专题1.5有理数的减法-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】
有理数-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【北师大版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.1有理数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•商河县期末）现实生话中，如果收人100元记作+100元，那么﹣800表示（）A．支出800元B．收入800元C．支出200元D．收入200元【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，收人100元记作+100元，那么支出则为负，【解答】解：收人100元记作+100元，那么﹣800表示“支出800元”，故选：A．2．（2019秋•建湖县期中）冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下16℃，记作（）A．18℃B．﹣18℃C．16℃D．﹣16℃【分析】用正数表示零上，则负数表示零下，【解答】解：零上2℃，记作+2℃，则零下16℃，记作﹣6℃，故选：D．3．（2020•唐山一模）如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思（）A．转出了150元B．收入了150元C．转入151.39元D．抢了20元红包【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．【解答】解：如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思是收入了150元故选：B．4．（2020•温岭市校级一模）规定：（→3）表示向右移动3，记作+3，则（←2）表示向左移动2，记作（）A．+2B．﹣2C．+12D．−12【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以（←2）表示向左移动2记作﹣2．【解答】解：（←2）表示向左移动2，记作﹣2．故选：B．5．（2019秋•宜兴市校级月考）数0是（）A．最小的有理数B．整数C．正数D．负数【分析】根据有理数的分类判定即可．【解答】解：有理数分为正有理数，0以及负有理数，0比负有理数大，故选项A不合题意；0是整数，故选项B符合题意；0既不是正数，也不是负数，故选项C、D不合题意．故选：B．6．（2019•武汉模拟）下列各数中，属于正有理数的是（）A．πB．0C．﹣1D．2【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【解答】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；﹣1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选：D．7．（2019秋•曲阜市校级月考）下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1B．2C．3D．4【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的分类进行判断即可．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，还可能是0；。
人教版数学七年级上册 有理数的加减法 同步提优练习卷【含答案】
人教版数学七年级上册 有理数的加减法 同步提优练习卷一、选择题1．武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（ ）A ．-5℃B ．5℃C ．3℃D ．-3℃2．两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（ ）A ．同为正数B ．同为负数C ．一正一负且负数的绝对值较大D ．不能确定3．下列各式错误的是（）A ．B ．C ．D ．1(6)5-+=-0(3)3-+=-(6)(6)0+--=(15)(5)10---=-4．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（ ）A ．2B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣45．不改变原式的值，将写成省略加号和括号的形式是（）1(2)(3)(4)-+--+-A ．B ．C ．D ．1234--+-1234--+1234-+-1234---6．7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了A ．加法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．加法交换律与结合律7．计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（ ）A ．50B ．﹣104C ．﹣50D ．1048．若x 的相反数是﹣3，|y |＝5，则x +y 的值为（ ）A ．﹣8B ．2C ．﹣8或2D ．8或﹣2二、填空题9．计算：_________．|6|(5)--+=10．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．11．式子－6－8＋10－5读作__________________或读作____________________。
12．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b ＝_________．13．计算：_____．(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)++-+++-++++-=14．若“方框”表示运算x ﹣y +z +w ，则“方框”的运算结果是＝_____．三、解答题15．在横线上填写每步运算的依据.解:(-6)+(-15)+(+6)=(-6)+(+6)+(-15)(____________________________________)=[(-6)+(+6)]+(-15)(____________________________________)=0+(-15)(____________________________________)=-15(____________________________________)16．计算：．7511---莉莉的解法如下：7511---(75)11=---211=--(211)=--(9)=--．9=请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确解法．17．计算：（1）； （2）；(35)(17)(5)(8)++-+++-( 2.8)( 3.6) 3.6-+-+（3）； （4）．151237⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1(3)7(54)2-++-18．计算：（1） （2）(7)(5)(4)(10)--++---2111()(5(4)93663-++--19．计算：（1）；(12.56)(7.25) 3.01(10.01)7.25-+-++-+（2）；23(72)(22)57(16)+-+-++-（3）．11172.254( 2.5)2 3.4425⎛⎫⎛⎫+-+-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．已知，，且b ＜a ，求a+b 的值．34a =23b =21．下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况（“+”号表示水位比前一天上升，“-”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位）．星期一二三四五六日水位变化/m 0.20+0.81+0.35-0.13+0.28+0.36-0.01-问题：（1）本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？22．有一只青蛙，坐在深井底，井深4m ，青蛙第一次向上爬了1.2m ，又下滑了0.4m ；第二次向上爬了1.4m，又下滑了0.5m；第三次向上爬了1.1m，又下滑了0.3m；第四次向上爬了1.2m，又下滑了0.2m.（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？（2）青蛙第四次之后，一共经过多少路程？（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？答案1．B【分析】根据有理数的加法即可得．【详解】-+=由题意得：中午的气温为385C︒故选：B．本题考查了有理数的加法运算，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．2．B【分析】根据有理数的加法法则，两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．【详解】两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．例如：（−1）＋（−3）＝−4，−4＜−1，−4＜−3，故选B．本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则、绝对值及比较两个数的大小是解题的关键．3．C【分析】利用有理数减法法则即可求出.【详解】A、1-（+6）=-5正确，B、0-（+3）=-3正确，C、（+6）-（-6）=12故错，D、（-15）-（-5）=-10正确，故选C.本题考查有理数减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，学生们要熟练掌握此法则即可.4．D【分析】找出值最小的两个数相加即可．【详解】解：（−1）＋（−3）＝−4，故选：D．本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．C【分析】根据加减法之间的关系，将加减混合运算写出省略加号代数和的形式．【详解】原式=1-2+3-4，故选：C．考查有理数的加减混合运算，利用加减法的关系省略加号代数和是常用的形式，代数式因此比较简洁明了．6．D【分析】式子由7+（–3）+（–4）+18+（–11）变为（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]在这个过程中运用了加法的运算定律加法交换律和加法结合律．【详解】7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了加法交换律与结合律．故选D．本题考查了有理数的加减混合运算，在解答中运用了加法交换律和加法结合律．7．C【分析】运用加法交换律将正数和负数分别放在一起，再按照有理数加法的运算法则计算即可.【详解】解：原式=43+27+（﹣77）+（﹣43）=70+（-120）=-50，故选择C.本题考查了有理数的加法.8．D【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质求出可知x 、y 的值，代入求得x +y 的值．【详解】解：若x 的相反数是﹣3，则x =3；|y |=5，则y =±5．①当x =3，y =5时，x +y =8；②当x =3，y =﹣5时，x +y =﹣2．故选：D ．本题考查了相反数和绝对值的性质．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．1【分析】根据绝对值的性质和减法法则进行计算即可得解．【详解】解：，|6|(5)6(5)1--+=+-=故1．本题考查了绝对值的性质和减法法则，熟悉相关性质是解题的关键．10．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴-70．本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．11．负6、负8、正10、负5的和-6减8加10减5．【分析】根据已知算式－6－8＋10－5读出来即可．【详解】解：式子－6－8＋10－5读作：负6、负8、正10、负5的和，或读作：-6减8加10减5；故负6、负8、正10、负5的和，-6减8加10减5．本题考查了有理数的加减混合运算的应用，能理解算式的意义是解此题的关键．12．-1【分析】根据-1是最大的负整数，0是绝对值最小的数计算计可．【详解】∵a 是最大的负整数，∴a=-1，b 是绝对值最小的数，∴b=0，∴a+b=-1．故-1．此题的关键是知道a 是最大的负整数是-1，b 是绝对值最小的数是0．13．1010-【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】原式．(12)(34)(20192020)11111010=-+-++-=-----=- 故答案为.1010-本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.14．-8【详解】根据方框定义的运算得，-2-3+(-6）+3=-8.故答案为-8.15．（1）加法交换律（2）加法结合律（3）互为相反数的两个数和为0（4）一个数同0相加仍得这个数【分析】根据有理数加法运算法则以及运算律进行解答.【详解】解：(-6)+(-15)+(+6)，=(-6)+(+6)+(-15)(加法交换律)，=[(-6)+(+6)]+(-15)(加法结合律)，=0+(-15)(互为相反数的两个数和为0)，=-15(一个数同0相加仍得这个数).本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键.16．莉莉的解法不正确，详见解析，-23【分析】错误，运算法则运用错误，写出正确的解题过程即可．【详解】莉莉的解法不正确．正确解法：．7511(7)(5)(11)(12)(11)23---=-+-+-=-+-=-此题考查了有理数的减法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）15；（2）-2.8；（3）；（4）8521-49.5-【分析】（1）根据有理数加法的运算法则进行计算即可；（2）根据有理数加法的运算法则进行计算即可；（3）根据有理数加法的运算法则进行计算即可；（4）根据有理数加法的运算法则进行计算即可．【详解】（1）原式(3517)(85)=+---183=-；15=（2）原式(2.8 3.6) 3.6=-++( 6.4) 3.6=-+；2.8=-（3）原式41937⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭41937⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；8521=-（4）原式(3)7.5(54)=-++-(7.53)(54)=+-+-4.5(54)=+-(54 4.5)=--．49.5=-本题考查了有理数的加法运算，掌握运算法则是解题关键．18．（1）；（2）6-9-【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；（2）先用简便方法分别计算第1、4项和第2、3项，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可；【详解】（1）原式12(4)(10)16(10)6=-+---=---=-（2）原式2111(9(5(410193366=--++-=-+=-本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是关键.19．（1）-19.56；（2）-30；（3）-2【分析】（1）根据有理数的加法运算法则，利用加法结合律进行计算即可；（2）根据有理数的加法运算法则，结合式子特点利用加法结合律进行计算即可；（3）先将分数化成小数，再根据有理数的加法运算法则，利用加法结合律进行计算即可.【详解】（1）原式；[[(12.56)(7.25)7.25] 3.01(10.01)]19.56=-+-+++-=-（2）原式；(2357)[(72)(22)(16)]30=++-+-+-=-（3）原式．2.25( 4.25)[( 2.5) 2.5][3.4( 3.4)]2=+-+-+++-=-此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）或1712112【分析】根据题意可以求得a 、b 的值，然后求得a ＋b 的值即可．【详解】解：∵，，34a =23b =∴a ＝±，b ＝±，3423∵b ＜a ，∴a ＝，b ＝±，3423∴a ＋b ＝＋＝或−＝．342317123423112本题考查绝对值和有理数加法，解题的关键是明确绝对值的意义．21．（1）水位最低的一天是星期一，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是；水位最高的0.20m 一天是星期五，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是；（2）与上周末相比，本周末河流1.07m 的水位上升了0.70米【分析】（1）依据表格分别求出每天的水位，即可得到答案；（2）将本周水位变化的值相加，根据结果的正负解答.【详解】（1）设警戒水位为．则星期一的水位是；0m 0.20m +星期二的水位是；0.200.81 1.01(m)++=星期三的水位是；1.01(0.35)0.66(m)+-=星期四的水位是；0.660.130.79(m)+=星期五的水位是；0.790.28 1.07(m)+=星期六的水位是；1.07(0.36)0.71(m)+-=星期日的水位是；0.71(0.01)0.70(m)+-=则水位最低的一天是星期一，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是；水位最高的一天是0.20m 星期五，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是；1.07m （2）.0.200.81(0.35)0.130.28(0.36)(0.01)0.70(m)+++-+++-+-=+故与上周末相比，本周末河流的水位上升了0.70米.此题考查有理数加法是实际应用，掌握有理数加法的计算法则，正确运算是解题的关键.22．（1）离井口还有0.5m.（2）一共经过6.3m.（3）能爬出井.【分析】（1）根据题意利用有理数的加减混合运算即可解答.（2）利用有理数的加法法则进行解答即可.（3）利用青蛙爬的总距离和井深4m 做比较即可解答.【详解】（1）1.2-0.4+1.4-0.5+1.1-0.3+1.2-0.2=3.5（m ）4-3.5=0.5（m ）即离井口还有0.5m.（2）1.2+0.4+1.4+0.5+1.1+0.3+1.2+0.2=6.3（m ）即一共经过6.3m.（3）3.5+1.2=4.7>4,所以能爬出井.。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题2
