广东省惠州市2014年初中数学试题(含参考答案)
【精品】2014-2015年广东省惠州市博罗县园洲中学初一上学期数学期末试卷含解析答案
2014-2015学年广东省惠州市博罗县园洲中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A．家B．学校C．书店D．不在上述地方2．（2分）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）A．伦敦时间2008年8月8日11时 B．巴黎时间2008年8月8日13时C．纽约时间2008年8月8日5时D．汉城时间2008年8月8日19时3．（2分）已知﹣7是方程2x﹣7=ax的解，则代数式a﹣的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2分）a，b互为相反数，则下列说法正确的是（）A．a﹣b=0 B．ab＜0 C．a+b=0 D．=﹣15．（2分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|6．（2分）若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数C．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为07．（2分）某电影院共有座位n排，已知第一排的座位为m个，后一排总是比前一排多1个，则电影院中共有座位（）个．A．mn+B．mn+ C．mn+n D．mn+8．（2分）如图所示，这个几何体的展开图形是（）A．B．C．D．9．（2分）下列选项图中，不是如图图形视图的是（）A．B．C．D．10．（2分）对有理数x，y定义运算*，使x*y=ax y+b+1，若1*2=869，2*3=883，则2*9的值为（）A．1888 B．1889 C．1890 D．1891二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）2006年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为﹣3℃，武汉市的最低气温为5℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低℃．12．（3分）关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b是二次三项式，则a=，b=；当x=﹣3时，二次三项式的值为．13．（3分）友谊商厦“元旦”实行货物八折优惠销售，则定价为a元的物品售价为，售价为b元的物品定价为元．14．（3分）如图，A，B，C三个点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是，B点应该是，C点是．15．（3分）如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：．16．（3分）若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=18时，x=．17．（3分）已知线段AB=10.8cm，AB的中点为C，AB的三等份点为D，则C、D 间的距离为．18．（3分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠EOA=5∠EOC，∠EOB=直角，则∠AOD=度，∠BOF=度，∠AOC=度．19．（3分）若P=a2+3ab+b2，Q=a2﹣3ab+b2，则代数式P﹣[Q﹣2P﹣（﹣P﹣Q）]=．20．（3分）中国人民银行宣布，从2009年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2009年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税）．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程为．三、解答题（共70分）21．（10分）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程x （m+1）=m（1+x）的解大2．22．（10分）检修小组从A地点出发，在东西走向的路上检修线，如果规定向东为正，向西为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）；﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3．（1）收工时距A地多远？（2）距A地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，从出发到收工共耗油多少升？23．（10分）如图，如果约定用字母S表示正方体的侧面，用T表示上面，B表示底面．请把相应的字母配置在已知加上某些面的记号的正方体的展开图中．24．（10分）把线段AB延长到D，使BD=AB，再延长线段BA到C，使CA=AB．求：①CD是AB的几倍？②BC是CD的几分之几？25．（10分）一个两位数的十位数字大于个位数字，如果把十位数字与个位数字交换位置，则原来的数与新得到的数的差必能被9整除，试说明其中的道理．26．（10分）（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）27．（10分）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？2014-2015学年广东省惠州市博罗县园洲中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A．家B．学校C．书店D．不在上述地方【解答】解：根据题意：小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，即向南走了20米，而学校在家南边20米．故此时，小明的位置在学校．故选：B．2．（2分）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）A．伦敦时间2008年8月8日11时 B．巴黎时间2008年8月8日13时C．纽约时间2008年8月8日5时D．汉城时间2008年8月8日19时【解答】解：∵北京时间20时与8时相差12时，∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年8月8日20时对应的各个城市的时间．∴A、伦敦时间为2008年8月8日12时，A项错误；B、巴黎时间为2008年8月8日13时，B项正确；C、纽约为：2008年8月8日7时，C项错误；D、汉城时间为2008年8月8日21时，D项错误．故选：B．3．（2分）已知﹣7是方程2x﹣7=ax的解，则代数式a﹣的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵﹣7是方程2x﹣7=ax的解，∴把﹣7代入该方程得，﹣14﹣7=﹣7a，∴a=3，当a=3时，a﹣=3﹣1=2，故选：B．4．（2分）a，b互为相反数，则下列说法正确的是（）A．a﹣b=0 B．ab＜0 C．a+b=0 D．=﹣1【解答】解：a，b互为相反数，可得a+b=0．故选：C．5．（2分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|【解答】解：由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，∴a+b应该是负数，即a+b＜0，又∵a＞0，b＜0，ab＜0，故答案A、C、D错误．故选：B．6．（2分）若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数C．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为0【解答】解：若有理数a、b满足ab＞0，则a，b同号，排除A，D选项；且a+b＜0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；则说法正确的是a，b都是负数，C正确．故选：C．7．（2分）某电影院共有座位n排，已知第一排的座位为m个，后一排总是比前一排多1个，则电影院中共有座位（）个．A．mn+B．mn+ C．mn+n D．mn+【解答】解：每排递增的座位数为：所以总座位数为：mn+选B8．（2分）如图所示，这个几何体的展开图形是（）A．B．C．D．【解答】解：选项B、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是A．故选：A．9．（2分）下列选项图中，不是如图图形视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是俯视图，故A正确；B、是主视图，故B正确；C、不是三视图，故C错误；D、是左视图，故D正确．故选：C．10．（2分）对有理数x，y定义运算*，使x*y=ax y+b+1，若1*2=869，2*3=883，则2*9的值为（）A．1888 B．1889 C．1890 D．1891【解答】解：由题意得：，解得：．故此新运算为x*y=2x y+867．∴2*9=2×29+867=1891．故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）2006年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为﹣3℃，武汉市的最低气温为5℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低8℃．【解答】解：5﹣（﹣3）=5+3=8℃．12．（3分）关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b是二次三项式，则a=4，b=2；当x=﹣3时，二次三项式的值为﹣14．【解答】解：∵多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b是二次三项式，∴（1）不含x3项，即a﹣4=0，a=4；（2）其最高次项的次数为2，即b=2．∴多项式为﹣x2+x﹣2当x=﹣3时，原式=﹣（﹣3）2﹣3﹣2=﹣14，故答案为：4，2，﹣14．13．（3分）友谊商厦“元旦”实行货物八折优惠销售，则定价为a元的物品售价为0.8a，售价为b元的物品定价为 1.25b元．【解答】解：因货物八折优惠销售，且原定价是a，所以物品的售价是a×80%=0.8a；设物品的原定价为x，则由题意得，x×80%=b，解得，b=1.25b．故填0.8a，1.25b．14．（3分）如图，A，B，C三个点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是邮局，B点应该是医院，C点是学校．【解答】解：由题意知：邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，所以可推断出A点是邮局，B点是医院，C点是学校．15．（3分）如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：．【解答】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有4个正方形，第三列有2个正方形．16．（3分）若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=18时，x=3．【解答】解：=18可化为：2×5﹣4（1﹣x）=18，去括号得：10﹣4+4x=18，合并同类项得：6+4x=18，移项得：4x=12，系数化1得：x=3．故填3．17．（3分）已知线段AB=10.8cm，AB的中点为C，AB的三等份点为D，则C、D 间的距离为 1.8cm．【解答】解：由分析可得：点D有两种位置，即在AC之间和在BC之间，但CD的长度都为AB﹣AB，所以CD=AB﹣AB=AB=1.8cm．18．（3分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠EOA=5∠EOC，∠EOB=直角，则∠AOD=72度，∠BOF=135度，∠AOC=108度．【解答】解：∵∠EOB=直角=45°，∴∠EOA=180°﹣45°=135°，∴∠BOF=135°，∵∠EOA=5∠EOC，∴∠EOC=27°，∴∠AOC=135°﹣27°=108°，∠BOC=45°+27°=72°，∴∠AOD=72°．19．（3分）若P=a2+3ab+b2，Q=a2﹣3ab+b2，则代数式P﹣[Q﹣2P﹣（﹣P﹣Q）]= 12ab．【解答】解：原式=P﹣Q+2P﹣P﹣Q=2P﹣2Q=2（P﹣Q），∵P﹣Q=a2+3ab+b2﹣（a2﹣3ab+b2）=6ab，∴原式=2（P﹣Q）=12ab；故此题应该填12ab．20．（3分）中国人民银行宣布，从2009年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2009年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税）．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程为x=5000+5000×3.06%×（1﹣20%）．【解答】解：实得利息为：5000×3.06%×（1﹣20%），∴x=5000+5000×3.06%×（1﹣20%）．三、解答题（共70分）21．