2010运筹学实验指导书-3

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《运筹学》课程实验指导书09级

《运筹学》课程实验指导书实验一线性规划问题模型的建立及求解1.实验目的和要求理解线性规划模型的基本思想，熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法，能够使用运筹学软件对线性规划问题进行求解。

2.实验前准备复习教材第一、二、三、四、五、六章相关内容。

3.实验条件每名同学使用一台计算机。

小组同学相邻，方便讨论。

4.实验内容(1)熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法。

(2)练习教材第二章习题8a,b的数学模型，使用运筹学软件求解，分析输出数据。

(3)选择教师指定的实际问题，进行分析、建模和求解（实验报告内容）。

5.实验报告完成本次实验的报告，写清实验步骤及实验结果。

指定问题：问题一：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。

问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？问题二：某厂每日8小时的产量不低于1800件。

为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。

一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。

检验员每错检一次，工厂要损失2元。

为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？问题三：某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。

农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。

该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。

种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。

养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。

运筹学实验教案新部编本和指导书

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《运筹学》实验教案一、课程实验目标《运筹学》课程是工商管理类专业的五门核心课程之一，本课程实验课的教学旨在通过学生上机学习、实际操作、运用《管理运筹学》2.0软件，使学生从理论课教学中所学到的《运筹学》中线性规划、运输问题、整数规划、0-1规划和指派问题的基本概念、基本理论、基本计算方法得以进一步加深理解，并为后续管理专业课程的学习、毕业论文中的定量分析和今后在实际工作中熟练运用《管理运筹学》软件解决生产计划管理、产品营销、库存管理中的实际问题打下坚实的基础。

实验课数安排在6学时左右。

二、实验的基本内容实验一：单纯性方法解线性规划问题（2学时）实验二：表上作业法解运输问题（2学时）实验三；解目标规划问题、整数规划问题和指派问题（2学时）三、实验教学方法首先，教师结合实例介绍《管理运筹学》2.0软件与所学《运筹学》课程相关部分的理论、概念、方法之间的关系，并讲授软件的使用方法。

然后让学生自已实际操作软件，熟悉软件，在掌握《管理运筹学》2.0软件的基础上，去验算教师在课堂上讲过的例题、已做过的习题。

最后给出实际案例，让学生用《管理运筹学》2.0软件去计算线性规划问题、运输问题、目标规划问题、整数规划问题和指派问题，获得用运筹学方法去解决实际问题的能力。

实验一单纯性方法解线性规划问题1、实验目的让学生进一步掌握线性规划问题的相关基本概念、理论和方法。

加深对单纯性方法的理解，熟练运用它去解线性规划问题，并运用《管理运筹学》2.0软件去进行线性规划问题的相关计算。

2、重难点在掌握线性规划问题的有关理论、方法的基础上，运用《管理运筹学》2.0软件去解决实际问题。

3、实验步骤⑴结合实例介绍《管理运筹学》2.0软件与所学线性规划问题的理论、概念、方法之间的关系，并讲授《管理运筹学》2.0软件的使用方法。

运筹学实验指导书

运筹学实验指导书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。

通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。

要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。

二、实验内容与步骤：1.选择合适的线性规划问题学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。

2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。

3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。

4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。

三、实验例题：(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。

近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。

为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。

2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。

该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。

20000辆和22000辆。

为1600万元。

根据以上情况，该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案(二)线性规划建模设X j表示生产M j型摩托车的数量(j=1,2,…,9),则总利润最大的摩托车产品生产计划数学模型为：MaxZ=×+×+×+×+×+×+×+×+×=++++++++满足 X1+X2+X3≤50000 (1)X4+X5+X6≤60000 (2)X7+X8+X9≤10000 (3)++++++++≤4000×5 (4)X3≤20000 (5)X6≤22000 (6)×(X1+X2+X3)+×(X4+X5+X6)+×3(X7+X8+X9)≤3000 (7)++++++++≤1600(8)X j≥0(j=1,2,3,4…9)模型说明：约束(1)、(2)、(3)分别表示三种系列摩托车的最大生产能力限制；约束(4)表示摩托车的生产受流动资金的限制；约束(5)和(6)表示M3和M6两种车产量受发动机供应量限制；约束 (7)表示未销售的产量受库存能力的限制；约束(8)表示未销售产品占用资金的限制。

2010运筹学实验指导书-1汇总

2010运筹学实验指导书-1线性规划的计算机求解上机学时：2案例1：北方化工厂月生产计划安排(教材P.61一、问题提出根据经营现状和目标，合理制定生产计划并有效组织生产，是一个企业提高效益的核心。