专题2.11有理数的混合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．3 C．7 D．【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【解析】原式＝4+2+1＝7，故选：C．2．（2019秋•德城区校级期中）|﹣3|﹣（﹣1）2的值是（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4【分析】根据有理数的乘方、有理数的减法和绝对值可以解答本题．【解析】|﹣3|﹣（﹣1）2＝3﹣1＝2，故选：C．3．（2020•金华模拟）下列计算正确的是（）A．23×22＝26B．C．D．﹣32＝﹣9【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解析】∵23×22＝25，故选项A错误；∵（）3，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵﹣32＝﹣9，故选项D正确；故选：D．4．（2019秋•海淀区校级期中）如果a、b互为相反数a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解析】根据题意得：a+b＝0，xy＝1，1，则原式＝0﹣1+1＝0，故选：A．5．（2019秋•福田区期中）下列运算错误的是（）A．B．（﹣1）2+（﹣1）3＝0C．﹣（﹣3）2＝﹣9 D．﹣8﹣2×6＝﹣20【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解析】22，故选项A错误；（﹣1）2+（﹣1）3＝1+（﹣1）＝0，故选项B正确；﹣（﹣3）2＝﹣9，故选项C正确；﹣8﹣2×6＝﹣8﹣12＝﹣20，故选项D正确；故选：A．6．（2019秋•双清区期末）定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣4【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解析】根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4，故选：D．7．（2019秋•武进区期中）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用相反数、非负数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．【解析】①最大的负整数是﹣1，符合题意；②|a+2019|一定非负数，不符合题意；③若a，b互为相反数，则ab≤0，不符合题意；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数，符合题意．故选：B．8．（2020•浙江自主招生）定义运算a⨂b，则（﹣2）⨂4＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．3【分析】判断﹣2﹣4＝﹣6＜1，利用题中的新定义计算即可求出值．【解析】根据题中的新定义得：﹣2﹣4＝﹣6＜1，则有（﹣2）⨂4＝4﹣1＝3，故选：D．9．（2019秋•新乐市期末）下列算式中：①（﹣2019）2020；②﹣18；③39.1﹣|﹣21.9|+（﹣10.5）﹣3；④；⑤；⑥；计算结果是正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】各项计算得到结果，判断即可．【解析】①原式＝20192020，符合题意；②原式＝﹣1，不符合题意；③原式＝39.1﹣21.9﹣10.5﹣3＝3.7，符合题意；④原式＝（）×（），符合题意；⑤原式＝﹣24+30﹣16+39＝29，符合题意；⑥原式＝1.5+2.25﹣12﹣2，不符合题意，故选：C．10．（2019秋•德惠市期中）计算（）÷（）的结果是（）A．B．C．D．﹣7【分析】根据有理数的混合运算的法则进行计算即可，在有括号的算式里，要先算括号内的，在没有括号的算式里，先算乘方、然后算乘除、最后算加减..【解析】（）÷（）＝（）÷（）＝（），故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•九龙坡区校级期中）对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b＝a2﹣2b+1，则2⊗（﹣6）＝17．【分析】直接利用已知运算公式计算得出答案．【解析】∵a⊗b＝a2﹣2b+1，∴2⊗（﹣6）＝22﹣2×（﹣6）+1＝4+12+1＝17．故答案为：17．12．（2020春•海淀区校级月考）计算：﹣2．【分析】先将带分数化为假分数，再算乘除法，最后进行加法运算即可．【解析】原式（）（），故答案为．13．（2019秋•资阳区校级期中）若定义一种新的运算，规定ad﹣bc，则﹣11．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解析】根据题中的新定义得：原式＝﹣3﹣8＝﹣11，故答案为：﹣1114．（2019秋•南京月考）已知4个有理数，1，﹣2，﹣3，﹣4，在这4个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝24．【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．【解析】根据题意得：[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝24，故答案为：[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝2415．（2019秋•思明区校级月考）计算：10242﹣128×（﹣43）×（﹣3）＝10240000．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解析】原式＝1048576﹣24576＝10240000，故答案为：1024000016．（2019秋•虹口区校级月考）若规定一种新运算：a*b＝（a+b）÷3，则2*3＝．【分析】根据a*b＝（a+b）÷3，可以求得所求式子的值．【解析】∵a*b＝（a+b）÷3，∴2*3＝（2+3）÷3＝5，故答案为：．17．（2019秋•建湖县期中）计算（1﹣2）•（3﹣4）•（5﹣6）•…•（2017﹣2018）•（2019﹣2020）的结果为1．【分析】先计算括号中的减法运算，再利用乘法法则计算即可求出值．【解析】原式＝（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）（1010个﹣1相乘）＝1，故答案为：118．（2019秋•思明区校级期中）计算：（1）（1）×（﹣54）＝59；（2）9992﹣999×715+284＝284000．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据提公因式法可以解答本题．【解析】（1）（1）×（﹣54）＝9+（﹣10）+60＝59，故答案为：59；（2）9992﹣999×715+284＝999×（999﹣715）+284＝999×284+284＝284×（999+1）＝284×1000＝284000，故答案为：284000．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•钟楼区期中）计算：（1）10+（﹣16）﹣（﹣24）；（2）5÷（）；（3）（）×（﹣24）；（4）﹣12+[20﹣（﹣2）3]+4．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】（1）10+（﹣16）﹣（﹣24）＝10﹣16+24＝34﹣16＝18；（2）5÷（）＝5×（）；（3）（）×（﹣24）（﹣24）（﹣24）（﹣24）＝﹣9﹣14+20＝﹣3；（4）﹣12+[20﹣（﹣2）3]+4＝﹣1+（20+8）+4＝﹣1+28+4＝31．20．（2019秋•崇川区校级期中）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）【分析】（1）首先写成省略括号的形式，再计算有理数的加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可．【解析】（1）原式＝﹣20+3+5﹣7，＝﹣20﹣7+3+5，＝﹣27+8，＝﹣19；（2）原式＝﹣16（）+2，＝﹣162，2，．21．（2019秋•海陵区校级期中）计算：（1）﹣3+34+0.25（2）﹣4÷（﹣14）（3）（）×60（4）﹣14÷（﹣5）2×（）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解析】（1）﹣3+34+0.25＝（﹣3﹣4）+（3）＝﹣7+4＝﹣3；（2）﹣4÷（﹣14）＝﹣4×（）；（3）（）×60＝﹣45﹣50+55＝﹣40；（4）﹣14÷（﹣5）2×（）＝﹣1÷25×（）＝﹣1（）．22．（2020春•姜堰区期中）观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式：35﹣34＝2×34；（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算30+31+32+ (32020)【分析】（1）根据已知等式总结规律：3的相邻自然数次幂之差（大数减小数）等于较小次幂的2倍．据此写出第5个等式便可；（2）用字母n表示上述规律，通过提取公因式法进行证明便可；（3）把原式化成，再逆用（2）中公式，把分子每一项化成3的自然数幂之差进行计算便可．【解答】（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，故答案为：35﹣34＝2×34；（2）根据题意得，3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，证明：左边＝3n﹣1（3﹣1）＝2×3n﹣1＝右边，∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；（3）30+31+32+…+32020．23．（2020春•通州区期末）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．（1）填空：（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0；（2）如果a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值；（3）如果|（x]|＝3，求x的取值范围．【分析】（1）（x]表示小于x的最大整数，依此即可求解；（2）根据（x]的定义求得a+b＝2，代入解析式求得即可；（3）分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可．【解析】（1）（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0；（2）∵a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，∴a﹣1+b﹣1＝0，∴a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2（a+b）＝2×2＝4；（3）当x＜0时，∵|（x]|＝3，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤﹣2；当x＞0时，∵|（x]|＝3，∴x＞3，∴3＜x≤4．故x的范围取值为﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4．故答案为：﹣2021，﹣3，0．24．（2020春•南岗区校级期中）有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：﹣3 1 0 2.5 ﹣2 ﹣1.5与标准质量的差值（单位：千克）袋数 1 2 3 8 4 2（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可卖多少元？【分析】（1）根据表格中的数据可以求得20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克；（2）根据表格中的数据可以求得与标准重量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克；（3）根据题意和（2）中的结果可以解答本题．【解析】（1）最重的一袋比最轻的一袋重：2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），答：最重的一袋比最轻的一袋重5.5千克；（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+1×2+0×3+2×2+2.5×8＝8（千克），答：20 袋大米总计超过8千克；（3）3.5×（30×20+8）＝2128（元），答：出售这20 袋大米可卖2128元．11。
专题115有理数的加减混合运算-2021-2022学年七年级数学上(解析版)【人教版】
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.15有理数的加减混合运算（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2020秋•台江区校级月考）计算（1）﹣28+（﹣35）；（2）﹣12﹣23；（3）﹣25﹣（﹣13）；（4）(−23)+(−16)−(−14)−(+12)．【分析】（1）利用加法法则运算；（2）利用减法法则运算；（3）利用减法法则运算；（4）加减法统一成加法运算即可．【解析】 （1）原式＝﹣63；（2）原式＝﹣12+（﹣23）＝﹣35；（3）原式＝﹣25+13＝﹣12；（4）原式=−23−16+14−12=−812−212−612+312=−1312．2．（2020秋•成都月考）计算（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）；（2）312−（−13）−23+（−12）． 【分析】（1）利用加法的结合律和交换律，把互为相反数结合，正负数分别结合，然后进行计算即可；（2）利用加法的结合律和交换律，把同分母的结合在一起，然后计算即可．【解析】 （1）原式＝[9+（﹣9）]+[（﹣7）+（﹣3）]+10＝0﹣10+10＝0；（2）原式＝[312+（−12）]﹣[（−13）+23]＝3−13=223． 2．（2020秋•新都区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；（2）1.5+234−10512−4.75．【分析】（1）先将减法转化为加法，再依据法则计算可得；（2）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得．【解析】 （1）原式＝﹣3﹣7﹣15+5＝﹣25+5＝﹣20；（2）原式=1.5+2.75−10512−4.75 =−12−10512 =−101112．4（2020秋•青羊区校级月考）计算．（1）25+（﹣78）；（2）（﹣118）+（﹣2.875）； （3）75+（﹣1.4）； （4）（﹣1.73）+0；（5）﹣30﹣（﹣85）；（6）75−（−110）； （7）（+5）+（﹣13）+9+4+（﹣6）；（8）47+（﹣313）+107−23． 【分析】先去括号，再进行计算即可．能够简便计算的就简便计算．【解答】（1）原式＝25﹣78＝﹣53．（2）原式=−118−278=−98−238=−4． （3）原式=75+(−75)=0．（4）原式＝﹣1.73．（5）原式＝﹣30+85＝55．（6）原式=75−（−110）=75+110=1510=32． （7）原式＝5﹣13+9+4﹣6＝﹣1．（8）原式=47−313+107−23=147−123=−2． 5．（2020秋•海淀区校级月考）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣0.5+（﹣314）+（﹣2.75）+（+712）． 【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解析】 （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝30﹣7﹣15＝8．（2）﹣0.5+（﹣314）+（﹣2.75）+（+712） ＝[﹣0.5+（+712）]+[（﹣314）+（﹣2.75）] ＝7+（﹣6）＝1．