（10分）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程x （m+1）=m（1+x）的解大2．【解答】解：5m+12x=+x，移项合并同类项得：11x=﹣5m，系数化为1得：x=﹣，x（m+1）=m（1+x），整理得：x（m+1）=m+mx，移项得：x（m+1）﹣mx=m，合并同类项得：x=m，根据题意得﹣﹣m=2，解得：．即当m=﹣时关于x的方程的解比关于x的方程x（m+1）=m（1+x）的解大2．22．（10分）检修小组从A地点出发，在东西走向的路上检修线，如果规定向东为正，向西为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）；﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3．（1）收工时距A地多远？（2）距A地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，从出发到收工共耗油多少升？【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3=+1，则收工时在A地的东边，距A地1千米；（2）第一次距A地|﹣4|=4千米；第二次：|﹣4+7|=3千米；第三次：|﹣4+7﹣9|=6千米；第四次：|﹣4+7﹣9+8|=2千米；第五次：|﹣4+7﹣9+8+6|=8千米；第六次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣4|=4千米；第七次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3|=1千米．所以距A地最远的是第5次；（3）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣4|+|﹣3|=4+7+9+8+6+4+3=41千米，41×0.3=12.3（升）．答：从A地出发到收工回A地汽车共耗油12.3升．23．（10分）如图，如果约定用字母S表示正方体的侧面，用T表示上面，B表示底面．请把相应的字母配置在已知加上某些面的记号的正方体的展开图中．【解答】解：如图：24．（10分）把线段AB延长到D，使BD=AB，再延长线段BA到C，使CA=AB．求：①CD是AB的几倍？②BC是CD的几分之几？【解答】解：（1）设AB为x，由题意得：CD=x+x+x=3.5x∴CD是AB的3.5倍；（2）BC=2x，CD=x，∴BC是CD的．25．（10分）一个两位数的十位数字大于个位数字，如果把十位数字与个位数字交换位置，则原来的数与新得到的数的差必能被9整除，试说明其中的道理．【解答】解：设原两位数的十位数字为b，个位数字为a（b＞a），则原两位数为10b+a，交换后的两位数为10a+b．∵10b+a﹣（10a+b）=10b+a﹣10a﹣b=9b﹣9a=9（b﹣a）∴9（b﹣a）能被9整除．26．（10分）（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）【解答】解：（1）当射线OA在∠COB内部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=120°﹣70°=50°当射线OA在∠COB外部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°+70°=190°，而求解的只是小于平角的角，所以∠AOC=∠=360°﹣190°=170°所以∠AOC等于50°或170°．（2）根据题意画出图形得：∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=80°，解得x=10°∴∠AOC=30°，∠BOC=50°；∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=280°，解得x=35°∴∠AOC=105°，∠BOC=175°．27．（10分）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？【解答】解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12（105﹣x）=1500﹣418，解得：x=44.5（不符合题意）．∵在此题中x不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500﹣[8y+12（105﹣y）+418]＜10，解之得：0＜4y﹣178＜10，即：44.5＜y＜47，∴y应为45本或46本．当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12（105﹣45）+418]=2，当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12（105﹣46）+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2014年广东省中考数学试卷及答案详解
2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广东）在 1 ， 0 ， 2 ，3-这四个数中， 最大的数是()A ． 1B ． 0C ． 2D ．3-2．（3分）（2014•广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2014•广东）计算32a a -的结果正确的是( )A ．1B ．aC ．a -D ．5a -4．（3分）（2014•广东）把39x x -分解因式，结果正确的是( )A ．2(9)x x -B ．2(3)x x -C ．2(3)x x +D ．(3)(3)x x x +-5．（3分）（2014•广东）一个多边形的内角和是900︒，这个多边形的边数是()A ．10B ．9C ．8D ．76．（3分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )A ．47B ．37C ．34D ．137．（3分）（2014•广东）如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AB CD = D ．AB BC =8．（3分）（2014•广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．94m >B ．94m <C ．94m =D ．94m <- 9．（3分）（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A ．17B ．15C ．13D ．13或1710．（3分）（2014•广东）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A ．函数有最小值B ．对称轴是直线12x =C ．当12x <，y 随x 的增大而减小D ．当12x -<<时，0y >二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•广东）计算：32x x ÷= ．12．（4分）（2014•广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 ．13．（4分）（2014•广东）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若6BC =，则DE = ．14．（4分）（2014•广东）如图， 在O 中， 已知半径为 5 ，弦AB 的长为 8 ，那么圆心O 到AB 的距离为 ．15．（4分）（2014•广东）不等式组28412x x x <⎧⎨->+⎩的解集是 ．16．（4分）（2014•广东）如图，ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到AB C ∆''，若90BAC ∠=︒，AB AC ==，则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014011|4|(1)()2--+--．18．（6分）（2014•广东）先化简，再求值：221()(1)11x x x +--+，其中x = 19．（6分）（2014•广东）如图， 点D 在ABC ∆的AB 边上， 且ACD A ∠=∠．（1） 作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用 尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2） 在 （1） 的条件下， 判断直线DE 与直线AC 的位置关系 （不 要求证明） ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•广东）如图， 某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度， 他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点， 在B 处测得树顶C 的仰角高度为60(A ︒、B 、D 三点在同一直线上） ． 请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度 （结 果精确到0.1)m ． （参 考1.414≈ 1.732)≈21．（7分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知1(4,)2A -，(1,2)B -是一次函数y kx b =+与反比例函数(0,0)m y m x x=≠<图象的两个交点，AC x ⊥轴于C ，BD y ⊥轴于D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若PCA ∆和PDB ∆面积相等，求点P 坐标．24．（9分）（2014•广东）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD AB ⊥于点D ，延长DO 交O 于点P ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若60POC ∠=︒，12AC =，求劣弧PC 的长；（结果保留)π（2）求证：OD OE =；（3）求证：PF 是O 的切线．25．（9分）（2014•广东）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF ∆的面积存在最大值，当PEF ∆的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在 1 ， 0 ， 2 ，3-这四个数中， 最大的数是( )A ． 1B ． 0C ． 2D ．3-【考点】18 ：有理数大小比较【分析】根据正数大于 0 ， 0 大于负数， 可得答案 ．【解答】解：3012-<<<，故选：C ．【点评】本题考查了有理数比较大小， 正数大于 0 ， 0 大于负数是解题关键 ．2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3P ：轴对称图形；5R ：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：C ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）计算32a a -的结果正确的是( )A ．1B ．aC ．a -D ．5a -【考点】35：合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式(32)a a=-=，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）把39-分解因式，结果正确的是()x xA．2x x-C．2(3)x x+D．(3)(3)(3)x x-B．2(9)+-x x x【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】44：因式分解【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：39-，x x2(9)=-，x xx x x=+-．(3)(3)故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，这个多边形的边数是() A．10B．9C．8D．7L：多边形内角与外角【考点】3【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n-︒，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，n-︒=︒，(2)180900n=．解得7故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )A ．47B ．37C ．34D ．13【考点】4X ：概率公式【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率37=． 故选：B ．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AB CD = D ．AB BC =【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．