特别是对于一个化工厂而言，由于其原料品种多，生产工艺复杂，原材料和产成品存储费用较高，并有一定的危险性，对其生产计划作出合理安排就显得尤为重要。

现要求我们对北方化工厂的生产计划做出合理安排。

二、有关数据1．生产概况北方化工厂现在有职工120人，其中生产工人105名。

主要设备是2套提取生产线，每套生产线容量为800kg ，至少需要10人看管。

该厂每天24小时连续生产，节假日不停机。

原料投入到成品出线平均需要10小时，成品率约为60%，该厂只有4吨卡车一辆，可供原材料运输。

2．产品结构及有关资料该厂目前的产品可分为5类，所用原料15中，根据厂方提供的资料，经整理得表1。

表1产品1 产品2产品3产品4产品5原料价格 (% (% (% (% (% (元/kg原料1原料2原料3原料4原料5原料6原料7原料8原料9原料10原料11原料12原料13原料14原料15产品价格(元/kg3．供销情况(1根据现有运输条件，原料3从外地购入，每月只能购入1车。

(2根据前几个月的购销情况，产品1和产品3应占总产量的70%，产品2的产量最好不要超过总产量的5%，产品1的产量不要低于产品3与产品4产量之和。

问题：a ．阅读教材附录“管理运筹学”软件2.5版使用说明(教材P.434 ，了解该软件的基本情况。

掌握把问题保存和重新打开的方法。

b ．请做该厂的月生产计划，使得该厂的总利润最高。

c ．找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题，提出解决办法。

d ．套用“2010运筹学上机实验报告-1”文档模板，注意文件名的命名规定，作业电子档课程结束前以班级为单位统一收缴。

运筹学试验指导书

《运筹学》实验指导书课程代码：0410073课程名称：运筹学/ Operational Research开课院实验室：经济与管理学院实验中心适用专业：工商管理、物流、信息管理等专业教学用书：《运筹学》（《运筹学》孙萍等编，中国铁道出版社出版）第一部分实验课简介一、实验的地位、作用和目的及学生能力标准运筹学是一门应用科学，在教学过程中通过案例分析与研究并与现代计算机技术相结合，力求实现理论与实践相结合，优化理论与经济管理专业理论相结合。

实验，是《运筹学》课程中重要的实践环节。

通过实验，可弥补课堂理论教学中的不足，增加学生的感性知识；要使学生能掌握系统的管理科学中的整体优化和定量分析的方法，熟练运用运筹学程序，对实际问题和研究对象进行系统模拟。

二、试验内容应用Lindo6 .1版运筹学软件包，解决实际问题。

三、实验方式与基本要求1、实验方式：综合性实验预习要求：复习编程方法及线性规划、整数规划的算法，对实际问题和研究对象，构造数学模型，确定优化技术方法，设计出原始数据表格。

实验设备：台式电脑实验要求：按实验任务要求调试程序，程序执行结果应正确。

实验分组：1人/组2、基本要求①在实验室进行实验前，学生熟悉实验软件Lindo程序、操作方法等；②将程序调好后，将程序结果记录，并由实验教师检查后签字；③将数据及有关的参数等记录在已经设计好的原始数据表格中；④在一周内完成实验报告。

四、考核方式与实验报告要求学生进入实验室后签到，实验结束后，指导教师逐个检查并提问，根据学生操作、实验结果、回答问题情况及实验纪律及作风等方面给出学生成绩，再综合实验报告情况给出最后的成绩。

报告格式如附录。

第二部分Lindo背景及功能菜单简介一、Lindo简介1．Lindo简介：LINDO(Linear, INteractive, and Discrete Optimizer)是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。

运筹学实验指导书

Excel中规划求解宏模块的使用Excel自带的宏模块“规划求解”可用于求解线性规划、非线性规划、整数规划的最优解。

规划求解宏模块在Excel普通运行状况下一般不会启动，当需要调用时，可以从工具菜单条中加载宏来启动，其基本步骤如下。

（1）在工具菜单中选择“加载宏”选型。

（2）在加载宏对话框中选择“规划求解”选型。

图0-1加载“规划求解”宏（3）如果成功加载，则在工具菜单条中会出现“规划求解”选型。

由此，可以运用规划求解宏模块求解任何一个线性规划问题、整数规划问题、非线性规划问题，分别举例说明如下。

例1 营养配餐问题根据生物营养学理论，一个成年人每天要维持人体正常的生理健康需求，需要从食物中获取3000卡路里热量、55g蛋白质和800mg钙。

假定市场上可供选择的食品有猪肉、鸡蛋、大米和白菜，这些食品每千克所含热量和营养成分以及市场价格如表1-1所示。

如何选购才能在满足营养的前提下，使购买食品的总费用最小？表0-1 营养配餐问题数据表解，建立该问题的线性规划模型如下：假设x j （j=1,2,3,4）分别为猪肉、鸡蛋、大米和白菜每天的购买量，则其线性规划模型为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥+++≥+++≥++++++=)4,3,2,1(0800500300200400551020605030002009008001200..24820min 4321432143214321j x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z j 第一步：需要在Excel 中建立该问题的电子表格模型，如图0-2所示。