6（2020秋•灞桥区校级月考）计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）； （4）25−|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75）． 【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）变形为（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）进行计算即可求解；（3）变形为（﹣0.5﹣712）+（314+2.75）进行计算即可求解； （4）先算绝对值，再变形为25+（﹣112−214+2.75）进行计算即可求解． 【解析】 （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）＝23﹣17+7﹣16＝（23+7）+（﹣17﹣16）＝30﹣33＝﹣3；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4＝（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）＝﹣8+0＝﹣8；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712） ＝（﹣0.5﹣712）+（314+2.75） ＝﹣8+6＝﹣2；（4）25−|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75） =25−112−214+2.75 =25+（﹣112−214+2.75） =25−1=−35．7．（2020秋•沙坪坝区校级月考）计算：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）．【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）变形为（+4.3﹣2.3）+（4﹣4）进行计算即可求解．【解析】 （1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72＝（﹣27﹣32﹣8）+72＝﹣67+72＝5；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）＝（+4.3﹣2.3）+（4﹣4）＝2+0＝2．8．（2020秋•雁塔区校级月考）计算：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]；（2）−(−32)+(−56)+[114−(−38)−(+143)]．【分析】（1）先化简后同号相加，再异号相加；（2）先通分，再计算即可求解．【解析】 （1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]＝﹣5+3﹣4﹣2＝（﹣5﹣4﹣2）+3＝﹣11+3＝﹣8；（2）−(−32)+(−56)+[114−(−38)−(+143)] =3624−2024+6624+924−11224 =36−20+66+9−11224=−78．9．（2020秋•郫都区校级月考）计算：（1）（﹣6）+8+（﹣4）；（2）23﹣17+（﹣16）；（3）137+（﹣213）+247+（﹣123）； （4）（+56）+（−23）+（+116）+（−13）． 【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）先同号相加，再异号相加；（3）先算同分母分数，再相加即可求解；（4）先算同分母分数，再相加即可求解．【解析】 （1）（﹣6）+8+（﹣4）＝（﹣6﹣4）+8＝﹣10+8＝﹣2；（2）23﹣17+（﹣16）＝23+（﹣17﹣16）＝23﹣33＝﹣10；（3）137+（﹣213）+247+（﹣123） ＝（137+247）+（﹣123−213） ＝4﹣4＝0；（4）（+56）+（−23）+（+116）+（−13） ＝（+56+116）+（−23−13） ＝2﹣1＝1．10．（2020秋•青羊区校级月考）计算：（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）；（2）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）；（3）（+56）+（−23）+（+116）+（−13）； （4）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4；（5）123+212−334+13−4.25；（6）3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418）． 【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先化简，再计算加减法；（3）先算同分母分数，再相加即可求解；（4）变形为（+1.9+10.1）+（3.6+1.4）简便计算；（5）先算同分母分数，再相加即可求解；（6）先算同分母分数，再相加即可求解．【解析】 （1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）＝﹣7+15+25＝33；（2）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）＝﹣13﹣7﹣20+40+16＝16；（3）（+56）+（−23）+（+116）+（−13） ＝（+56+116）+（−23−13） ＝2﹣1＝1；（4）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4＝（+1.9+10.1）+（3.6+1.4）＝12+5＝17；（5）123+212−334+13−4.25 ＝（123+13）+212+（﹣334−4.25）＝2+212−8 ＝﹣312； （6）3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418） ＝（3712−3712）+（﹣114+114）+（﹣418） ＝0+0+（﹣418）＝﹣418． 11．（2020秋•沙河口区期中）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）12+(−23)−(+45)−(−12)+(−13)． 【分析】（1）（2）先把减法化为加法，再利用加法的交换律和结合律．【解析】 （1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）12−23−45+12−13 ＝（12+12）+（−23−13）−45 ＝1﹣1−45=−45．12（2020秋•临漳县期中）计算：（1）﹣6.25﹣1.4+（﹣7.6）+5.25；（2）−18+14−|−12|+38．【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）先计算绝对值，再相加即可求解．【解析】 （1）原式＝（﹣6.25+5.25）+[﹣1.4+（﹣7.6）]＝﹣1+（﹣9）＝﹣10；（2）原式=−18+38+14−12=14+(−14)＝0．13．（2020秋•枣庄月考）计算：（1）31+（﹣28）+28+69；（2）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87；（3）(−5)−(−12)+7−73；（4）(−12)−(−65)+(−8)−710．【分析】（1）（2）（4）运用有理数的加法交换结合律进行计算即可；（3）先去掉括号，再利用有理数的加法交换结合律进行计算．【解析】 （1）31+（﹣28）+28+69；＝（31+69）+（﹣28+28）＝100+0＝100；（2）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87＝（﹣32﹣87）+（27+72）＝﹣119+99＝﹣20；（3）(−5)−(−12)+7−73＝﹣5+12+7−73＝（﹣5+7）+36−146 ＝2+36−146=16；（4）(−12)−(−65)+(−8)−710＝（﹣12﹣8）+（65−710）＝﹣20+0.5＝﹣19.5．14．（2020秋•南开区校级月考）（1）13+0.5+16+12.5%−1−38． （2）613+(−4.6)+(−25)−(−23)．（3）−12+[13−(14−16)]．（4）213+(−316)−|(−314)−(+0.25)|．【分析】（1）（2）运用有理数的加法交换结合律进行计算即可．（3）先去括号，按照有理数的加减混合运算法则计算，再将同分母的先计算，最后进行异分母的减法运算．（4）先去括号，同时对绝对值进行化简，再按照有理数的加减混合运算法则计算即可．【解析】 （1）13+0.5+16+12.5%−1−38 ＝（13+0.5+16）+（12.5%−38）﹣1＝1﹣1−14=−14．（2）613+(−4.6)+(−25)−(−23)＝（613+23）+（﹣4.6﹣0.4） ＝7﹣5＝2．（3）−12+[13−(14−16)]=−12+13−14+16=−16+16−14=−14．（4）213+(−316)−|(−314)−(+0.25)|＝213−316−312 ＝﹣413． 15．（2020秋•山阳区校级月考）（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）；（2）（﹣112）+（﹣571320）﹣（﹣112）+42720； （3）0.25+（−18）−34−|−78|；（4）56+（﹣212）﹣（﹣116）﹣（+0.5）． 【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）（3）（4）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解析】 （1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）＝﹣16﹣29+7﹣11（2）（﹣112）+（﹣571320）﹣（﹣112）+42720 ＝[（﹣112）﹣（﹣112）]+[（﹣571320）+42720] ＝0﹣15.3＝﹣15.3．（3）0.25+（−18）−34−|−78|＝（0.25−34）+[（−18）﹣|−78|]＝﹣0.5﹣1＝﹣1.5．（4）56+（﹣212）﹣（﹣116）﹣（+0.5） ＝[56−（﹣116）]+[（﹣212）﹣（+0.5）] ＝2﹣3＝﹣1．16．（2020秋•赤壁市校级月考）计算下列各式的值．（1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3； （2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512）； （3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）；（4）113+（−25）+415−（+43）+（−15）． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解析】 （1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3 ＝[0.85+（﹣1.85）]+[（+0.75）﹣（+234）]﹣3 ＝﹣1﹣2﹣3（2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512） ＝[（﹣1.5）+（﹣512）]+（414+2.75） ＝﹣7+7＝0．（3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）＝（27.45+72.55）+[﹣（﹣32.39）+（﹣12.39）]＝100+20＝120．（4）113+（−25）+415−（+43）+（−15） ＝[113−（+43）]+[（−25）+415+（−15）]＝0+（−13）=−13．17．（2020秋•清镇市校级月考）计算题：（1）（﹣3）+（﹣4）+（+11）+（﹣9）；（2）−12−(−23)−(−52)−53；（3）（﹣1.5）+（−12）﹣（−34）﹣（+134）． 【分析】根据有理数加减混合运算的方法计算解答【解析】 （1）（﹣3）+（﹣4）+（+11）+（﹣9）＝﹣3﹣4+11﹣9＝﹣3﹣4﹣9+11＝﹣5；（2）−12−(−23)−(−52)−53=−12+23+52−53=−12+52+23−53＝1；（3）(−1.5)+(−12)−(−34)−(+134)=−1.5−0.5+34−134＝﹣3．18．（2020秋•和平区校级月考）（1）（﹣25）+34+156+（﹣65）；（2）|﹣213|+|﹣323|； （3）27+18﹣（﹣3）﹣18；（4）﹣0.5﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）． 【分析】根据有理数加减混合运算的方法解答即可．【解析】 （1）（﹣25）+34+156+（﹣65）＝﹣25+34+156﹣65＝﹣25﹣65+34+156＝﹣90+190＝100；（2）|−213|+|−323|=213+323＝6；（3）27+18﹣（﹣3）﹣18＝27+18+3﹣18＝27+3+18﹣18＝30；（4）−0.5−(−314)+2.75−(+712)=−12+314+234−712=−12−712+314+234＝﹣8+6＝﹣2．19．（2020秋•皇姑区校级月考）（1）|﹣212|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣212|； （2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（3）（﹣312）+（+56）+（﹣0.5）+45+316； （4）简便运算：（﹣301）+125+301+（﹣75）；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32；（6）15﹣（+556）﹣（+337）+（﹣216）﹣（+647）． 【分析】根据有理数加减混合运算的方法解答．【解析】 （1）|−212|−(−2.5)+1−|1−212|=212+2.5+1+1−212＝4.5；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝﹣8﹣9+15+12＝10；（3）(−312)+(+56)+(−0.5)+45+316=−3.5−0.5+56+316+45=−4+4+45=45；（4）（﹣301）+125+301+（﹣75）＝﹣301+301+125﹣75＝50；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32＝27﹣7﹣18﹣32＝20﹣50＝﹣30；（6）15−(+556)−(+337)+(−216)−(+647)=15−556−216−337−647＝15﹣8﹣10＝﹣3．20．（2020秋•和平区校级月考）（1）−313−（−587）+（−97）﹣（+323）； （2）（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+29）+（616）．【分析】（1）根据有理数加减混合运算的方法解答；（2）根据有理数加减混合运算的方法解答．【解析】 （1）−313−(−587)+(−97)−(+323)=−313+587−97−323=−313−323+587−97＝﹣21+7＝﹣14；（2）(−479)−(−316)−(+29)+(+616)=−479−29+316+616=−5+913=413．21．（2020秋•荥阳市校级月考）用适当的方法计算（能用简便运算的就用简便运算）（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18；（2）29−（﹣156）+（﹣129）−13； （3）|﹣114|﹣（﹣1）﹣|12−1|﹣（−34）． 【分析】利用加法的交换律、结合律，逐题进行计算即可．【解析】 （1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18＝（﹣16）+12+（﹣24）+18＝[（﹣16）+（﹣24）]+（12+18）＝（﹣40）+30＝﹣10；（2）29−（﹣156）+（﹣129）−13 ＝[29+（﹣129）]+（156−13） ＝（﹣1）+112 =12；（3）|﹣114|﹣（﹣1）﹣|12−1|﹣（−34） ＝114+1−12+34 ＝（114+34）+（1−12） ＝2+12＝212． 22．（2020秋•顺德区校级月考）计算：（1）8+（﹣6）+5+（﹣8）．（2）0.47﹣456−（﹣1.53）﹣116． 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律计算可得；（2）减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算可得．【解析】 （1）原式＝8+（﹣8）+（﹣6）+5＝0+（﹣1）＝﹣1；（2）原式＝0.47+1.53﹣（456+116） ＝2﹣6＝﹣4．23．（2020秋•岳麓区校级月考）计算题（1）（﹣6）+（+11）（2）﹣28+（﹣4）+29+（﹣24）（3）（﹣0.6）﹣（314）﹣（+725）+234−2 （4）12.32﹣14.17﹣|﹣2.32|+（﹣5.83）【分析】（1）根据加法法则即可得；（2）将同号两数相加后，再计算异号两数的和即可得；（3）先计算同分母的分数加减，再计算减法可得；（4）利用加法的交换律和结合律简便计算可得．【解析】 （1）原式＝11﹣6＝5；（2）原式＝﹣（28+4+24）+29＝﹣56+29＝﹣27；（3）原式=−35+（﹣725）+234−314−2＝﹣8−12−2＝﹣1012；（4）原式＝12.32﹣2.32﹣（14.17+5.83）＝10﹣20＝﹣10．24（2020秋•台儿庄区期中）在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减运算，并使运算结果符合下列要求．（要求写出运算过程及运算结果）（1）运算结果为正整数；（2）运算结果为负整数；（3）运算结果为正分数；（4）运算结果为负分数；【分析】（1）根据运算结果为正整数，列出算式计算即可求解；（2）根据运算结果为负整数，列出算式计算即可求解；（3）根据运算结果为正分数，列出算式计算即可求解；（4）根据运算结果为负分数，列出算式计算即可求解．【解析】 （1）0﹣（﹣7）+（﹣212）−12＝0+7﹣212−12 ＝4；（2）0+（﹣7）+（﹣212）−12＝0﹣7﹣212−12 ＝﹣10；（3）26+（﹣24）﹣（﹣212）+（﹣0.3） ＝26﹣24+212−0.3 ＝4.2；（4）﹣24+（﹣7）+2.4−12＝﹣24﹣7+2.4−12＝﹣29.1．。
