导行电磁波

导行电磁波

本章讨论导行电磁波的传播特性。主要内容包括：导行电磁波的一般特性、矩形波导、圆柱形波导、波导中的能量传输与损耗、谐振腔以及传输线上波的传输特性。

一．教学基本要求

波导中的纵向场分析法是求解波导中场分布的重要方法，要理解该方法的思路。对于该方法中涉及到有关物理量如传播常数Γ、截止波数h 等是讨论波导中波传播特性的关键。必须牢固掌握其物理意义和计算公式。

波导中三种模式的传播条件和传播特性是这一章的重点，应掌握三种模式的分类方法和传播特性参数如截止频率c f （截止波长c λ）、相位常数β、波导波长g λ、相速度p v 、波阻抗Z 的计算公式。并应用它们分析具体给定波导中不同模式的传播特性。

对于矩形波导的主模10TE 是实现单模传输的模式，要求对其场分布、场图及管壁电流分布有所了解，并掌握波导尺寸设计的原理。

掌握TEM 波传输线的分布参数的概念，建立传输线方程，理解传输线上电压波、电流波的特点。

传输线的特性参数、波的传播特点及工作状态分析也是这一章的重点，要求掌握特性阻抗0Z 、输入阻抗()in Z z 、反射系数()z ρ、终端反射系数2ρ、驻波系数S 的定义、计算公式和物理意义。掌握传输线三种不同工作状态的条件和特点。

关于谐振腔，要求了解振荡模式的特点，掌握谐振频率的计算公式，理解品质因数的物理意义，了解其计算方法。

二．知识脉络

三．基本内容概述

电磁波在导波系统中的传输问题，可归结为求解满足特定边界条件的波动方程。根据其解的性质，可了解在各种导波装置中各种模式电磁波的传播特性。

8.1 沿均匀导波系统传播的波的一般特性

所谓均匀导波系统是指在任何垂直于电磁波传播方向的横截面上，导波装置具有相同的截面形状和截面面积。

1．纵向场分析法

设均匀导波系统的轴向为z 轴方向，则电场和磁场可分别表示为

(,,)(,)z x y z x y e Γ-=E E （8.1.1） (,,)(,)z x y z x y e Γ-=H H （8.1.2）

式中Γ为传播常数。

根据麦克斯韦方程，可得到横向场分量与纵向场分量的关系

221()z z x E H E j k x y

ΓωμΓ∂∂=-

++∂∂ （8.1.3）

22

1

()z z y E H E j k y x

ΓωμΓ∂∂=--+∂∂ （8.1.4） 221

()z z x H E H j k x y

ΓωεΓ∂∂=--+∂∂ （8.1.5）

22

1

()z z y H E H j k y x ΓωεΓ∂∂=-++∂∂ （8.1.6）

式中k =

由以上式可知，在波导中的电磁场的6个分量中，独立的只有2个，即z E 和z H 。只要知道z E 和z H ，则可求出全部场分量。而纵向场分量z E 和z H 满足的标量波动方程为

222222

()0z z z E E k E x y Γ∂∂+++=∂∂ （8.1.7） 2222

22

()0z z z H H k H x y

Γ∂∂+++=∂∂ （8.1.8） 2．导行电磁波的三种模式

根据纵向场分量z E 和z H 存在与否，可将导波系统中电磁波分为三种模式。 （1）横电磁波（TEM 波）：0,0z z E H ==

由式（8.1.3）～（8.1.6）可知，导波系统中传播TEM 波的条件是

220k Γ+= （8.1.9） 由此得到

TEM jk j Γ== （8.1.10）

相速

(TEM)p v k

ω

=

=

（8.1.11）

波阻抗

TEM x y E j Z H j ωμΓηΓωε=

==== （8.1.12） （2）横磁波（TM 波）：0,0z z E H ≠=

z E 满足标量波动方程

22

222()0z z E h E x y

∂∂++=∂∂ （8.1.13）

其中h

由h =

Γ= （8.1.14）

由此可知，存在三种可能的情况：

a ．22k h <，此时Γ为实数，z e Γ-为衰减因子，电磁波不能传播；

b ．22k h >

，此时j Γβ==为虚数，z j z e e Γβ--=表示波能传播； c ．22k h =，此时0Γ=，处于临界状态，故称h 为截止波数。

当22k h =时，相应的频率称为截止频率，记作c f 。由称为22h ωμε=，得到

c f =

（8.1.15）

且

2c h

π

λ=

（8.1.16） 称为截止波长。

TM 波传播条件为c f f >（或c λλ<） ，即工作频率大于截止频率（或工作波长小于截止波长）。

传播常数

j Γβ== （8.1.17）

波导波长

2g πλλβ==> （8.1.18） 相速

p v v ωβ==> （8.1.19） 波阻抗

TM y x y x

E E Z H H =

=-= （8.1.20） （3）横电波（TE 波）：0,0z z E H =≠

z H 满足标量波动方程

22

222()0z z H h H x y

∂∂++=∂∂ （8.1.21） 其中222h k Γ=+称为截止波数。

传播特点同TM 波。 波阻抗

TE y x y x

E E Z H H ==-= （8.1.22） 平行双线、同轴线可以传输TEM 波； 空心波导只能传输TE 波和TM 波。

8.2 矩形波导

1．TM 波

横截面尺寸为a b ⨯的矩形波导中TM 波的场分量为（已代入z j jk Γβ==）

02cos sin x z

x x y k k E j

E k x k y h =- (8.2.1) 02sin cos y z y x y k k

E j E k x k y h

=- (8.2.2)

0sin sin z x y E E k x k y = (8.2.3) 02

sin cos y

x x y k H j

E k x k y h ωε= (8.2.4)

02cos sin x y x y k

H j E k x k y h

ωε=- (8.2.5)

0z H = (8.2.6)

式中

x m k a π=

， y n k b

π= (8.2.7) 222

22()()c x y m n k k k a b

ππ=+=+ (8.2.8)

m 、n 取非零的正整数。取不同的m 、n 值，代表不同的模式，表示为mn TM 模，其最低阶模为11TM 模。

2．TE 波