高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题

高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图，正方形ABCD 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为L 。一个带电粒子（不计重力）从AD 中点以速度v 水平飞入，恰能匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度v 从AD 中点飞入场

区，最后恰能从C 点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从AD 中点以相同的速度v 进入场区，求： (1)该粒子最后飞出场区的位置；

(2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？

【答案】(1)AB 连线上距离A 3

L 处，(2)34。

【解析】 【详解】

(1)电场、磁场共存时，粒子匀速通过可得：

qvB qE =

仅有电场时，粒子水平方向匀速运动：

L vt =

竖直方向匀加速直线运动：

2

122L qE t m

= 联立方程得：

2qEL

v m

=

仅有磁场时：

2

mv qvB R

= 根据几何关系可得：

R L =

设粒子从M点飞出磁场，由几何关系：

AM=

2 2

2

L R

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

=

3

2

L

所以粒子离开的位置在AB连线上距离A点

3

2

L处；

(2)仅有电场时，设飞出时速度偏角为α，末速度反向延长线过水平位移中点：

2

tan1

2

L

L

α==

解得：45

α︒

=

仅有磁场时，设飞出时速度偏角为β：

tan3

AM

OA

β==

解得：60

β︒

=

所以偏转角之比：

3

4

α

β

=。

2．如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q 的正离子(不计重力)以初速度v0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P 点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场．已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角．求：

(1)金属板M 、N 间的电压U ；

(2)离子运动到A 点时速度v 的大小和由P 点运动到A 点所需时间t ；

(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C (图中未画出)与坐标原点的距离OC ．

【答案】(1)00B v d ；(2) t ＝0mv qE

；(3) 2

00

2mv mv qE qB + 【解析】 【分析】 【详解】

离子的运动轨迹如下图所示

（1）设平行金属板M 、N 间匀强电场的场强为0E ，则有：0U E d =

因离子所受重力不计，所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力，又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，则由平衡条件得：000qE qv B = 解得：金属板M 、N 间的电压00U B v d =

（2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，则由运动的合成与分解得：0

cos 45v v

=o

故离子运动到A 点时的速度：02v v =

根据牛顿第二定律：qE ma =

设离子电场中运动时间t ，出电场时在y 方向上的速度为y v ，则在y 方向上根据运动学公

式得y v at =且0

tan 45y v v =

o

联立以上各式解得，离子在电场E 中运动到A 点所需时间：0

mv t qE

=

（3）在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律有：

2

v qvB m R

=

解得：02mv mv R qB qB

=

= 由几何知识可得0

22cos 452mv AC R R qB

===

o

在电场中，x

方向上离子做匀速直线运动，则

2

mv

OA v t

qE

==

因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离为：

2

00

2

mv mv

OC OA AC

qE qB

=+=+

【点睛】

本题考查电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动、带电粒子在匀强磁场中的运动的半径与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心力、左手定则等知识，意在考查考生处理类平抛运动及匀速圆周运动问题的能力．

3．图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为d，电压为U0，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0．图中右边有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B1，方向垂直于纸面朝外．一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并沿直径MN方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的P点射出，已知图中θ=60o，不计重力，求

（1）离子到达M点时速度的大小；

（2）离子的电性及比荷q

m

．

【答案】（1）0

U

dB

（2）0

01

3

3

U

dB B R

【解析】

（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，

由平衡条件得：qvB0=qE0

已知电场强度：0

U

E

d

=