有理数的加减混合运算-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】专题1.6有理数的加减混合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•瑞安市校级月考）下列运算中正确的个数有（ ） （1）（﹣5）+5＝0； （2）﹣10+（+7）＝﹣3； （3）0+（﹣4）＝﹣4； （4）（−27）﹣（+57）=−37． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2018秋•黄陂区期末）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（ ） A ．20﹣3+5﹣7B ．﹣20﹣3+5+7C ．﹣20+3+5﹣7D ．﹣20﹣3+5﹣73．（2019秋•麻城市校级期中）下列各式中，正确的是（ ） A ．﹣4﹣2＝﹣2 B ．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5C ．10+（﹣8）＝﹣2D ．3﹣（﹣3）＝04．（2018秋•岳麓区校级月考）小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有（ ） A ．340元B ．240元C ．540元D ．600元5．（2018秋•拱墅区期末）下列计算正确的是（ ） A ．5+（﹣6）＝﹣11 B ．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3C ．（﹣11）﹣7＝﹣4D ．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣16．（2019秋•新乐市期末）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A ．﹣5﹣4+7﹣2B ．5+4﹣7﹣2C ．﹣5+4﹣7﹣2D ．﹣5+4+7﹣27．（2019秋•江夏区期末）计算：（﹣1434）﹣（﹣1014）+12=（ ）A ．﹣8B ．﹣7C ．﹣4D ．﹣38．（2019秋•通州区期末）下列运算正确的是（ ） A ．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B ．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C ．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D ．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+109．（2019秋•琼中县期中）如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m ，再下沉10m ，然后上升7m ，此时潜艇的海拔高度可记为（ ） A ．15mB ．7mC ．﹣18mD ．﹣25m10．（2019秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A ．﹣1+（﹣3）+（+6）﹣（﹣8） B ．﹣1﹣3+6﹣8C ．﹣1﹣（﹣3）﹣（﹣6）﹣（﹣8）D ．﹣1﹣（﹣3）﹣6﹣（﹣8）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝ ．12．（2018秋•北海期末）把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是 ． 13．（2016秋•渝中区校级期中）规定a ﹡b ＝a +b ﹣1，则（﹣4）﹡6的值为 ． 14．（2019秋•顺德区期中）计算：（﹣35）+（﹣22）﹣（﹣35）﹣8＝ ．15．（2019秋•沙坪坝区校级月考）x 是最大负整数，y 是最小的正整数，z 是最小的自然数，则代数式x ﹣y +z 的值为 ．16．（2019秋•南安市校级月考）已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，且a ＞b ＞c ，则a ﹣b +c ＝ ．17．（2019秋•新都区期末）若“方框”表示运算x ﹣y +z +w ，则“方框”＝ ．18．（2019秋•虹口区校级月考）﹣[（﹣1.5）+（﹣512）]﹣16＝ ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019秋•城厢区校级月考）计算 （1）11﹣18﹣12+19．（2）534−(−13)+(−34)+323． 20．（2019秋•凉州区校级月考）计算 （1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）． （2）|﹣7|﹣4+（﹣2）﹣|﹣4|+（﹣9）21．（2018秋•开福区校级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a |＝|b |．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简：|a﹣b|+|b+c|﹣|a|．22．（2020春•浦东新区期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，﹣5，+9，﹣10，+13，﹣9，﹣4（单位：米）．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？23．（2019秋•颍州区期末）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）求m的值．（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．24．（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌元+2+3﹣2.5+3﹣2注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.6有理数的加减混合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•瑞安市校级月考）下列运算中正确的个数有（）（1）（﹣5）+5＝0；（2）﹣10+（+7）＝﹣3；（3）0+（﹣4）＝﹣4；（4）（−27）﹣（+57）=−37．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的加减运算法则分别计算即可．【解析】（1）（﹣5）+5＝0，正确；（2）﹣10+（+7）＝﹣（10﹣7）＝﹣3，正确；（3）0+（﹣4）＝﹣4，正确；（4）（−27）﹣（+57）=37．故原结论错误．∴运算中正确的有（1）（2）（3）共3个．故选：C．2．（2018秋•黄陂区期末）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（）A．20﹣3+5﹣7B．﹣20﹣3+5+7C．﹣20+3+5﹣7D．﹣20﹣3+5﹣7【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【解析】（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故选：C．3．（2019秋•麻城市校级期中）下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2B．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5C．10+（﹣8）＝﹣2D．3﹣（﹣3）＝0【分析】根据有理数加减法的运算方法，以及有理数加减混合运算的方法，逐项判断即可．【解析】A、﹣4﹣2＝﹣6，故此选项不合题意；B、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，正确，符合题意．C、10+（﹣8）＝2，故此选项不合题意；D、3﹣（﹣3）＝6，故此选项不合题意．故选：B．4．（2018秋•岳麓区校级月考）小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有（）A．340元B．240元C．540元D．600元【分析】根据有理数的混合运算的方法，用小明存折中原有的钱数减去取出的钱数，再加上又存入的钱数，求出现在存折中还有多少元即可．【解析】450﹣260+150＝190+150＝340（元）∴现在存折中还有340元．故选：A．5．（2018秋•拱墅区期末）下列计算正确的是（）A．5+（﹣6）＝﹣11B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3C．（﹣11）﹣7＝﹣4D．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣1【分析】根据有理数的加法和减法法则计算可得．【解析】A．5+（﹣6）＝﹣1，此选项错误；B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3，此选项正确；C．（﹣11）﹣7＝（﹣11）+（﹣7）＝﹣18，此选项错误；D．（﹣7）﹣（﹣8）＝（﹣7）+8＝1，此选项错误；故选：B．6．（2019秋•新乐市期末）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2B．5+4﹣7﹣2C．﹣5+4﹣7﹣2D．﹣5+4+7﹣2【分析】根据有理数加减法的运算方法，判断出把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是哪个即可．【解析】（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）＝﹣5+4﹣7﹣2＝﹣10故选：C ．7．（2019秋•江夏区期末）计算：（﹣1434）﹣（﹣1014）+12=（ ）A ．﹣8B ．﹣7C ．﹣4D ．﹣3【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解析】（﹣1434）﹣（﹣1014）+12＝﹣412+12＝﹣4 故选：C ．8．（2019秋•通州区期末）下列运算正确的是（ ） A ．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B ．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C ．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D ．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10【分析】根据有理数的加法法则一一计算即可判断．【解析】A 、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意． B 、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．C 、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．D 、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意， 故选：B ．9．（2019秋•琼中县期中）如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m ，再下沉10m ，然后上升7m ，此时潜艇的海拔高度可记为（ ） A ．15mB ．7mC ．﹣18mD ．﹣25m【分析】根据下沉减，上升加，列出算式计算即可解答． 【解析】﹣15﹣10+7＝﹣18（m ）． 故此时潜艇的海拔高度可记为﹣18m ． 故选：C ．10．（2019秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A ．﹣1+（﹣3）+（+6）﹣（﹣8） B ．﹣1﹣3+6﹣8C ．﹣1﹣（﹣3）﹣（﹣6）﹣（﹣8）D ．﹣1﹣（﹣3）﹣6﹣（﹣8）【分析】将所列的四个数写成省略加号的形式即可得．【解析】读作“负1，负3，正6，负8的和”的是﹣1﹣3+6﹣8，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝﹣3．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝﹣（20+14）+（18+13）＝﹣34+31＝﹣3．故答案为：﹣312．（2018秋•北海期末）把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是﹣8﹣5+2．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解析】原式＝﹣8﹣5+2，故答案为：﹣8﹣5+2．13．（2016秋•渝中区校级期中）规定a﹡b＝a+b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为1．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解析】根据题中的新定义得：（﹣4）﹡6＝﹣4+6﹣1＝1．故答案为：1．14．（2019秋•顺德区期中）计算：（﹣35）+（﹣22）﹣（﹣35）﹣8＝﹣30．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解析】原式＝﹣35﹣22+35﹣8＝（﹣35+35）﹣（22+8）＝﹣30．故答案为：﹣30．15．（2019秋•沙坪坝区校级月考）x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，则代数式x﹣y+z 的值为﹣2．【分析】根据题意确定出x，y，z的值，即可代入求出所求式子的值．【解析】∵x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，∴x＝﹣1，y＝1，z＝0，∴x ﹣y +z ＝﹣1﹣1+0＝﹣2． 故答案为：﹣2．16．（2019秋•南安市校级月考）已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，且a ＞b ＞c ，则a ﹣b +c ＝ ﹣1或﹣3 ． 【分析】根据|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，且a ＞b ＞c ，可得出c ＝﹣4，b ＝﹣2，a ＝±1，由此可得出答案． 【解析】由题意得：a ＝±1，b ＝﹣2，c ＝﹣4， 当a ＝﹣1，b ＝﹣2，c ＝﹣4时a ﹣b +c ＝﹣3； 当a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣4时，a ﹣b +c ＝﹣1； ∴a ﹣b +c ＝﹣1或﹣3． 故答案为：﹣1或﹣3．17．（2019秋•新都区期末）若“方框”表示运算x ﹣y +z +w ，则“方框”＝ ﹣8 ．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解析】根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．18．（2019秋•虹口区校级月考）﹣[（﹣1.5）+（﹣512）]﹣16＝ ﹣9 ．【分析】首先计算括号里面的加法，然后计算括号外面的减法，求出算式的值是多少即可． 【解析】﹣[（﹣1.5）+（﹣512）]﹣16＝﹣（﹣7）﹣16 ＝7﹣16 ＝﹣9故答案为：﹣9．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019秋•城厢区校级月考）计算 （1）11﹣18﹣12+19．（2）534−(−13)+(−34)+323．【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可． 【解析】（1）11﹣18﹣12+19＝30﹣30 ＝0．（2）534−(−13)+(−34)+323 ＝534−34+13+323＝5+4 ＝9．20．（2019秋•凉州区校级月考）计算 （1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）． （2）|﹣7|﹣4+（﹣2）﹣|﹣4|+（﹣9）【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先根据绝对值的含义和求法，求出|﹣7|、|﹣4|的值各是多少；然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16） ＝﹣50﹣10+16 ＝﹣44（2）|﹣7|﹣4+（﹣2）﹣|﹣4|+（﹣9） ＝7﹣4﹣2﹣4﹣9 ＝﹣1221．（2018秋•开福区校级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a |＝|b |． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b ＜ 0，a +b ＝ 0，a ﹣c ＞ 0，b ﹣c ＜ 0； （2）化简：|a ﹣b |+|b +c |﹣|a |．