图0-2 营养配餐问题的Excel 表模型其中单元格B10：E10设置为决策变量单元格，F12设置为目标单元格，F4：F6设置为三个约束条件的左边项，即表示实际获得的营养。

目标单元格和约束条件左边项的函数如图0-3所示图0-3营养配餐问题中的公式设置函数sumproduct(区域1，区域2)为Excel 的常用函数，表示将区域1中对应元素与区域2中对应元素相乘后再相加。

《运筹学》课程实验指导书09级汇总

《运筹学》课程实验指导书实验一线性规划问题模型的建立及求解1. 实验目的和要求理解线性规划模型的基本思想，熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法，能够使用运筹学软件对线性规划问题进行求解。

2. 实验前准备复习教材第一、二、三、四、五、六章相关内容。

3. 实验条件每名同学使用一台计算机。

小组同学相邻，方便讨论。

4. 实验内容(1 熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法。

(2 练习教材第二章习题8a,b 的数学模型，使用运筹学软件求解，分析输出数据。

(3 选择教师指定的实际问题，进行分析、建模和求解（实验报告内容）。

5. 实验报告完成本次实验的报告，写清实验步骤及实验结果。

指定问题：问题一：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？问题二：某厂每日8小时的产量不低于1800件。

为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。

一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。

检验员每错检一次，工厂要损失2元。

为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？问题三：某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。

农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。

该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。

种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。

养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。

运筹学实验指导与QSB软件包使用

对于具有九个目标和九项任务的小问题，你可以选择显示
Hungarian方法的每一个步骤。同样，ASMP可以解决较大的问题, 但不显示每一个步骤。
在问题已经解决以后，你可以显示或打印最终的结果。
在ASMP这个程序模块中，你可以定义具有直到6 个特征的目标和任务的名称。缺省变量名为O1,O2....On 和T1,T2....Tn。
3、运输问题(TRP)程序系统简介：这个程序系统可以解决具有直到50个发货点和50个目的地的运输问题。假定发货地的供应量和目的地的需要量均为整数，成本、利润系数为实值。
TPR提供了一个容易输入和修改数据的格式。一个TPR问题可以存储在磁盘上或从磁盘上读出。
对于具有四个发货地和五个目的地的小问题，你可以选择显
位成本的存储能力和单位成本的生产能力和每一状态的对应成本。
DP程序系统可以使你解决具有直至20个阶段、每一阶段具有直至50种状态的动态规划问题。解决问题的程序使用从最后阶段的反向递推方式，即从最接近目标的阶段到最开始的阶段。
假定这个程序系统中的阶段转移函数和返回函数是线性的。 DP问题可以贮存在磁盘上或从磁盘上读出。在输入数据以后，你可以选择解决问题或显示结果。如果你要想把当前屏幕的内容打印出来，请按功能键F8。
1 —— 线性规划 (Linear programming) 2 —— 整数规划 (Integer linear programming) 3 —— 运输问题 (Transportation problem) 4 —— 分配问题 (Assignment problem) 5 —— 网络模型 (Network modeling) 6 —— 关键路线法 (CPM) 7 —— 计划评审技术 (PERT) 8 —— 动态规划 (Dynamic programming 9 —— 库存论 (Inventory theory) A —— 排队论 (Queuing theory) B —— 排队系统仿真 (Queuing system simulation) C —— 决策论与概率论 (Decision/probability theory) D —— 马尔科夫过程 (Markov process) E —— 时间序列预测 (Time series forecasting) F —— 打印机类型设定 (Specify the type of printer) G ——退出 QSB

运筹学实验指导书

实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。

通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。

2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。

3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。

4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。

近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。

该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。

在市场调查的1999年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资金占用情况如下表2经预测三种系列摩托车1999年产销率及仓储面积占用情况如下表3公司1999年可提供的最大仓储能力为3000个仓储单位，库存产品最大允许占用生产资金为1600万元。

高《运筹学》实验指导书

实验一线性规划问题建模及求解一、实验学时2学时二、实验目的掌握在Excel 中建立线性规划模型的方法，并能对得到的运算结果报告、敏感度报告及极限值报告进行分析。

三、实验内容在Excel 中建立线性规划模型并求解。

四、实验过程练习1某电视机厂生产四种型号的特用电视机：Ⅰ型——轻便黑白，Ⅱ型——正规黑白，Ⅲ型——轻便彩色，Ⅳ型——正规彩色。

各型号每台所需的组装时间、调试时间、销售收入以及该厂组装调试能力如表1所示。

表1但现在显像管紧缺，每月最多只能进货180只，其中彩色显像管不超过100只。

令1234,,,x x x x 依次表示各型号每月计划产量。

现工厂需拟定使目标总销售收入z 为最大的生产计划，在Excel 中建立该问题的线性规划模型并求解。

实验步骤：1．在Excel 中建立数学模型，如图1所示，并按表2定义各单元格名称；图1表22．加载Excel提供的“规划求解”模块，设置规划求解参数；（1）确认加载“规划求解”，如尚未加载请先加载：工具→加载宏……→规划求解（2）依次单击工具→规划求解，如图2所示设置规划求解参数：图2单击“选项”，进行选项设置，如图3所示：图3（3）单击“确定”后，回到图2所示对话框，单击“求解”，得到图4所示对话框：图4求解结果如图5所示：图5练习2某工厂计划生产甲、乙两种产品，具体数据如表3所示：表3如何安排生产计划，使该工厂获利最多？要求：参照练习1建立相关模型并求解。

