挑战奥数3

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人教版五年级数学上册第三单元复习《挑战奥数》(附答案)

人教版五年级数学上册
第三单元复习《挑战奥数》（附答案）【例1】把下面乘法算式补充完整。

解析：本题是算式谜，解答小数乘除法算式谜的方法与整数乘除法算式谜基本一样，利用四则运算的相关规定及各部分之间的关系，根据算式的特点确定突破口，逐步推算出未知的数字和小数点的位置。

解答过程如下：
(1)因为第一次相乘得的积是1014，所以上面的因数是1014÷2＝________；
(2)第二次乘得的积末尾是1，根据7的乘法口诀可得，下面因数的十位上是________。

根据上面分析，本题的完整算式是：
变式练习1把下面乘法算式补充完整。

【例2】把下面除法算式补充完整。

解析：本题的思路和例1基本相同，推算过程如下：
(1)根据第二次相除，乘得的积是5，可得除数是5，则商的末尾是________；
(2)因为第一次相除乘得的积是10，所以商的十分位上是________；
(3)根据分析可知，被除数是______×________＋0.03＝________。

本题的完整算式是：
变式练习2把下面除法算式补充完整。

参考答案【例1】(1)507(2)3
变式练习1略
【例2】(1)1(2)(3)50.21 1.08
变式练习2略。

【秒懂奥数】3年级和倍,差倍,和差问题详解

【秒懂奥数】3年级和倍，差倍，和差问题详解挑战级数：★★1．小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏．两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子．他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子．那么他们共做了多少次游戏?[分析与解]小亮增加了9颗石子，则小亮比小明多胜9次，小明胜了3次，那么小亮胜了3+9＝12次，又因为每次都决出胜负，所以共做了3+12＝15次游戏．挑战级数：★★2．用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量？[分析与解]第二次多倒入3杯水，瓶子连同水的重量增加了920－680＝240克，那么1杯水重240÷3＝80克，则6杯水重80×6＝480克，所以瓶子重680－480＝200克．挑战级数：★★3．某学生到工厂搞勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱．但他工作了20天，由于学校另有安排，他便中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱．那么，这套工作服值多少元?[分析与解]这名学生少工作10天，工资少了70－20＝50元，那么30天的工资应为50×(30÷10)＝150元，而实际只是给他一套工作服和70元钱，所以工作服值150－70＝80元．挑战级数：★★★4．甲、乙、丙3人同乘长途汽车，3人所带行李都超过免费重量，要另付行李费．甲付2角，乙付4角，丙付6角．3人行李共重150千克，如果一个人带这些行李超过的重量就要付行李费2元4角，问每人可免费带行李多少千克?[分析与解]3人分开携带自己的行李，共花了2+4+6＝12角钱，如果一个人携带这些行李则多花24－12＝12角钱，这是因为一人携带比三人携带少了2倍的免费行李重量，所以免费的行李重量相当与12÷2＝6角钱．把甲超出的行李重量看成1份，那么免费重量为3份，乙超出的行李重量为2份，丙超出的行李重量为3份．有三人行李共1+2+3+3×3＝15份，为150千克，所以1份为150÷15＝10千克，那么每人可带的免费行李重10×3＝30千克．挑战级数：★★5．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人?[分析与解]甲组人数是3倍乙组人数，即3倍乙组人数9倍甲组的人数少40×3＝120人，那么8倍甲组的人数等于120人，所以甲组有120÷8＝15人，则乙组有15÷3＝5人，那么参加义务劳动的学生共有15+5＝20人．挑战级数：★★6．某工厂接到制造6000个A种零件和2000个B种零件的订货单．该厂共有210名工人，每人制造5个A种零件和制造3个B种零件所用时间相等．现把全厂工人分成甲、乙两组分别制造A，B两种零件，并同时投入生产，那么当甲、乙两组各分配多少人时，完成订货单所用时间最少?[分析与解]如果生产同样多的A、B两种零件，生产A种零件的人数为3份，生产B 种零件的人数为5份．现在A种零件是B种零件的3倍，所以生产A种零件的人数为9份，生产B 种零件的人数为5份．共有210名工人，那么生产A组零件的甲组应为210÷(9+5)×9＝135人，则生产B组零件的乙组应为210－135＝75人．此时A、B零件按订单同时完成，所用时间最少．挑战级数：★★7．仓库存有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地．已知甲队单独运要20天，乙队每天可运20吨．现在由甲、乙两队同时运输，干了6天之后，甲队汽车坏了一辆，每天少运4吨，结果又运6天才全部运完．那么这批钢材共有多少吨?[分析与解]我们可以把甲队坏的车换到乙队，让甲队的效率不变，则乙队每天少运4吨，即16吨．甲队工作了6+6＝12天，剩下的工作都是由乙队来完成的，那么乙队完成的工作相当与甲队20－12＝8天完成的工作．乙队完成了6×20+6×16＝216吨，则甲队正常的一天运216÷8＝27吨，于是这批钢材共有27×20＝540吨．挑战级数：★★8．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．那么，甲堆原来有零件多少个?李师傅这天共生产零件多少个？[分析与解]显然，甲堆原有的零件比乙堆多30个，而甲队原有的零件又是乙队零件的3倍少15×(3+1)＝60个，所以2倍乙堆零件减去60为30．即乙堆原有零件为(60+30)÷2＝45个，那么甲堆原有零件45+30＝75个，李师傅这天共生产零件45+75＝120个．