matlab数理统计
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab提供了丰富的概率分布函数，可以帮助学生更好地理解不同的概率分布。
学生可以使用Matlab生成正态分布、二项分布、泊松分布等不同的概率分布，并画出相应的概率密度函数、累积分布函数等图形。
通过实际的计算和绘图，学生可以更直观地看到不同概率分布的特点，加深对概率分布的理解。
Matlab提供了各种统计函数，可以方便地进行数据的描述性统计和推断性统计。
学生可以使用Matlab计算样本的平均值、方差等描述性统计量，还可以使用Matlab进行假设检验、置信区间估计等推断性统计。
通过实际的计算和分析，学生可以更好地掌握统计学中的概念和方法。
Matlab还可以进行模拟实验，帮助学生理解概率和统计的原理。
学生可以使用Matlab 模拟抛硬币的实验，验证概率的定义和性质。
学生还可以使用Matlab模拟中心极限定理，观察样本均值的分布趋于正态分布的情况。
通过实际的模拟实验，学生可以更深入地理解抽样分布和极限定理等重要概念。
Matlab还可以用于数据的可视化。
学生可以使用Matlab绘制直方图、散点图、箱线图等图形，展示数据的分布和变化。
通过可视化的方式，学生可以更好地理解数据的特点和规律，并能够更直观地展示和解释统计分析的结果。
Matlab在《概率论与数理统计》教学中具有广泛的应用价值。
通过利用Matlab进行计算、模拟和可视化等任务，可以帮助学生更好地理解概率和统计的概念和方法，提高学习效果。
在教学中合理地使用Matlab可以有效地促进学生对概率论与数理统计的学习和理解。
(完整版)Matlab概率论与数理统计
Matlab 概率论与数理统计、matlab 基本操作 1. 画图【例01.01】简单画图hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin (x);plot(x,y, '-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=s in( x1); hold on;fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b');【例01.02】填充，二维均匀随机数hold off ;x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30;plot(x,y0, 'r' ,y0,x, plot(x1,y1, 'r' ,x2,y2, yr=u nifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:), axis( 'on'); axis( 'square' ); axis([-20 80 -20 80 ]);xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv, 'b');hold on ;'r' ,x,y60, 'r' ,y60,x,'r')'r');'m.')2. 排列组合kC=nchoosek(n,k) : CC n ，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2):从 n1 至U n2 的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率365 364|||(365 rs 1)rs365365 364 365 rs 1 365 365365rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数p1= on es(1,le ngth(rs)); p2=on es(1,le ngth(rs));%用连乘公式计算for i=1:le ngth(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365A rs(i); end%用公式计算(改进) for i=1:le ngth(rs)for k=365-rs(i)+1:365p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end%用公式计算(取对数) for i=1:le ngth(rs)p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365)); end公式计算P 1n!C NN nN!1 (N n)!1N nN (N 1) (N n 1)、随机数的生成3. 均匀分布随机数rand(m,n);产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数rand(n);产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】生成(a,b)上的均匀分布4. 正态分布随机数randn(m,n); 产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma42)上的正态分布5. 其它分布随机数三、一维随机变量的概率分布1. 离散型随机变量的分布率(1) 0-1分布(2) 均匀分布_ k k n k(3) 二项分布：binopdf(x,n,p)，若X ~ B(n, p)，则P{X k} C n p (1 p),x=0:9 ;n=9;p=0.3;y= bin opdf(x ,n, p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 ]当n较大时二项分布近似为正态分布x=0:100; n=100;p=0.3;y= bin opdf(x ,n, p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')ke⑷泊松分布：piosspdf(x, lambda)，若X ~ ()，贝U P{ X k}k!x=0:9; lambda = 3;y= poisspdf (x,lambda);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081,0.0027]k 1⑸几何分布：geopdf (x, p)，贝U P{X k} p(1 p)x=0:9;p=0.3y= geopdf(x,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 ] x=0:10;N=20;M=8; n=4;y= hygepdf(x,N,M, n); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]2. 概率密度函数(1)均匀分布：unifpdf(x,a,b) , f (x)其它a=0;b=1;x=a:0.1:b; y= uni fpdf (x,a,b);1 2 厂(x )2 ■厂ex=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= no rmpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); % 产生 10000 个正态分布的随机数 d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;%以a 为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率(6)超几何分布：hygepdf(x,N,M,n)，则 P{Xk}C k nM CNC N(2)正态分布:normpdf(x,mu,sigma) , f (x)plot(x,y,'b-',a,b,'r.')1 _x⑶指数分布：exppdf(x,mu)， f (x)其它x=0:0.1:10;mu=1/2;■ t京■I_ey= exppdf(x,mu); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')1n i F⑷2分布：chi2pdf(x,n) , f (x; n) 2n ^( n 2) % e x 0hold onx=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'r');%red n=8;y=chi2pdf(x ,n );plot(x,y,'c');%cya n n=10;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'k');%black lege nd(' n=4', 'n=6', 'n=8', 'n=10');n 1((n 1) 2) x2 2⑸t 分布：tpdf(x,n) , f (x; n) ------------------ 1 -J n (n. 2) nhold onx=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'b');%bluen=6;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'r');%redn=10;y= tpdf(x ,n );plot(x,y,'c');%cya nn=20;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'k');%black lege nd(' n=2', 'n=6', 'n=10', 'n=20');((m山m 门2n2) 2)小2% 2 1 5 % 2(n2 2) n2n2x 0(6) F 分布：fpdf(x,n1,n2) , f (x; n「n2) (E 2)0 x 0hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'b');%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'r');%red n1=10; n2=6;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'c');%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x, n1,n 2);plot(x,y,'k');%black legend(' n仁2; n2=6', ' n1= 6; n2=10', ' n仁10;n2=6', ' n仁10; n2=10');3.分布函数F(x) P{X x}【例03.01】求正态分布的累积概率值设X ~ N(3,22)，求 P{2 X 5}, P{ 4 X 10}, P{ X 2}, P{X 3},14.逆分布函数，临界值y F(x) P{X x} , x F (y) , x称之为临界值【例03.02】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1;x=normin v(y,0,1);【例03.03】求2(9)分布的累积概率值hold offy=[0.025,0.975];x=ch i2in v(y,9);n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2pdf(x0, n); plot(x0,y0, 'r'); x1=0:0.1:x(1);y1=chi2pdf(x1, n);x2=x(2):0.1:30;y2=chi2pdf(x2 ,n);hold onfill([x1, x(1)],[y1,0], 'b');fill([x(2),x2],[0,y2], 'b');【练习1.1】二项分布、泊松分布、正态分布(1)对n 10, p 0.2二项分布，画出b(n,p)的分布律点和折线；(2)对np，画出泊松分布()的分布律点和折线；(3)对np, 2叩(1 p)，画出正态分布N( , 2)的密度函数曲线;(4)调整n, p，观察折线与曲线的变化趋势。