实验二网络分析问题建模及求解一、实验学时2学时二、实验目的掌握在Excel 中建立网络分析问题模型的方法，并能根据求解结果进行分析解决实际问题。

三、实验内容在Excel 中建立最短路问题、最大流问题模型并求解。

四、实验过程练习1有9个城市v 1,v 2, … 到v 9,其公路网如图6所示,弧旁数字是该段公路的长度,有一批货物要从v 1运到v 9,问走哪条路最短?1v v 89v图6实验步骤：1.按照图9在相应的单元格内输入文本；按照表4，在相应单元格内输入公式。

运筹学实验指导书

运筹学实验指导书运筹学实验指导书彭佑元闫莹刘东霞编经济与管理学院前言在目前的环境中，运筹学的性质正在改变。

这是因为人们对以算法为中心的课程不再有足够的耐心，相反，他们对以商业环境为背景的课程更为需要，包括一些著名的非数学问题、使用电子表格，以及建立和评估模型，而并非对模型结构本身的研究。

在教学中使用电子表格软件已经成为管理教学的一个明显的新潮流。

这意味着，原先在传统运筹学教科书中占有重要地位的代数学的门帘已经可以被轻轻拉开了。

对于未来的管理者和管理咨询人员，本实验将把重点放在电子表格在管理科学知识的应用上。

然而，对一个实际问题建立电子表格模型通常需要花很多时间在模型设计和数据输入上。

因此，常常按照下列工作程序，一步一步地完成建模：理解问题；以书面形式逐步展开某些重要结构；收集数据；用定量的语言表达数据间的关系；最后形成电子表格模型。

这种结构化的方法重点突出了建模的主要元素（数据、决策目标、约束条件、绩效度量）及其相应的不同类型的单元格。

另外，电子表格并不是进行管理科学分析的唯一工具，偶尔应用的代数学或图形分析工具也享有的重要地位。

电子表格软件只是我们达到某一目标的工具，而并非目标本身。

计算机运行的环境本实验介绍使用的应用软件是Microsoft Office 2000中文版中的Microsoft Excel，需要Microsoft Excel中的加载宏程序。

启动Excel后，在“工具”菜单上，单击“加载宏”命令。

在“加载宏”列表框中，选定待添加加载宏选项左侧的复选框。

单击“确定”按钮后，在“工具”菜单上就可以找到“规划求解”的命令项，这表明安装成功。

使用Excel的加载宏TreePlan在电子表格上进行构建和分析决策树。

与其他Excel加载宏一样，这些加载宏需要安装才能在Excel中显示出来。

目录1实验一线性规划113>.1实验目的11.2案例71.3实验内容71.4实验要求81.5练习9实验二指派问题92.1实验目的92.2案例152.3实验内容152.4实验要求162.5练习17实验三网络最优化--最短路问题173.1实验目的173.2案例213.3实验内容213.4实验要求223.5练习23实验四决策分析234.1实验目的234.2案例274.3实验内容274.4实验要求284.5练习29附录经典应用30（1）确定潘得罗索工业公司的产品组合31（2）联合航空公司的员工排程32（3）Citgo石油公司的供应、配送和营销规划实验一线性规划线性规划是一种对问题进行求解的方法，可以帮助管理者制定决策。