挑战级数：★★★9．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．每次从箱里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球，那么，箱子里原有红球数比白球数多多少只?[分析与解]设共取球x次，则取走红球15x，白球5x只．有(15x+53)＝3(7x+3)+2，解得x＝7．所以原有红球15x+53＝158，白球7x+3＝52．所以红球比白球多106只．解法二：①剩下的红球数53只减去2只是51只，它恰好是3的倍数，并且有：51－3×3＝42只，这说明剩下的红球数减2后是剩下的白球数的3倍多42只；②如果每次取出的红球数都是白球数的3倍，那么每次应该取出3×7＝21只；③实际每次取出的红球数比假设的少：21－15＝6只；④每次少取6只，总共比假设少取42只，那么取了42÷6＝7次；⑤箱子里原有红球比白球多：7×(15－7)+(53－3)＝106只．挑战级数：★★★10．有红、白球若干个．若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个．那么这堆红球、白球共有多少个?[分析与解]若每次拿出1个红球和1个白球，则没有红球时，还剩下50个白球即说明白球比红球多50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则没有白球时，还剩下50个红球，那么红球还可以拿50次，则白球比红球的3倍少3×50＝150个．则红球＝(150+50)÷(3－1)＝100个，白球＝100+50＝100×3－150＝150个．这堆红球、白球共有100+150＝250个．挑战级数：★★★11．某人以分期付款的方式买一台电视机．买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间付300元，后一半时间付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同．这台电视机的价格是多少元?[分析与解]显然有第二种付款方式相当于每月付(300+100)÷2＝200元，则等同变化后第一种付款方式较第二种付款方式的第一个月多支出了750－200＝550元．但以后，每月少支出200－150＝50元，所以第一种付款方式中付了550÷50＝11个月的150元．那么付款的总时间为11+1＝12个月，所以这台电视机的价格为200×12＝2400元．解法二：设有x个月，那么第一种付钱方式所付的总钱数：750+150×(x－1)元；第二种付钱方式所付的总钱数：(300+100)×x÷2．由于电视机价格不变．所以有：750+150×(x－1)＝(300+100)×x÷2解得：600+150x＝200x，x＝12，电视机的价格为：600+150×12＝2400元．挑战级数：★★12．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人?[分析与解]有甲、乙、丙、丁4个班的人数之和为83+88＝171人，除去乙、丙两班，剩下的即为甲、丁两班，所以甲、丁两班有171－86＝85人．挑战级数：★★★13．小木、小林、小森3人去看电影．如果用小木带的钱去买3张电影票，还差5角5分；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分；如果用3个人带去的钱去买3张电影票，就多3角．已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少钱?[分析与解]如果用小木的钱买3张票，那么差55分；如果用小林带的钱买3张票，那么差69分；如果用三个人带的钱买3张票，那么多30；小森带了37分，所以小木和小林带的钱买6张票差为55+69＝114分，而买3张还差37－30＝7分．所以一张电影票的价钱为(114－7)÷(6－3)＝117÷3＝39分．挑战级数：★★14．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克?[分析与解]这3个箱子的总重量的2倍为83+85+86＝254千克，则3个箱子共重254÷2＝127千克．当其中的两个箱子的重量和最大时，剩下的第三个箱子最轻，所以最轻的箱子重127－86＝41千克．挑战级数：★★★15．三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这三个数中最小的数是多少?[分析与解]如果设中间的那个数为1份，有后面两个数的积与前面两个数的积相差2份，为114．所以，中间那个数，即1份为114÷2＝57，所以最小的那个数为57－1＝56。

奥数挑战三角函数的高级运算

奥数挑战三角函数的高级运算在奥数竞赛中，三角函数的高级运算一直是考察的重点之一。

掌握三角函数的高级运算，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能够提高解题的效率和准确性。

在本文中，我将为大家介绍奥数中的三角函数高级运算，并给出一些例题进行详细讲解。

一、三角函数的基本概念在开始介绍三角函数的高级运算之前，我们首先需要明确三角函数的基本概念。

常见的三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。

这些函数可以通过对应的特殊角度值来确定，如0度、30度、45度、60度等。

同时，三角函数也可以表示为一个周期性函数，其取值范围在区间[-1, 1]之间。

二、三角函数的高级运算1. 复合角的三角函数运算复合角是由两个角度相加、相减或相乘而成的新角。

在奥数中，我们经常会遇到复合角的运算，这需要灵活运用三角函数的运算性质。

以sin(A + B)为例，我们可以利用三角函数的加法公式进行计算：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB同样地，我们还可以利用其他三角函数的加法公式计算cos(A + B)和tan(A + B)。