【解答】解：A 、AC BD ≠，故A 选项错误；B 、AC 不垂直于BD ，故B 选项错误；C 、AB CD =，利用平行四边形的对边相等，故C 选项正确；D 、AB BC ≠，故D 选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．94m >B ．94m <C ．94m =D ．94m <- 【考点】AA ：根的判别式【专题】45：判别式法【分析】先根据判别式的意义得到△2(3)40m =-->，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△2(3)40m =-->， 解得94m <． 故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A ．17B ．15C ．13D ．13或17【考点】6K ：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质【专题】32：分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，337+<不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为37717++=．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A ．函数有最小值B ．对称轴是直线12x =C ．当12x <，y 随x 的增大而减小D ．当12x -<<时，0y >【考点】3H ：二次函数的性质【专题】16：压轴题；31：数形结合【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A ；根据图形直接判断B ；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C ；根据图象，当12x -<<时，抛物线落在x 轴的下方，则0y <，从而判断D ．【解答】解：A 、由抛物线的开口向上，可知0a >，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B 、由图象可知，对称轴为12x =，正确，故B 选项不符合题意； C 、因为0a >，所以，当12x <时，y 随x 的增大而减小，正确，故C 选项不符合题意；D 、由图象可知，当12x -<<时，0y <，错误，故D 选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：32x x ÷= 22x ．【考点】4H ：整式的除法【专题】11：计算题【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：3222x x x ÷=．故答案为：22x ．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000000用科学记数法表示为 86.1810⨯ ．【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【专题】1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将618 000 000用科学记数法表示为：86.1810⨯．故答案为：86.1810⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．（4分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若6BC =，则DE = 3 ．【考点】KX ：三角形中位线定理【分析】由D 、E 分别是AB 、AC 的中点可知，DE 是ABC ∆的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE ．【解答】解：D 、E 是AB 、AC 中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，132ED BC ∴==． 故答案为：3．【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）如图， 在O 中， 已知半径为 5 ，弦AB 的长为 8 ，那么圆心O到AB 的距离为 3 ．【考点】KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理【分析】作OC AB ⊥于C ，连接OA ，根据垂径定理得到142AC BC AB ===，然后在Rt AOC ∆中利用勾股定理计算OC 即可 ．【解答】解： 作OC AB ⊥于C ，连结OA ，如图，OC AB ⊥，118422AC BC AB ∴===⨯=， 在Rt AOC ∆中，5OA =，3OC ∴=，即圆心O 到AB 的距离为 3 ．故答案为： 3 ．【点评】本题考查了垂径定理： 平分弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧 ． 也考查了勾股定理 ．15．（4分）不等式组28412x x x <⎧⎨->+⎩的解集是 14x << ． 【考点】CB ：解一元一次不等式组【专题】11：计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：28412x x x <⎧⎨->+⎩①②，由①得：4x <；由②得：1x >，则不等式组的解集为14x <<．故答案为：14x <<．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到AB C ∆''，若90BAC ∠=︒，AB AC ==1 ．【考点】KW ：等腰直角三角形；2R ：旋转的性质【专题】16：压轴题【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出112A D B C ==，sin 451AF FC AC AC ='=︒'='=，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到AB C ∆''，90BAC ∠=︒，AB AC ==，2BC ∴=，45C B CAC C ∠=∠=∠'=∠'=︒，AD BC ∴⊥，B C AB ''⊥，112AD BC ∴==，sin 4512AF FC AC AC ='=︒'='=，∴图中阴影部分的面积等于：211111)122AFC DEC S S ∆'∆'-=⨯⨯-⨯=．1．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC '的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6011|4|(1)()2--+--． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂【专题】11 ：计算题【分析】本题涉及零指数幂、 负指数幂、 二次根式化简 3 个考点 ． 在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果 ．【解答】解： 原式3412=++-6=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型 ． 解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、 零指数幂、 二次根式、 绝对值等考点的运算 ．18．（6分）先化简，再求值：221()(1)11x x x +--+，其中x = 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式22(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x ++-=-+- 221x x =++-31x =+，当13x =时，原式= 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图， 点D 在ABC ∆的AB 边上， 且ACD A ∠=∠．（1） 作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用 尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2） 在 （1） 的条件下， 判断直线DE 与直线AC 的位置关系 （不 要求证明） ．【考点】9J ：平行线的判定；2N ：作图-基本作图【专题】13 ：作图题【分析】（1） 根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2） 根据角平分线的性质可得12BDE BDC ∠=∠，根据三角形内角与外角的性质可得12A BDC ∠=∠，再根据同位角相等两直线平行可得结论 ． 【解答】解： （1） 如图所示：（2）//DE AC DE 平分BDC ∠，12BDE BDC ∴∠=∠， ACD A ∠=∠，ACD A BDC ∠+∠=∠，12A BDC ∴∠=∠， A BDE ∴∠=∠，//DE AC ∴．【点评】此题主要考查了基本作图， 以及平行线的判定， 关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行 ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图， 某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度， 他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点， 在B 处测得树顶C 的仰角高度为60(A ︒、B 、D 三点在同一直线上） ． 请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度 （结 果精确到0.1)m ． （参 考数据：1.414≈ 1.732)≈【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】121 ：几何图形问题【分析】首先利用三角形的外角的性质求得ACB ∠的度数， 得到BC 的长度， 然后在直角BDC ∆中， 利用三角函数即可求解 ．【解答】解：CBD A ACB ∠=∠+∠，603030ACB CBD A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，A ACB ∴∠=∠，10BC AB ∴==（米)．在直角BCD ∆中，sin 105 1.7328.7CD BC CBD =∠==≈⨯=（米)．答： 这棵树CD 的高度为 8.7 米 ．【点评】本题考查仰角的定义， 要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 ．21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【考点】7B ：分式方程的应用【专题】124：销售问题【分析】（1）利用利润率-==利润售价进价进价进价这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：16350.89%x x ⨯-=， 解得：1200x =，经检验：1200x =是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%10800⨯⨯=元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？V：用样本估计总体；VB：扇形统计图【考点】VC：条形统计图；5【专题】27：图表型【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．÷=（名)；【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40040%1000故答案为：1000；---=，（2）剩少量的人数是；1000400250150200补图如下；（3）2001800036001000⨯=（人)． 答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知1(4,)2A -，(1,2)B -是一次函数y kx b =+与反比例函数(0,0)m y m x x=≠<图象的两个交点，AC x ⊥轴于C ，BD y ⊥轴于D ． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若PCA ∆和PDB ∆面积相等，求点P 坐标．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】153：代数几何综合题【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，41x -<<-，当41x -<<-时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y kx b =+，y kx b =+的图象过点1(4,)2-，(1,2)-，则 1422k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩， 解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 一次函数的解析式为1522y x =+， 反比例函数m y x=图象过点(1,2)-， 122m =-⨯=-；（3）连接PC 、PD ，如图， 设15(,)22P x x + 由PCA ∆和PDB ∆面积相等得11115(4)|1|(2)22222x x ⨯⨯+=⨯-⨯--， 52x =-，155224y x =+=， P ∴点坐标是5(2-，5)4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD AB ⊥于点D ，延长DO 交O 于点P ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若60POC ∠=︒，12AC =，求劣弧PC 的长；（结果保留)π（2）求证：OD OE =；（3）求证：PF 是O 的切线．