运筹学实验指导书

《运筹学》实验指导书一、实验项目一1、实验项目名称线性规划问题的求解2、实验内容利用运筹学软件包2.0对线性规划问题进行求解，利用P26例5进行验证。

3、实验目的和要求掌握应用运筹学软件包2.0对线性规划问题进行求解的方法。

4、实验原理单纯形法5、实验仪器和设备微型电子计算机6、实验步骤（1） a. 应用单纯形算法对标准型max{cx│Ax=b, x≥0}的线性规划问题求解最优解b. 数据文件格式第1行 m,n,l0,llm: 约束方程的个数;n: 决策变量的个数(不包括基变量);l0: 人工变量的个数;ll: ll=1---有人工变量,ll=0---无人工变量.第2─第m+3行a[i,j](i=1,m+2;j=1,m+n+1)a[i,j](i=1,m;j=1,n): 约束方程的系数矩阵;a[i,j](i=1,m;j=n+1,n+m): m阶单位矩阵,其中人工变量必须置于最后l0个;a[i,j](i=1,m;j=n+1): 约束方程的右端常数项列向量;a[i,j](i=m+1;j=1,m+n+1):ll=0---全部填零,ll=1---第1至第m行上位于j列中所有人工变量系数之和;a[i,j](i=m+2;j=1,m+n+1): 目标函数行上诸检验数.c. 运行按工具条运行按钮.d. 输出结果(a) 基可行解;(b) 最优解.e. 算例1、求解max z=2x[1]-2x[2]┌ -2x[1]+x[2]≤2s.t│ x[1]-x[2]≤1└ x[j]≥0,j=1,2解: 标准型为max z=2x[1]-2x[2]┌ -2x[1]+x[2]+x[3] =2s.t│ x[1]-x[2] +x[4]=1└ x[j]≥0,j=1,2,..,4数据文件:2 2 0-2 1 21 -1 10 0 02 -2 0输出结果:线性规划问题的最优解┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┃基变量最优值┃┃ x( 3)= 4.00 ┃┃ x( 1)= 1.00 ┃┣━━━━━━━━━━━━━━━━━┫┃所有其它变量都等于零┃┃目标函数的最优值 max z＝ 2.00┃┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┛线性规划问题的多最优解┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┃基变量最优值┃┃ x( 3)= 6.50 ┃┃ x( 1)= 3.50 ┃┃ x( 2)= 2.50 ┃┣━━━━━━━━━━━━━━━━━┫┃所有其它变量都等于零┃┃目标函数的最优值 max z＝ 2.00┃┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┛2、求解min f=x[1]+ x[2]┌ x[1]+2x[2]≥2s.t │ x[1]- x[2]≥1└ x[j]≥0,j=1,2解: 两阶段问题为min z= x[5]+x[6]max f1=-x[1]-x[2]┌ x[1]+2x[2]-x[3] +x[5] =2 s.t │ x[1]- x[2] -x[4] +x[6] =1└ x[j]≥0,j=1,2,...,6数据文件:2 4 2 11 2 -1 0 1 0 21 -1 0 -1 0 1 12 1 -1 -1 0 0 3-1 -1 0 0 0 0 0输出结果:┌──────────────────────────┐│最优解│├──────────────────────────┤│变量值││ x( 2)= 0.33 ││ x( 1)= 1.33 │├──────────────────────────┤│所有其它的变量均为零. ││目标函数最优值为 -1.66667 │└──────────────────────────┘（2） a. 应用对偶单纯形算法检验数全部为非正而初始基本解不可行的线性规划问题求解最优解b. 数据文件格式第1行 m,nm: 约束方程的个数;n: 决策变量的个数.第2─第m+1行a[i,j](i=1,m;j=1,m+n+1)a[i,j](i=1,m;j=1,n): 约束方程的系数矩阵;a[i,j](i=1,m;j=n+1,n+m): m阶单位阵;a[i,j](i=1,m;j=n+m+1): 约束方程的右端常数项列向量.第m+2行 c[j](j=1,m+n+1)c[j](j=1,n): 目标函数的系数行向量;c[j](j=n+1,m+n+1): 零向量.c. 运行按工具条运行按钮.d. 输出结果(a) 基变量的最优值;(b) 目标函数的最优值.e. 算例min f=2x[1]+x[2]┌ 3x[1]+ x[2]≥3s.t │ 4x[1]+3x[2]≥6│ x[1]+2x[2]≥2└ x[1],x[2]≥0标准型:max z=-2x[1]-x[2]┌ -3x[1]- x[2]+x[3] =-3。

实验指导书-实验一

《运筹学》实验指导书实验一 LINGO入门与线性规划求解一、实验目的(1)熟悉LINGO的基本操作方法；(2)掌握在LINGO环境下求解简单的线性规划模型的方法；(3)掌握线性规划模型解的情况。

二、实验要求(1)仔细阅读实验指导书，独立完成；(2)作业上传格式：实验报告文件命名"实验一_学号_姓名.doc", 请严格按照此命名规则，如"实验一_201211314201_张三.doc"，不需压缩；(3)作业请上传至数字大学城，要上传word附件，也要在网页上贴word内容与图片，方便老师网上批改。

三、实验内容【实验1】LINGO软件的基本操作LINGO是美国LINDO系统公司开发的求解数学规划系列软件之一，它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题。

LINGO的主要特色功能为：（1）既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十个内部函数，能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；（6）能方便地与EXCEL、数据库等其他软件交换数据。