数理统计第一次实验MATLAB习题
0.8660
0.5000
1.7321
0.5774
• 4 >> a=[6 3 8]; >> pa=poly(a); >> ppa=poly2sym(pa) ppa = x^3-17*x^2+90*x-144
• 5 >> r=[1 -7 2 40]; >> p=roots(r); -0.2151 0.4459 0.7949 0.2707
x 5x 5x 5x 6 • 8 因式分解： >> syms x; >> f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6; >> factor(f) ans = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)
4
3
2
• 8
a f ax e
1 x x ，用符号微分求 log(x) sin(x)
• 6 >> p=poly([1 2 3
• 7 >> p=[4 –12 –14 5]; >> pder=polyder(p); >> pders=poly2sym(pder) >> pint=polyint(p); >> pints=poly2sym(pint) pders = 12*x^2-24*x-14 pints = x^4-4*x^3-7*x^2+5*x
习题
• 1 计算
6 9 3 a 2 7 5
与
2 4 1 b 4 6 8
的数组乘积。
37 26 B , 28
• 2， 对于AX B ，如果 求解X。 • 3.角度 x 30 45 60，求x的正弦、余弦、正切 和余切。(应用sin,cos,tan.cot)
MATLAB数理统计分析
1. 3 MATLAB的开发环境
1.3.1 MATLAB桌面平台
桌面平台是各桌面组件的展示平台，默认设置情况下 的桌面平台包括4个窗口，即命令窗口(Command Window)、命令历史窗口(Command History)、当前目录 窗口(Current Directory)和工作空间窗口(Workspace)。此 外，MATLAB还有编译窗口、图形窗口和帮助窗口等其他 种类的窗口。
subplot(3,1,1) capaplot(data,[-inf,xalpha1]);axis([-3,3,0,0.45]) subplot(3,1,2) capaplot(data,[xalpha2,inf]);axis([-3,3,0,0.45]) subplot(3,1,3) capaplot(data,[-inf,xalpha3]);axis([-3,3,0,0.45]) hold on capaplot(data,[xalpha4,inf]);axis([-3,3,0,0.45]) hold off
hold off text(-0.5,yy(6)+0.005,'\fontsize{14}95.44%') text(-0.5,yy(5)+0.005,'\fontsize{14}68.26%') text(-0.5,yy(7)+0.005,'\fontsize{14}99.74%') text(-3.2,-0.03,'\fontsize{10}μ-3σ') text(-2.2,-0.03,'\fontsize{10}μ-2σ') text(-1.2,-0.03,'\fontsize{10}μ-σ') text(-0.05,-0.03,'\fontsize{10}μ') text(0.8,-0.03,'\fontsize{10}μ+σ') text(1.8,-0.03,'\fontsize{10}μ+2σ') text(2.8,-0.03,'\fontsize{10}μ+3σ')
概率论与数理统计MATLAB上机实验报告
《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。
了解用matlab解决概率相关问题的方法。
2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。
二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。
概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。
答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。
用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。
由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。
因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。
4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。
Matlab数理统计工具箱常用函数命令大全
Matlab数理统计工具箱应用简介1．概述Matlab的数理统计工具箱是Matlab工具箱中较为简单的一个，其牵扯的数学知识是大家都很熟悉的数理统计，因此在本文中，我们将不再对数理统计的知识进行重复，仅仅列出数理统计工具箱的一些函数，这些函数的意义都很明确，使用也很简单，为了进一步简明，本文也仅仅给出了函数的名称，没有列出函数的参数以及使用方法，大家只需简单的在Matlab工作空间中输入“help 函数名”，便可以得到这些函数详细的使用方法。
2．参数估计betafit 区间3．累积分布函数betacdf β累积分布函数binocdf 二项累积分布函数cdf 计算选定的累积分布函数chi2cdf 累积分布函数2χexpcdf 指数累积分布函数fcdf F累积分布函数gamcdf γ累积分布函数geocdf 几何累积分布函数hygecdf 超几何累积分布函数logncdf 对数正态累积分布函数nbincdf 负二项累积分布函数ncfcdf 偏F累积分布函数nctcdf 偏t累积分布函数ncx2cdf 偏累积分布函数2χnormcdf 正态累积分布函数poisscdf 泊松累积分布函数raylcdf Reyleigh累积分布函数tcdf t 累积分布函数unidcdf 离散均匀分布累积分布函数unifcdf 连续均匀分布累积分布函数weibcdf Weibull累积分布函数4．概率密度函数betapdf β概率密度函数binopdf 二项概率密度函数chi2pdf 概率密度函数2χexppdf 指数概率密度函数fpdf F概率密度函数gampdf γ概率密度函数geopdf 几何概率密度函数hygepdf 超几何概率密度函数lognpdf 对数正态概率密度函数nbinpdf 负二项概率密度函数ncfpdf 偏F概率密度函数nctpdf 偏t概率密度函数ncx2pdf 偏概率密度函数2χnormpdf 正态分布概率密度函数pdf 指定分布的概率密度函数poisspdf 泊松分布的概率密度函数raylpdf Rayleigh概率密度函数tpdf t概率密度函数unidpdf 离散均匀分布概率密度函数unifpdf 连续均匀分布概率密度函数weibpdf Weibull概率密度函数5．逆累积分布函数Betainv 逆β累积分布函数binoinv 逆二项累积分布函数chi2inv 逆累积分布函数2χexpinv 逆指数累积分布函数finv 逆F累积分布函数gaminv 逆γ累积分布函数geoinv 逆几何累积分布函数hygeinv 逆超几何累积分布函数logninv 逆对数正态累积分布函数nbininv 逆负二项累积分布函数ncfinv 逆偏F累积分布函数nctinv 逆偏t累积分布函数ncx2inv 逆偏累积分布函数2χnorminv 逆正态累积分布函数possinv 逆正态累积分布函数raylinv 逆Rayleigh累积分布函数tinv 逆t累积分布函数unidinv 逆离散均匀累积分布函数unifinv 逆连续均匀累积分布函数weibinv 逆Weibull累积分布函数6．分布矩函数betastat 计算β分布的均值和方差binostat 二项分布的均值和方差chi2stat 计算分布的均值和方差2χexpstat 计算指数分布的均值和方差fstat 计算F分布的均值和方差gemstat 计算γ分布的均值和方差geostat 计算几何分布的均值和方差hygestat 计算超几何分布的均值和方差lognstat 计算对数正态分布的均值和方差nbinstat 计算负二项分布的均值和方差ncfstat 计算偏F分布的均值和方差nctstat 计算偏t分布的均值和方差ncx2stat 计算偏分布的均值和方差2χnormstat 计算正态分布的均值和方差poissstat 计算泊松分布的均值和方差raylstat 计算Rayleigh分布的均值和方差tstat 计算t分布的均值和方差unidstat 计算离散均匀分布的均值和方差unifstat 计算连续均匀分布的均值和方差weibstat 计算Weibull分布的均值和方差7．