需要注意的是，复合角的三角函数运算可以通过套用不同的公式来实现，所以我们需要灵活选择适合的公式。

2. 幂函数与三角函数的运算在奥数竞赛中，我们常常需要处理幂函数与三角函数的运算。

例如，我们需要计算sin²x、cos²x和tan²x等。

这时候，我们可以利用三角函数的平方公式进行计算：sin²x = 1/2(1 - cos2x)cos²x = 1/2(1 + cos2x)tan²x = (1 - cos2x) / (1 + cos2x)通过利用这些公式，我们可以将幂函数与三角函数的运算转化为幂函数与幂函数的运算，从而更容易求解。

3. 倍角、半角和三角恒等式倍角、半角和三角恒等式是三角函数的高级运算中常见的一类题型。

挑战奥数复杂图形的面积

挑战奥数：复杂图形的面积【例1】下图大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米，求阴影部分的面积是多少。

解析：经观察可知阴影部分是由一个三角形和一个梯形组成的一个不规则图形，而要求三角形和梯形的面积均缺少一个条件，所以不能直接求出。

而空白三角形面积利用大小正方形的边长可顺利求出，再用两个正方形的面积减去空白三角形的面积即得阴影部分面积。

解：两个正方形面积和：10×10＋8×8＝164(平方厘米)空白三角形面积：10×(10＋8)÷2＝90(平方厘米)阴影部分面积：164－90＝76(平方厘米)答：阴影部分的面积是76平方厘米。

心得体会：我们运用分割、添补等方法，将复杂的组合图形转化成简单的规则图形，进而计算出组合图形的面积，体现转化的思想。

变式练习1(1)下图大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积是多少。

4×4＋8×8＝80(平方厘米)4×(4＋8)÷2＋8×8÷2＝56(平方厘米)80－56＝24(平方厘米)答：阴影部分的面积是24平方厘米。

(2)如下图是由边长分别为4厘米、8厘米、6厘米的三个正方形组成，求阴影部分的面积。

4×4＋8×(8＋6)÷2＝72(平方厘米)4×(4＋8)÷2＝24(平方厘米)72－24＝48(平方厘米)答：阴影部分的面积是48平方厘米。

【例2】如图，三角形乙的面积是12平方厘米，梯形甲的面积是32平方厘米，梯形丙的面积是多少？解析：梯形丙的上底、下底和高均不知道，无法直接求出，但可以根据平行四边形的面积与正方形面积相等，得出甲面积＋乙面积＝丙面积＋乙面积，所以丙的面积与甲的面积相等，也是32平方厘米。

解：因为正方形面积＝甲面积＋乙面积平行四边形面积＝__丙面积__＋乙面积所以丙面积＝__甲面积__＝__32平方厘米__变式练习2 如图所示，两个相同的直角三角形，部分叠在一起，AB ＝8，DG ＝3，BE ＝4。

七年级奥数题10道巨难

七年级奥数题10道巨难摘要：1.介绍七年级奥数题的难度2.列举10 道巨难的奥数题目3.分析这些题目的难点4.提出解决这些题目的建议正文：对于很多初中生来说，奥数是一项极具挑战性的任务。

尤其是七年级的奥数题，难度相对较大，对学生的思维能力和解题技巧有很高的要求。

在这里，我们将介绍10 道七年级奥数题中的“巨难”题目，并分析它们的难点以及如何解决。

1.题目一：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求证：abc = (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)。

2.题目二：一个车队行驶在无限长的直线道路上，每辆车的速度是前一辆车的2 倍，如果第一辆车的速度是1，那么第10 辆车的速度是多少？3.题目三：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求解f(x) 的零点。

4.题目四：有一个矩阵，其元素满足：a1b2 + a2b3 + a3b1 = 0，a1c2 + a2c3 + a3c1 = 0，求证：矩阵的行列式为零。

5.题目五：一个球体的半径是1，一个立方体的边长是1，求球体可以放入立方体的最大角度。

6.题目六：已知一个等差数列的前5 项和为15，前10 项和为55，求第15 项的值。

7.题目七：一个凸多边形的所有内角和为(n-2)×180°，求证：这个凸多边形至少有一个对角线存在，使得该对角线的两端所在角的和大于180°。

8.题目八：已知函数g(x) = x^2 - 3x + 2，求解不等式|g(x)| < 1 的解集。

9.题目九：一个机器人从原点出发，每次向右移动一个单位，然后向上移动一个单位，问机器人在第n 次移动后，离原点的最大距离是多少？10.题目十：已知一个正整数n，满足n^2 - n + 1 可以被4 整除，求证：n^2 - n + 1 可以被8 整除。