1．在LINGO环境下求解LP问题（1）启动LINGO后，在主窗口上弹出标题为“LINGO Model-LINGO1”的窗口，称为模型窗口（通常称LINGO程序为“模型”）；（2）在模型窗口中输入如下程序代码：min=2*x1-3*x2;-5*x1+6*x2<=30;4*x1+6*x2<=5;x1>=0;x2>=0;（3）选择LINGO菜单中的Solve命令，或者点击工具条上的运行求解；若在编译过程中没出现语法错误，LINGO 将对模型进行求解，会弹出求解状态窗口，点击close 关闭该窗口，屏幕上出现模型结果报告窗口，显示优化计算的步数、优化后的目标函数值和各变量的计算结果，本例的结果是：当 x 1= ，x 2= 时，minf = .（4）在模型窗口中去掉代码的最后两行（x1>=0;x2>=0;），运行求解，看结果有何变化；（5）在模型窗口中把代码中的”>=”和”<=”对应改为”>”和”<”，运行求解，看结果有何变化；（6）选菜单File|Save As （或按F5）将输入的模型保存为"ex1_1"，默认文件格式的扩展名为"．Lg4"。

运筹学指导书

运筹学实验指导书一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。

目的：充分发挥WinQSB软件的强大功能和先进的计算机工具，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。

丰富教学内容，提高学习兴趣。

使学生能基本掌握WinQSB软件常用命令和功能。

要求：熟悉WinQSB软件子菜单。

能用WinQSB软件求解运筹学中常见的数学模型。

二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求（包括实验分组人数要求）实验一：线性规划（一）实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。

用WinQSB软件求解线性规划。

（二）内容和要求：安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。

（三）操作步骤：1.将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。

2.指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。

3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。

4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。

5．求解线性规划。

启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。

6．观赏例题点击File Load Problem→lp.lpp,点击菜单栏Solve and Analyze或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。

用图解法求解，显示可行域，点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。

7．实例操作，计算例1.2。

（1）建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果。

《运筹学》课程实验指导书(10级)

淮工数理学院《运筹学》课程实验指导书计算科学系2012年3月目录实验1 线性规划一、实验目的：1、掌握用lingo、lindo软件解线性规划的方法；2、建立实际问题的线性规划模型。

二、实验要求：就实际问题建立线性规划模型，编写求解规模型程序，以及灵敏度分析的程序，观察运行结果(数值或图形)，给出问题答案，写出实验报告。

三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容：1、电力分配策略1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由Ⅰ，Ⅱ两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用（元）如下表所示。

由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少0单位～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案（将可供电量用完）。

2、生产计划问题及灵敏度分析某厂生产C B A ,,三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。

要求：（1）确定获利最大的产品生产计划；（2）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（3）如果设计一种新产品D ，单位劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（4）如果劳动力数量不增，材料不足时可以从市场购买，每单位0.4元。

问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。

实验2 运输问题与目标规划一、实验目的：熟悉建立运输模型和目标规划模型的基本要素、运筹学软件的基本操作。

就实际问题建立运输模型和目标规划模型，利用相关软件求解。

二、实验要求：面对实际问题，建立运输模型和目标规划模型，编写求解程序，观察运行结果(数值或图形)，给出问题答案，写出实验报告。

三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容：1、运输问题表1为运输问题的产销运价表，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生存储费用。

假定1、2、3产地单位物资的存储费用分别为5、4和3。

《运筹学实验课》指导书

《运筹学课程实验》实验指导书项目：1.线性规划与目标规划；2. 运输问题与网络计划技术专业班级：05级工商、人力资源、指导教师：林波时间：2007-2008学年第1学期第17-18周学时数：10学时地点：管理学院综合实验室编制人：林波一、实验目的《运筹学》是管理类专业的重要专业基础课，其数学模型的计算一般较为繁琐，工作量大，上级演练计算软件是该课程的必须教学环节，能够加强学生对理论知识的理解，增强其实际动手能力。

二、实验要求通过实验，要求学生熟练掌握软件运行，根据指导教师事先提供的数据计算结果，进行分析，最后写出实验报告。

三、实验条件计算软件采用2004年上半年来我院教学的外教杨嘉勤教授提供的POM for window2, 该软件界面友好，操作简单，分析功能较强。

四、实验内容1、线性规划：图解法单纯形法人工变量的两阶段法对偶分析灵敏度分析2、目标规划：单目标规划多目标规划3、运输模型：产需平衡产需不平衡分配问题4、网络计划技术：节点法前后顺序法五、软件操作指南（0）软件安装1、查看黑板上老师写的ip地址，如1234567892、打开ie浏览器，在地址栏输入：//123456789,回车。

登录实验室服务器运筹学实验文件夹。

3、把运筹学实验文件夹复制到你的机子，里面有1-安装文件，2-实验指导书，3-实验报告格式4、安装软件到本机（一）打开软件点击桌面图标POM, 对弹出提示框点击OK, 进入主菜单，点击Module，在下拉选择框中的各选项中选择相关数学模型。

点击Linear Programming进入线性规划，点击Transportation进入运输模型。

点击project management(pert/cpm)进入网络计划技术（二）线性规划1、点击Linear Programming后，选择“文件”菜单的“新建空白文档”，对弹出的提示框，选择约束方程数目（Constraints, 默认值为2）、变量数（Variables, 默认值为2）、以及极大极小问题（默认值为Max）,然后点击ok。

