浙江省湖州市德清县九年级(上)期末数学试卷

浙江省湖州市德清县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）

A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）2．（3分）已知两个相似三角形的相似比为1：2，则它们的周长比为（）A．1：4B．4：1C．1：16D．1：2

3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cos A＝（）A．B．C．D．

4．（3分）下列说法中正确的是（）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

5．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB，AC 于点E，F，若AC＝18，则AF的长为（）

A．6B．9C．12D．15

6．（3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若OA＝2，∠P＝60°，则弧的长为（）

A．πB．C．D．

7．（3分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，

另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度为（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

8．（3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）

A．6米B．12米C．4米D．24米

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，4），（0，﹣4），点C 是x轴上一个动点，过点B作直线BH⊥AC于点H，过点C作CD∥y轴，交BH于点D，点C在x轴上运动的过程中，点D不可能经过的点是（）

A．（2，﹣3）B．（1，﹣3）C．（4，0）D．（0，﹣4）10．（3分）如图，以点A（1，）为圆心的⊙A交y轴正半轴于B，C两点，且OC＝+1，点D是⊙A上第一象限内的一点，连接OD、CD．若OD与⊙A相切，则CD的长为（）

A．﹣1B．2C．2D．+1

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）如果，那么＝

12．（4分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．

13．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为．

14．（4分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A＝65°，则∠DOE＝．

15．（4分）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为．

16．（4分）如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4），B（﹣2，0），C（2，﹣3），D（2，0）、设P是x轴上的点，且P A、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标：．

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．（6分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．

18．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB'C'．

（1）在正方形网格中，画出△AB'C'；

（2）计算线段AB在旋转过程中所扫过的面积．

19．（6分）已知二次函数的图象与直线y＝x+m交于x轴上一点A（﹣1，0），二次函数图象的顶点为C（1，﹣4）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y＝x+m交于另一点D，求△ABD的面积．

20．（8分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给

B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的

某一人．

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连

接CD．

（1）求证：∠A＝∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

22．（10分）如图，某渔船向正东方向以12海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．

（1）B处离岛C有多远？

（2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？

23．（10分）如图，E，F是正方形ABCD外接圆上的两个点，且EC∥BF，AD与BF的延长线交于点P．

（1）求∠EBF的度数；

（2）求证：BP•BE＝AB2．

24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0），如图1，连结AC，BD并延长交于点E．

（1）求D点的坐标；

（2）求∠E的度数；

（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，交y轴于点N，交BD于点H，当∠PMA＝∠E时，求点Q的坐标．