【分析】（1）根据数轴得出b ＜c ＜0＜a ，|a |＝|b |＞|c |，求出b ＜0，a +b ＝0，a ﹣c ＞0，b ﹣c ＜0即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并即可．【解析】（1）∵从数轴可知：b ＜c ＜0＜a ，|a |＝|b |＞|c |，∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，故答案为：＜，＝，＞，＜；（2）|a﹣b|+|b+c|﹣|a|＝a﹣b﹣b﹣c﹣a＝﹣2b﹣c．22．（2020春•浦东新区期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，﹣5，+9，﹣10，+13，﹣9，﹣4（单位：米）．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？【分析】（1）计算这些数的和，根据和的符号、绝对值得出是否回到原来的位置，（2）计算出每一次离开球门的距离，比较得出答案，（3）计算这些数的绝对值的和即可．【解析】（1）（+6）+（﹣5）+9+（﹣10）+13+（﹣9）+（﹣4）＝0，答：守门员回到了球门线的位置；（2）守门员每次离开球门的距离为：6，1，10，0，13，4，0，答：守门员离开球门的位置最远是13米；（3）6+5+9+10+13+9+4＝56（米）答：守门员一共走了56米．23．（2019秋•颍州区期末）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）求m的值．（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【解析】（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，解得m＝﹣20；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．24．（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌元+2+3﹣2.5+3﹣2注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？【分析】（1）根据表格中数据，可得答案；（2）根据有理数的加法可得答案；（3）根据利用盈利减去卖出股票应支付的交易费计算即可．【解析】（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为：18+2+3﹣2.5+3﹣2＝21.5（元/股）；（3）卖出股票应支付的交易费为：（21.5﹣18）×2000﹣18×2000×0.2%﹣21.5×2000×0.2%＝6842（元），11/ 11。
人教版数学七年级上册第1章 有理数的减法 同步练习(解析版)(衡中内参)2021年版
精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .人教版数学七年级|上册第1章有理数的减法同步练习一、单项选择题(共12题；共24分)1、以下各式与A﹣B +C的值相等的是( )A、A + (﹣B ) + (﹣C )B、A﹣( +B )﹣( +C )C、A﹣( +B )﹣(﹣C )D、A﹣(﹣B )﹣(﹣C )2、﹣1 +2﹣3 +4﹣5 +6 +…﹣2021 +2021的值等于( )A、1B、﹣1C、2021D、10083、把8﹣( +4 ) + (﹣6 )﹣(﹣5 )写成省略加号的和的形式是( )A、8﹣4﹣6 +5B、8﹣4﹣6﹣5C、8 + (﹣4 ) + (﹣6 ) +5D、8 +4﹣6﹣54、一位"粗心〞的同学在做加减运算时,将"﹣100〞错写成" +100〞进行运算,这样他得到的结果比正确答案( )A、少100B、少200C、多100D、多2005、以下运算中正确的选项是( )A、8﹣(﹣5 ) =3B、﹣9﹣(﹣6 ) =﹣3C、﹣4 +2 =﹣6D、﹣7﹣5 =﹣26、某地一天早晨的气温是﹣5℃,中午上升了10℃,午夜又下降了8℃,那么午夜的气温是( )A、﹣3℃B、﹣5℃C、5℃D、﹣9℃7、把( +5 )﹣( +3 )﹣(﹣1 ) + (﹣4 )写成省略括号的和的形式是( )A、﹣5﹣3 +1﹣4B、5﹣3﹣1﹣4C、5﹣3 +1﹣4D、5 +3 +1﹣48、以下计算结果中等于3的数是( )A、|﹣7| +| +4|B、| (﹣7 ) + ( +4 )|C、| +7| +|﹣4|D、| (﹣7 )﹣(﹣3 )|9、以下与：﹣9 +31 +28﹣45相等的是( )A、﹣9 +45 +28﹣31B、31﹣45﹣9 +28C、28﹣9﹣31﹣45D、45﹣9﹣28 +3110、算式(﹣20 )﹣( +3 )﹣( +5 )﹣(﹣7 )写成省略加号的和的形式正确的为( )A、20 +3 +5﹣7B、﹣20﹣3﹣5﹣7C、﹣20﹣3 +5 +7D、﹣20﹣3﹣5 +711、以下计算正确的选项是( )A、﹣6 + (﹣3 ) + (﹣2 ) =﹣1B、7 + (﹣) +2﹣3 =C、﹣3﹣3 =0D、12、清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬,树高10m ,白天爬4m ,夜间下滑3m ,它从树根爬上树顶,需( )A、10天B、9天C、8天D、7天二、填空题(共5题；共7分)13、式子﹣6﹣8 +10﹣5读作________或读作________．14、弥阳镇某天早晨的气温是18℃,中午上升6℃,半夜又下降5℃,那么半夜的气温是________℃．15、观察以下各式：﹣1 +2 =1；﹣1 +2﹣3 +4 =2；﹣1 +2﹣3 +4﹣5 +6 =3…那么﹣5 +6﹣7 +8﹣9 +10﹣…﹣2021 +2021﹣2021 +2021 =________．16、计算：3﹣(﹣5 ) +7 =________；计算﹣2﹣|﹣6|的结果是________．17、先找规律,再填数：+ ﹣1 = , + ﹣= , + ﹣= , + ﹣= ,…那么﹣________ = ．三、计算题(共3题；共20分)18、计算：16 + (﹣25 ) +24﹣15．19、计算：1﹣2 +3﹣4 +5﹣6 +… +2007﹣2021 +2021﹣2021 +2021．20、计算．(1)|a| =3 ,|b| =2 ,且|a +b| =﹣(a +b ) ,那么a +b的值(2)计算2﹣4 +6﹣8 +10﹣12 +…﹣2021 +2021．四、解答题(共3题；共15分)21、河里水位第|一天上升8cm ,第二天下降7cm ,第三天又下降了9cm ,第四天又上升了3cm ,经测量此时的水位为,试求河里水位初始值．22、早晨6：00的气温为﹣4℃,到中午2：00气温上升了8℃,到晚上10：00气温又下降了9℃．晚上10：00的气温是多少?23、某天股票A开盘价为36元,上午10时跌元,中午2时跌元,下午收盘时又涨了元,该股票今天的收盘价是多少元?答案解析局部一、单项选择题1、【答案】C【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：A、∵A + (﹣B ) + (﹣C ) =A﹣B﹣C , ∴该选项不符合题意；B、A﹣( +B )﹣( +C ) =A﹣B﹣C ,∴该选项不符合题意；C、A﹣( +B )﹣(﹣C ) =A﹣B +C ,∴该选项符合题意；D、A﹣(﹣B )﹣(﹣C ) =A +B +C ,∴该选项不符合题意．应选C．【分析】将四个选项中的代数式去掉括号,再与A﹣B +C比拟后即可得出结论．2、【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：原式=2﹣1 +4﹣3 +… +2021﹣2021 =1×1008=1008 ,应选：D．【分析】根据加法的交换律把原式变形,计算即可．3、【答案】A【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：8﹣( +4 ) + (﹣6 )﹣(﹣5 ) =8﹣4﹣6 +5．应选：A．【分析】直接利用去括号法那么化简进而得出答案．4、【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：根据题意得：将"﹣100〞错写成" +100〞,他得到的结果比原结果多100﹣(﹣100 ) =200．应选D．【分析】根据有理数的加法和减法法那么进行分析,即可得出答案．5、【答案】B【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：A、8﹣(﹣5 ) =8 +5 =13 ,故错误,不符合题意；B、﹣9﹣(﹣6 ) =﹣9 +6 =﹣3 ,正确,符合题意；C、﹣4 +2 =﹣(4﹣2 ) =﹣2 ,故错误,不符合题意；D、﹣7﹣5 =﹣12 ,故错误,不符合题意,【分析】利用有理数的加减混合运算法那么进行计算后即可确定正确的选项．6、【答案】A【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：(﹣5 ) +10﹣8 =5﹣8=﹣3 (℃)答：午夜的气温是﹣3℃．应选：A．【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法,用某地一天早晨的气温加上中午上升的温度,再减去午夜又下降的温度,求出午夜的气温是多少即可．7、【答案】C【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：原式=5﹣3 +1﹣4 , 应选C【分析】原式利用减法法那么变形,即可得到结果．8、【答案】B【考点】绝|对值,有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：A、结果是11 ,故本选项错误；B、结果是﹣3 ,故本选项正确；C、结果是11 ,故本选项错误；D、结果是﹣4 ,故本选项错误；应选B．【分析】先求出每个式子的值,再判断即可．9、【答案】B【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：与﹣9 +31 +28﹣45相等的是﹣9﹣45 +28 +31或31﹣45﹣9 +28或28﹣9 +31﹣45或﹣45﹣9 +28 +31．应选：B．【分析】根据交换律即可求解．10、【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：算式(﹣20 )﹣( +3 )﹣( +5 )﹣(﹣7 )写成省略加号的和的形式正确的为﹣20﹣3﹣5 +7．应选：D．【分析】利用有理数减法法那么,减去一个数等于加上这个数的相反数,变为连加,正号可以省略,负数前面的加号省略,进行化简即可．11、【答案】B【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：A、原式=﹣6﹣3﹣2 =﹣11 ,错误；B、原式=9﹣= ,正确；C、原式=﹣6 ,错误；D、原式=﹣5 + =﹣4 ,错误,【分析】原式各项利用有理数的加减法那么计算得到结果,即可做出判断．12、【答案】D【考点】正数和负数,有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：(10﹣4 )÷1 +1 =7 (天)．应选D．【分析】蜗牛白天向上爬4m ,但一天一夜向上爬(4﹣3 )米,而树高10米,当蜗牛向上爬到6米时,第二天白天直接向上爬4米即可到达树顶．二、填空题13、【答案】负6、负8、正10、负5的和；﹣6减8加10减5【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：式子﹣6﹣8 +10﹣5读作负6、负8、正10、负5的和或读作﹣6减8加10减5 , 故答案为：负6、负8、正10、负5的和,﹣6减8加10减5．【分析】根据算式﹣6﹣8 +10﹣5读出来即可．14、【答案】19【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：根据题意得：18 +6﹣5 =24﹣5 =19℃, 那么半夜的气温是19℃,故答案为：19【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果．15、【答案】1007【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：原式= (﹣5 +6 ) + (﹣7 +8 ) + (﹣9 +10 ) +… + (﹣2021 +2021 ) =1 +1 +… +1 (1007个1相加) =1007 , 故答案为：1007【分析】原式结合后,相加即可得到结果．16、【答案】15；﹣8【考点】绝|对值,有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：3﹣(﹣5 ) +7 =8 +7=15﹣2﹣|﹣6|=﹣2﹣6=﹣8故答案为：15、﹣8．【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法,以及绝|对值的含义和求法,求出每个算式的值各是多少即可．17、【答案】【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：﹣= ．故答案为：．【分析】通过观察,每个算式前面的两个分数的分母为两个连续自然数,第三个分数为第二个分数的2倍,结果中的分母为前两个分数分母的乘积,分子为1 ,据此解答．三、计算题18、【答案】解：16 + (﹣25 ) +24﹣15 =16 +24 +[ (﹣25 ) + (﹣15 )]=40 + (﹣40 )=0．【考点】有理数的加减混合运算【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算,即可解答．19、【答案】解：1﹣2 +3﹣4 +5﹣6 +… +2007﹣2021 +2021﹣2021 +2021 =1 + (﹣2 +3 ) + (﹣4 +5 ) + (﹣6 +7 ) +… + (﹣2006 +2007 ) + (﹣2021 +2021 ) + (﹣2021 +2021 )=1 +=1 +1005=1006【考点】有理数的加减混合运算【解析】【分析】根据算式的特征,应用加法结合律,分别求出﹣2 +3、﹣4 +5、﹣6 +7、…、﹣2006 +2007、﹣2021 +2021、﹣2021 +2021的值各是多少,进而求出算式1﹣2 +3﹣4 +5﹣6 +… +2007﹣2021 +2021﹣2021 +2021的值是多少即可．20、【答案】(1 )解：∵|a| =3 ,|b| =2 ,且|a +b| =﹣(a +b ) ,即a +b≤0 , ∴a =﹣3 ,b =﹣2或2 ,当a =﹣3 ,b =﹣2时,a +b =﹣3﹣2 =﹣5；当a =﹣3 ,b =2时,a +b =﹣3 +2 =﹣1．故a +b的值为﹣5或﹣1；,(2 )解：2﹣4 +6﹣8 +10﹣12 +…﹣2021 +2021 = (2﹣4 ) + (6﹣8 ) + (10﹣12 ) +… + (2021﹣2021 ) +2021=﹣2﹣2﹣2 +…﹣2 +2021=﹣2× (2021÷2÷2 ) +2021=﹣2×504 +2021=﹣1008 +2021=1010．【考点】绝|对值,有理数的加减混合运算【解析】【分析】(1 )根据题意,利用绝|对值的代数意义确定出a与b的值,即可求出a +b的值．(2 )原式两个一组结合后,相加即可得到结果．四、解答题21、【答案】解：设河里水位初始值为xcm．由题意x +8﹣7﹣9 +3 = ,解得x =．答：河里水位初始值为．【考点】一元一次方程的应用,有理数的加减混合运算【解析】【分析】设河里水位初始值为xcm．由题意可得x +8﹣7﹣9 +3 = ,解方程即可．22、【答案】解：﹣4 +8﹣9 =﹣5℃；故晚上10：00的气温是﹣5℃．【考点】有理数的加减混合运算【解析】【分析】根据题意列出算式,再利用有理数的加减混合运算计算即可．23、【答案】解：36﹣﹣+ = (元) , 答：该股票今天的收盘价是元．【考点】有理数的加减混合运算【解析】【分析】根据题意列出算式36﹣﹣+ ,再计算即可．教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题5