运筹学实验报告书正式

求解。 ( )2 分支定界方法不能求解有连续变量的混合整数规划问题。 ( )3 整数规划的线性规划松弛问题的最优解可能是该问题的最优解。 ( )4 分配问题效益矩阵的每个元素都乘以同一个常数 K，会影响最优的分配方案。
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7. 比较程序执行的结果是否与手工运算得到的结果是否相同。
8. 通过程序检验，按不同顺序选择分支定界变量对最优解的求解结果是否产生影响？对最优解的求解过程是否产生影响（求解步骤、运算量）？
表 1 饮食的营养价值
食物类型
卡路里
胡桃巧克力糖（一颗）
400
巧克力冰淇淋（一勺）
200
可口可乐（一瓶）
150
菠萝干酪蛋糕（一块）
500
巧克力（盎司）
3
2 0 0
糖（盎司）
2
2 4 4
脂肪（盎司）
2
4 1 5
实验要求： 1．建立线性规划模型并用单纯形法（大 M 法）求解最优解。 2．上机编程，每人一组独立完成。现场应完成程序编程、调试、运行工作，
能力。
二．实验内容和要求
本实验包括两部分 1. 要求对企业的资源分配决策问题建立动态规划模型，模型求解方法为
多阶段决策递推法。 2. 编程求解线性规划模型的最优解。编程语言采用高级语言（如 C，C++，
VB，Visual C，Matlab 等）。
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问题：资源分配问题
某公司有 4 名营业员要分配到三个销售点去，如果 m 个营业员分配到第 n 个销售点时，每月所得利润如下表所示。试问：该公司应该如何分配这 4 位营业员，从而使其所获利润最大？
实验项目名称：运输规划建模及求解实验项目性质：上机所属课程名称：《运筹学》（双语）实验计划学时：2 学时

《运筹学》实验指导书

《运筹学》实验指导书中南民族大学管理学院信息管理系编写《运筹学》实验报告撰写规范一、所提交的实验报告一律要求为“打印”纸质版，纸张大小要求为B5纸，不得用A4纸。

二、实验报告格式统一使用“中南民族大学管理学院实验报告.doc”模版。

第一封面处修改姓名、学号、年级、专业即可，保持原有模板中的字体及对齐方式。

第二报告模板中已填写部分不要改动，包括目录页中的实验名称、每个实验的实验属性与实验时间等。

第三不要自行更改模板的任何格式和内容，包括页面设置、字体、表格、页眉、页脚等所有内容。

第四前一个实验项目完成后，后一个实验项目应另起一页，所提供的模板已经对此进行了划分，请不要删除各实验项目之间的分页符。

指导教师批阅部分保证留出3行。

三、严格按照所提供的实验模板填写相关内容。

其中：（1）实验报告“步骤与分析”部分撰写格式为5号仿宋_GB2312，单倍行距，首行缩进2个字符。

（2）实验报告中“实验步骤”栏目要求详细写出实验过程（附截图）。

（3）实验报告中“实验结果分析”栏目主要分析结果所涉及的知识点以及心得体会。

四、不提交实验报告或所提交实验报告不符合要求者期末考试不及格。

五、发现有抄袭他人者，抄袭者和被抄袭者期末考试均按不及格处理。

六、实验成绩由格式分和内容分两部分构成，其中格式占30分，内容占70分，不符合本规范要求的将扣除格式分。

七、纸质版实验报告于18周周六晚（2014年5月31日）21：00前提交，其它时间不予受理。

目录实验一线性规划求解（1）实验二线性规划求解（2）实验三线性规划建模求解（1）实验四线性规划建模求解（2）实验五运输问题实验六 LINOG软件初步应用实验一、线性规划求解（1）（验证型）一、实验目的1．理解线性规划解的基本概念；并掌握线性规划的求解原理和方法。

2．掌握运用“管理运筹学软件”对线性规划问题进行建模与求解；并学会灵敏度分析方法。

二、实验内容：1．认真阅读下列各题，注意每个问题的特征；2．用本书附带的《管理运筹学软件》求解下列问题，并记录结果；（对照书第3章有关软件的介绍理解计算结果的相关解释，要求包含全部运算结果及相关的敏感性分析结果）3．对结果作适当分析（与图解对比）；4．完成实验报告。

