MATLAB数理统计分析

1-2 朝鲜半岛的数字高程模型
图1-3 经过光照处理的三维图
MATLAB主要功能如下： （1）MATLAB。MATLAB是Math Works公司所有产品的数值 分析和图形基础环境，它将二维和三维图形、MATLAB语 言能力集成到一个单一的、易学易用的环境之中。 （2）MATLAB Toolbox。工具箱是一系列专用的MATLAB函 数库，以解决特定领域的问题，它是开放的、可扩展的， 也就是说用户可以查看其中的算法或开发自己的算法。 （3）MATLAB Compiler。编译器可以将MATLAB语言编写的 M-文件自动转换成C或C++文件，支持用户进行独立应用 开发。 （4）Simulink。Simulink是结合了框图界面和交互仿真能力 的非线性动态系统仿真工具，它以MATLAB的核心数学、 图形和语言为基础。
（5）Stateflow。Stateflow与Simulink框图模型相结合，描 述复杂事件驱动系统的逻辑行为，驱动系统在不同的模式 之间进行切换。 （6）Real-Time Workshop。直接从Simulink框图自动生成C 代码，整个代码的生成可以根据需要进行完全定制。 （7）Simulink Blockset。专门为特定领域设计的Simulink功 能块的集合，用户也可以利用已有的块或自动编写的C和 MATLAB程序建立自己的块。
由图可以看出尽管正态变量的取值范围是(∞,+∞)，但它的值落在(μ-3σ, μ+3σ)内几乎是肯 定的事。
2.2 统计分析的基本工具
2.2.1 数据集中度的度量
1.样本均值
函数名称：mean 调用格式：m=mean(X)
2.样本中值
函数名称：median 调用格式：m=median(X)
3.几何平均
2. α分位数的定义、求上侧、下侧、双侧α分 位数
介绍程序中几个关键的MATLAB函数： （1）计算标准正态分布的0.05分位点。如上侧α/2分位点 的计算指令是: xalpha=norminv(0.975,0,1) 下面几个数值是标准正态分布的0.05分位点： 下侧分位点：-1.6449； 上侧分位点： 1.6449； 双侧分位点：-1.9600，1.9600。 （2）生成样本数据。如生成300个标准正态分布随机数的计 算指令是: data=normrnd(0,1,300,1)
1. 3 MATLAB的开发环境
1.3.1 MATLAB桌面平台
桌面平台是各桌面组件的展示平台，默认设置情况下 的桌面平台包括4个窗口，即命令窗口(Command Window)、命令历史窗口(Command History)、当前目录 窗口(Current Directory)和工作空间窗口(Workspace)。此 外，MATLAB还有编译窗口、图形窗口和帮助窗口等其他 种类的窗口。
1.3.2. 运行方式
MATLAB提供了两种运行方式，即命令行方式和M文 件方式。
1.3.3. MATLAB帮助系统 1.3.4. 工具箱
第二章 统计分析的基本概念、工具及推理基础
2.1 变量与数据的基本概念
2.1.1 变量及其概率分布
1. 绘制正态分布的密度函数、分布函数 程序如下：
clear mu=2.5; sigma=0.6; x=(mu-4*sigma):0.005:(mu+4*sigma); y=normpdf(x,mu,sigma); f=normcdf(x,mu,sigma); plot(x,y,'-g',x,f,':b') legend('pdf','cdf',-1)
hold off text(-0.5,yy(6)+0.005,'\fontsize{14}95.44%') text(-0.5,yy(5)+0.005,'\fontsize{14}68.26%') text(-0.5,yy(7)+0.005,'\fontsize{14}99.74%') text(-3.2,-0.03,'\fontsize{10}μ-3σ') text(-2.2,-0.03,'\fontsize{10}μ-2σ') text(-1.2,-0.03,'\fontsize{10}μ-σ') text(-0.05,-0.03,'\fontsize{10}μ') text(0.8,-0.03,'\fontsize{10}μ+σ') text(1.8,-0.03,'\fontsize{10}μ+2σ') text(2.8,-0.03,'\fontsize{10}μ+3σ')