统计特征函数corrcoef 计算互相关系数cov 计算协方差矩阵geomean 计算样本的几何平均值harmmean 计算样本数据的调和平均值iqr 计算样本的四分位差kurtosis 计算样本的峭度mad 计算样本数据平均绝对偏差mean 计算样本的均值median 计算样本的中位数moment 计算任意阶的中心矩prctile 计算样本的百份位数range 样本的范围skewness 计算样本的歪度std 计算样本的标准差trimmean 计算包含极限值的样本数据的均值var 计算样本的方差8．统计绘图函数boxplot 在矩形框内画样本数据errorbar 在曲线上画误差条fsurfht 画函数的交互轮廓线gline 在图中交互式画线gname 用指定的标志画点lsline 画最小二乘拟合线normplot 画正态检验的正态概率图pareto 画统计过程控制的Pareto图qqplot 画两样本的分位数-分位数图refcurve 在当前图中加一多项式曲线refline 在当前坐标中画参考线surfht 画交互轮廓线weibplot 画Weibull概率图9．统计处理控制capable 处理能力索引capaplot 画处理能力图ewmaplot 画指数加权移动平均图histfit 叠加正态密度直方图normspec 在规定的极限内画正态密度图schart 画标准偏差图xbarplot 画水平条图10．假设检验Ranksum 计算母体产生的两独立样本的显著性概率和假设检验的结果signrank 计算两匹配样本中位数相等的显著性概率和假设检验的结果signtest 计算两匹配样本的显著性概率和假设检验的结果ttest 对单个样本均值进行t检验ttest2 对两样本均值差进行t检验ztest 对已知方差的单个样本均值进行z检验11．试验设计cordexch 配位交叉算法D-优化试验设计daugment D-优化增强试验设计dcovary 使用指定协变数的D-优化试验设计ff2n 两水平全因素试验设计fullfact 全因素试验设计hadamard Hadamard正交试验rowexch 行交换算法D-优化试验设计。
应用数理统计(基于MATLAB实现)第1章 数理统计的基本概念
第1章 数理统计的基本概念
数理统计的基本概念
目录 contents
1 总体与样本 2 样本经验分布函数 3 统计量与估计量 4 抽样分布
2024/4/19
PART 1
总体与样本
前言 数理统计学是探讨随机现象 统计规律性 的一门学科,它以概率论为理论基础， 研究如何以有效的方式收集、整理和分析 随机数据 ，从而对所研究对象进行 统计推断。
2024/4/19
1.2 从样本认识总体的方法 1 频数表
2 直方图
2024/4/19
1.2 从样本认识总体的方法
例3. 由于随机因素的影响，某铅球运动员的铅球出手高度可看成一个随机变量，现有一组出手高度的 统计数据（单位：cm）如下：
200
195
210
211
201
205
185
197
183
177
2024/4/19
引例
引例1：研究一批灯泡的寿命分布，需明确该批灯泡中每个灯泡的寿命长短。 引例2：研究某一湖泊的深度，需测量湖面上每处到湖底的深度。 总体：在数理统计中，我们把研究对象的全体所构成的集合称为总体，而把组成总体的每个元素称为个
体，总体中所包含个体的个数称为总体的容量．
这两张图是大家再熟悉不过的两个成语了：一叶知秋、盲人摸象。
参数
分布的数 字特征
某事件的 概率等
参数
2024/4/19
PART 3
样本的经验分布函数
3 样本经验分布函数 1 经验分布函数的定义
2024/4/19
3 样本经验分布函数 2 例题 例1.2.5
某食品厂生产午餐肉罐头,从生产线上随机抽取5只罐头,称其净重(单位:g)为: 351, 347, 355, 344, 351
MATLAB数理统计
参数估计与假设检验
最大似然估计和区间估计:mle 调用格式: (1)phat=mle(dist,data) (2)[phat,pci]=mle(dist,data,alpha)
>> data=[0.9501,0.2311,0.6068,0.4860,... 0.8913,0.7621,0.4565,0.0185,0.8214,0.4447]; >> phat=mle('normal',data) phat = 0.5669 0.2835
MATLAB和R软件
身高 体重 171 65 169 62 170 58 172 64 169 58 167 72 175 76 164 59 166 63 169 54
身高 体重 167 47 168 65 165 64 168 57 176 57 170 57 158 51 165 62 172 53 169 66
2013年5月29日 MATLAB和R软件 13
p=normcdf(2.5631,0,2) p= 0.9000
计算统计量的函数
样本均值:mean 调用格式: (1)Y=mean(X) (2)Y=mean(X,dim)
例:
>> X=[0 1 2;3 4 5]; >> Y=mean(X) Y = 1.5000 2.5000 >> Y=mean(X,2) Y = 1 4
2013年5月29日
用n-1标准化 用n标准化
18.0000
9.0000
15
MATLAB和R软件
计算统计量的函数
样本标准差:std 调用格式: (1)Y=std(X) (2)Y=std(X,1)
数理统计方法的Matlab实现(6.5版)
数理统计的Matlab实现
[H,SIG,CI]=ttest2 (x, y, ,tail) 对两个正态总 体的均值作检验 若tail=0， 表示 H 1 : 1 2 若tail=1， 表示 H 1 : 1 2 若tail=-1，表示 H 1 : 1 2 结论：H=0，表示接受原假设 H 0 : 1 2 H=1，表示拒绝原假设 H 0 : 1 2 SIG为犯错误的概率，CI为均值差的置信区间。
因素A 因素B B1 B2 B3
A1 95 93 85 86 72 76 A2 A3 A4
97 96 87 89 90 91 89 90 84 87 92 90 75 73 85 86 88 89
AB2=[95 93 97 96 87 89 90 91;85 86 89 90 84 87 92 90;72 76 75 73 85 86 88 89 ] anova2(AB2',2)
数理统计的Matlab实现
例2自动包装机包装出的产品服从正态分 布 N (0.5 , 0.0152 ) ，从中抽取出9个样品，它们的 重量是 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问包装机的工作是否正常? ( =0.05) x=[0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512]; [H,SIG]=ztest(x, 0.5, 0.015, 0.05,0)
数理统计的Matlab实现
其中 y：y的 n 1 数据向量 x：x的数据 n m 矩阵 b： b0 , b1 ,, bm 的估计值 bint：b的置信区间 r：残差 rint ：r的置信区间 stats：第一个值是回归方程的置信度，第二值是F统 计量的值，第三值小说明所建的回归方程有意义。
Matlab在数理统计中的运用
Matlab在数理统计中的运用摘要：概率论与数理统计是现代数学的重要分支，近年来随着计算机的普及，概率论在经济，管理，金融，保险，生物，医学等方面都发挥着越来越大的作用。
使得概率统计成为今天各类各专业大学生最重要的数学必修课之一。
然而,传统的概率统计教学过于偏重理论的阐述、公式的推导、繁琐的初等运算;同时,缺乏与计算机的结合,给学生的学习带来很多困难。
本文介绍概率统计中的主要问题在Matlab中的实现,让我们从繁琐的计算中解放出来,把更多的时间和精力用于基本概念和基本理论的思考和方法的创新,从而提高教师的教学效率和学生的学习效率。
关键词：区间估计，matlab，概率统计一、常用概率密度的计算Matlab中计算某种概率分布在指定点的概率密度的函数,都以代表特定概率分布的字母开头,以pdf (probability density function)结尾,例如:unidpdf(X, N):计算1到N上的离散均匀分布在X每一点处的概率密度;poisspdf(X, Lambda):计算参数为Lambda的泊松分布在X每一点处的概率密度;exppdf(X, mu):计算参数为mu的指数分布在X每一点处的概率密度;normpdf(X, mu, sigma):计算参数为mu, sigma的正态分布在X每一点处的概率密度。
其他如连续均匀分布、二项分布、超几何分布等也都有相应的计算概率密度的函数。
除计算概率密度的函数外,Matlab中还有计算累积概率密度、逆概率分布函数及产生服从某分布的随机数的函数,分别以cdf,inv和rnd结尾。
下面我们来用一个具体的例子说明一下：例1：计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。
解：>> pdf('norm',0.6578,0,1)ans =0.3213例2：自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。
解：>> pdf('chi2',2.18,8)ans = 0.0363二、随机变量数字特征的计算(一)数学期望与方差对离散型随机变量,可利用Matlab矩阵运算计算出其数学期望和方差;而对于连续型随机变量,则可以利用Matlab符号运行计算。
MATLAB教程第八章 概率和数理统计
t0 t0
某人到此办事，若等待时间超过15分钟，他就离 去。设此人一个月要去该处10次，试求： （1）恰好有两次有两次离去的概率； （4）离去的次数占多数的概率。
解：首先求任一次离去的概率，
解： p1=Hygepdf(1,500,50,10) p1 = 0.3913 p2=Hygepdf(0,500,50,10)+Hygepdf(1,500,50,10) p2 = 0.7365 p3=1-Hygepdf(0,500,50,10) p3 = 0.6548
例5：计算指数密度函数值
解： y=exppdf(5,1:5) y= 0.0067 0.0410 0.0630 0.0716 0.0736 y=exppdf(1:5,1:5) y= 0.3679 0.1839 0.1226 0.0920 0.0736
分布
例1 ：某单位有内线电话300部，假设任意一时刻每部电话打外线电
话的概率为0.01,求在某一时刻恰有4部电话打外线的概率。在某一时 刻打外线电话的最可能部数是多少？
