人教版七年级数学上册第一章 有理数 培优习题

人教版七年级数学上册第一章有理数培优习题
一．选择题
1．﹣5的相反数是（）
A．5 B．﹣5 C．D．
2．在如下数：﹣2，π，|﹣5|，﹣（﹣3），﹣|﹣7|中，正数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
3．M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1
4．下列各数：0.01、10、﹣6.67、、0、﹣60、﹣（﹣3）、﹣|﹣2|、﹣42，负有理数的个数为（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．下列说法不正确的是（）
A．互为相反数的两个数和为0
B．互为相反数的两个数商为﹣1
C．0是最小的自然数
D．0是绝对值最小的有理数
6．下列说法正确的是（）
（1）一个数与它的倒数之积是1；
（2）一个数与它的相反数之商是﹣1；
（3）两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数；
（4）两个数的积为1，这两个数互为倒数．
A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）
C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）
7．下列选项正确的是（）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝b
C．若a3＝b3，则a＝b D．若|a|+|b|＝|a+b|，则a＞0，b＞0
8．如图，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（）
A．|a|＞|b| B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a＝b
9．小明竟然不知道（|﹣1|﹣1）的相反数是什么，他上课一定没有听课，你认为（|﹣2013|﹣2013）的相反数是（）
A．4026 B．﹣4026 C．0 D．2013
10．已知x＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（）
A．13 B．3 C．13或3 D．﹣13或﹣3 11．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）
A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×107 12．若|﹣a|+a＝0，则（）
A．a＞0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥0
二．填空题
13．﹣1的负倒数是；﹣（﹣3）的相反数是．
14．计算：（﹣3）2﹣|﹣10|＝．
15．校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．（已知1克大米约52粒）如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费大米吨．
16．若|a|＝3，则a的值是．
17．阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级…逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的裴波那数列），请你仔细观察这列数的规律后回答：
（1）上10级台阶共有种上法．
（2）这列数的前2003个数中共有个偶数．
三．解答题
18．计算
（1）（﹣4.75）+
（2）+（）+（）+
（3）
（4）﹣32×2﹣3×（﹣2）2．
19．指出下列各数中的正数、负数：
6，，﹣20，0，3.2，+2，，﹣2.03
正数集合{ …}
负数集合{ …}
整数集合{ …}
分数集合{ …}．
20．填写三阶幻方．请把2，4，6，8，10，12，14，16，18这九个数填入下列3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
（1）方格正中间位置的数是；
（2）将下列两个幻方补充完整．
8
12
2
18
21．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足用正数或负数表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）﹣4 ﹣3 0 1 2 6
袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？
22．请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：
＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…
①第四个等式为，第n个等式为；
②根据你发现的规律计算：．
23．阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22014①，将等式两边同时乘2得
2S＝2+22+23+24+…+22014+22015②
将②﹣①得：S＝22015﹣1，即S＝1+2+22+23+24+…+22014＝22015﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
参考答案
一．选择题
1．解：﹣5的相反数是5，
故选：A．
2．解：∵﹣2＜0，π＞0，＞0，﹣（﹣3）＞0，﹣＜0，∴正数有3个，
故选：B．
3．解：﹣4+3＝﹣1，
﹣4﹣3＝﹣7，
故C正确．
故选：C．
4．解：∵0.01＞0，10＞0，0＝0，﹣（﹣3）＞0，
﹣6.67＜0，﹣＜0，﹣60＜0，﹣＜0，﹣42＜0，
∴负有理数的个数为5个，
故选A．
5．解：A、互为相反数的两个数和为0正确，故本选项错误；
B、互为相反数的两个数商为﹣1错误，因为0的相反数是0，故本选项正确；
C、0是最小的自然数正确，故本选项错误；
D、0是绝对值最小的有理数正确，故本选项错误．
故选：B．
6．解：（1）一个数与它的倒数之积是1，正确；
（2）一个数与它的相反数之商是﹣1，错误，因为0的相反数是0，0没有倒数；
（3）两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数，正确；
（4）两个数的积为1，这两个数互为倒数，正确．
综上所述，说法正确的是（1）（3）（4）．
故选：C．
7．解：A，a＝b或a+b＝0，故A错误；
Ba2＝b2，a＝b或a+b＝0，故B错误；
C∵a3＝b3，a＝b，故C正确；
D，a、b同号或a、b至少有一个位0，故D错误；
故选：C．
8．解：b＜0＜a，，
b＜﹣a，故C正确，
故选：C．
9．解：∵|﹣2013|﹣2013＝2013﹣2013＝0，
0的相反数是0，
∴（|﹣2013|﹣2013）的相反数是0，
故选：C．
10．解：∵|y|＝5，
∴y＝5或﹣5，
∵x＝4，x＞y，
∴y＝﹣5，
∴2x﹣y＝2×4﹣（﹣5）＝8+5＝13．
故选：A．
11．解：将1650000用科学记数法表示为：1.65×106．
故选：C．
12．解：|﹣a|+a＝0，
∴|a|＝﹣a≥0，
a≤0，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
13．解：﹣1的负倒数是1；﹣（﹣3）即3的相反数是﹣3．
14．解：（﹣3）2﹣|﹣10|＝9﹣10＝﹣1．
15．解：13×108×1÷52＝2.5×107克＝2.5×104千克＝25吨，
答：每天就要大约浪费大米25吨．
16．解：∵|a|＝3，
∴a＝±3．
17．解：（1）∵1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，5+8＝13，8+13＝21，13+21＝34，21+34＝55，34+55＝89，
∴上10级台阶共有89种上法；
（2）∵2003÷3＝667…2，
∴偶数个数＝667+1＝668（个）．
故本题答案为：89，668．
三．解答题（共6小题）
18．解：（1）原式＝﹣4.75+4.75＝0；
（2）原式＝（5+3）+[（﹣8）+（﹣2）]，
＝9+（﹣11），
＝﹣2；
（3）原式＝4﹣（﹣2）×3×（﹣3），
＝4﹣18，
＝﹣14；
（4）原式＝﹣9×2﹣3×4，
＝﹣18﹣12，
＝﹣30．
19．解：正数集合{6，3.2，+2，，…}
负数集合{﹣，﹣20，﹣2.03，…}
整数集合{ 6，﹣20，0，+2，…}
分数集合{﹣，3.2，，﹣2.03，…}．
20．解：（1）在所有幻方中，所有数字按照大小排序，中间的数字填写在方格正中间，
故答案为：10．
（2）将两个幻方补充完整如下：
21．解：（1）1×（﹣4）+4×（﹣3）+3×0+4×1+5×2+3×6＝16，＝0.8，
所以，这批样品的平均质量比标准质量多0.8克；
（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量＝250×20+16＝5016克．22．解：①∵第一个式子为：＝1﹣，
第二个式子为：＝﹣，
第三个式子为：＝﹣，
∴第四个等式为：＝﹣，第n个等式为：＝﹣．故答案为：＝﹣，＝﹣；
②∵第二、第三个式子相加＝﹣+﹣＝，
∴++...+＝﹣+﹣+...﹣＝﹣＝．23．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)
将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S＝（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+（3n+1﹣1）．。