这些题目涵盖了七年级奥数的多个领域，包括代数、几何、组合等。

对于这些难题，学生需要具备扎实的基础知识，善于观察和发现题目中的规律，同时要有耐心和毅力。

奥数思维挑战解决排列组合问题

奥数思维挑战解决排列组合问题奥数思维挑战：解决排列组合问题在数学领域中，排列组合是一种常见的问题类型。

解决排列组合问题需要灵活运用奥数思维，通过合理的思考和分析找到最优解。

本文将介绍一些奥数思维的方法和技巧，帮助你解决排列组合问题。

1. 基本概念在探讨排列组合问题之前，我们需要先了解一些基本概念。

排列是指从给定的一组元素中，按一定顺序选择若干个元素进行排列的不同方式。

排列的计算公式为：P(n, m) = n!/(n-m)!组合是指从给定的一组元素中，不考虑顺序选择若干个元素的不同方式。

组合的计算公式为：C(n, m) = n!/[m!(n-m)!]其中，n表示元素的总数，m表示选择的元素个数，!表示阶乘运算。

2. 奥数思维方法2.1. 利用图形和图表当排列组合问题涉及到物体摆放或者数学集合时，我们可以通过绘制图形和图表来帮助解决问题。

例如，可以使用格子图或者树状图来表示排列组合的可能性。

2.2. 分类讨论法有时候，排列组合问题的不同情况需要进行分类讨论，以找到最终的解决方案。

通过将问题分解成几个子问题，并对每个子问题进行独立的排列组合计算，可以更好地理清思路。

2.3. 利用数学公式排列组合问题的计算往往会涉及到阶乘和组合计算。

掌握这些基本的数学公式，可以更快地解决问题。

此外，还可以运用数学归纳法来简化复杂问题的计算过程。

3. 实例分析为了更好地理解奥数思维在排列组合问题中的应用，我们来看一个实例。

例题：有5个小朋友，其中3个小朋友要排队上台表演。

请问，有多少种不同的排队方式？解析：根据排列的计算公式，可以得知该问题是一个3个元素从5个元素中选择的排列问题。

因此，可以使用排列公式进行计算，P(5, 3) = 5!/(5-3)! = 60 种不同的排队方式。

4. 奥数思维的重要性奥数思维不仅仅在解决排列组合问题中起着关键的作用，还能培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。

通过运用奥数思维，学生能够培养独立思考、分析问题和解决问题的能力。

图论探索之挑战奥数中的图论问题

图论探索之挑战奥数中的图论问题图论探索之挑战奥数中的图论问题图论是数学的一个重要分支，研究的是图的性质和图之间的关系。

在奥数竞赛中，图论问题常常被用来考察学生的逻辑推理和问题解决能力。

本文将介绍一些挑战奥数中常见的图论问题，并通过具体案例来解析。

1. 马踏棋盘问题马踏棋盘问题是一个经典的图论问题，要求马在棋盘上按照规定的移动方式遍历所有格子，且每个格子仅经过一次。

这个问题可以使用图的深度优先搜索来解决。

以8×8的棋盘为例，我们可以将每个格子看作图中的一个顶点，把马的移动看作图中的边。

通过搜索算法，可以找到一条路径，使得马可以遍历所有的格子。

2. 平面图的染色问题染色问题是图论中一个经典的问题，常被用来考察学生对图的颜色分配和连通性的理解。

平面图的染色问题要求给定的平面图在没有相邻顶点之间有相同颜色的情况下，尽可能使用最少的颜色进行染色。

通过贪心算法，可以解决平面图的染色问题。

贪心算法的基本思想是从一个初始解开始，每次选择可行的局部最优解，最终得到全局最优解。

对于平面图的染色问题，我们可以从一个顶点开始，按顺序给相邻的顶点染色，直到所有的顶点都被染色。

3. 电厂选址问题电厂选址问题是一个实际的应用问题，也可以用图论的方法来解决。

在电厂选址问题中，需要确定电厂的位置，使得电厂到各个需求点的距离和最短。

将电厂和需求点看作图中的顶点，电厂和需求点之间的距离看作边的权重。

通过最短路径算法，可以求解电厂选址问题。

常用的最短路径算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，它们可以帮助我们找到电厂的最佳位置，以实现最优的供电方案。

4. 旅行商问题旅行商问题是图论中的一个经典问题，要求寻找一条路径，使得旅行商可以经过每个城市一次，并返回起点城市，且总路径长度最短。

旅行商问题是一个NP难问题，目前还没有高效的解法。

常用的解决方法是使用近似算法，例如最邻近算法和最小生成树算法。

这些算法可以找到一个接近最优解的解决方案。

挑战奥数解决方程与不等式

挑战奥数解决方程与不等式挑战奥数：解决方程与不等式一、引言奥林匹克数学竞赛（简称奥数）是一个广受学生欢迎的数学竞赛。

奥数涵盖了数论、代数、几何和组合数学等多个数学领域，其中解决方程与不等式是奥数竞赛的重要内容之一。

本文将探讨解决方程与不等式的方法和技巧，帮助读者更好地应对挑战奥数。

二、方程的求解1. 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数且次数最高为1的方程。

解决一元一次方程的基本步骤是合并同类项、移项和化简。

例如对于方程2x+ 3 = 7，我们可以先将同类项合并得到2x = 4，然后再移项得到x = 2，最后化简得到唯一解x = 2。

2. 一元二次方程一元二次方程是指只有一个未知数且次数最高为2的方程。

解决一元二次方程的常用方法是配方法、因式分解和求根公式。

例如对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们可以通过配方法或者因式分解得到(x - 2)(x - 3) = 0，进而得到x = 2或x = 3，即方程的两个根为2和3。