解：设X表示某一时刻该单位打外线电话的电话部数， 则X的统计规律可用二项分布来描述，X~B(300,0.01)。 记A=“某一时刻恰有4部电话打外线”，则所求概率为 p=p(A)=p(X=4)。 p=binopdf(4,300,0.01) p = 0.1689 计算某一时刻打外线电话的最可能部数 y=binopdf([0:300],300,0.01); [pp,m]=max(y) pp = 0.2252 m= 4
概率与分位数的关系 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2.1171 2.5 p=0.9
MATLAB第7章 概率论与数理统计
P{(X,Y)=(xi, yi)}= P{X=xi,Y= yi}=pij, i,j=1,2,..., 为二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律，也称(X,Y)的概率分布。
7.2.5二维随机变量及概率分布
7.6方差分析
在实际中，一种结果往往会受到几种不同因素的影响，如一种产品的 质量可能会受到设备性能和操作人员技能等方面的影响；不同的营销方 式对同一产品的销售量可能产生不同的效果；某一地区居民的消费水平 可能与人均收入、商品价格及广告力度等因素有关；化学合成过程可能 会受到温度、时间和材料成分的影响；农作物产量可能会受到气候、肥 料、品种及土质等因素的影响；等等。方差分析(analysis of variance, 简 写ANOVA)就是对由不同因素变化时所产生的结果进行统计特性的差异分 析，以检验各种因素对所研究对象的某一特性的影响程度，是假设检验 方法的一种多元推广。
基于一维分析方法并通过相关数学运算可以方便地实现二维或多维随 机变量及概率的分析。 【例7-21】 已知二维连续随机变量(X,Y)的联合密度函数为
f (x, y) cex2y，x 0, y 0
试求: 1) 确定常数c; 2)计算概率P{2X+Y≤1}; 3) 求(X,Y)的联合分布函数。
7.2.6随机变量函数的分布
7.5假设检验
假设检验是指先对总体分布中的参数或对总体分布做出某种 假设, 从总体中随机抽取一个样本来检验假设是否接受或拒绝。总 体假设检验分为两类：参数假设检验和总体分布假设检验。总体 假设通常设立原假设H0（或零假设，null hypothesis）和备择假设 H1（或对立假设，alternative hypothesis）。由于要从随机抽取的 一个子样本来检验总体假设是否接受或拒绝，因此可能犯两类错 误：第一类错误为拒绝真，第二类错误是接受假。
MATLAB在概率论和数理统计中的应用论文
MATLAB 在概率论和数理统计中的应用一、 引言概率论与数理统计作为现代数学的重要分支，在自然科学、社会科学和工程技术等领域都具有极为广泛的应用。
概率论和数理统计是研究随机现象的客观规律并付诸应用的数学学科。
用概率论和数理统计的知识来解决实际问题时，大致遵循以下流程图。
实际问题数学表达概率论与数理统计模型符合实际结束分析求解 检验是否随着计算机技术的普及和开展，我们可以用计算机语言轻松的完成以上过程中的求解和建立模型过程。
可以大大提高准确率和使用者的效率。
二、 MATLAB 软件介绍及其特点1984年美国MathWorks 公司推出了MATLAB 软件。
MATLAB 是以矩阵作为数据操作的根本单位的程序设计语言,是主要面对科学计算、数据可视化、系统仿真，以及交互式程序设计的高科技计算环境。
为科学研究、工程设计以及必须进展有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。
MATLAB 软件具有以下特点[1]：I,具有强大的数值计算和符号运算功能II，操作界面简单，编程语言自然III，具有先进的数据可视化功能IV，具有强大的开放性和可扩展性总之，MATLAB是工程师和科研者使用最广泛的软件之一。
三、MATLAB中关于概率统计的命令和函数MATLAB中的Statistics Toolbox提供了丰富的关于概率统计的命令和函数，用于解决概率论和数理统计中的常见问题。
下表将列举常用的概率统计中的命令和函数。
利用上述函数产生一个44矩阵的标准正态随机数，MATLAB代码如下：>> R=normrnd(0,1,4,4)R =-0.8095 -0.7549 -0.2414 -0.0301 -2.9443 1.3703 0.3192 -0.16491.4384 -1.7115 0.3129 0.62770.3252 -0.1022 -0.8649 1.0933 产生的随机数可以在工作窗口查看。
假设要想求参数为=1=2=2=3μσμσ，；，的正态分布的期望和方差，那么相应的MATLAB 的代码为： >> clear >> a=[1 2]; >> b=[2 3];>> [m v]=normstat(a,b) m =1 2 v =4 9在MATLAB 的统计工具箱中提供了一个演示程序disttool ，可以直观的演示常见分布的分布函数和概率密度函数。
【生物数学】MATLAB数理统计方法与实例
之间用英文逗号或空格分开，两行之间用英文分号分开。字 符串必须用英文单引号引起来，字符串中含有单引号时必须 成对输入，例如：
x=[1 2,3; 5,7 9]
msg1= 'You are right!'
msg2 = 'You''re right!'
2. sig-值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设 3. 95%的置信区间为[113.4, 116.9], 它完全包括115, 且精度很
高. .
2. 总体方差sigma2未知时，总体均值的t-检验
[h,sig,ci] = ttest(x,m,alpha,tail) 检验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立，其 中alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值： tail = 0，检验假设“x 的均值等于 m ” tail = 1，检验假设“x 的均值大于 m ” tail =-1，检验假设“x 的均值小于 m ” tail的缺省值为 0， alpha的缺省值为 0.05.
回一个空数组x=[]。 x=a:h:b 返回间隔矢量x=[a,a+h,a+2h,…,a+mh],这里
m=fix((b-a)/h)为(b-a)/h向零取整。当h=0，或h>0且a>b，或 h<0且a<b时,返回空数组x=[]。h=1为缺省值。
2. 使用函数y=linspace(a,b,n)产生以a,b为端点具有n个等间隔点 的行向量y。
3.8334 5.0288 6.1191 此命令产生了2×3的正态分布随机数矩阵，各数分别服从 N(1,0.12), N(2,22), N(3, 32), N(4,0.12), N(5, 22),N(6, 32).
应用数理统计matlab使用入门
MATLAB基础知识一、MATLAB软件简介1967年美国Mathwork公司推出了、基于矩阵运算的“Matrix Laboratory”(缩写为MATLAB) 的交互式软件包. MATLAB既是一种直观、高效的计算机语言, 同时又是一个科学计算平台. 它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了最核心的数学和高级图形工具. 根据它提供的500多个数学和工程函数, 工程技术人员和科学工作者可以在它的集成环境中交互或编程以完成各自的计算. MATLA-B一般用于线性代数、概率统计、图像处理、样条分析、信号处理、小波分析、振动理论、神经网络、自动控制、系统识别、算法优化和财政金融等各个方面.不过, MATLAB作为一种新的计算机语言, 要想运用自如, 充分发挥它的威力, 也需要系统的学习. 但由于使用MATLAB编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致, 所以不像学习其他高级语言如Basic、Fortan和C语言等那样难于掌握. 下面的内容均是基于MATLAB7.5版本.1、MATLAB的主要功能(1) 数值计算功能(Numeric)(2) 符号计算功能(Symblic)(3) 图形和可视化功能(Graphic)(4) MATLAB的活笔记本功能(Notebook)(5) 可视化建模和仿真功能(Simulink)2、MATLAB的工作环境MATLAB的工作环境主要包括:·【Command Window】命令窗口;·【File Editor】文本编辑窗口;·【Figure Window】图形窗口.图0-1MATLAB 6.x的命令窗、文本编辑窗、图形窗、菜单栏和工具栏MATLAB 7.5还包含几个辅助视窗, 组成其“桌面系统”. 它们分别为:·【Workspace】工作台窗口;·【Command History】指令历史纪录窗口;·【Current Directory】当前目录选择窗口.图0-2MATLAB 7.5的桌面系统和命令窗口3、MATLAB的工作原理(1) 语言结构:MATLAB语言= 窗口命令+ M文件(2) 窗口命令:在MATLAB命令窗口中输入的MATLAB语句, 并直接执行它们完成相应的运算、绘图等.(3) M文件:在MATLAB文本编辑窗口中用MATLAB语句编写的磁盘文件, 扩展名为“.M”.二、MATLAB入门1、数学运算符及特殊字符数组的算术运算符: + - .* ./ .\ .^矩阵的算术运算符: + - * / \ ^关系运算符: < <= > >= = = ∽=逻辑运算符: & 与; | 或; ~ 非三种运算的顺序依次为: 算术运算、关系运算、逻辑运算.pi 数学常数, 即3.1415926535897....2 eps 系统的浮点(Floating-ponit) 精确度. 在PC机上, 它等于52Inf 正无穷大, 定义为1 0ans 计算结果的默认变量名NaN 不定值, 由Inf/Inf或0/0等运算产生2、基本库函数(1) 常用三角函数:sin, cos, tan, cot, sec, csc, asin, acos, atan, acot, asec, acsc等(2) 常用基本函数:sqrt(x)—开平方abs(x)—取绝对值exp(x)—以e为底的指数log(x)—自然对数log10(x)—以10为底的对数log2(x)—以2为底的对数sum(x)—求和prod(x)－求积max(x)—最大值min(x)—最小值fix(x)—对称取整sign(x)—符号函数length(x)—矩阵行数与列数中的最大值size(x)—矩阵的行数与列数注意: (1) 由于MATLAB是基于矩阵的运算,所以上面的x均表示矩阵, 数可看作是1×1的矩阵.