【考点】MD ：切线的判定；MN ：弧长的计算【专题】152：几何综合题；16：压轴题【分析】（1）根据弧长计算公式180n r l π=进行计算即可； （2）证明POE ADO ∆≅∆可得DO EO =；（3）方法1、连接AP ，PC ，证出PC 为EF 的中垂线，再利用CEP CAP ∆∆∽找出角的关系求解．方法2、先计算判断出PD BF =，进而判断出四边形PDBF 是矩形即可得出结论； 方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PDBF 是矩形即可得出结论．【解答】（1）解：12AC =，6CO ∴=， ∴6062180PC ππ==； 答：劣弧PC 的长为：2π．（2）证明：PE AC ⊥，OD AB ⊥，90PEA ∠=︒，90ADO ∠=︒在ADO ∆和PEO ∆中，ADO PEOAOD POE OA OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()POE AOD AAS ∴∆≅∆，OD EO ∴=；（3）证明：法一：如图，连接AP ，PC ，OA OP =，OAP OPA ∴∠=∠，由（2）得OD EO =，ODE OED ∴∠=∠，又AOP EOD ∠=∠，OPA ODE ∴∠=∠，//AP DF ∴， AC 是直径，90APC ∴∠=︒，90PQE ∴∠=︒PC EF ∴⊥，又//DP BF ，ODE EFC ∴∠=∠，OED CEF ∠=∠，CEF EFC ∴∠=∠，CE CF ∴=，PC ∴为EF 的中垂线，EPQ QPF ∴∠=∠，CEP CAP ∆∆∽EPQ EAP ∴∠=∠，QPF EAP ∴∠=∠，QPF OPA ∴∠=∠，90OPA OPC ∠+∠=︒，90QPF OPC ∴∠+∠=︒，OP PF ∴⊥，PF ∴是O 的切线．法二：设O 的半径为r ．OD AB ⊥，90ABC ∠=︒，//OD BF ∴，ODE CFE ∴∆∆∽又OD OE =，12FC EC r OE r OD r BC ∴==-=-=- 12BF BC FC r BC ∴=+=+ 12PD r OD r BC =+=+ PD BF ∴=又//PD BF ，且90DBF ∠=︒，∴四边形DBFP 是矩形90OPF ∴∠=︒OP PF ∴⊥，PF ∴是O 的切线．方法3、AC 为直径，90ABC ∴∠=︒又90ADO ∠=︒，//PD BF ∴PCF OPC ∴∠=∠OP OC =，OCP OPC ∴∠=∠OCP PCF ∴∠=∠，即ECP FCP ∠=∠//PD BF ，ODE EFC ∴∠=∠OD OE =，ODE OED ∴∠=∠又OED FEC ∠=∠，FEC EFC ∴∠=∠EC FC ∴=在PEC ∆与PFC ∆中PC PCECP FCP EC FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PEC PFC SAS ∴∆≅∆90PFC PEC ∴∠=∠=︒∴四边形PDBF 为矩形90DPF ∠=︒，即PF 为圆的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF ∆的面积存在最大值，当PEF ∆的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】SO ：相似形综合题【专题】152：几何综合题；16：压轴题；25：动点型【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出PEF ∆的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】（1）证明：当2t =时，4DH AH ==，则H 为AD 的中点，如答图1所示．又EF AD ⊥，EF ∴为AD 的垂直平分线，AE DE ∴=，AF DF =．AB AC =，AD BC ⊥于点D ，AD BC ∴⊥，B C ∠=∠．//EF BC ∴，AEF B ∴∠=∠，AFE C ∠=∠，AEF AFE ∴∠=∠，AE AF ∴=，AE AF DE DF ∴===，即四边形AEDF 为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知//EF BC ，AEF ABC ∴∆∆∽，EF AH BC AD ∴=，即82108EF t -=，解得：5102EF t =-． 221155510(10)210(2)10(0)222223PEF S EF DH t t t t t t ∆==-=-+=--+<<， ∴当2t =秒时，PEF S ∆存在最大值，最大值为210cm ，此时36BP t cm ==．（3）解：存在．理由如下：①若点E 为直角顶点，如答图3①所示，此时//PE AD ，2PE DH t ==，3BP t =．//PE AD ，PE BP AD BD ∴=，即2385t t =，此比例式不成立，故此种情形不存在； ②若点F 为直角顶点，如答图3②所示，此时//PF AD ，2PF DH t ==，3BP t =，103CP t =-．//PF AD ，PF CP AD CD ∴=，即210385t t -=，解得4017t =；③若点P 为直角顶点，如答图3③所示．过点E 作EM BC ⊥于点M ，过点F 作FN BC ⊥于点N ，则2EM F N D H t ===，////EM FN AD ．//EM AD ，EM BM AD BD∴=，即285t BM =，解得54BM t =， 57344PM BP BM t t t ∴=-=-=． 在Rt EMP ∆中，由勾股定理得：2222227113(2)()416PE EM PM t t t =+=+=． //FN AD ，FN CN AD CD ∴=，即285t CN =，解得54CN t =， 5171031044PN BC BP CN t t t ∴=--=--=-． 在Rt FNP ∆中，由勾股定理得：22222217353(2)(10)85100416PF FN PN t t t t =+=+-=-+． 在Rt PEF ∆中，由勾股定理得：222EF PE PF =+， 即：2225113353(10)()(85100)21616t t t t -=+-+ 化简得：21833508t t -=， 解得：280183t =或0t =（舍去） 280183t ∴=． 综上所述，当4017t =秒或280183t =秒时，PEF ∆为直角三角形． 【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。
2013-2014学年上惠城区初一数学期末试卷(改)
惠城区2013～2014学年度第一学期期末教学质量检查七年级数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分）1、－3的绝对值等于（ ） A.－3B. 3C. ±3D. 小于32、如果向东走4千米记为+4千米，那么走了-2千米表示( ) A.向北走了2千米 B.向西走了2千米 C.向南走了2千米 D.向东走了2千米3、下面运算正确的是（ ）A.3ab+3ac=6abcB.4a 2b-4b 2a=0C.224279x x x +=D.22232y y y -=4、有理数a 、b 在数轴上表示如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．b<0 B ．0<a C ．b a < D ．a b >5、下列四个式子中，是方程的是（ ）A.1+2+3+4=10B.23x -C.21x =D.231-=6、某市2014年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃ 7、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A. 63×102千米 B. 6.3×102千米 C. 6.3×103千米 D. 6.3×104千米 8、下列说法正确的是（ ）（第4题图）b aA ．32vt-的系数是-2 B ．32ab 3的次数是6次 C ．5y x +是多项式 D ．x 2+x-1的常数项为19、如图，∠1＋∠2等于（ ）A ．60°B ．90°C ．110°D ．180°10、直线上不同的四个点，能够得到不同的线段条数共有（ ）A ．四条B ．五条C ．六条D ．七条二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分）11、411- 的倒数为 ________ ．12、关于x 的方程253=+-k x 的解是1=x ，则=k . 13、x 的2倍与3的差可表示为______________．14、如图，M 为线段AB 的中点， N 为线段MB 上一点，且2MN=AM 3，若MN=2，则线段AB 的长度为 .15、如果5a 3b n与b 2a m是同类项，则m+n=________ .16、如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察并猜想第n 个图形中共有 根（用含有n 的代数式表示）火柴棍。
广东省惠州市惠城区2013—2014学年度上学期九年级数学试题-初三数学试卷与试题
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750 ?（4分）
⑵能否使所围矩形场地的面积为810 参考答案：
，为什么?（4分）[8分]
22. 阅读下面的例题：
参考答案：
[8分]
五、解答题（每小题9分，共27分Biblioteka 23. 观察下列各式及验证过程：
n=2时有式①：
n=3时有式②：
式①验证：
若实数
1
[每空4分]
12. 一元二次方程
的二次项系数为
2
，一次项系数为
-3
[每空2分]
13. 关于x的一元二次方程
的一个根为1，则m =
-1
.[每空4分]
14. 若
为方程
的两个实数根，则
=
-5
[每空4分]
15. 某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染，请计算这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x
广东省惠州市惠城区2013—2014学年度上学期九年级数学试题
试卷总分：120 答题时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算中，正确的是（ ）[3分]-----正确答案(D)
A
B
C
D
2. 若
有意义，则x取值范围是（
A x>2
B x≥2
C x <2
D x≤2
个人, 列出方程为
。[4分]
参考答案：
16. 如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD 的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是
2014年惠阳区初中数学教师解题比赛参考答案及评分标准
2014年惠阳区初中数学教师解题比赛参考答案及评分标准一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1A 2、D 3A 4B 5、D 6．B 7.D 8.D 9、B 10.C二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、(－2,0)(3,0) 12、球或正方体 13、4：3 14．))(c b a b a +++（ 15.8. 16.46 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 解：（1）设彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，由题意，得 … .. … … 1分， ………………2分 解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块； ……………………4分（2）设购进彩色地砖a 块，则单色地砖购进（60﹣a ）块，由题意，得80a +40（60﹣a ）≤3200， ……………………5分 解得：a ≤20．∴彩色地砖最多能采购20块 ……………………6分18.（1）点A 关于y 轴对称的点的坐标（2，3）； … .. … … 1分（2）图形． … .. … … 3分 点B 的对应点的坐标（0，6-）； … .. … … 4分（3）第四个顶点D 的坐标（7-3，）或(53)--，或(33)， … .. … … 6分19.解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上，∴当1=x 时，211=+=b ． …………2分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x ……………4分 （3）直线m nx y +=也经过点P ……………5分∵点P )2,1(在直线n mx y +=上，∴2=+n m ，∴21n m =⨯+,这说明直线m nx y +=也经过点P ．