3. 多元方程组多元方程组是指含有多个未知数的方程组。

解决多元方程组可以通过代入法、消元法和高斯消元法等方法。

例如对于方程组{2x + y = 7, x - y = 1}，我们可以通过代入法解得x = 2，y = -1。

三、不等式的求解1. 一元一次不等式一元一次不等式是指只有一个未知数且次数最高为1的不等式。

解决一元一次不等式可以通过移项和化简的方法。

例如对于不等式2x + 3 > 7，我们可以将常数移到一边得到2x > 4，进而得到x > 2。

2. 一元二次不等式一元二次不等式是指只有一个未知数且次数最高为2的不等式。

解决一元二次不等式可以通过判别式和图像法。

对于一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0，我们可以通过求解方程ax^2 + bx + c = 0的根来判断不等式的解集，同时可以画出二次函数的图像来帮助分析解集。

3. 多元不等式多元不等式是指含有多个未知数的不等式。

六年级数学上册第三单元挑战奥数练习题

挑战奥数【例1】果园里有梨树和桃树共800棵，其中梨树占35，后来又种了一些梨树，现在梨树占果树总数的1725，你知道后来又种了多少棵梨树吗？【分析】本题可抓住不变量(桃树棵数)列方程求解。

审题可知，果园中原有桃树棵数是800×(1－35)，现有桃树棵数是(800＋后来种的梨树)×(1－1725)，据此列方程。

【解答】答：后来又种了______棵梨树。

变式练习1 合唱队有学生36人，其中女生占49，后来又有一些女生加入，这时女生占35，加入了几名女生？【例2】师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的710，如果每人单独做这批零件各需几天？【分析】师傅先做5天，因事外出，由徒弟接着做3天，相当于两人合作了3天，则师傅单独做了(5－3)天，完成的工作量是(710－16×3)，再根据分数除法的意义列式求出师傅单独做这批零件需要的天数。

【解答】答：师傅单独做这批零件______天可以完成任务，徒弟单独做这批零件______天可以完成任务。

变式练习2 龙泉乡兴修一项水利工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要30天完成。

现在由甲、乙两队合做几天后，由乙队单独再做9天就能完成？口算12＋12＝4×34＝12÷23＝25×4＝10÷58＝7×221＝518×8＝311×33＝14×335＝18÷910＝挑战奥数例1 设后来又种了x 棵梨树。

(800＋x )×(1－1725)＝800×(1－35) (800＋x )×825＝320 (800＋x )×825÷825＝320÷825 800＋x ＝1000 x ＝200 200 变式练习1 设加入了x 名女生。

挑战奥数解密数学谜题

挑战奥数解密数学谜题数学作为一门学科，一直以来都扮演着解密谜题的角色。

而奥林匹克数学竞赛（奥数）则更是被认为是数学领域的顶级挑战。

在这个竞赛中，学生们需要运用各种数学概念和技巧来解决复杂的问题，而这些问题往往需要锐利的思维和创造力。

本文将介绍一些常见的奥数题目，并探讨解题思路和方法。

一、脑筋急转弯脑筋急转弯是奥数中的一类经典题目，它们看似简单，但实际上需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维能力。

我们来看一个例子：问题：有5个颜色各不相同的帽子，由A、B、C、D、E五人随机戴上，他们之间不能相互交流。

请问，他们至少能有几个人戴对自己的帽子？解析：这道题看似困难，但实际上可以通过排除法来解决。

我们首先考虑最极端的情况，假设他们全部戴错帽子。

由于每个人有5个选择（除自己外的其他帽子），所以戴错的概率为 1/5。

根据概率的加法原理，至少有1个人戴对的概率为 1 - 1/5 = 4/5。

因此，至少有4个人能戴对自己的帽子。

二、模拟游戏模拟游戏是奥数中的另一类常见题目。

这些题目要求学生通过逻辑推理和模拟运算来解决实际问题。

我们来看一个例子：问题：一辆公共汽车上有30个座位，有30个乘客，每个乘客都有自己的座位号。

第一个乘客有自己的座位，但后面的乘客都会选择自己的座位，如果座位被占用，则随机选择其他座位。

请问，第30个乘客坐在自己座位上的概率是多少？解析：这道题目可以通过递推法来解答。

我们考虑不同的座位占用情况。

如果第一个乘客坐在自己座位上，那第30个乘客肯定能坐在自己的座位上。

如果第一个乘客坐在第30个乘客的座位上，那么第30个乘客会被迫坐在别人的座位上。

对于其他座位的情况，我们可以递归地进行类似的推理。

最终我们可以得到一个递推式：P(n) = 1/n + 1/n * P(n-1) + (n-2)/n * P(n-2) + ... + 2/n * P(2)，其中P(n)表示第n个乘客坐在自己座位上的概率。