(2) 对非向量型矩阵, 如不作特殊说明, 都是列优先.3、命令行的编写随时输入指令并按回车键, 即时给出结果;在指令最后不用任何符号并按回车键, 将显示最后结果;在指令最后用“; ”并按回车键, 将只计算但不显示最后结果.同时输入几条指令时, 用“, ”或“; ”隔开.【例0-1】数学运算符、特殊字符与基本库函数的应用>>3*(-5), 2/5, [1 2 3].*[2 4 5], [1 2 3]./[2 4 5], [2,4,5].^2ans = -15ans = 0.4000ans = 2 8 15ans = 0.5000 0.5000 0.6000ans = 4 16 25>> sin(pi/4), log(exp(1))ans = 0.7071ans = 14、变量与表达式在MATLAB中, 把由下标表示次序的标量的集合称为矩阵或数组. MATLAB是基于矩阵运算的, 因此其基本数据结构只有一个: 矩阵. 一个数也是矩阵, 只不过它是1行×1列的矩阵. MATLAB中的变量可用来存放数据, 也可用来存放向量或矩阵, 并进行各种运算.变量命名的规则为:·变量名、函数名是要区分大小写字母的;·第一个字符必须是英文字母;·字符间不可留空格;·最多只能有31个字符(只能有英文字母、数字和下连字符) .表达式由变量名、运算符和函数名等组成. 如x/sin(x), 其中x为变量名, /为运算符, sin为函数名.MATLAB语句有两种最常见形式: 1) 表达式; 2) 赋值语句: 变量= 表达式.【例0-2】赋值语句的使用>> x=1; y=x/sin(x)y = 1.1884>> x=[pi/6,pi/4,pi/3,pi/2]; sin(x)ans =0.5000 0.7071 0.8660 1.0000>> x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y)图0-3y=sin(x)的曲线图5、M文件的建立、编写、保存与调用(1) 进入文本编辑窗口的方式: 在菜单栏“File”下直接点击“新建…”进入文本编辑窗口.(2) M文件的分类与格式:①命令文件: 由一系列MATLAB语句组成, 运行时将自动执行一系列命令直至给出最后结果, 而不交互地等待键盘输入. 命令文件定义的变量为全局变量, 存放于内存.②函数文件: 第一行必须包含“function”, 主要功能是建立一个函数. 函数文件定义的变量为局部变量.function 因变量名= 函数名(自变量名)注意: 函数文件要求函数名和文件名相同, 且函数名、文件名与变量名的命名规则一样.(3) 退出文本编辑窗口: 录入完毕, 存盘退出文本编辑窗口则可.【例0-3】已知1232,3,1x x x =-==, 而2112112122233,y z z z x y z z z x x =+⎧=⎧⎨⎨=-=+⎩⎩, 试求12,y y 的值.·在文本编辑窗口中编写命令文件f0_3.m:x1=-2;x2=3;x3=1; z1=3*x1^2; z2=x2+x3; y1=z1+z2 y2=z1-z2·在命令窗口中运行命令文件f0_3.m:>> f0_3y1 = 16 y2 = 8【例0-4】求()f x =分别在0,5,10x x x ===处的函数值. ·在文本编辑窗口中编写函数文件f0_4.m:function y=f0_4(x)y=log10(sqrt((x-5).^2+(x-100).^2)); ·在命令窗口中调用函数文件f0_4.m:>>x=[0,5,10]; y=f0_4(x);y = 2.0005 1.9777 1.95496、MATLAB 的在线帮助 (1) 从菜单栏上的“help ”进入 (2) 其它命令窗口帮助clc——清除显示屏上的内容clear —— 清除内存变量和函数what —— 列出当前目录下的M 、MAT 、MEX 文件 who——列出当前工作空间 (Workspace) 的变量名7、路径的设置在保存M 文件时, MATLAB 的默认位置是C:\MATLAB6p5\work. 如果用户将编写的M 文件保存在E:\experiment 目录下, 则从MATLAB 窗口的“File ”菜单中单击子菜单“Save As …”, 选择E:\experiment, 再输入本M 文件的文件名, 按“保存”键返回则可.第一章 数理统计的基本概念一、直方图与经验分布函数图的绘制hist(A,n) ——对矩阵A 按列作统计频数直方图, n 为条形图的条数ni=hist(A,n)—— 对矩阵A 按列得各划分区间内的统计频数注意: 当A 为向量时, 上述所有命令直接作用在向量上, 而不是列优先.[Fn,x0]=ecdf(x) —— 得到样本x 的经验分布函数值Fn, 当x 中有m 个不同的数 (记为向量x0) 时, 则Fn 的个数为m+1个ecdfhist(Fn,x0, m) —— 绘制数据x 的频率(密度)直方图, 其中Fn 与x0是由ecdf 函数得到的样本x 的经验分布函数值Fn 与分段点x0, m 为条形的个数, m 的默认值为10cdfplot(x) —— 绘制样本x 的经验分布函数图例如:>> x = [6 4 5 3 6 8 6 7 3 4]; >> [Fn,x0]=ecdf(x)Fn = 0 0.2000 0.4000 0.5000 0.8000 0.9000 1.0000 x0 = 3 3 4 5 67 8>> cdfplot(x)图1-1 经验分布函数图【例1】在齿轮加工中, 齿轮的径向综合误差i F ''∆是个随机变量, 今对200件同样的齿轮进行测量, 测得i F ''∆的数值 (mm) 如下, 求作i F ''∆的频率密度直方图, 并作出i F ''∆的经验分布函数图形.16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 24 20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 2118 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 2813 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 1314 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 1619 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 2819 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 1818 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 3308 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 2417 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18 ·编写命令文件example1_6.m:F=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 24....20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21....18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28....13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13....14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16....19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28....19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18....18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33....08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24....17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18];%(1)下面作频数直方图figure(1)hist(F,8)title('频数直方图');xlabel('齿轮的径向综合误差(mm)');%(2)下面作频率(密度)直方图[Fn,x0]=ecdf(F);figure(2)ecdfhist(Fn,x0,8);title('频率(密度)直方图');xlabel('齿轮的径向综合误差(mm)');%(3)下面作经验分布函数图figure(3)cdfplot(F)title('经验分布函数图');xlabel('齿轮的径向综合误差(mm)');·运行命令文件example1_6.m:>> example1_6图1-2二、常见的概率分布表1-1 常用概率分布及代码频数直方图齿轮的径向综合误差(mm)频率(密度)直方图齿轮的径向综合误差(mm)齿轮的径向综合误差(mm)F (x )经验分布函数图三、MATLAB 为常见分布提供的五类函数1) 概率密度函数(分布名+pdf) 2) (累积)分布函数(分布名+cdf) 3) 逆(累积)分布函数(分布名+inv) 4) 随机数发生器(分布名+rnd) 5) 均值和方差(分布名+stat) 1、概率密度函数表1-2 概率密度函数(pdf)注意: Y=normpdf (X, mu, sigma)的sigma 是指标准差σ, 而非2σ. 【例2】 绘制标准正态分布(0,1)N 的概率密度图.x=-4:0.1:4; y=normpdf(x,0,1); plot(x,y)title('N(0,1)的概率密度曲线图')图1-3 标准正态分布的概率密度图2、累积分布函数表1-3 累积分布函数(cdf)【例3】求服从标准正态分布的随机变量落在区间[-2, 2]上的概率.>> P=normcdf (2,0,1)-normcdf(-2,0,1)ans = 0.95453、逆累积分布函数 (用于求分位点)表1-4 逆累积分布函数(inv)【例4】 求下列分位数: (i) 0.9u ;(ii) 0.25(4)t ;(iii) 0.1(14,10)F ;(iv) 20.025(50)χ.>> u_alpha=norminv(0.9,0,1)u_alpha = 1.2816 >> t_alpha=tinv(0.25,4)t_alpha = -0.7407 >> F_alpha=finv(0.1,14,10)F_alpha = 0.4772 >> X2_alpha=chi2inv(0.025,50)X2_alpha = 32.35744、随机数发生函数表1-5 随机数发生函数(rnd)5、均值和方差表1-6 常见分布的均值和方差函数(stat)注意: (1) MATLAB 中的指数分布的概率密度函数是1,0()0,0xue xf x u x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩.(2) 如果省略调用格式左边的[M, V], 则只计算出均值.四、常用的统计量表1-7 常用统计量说明:(1) y=var(X) ——计算X 中数据的方差, 其中211var()()1ni i X x x n ==--∑. y=var(X, 1) ——211var(,1)()n i i X x x n ==-∑, 得到样本的二阶中心矩 (转动惯量).(2) C ＝cov(X) ——返回一个协方差矩阵, 其中输入矩阵X 的每列元素代表着一个随机变量的观测值. 如果X 为n ×m 的矩阵, 则C 为m ×m 的矩阵.(3) var(X)=diag(cov(X)), std(X)=sqrt(diag(cov(X))).。