运筹学-第3次实验内容(信计专业)打印

《运筹学》实验3一、实验名称：熟悉LINDO 软件的灵敏度分析功能，进一步理解分枝定界法的思想。

二、实验目的：熟悉LINDO 软件的灵敏度分析功能，会用LINDO 软件进行灵敏度分析。

掌握进用分枝定界法求解整数线性规划问题。

三、实验内容通过求解一个具体线性规划问题，学会使用LINDO 软件的灵敏度分析功能，包括目标函数的系数、右端常数项的灵敏度分析。

用分枝定界法求解一具体整数线性规划。

四、实验步骤1、示例：求解线性规划⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=，0x ,x 135x 2x 244x 5x s.t.10x 20x z max 21212121，并进行灵敏度分析则在LINDO 的模型窗口中输入如下代码：max 20 x1+10 x2S ．T ．5 x1+4 x2<=242 x1+5 x2<=13END点击运行图标，屏幕上出现 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? 是（Y ）否（N ）回答是后，屏幕上出现运行结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1OBJECTIVE FUNCTION VALUE （目标函数值）1) 96.00000VARIABLE （变量） VALUE （值） REDUCED COST（影子价格或最优单纯表中的检验数） X1 4.800000 0.000000 X2 0.000000 6.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES（行）（松驰变量或剩余变量）（检验数，对偶问题的解）2) 0.000000 4.0000003) 3.400000 0.000000NO. ITERATIONS= 1RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:（保持最优基不变量的取值范围）OBJ COEFFICIENT RANGES （价值系数的变化范围） VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE（变量） COEF INCREASE DECREASE（当前系数）（允许增加量）（允许减少量） X1 20.000000 INFINITY 7.500000X2 10.000000 6.000000 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGES （右端常量范围）ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE（行） RHS INCREASE DECREASE（当前值）（允许增加量）（允许减少量） 2 24.000000 8.500000 24.000000 3 13.000000 INFINITY 3.400000结论：C1＝20，C1在（12.5，＋∞）内原最优解不变，但最优值是要变的C2＝10，C2在（－∞，16）内原最优解，最优值都是不变的B1=24,, b1在（0,32.5）内原最优基不变，但最优解和最优值是要变的 B2=10,, b2在（9.6, ∞）内原最优基不变，但最优解和最优值是要变的点击菜单栏中的Reports,然后再点击Tableau,再运行以上程序可得如下最优单纯表：ROW (BASIS) X1 X2 SLK 2 SLK 31 ART 0.000 6.000 4.000 0.000 96.0002 X1 1.000 0.800 0.200 0.000 4.8003 SLK 3 0.000 3.400 -0.400 1.000 3.400五、实验题目1、求解线性规划：，⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥++=0x ,x 82x x 125x 2x s.t.2x x z max 21212121并价值系数、右端常量进行灵敏度分析。

《运筹学》实验指导书

《运筹学》实验指导书适用专业：工业工程东北大学秦皇岛分校控制工程学院工业工程专业2014年3月前言对于工业工程专业来说，运筹学是一门公共基础课，是应用性很强的课程。

它是利用现代数学研究各种资源的运用、筹划和相关决策等问题的一门重要学科，主要研究如何在一定条件下科学、合理地分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行。

它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选方案，从而为行政管理人员和决策者在决策时提供科学的依据。

运筹学的实际运用包括如下六个步骤：问题分析；模型构造；模型求解；模型验证；解的有效控制；方案实施。

随着计算机软件的发展，许多复杂的运筹学计算可以由计算机软件来完成，如matlab、mathematica、lingo、excel等。

本实验课程以lingo软件为工具，使学生在学习了运筹学基本原理的基础上，进一步掌握使用软件工具解决运筹学实际问题的方法。

本实验课程共8学时，内容如下：1、软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）2、单纯形法的计算机实现（2学时）3、解运输问题（2学时）4、解目标规划、整数规划问题和指派问题（2学时）实验一软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）一、实验目的1、熟悉lingo的操作环境。

2、学会用lingo编程的方法来求解运筹学问题并读取结果。

二、实验素材例题1、（利润最大化问题）某工厂生产甲、乙两种产品。

每生产一个单位的甲产品需要使用A设备1小时，工人劳动时间1小时，可赢利20元；生产一个单位的乙产品需要使用B设备1小时，工人劳动时间2小时，可赢利30元。

受工厂条件限制，每天的总劳动时间不能超过120小时，A设备的总使用时间不能超过60小时，B设备的总使用时间不能超过50小时。

试建立线性规划模型，每天生产多少甲、乙产品，可使利润最大？解：建立线性规划模型。

设x1为每天生产甲产品的数量，x2为每天生产乙产品的数量。

由此得到线性规划模型：max=20*x1+30*x2;x1+2*x2<=120;x1<=60;x2<=50;x1>=0;x2>=0;将程序输入lingo软件，不需输入最后两行（变量的非负约束），点击solve 按钮，得到求解结果如下：Global optimal solution found. ---（已找到全局最优解）Objective value: 2100.000 ---（最优目标函数值） Infeasibilities: 0.000000 ---（找到的解违反了几个约束条件）Total solver iterations: 1 ---（迭代次数）Variable Value Reduced CostX1 60.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 2100.000 1.0000002 0.000000 15.000003 0.000000 5.0000004 20.00000 0.000000由上述结果得到，每天生产甲产品60个单位，乙产品30个单位，每天可获得的最大利润是2100元。