………6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）：80，20，72； … .. … … 3分（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示； ………4分（3）设原来开私家车的人中有x 人改为骑自行车， 由题意得，×2000+x ≥×2000﹣x ，解x ≥50， …………6分答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数． …………7分21：（1）∵DC ⊥AE ，BA ⊥AE ∴△ECD ∽△EAB …………1分 ∴bc c AB a ，AE CE AB CE +==即 ……………2分 ∴c ab a c b c a AB +=+=)( ………………3分 （2）∵AE ⊥AB ，DC ⊥AB ，DE ⊥AE∴DC =AE =n ,AC =DE =m ……………4分 在Rt △DBC 中，BC /CD =tanα， ……………5分 ∴BC =n ·tanα ……………6分 ∴AB =BC +AC =n ·tanα+m ……………7分22. 解：1）∵在矩形ABCD 中，AB =2DA ，DA =2， …………1分 ∴AB =AE =4， ∴DE ==2， …………2分 ∴EC =CD ﹣DE =4﹣2； …………3分（2）∵sin ∠DEA ==， ∴∠DEA =30°， ∴∠EAB =30°， …………4分 ∴图中阴影部分的面积为：S 扇形F AB ﹣S △DAE ﹣S 扇形EAB …………5分 =﹣×2×2﹣=﹣2 ………………7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）由0y =，得2x =-，所以点A 的坐标为(20)-，，故2OA = ……1分 同理可得4OB =． ……2分所以在Rt AOB △中，AB = ……3分（2）作MP x ⊥轴，NP y ⊥轴，MP 交NP 于点P ．则MP NP ⊥，P 点坐标为(31)-，． ……4分故4(1)5PM =--=，3(2)5PN =--=． ……5分所以在Rt MPN △中，MN ==． ……6分 （注：若直接运用了（3）的结论不得分．）（3）作2P P x ⊥轴，1PP y ⊥轴，2P P 交1PP 于点P ． 则21P P PP ⊥，点P 的坐标为21()x y ，． ……7分 故221P P y y =-，121PP x x =-（不加绝对值符号此处不扣分）．……8分所以在21Rt P PP △中，12PP =……9分 24．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BF ，……1分 ∵AE =CF ，∴四边形ACFE 是平行四边形，∴EF ∥AC ，……2分 （2）连接BG ，∵EF ∥AC ，∴∠F =∠ACB =45°，……3分 ∵∠GCF =90°，∴∠CGF =∠F =45°，∴CG =CF ，……4分∵AE =CF ，∴AE =CG ，在△BAE 与△BCG 中，，∴△BAE ≌△BCG （SAS ）∴BE =BG ，……5分 ∵BE =EG ，∴△BEG 是等边三角形，∴∠BEF =60°，（3）∵△BAE ≌△BCG ，∴∠ABE =∠CBG ，∵∠BAC =∠F =45°，∴△AHB ∽△FGB ，……6分∴======，……7分 ∵∠EBG =60°∠ABE =∠CBG ，∠ABC =90°，∴∠ABE =15°，……8分 ∴=．……9分25. 解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时，y=x2﹣x﹣3，……1分解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；……2分（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．……3分∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；……4分②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时，y=x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+，x2=1﹣，∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；……5分（3）结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．……6分∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3，∴直线CP2的解析式为y=x﹣3 ．……7分∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上，∴y=x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．……8分∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．……9分。
2014年广东省中考数学试卷
2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）C D36．（3分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随C D7．（3分）（2014•广东）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）2C D10．（3分）（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（），二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•广东）计算2x3÷x=_________．12．（4分）（2014•广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为_________．13．（4分）（2014•广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_________．14．（4分）（2014•广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_________．15．（4分）（2014•广东）不等式组的解集是_________．aaaaa16．（4分）（2014•广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于_________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014•广东）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．（6分）（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有_________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（9分）（2014•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O 于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．25．（9分）（2014•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）C D36．（3分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随C D．7．（3分）（2014•广东）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）2．10．（3分）（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（），，正确，故本选项不符合题意；二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•广东）计算2x3÷x=2x2．12．（4分）（2014•广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．13．（4分）（2014•广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．BC=314．（4分）（2014•广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．AB=3AB=×==315．（4分）（2014•广东）不等式组的解集是1＜x＜4．，16．（4分）（2014•广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．AB=AC=BC=1××﹣=故答案为：三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014•广东）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．．19．（6分）（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．∠A=∠BDE=A=四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）×=521．（7分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？=这一隐藏的等量关系列出方程即可；22．（7分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？×=3600五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．）x+，图象过点（﹣，x+=），x+=点坐标是（﹣）24．（9分）（2014•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O 于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．l=进行计算即可；=25．（9分）（2014•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．，解得：﹣EF（t t﹣，即，即t=，即t﹣t=tt t ，∴，解得CN=﹣t t ﹣（（化简得：t=或t=t=t=。
2014年广东省惠州市中考数学模拟卷及参考答案
快乐的学习,快乐的考试! 1 惠州2014年中考数学模拟试卷(时间：100分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；分；) ) 1、27的立方根是（）A 、3 B 、3-C 、9 D 、9-2、参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( ) A 、505×505×10103B 、5.05×5.05×10103C 、5.05×5.05×10104D 、5.05×5.05×101053、下列计算正确的是( ) A 、a 4＋a 2＝a 6B 、2a ·4a ＝8aC 、a 5÷a 2＝a 3D 、(a 2)3＝a 54、方程组îïíïìx ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( ) A 、îïíïìx ＝1y ＝2B 、îïíïìx ＝1y ＝－2C 、îïíïìx ＝2y ＝1D 、îïíïìx ＝0y ＝－15、一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( ) 6、函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的机会是（）A 、41 B B、、21 C C、、43D D、、1 8、已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9Cm ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（）A 、5cm 或13cm B 、2.5cm C 、6.5cm D 、2.5cm 或6.5cm 9、一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为（）A 、9Ｂ、Ｂ、8 8Ｃ、Ｃ、7 7Ｄ、Ｄ、6 61010、如下图，小亮在操场上玩，一段时间内沿、如下图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M →A →B →M 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的函数图像是（之间关系的函数图像是（）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11、若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝ . 12、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24， 则OH 的长等于的长等于 . 