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用1. 引言1.1 研究背景概率论与数理统计作为现代科学研究的基础，广泛应用于物理、生物、经济、工程等各个领域。
在教学中，传统的概率论与数理统计教学往往通过纸笔计算和手工绘图进行，这样的方式在一定程度上限制了学生对概念的理解和实际应用能力的培养。
而引入Matlab这样的数学计算软件，可以极大地提高教学效率，使学生更直观地理解抽象的数学概念，提高他们的学习兴趣和动手能力。
通过将Matlab与概率论与数理统计相结合，可以更好地展示概率分布、统计分析、随机模拟等概念，加深学生对这些内容的理解和掌握。
研究Matlab在概率论与数理统计教学中的应用具有重要意义。
本文将探讨Matlab在概率论与数理统计教学中的具体应用，分析其在教学中的优势和未来发展方向。
1.2 研究意义概率论与数理统计作为数学学科中重要的分支，旨在研究事件的发生规律以及数据的分布特征，对现代科学、技术和社会管理等领域都具有重要的应用价值。
在教学中，采用Matlab作为工具可以加深学生对概率与统计理论的理解，提高他们的计算和分析能力，培养他们解决实际问题的能力。
通过引入Matlab，学生可以更加直观地掌握数学模型的建立和计算方法，提高他们对概率与统计学习的兴趣和积极性，进一步激发他们学习的潜力。
Matlab在教学中的应用也有助于培养学生的动手能力和实际解决问题的能力，提高他们的实践能力和创新思维。
教师可以结合具体案例，引导学生运用Matlab工具分析问题，并进行模拟实验和数据处理，使学生在实践中不断探索、思考和总结，从而提高他们的学习效果和实际应用能力。
Matlab在概率论与数理统计教学中的应用具有重要的意义和价值。
2. 正文2.1 Matlab在概率论教学中的基本概念应用Matlab可以用来计算概率。
通过编写简单的代码，可以计算各种随机事件发生的概率，例如掷硬币、抛骰子等。
这样的实践可以帮助学生深入理解概率的概念，同时提高他们的计算能力。
完整版Matlab概率论及数理统计
Matlab概率论与数理统计一、 matlab 基本操作1.画图【例】简单画图hold off;x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,'-r');x1=0:0.1:pi/2;y1=sin(x1);hold on;fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b' );【例】填充，二维平均随机数hold off;x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60];x1=[0,30];y1=x1+30;x2=[30,60];y2=x2-30;xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0];fill(xv,yv,'b');hold on ;plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r' ,y60,x,'r' );plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r');yr=unifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.')axis('on');axis('square');2.排列组合C=nchoosek(n,k) ：C C n k，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2) ：从 n1 到 n2 的连乘【例】最少有两个人寿辰相同的概率n!C N nN !( N n)!N(N1)(N n1)公式计算 p 111N nN n N n365 364 (365rs1)365364365rs 1 1365rs1365365365rs=[20,25,30,35,40,45,50];%每班的人数p1=ones(1,length(rs));p2=ones(1,length(rs));%用连乘公式计算for i=1:length(rs)p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365^rs(i);end%用公式计算（改进）for i=1:length(rs)for k=365-rs(i)+1:365p2(i)=p2(i)*(k/365);end ;endp1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365));endp_r1=1-p1;p_r2=1-p2;Rs =[20253035404550 ]P_r=[0.4114 0.5687 0.7063 0.8144 0.8912 0.9410 0.9704]二、随机数的生成3.平均分布随机数rand(m,n); 产生 m 行 n 列的 (0,1) 平均分布的随机数rand(n); 产生 n 行 n 列的 (0,1)平均分布的随机数【练习】生成(a,b)上的平均分布4.正态分布随机数randn(m,n); 产生 m 行 n 列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma.^2) 上的正态分布5.其他分布随机数函数名调用形式注释Unidrnd unid rnd (N,m,n)平均分布（失散）随机数binornd bino rnd (N,P,m,n)参数为 N, p的二项分布随机数Poissrnd poiss rnd (Lambda,m,n)参数为 Lambda的泊松分布随机数geornd geornd (P,m,n)参数为 p 的几何分布随机数hygernd hygernd (M,K,N,m,n)参数为 M， K， N 的超几何分布随机数Normrnd normrnd (MU,SIGMA,m,n)参数为 MU， SIGMA的正态分布随机数，SIGMA是标准差Unifrnd unif rnd ( A,B,m,n)[A,B] 上平均分布 ( 连续 ) 随机数Exprnd exprnd (MU,m,n)参数为 MU的指数分布随机数chi2rnd chi2 rnd(N,m,n)自由度为 N 的卡方分布随机数Trnd t rnd(N,m,n)自由度为 N 的 t分布随机数Frnd f rnd(N1, N2,m,n)第一自由度为N1, 第二自由度为 N2 的 F 分布随机数gamrnd gamrnd(A, B,m,n)参数为 A, B的分布随机数betarnd betarnd(A, B,m,n)参数为 A, B的分布随机数lognrnd lognrnd(MU, SIGMA,m,n)参数为 MU, SIGMA的对数正态分布随机数nbinrnd nbinrnd(R, P,m,n)参数为 R，P 的负二项式分布随机数ncfrnd ncfrnd(N1, N2, delta,m,n)参数为 N1， N2， delta 的非中心 F 分布随机数nctrnd nctrnd(N, delta,m,n)参数为 N，delta的非中心 t 分布随机数ncx2rnd ncx2rnd(N, delta,m,n)参数为 N，delta的非中心卡方分布随机数raylrnd raylrnd(B,m,n)参数为 B 的瑞利分布随机数weibrnd weibrnd(A, B,m,n)参数为 A, B的韦伯分布随机数三、一维随机变量的概率分布1.失散型随机变量的分布率(1)0-1 分布(2)平均分布(3) 二项分布： binopdf(x,n,p) ，若X ~ B(n, p)，则P{ X k} C n k p k (1p) n k，x=0:9;n=9;p=0.3;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 ]‘当 n 较大时二项分布近似为正态分布x=0:100;n=100;p=0.3;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')(4) 泊松分布： piosspdf(x, lambda) ，若X ~k e ( ) ，则 P{ X k}k !x=0:9; lambda = 3;y= poisspdf (x,lambda);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081, 0.0027 ](5) 几何分布： geopdf (x, p)，则P{ X k} p(1p) k 1y= geopdf(x,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 ]C M k C N n k Mx=0:10;N=20;M=8;n=4;y= hygepdf(x,N,M,n);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]2.