专题5.13第5章一元一次方程单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则3a﹣1＝3b﹣1 B．若a＝b，则ac2＝bc2C．若，则a＝b D．若ac2＝bc2，则a＝b【分析】根据等式的性质，可得答案．【解析】A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a﹣1＝3b﹣1，故A不符合题意；B、两边乘c2，得到ac2＝bc2，故B不符合题意；C、分子分母都乘以c2，则a＝b，故C不符合题意；D、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故D符合题意；故选：D．2．（2020春•蓬溪县期末）下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④1；⑤1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解析】一元一次方程有m﹣5＝m，1，6x＝0，共3个，故选：B．3．（2019秋•济源期末）若x＝2是关于x的方程a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣8【分析】把x＝2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值，再代入计算即可求解．【解析】依题意得：a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．4．（2018秋•大连期末）解一元一次方程9﹣3y＝5y+5，移项正确的是（）A．﹣3y+5y＝5+9 B．﹣3y﹣5y＝5﹣9 C．﹣3y﹣5y＝5+9 D．﹣3y+5y＝5﹣9【分析】移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可．【解析】解一元一次方程9﹣3y＝5y+5，移项正确的是：﹣3y﹣5y＝5﹣9故选：B．5．（2019秋•滦南县期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．B．C．D．2【分析】把y代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解析】设□表示的数是a，把y代入方程2y+1y﹣a得：1a，解得：a，即这个常数是，故选：B．6．（2019秋•密云区期末）下列解方程中变形步骤正确的是（）A．由3x+4＝4x﹣5，得3x+4x＝﹣4﹣5B．由，得2x﹣3x+3＝6C．由3x+4＝5，得3x＝4+5D．由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8【分析】直接利用等式的基本性质以及解一元一次方程的方法分析得出答案．【解析】A、由3x+4＝4x﹣5，得3x﹣4x＝﹣4﹣5，故此选项错误；B、由，得2x﹣3x﹣3＝6，故此选项错误；C、由3x+4＝5，得3x＝﹣4+5，故此选项错误；D、由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8，正确．故选：D．7．（2020•哈尔滨一模）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A．22x＝64（27﹣x）B．2×22x＝64（27﹣x）C．64x＝22（27﹣x）D．2×64x＝22（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，∴可得2×22x＝64（27﹣x）．故选：B．8．（2019秋•蚌埠期末）一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度＝路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设这列火车的长度为x米，依题意，得：．故选：B．9．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．10．（2020•朝阳区二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类40 1年每杯打九折B类80 1年每杯打八折C类130 1年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x＝75、85代入计算，比较大小得到答案．【解析】设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元；购买B类会员年卡，消费费用为80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元；购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x＝（130+15x）元；把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2018秋•崇川区校级期末）若3x2m﹣5+2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝3．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．即可求得m的值．【解析】根据一元一次方程定义可知：2m﹣5＝1解得m＝3．故答案为3．12．（2020春•万州区期末）列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：2a﹣5＝3a．【分析】直接根据题意表示出2a﹣5等于3a，进而得出答案．【解析】由题意可得：2a﹣5＝3a．故答案为：2a﹣5＝3a．13．（2020春•普陀区期末）已知x＝3是关于x的方程a（x﹣1）＝3x﹣5的解，那么a的值等于2．【分析】根据一元一次方程解的定义，把x＝3代入原方程得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．【解析】把x＝3代入a（x﹣1）＝3x﹣5得2a＝9﹣5，解得a＝2．故答案为：2．14．（2020春•上虞区期末）如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放3个圆形．【分析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．【解析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据题意得：，利用加减消元法，消去y得：z x，∴2z＝3x，即应在右托盘上放3个圆形物品，故答案为：3．15．（2020•如东县二模）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为5x+45＝7x+3．【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．16．（2020春•嘉定区期末）一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程0.8x﹣50＝50×15%．【分析】根据售价﹣进价＝利润，即可列出相应的方程，本题得以解决．【解析】由题意可得，0.8x﹣50＝50×15%，故答案为：0.8x﹣50＝50×15%．17．（2019秋•双清区期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电360度．【分析】电费分为三段收费：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元．【解析】因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x，则240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得x＝360．答：该居民家12月份用电360度．故答案是：360．18．（2018秋•宣城期末）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6②a⊗b＝b⊗a③a⊗1＝0 ④若2⊗a＝0，则a＝0其中正确结论的序号是①③（填上你认为所有正确结论的序号）．【分析】①根据新定义代入计算；②分别计算a⊗b和b⊗a，进行判断；③计算a⊗1的值，进行判断即可；④代入新定义得到关于a的方程，解方程即可求解．【解析】①2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故正确；②a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），则a⊗b与b⊗a不一定相等，故错误；③a⊗1＝a×（1﹣1）＝a×0＝0，故正确；④∵2⊗a＝0，∴2（1﹣a）＝0，解得a＝1，故错误．故其中正确结论的序号是①③．故答案为：①③．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•罗湖区校级期末）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3（2）1【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解析】（1）4x﹣60+3x＝37x＝63x＝9；（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14合并同类项，得﹣x＝1系数化为1，得x＝﹣1．20．（2020春•宛城区期中）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（分数的基本性质）（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质2）去括号，得9x+15＝4x﹣2．（去括号法则）（移项得），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性质1）合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）（系数化为1），得x．（等式的基本性质2）【分析】利用解分式方程的步骤及依据填写即可．【解析】原方程可变形为（分数的基本性质）（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质2）去括号，得9x+15＝4x﹣2．（去括号法则）（移项），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性质1）合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）（系数化为1），得x．（等式的基本性质2）．故答案为：分数的基本性质；去分母；等式的基本性质2；去括号法则；移项；等式的基本性质1；系数化为1；等式的基本性质2．21．（2019秋•长垣县期末）已知y1＝﹣x+4，y2＝2x﹣2．（1）当x为何值时，y1＝y2；（2）当x为何值时，y1的值比y2的值的大1；（3）先填表，后回答：x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y176543210y2﹣8﹣6﹣4﹣20246根据所填表格，回答问题：随着x值的增大，y1的值逐渐减小；y2的值逐渐增大．【分析】（1）根据y1＝y2，求出x的值即可；（2）根据y1的值比y2的值的3倍大1，求出x的值即可；（3）根据x的值填表，讨论y1与y2增减性即可．【解析】（1）由题意得：﹣x+4＝2x﹣2解得：x＝2所以，当x＝2时，y1＝y2；（2）由题意得：﹣x+4（2x﹣2）+1解得：x＝2．所以，当x＝2时，y1的值比y2的值的大1；（3）填表如下：x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y17 6 5 4 3 2 1 0y2﹣8 ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 4 6随着x值的增大，y1的值逐渐减小；y2的值逐渐增大．故答案为：减小；增大．22．（2020春•南关区校级期中）当k为何值时，代数式比的值大1．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解析】根据题意得：，解得：k＝﹣4，满足条件的k值为﹣4．23．（2020春•焦作期末）为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五•一“期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？【分析】（1）根据“超过200元不足500元的按全价的90%优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可求出此人第二次购物不打折的花费；（2）（用两次购物的不打折的消费﹣500元）×80%+500×90%，可算出两次购物合为一次购买实际应付费用，再与他两次购物所交的费用进行比较即可．【解析】（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人不享受优惠；②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设他所购价值x元的货物，则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，解得x＝520，520+134＝654（元）．答：此人两次购物若商品不打折共值654元钱；（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），∵573.2＜600，600﹣573.2＝26.8（元）．∴此人将这两次购物合为一次购买更节省，节省26.8元钱．24．（2019秋•平定县期末）阅读并解答问题：数学大师的名题与方程欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代数学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题．他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的适用和便利．请用适当的方法解答下面问题：父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑：老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子各分了多少？【分析】设父亲的全部财产为x英镑．根据四个儿子分得的总资产＝x，列出方程并解答．【解析】设父亲的全部财产为x英镑．根据题意列方程，得．解这个方程得x＝12000．则老大分得（英镑）老二分得（英镑）老三分得（英镑）老四分得（英镑）答：整个财产有12000英镑，每个儿子各分了3000英镑．25．（2019秋•平潭县期末）某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：购买瓶数/瓶不超过30 30以上不超过50 50以上单价/元 3 2.5 2求：两次分别购买这种饮料多少瓶？【分析】设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶，根据购买某种饮料90瓶，共用去205元，得出方程解答即可．【解析】设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，则2x+3（90﹣x）＝205，解得：x＝65，得90﹣x＝25，因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上，则2x+2.5（90﹣x）＝205，解得：x＝40，得90﹣x＝50．因为40＜50，所以这种情况不成立．（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．则2.5×90＝225，因为225＞205，所以这种情况不成立．答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．26．（2019秋•岳阳楼区校级期末）元旦节期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠办法：百盛：1．若一次购物不超过500元（不含500），不予优惠．2．若一次购物满500元（含500），但不超过1000元（不含1000），所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元（含1000），超过部分享受6折；武商：1、若一次购物不超过500元，不予优惠．2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问（1）王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服，她应该付多少钱？（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？（3）王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，她有三个种打算：①到百盛武商各消费1500元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？请说明理由．【分析】（1）根据百盛的优惠办法即可求解；（2）分两种情况：一次购物不超过500元；一次购物超过1000元；进行讨论即可求解；（3）分别求出三种打算的原价，进行比较即可求解．【解析】（1）1000×0.9+（1800﹣1000）×0.6＝1380（元）．答：她应该付1380元钱；（2）一次购物不超过500元，在两个商场可以享受相同的优惠；一次购物超过1000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠，依题意有1000×0.9+0.6（x﹣1000）＝0.8x，解得x＝1500．综上所述，当我们购买不超过500元或1500元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；（3）①1000+（1500﹣1000×0.9）÷0.6＝2000（元），1500÷0.8＝1875（元），2000+1875＝3875（元）；②1000+（3000﹣1000×0.9）÷0.6＝4500（元）；③3000÷0.8＝3750（元）；∵4500＞3875＞3750，∴选择第②种打算．。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题1