13、一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是，那么这组数据的中位数是 . 14、双曲线y ＝2k －1x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是的取值范围是. 15、如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个图中黑色正六边形有 个．个．16、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等°，则该圆锥的母线长等 于 ．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17、计算：110334(1)1x x +ì-ïíï--<î≥18、先化简，再求值：èçæø÷öa －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷èæøö4a －1，其中a ＝2－ 3. 19、如图，在直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （﹣3，0），B （0，4）．（1）画出线段AB 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD ，并写出A 的对应点的对应点 D 的坐标，B 的对应点C 的坐标；的坐标；（2）连接AD 、BC ，判断所得图形的形状. 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20、如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．两点．(1)求这个二次函数的解析式；求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．的面积．2121、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m 6 m，，∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图所示图所示))．(1)(1)求调整后楼梯求调整后楼梯AD 的长；的长；(2)(2)(2)求求BD 的长的长((结果保留根号结果保留根号))．22、2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某 市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，白球的袋子，让爸爸摸出一个球，让爸爸摸出一个球，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，如果摸出的是红球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，妹妹去听讲座，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，如果摸出的是白球，如果摸出的是白球，小明去听讲座．小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有请问摸球的结果是对小明有请问摸球的结果是对小明有 利还是对妹妹有利，说明理由．利还是对妹妹有利，说明理由．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23、已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E . (1)求证：点D 是AB 的中点；(2)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明你的结论； (3)若⊙O 的直径为18，cos B ＝13，求DE 的长．的长．24、如图，已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－2，－1)，B (0,7)两点．两点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当x 为何值时，y ＞0? (3)在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C 、D 两点(点C 在对称轴的左侧)，过点C 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为F 、E .当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．点的坐标．25、如图所示，在平行四边形ABCD 中，中， 4AD cm =，∠A ＝60°，BD ⊥AD ，一动点P 从A 出发，以每秒1cm 的速度沿A B C ®®的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD. （1）当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；的面积；（2）当点P 运动2秒时，秒时，另一动点另一动点Q 也从A 出发沿A B C ®®的路线运动，的路线运动，且在且在AB 上以每秒1cm 的速度匀速运动，在BC 上以每秒2cm 的速度匀速运动.过Q 作直线QN ，使QN//PM.设点Q 运动的时间为t 秒（0≤t ≤10），直线PM 与QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为Scm 2. ①求S 关于t 的函数关系式；②求S 的最大值. 参考答案一、选择题1—5:A 、D 、C 、A 、C; 6C; 6——10:C 、B 、D 、D 、C; 二、填空题11、－1 12、3 13、5 14、k <12 15、100 16、15三、解答题(一)17、解：解：1.5<x 1.5<x 1.5<x≤≤218、解：原式＝2124(2)(2)a a aa a a a éù-+--¸êú--ëû＝2(1)(2)(2)(2)4a a a a aa a a---+´--＝21(2)a - 当23a =-时，原式＝1319、解：（1）如图所示，）如图所示，CD CD 即为所求作的线段，即为所求作的线段，D D （0，-4-4）），C （3，0）； （2）∵）∵AC AC AC、、BD 互相垂直平分，∴四边形ABCD 是菱形．是菱形． 四、解答题(二)20.20.解：解：解：(1)(1)(1)把把A (2,0)(2,0)，，B (0(0，－，－，－6)6)6)代入代入212y x bx c =-++得îíì－2＋2b ＋c ＝0c ＝－＝－66，解得îíìb ＝4c ＝－＝－66.∴这个二次函数的解析式为 21462y x x =-+-(2)(2)∵该抛物线对称轴为直线∵该抛物线对称轴为直线4412()2x =-=´-， ∴点C 的坐标为的坐标为(4,0)(4,0)(4,0)，， ∴∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12³AC ³OB ＝12³2³6＝6.2121、解：、解：、解：(1)(1)(1)已知已知AB ＝6 m 6 m，∠，∠ABC ＝45°，＝45°， ∴AC ＝BC ＝AB ²sin45°＝6³22＝3 2， ∵∠ADC ＝30°，∴AD ＝2AC ＝6 2. 答：调整后楼梯AD 的长为6 2m. (2)CD ＝AD ²cos30°＝ 6 2³32＝3 6，∴BD ＝CD －BC ＝3 6－3 2. 答：BD 的长为的长为(3 (3 6－3 2)m.2222、解：、解：、解： (1) (1) (1)∵红球有∵红球有2x 个，白球有3x 个，个， ∴P (红球红球))＝2x 2x ＋3x ＝25， P (白球白球))＝3x 2x ＋3x ＝35， ∴P (红球红球)< )< P (白球白球))，∴这个办法不公平．∴这个办法不公平． (2)(2)取出取出3个白球后，红球有2x 个，白球有个，白球有(3(3x －3)3)个，个，个， ∴P (红球红球))＝2x 5x －3，P (白球白球))＝3x －35x －3，x 为正整数，为正整数， ∴P (红球红球))－ P (白球白球))＝3－x5x －3. ①当x <3时，则P (红球红球)> )> P (白球白球))，∴对小妹有利．，∴对小妹有利． ②当x ＝3时，则P (红球红球))＝ P (白球白球))，∴对小妹、小明是公平的．，∴对小妹、小明是公平的． ③当x >3时，则P (红球红球)< )< P (白球白球))，∴对小明有利．，∴对小明有利．五、解答题(三)2323、解：、解：、解：(1)(1)(1)证明：如图，连接证明：如图，连接CD ，则CD ⊥AB ，又∵AC ＝BC ， ∴AD ＝BD , , 即点即点D 是AB 的中点．的中点． (2)(2)解：解：DE 是⊙O 的切线．的切线．理由是：连接OD ，则DO 是△ABC 的中位线，的中位线， ∴DO ∥AC .又∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥DO ，又∵OD 是⊙O 的半径，的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．的切线． (3)(3)∵∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠A ， ∴cos cos∠∠B ＝cos cos∠∠A ＝13. ∵cos cos∠∠B ＝BD BC ＝13，BC ＝1818，， ∴BD ＝6，∴AD ＝6.∵cos cos∠∠A ＝AE AD ＝13，∴AE ＝2.在Rt Rt△△AED 中，DE ＝AD 2－AE 2＝4 2.2424、解：、解：、解：(1)(1)(1)把把A (－2，－，－1)1)1)，，B (0,7)(0,7)两点的坐标代入两点的坐标代入两点的坐标代入 y ＝－x 2＋bx ＋c ，得，得îíì －4－2b ＋c ＝－＝－11c ＝7，解得îíìb ＝2c ＝7.所以，该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋7， 又因为y ＝－x 2＋2x ＋7＝－＝－((x －1)2＋8，所以对称轴为直线x ＝1. (2)(2)当函数值当函数值y ＝0时，时，－x 2＋2x ＋7＝0的解为x ＝1±2 2，结合图象，容易知道1－2 2<x <1<1＋＋2 2时，y >0. (3)(3)当矩形当矩形CDEF 为正方形时，设C 点的坐标为点的坐标为((m ，n )， 则n ＝－m 2＋2m ＋7，即CF ＝－m 2＋2m ＋7. 因为C 、D 两点的纵坐标相等，两点的纵坐标相等，所以C 、D 两点关于对称轴x ＝1对称，对称， 设点D 的横坐标为p ，则1－m ＝p －1， 所以p ＝2－m ，所以CD ＝(2(2－－m )－m ＝2－2m . 因为CD ＝CF ，所以2－2m ＝－m 2＋2m ＋7， 整理，得m 2－4m －5＝0，解得m ＝－＝－11或5. 因为点C 在对称轴的左侧，所以m 只能取－只能取－1. 1. 当m ＝－＝－11时，时， n ＝－m 2＋2m ＋7＝－＝－((－1)2＋2³(－1)1)＋＋7＝4. 于是，点C 的坐标为的坐标为((－1,4)1,4)．．2525、解：、解：、解： （1）当点P 运动2秒时，秒时，AP AP AP＝＝2cm 2cm，由∠，由∠，由∠A A ＝6060°，知°，知AE AE＝＝1，PE PE＝＝3.∴32APE S D =.（2）①（）①（i i ）当0≤t ≤6时，点P 与点Q 都在AB 上运动，设PM 与AD 交于点G ，QN 与AD 交于点F ，则AQ AQ＝＝t ，AF AF＝＝2t ，QF QF＝＝32，AP AP＝＝t+2t+2，，AG AG＝＝1+2t ，PG PG＝＝332+.∴此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为3322S t =+. （ii ii）当）当6≤t ≤8时，点P 在BC 上运动，点Q 仍在AB 上运动，设PM 与DC 交于点G ，QN 与AD 交于点F ，则AQ AQ＝＝t ，AF AF＝＝2t ，DF DF＝＝4－2t ，QF QF＝＝32t ，BP BP＝＝t －6，CP CP＝＝1010－－t ，PG PG＝（＝（＝（101010－－t ）3. 而BD BD＝＝43，故此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为2531033438S t t =-+-.（iii iii）当）当8≤t ≤10时，点P 和点Q 都在BC 上运动，设PM 与DC 交于点G ，QN 与DC 交于点F ，则CQ CQ＝＝2020－－2t 2t，，OF OF＝（＝（＝（202020－－2t 2t），），），CP CP CP＝＝1010－－t ，PG PG＝（＝（＝（101010－－t ）3. ∴此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为23330315038S t t =-+.故S 关于t 的函数关系式为的函数关系式为::2233t +(0t 6)2253S =-t +103t -343(6t 8)833t -303t +1503(8t 10)8ìïïïïíïïïî≤≤≤≤≤≤ ②当0≤t ≤6时，时，S S 的最大值为732；当6≤t ≤8时，时，S S 的最大值为63. 当8≤t ≤10时，时，S S 的最大值为63 所以当t ＝8时，时，SS 有最大值为63.。
2014年广东省中考数学试卷-答案
∴ OC 1 AC 1 12 6 .
