在 MATLAB 中调试，验证 了其正确性。
3 卷积码编码： 3.1 编码原理
卷积码编码的当前输出 v(l)不仅与当前输入消息 u(l)相关， 还与 此 去 前 输 入 的 m 个 消 息 u(l-1),…,u(l-m) 相 关 ， 即
v(l)=f(u(l),u(l-1),…,u(l-m)), l=0,1,2… 卷积编码电路中移位寄存器初态可设定为全 0， 电路为按段工作 方式，即对每段 k 比特输出入，产生一段 n 比特输出。任意一输入段 u(l-h)与输出 v(l)的关系都是一个特殊的（n,k）线性分组码的编码关 系，即存在 k n 的二元矩阵 G h ,使得 v(l)=u（ l-h） G h , h=0,1,2,…,m
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- 7 - 《信息论与编码课程设计》 边描述卷积码的所有不同状态转移的有向图， 称为卷积码的状态转移 图。
3.3 编码原理框图
图（一）
+
First output
Input
Z 1
Z 1
Z 1
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Second output
由此图可知，卷积码电路中含有一个输入端， 两个输出端和三个 移位寄存器，即每段 1 比特输入，产生一段 2 比特输出。
mi
M mi km i 1 ） ， k
为每个输入移位储存器的有效级数（寄存单元） 。因此二元卷
积码的状态变量记为状态向量 (l ) 或简记为 。
二元 （n， k， m） 卷积码共有 2 个不同的状态， 记为 S 0 , S1 ,, S 2
M
M
1
。
当状态为 (l ) (或 )时,输入段 u（l） （或 u）产生编码输出端 v（l） （或 v） ，并使该状态改变（或称为转移）到新的状态 (l 1) （或 ' ） 。 到 ' 的转移过程称为一个转移分支，记为（ , ' ）或（ (l ), (l 1) ） ， 并标记转移过程为 v(l)/u(l)或 v/u。以状态 为结点，转移分支为有向
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- 4 - 《信息论与编码课程设计》 大时， MLD在物理上是不可实现的。因此，构造物理可实现编码方案 及寻找有效译码算法一直是信道编码理论与技术研究的中心任务。 Shannon指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信 道容量的前提下实现可靠通信， 但却没有给出具体实现差错控制编码 的方法。 20世纪40年代， R.Hamming和M.Golay提 出了第一个实用的差错控制 编码方案，使编码理论这个 应用数学分支的发展得到了 极大的推动。通常认为是 R.Hamming提出了第一个 差错控制码。当时他作为一 个数学家受雇于贝尔实验室， 主要从事弹性理论的研究。 他发现计算机经常在计算过 程中出现错误，而一旦有错 误发生， 程序就会停止运行。 这个问题促使他编制了使计 算机具有检测错误能力的程序， 通过对输入数据编码，使计算机能够 纠正这些错误并继续运行。Hamming所采用的方法就是将输入数据 每4个比特分为一组， 然后通过计算这些信息比特的线性组合来得到3 个校验比特，然后将得到的7个比特送入计算机。计算机按照一定的 原则读取这些码字，通过采用一定的算法，不仅能够检测到是否有错 误发生， 同时还可以找到发生单个比特错误的比特的位置， 该码可以 纠正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编码方法就是分组码的 基本思想，Hamming提出的编码方案后来被命名为汉明码。 分组码所存在的固有缺点可以通过采用其他的编码方法来改善。 这种编码方法就是卷积码。卷积码是Elias等人在1955年提出的。卷 积码与分组码的不同在于：它充分利用了各个信息块之间的相关性。 通常卷积码记为(n，k，N)码。卷积码的编码过程是连续进行的，依 次连续将每k个信息元输入编码器，得到n个码元，得到的码元中的检 验元不仅与本码的信息元有关， 还与以前时刻输入到编码器的信息元 (反映在编码寄存器的内容上)有关。同样，在卷积码的译码过程中，
电信系 08 信息工程
《信息论与编码课程设计》
——卷积码（2,1,3）
杨耀武 任 刚
张明航 王 唐 飞 军 指导老师：梁维海 刘晓丽
2010.6.25
- 2 - 《信息论与编码课程设计》
目录Байду номын сангаас
目录 ................................................................................................ - 2 （2,1,3）卷积码 ............................................................... - 3 1 摘要： ......................................................................... - 3 2 信道编码发展简史：........................................................... - 3 3 卷积码编码： ...................................................................... - 5 3.1 编码原理 ................................................................... - 5 3.2 编码器的一般结构 .................................................... - 6 3.3 编码原理框图............................................................ - 7 3.4 卷积码（2,1,3）状态转移方程.................................. - 7 3.5 卷积码（2,1,3）状态转移表 ..................................... - 8 3.6 卷积码（2,1,3）状态转移图 ..................................... - 9 4 维特比译码........................................................................ - 10 4.1 维比特译码原理 ...................................................... - 11 4.2 维特比译码器原理图 .............................................. - 13 5 编程思路............................................................................ - 13 6 卷积码编译码程序............................................................. - 14 6.1 主函数 main.m......................................................... - 14 6.2 状态积 state_machine.m ........................................... - 14 6.3 汉明距离 hamming_distance.m ................................ - 15 6.4 213 编码程序 encode_conv213.m ............................. - 15 6.5 213 维比特译码 decode_conv213.m.......................... - 15 7 实验结果及分析 ................................................................ - 17 8 心得体会............................................................................ - 17 9 参考文献............................................................................ - 18 -
2 信道编码发展简史：
1948年，Bell实验室的 C.E.Shannon 发表的《通信的数学理 论》 ， 是关于现代信息理论的奠基性论 文， 它的发表标志着信息与编码理论这 一学科的创立。Shannon在该文中指 出， 任何一个通信信道都有确定的信道 容量C，如果通信系统所要求的传输速 率R小于C，则存在一种编码方法，当 码长n充分大并应用 MaximumLikelihoodDecdoding）时， 信息的错误概率可以达到任意小。从 Shannon信道编码定理可知，随着分 组码的码长n或卷积码的约束长度N的 增加，系统可以取得更好的性能（即更大的保 护能力或编码增益），而译码的最优算法是 MLD， MLD算法的复杂性随n或N的增加呈指数增加，因此当n或N较
因此对于消息段序列 u=(u(0),u(1),…，u(m),u(m+1),…),相应的输 出端序列为 v=(v(0),v(1),…,v(m)，v(m+1),…),并满足 v(0)=u(0)G 0 v(1)=u(0)G 1 +u(1)G 0 v(m)=u(0)G m +u(1)G m 1 +…+u(m-1)G 1 +u(m)G 0 v(m+1)=u(1)G m +u(2)G m 1 …+u(m)G 1 +u(m+1) G 0 卷积编码电路在按段工作方式下只需存储或者记忆 m 段的消息 输入，电路中输入移位寄存器最多只有 m k 个有效的寄存器单元， 而 输出移位寄存器仅起一个并串转换作用。因此称参量 m 为卷积吗的
电信系 08 信息工程
- 5 - 《信息论与编码课程设计》 不仅要从本码中提取译码信息， 还要充分利用以前和以后时刻收到的 码组．从这些码组中提取译码相关信息，而且译码也是可以连续进行 的，这样可以保证卷积码的译码延时相对比较小。通常，在系统条件 相同的条件下， 在达到相同译码性能时，卷积码的信息块长度和码字 长度都要比分组码的信息块长度和码字长度小， 相应译码复杂性也小 一些。