人教版七年级数学上册第一章 有理数 培优习题

人教版七年级数学上册第一章有理数培优习题

一．选择题

1．﹣5的相反数是（）

A．5 B．﹣5 C．D．

2．在如下数：﹣2，π，|﹣5|，﹣（﹣3），﹣|﹣7|中，正数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个

3．M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1

4．下列各数：0.01、10、﹣6.67、、0、﹣60、﹣（﹣3）、﹣|﹣2|、﹣42，负有理数的个数为（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

5．下列说法不正确的是（）

A．互为相反数的两个数和为0

B．互为相反数的两个数商为﹣1

C．0是最小的自然数

D．0是绝对值最小的有理数

6．下列说法正确的是（）

（1）一个数与它的倒数之积是1；

（2）一个数与它的相反数之商是﹣1；

（3）两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数；

（4）两个数的积为1，这两个数互为倒数．

A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）

C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）

7．下列选项正确的是（）

A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝b

C．若a3＝b3，则a＝b D．若|a|+|b|＝|a+b|，则a＞0，b＞0

8．如图，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（）

A．|a|＞|b| B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a＝b

9．小明竟然不知道（|﹣1|﹣1）的相反数是什么，他上课一定没有听课，你认为（|﹣2013|﹣2013）的相反数是（）

A．4026 B．﹣4026 C．0 D．2013

10．已知x＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（）

A．13 B．3 C．13或3 D．﹣13或﹣3 11．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）

A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×107 12．若|﹣a|+a＝0，则（）

A．a＞0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥0

二．填空题

13．﹣1的负倒数是；﹣（﹣3）的相反数是．

14．计算：（﹣3）2﹣|﹣10|＝．

15．校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．（已知1克大米约52粒）如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费大米吨．

16．若|a|＝3，则a的值是．

17．阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级…逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的裴波那数列），请你仔细观察这列数的规律后回答：

（1）上10级台阶共有种上法．

（2）这列数的前2003个数中共有个偶数．

三．解答题

18．计算

（1）（﹣4.75）+

（2）+（）+（）+

（3）

（4）﹣32×2﹣3×（﹣2）2．

19．指出下列各数中的正数、负数：

6，，﹣20，0，3.2，+2，，﹣2.03

正数集合{ …}

负数集合{ …}

整数集合{ …}

分数集合{ …}．

20．填写三阶幻方．请把2，4，6，8，10，12，14，16，18这九个数填入下列3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．

（1）方格正中间位置的数是；

（2）将下列两个幻方补充完整．

8

12

2

18

21．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足用正数或负数表示，记录如下表：

与标准质量的差值（单位：g）﹣4 ﹣3 0 1 2 6

袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？

（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？

22．请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：

＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…

①第四个等式为，第n个等式为；

②根据你发现的规律计算：．

23．阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014

解：设S＝1+2+22+23+24+…+22014①，将等式两边同时乘2得

2S＝2+22+23+24+…+22014+22015②

将②﹣①得：S＝22015﹣1，即S＝1+2+22+23+24+…+22014＝22015﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）

参考答案

一．选择题

1．解：﹣5的相反数是5，

故选：A．

2．解：∵﹣2＜0，π＞0，＞0，﹣（﹣3）＞0，﹣＜0，∴正数有3个，

故选：B．

3．解：﹣4+3＝﹣1，

﹣4﹣3＝﹣7，

故C正确．

故选：C．

4．解：∵0.01＞0，10＞0，0＝0，﹣（﹣3）＞0，

﹣6.67＜0，﹣＜0，﹣60＜0，﹣＜0，﹣42＜0，

∴负有理数的个数为5个，

故选A．

5．解：A、互为相反数的两个数和为0正确，故本选项错误；

B、互为相反数的两个数商为﹣1错误，因为0的相反数是0，故本选项正确；

C、0是最小的自然数正确，故本选项错误；

D、0是绝对值最小的有理数正确，故本选项错误．

故选：B．

6．解：（1）一个数与它的倒数之积是1，正确；

（2）一个数与它的相反数之商是﹣1，错误，因为0的相反数是0，0没有倒数；

（3）两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数，正确；

（4）两个数的积为1，这两个数互为倒数，正确．

综上所述，说法正确的是（1）（3）（4）．

故选：C．

7．解：A，a＝b或a+b＝0，故A错误；