2
2
∴ PC 60 π 6 2π . 180
（2）证明：∵ OD⊥AB ， PE⊥AC ，
∴ ODA OEP 90°.
又∵ OA OP ， AOD POE ，
∴ △AOD≌△POE ，
∴ OD OE .
（3）证明：连接 PA .
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【解析】设 BC 与 AC 交于点 D ，BC 与 BC 交于点 E ， AB 与 BC 交于点 F ，∵ △ABC 绕点 A 顺时针旋
转 45°得到 △ABC ， BAC 90°， AB AC 2 ，∴ BC 2 ， C B CAC C 45°，∴
AD⊥BC ， BC⊥AB ， ∴ AD 1 BC 1 ， AF FC 2 AC 1 ， ∴ 图 中 阴 影 部 分 的 面 积
22 B 正确；因为 a 0 ，所以当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，C 正确；由图象可知，当 1 x 2 时，y 0 ，
2 D 错误，故选 D. 【考点】二次函数的图象和性质.
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】 2x2 【解析】利用整式的除法运算法则 2x3 x 2x2 . 【考点】整式的除法. 12.【答案】 6.18108 【解析】科学记数法是将一个数写成 a 10n 的形式，其中1| a |10 ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值小于 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原 数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.即 618 000 000 6.18108 .
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图2
∴ EF AH ， BC AD
∴ EF 8 2t ， 10 8
2014-2015学年第二学期八年级期中数学试卷
惠州市第二中学2014-2015学年度第二学期八年级中段数学试题（命题人：黄小迪审题人：林兵时间：100分钟总分120分）ABD2.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A.4，6，8B.6，8，10 C.8，10，12 D.10，12，143.已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠A的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°4.进行相加减的是（）A. B. C. D.5.如图，以直角三角形三边作三个正方形A，B，C，若A，B的面积分别为4和7，则C的面积为（）A.3B.28C.11D.86.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列结论中错误的是（）A. OB=ODB. AC⊥BDC. AC=BDD. AB∥CD7.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.12.5°9.在Rt ABC中，3AB=，4BC=，则AC的长为（）A.5B.C.5D.2510.如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，B端沿地面向右滑行，在此滑动过程中，点O到点P的距离（）A.先变小后变大B.先变大后变小C.不变D.变大（第5题）学校：________________班级：__________________姓名：______________考号：____________………………………………………………密……………………………………封…………………………………………线……………………………………………………（第6题）（第7题）（第8题）（第10题）二.填空题（每题4分，共24分）11.化简 (－26)2=________.12.命题“如果两个实数相等，那么它们的相反数相等”的逆命题为_________________________________________，这是个____（填“真”或“假”）命题.13.如图，矩形ABCD 中，60AOB ∠=，AB =8，则AC 的长为________. 14.在一次竣工典礼上，需在高3m 、长5m 的一段台阶面上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，则地毯的长度至少需要 m ．15.0y =，则2xy=__________.16.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC =60°，则D 三.解答题（每题5分，共15分）17.计算32－512＋61818.如图,已知AB =AC =的面积.19.如图，在ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，证明：AF=CE .四.解答题（每题8分，共24分）20.已知：1x =+1y =222x xy y -+的值.（第16题） （第19题） （第14题） （第18题） （第13题）21.如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上的一点，DE ⊥AG 于E ，BF ⊥AG 于F ．（1）求证：△ABF ≌△DAE ；（2）求证：DE =EF +FB .22.如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上（墙与地面垂直），这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米．（1）求梯子顶端A 与地面的距离AC 的长；（2）若梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得BD =0.5米，求梯子顶端A 下滑了多少米？五.解答题（每题9分，共27分）23.阅读下列解题过程：1==========__________.=___________.10++++=__________.（第21题） （第22题） ………………………………………………密……………………………………封…………………………………………线……………………………………………………24.如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BD =12cm ，AC =6cm ，点E 在线段BO 上从点B 以1cm/s 的速度运动，点F 在线段OD 上从点O 以2cm/s 的速度运动．若点E 、F 同时运动，设运动时间为t 秒。
2014年广东省中考数学试卷及答案
2014年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2014•广东）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）2．（3分）（2014•广东）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．（根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．（3分）（2014•广东）下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．（3分）（2014•广东）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 320° B. 40° C. 160° D. 80° 6．（3分）（2014•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B C D7．（3分）（2014•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D.12.6×1011元 8．（3分）（2014•广东）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A. a ﹣5＜b ﹣5B. 2+a ＜2+bC.D. 3a ＞3b9．（3分）（2014•广东）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）A.30°B.40° C .50° D.60°10．（3分）（2014•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11．（4分）（2014•广东）．计算：2()a a-÷=．12．（4分）（2014•广东）如图1，在O⊙中，20ACB∠=°，则AOB∠=_______度．13．（4分）（2014•广东）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．14．（4分）（2014•广东）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．15．（4分）（2014•广东）如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D C、分别落在11D C、的位置．若65EFB∠=°，则1AED∠等于_______度．16．（4分）（2014•广东）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．C图1……第1幅第2幅第3幅第n幅图5图3A E DCFBD1C1图4三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2014•广东）如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度； （2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，ABC △的面积等于_________（面积单位）． 18．（5分）（2014•广东）：1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°19．（5分）（2014•广东）先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（8分）（2014•广东）如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：CDF BGF △∽△；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．CBDA 图6D C F EA G图821．（8分）（2014•广东）“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22．（8分）（2014•广东）如图10，已知抛物线233y x x=-+x轴的两个交点为A B、，与y轴交于点C．（1）求A B C，，三点的坐标；（2）求证：ABC△是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A B C、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）x四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．25．（9分）（2014•广东）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．部分答案：解：（1）30；20． ·················································································································· 2 分 （2）12． ·································································································································· 4 分 （3）可能出现的所有结果列表如下：或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． 8 分22. （1）解：令0x =，得y =(0C ． ··················································· 1分 令0y =，得20x =，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ······································································································ 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=， 222231216BC AB =+==，， ·························· 4分 ∴222AB AC BC =+， ················································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ············································ 6分 法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB =， ··················································································································· 4分1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 44开始小张 小李 x21题图M 1 3∴OC OBOA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ···································································································· 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°， 即ABC △是直角三角形． ······················································· 6 分（3）1(4M ，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分sinC=求出sinA=sinC===，即可求出半径．sinC=sinA=sinC=，sinA==，r=，的半径是，OP=，）的坐标代入，得k，y=x×﹣，（，DE= AC===∴，，，3+）或（﹣。
