传热学第六章 单相对流传热的实验关联式

§ 6-1 相似原理与量纲分析
问题的提出
试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题: (1) 变量太多
h f (u, tw , t f , , c p , , , , l )
A
实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）
B
(2)
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）
实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
时间相 似倍数
u2 u3 u1 u 称这两个非稳态温度场相似 Cu u2 u3 u1 u 3 1 2 C 3 1 2 若两个对流换热现象相似，它们的温度场、速度场、 粘度场、导热系数场、壁面几何因素等都应分别相似，即： 在对应瞬间、对应点上各物理量分别成比例。
交换比 例内项
b b b LA a a a
c c c LB a a a
即：两三角形相似时，不仅各对应边成比例，而且 它们自身边长的比LA、LB 数值必定相等。 可以论证：若两个三角形具备相同的 b b c c 那么它们必定相似！ LA LB a a a a
优点： 方法简单； 在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得 无量纲量 例题：以圆管内单相强制对流换热为例 (a)确定相关的物理量
h f (u, d , , , , c p )
(b)确定基本量纲 r
n7
(1)确定相关的物理量量纲中的基本量的量纲
h f (u, d , , , , c p )
能量微分方程：
贝克来数
ul ul a a
Pe1 Pe2
Pe Pr Re

Pr 1 Pr 2
2、相似准则间关系 h f (u, tw , t f , , c p , , , , l )
（1）物理现象中物理量不是单个起作用 （2）物理现象中准则数起作用 （3）现象的微分方程组限制这些准则数 f (Re,Pr, Nu, Gr ) 0 （实验关联式多为此形式）
t y y0
t
t y y0

C Ct Ch Ct C y
C h Cl 1 C
相似倍数间的关系：
获得无量纲量及其关系：
ChCl 1 C
hl hl Nu1 Nu2
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象 相似的特性 类似地：通过动量微分方程可得： Re1 Re 2
相似原理将回答上述问题
为模型实验服务 一、物理现象相似的定义
1、几何相似
若（1）（2）相似 若（1）（3）相似
a b c h Cl a b c h a b c h Cl a b c h
几何 相似பைடு நூலகம்倍数
a b c h Cl a b c h a b c h Cl a b c h
两个传热现象的温度随时 间变化，如果在时间对应 瞬间、空间对应点上：
x2 x3 x1 l Cl x2 x3 x1 l
2 3 1 C 2 3 1

