2015高考总复习数学(文)课件：2.1 函数与映射的概念

(4)f(x)＝ x· x＋1，g(x)＝ x2＋x； (5)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.
解题思路：要判断两个函数是否为同一个函数，只需判断 其定义域和对应关系是否相同即可.
解：(1)由于 f(x)＝ x ＝|x|，g(x)＝ x ＝x，
2
3
3
故它们的对应关系不相同，∴它们不是同一个函数.
即
1 f(2x＋1)的定义域为0，2.
(3)f(x－1)的图象是将 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得 到的，不改变值域.f(x)－1 的图象是将 f(x)的图象向下平移 1 个 单位长度得到的.故 f(x－1)的值域为[2,3]，f(x)－1 的值域为[1,2].
答案：(1)[3,4] (2)[1,2]
考纲要求
1.函数的概念
(1)函数的定义：
设 A，B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关 任意一个数 x ，在集合 B 中都有 系 f，使对于集合 A 中的_______________
唯一确定 的数和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到 ____________
y＝f(x)，x∈A 集合 B 的一个函数，通常记为______________.
对应关系 f 定义域 、______ 值域 和____________. (3)函数的三个要素：________
2.映射的概念 设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f，对于 任意 元素，在集合 B 中都有__________ 唯一确定 的元素与 集合 A 中的______ 之对应，那么这样的对应关系叫做从集合 A 到集合 B 的映射，
【互动探究】
lgx＋1 3.(2013 年广东)函数 f(x)＝ 的定义域是( C ) x－1
A.(－1，＋∞) B.[－1，＋∞)
C.(－1,1)∪(1，＋∞)
D.[－1,1)∪(1，＋∞)
x＋1>0， 解析： x－1≠0，
即 x>－1 且 x≠1.故选 C.
1 4.若函数 f(x)＝ ，求函数 y＝f[f(x)]的定义域. x＋1 1 解：∵f(x)＝ ， x＋1 1 ∴f[f(x)]＝ 1 . ＋1 x＋1
________，f(2x＋1)的定义域为________；
(3)若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x－1)的值域为________；
f(x)－1 的值域为________.
正解：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]， 则 f(x－1)有 2≤x－1≤3，解得 3≤x≤4. 即 f(x－1)的定义域为[3,4]. (2)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]， 即 2≤x≤3，有 1≤x－1≤2，则 f(x)的定义域为[1,2]. 1 而 f(2x＋1)有 1≤2x＋1≤2，解得 0≤x≤2.
(2)函数的定义域、值域：
在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A
定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数 叫做函数 y＝f(x)的________ 函数值的集合{f(x)|x∈A} 称为函数 y＝f(x)的值域. 值，__________________________
例1：若 f：y＝3x＋1是从集合 A＝{1,2,3，k}到集合 B＝{4,7，
a4，a2＋3a}的一个映射，则自然数 a＝________，自然数 k＝
________；集合 A＝____________，B＝____________. 解析：∵f(1)＝3×1＋1＝4，f(2)＝3×2＋1＝7，
解析：根据二次根式和对数函数有意义的条件，
x>0， 得 1－2log6x≥0
x>0， x0 ⇒ ⇒0<x≤ 6. 1 ⇒ 1 log x≤ 2 6 2 x 6 6
答案：(0， 6]
【方法与技巧】求一些具体函数的定义域，有分母的要保 证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有 对数函数的要保证真数大于零，底数大于零且不等于 1.在求函 数定义域的过程中，往往需要解不等式组，或利用函数的单 调性.
f(3)＝3×3＋1＝10，f(k)＝3k＋1.
由映射的定义，知：
4 a ＝10， (1) 2 a ＋3a＝3k＋1，
2 a ＋3a＝10， 或(2) 4 a ＝3k＋1.
∵a∈N，∴方程组(1)无解. 解方程组(2)，得 a＝2 或 a＝－5(舍)， 则 3k＋1＝16,3k＝15，k＝5. ∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}.
f(x)的定义域，然后利用(1)的方法求解.
－
C.f(x)＝2x＋3，T 将函数 f(x)的图象关于点(－1,1)对称
π D.f(x)＝sinx＋3，T
将函数 f(x)的图象关于点(－1,0)对称
考点 3 求函数的定义域
例 3 ： (2012 年江苏 ) 函数 f(x) ＝ 1－2log6x 的定义域为 ________.