2014年广东省中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前广东省2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在1,0,2,3-这四个数中,最大的数是( )A .1B .0C .2D .3-2.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )AB C D 3.计算32a a -的结果正确的是( ) A .1B .aC .a -D .5a - 4.把39x x -分解因式,结果正确的是( )A .2(9)x x -B .2(3)x x -C .2(3)x x +D .(3)(3)x x x +- 5.一个多边形的内角和是900,这个多边形的边数是( )A .10B .9C .8D .76.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率为( )A .47B .37C .34D .137.如图,□ABCD 中,下列说法一定正确的是 ( )A .AC BD =B .AC BD ⊥ C .AB CD =D .AB BC =8.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 ( )A .94m ＞B .94m ＜C .94m ＝D .94m ＜- 9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )A .17B .15C .13D .13或1710.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是( )A .函数有最小值B .对称轴是直线12x =C .当12x ＜时,y 随x 的增大而减小 D .当12x -＜＜时,0y ＞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算32=x x ÷ .12.据报道,截至2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学记数法表示为 .13.如图,在ABC △中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,若6BC =,则DE =.14.如图,在O 中,已知半径为5,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）15.不等式组28,41+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 .16.如图,ABC △绕点A 顺时针旋转45得到''AB C △,若90BAC ∠=,AB AC ==则图中阴影部分的面积等于.三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)11|4|(1)()2--+--.18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：221()(1)11x x x +--+,其中x19.(本小题满分6分)如图,点D 在ABC △的AB 边上,且ACD A ∠=∠.(1)作BDC ∠的平分线DE ,交BC 于点E (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明).20.(本小题满分7分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度.他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30,然后沿AD 方向前行10m ,到达B 点,在B 处测得树顶C 的仰角高度为60(A ,B ,D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度(结果精确到0.1m ).( 1.414 1.732≈)21.(本小题满分7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价；(==)利润售价-进价利润率进价进价(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元？数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）22.(本小题满分7分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图1和图2所示的不完整的统计图.图1图2(1)这次被调查的同学共有 名； (2)把条形统计图(图1)补充完整；(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23.(本小题满分9分)如图,已知1(4,)2A -,(1,2)B -是一次函数()y kx b k b =+≠与反比例函数m y x=(0,0)m x ≠＜图象的两个交点,AC x ⊥轴于点C ,BD y ⊥轴于点D . (1)根据图象直接回答：在第二象限内,当x 取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点,连接PC ,PD ,若PCA △和PDB △面积相等,求点P 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）24.(本小题满分9分) 如图,O 是ABC △的外接圆,AC 是直径.过点O 作线段OD AB ⊥于点D ,延长DO 交O 于点P ,过点P 作PE AC ⊥于点E ,作射线DE 交BC 的延长线于点F ,连接PF .(1)若60POC ∠=,12AC =,求劣弧PC 的长(结果保留π)； (2)求证：OD OE =； (3)求证：PF 是O 的切线.25.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,AB AC =,AD BC ⊥点D ,10cm BC =,8cm AD =.点P 从点B 出发,在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动,与此同时,垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发,以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移,分别交AB ,AC ,AD 于E ,F ,H .当点P 到达点C 时,点P 与直线m 同时停止运动.设运动时间为t秒(0)t ＞.备用图(1)当2t =时,连接DE ,DF .求证：四边形AEDF 为菱形；(2)在整个运动过程中,所形成的PEF △的面积存在最大值.当PEF △的面积最大时,求线段BP 的长；(3)是否存在某一时刻t ,使PEF △为直角三角形？若存在,请求出此时刻t 的值；若不存在,请说明理由.。
【数学】2014-2015年广东省惠州市博罗实验中学七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF
一、填空题（每小题 2 分，共 22 分） 1． （2 分）﹣0.6 的相反数是 ，﹣5 的倒数是 ． 元；绝对
2． （2 分）若收入 8.5 元表示为 8.5 元，那么支出 6 元可表示为 值等于 3 的数是 ． ； （﹣12）÷（﹣4）= =
3． （2 分）计算： （﹣9）+（+3）=
． ． （﹣
4． （2 分）若 x，y 互为倒数，m，n 互为相反数，则 5． （2 分）比较大小（用“＜或＞”填空） ：0 2）3． 6． （2 分）0.618 精确到百分位的近似值为 7． （2 分）用科学记数法表示：959700= 8． （2 分）单项式﹣ 9． （2 分）12am 1b3 与
四．解答题（每小题 7 分，共 28 分） 21． （7 分）中国海军参加打击索马里海盗的护航行动，舰载直升飞机发现海盗 船后，从舰艇上方海拔 300 米的位置平飞，突然发现前方有气流，就以 30 米/ 秒的速度上升 50 秒，平飞 3 分钟后，又以 12 米/秒速度下降 80 秒接近海盗船， 问这时直升飞机的高度是海拔多少米？ 22． （7 分）将下列各数在数轴上表示，并填入相应的大括号中：
﹣
﹣2.6；﹣（+9）
． ． ，次数是 ． ． ．
的系数是
是同类项，则 m+n=
10． （2 分）若|x﹣y|+（y+1）2=0，则 x2+y2=
11． （2 分）观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球） ： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第 1 个球起到 第 2009 个球止，共有实心球 个．
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2014年广东数学中考试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）
A 、1
B 、0
C 、2
D 、-3
2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）
A 、1
B 、a
C 、-a
D 、-5a
4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）
A 、()29x x -
B 、()2
3x x - C 、()2
3x x + D 、()()33x x x +-
5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、7
6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A 、47
B 、37
C 、34
D 、13
7、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）
A 、AC=BD
B 、A
C ⊥B
D 题7图 C 、AB=CD D 、AB=BC
8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）
A 、94m ＞
B 、94m ＜
C 、94
m = D 、9-4m ＜
9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17
D
10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A 、函数有最小值
B 、对称轴是直线x =2
1 C 、当x <
2
1
,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、计算32x x ÷= ；
12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；
13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；
题13图 题14图
14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离 为 ；
15、不等式组28
41+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；
16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，
若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 。
题
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、计算：()1
1412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭
B B
18、先化简，再求值：()22
1111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭
，其中x =
19、如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A.
（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）.
题19图
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）。
请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）。
（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
题20图
B
A
21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价：-=
=⎛⎫
⎪⎝⎭
利润售价进价利润率进价进价 （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。
(1) 这次被调查的同学共有 名；(2) 把条形统计图（题22-1图）补充完整；
(3) 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。
据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
50
0剩大量剩一半类型
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、如下图，已知A
1
4,
2
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，B（-1,2）是一次函数y kx b
=+与反比例函数
m
y
x
=（0,0
m m
≠＜）
图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。
(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
(2) 求一次函数解析式及m的值；
(3) P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。
24、如下图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；（3）PF是⊙O的切线。
25、如题25-1图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC 上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。
2014年广东数学中考试卷------参考答案
一、选择题:
1—5: CCBDD 6—10: BCBAD
二、填空题:
11、2
2x 12、86.1810⨯ 13、3 14、3 15、14x << 161
三、简答题(一):
17、解: 6.
18、解: 化简结果31x + 计算结果19、解: (1)略
(2)平行.
四、简答题(二):
20、解: 8.7m
21、解(1) 1200a =元;
(2) 10800元;
22、解(1) 1000
(2)略
(3)3600人
五、简答题(三):
23、解(1) 41x -<<-
(2) 15
22y x =
+ 2m =- (3) 55(,)24
P -
24、解、(1) 2π
(2)提示:证明AOD ∆与POE ∆全等; (3)提示:证明PEF ∆为等边三角形.
25、解、(1)提示:证明对角线互相垂直平分;
(2)当2t =时, PEF ∆面积最大为10; 此时线段BP=10cm; (3)提示:假设存在:
①PE EF ⊥是否成立; ②PF EF ⊥是否成立;
③90EPF ∠=是否成立.。