专题1.6第1章丰富的图形世界单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥体．【解析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体．故选：B．2．（2020春•道里区期末）下列立体图形中，从正面看到的平面图形是圆的立体图形是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】找到从正面看所得到的图形是圆即可．【解析】A．正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不合题意；D．球的主视图是圆，故本选项符合题意；故选：D．3．（2020春•哈尔滨期末）如图，从正面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】从正面看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B．4．（2020春•南岗区期末）如图，左侧几何体是由六个相同的小正方体组合而成，从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解析】从正面看，底层是三个正方形，上层右边是一个正方形．故选：A．5．（2019秋•彭水县期末）如图所示的几何体，从上往下看得到的平面图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解析】从上面可看是一层三个等长等宽的矩形．故选：C．6．（2019秋•邗江区校级期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱．并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．【解析】第1个图是三棱锥；第2个图是三棱柱；第3个图是四棱锥；第4个图是三棱柱．∴是棱锥的有2个．故选：B．7．（2020春•绥棱县期末）把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）A．B．C．D．2倍【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的，由此即可判断．【解析】根据题干分析可得：圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的．故选：C．8．（2019秋•九龙坡区校级期末）把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有（）块完全喷不到漆．A．5 B．7 C．17 D．22【分析】根据从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，得出每一层能喷到漆的立方体个数，即可得出答案．【解析】∵50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，∴从下面数第1层有12个立方体木块会喷到漆，从下数第2层有12个立方体木块都喷到漆，从下面数第3层有12个立方体木块都会喷到漆，从下数第4层有7个立方体木块都会喷到漆．∴一点儿漆都喷不到的木块个数是：50﹣（12+12+12+7）＝7（块）．故选：B．9．（2020春•南岗区期末）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解析】由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：C．10．（2019秋•密云区期末）一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】A、“5”的对面是“2”，故本选项错误；B、“6”的对面是“1”，故本选项错误；C、符合，故本选项正确；D、“5”的对面是“2”，故本选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•崇川区校级期末）如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是三棱柱．【分析】根据展开图的形状，判断几何体的底面和侧面，进而得出几何体的形状．【解析】根据展开图可知，这个几何体两个底面是三角形，三个侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．12．（2019秋•青岛期末）如图（1），在边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是4a2﹣64a+256cm3．【分析】由于正方形的边长为acm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；【解析】依题意得长方体的容积为：4×（a﹣2×4）2＝4a2﹣64a+256（cm2），故答案为：4a2﹣64a+256．13．（2019秋•渠县期末）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是4．【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．【解析】在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为4，故答案为：4．14．（2019秋•望花区期末）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【解析】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．15．（2019秋•三明期末）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是5．【分析】根据主视图、左视图，得出俯视图的性质，再在俯视图中相应位置标出摆放小立方体的块数即可．【解析】根据主视图、左视图可知，其俯视图，如图所示，其中数字表示该位置最多能摆放的小立方体的个数，所以，这个几何体中小正方体的个数最多是5个，故答案为：5．16．（2019秋•辉县市期末）如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是48．【分析】画出主视图、左视图，再求出面积和即可；【解析】该几何体的主视图和左视图如下：2×2×（6+6）＝48，故答案为：48．17．（2019秋•李沧区期末）用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是圆．【分析】根据球体与圆柱用一个平面截一下，看看符合条件的图形是什么图形即可．【解析】∵用一个平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，∴这个截面的形状是圆，故答案为：圆．18．（2019秋•松北区期末）将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（2段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是1200立方分米．【分析】将一根长4米的圆柱体木料锯成2段，增加两个底面，又知表面积增加60平方分米，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算．【解析】4米＝40分米，60÷2＝30（平方分米），30×40＝1200（立方分米），所以这根木料的体积是1200立方分米．故答案为：1200．19．（2019秋•郑州期末）一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字﹣2、﹣1、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为﹣2．【分析】依据图形可知A的邻面有B、D、E、F，故此点A和C为对面，进一步得到B和D为对面；E 和F为对面；从而可求得三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和．【解析】由图形可知：A与B、D、E、F是邻面，故A和C为对面；则B与A、C、E、F是邻面，故B和D为对面；故E和F为对面；则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为﹣1﹣2+1＝﹣2．故答案为：﹣2．20．（2019秋•市北区期末）如图，是由小立方体组合而成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，则至少再加22个小立方体该几何体可成为一个正方体．【分析】观察三视图，可知这个几何体的小正方体的个数，如俯视图上的数字所示，共有5个小正方体．由题意可以拼成3×3×3的几何体，共有27个小正方体，由此即可解决问题．【解析】观察三视图，可知这个几何体的小正方体的个数，如俯视图上的数字所示，共有5个小正方体．最小可以拼成3×3×3的几何体，共有27个小正方体，27﹣5＝22，故答案为22．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2019秋•邗江区校级期末）图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面；（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开5条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为34cm．【分析】（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；（3）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．【解析】（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：8×3+5×2＝34（cm）．故答案为：5，34．22．（2019秋•行唐县期末）已知下图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出这个几何体的侧面展开图；（3）若主视图的长为8cm，俯视图中圆的半径为3cm，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留π）【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆柱；（2）应该会出现三个长方形，两个圆形；（3）这个几何体的表面积＝侧面积+底面积×2；体积＝底面积×高．【解析】（1）这个几何体的名称是圆柱体；（2）如图所示：（3）π×3×2×8+π×32×2＝66π（cm2），π×32×8＝72π（cm3）．故这个几何体的表面积是66πcm2；体积是72πcm3．23．（2019秋•大田县期末）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长得出长方体的表面积即可．【解析】（1）这个几何体的名称是长方体（四棱柱）；（2）S＝8×8×2+8×3×4＝64×2+24×4＝224（cm2）．故这个几何体的表面积是224cm2．24．（2019秋•唐山期末）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：mm）．（1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；（2）求这个立体图形的体积．【分析】（1）根据三视图得到两个长方体的长，宽，高即可；（2）根据（1）中各部分的尺寸计算体积即可．【解析】（1）根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm；（2）立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3）．25．（2019秋•乐清市期中）仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）：从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为：40分米3；乙型盒的容积为：8分米3；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？【分析】（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．【解析】（1）∵甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的，∴甲盒的长为2分米，宽为4分米，高为5分米，∴甲型盒容积为2×4×5＝40分米3；乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙盒为长、宽、高均为2分米的正方体，体积为2×2×2＝8分米3，故答案为40，8．（2）甲盒的底面积为：2×4＝8平方分米，两个乙盒的水的体积为8×2＝16立方分米，甲盒内水的高度为：16÷8＝2分米，答：甲型盒中水的高度是2 分米．26．（2019秋•城固县期中）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？【分析】（1）根据三视图解答即可；（2）根据三视图得出正方体的个数即可．【解析】（1）由三视图可得：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2．从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2．所以A小立方体的个数是2，B小立方体的个数是1，C小立方体的个数是3，D小立方体的个数是2，（2）这个几何体是由1+2+2＝5块小立方体组成的。
有理数的减法-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【浙教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.2有理数的减法（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金水区校级月考）今年我市四月份一天的最低气温为﹣5℃，最高气温为8℃，则该天温差为（）A．3℃B．13℃C．﹣3℃D．﹣13℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解析】该天温差为：8﹣（﹣5）＝8+5＝13（℃），故选：B．2．（2019秋•桥西区校级月考）计算﹣1﹣1﹣1的结果是（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1【分析】原式利用减法法则计算即可求出值．【解析】原式＝﹣（1+1+1）＝﹣3，故选：A．3．（2019秋•裕华区校级月考）若（）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】根据被减数＝减数+差，列出算式计算即可求解．【解析】3+（﹣2）＝1．答：括号内的数是1．故选：C．4．（2019秋•高邮市月考）下列各式错误的是（）A．1﹣（+5）＝﹣4B．0﹣（+3）＝﹣3C．（+6）﹣（﹣6）＝0D．（﹣15）﹣（﹣5）＝﹣10【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．【解析】A、1﹣（+5）＝1﹣5＝﹣4，故本选项错误；B、0﹣（+3）＝0﹣3＝﹣3，故本选项错误；C、（+6）﹣（﹣6）＝6+6＝12，故本选项正确；D、（﹣15）﹣（﹣5）＝﹣15+5＝﹣10，故本选项错误．故选：C．5．（2019秋•碑林区校级月考）若a＜0，b＜0，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．a﹣b＝0D．﹣a﹣b＞0【分析】根据相反数的定义和有理数的减法运算法则解答．【解析】∵b＜0，∴﹣b＞0，∴a﹣b正负情况无法确定，∵a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，﹣b＞0，∴﹣a﹣b＞0．故选：D．6．（2020•仪征市模拟）某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解析】3﹣（﹣3）＝3+3＝6（℃）．即这一天的温差是6℃．故选：C．7．（2020•江汉区校级一模）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解析】﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣（3+1）＝﹣4．故选：D．8．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2，再根据a＞0，b＜0，可得：a＝6，b＝﹣2，据此求出a+b的值是多少即可．。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题2