通过计算，我们可以得到P(30) = 0.5。

2008年春·明心数学资优生水平测试·3ok答案

2008年奥数挑战赛·3年级试卷简答一、计算题（5′×4=20′）1、2001＋2002＋2003＋2004＋2005＋2006＋2007－2008=。

2、99＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792＋891＋990=。

3、96587＋79658＋87965＋58796＋65879=。

4、12345×99＋12345×999－12345×98=。

二、填空题（6′×10=60′）1、请在图中空格里填上适当的＋、－、×、÷运算符号，使得数为2007，你能完成吗？请将正确填法填入图中。

2、总长度为910厘米的墙体包括10个均匀隔开的正方形柱子（墙体两端均有柱子）。

柱子边长为10厘米。

那么，两相邻柱子间的距离是厘米。

3、A比B小5岁，C比A和B岁数的总和小10岁。

若三个人的岁数总和是80岁，B是岁。

4、迎迎被测试了3次。

她第二次测试成绩是第一次的2倍，第三次测试成绩是第二次的3倍。

3次测试的平均成绩为60分。

第二次的测试成绩是分。

5、A的玻璃球是B的3倍。

若A给B15个玻璃球，这时A的玻璃球是B的2倍。

请你算算，A给B个玻璃球，两人的玻璃球正好一样多。

6、贝贝取了一张正方形的纸，并将纸对折4次，每次做成一个等腰直角三角形。

问将纸展开后，纸上留下的折缝是种形式。

（填入正确的序号）7、妮妮用英文字母做了一密码，即给每一个字母一个数值。

然后将每个字母的数值相加以计算每个字的值。

用她的密码，BA T的值为6。

同样地，她的密码给出CAT的值为8，CAR的值为12。

依据她的密码BAR的值是。

8、晶晶在一圆形场地上慢跑l小时。

他从A点逆时针方向出发，l0分钟后到B点，然后速度提高到原来速度的三倍继续前进，那么1小时后他在点上。

（填入正确的序号）A、AB、BC、CD、DE、上述答案都不对9、一台计算机感染了病毒。

在计算机的存贮器中，从2到9的每一个数x被1+2+3+…+x的和代替。

挑战初中奥数题

挑战初中奥数题初中奥数作为一项全国性的数学竞赛活动，对于学生的数学能力和思维逻辑能力提出了较高的要求。

参加初中奥数的学生们需要具备一定的数学基础，并通过解答一系列的数学难题来展现自己的数学才能。

本文将介绍一些具有挑战性的初中奥数题目，并深入分析解题思路。

一、题目一已知长方体ABCDA'B'C'D'的棱长满足条件AB=2BB'，AC=BC'，AD=3CC'。

设M为做长方体ABCDA'B'C'D'体心所在的球的球心，球的半径为R，则R的平方的值为________。

解题思路：1. 首先，通过观察题目中的信息，我们发现长方体ABCDA'B'C'D'构成了M所在的球的直径，并且球心M是长方体对角线的交点。

2. 根据题目中给出的信息，我们可以得到以下关系：AB=2BB'=2BC'=AC，AD=3CC'=3CD'。

3. 我们可以通过计算长方体的对角线长度来确定球的半径R。

根据勾股定理，长方体的对角线的长度等于方块的边长的平方根乘以根号3，即√(a^2 + b^2 + c^2) * √3。

4. 因此，R的平方等于对角线的长度的一半，即(R^2) = [(AC^2 +AD^2 + CD^2) / 12] * 3。

二、题目二将一个正立方体的每个表面的中点连起来得到一个小正方体。

这样，大正方体和小正方体之间会产生多少个公共点？解题思路：1. 首先，考虑大正方体的一个顶点，记作A。

由于A处于大正方体的八条对角线的交点中，所以这个顶点在小正方体的八个顶点中都会出现一次。

2. 同理，大正方体的其余顶点也会在小正方体的相应的顶点上出现。

3. 由于正立方体有8个顶点，而小正方体共有8个顶点，所以大正方体和小正方体之间共产生了8个公共点。

三、题目三有一个5位数XYZXY，它是9除以13的循环小数，那么该数为多少?解题思路：1. 首先，我们根据9除以13的循环小数，将循环部分设为A。

三年级奥数数字趣题