（3）绘制工序能力图（绘制由分位点控制的密度曲线下的 面积图，用阴影表示，并计算样本数据落入控制区域的概 率，显示在标题位置上）。计算指令是: capaplot(data,[xalpha,inf]) 程序如下： %alpha分位点示意图（alpha=0.05） clear clf data=normrnd(0,1,300,1); xalpha1=norminv(0.05,0,1); xalpha2=norminv(0.95,0,1); xalpha3=norminv(0.025,0,1); xalpha4=norminv(0.975,0,1);
1.1.2 MATLAB的语言特点
MATLAB命令和数学中的符号、公式非常接近，可读 性强，容易掌握。MATLAB语言除了具有强大数值计算和 图形功能以外，还提供了应用于许多领域的工具箱。它与 其他语言的接口能够保证其与各种强大的计算机软件相结 合，可扩展性很强。MATLAB目前为止可以在各种类型的 计算机上运行，程序也可以直接移植到其他机型上使用。 可以说MATLAB是和机器类型及操作系统基本无关的软件。 MATLAB语言具有较高的运算精度，矩阵类运算可以达到 10-15数量级的精度，符合一般科学与工程运算的要求。
subplot(1,2,1) plot(x,y1,'-g',x,y2,'-b') xlabel('\fontsize{12}mu1<mu2,sigma1=sigma2') legend('mu1','mu2') subplot(1,2,2) plot(x,y3,'-g',x,y4,'-b') xlabel('\fontsize{12}mu1=mu2,sigma1<sigma2') legend('sigma1','sigma2')
1. 2 MATLAB的功能
MATLAB产品族被广泛地应用于信号图 像处理、控制系统设计、通信、系统仿真、 虚拟现实等诸多领域。它的一大特性是有 众多面向具体应用的工具箱和仿真块，包 含了完整的函数集用来对信号和图像处理、 控制系统设计、神经网络等特殊应用进行 分析和设计。
图1-1 世界正则矩阵地图
表2-1线型和颜色控制符
线形
- 实线 : 虚线 -. 点划线 -- 间断线
点标记
.点 o 小圆圈 x 叉子符 + 加号 * 星号 s 方格 d 菱形 ^ 朝上三角 v 朝下三角 > 朝右三角 < 朝左三角 p 五角星 h 六角星
颜色
y黄 m 棕色 c 青色 r 红色 g 绿色 b 蓝色 w 白色 k 黑色
第三章 统计估计
3.1 变量分布形态的估计
3. 正态分布参数μ和σ对变量X取值规律的约 束—3σ原则
clear,clf X=linspace(-5,5,100); Y=normpdf(X,0,1); yy=normpdf([-3,-2,-1,0,1,2,3],0,1); plot(X,Y,'k-',[0,0],[0,yy(4)],'c-.') hold on plot([-2,-2],[0,yy(2)],'m:',[2,2],[0,yy(6)],'m:',[-2,0.5],[yy(6),yy(6)],'m:',[0.5,2],[yy(6),yy(6)],'m:') plot([-1,-1],[0,yy(3)],'g:',[1,1],[0,yy(5)],'g:',[-1,0.5],[yy(5),yy(5)],'g:',[0.5,1],[yy(5),yy(5)],'g:') plot([-3,-3],[0,yy(1)],'b:',[3,3],[0,yy(7)],'b:',[-3,0.5],[yy(7),yy(7)],'b:',[0.5,3],[yy(7),yy(7)],'b:')
2.2.3 数据分布特征的度量
1.样本的经验分位数
函数名称：prctile 调用格式：y= prctile(X,p)
2.样本峰度
函数名称：kurtosis 调用格式：y= kurtosis(X)
3.样本偏度
函数名称：skewness 调用格式：y= skewness(X)
2.2.4 两组数据线性相依程度的度量
函数名称：geomean 调用格式：m=geomean(X)
4.调和平均
函数名称：harmmean 调用格式：m=harmmean(X)
2.2.2 数据差异性的度量
1.样本方差
函数名称：var 调用格式：y=var(X)
2.样本标准差
函数名称：std 调用格式：y=std(X)
3.样本极差
函数名称：range 调用格式：y=range(X)
2. 正态分布参数μ和σ对密度曲线的影响 程序如下： clear mu1=2.5; mu2=3; sigma1=0.5; sigma2=0.6; x=(mu2-4*sigma2):0.01:(mu2+4*sigma2); y1=normpdf(x,mu1,sigma1); y2=normpdf(x,mu2,sigma1); y3=normpdf(x,mu1,sigma1); y4=normpdf(x,mu1,sigma2);