概率密度函数1a x b(1)平均分布： unifpdf(x,a,b) ，f ( x)b a0其他a=0;b=1;x=a:0.1:b;y= unifpdf (x,a,b);112(2)正态分布： normpdf(x,mu,sigma) ，f ( x)e2 2 ( x)2x=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= normpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); %产生 10000 个正态分布的随机数d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;% 以 a 为横轴，求出 10000 个正态分布的随机数的频率plot(x,y,'b-',a,b,'r.')(3) 指数分布： exppdf(x,mu) ，f (x)1 e1xa x by= exppdf(x,mu); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')1n1(4)2分布： chi2pdf(x,n) ， f (x; n)2n 2x2( n 2)hold on x=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'r');%redn=8;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'c');%cyan n=10;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=4', 'n=6', 'n=8', 'n=10');(( n 1) 2) x 2(5) t 分布： tpdf(x,n) ， f (x; n)(n 2)1nnhold on x=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'b');%blue e 2n 1 2x 0x 0n=20;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=2', 'n=6', 'n=10', 'n=20');n1n1 2n1n222(6) F 分布： fpdf(x,n1,n2) ，f ( x; n1, n2)(( n1n2 ) 2) n1x 21n1x x 0 (n1 2)(n2 2) n2n20x 0hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'b');%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'r');%redn1=10; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'c');%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'k');%blacklegend(' n1=2; n2=6', ' n1=6; n2=10', ' n1=10; n2=6', ' n1=10; n2=10');3.分布函数 F (x) P{ X x}【例】求正态分布的累积概率值设 X ~ N(3,22)，求P{2X 5},P{ 4 X 10},P{ X 2}, P{X3} ，4.逆分布函数，临界值y F (x) P{ X x} ， x F 1 ( y) ， x 称之为临界值【例】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1;x=norminv(y,0,1);【例】求2 (9) 分布的累积概率值hold offy=[0.025,0.975];x=chi2inv(y,9);n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2pdf(x0,n);plot(x0,y0,'r');x1=0:0.1:x(1);y1=chi2pdf(x1,n);x2=x(2):0.1:30;y2=chi2pdf(x2,n);hold onfill([x1, x(1)],[y1,0],'b');fill([x(2),x2],[0,y2],'b');5. 数字特色函数名调用形式注释sort sort(x),sort(A)排序 ,x 是向量， A 是矩阵，按各列排序sortrows sortrows(A) A 是矩阵，按各行排序mean mean(x)向量 x 的样本均值var var(x)向量 x 的样本方差std std(x)向量 x 的样本标准差median median(x)向量 x 的样本中位数geomean geomean(x)向量 x 的样本几何平均值harmmean harmmean(x)向量 x 的样本调停平均值skewness skewness(x)向量 x 的样本偏度max max(x)向量 x 的最大值min min(x)向量 x 的最小值cov cov(x), cov(x,y)向量 x 的方差，向量x,y 的协方差矩阵corrcoef corrcoef(x,y)向量 x,y 的相关系数矩阵【练习】二项分布、泊松分布、正态分布（ 1）对n10, p 0.2 二项分布，画出 b(n, p) 的分布律点和折线；（ 2）对np ，画出泊松分布( ) 的分布律点和折线；（ 3）对np,2np(1 p) ，画出正态分布N ( , 2 )的密度函数曲线；（ 4）调整 n, p ，观察折线与曲线的变化趋势。
MATLAB数理统计
MA TLAB数理统计一、 MATLAB基础MA TLAB的意思是Matrix laboratory，是进行科学计算的重要工具．启动MA TLAB后，出现如下图所示的界面，在缺省状态，呈现3个窗口．右边的窗口(Command Window)为命令窗口；左边的两个窗口分别为启动平台（Launch Pad）和命令历史（Command history）窗口，也可以切换到工作空间（Workspace）和当前目录浏览器窗口（Current Directory）．可以在命令窗口通过键盘输入要执行的命令并按回车键确认，也可以点击菜单“File”—“New”—“M-file”先建立.m文件（也称为m-文件或M-文件），在该文件中依次输入要执行命令，形成一个程序，然后执行这个程序．程序必须被储存后方可执行．可以点击菜单“Debug”—“Run”执行程序，也可以按F5键执行程序．M-文件的名字可以由英文字母a-z及A-Z，数字0-9和下划线组成，但必须以英文字母打头！否则将会产生重大错误．输入矩阵的最简单的方法是把矩阵的元素直接排列在方括号“[]”中，每行内的元素用空格或逗号分开，行与行之间用分号分开，多个空格被视为一个空格．例如输入a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]或a = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]都得到输出结果a =1 2 34 5 67 8 9大矩阵可以分行输入，用回车键代替分号，这样的输入形式更接近我们平时使用的矩阵格式．例如a = [1 2 34 5 67 8 9]可以先将一个矩阵输入到Excel工作表，即先建立数据文件．然后打开“file”—“Import Data”菜单，即启动导入数据导航，按提示打开Excel工作表，将数据导入到MA TLAB的工作空间中去．矩阵也称为数组．只有一行或一列的数组称为一维数组，有多个行和多个列的数组称为二维数组．一维数组x的第i个元素记为x(i)，二维数组a的第i行第j 列的元素记为a(i,j)．MA TLAB采用双精度储存变量和数值计算，但能以多种格式输出数据．例如x = [4/3 1.2345e–6]则在几种常见的的格式下，输出结果分别为format short1.3333 0.0000format short e1.3333e+000 1.2345e–006format short g1.3333 1.2345e–006format long1.33333333333333 0.00000123450000format long e1.333333333333333e+000 1.234500000000000e–006format long g1.33333333333333 1.2345e–006format rat4/3 1/810045应当先执行格式命令，然后再输出数据．MA TLAB的缺省格式为format short．要显示一个变量的内容，只需在命令窗口或程序中键入该变量的名字．例如在命令窗口依次执行a=1/3 ，format long，a这三个命令，结果如下：>> a=1/3a =0.3333>> format long>> aa =0.33333333333333若最大的元素大于1000或小于0.001，则显示short或long格式时会加上一个比例．在命令后加上分号“；”，则屏幕上不会立即显示出结果，这在运算大的数据量时十分有用，如下命令产生100*100的魔方矩阵，但并不在屏幕上显示．A = magic(100);如果一个命令很长，想另起一行接着输入命令，须要在末尾加上“...”，如: s = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + 1/7 ...–1/8 + 1/9 – 1/10 + 1/11 – 1/12;可用who或whos来察看当前工作空间中有哪些变量．若要从工作空间中删除所有的变量，用clear也可以根据需要一次删除若干个变量，例如要从工作空间中删除x1，x2两个变量，用clear x1 x2你可以将工作间保存为一个二进制的.mat文件，以备以后调用．命令save june10将工作空间保存到文件june10.mat．也可只保存工作间中的部分变量值，例如要保存变量x,y,z到文件june10.mat，使用命令save june10 x y z重载时只需输入load june10要想将变量a更名为b，可使用命令b=a;clear aMA TLAB支持矩阵的加法、减法、乘法、转置、求逆等各种运算．命令a' 和inv(a)分别计算矩阵a的转置矩阵和逆矩阵．MA TLAB的算数运算符为：+ 加- 减* 乘^ 幂/ 左除\ 右除对于两个标量a, b来说，a/b=b\a=a÷b，而对于两个矩阵a, b来说，a/b=a*inv(b)b\a=inv(b)*a两个同维数组相加减，等于其对应元素相加减．一个数组与一个标量相加减，则等于数组的各元素分别与这个常数相加减．用符号“. / ”表示两个数组的除法．