三年级奥数数字趣题在三年级的奥数学习中，数字趣题是一种很有趣且具有挑战性的题型。

通过这些数字趣题，孩子们可以在玩耍中培养对数字的敏感度和操作能力。

本文将介绍一些有趣的数字趣题，帮助三年级的孩子们提高数学思维和解题能力。

1. 乘法华容道这是一个类似于华容道的数字趣题。

首先，画一个3x3的方格，每个方格中填入1-9的数字，使得每行和每列的数字之积都相等。

通过调整数字的位置，孩子们需要找到符合要求的数字排列。

这个游戏可以培养孩子们对乘法的理解，同时也锻炼了孩子们的逻辑思考能力。

2. 完美算式这是一个关于相等关系的数字趣题。

给孩子们一列数字，比如1、2、3、4、5，在数字之间插入加号或减号，使得最终的算式结果为一个给定的目标数字。

孩子们需要根据数字间的相对大小和加减号的选择，灵活地运用计算能力来达成目标。

例如，给定的目标数字为10，那么可能的算式有1+2+3+4=10或者5+3+2-1=10等。

这个题目可以锻炼孩子们的运算和创新思维。

3. 数字填充这是一个填空题型的数字趣题。

在一个数独的方格中，给出一些已填数字和一些对应的条件，要求孩子们填入剩余的数字，使得每行、每列和每个宫内的数字都不重复。

通过考察孩子们对数独规则的理解和逻辑推理的能力，这个数字趣题可以帮助孩子们提高自己的数学思维和解题能力。

通过解决这些数字趣题，孩子们可以在玩耍中提高数学能力，培养对数字的敏感度和逻辑思考能力。

这些趣题不仅能够激发孩子们对数学的兴趣，还能够锻炼他们的计算能力、推理能力和创新思维。

家长和老师可以通过布置这些数字趣题的方式来激发孩子们的学习兴趣和积极性，帮助他们在数学学习中取得更好的成绩。

总结：在三年级的奥数学习中，数字趣题是一种有趣且具有挑战性的题型。

通过乘法华容道、完美算式和数字填充等数字趣题，孩子们可以在玩耍中培养对数字的敏感度和操作能力。

这些趣题不仅能够激发孩子们对数学的兴趣，还能够锻炼他们的计算能力、推理能力和创新思维。

挑战奥数-与四年级下册人教版同步对应内容(英才、教学大典、奇迹课堂教辅)

挑战奥数(一)最大与最小在日常生活、生产劳动、商业贸易、科学研究和决策运筹时,经常会遇到这样一类问题:怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高,等等。

它们都可以归结为在一定范围、一定条件下求最大值或最小值的问题。

奥数专题导析例1:用1.3.5.9这四个数字组成的最大的四位数和最小的四位数各是多少?思路点拨:用这四个数字组成的四位数有很多个,但最大的只有一个。

要使组成的四位数最大,我们就要用比较大的数占据比较高的数位。

所以用1、3、5,9这四个数字组成的最大的四位数是9531。

同样,要使组成的四位数最小,我们就要用比较小的数占据比较高的数位。

所以用1、3.5、9这四个数字组成的最小的四位数是1359。

规范解答:解:用1,3、5,9这四个数字组成的最大的四位数是9531 ,最小的四位数是1359。

例2把1、2、3,4 、5 ,6、7,8这八个数字填入下面的算式中,使最后的得数最大。

□□□□-□X□□思路点拨:要使得数最大,被减数应当尽可能大,减数应尽可能小。

被减数最大是8765,而1、2、3,4怎样填入口×口中,才能使乘积最小呢?首先,它们十位上的数字要尽可能小,所以两个数的十位上应分别填1和2;再比较13×24和14×23,13×24 =312,14×23 =322,所以应选13×24 =312。

这样,算式中应该填:8765-13 ×24。

规范解答:解: [8][ 7][6 ] 5-13×[2][ 4]方法总结解决此类问题,先要观察算式特点,要使减法算式的得数最大,被减数应尽可能的大,减数应尽可能的小。

例3把8拆成若干个自然数的和,使这些自然数的乘积最大。

思路点拨:若拆成两个数,则最大积为:4×4= 16;若拆成三个数,则最大积为:2×3×3 = 18;若拆成四个数,则最大积为:2×2×2×2= 16;若拆成五个数,则最大积为:1×1×2×2 ×2 =8;再拆下去,积会更小,所以把8拆成2＋3+3时,乘积最大。

