如何阅读高中数学教材

如何阅读高中数学教材

摘要：数学具有高度的概括性与抽象性、严密的逻辑性、准确的结论性、形与数的统一性、准确精练的语言表达性等特点.对数学概念、定理、公式要逐字逐句细读，透彻理解其中的关键字词.阅读数学书上的定理证明、公式推导、例题解答时拿起笔，围绕书上的解证思路边看边演算.无论是在阅读书籍的过程中还是在审题过程中，都必须进行数学语言、通俗语言、几何语言三者之间的相互翻译.

关键词：高中数学教材阅读精读互译

书籍是获取资讯和增长理解力的重要载体，读书是为了获得资讯，提高理解能力.无疑，增强理解能力才是最终目标，它需要我们掌握阅读的艺术，即提升阅读的技巧.阅读的收获程度取决于读者的主动程度与技巧，阅读分为基础阅读、检视阅读、分析阅读和主题阅读四个层次，阅读的四种层次是渐进的、环环相扣的，好的阅读，也就是主动地阅读，帮助读者心智健全地成长.

由于数学具有高度的概括性与抽象性、严密的逻辑性、准确的结论性、形与数的统一性、准确精练的语言表达性等特点，因此导致阅读数学书籍比阅读其他书籍枯燥，而且不容易读懂，读不了多长时间就让人感到困倦，甚至想打瞌睡.克服这些问题的最好办法，就是拿起笔边读边演算边推理，做到眼、脑、手协调并用.虽然这样读书看起来速度慢了许多，但是我们要从慢中求效益和质量，养成勤动脑、勤动手的良好学习习惯.下面我谈谈对高中数学阅读的

感悟.

一、概念、定理、公式要精读

对数学概念、定理、公式要逐字逐句细读，要透彻理解其中的关键字词，并注意与相关问题的联系和区别，最好还要熟悉其等价表达形式，只有这样才能达到解题时灵活运用的目的.

比如异面直线距离概念“夹在两条异面直线之间的公垂线段的长度”中“夹公垂线段长”等字词十分关键，而异面直线公垂线概念“和两条异面直线都垂直相交的直线”中“垂直相交”等字词十分重要.这两个相关概念既有联系又有区别，其联系与区别即“距离是公垂线上被夹线段长”.而异面直线距离还可以叙述为等价形式“分别在两条异面直线上的两点连接线段中最短的线段长”.

又如正棱锥概念“底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心的棱锥”的等价形式有“顶点到底面多边形各顶点等距离，并且顶点到底面多边各边等距离的棱锥”；“侧棱与底面成等角，并且侧面与底面成等角的棱锥”；“顶点在底面多边形所在平面上的射影，既是底面多边形的内心又是底面多边形的外心的棱锥”，等等.掌握概念、定理等的等价形式才能透彻理解其本质，便于灵活运用.

下面我们看一个用异面直线距离概念的等价概念解题的例子：已知点p在单位正方体ac′的棱bc上运动，过p、a、c′作截面，求截面面积的最小值.

分析：截面（见图1）是以为ac′对角线的平行四边形apc′q

（如图），因此，截面面积等于△apc′面积的两倍.由于长ac′为定值，要求截面面积的最小值，只要求点p到直线ac′的最小距离，即异面直线bc与ac′上两点距离的最小值，这个最小值就是异面直线bc与ac′的距离d.因此，本题转化为异面直线距离问题.

由于bc与ac′在面dc′上的射影分别是一个点c和一条直线dc′，因此异面直线bc与ac′的距离是平面dc′内点c到直线dc′的距离，所以截面面积的最小值为.

二、定理证明、公式推导、例题解答要演算

在阅读数学书上的定理证明、公式推导、例题解答时，可以拿起笔，围绕书上的解证思路边看边演算，然后背离书籍推理演算，直至演算的结果与书上一致为止.在此基础上再将定理、公式、例题的用途与用法、推证它们所采用的思路和方法、从中体现的数学思想等整理做好笔记，最后找两个类似的题目练习加以巩固.

比如立几教材例题：“经过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线异面.”阅读时围绕反证法思路去证明，它的作用是判定两直线异面，可以作为异面直线判定定理.其解题方法——反证法是数学中重要方法，体现了正难则反的解题思维原则.

该问题的数学语言表达是：a？奂α、a∈α、a？埸a、p？埸α、p∈l、a∈l？圯直线a、l是异面直线，见图2：

最后找两个类似题练习巩固.如：①若直线ab、cd异面，则直线ac、bd异面.②正方体的12条棱中互为异面直线的有多少对？

又如三垂线定理及其逆定理，围绕证明线面垂直达到证明线线垂直的思路证明，其用途是空间两直线垂直的判定定理，在运用定理时要充分交代清楚定理涉及的三条直线：“平面α的斜线l、l在平面α上的射影l′及平面α内的直线a”，其相互关系是：a⊥l′？圳a⊥l，见图3：

三、数学语言、通俗语言、几何语言会互译

无论是在阅读书籍的过程中还是在解题前的审题中，都必须能进行数学语言、通俗语言、几何语言三者之间的相互翻译，达到数学语言通俗化，以及以形想数、以数思形，使数形结合，让问题更直观易于理解、便于计算，使之对知识的理解更透彻更深刻，对知识的掌握更牢固.

比如：定义在r上的函数f（x），对于任意实数x都有f（a+x）=f（a-x）成立，f（a+x）=f（a-x）的几何意义就是函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称.显然当a=0时函数f（x）是偶函数，反之亦然.f（a+x）=f（a-x）中用x代替a+x得等价式子f（x）=f （2a-x）.

又如：设z∈c，|z-（1-2i）|+|z-（1+6i）|=10的几何意义是：以a（1，-2）、b（1，6）为焦点，长轴为10的一个椭圆.而|z-（1+2i）|=|z-（3+7i）|的几何意义是以两点a（1，2）、b（3，7）为端点的线段ab的垂直平分线.

再如：“函数f（x）=-log（x-kx-5k+3）的定义域为实数集合r”，意即不等式组x-kx-5k+3>0kx+4kx+3≠0的解集为r，而kx+4kx+3

≠0的解集为r即kx+4kx+3=0的解集为空集？准.

再如式子：+=+的几何意义就是x轴上的动点p（x，0）到两定点a（1，±1）、b（5，±3）的距离之和.

总之，高中数学教学要以“本”为本，阅读教材是增强学生学习效果的重要手段之一，老师要重视“数学阅读”在课堂中的渗透.教师只有在深入研究教材的基础上，才能更好地引导学生进行阅读，让学生真正做到在阅读中思考，在思考中阅读，养成良好的阅读习惯.要鼓励学生变被动阅读为主动阅读，既要课内读，更要课外读，这样才能激发学生的学习热情.只要我们重视数学阅读，培养阅读兴趣，养成阅读习惯，从点滴做起，坚持不懈，就定会有成效.

参考文献：

[1]高中数学人教版教材[m].人民教育出版社.

[2]王显忠.导学教程[g].（数学）济南出版社，2003，4.