若x, y是同维数组，则x ./ y表示x的元素分别除以y的对应元素得到的数组．z=x ./ y即z(i, j)=x(i, j)/y(i, j)．x ./ y 与y .\ x 相等，都表示x除以y，但运算是在对应元素间进行的，与矩阵的除法是不同的．矩阵的乘方用“^”符号表示，a^p的意思是a的p次方．数组的乘方用“.^”符号表示．若x=[x1, x2, …, xn], y=[y1, y2, …, yn]是同维数组，则z = x .^ y=[x1^y1, x2^y2, …, xn^yn]若c是一个标量，则z = x .^ c=[x1^c, x2^c, …, xn^c]可以使用help命令寻求帮助．例如，键入help clear即可获得clear命令的帮助信息．类似地可以得到其他命令/函数的帮助信息．二、分布函数及数字特征的计算MA TLAB提供了计算常见分布的分布函数和分位数的函数，见表11.4和表11.5．表11.4 概率分布函数y=F(x)的计算表11.5 上侧α分位数x 的计算1. 函数mean() 语法：m=mean(x)若x 是单个向量（可以是行向量，也可以是列向量），则返回结果m 是x 的均值，若x 是矩阵，则返回结果m 是行向量，它包含x 的每列数据的均值．即若 111212122212k kn n nk x x x x x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦则12[,,,]k m x x x = ，其中11nj iji x xn==∑(1,2,,)j k = ．2. 函数var()语法：y=var(x)若x 是单个向量（可以是行向量，也可以是列向量），则返回结果y 是x 的方差，若x 是矩阵，则返回结果y 是行向量，它包含x 的每列数据的方差．V ar(x)运用n-1进行标准化处理，其中n 为数据的长度．若要运用n 进行标准化，可使用var(x,1)格式． 3. 函数std() 语法：y=std(x)std(x)=sqrt(var(x))，返回样本x 的标准差．4. 函数cov() 语法：C=cov(x)计算协方差矩阵．若x 是单个向量（可以是行向量，也可以是列向量），则返回结果C 是x 的方差，若x 是矩阵，则返回各列数据的协方差构成的协方差矩阵．cov(x)运用n-1进行标准化处理． 5. 函数corrcoef() 语法：R=corrcoef(x)返回一个相关系数矩阵R ．矩阵R 的元素R(i, j)与对应的协方差矩阵C=cov(x)的元素C(i, j)的关系为(,)R i j =使用MA TLAB进行参数估计，与使用Excel进行参数估计的方法相似。
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三、常见概率分布的函数
常见的几种分布的命令字符为：
正态分布：norm
指数分布：exp
泊松分布：poiss
分布：beta
韦布尔分布：weib
2 分布：chi2
t 分布：t
F 分布：F
MATLAB工具箱对每一种分布都提供5类函数，其命令字符为：
概率密度：pdf
概率分布：cdf
0
0 x 1 其他
且EX=3/5，求常数a,b的值。
程序：clear;syms a b x;fx=a+b*x^2; EX=int(x*fx,x,0,1) EX=1/4*b+1/2*a F=int(fx,x,0,1) f1=EX-3/5;f2=F-1; [a,b]=solve(f1,f2) a=3/5,b=6/5
F=a+1/3*b
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3.3 随机变量的数字特征
例3.6设随机变量X的分布密度为：
0.5e x f (x) 0.5ex
x0 其他
求随机变量Y=|X|的期望。
EY g(x) f (x)dx
程序：clear;syms x;
fx1=0.5*exp(x); fx2=0.5*exp(-x);
EY=int(-x*fx1,x,-inf,0) + int(x*fx2,x,0, inf)
EY= 1
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随机变量的数字特征
随机变量的方差
1.统计数据的方差---D=var(X,1)
功能：当X为向量时，输出一个标量；当X为矩阵时，输出为行
向量，对应于矩阵每列的方差值；因此计算矩阵所有数的方
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随机变量的数字特征
例3.7设随机变量X的分布密度为：
f
(x)
2
c
os2
x
0
| x |
2 其他
求随机变量X的期望和方差。
程序：clear;syms x;fx=2/pi*cos(2*x); EX=int(x*fx,x,-pi/2,pi/2) E2X=int(x^2*fx,x,-pi/2,pi/2) DX=E2X-EX^2
V1 0
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V1 0
图2-1
V1 0
中国人民大学六西格玛质量管理研
究中心
4
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峰度用峰度系数表示：
n
(xi x )4
V2
i 1
S 4 (n 1)
V2 3
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V2 3
V2 3
中国人民大学六西格玛质量管理研
究中心
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二、基本统计量
对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：
均值：mean(x) 中位数：median(x) 标准差：std(x) 方差：var(x) 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)
随机变量的数字特征
随机变量的数学期望
1.数组的平均值---Y=mean(X)
功能：当X为向量时，输出一个平均数；当X为矩阵时，输出为 行向量，对应于矩阵每列的平均值；因此计算矩阵所有数的 平均值，应用嵌套：mean(mean(X))或m=mean(X(:))
差值，应用嵌套：var(var(X))
缺省1，计算：
S2
1 n 1
n i 1
(xi
x)2
否则计算：
S2
1 n
n
(xi
i 1
x)2
2.统计数据的标准差---S=std(X,1)
功能：用法和1的解释同上
3. 一பைடு நூலகம்随机变量的方差----DX=E(X2)-(EX)2
功能：用积分或级数编程计算
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例 2 画出正态分布N (0,1) 和N(0,22 ) 的概率密度函数图形.
在MATLAB中输入以下命令：
x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z)
2．概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)
例 3． 计算标准正态分布的概率 P{-1<X<1}. 命令为：P=normcdf(1)-normcdf(-1) 结果为：P =0.6827
逆概率分布：inv
均值与方差：stat
随机数生成：rnd
（当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符 与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵） 和参数即可.）
如对均值为mu、标准差为sigma的正态分布，举例如下： 1．密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma) (当mu=0,sigma=1时 可缺省)
峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为 3，若 g2 比 3 大很多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数
据，因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之一.
4.
k 阶原点矩：Vk
1 n
n i 1
X
k i
k 阶中心矩：U k
1 n
n
(Xi
i 1
X )k
偏度系数的意义由图2-1可表示出来。
与此类似的有：求和(sum),最大(max),最小(min)等 2.离散型随机变量的期望----EX=sum(X.*P) 功能：计算随机值向量X与对应概率向量P的乘积之和 3.连续型随机变量的期望----EX=int(x*fx,x,a,b) 功能：用积分计算期望
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随机变量的数字特征
(Xi
1
X )2 ]2
它是各个数据与均值偏离程度的度量.
方差：标准差的平方.
极差：样本中最大值与最小值之差.
3. 表示分布形状的统计量—偏度和峰度
偏度： g1
1 s3
n
(Xi
i 1
X )3
峰度： g2
1 s4
n
(Xi
i 1
X)4
偏度反映分布的对称性，g1 >0 称为右偏态，此时数据位于均值 右边的比位于左边的多；g1 <0 称为左偏态，情况相反；而 g1 接近 0 则可认为分布是对称的.
例4设随机变量X的分布列，求期望。
X
-1
0
2
3
P
1/8
1/4
3/8
1/4
程序：clear; x=[-1,0,2,3]; p=[1/8,1/4,3/8,1/4]; EX=sum(x.*p)
1.3750
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3.3 随机变量的数字特征
例3.5设随机变量X的分布密度为：
a bx2 f (x)
数学实验
Matlab介绍
第十讲
数理统计的matlab求解
1
一、统计量
1. 表示位置的统计量—平均值和中位数.
平均值（或均值，数学期望）： X
1 n
n i 1
Xi
中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值.
2. 表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差.
标准差： s
[ 1 n 1
n i1