挑战奥数的三角函数计算

挑战奥数的三角函数计算在奥数竞赛中，三角函数计算是一个常见且关键的题型，其涉及到三角函数的基本概念、性质以及计算方法。

掌握三角函数的计算技巧，能够帮助我们在解题过程中更加高效、准确地求解。

本文将介绍一些挑战奥数的三角函数计算知识和技巧。

一、角度和弧度的转换在三角函数计算中，角度和弧度是常见的两种单位。

角度是我们日常生活中常用的度量单位，弧度则是数学中常用的度量单位。

为了在计算中灵活使用三角函数，我们需要掌握角度和弧度之间的转换关系。

1. 角度转弧度：一圆的周长为2π，一个完整的角度为360°，所以可以得出转换公式：1° = π/180。

2. 弧度转角度：根据转换公式可以得出：1弧度= 180/π°。

二、基本三角函数的计算1. 正弦函数（sin）：对于给定角度θ，正弦函数的计算公式为：sinθ = 对边/斜边。

2. 余弦函数（cos）：对于给定角度θ，余弦函数的计算公式为：cosθ = 邻边/斜边。

3. 正切函数（tan）：对于给定角度θ，正切函数的计算公式为：tanθ = 对边/邻边。

三、常用角度值的三角函数计算在奥数竞赛中，往往会遇到一些特殊的角度值，例如30°、45°、60°等。

这些角度值的三角函数计算是需要我们熟练掌握的。

1. 30°的三角函数计算：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3。

2. 45°的三角函数计算：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1。

3. 60°的三角函数计算：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。

四、三角函数的运算性质在奥数竞赛中，三角函数的运算性质是经常会涉及到的。

掌握三角函数的运算性质能够帮助我们简化计算过程和提高解题效率。

五年级下册-分数的意义-挑战奥数习题

挑战奥数【例1】分数错误!的分子和分母同时加上一个相同的数，约分后是错误!。

这个加数是多少？分析：分子和分母加上一个相同的数，差不变，约分后的差为11，原来分子与分母的差是现在分子与分母差的2 倍，则是约去的数。

用4与15分别乘上约去的数，还原成约分前的分子、分母，再看与原分子分母相差几，就是加上的那个相同的数。

原分子分母的差：27－5＝22约去数：22÷（15－4）＝2约分前的分子分母4×2＝8 15×2＝30加上数 8－5＝3 30－27＝3答:这个加上的数是3。

变式练习1 分数2330的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分后得34，减去的数是多少？ 30－23＝7 4－3＝1 7÷1＝73×7＝21 4×7＝28 23－21＝230－28＝2答:减去的数是2。

变式练习2 给一个分数的分子乘2，分母除以5后得到一个新分数是1错误!，原来的分数是多少？1错误!＝错误! 8÷2＝4 5×5＝25答：原来的分数是错误!。

【例2】分数错误!的分子减去某一个数，分母同时加上这个数，所得的新分数化简后是错误!，这个数是多少?分析：分子减去一个数,分母加上这个数，原分数分子分母的和不变。

约分前的分子与分母的和与原分数分子分母的和相等。

约分前分子与分母的和是现在分子分母和的 7倍，则是约去数.用4与13分别乘上约去数，还原成约分前的分子、分母，再看与原分子分母相差几，就是加上的那个数。

原分子分母的和：55＋64＝119现分子分母的和：4＋13＝17约去数：119÷17＝7约分前分子分母4×7＝28 13×7＝91加或减去的数55－28＝27 91－64＝27答:这个数是27。

变式练习3 一个分数的分子与分母的和是92，把这个分数的分子与分母都减去16，得到的分数化成最简分数是错误!，原来这个分数是多少？92－16－16＝60 60÷（1＋3）＝151×15＋16＝31 3×15＋16＝61答：原来这个分数是3161。

奥数挑战三角函数的高级解题

奥数挑战三角函数的高级解题高级解题可以说是奥数挑战中的重头戏，而其中涉及到的三角函数问题更是在解题技巧和知识应用上要求较高。

本文将为大家介绍奥数中三角函数高级解题的方法和技巧，希望能够对广大学生和爱好者在奥数挑战中提供帮助。

一、拉格朗日恒等式拉格朗日恒等式是指满足对任意角∠A有sinAcosA = 1/2sin2A = 1/2cos2A的三角函数恒等式。

通过拉格朗日恒等式，我们可以将复杂的三角函数问题化简为更容易解答的形式。

例如，在求解sin8xsin7xsin6xsin5xsin3xsin2xsinx的问题时，可以利用拉格朗日恒等式将其中的一部分进行化简：sin8xsin7xsin6xsin5xsin3xsin2xsinx = 2-8(= 1)+2-7(= 1)+2-6(= 1)+2-5(= 1)+2-4+2-3+2-2+2-1+2-0(= 1) = 1通过拉格朗日恒等式的运用，原本复杂的计算被大大简化，解题难度也得到了降低。

二、三角函数的倍角公式三角函数的倍角公式是指sin2x = 2sinxcosx，cos2x = cos2x -sin2x等公式。

倍角公式常常用于将复杂的三角函数问题化简为简单的形式，在解题中发挥着重要的作用。

例如，在求解sin20°sin40°sin80°sin160°sin320°的问题时，可以利用倍角公式将其中的sin160°和sin320°化简为sin20°和sin40°的形式： sin20°sin40°sin80°sin160°sin320° =sin20°sin40°sin80°sin(180°+160°)sin(180°+320°) =sin20°sin40°sin80°sin20°sin40° = (sin20°sin40°sin80°)2通过倍角公式的运用，原本复杂的计算被简化为了相对简单的形式。