答案：2 5 {1,2,3,5} {4,7,10,16}
【互动探究】 1.已知映射 f：A→B，其中 A＝B＝R，对应关系 f：x→y＝ －x2＋2x，对于实数 k∈B，且在集合 A 中没有元素与之对应， 则 k 的取值范围是( A ) A.k>1 B.k≥1 D.k≤1
C.k<1
解析：y＝－(x－1)2＋1≤1，若 k∈B，且在集合 A 中没有 元素与之对应，则 k>1.
3
3.(2013 年江西)函数 y＝ xln(1－x)的定义域为( B )
A.(0,1) C.(0,1] B.[0,1) D.[0,1]
x≥0， 解析：由题意，得自变量满足 1－x>0
解得 0≤x<1，即函
数 y＝ xln(1－x)的定义域为[0,1).故选 B.
1 4.(2012 年四川)函数 f(x)＝ 1－2x
＝x.
它们的定义域、对应关系都相同，∴它们是同一个函数. (4)由于函数 f(x)＝ x· x＋1的定义域为{x|x≥0}， 而 g(x)＝ x2＋x的定义域为{x|x≥0 或 x≤－1}，
它们的定义域不同，∴它们不是同一个函数. (5)函数的定义域和对应关系都相同， ∴它们是同一个函数.
【互动探究】 2.(2012 年广东广州调研)定义：若函数 f(x)的图象经过变换
|x| (2)由于函数 f(x)＝ x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而
1 g(x)＝ －1
x≥0， 的定义域为 R， x<0
∴它们不是同一个函数.
(3)由于当 n∈N*时，2n± 1 为奇数， ∴f(x)＝
2 n1
x
2 n1
＝x，g(x)＝
2 n1
x
2 n1
1 0， 2
(3)[2,3] [1,2]
【失误与防范】对于求抽象的复合函数的定义域，主要理
解三种情形：①已知 f(x)的定义域为[a，b]，求 f[u(x)]的定义域，
只需求不等式 a≤u(x)≤b 的解集即可；②已知 f[u(x)]的定义域
为[a，b]，求 f(x)的定义域，只需求 u(x)的值域；③已知 f[u(x)] 的定义域为[a，b]，求 f[g(x)]的定义域，必须先利用(2)的方法求
第二章 函 数
第1讲 函数与映射的概念
考情风向标 从近两年的高考试题看，函 数的概念、求函数的定义域为高 1.了解构成函数的 考的热点，题型既有选择题、填 空题，也有解答题，难度中等. 要素. 预计 2015 年高考仍将以函数的 2.会求一些简单函 数的定义域和值域. 概念和定义域为主要考点，形式 3.了解映射的概念. 上主要考查判断函数是否相同、 与集合相结合求具体函数或抽象 函数的定义域.
x＋1≠0， 要使函数有意义，应满足 1 ＋1≠0， x ＋ 1 即 x≠－1，且 x≠－2. 故函数的定义域是{x|x∈R，x≠－1，且 x≠－2}.
易错、易混、易漏 ⊙对复合函数的定义域理解不透彻 例题：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域 为________； (2) 若 函 数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ，则 f(x) 的定义域为
f：A→B 通常记为________.
1.设 f：x→|x|是集合 A 到集合 B 的映射，若 A＝{－2,0,2}， 则 A∩B＝( C ) A.{0} C.{0,2} B.{2}
D.{－2,0}
2.下列函数中与函数 y＝x 相同的是( B )
A.y＝( x) C.y＝ x2
2
B.y＝ x3 x2 D.y＝ x
T 后所得图象对应函数的值域与 f(x)的值域相同，则称变换 T 是 f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换 T，其中 T 不
属于 f(x)的同值变换的是( B ) A.f(x)＝(x－1)2，T 将函数 f(x)的图象关于 y 轴对称
B.f(x)＝2x 1－1，T 将函数 f(x)的图象关于 x 轴对称
1 －∞， 2 的定义域是___________
(用区间表示).
5.设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出如图 2-1-1 所 示的四个图象，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 ②③ _________( 填序号).
图 2-1-1
考点 1 有关映射与函数的概念
考点 2 判断两函数是否为同一个函数 例 2：试判断以下各组函数是否表示同一个函数？
3 x (1)f(x)＝ x ，g(x)＝ ；
2
3பைடு நூலகம்
1 |x| (2)f(x)＝ x ，g(x)＝ －1
x≥0， x<0；
(3)f(x)＝
2 n1
x 2 n1 ，g(x)＝ 2 n1 x 2 n1 (n∈N*)；