第二章 电力系统各元件的参数和数学模型

第二章 电力系统元件的运行特性和数学模型

2－1隐极式发电机的运行限额和数学模型

1. 发电机的运行额限

发电机的运行总受一定条件，如绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。

（1） 定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决

于发电机的视在功率。当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件

就体现为其运行点不得越出以O 为圆心，以BO 为半径所作的圆弧S 。

（2） 励磁绕组温升约束。励磁绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决

于发电机的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大

于其额定值E Qn ,也就是其运行点不得越出以O ’为圆心、O ’B 为半径

所作的圆弧F 。

（3） 原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的

额定有功功率。因此，这一约束条件就体现为经B 点所作与横轴平行

的直线的直线 BC 。

（4） 其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们

有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的

约束往往最为苛刻，从而这一约束条件通常都需要通过试验确定，并

在发电机的运行规范中给出，图2－5中虚线T 只是一种示意，它通

常在发电机运行规范书中规定。

归纳以上分析可见，隐极式发电机的运行极限就体现为图2－5中曲线OA 、AB 、BC 和虚线T 所包围的面积。

发电机的电抗和等值电路：

F P O ’ C Q B S A O 图2－5运行极限图

2－2变压器的参数和数学模型

一、 双绕组变压器的参数和数学模型

变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。

1．电阻

由于短路试验时，一次侧外加的电压是很低的，只是在变压器漏阻抗上的压降，所以铁芯中的主磁通也十分小，完全可以忽略励磁电流，铁芯中的损耗也可以忽略，由于变压器短路损耗k P 近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜耗，即

k P Cu P ≈

而铜耗与电阻之间有如下关系

T

N N T N N T N Cu R U S R U S R I P 222

2333=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛== 可得 k P T N

N R U S 22≈ 式中，U N 、S N 以V 、VA 为单位，P k 以W 为单位。如U N 改以kv 为单位，S N 改为以MVA 为单位，则可得

221000N

N k T S U P R = 式中 R T －变压器高低压绕组的总电阻（Ω）；

P k －变压器的短路损耗（kW ）

S N －变压器的额定容量（MVA ）；

U N －变压器的额定电压（kV ）。

2． 电抗

由于大容量变压器的阻抗以电抗为主，亦即变压器的电抗和阻抗数值上接近相等，可以近似认为，变压器的短路电压百分数Uk ％与

下关系

1003%⨯≈N T N K U X I U

从而

N

N K K N N

T S U U U I U X 100%100%32=⨯≈ 式中X T －变压器高低绕组的总电抗（Ω）

U k ％－变压器的短路电压百分值

3．电导 变电器电导T G 反映与变压器励磁支路有功损耗相应的等值电导，通过空载试验数据求得。变压器空载试验接线图如图2—11所示。进行空载试验时，二次开路，一次加上额定电压，在一次测得空载损耗0P 和空载电流0I 。

变压器励磁支路以导纳T Y 表示时，其中电导T G 对应的是铁芯损耗Fe P ，而空载损耗包括铁芯损耗和空载电流引起的绕组中的铜损耗。由于空载试验的电流很小，变压器二次处于开路，所以此时的绕组铜损耗很小，可认为空载损耗主要损耗在T G 上了，因此，铁芯损耗Fe P 近似等于空载损耗0P 。

P 0=G T U N 2 G T = P 0/U N 2

变换单位后为

式中 G T －变压器的电导（S ） P 0－变压器的空载损耗（kW ） U N －变压器的额定电压（kV ）

4．电纳

变压器电纳T B 反映与变压器主磁通的等值参数(励磁电抗)相应的电纳，也是通过空载试验数据求得。

变压器空载试验时，流经励磁支路的空载电流∙0I 分解为有功电流∙

g I (流过T G )和无功电流∙b I (流过T B )，且有功分量∙g I 较无功分量∙

b I 小得多(如图2-12所示)，所以在数值上b I I ≈0，即空载电流近似等于无功电流。

201000N T U P G =

T N

b B U I 3= ① 又由100%00⨯=N

I I I 得 N

N N U S I I I I 3100%100%000⨯== ② 让式①、②相等，解得

20100%N

N T U S I B ⋅= B T －变压器的电纳（S ）

I 0%－变压器的空载电流百分值

二、 三绕组变压器的参数和数学模型

计算三绕组变压器各绕组的阻抗及励磁支路的导纳的方法与计算双绕组变压器时没有本质的区别，也是根据厂家提供的一些短路实验数据和空载实验数据求取。但由于三绕组变压器三绕组的容量比有不同的组合，且各绕组在铁芯上的排列又有不同方式，所以存在一些归算问题。三绕组变压器的容量比有三种（标准）：100/100/100；100/50/100；100/100/50 例：90000/90000/45000MV A 非标准：100/66.7/100；100/100/66.7

(一) 容量比100/100/100

三绕组变压器出厂时，厂家提供三个绕组两两间做短路试验时测得的短路损耗P k(1—2)、P k(2—3)、P k(1—3)和两两间的短路电压百分值U k(1—2)％、U k(2—3)％、U k(1—3)％；空载试验数据仍提供空载损耗P 0、空载电流百分值Io ％。根据这些数据求得变压器各绕组的阻抗及其励

磁支路的导纳。

1. 电阻

)(2

1)32()13()21(1----+=k k k k P P P P )(2

1)13()32()21(2----+=k k k k P P P P )(2

1)21()13()32(3----+=k k k k P P P P 短路损耗1k P 、2k P 、3k P 由铭牌给出