1 c1 d1 0 3 a1 3c1 d1 0 1 c1 0 a1 b1 c1 d1 0

a1 0 b1 1 c1 1 d1 0
1 hu d
a1 b1 c1
d1
hu d
t y
y0
现象2：
h
t
t y
y 0
与现象有关的各物理量场应分别相似，即：
h Ch h
t Ct t
C
y l Cy Cl y l
h h
t
u2 u3 u1 u 称这两管内 若速度成正比： u u u u Cu 速度场相似 1 2 3 3 1 2 若过余温度成正比： C 称这两管内 3 1 2 温度场相似
LA、LB分别相等表达了三角形相似的充分和必要条件 LA、LB有判断两三角形是否相似的作用 LA、LB是无量纲的——几何相似特征数（——几何相似准则）
2、物理现象相似 例1：流体在圆管内流动时速度场、温度场相似问题 圆管半径分别为R’、R”速 度沿x、r 方向变化 如果在空间对应点上： x2 x3 x1 l Cl x2 x3 x1 l r1 r2 r3 R Cl r1 r2 r3 R
量纲量。选u、d、、为基本物理量
(c)组成三个无量纲量
1 hu a1 d b1 c1 d1 2 u a2 d b2 c2 d 2 3 c pu d
a3 b3 c3 d3
(d)求解待定指数，以1为例
1 hu d
a1 b1 c1
d1
h:
kg s3 K
kg h: 3 s K
m u: s
kg : Pa s ms
W kg m d :m : 3 mK s K kg J m2 : 3 cp : 2 kg K s K m
国际单位制中的7个基本量： 长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，
确定基本量纲r
n7
kg m m/ s 2 W J /s N m/ s kg s h: 2 2 2 ＝ 3 2 m K m K m K m K s K W kg m : 3 mK s K N s kg m s 2 s kg : Pa s 2 ＝ 2 m m sm J N m m kg m / s 2 m2 cp : ＝ 2 kg K kg K kg K s K
二、相似原理的基本内容
1、相似性质：彼此相似的现象，它们的同名相似特征数 相等； 证明：外掠平板、二维、稳态、强制层流换热；物性为常 量、无内热源。 假设：有两个外掠平板的对流换热现象相似
相似现象必为同类现象（用相同形式和内容的微分方程 式所描述的现象）
数学描述： 现象1：
h
t
物质的量[mol]，发光强度[cd]
4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[] r=4
n 7 : h, u, d , ,, , c p r 4 : [T], [L],[M], []
n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，必 须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无
第六章 单相对流传热的实验关联式
基本要求：
1 、重点内容： 各相似准则数的意义，准则方程式的应用 2 、掌握内容： 准则数的物理意义、表达式及实验关联方程 式的正确选用，特征物理量的确定。 3 、了解内容： 相似理论内容及其对对流传热实验的指导作 用。
§6-1 相似原理与量纲分析 §6-2 相似原理的应用 §6-3 内部强制对流传热的实验关联式 §6-4 外部强制对流传热---流体横掠单管、球体及 管束的实验关联式 §6-5 大空间与有限空间内自然对流传热的实验关 联式 §6-6 射流冲击传热的实验关联式
三、导出相似特征数的两种方法

1、相似分析法
相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两 现象之间的一系列比例系数、尺寸相似倍数，并导出这些 相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。

2、量纲分析法
2．量纲分析法
在已知表面传热系数影响因素的前提下，采
用量纲分析获得无量纲量
基本依据： 定理 即一个表示 n 个物理量间关系的量纲一致的方 程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立的无量纲物 理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。
注：各影响因素彼此不是孤立的，它们之间存在着由 对流换热微分方程组所规定的关系。 故：各相似倍数之间也必定有特定的制约关系，它们 的值不是随意的。 只有属于同一类型的物理现象( 同类现象)才有相似的 可能性，也才能谈相似问题。

同类现象：用相同形式和内容的微分方程式（控制方程+ 单值性条件方程）所描述的现象。 电场与温度场： 微分方程相同；内容不同。 强制对流换热与自然对流换热：微分方程的形式和内容都 有差异。 外掠平板和外掠圆管：控制方程相同；单值性条件不同。 物理相似：影响物理现象的所有物理量分别相似的总和就 构成了物理相似。
Nu ——待定特征数（含有待求的 h） Re、Pr、Gr ——已定特征数
按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式
——解决了实验中实验数据如何整理的问题。
综上所述，相似原理圆满地回答了实验研究中会遇到的三 个问题： （1）实验中应测哪些量、如何设计实验系统（是否所 有的物理量都测）; （2）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）; （3）实物实验太昂贵（所得结果可以推广应用的条件 是什么）怎么办？. . （1）实验时，应测量各特征数中包含的全部物理量； 物性参数值由实验系统中的定性温度及压力确定； （2）实验结果整理成特征数关联式； （3）实验结果可以推广应用到相似的实物现象中。
u:
m s
d :m : kg : 3 m
1 hu d
a1
b1 c1 d1
kg : Pa s ms
W kg m 3 mK s K J m2 cp : 2 kg K s K
M 1T 3 1 La1 T a1 Lb1 M c1 Lc1 T 3c1 c1 M d1 Ld1 T d1 M 1c1 d1 T 3a1 3c1 d1 1c1 La1 b1 c1 d1

§6-2 相似原理的应用
一、指导实验和实验数据的整理 利用实验模型来模拟原型中的实际对流换热过程是解 决复杂对流换热问题的重要方法。 1、模型实验应遵循的原则 （1）模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足判 别相似的条件； （2）实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数 中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特 征数； （3）利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征 数间的函数关联式。