专题2.4有理数的加法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•天津）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10 B．﹣10 C．50 D．﹣50【分析】根据有理数的加法法则计算即可，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去减小的绝对值．【解答】解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A．2．在数轴上a，b，c，d对应的点如图所示，且|a|＝|b|，|d|＞|a|，则下列各式正确的是（）A．a+b＝0 B．d＞c＞b＞a C．d+c＞0 D．b+c＞0【分析】首先根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序就是它们由小到大的顺序，得出d＜c＜a＜0＜b，则B错误；再由绝对值的定义，得出|b|＜|c|，根据有理数的加法法则得出C、D都不对；根据相反数的定义及性质，可知A正确．【解答】解：依题意得：d＜c＜a＜0＜b．A、∵|a|＝|b|，a＜0，b＞0，∴a、b互为相反数，故a+b＝0正确；B、∵d在c的左边，∴d＜c．故d＞c＞b＞a错误；C、∵d＜0，c＜0，∴d+c＜0．故d+c＞0错误；D、∵b＞0，c＜0，且|b|＜|c|，∴b+c＜0，故b+c＞0错误．故选：A．3．若三个不等的有理数的代数和为0，则下面结论正确的是（）A．3个加数全为0 B．最少有2个加数是负数C．至少有1个加数是负数D．最少有2个加数是正数【分析】要使三个不等的有理数的代数和为0，必须保证这三个加数中既有正数也有负数；这三个加数中可能是一个负数和两个正数，也可能是一个正数和两个负数．【解答】解：要使三个不等的有理数的代数和为0，至少有1个加数是负数．故选：C．4．（2020•滦州市模拟）在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【分析】找出绝对值减小的两个数相加即可．【解答】解：（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故选：D．5．（2017秋•西城区校级期中）已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）A．这两个有理数同为正数B．这两个有理数同为负数C．这两个有理数异号D．这两个有理数中有一个为零【分析】绝对值越大的负数越小，所以两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数都是负数．【解答】解：根据有理数的加法法则可知，两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数都是负数．故选：B．6．（2019秋•宝安区期中）如果|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，那么a+b的值是（）A．8 B．2 C．8或﹣2 D．8或2【分析】已知|a|＝5，b＝|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据a＞b，判断a与b的值，进而解答即可．【解答】解：∵|a|＝5，b＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵a＞b，∴a＝5，b＝3或b＝﹣3，①当a＝5，b＝3时，a+b＝8；②当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2．故选：D．7．（2020春•南岗区校级期中）下列说法中，正确的有（）①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案．【解答】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；③互为相反数的两数之和为零，正确；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．故选：B．8．（2019秋•兖州区期末）下列各式运算正确的是（）A．（﹣7）+（﹣7）＝0 B．（）+（）C．0+（﹣101）＝101 D．（）+（）＝0【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣14，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式＝﹣101，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故选：D．9．（2019秋•龙泉驿区期末）若|x|＝3，|y|＝4，则x+y值为（）A．±7或±1 B．7或﹣7 C．7 D．﹣7【分析】根据|x|＝3，|y|＝4，可得x＝±3，y＝±4，据此求出x+y值为多少即可．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∴x+y＝﹣3+4＝1，或x+y＝﹣3﹣4＝﹣7，综上所述，x+y的值为±7或±1，故选：A．10．（2019秋•芜湖期末）小麦同学做这样一道题“计算|（﹣3）+□|”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么“□”表示的数是（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣5或11【分析】根据|（﹣3）+□|＝8，可得：（﹣3）+□＝±8，据此求出“□”表示的数是多少即可．【解答】解：∵|（﹣3）+□|＝8，∴（﹣3）+□＝±8，∴□＝﹣8﹣（﹣3）＝﹣5或□＝8﹣（﹣3）＝11．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•金坛区二模）计算：﹣3+（+1）＝﹣2．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：﹣3+（+1）＝﹣（3﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（2019秋•沙坪坝区期末）计算：﹣（﹣3）+|﹣5|＝8．【分析】根据有理数的加法法则以及绝对值的定义计算即可．【解答】解：﹣（﹣3）+|﹣5|＝3+5＝8．故答案为：8．13．（2020•湖州模拟）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是4℃．【分析】要求中午的气温就用早上的气温加上上升的气温就可以得到中午的气温．【解答】解：由题意，得﹣2+6＝4（℃）．故答案为：4．14．（2019秋•宿豫区期中）若|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝﹣3或﹣15．【分析】由题意利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，∴x＝±9，y＝±6，x﹣y＜0，则x+y＝﹣3或﹣15，故答案为：﹣3或﹣15．15．（2019秋•玄武区期中）一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是﹣2.5．【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出答案．【解答】解：∵一个数加﹣0.5等于﹣3，∴这个数是：﹣3﹣（﹣0.5）＝﹣2.5．故答案为：﹣2.516．（2019秋•东台市期中）a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝1．【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．【解答】解：∵a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，∴a＝0，﹣b＝﹣1，∴b＝1，∴a+b＝0+1＝1．故答案为1．17．（2019秋•江阴市期中）从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到﹣4℃，其温度升高了6℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：﹣4﹣（﹣10）＝6（℃）．故答案为：6．18．（2019秋•海安市期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝﹣2．【分析】先根据题意确定a、b、c、d、e的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•通州区期中）在横线上填写每步运算的依据．解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（加法交换律）＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（加法结合律）＝0+（﹣15）（互为相反数的两个数相加得零）＝﹣15（一个数与零相加仍得这个数）【分析】根据有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．依此计算即可求解．【解答】解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（加法交换律）＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（加法交结合律）＝0+（﹣15）（互为相反数的两个数相加得零）＝﹣15（一个数与零相加仍得这个数）故答案为：加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加仍得这个数20．（2019秋•茂名期中）计算（1）（﹣4）+9（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）【分析】（1）直接利用有理数的加法运算法则得出答案；（2）直接利用有理数的加法运算法则得出答案．【解答】解：（1）（﹣4）+9＝5；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）＝13+17+（﹣12）+（﹣18）＝30+（﹣30）＝0．21．计算：（1）|﹣7|+|﹣9|（2）（﹣7）+（﹣3）（3）（+4.85）+（﹣3.25）（4）（﹣7）+（+10）+（﹣1）+（﹣2）（5）（﹣2.6）+（﹣3.4）+（+2.3）+1.5+（﹣2.3）（6）．【分析】（1）先去绝对值，再按照有理数的加法运算顺序计算．（2）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．（3）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．（4）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．（5）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．（6）先去小括号，后去中括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．【解答】解：（1）原式＝7+9；（2）原式＝﹣73；（3）原式＝4.85﹣3.25＝1.6；（4）原式＝﹣7+10﹣1﹣2＝0；（5）原式＝﹣2.6﹣3.4+2.3+1.5﹣2.3＝﹣4.5；（6）原式，3.36+[7.36] 3.36+7.361+4＝5．22．（2019秋•平舆县期末）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【解答】解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝27﹣27＝0，所以小虫最后回到出发点A；（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝|﹣2|（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；（3）小虫爬行的总路程为：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）．所以小虫一共得到54粒芝麻．23．（2018秋•宁强县期末）为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|＝16（千米），∴16×0.2＝3.2（升），∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．24．（2019秋•阳东区期中）阅读下面文字对于（﹣5）+（﹣9）+17（﹣3）可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）﹣1（﹣2）+7（﹣4）（2）（﹣2019）+2018（﹣2017）+2016【分析】（1）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得；（2）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得．【解答】解：（1）（1）﹣1（﹣2）+7（﹣4）＝（﹣1）+（﹣2）+（7）+（﹣4）＝（﹣1﹣2+7﹣4）+（）＝0；（2）（﹣2019）+2018（﹣2017）+2016＝（﹣2019）+（2018）+（﹣2017）+（2016）＝（﹣2019+2018﹣2017+2016）+（）＝﹣2＝﹣2．。
有理数的运算测试(基础卷)2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【浙教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】第2章有理数的运算单元测试（基础卷）浙教版姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．【解析】原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C ．2．（2020•南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解析】3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D ．3．（2019春•浦东新区期中）在﹣（﹣3）4、0、|﹣3.5|、2.37、−27、（﹣1）5、﹣3.1415七个数中，负有理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【分析】根据乘方的性质，相反数的意义，绝对值的性质，可得答案．【解析】∵﹣（﹣3）4＝﹣81，|﹣3.5|＝3.5，（﹣1）5＝﹣1，∴负有理数有﹣（﹣3）4、−27、（﹣1）5、﹣3.1415，共有4个；故选：C ．4．（2020•鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．43 【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【解析】原式＝4+2+1＝7，故选：C．5．（2020春•大丰区期中）若﹣a＞0，则a为（）A．正数B．0和正数C．负数D．0和负数【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解析】两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，得a＜0，故选：C．6．（2019秋•邳州市期中）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b，其中正确的是（）A．①、②B．①、④C．②、③D．③、④【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．【解析】∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|∴①b＜0＜a，正确；②|b|＜|a|，错误；③ab＞0，错误；④a﹣b＞a+b，正确．综上，①④正确．故选：B．7．（2019秋•邳州市期中）当a取一切有理数时，则下列几个数中一定是正数的是（）A．a2B．|a|C．（a﹣6）2D．a2+13【分析】根据平方数非负数，绝对值非负数举反例对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、a＝0时，a2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；B、a＝0时，|a|＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；C、a＝6时，（a﹣6）2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、a2+13≥13，是正数，故本选项正确．故选：D．8．（2019秋•江阴市期中）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|1﹣a|+|b+2|的结。
有理数的减法精选训练题(培优卷)
有理数的减法精选训练题（培优卷）一．选择题1．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞02．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣13．以下叙述中，不正确的是（）A．减去一个数，等于加上这个数的相反数B．两个正数的和一定是正数C．两个负数的差一定是负数D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数4．计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．55．今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃6．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）个．A．1B．2C．3D．47．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（）A．7B．3或﹣3C．3D．7或38．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣129．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃10．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃11．下列各式的计算结果为负数的是（）A．|﹣2﹣（﹣1）|B．﹣（﹣3﹣2）C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）D．﹣2﹣|﹣4| 12．计算1﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣2B．2C．4D．﹣413．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.55kg C．0.6kg D．0.8kg14．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，判断下列各式之值何者最大？（）A．|a+b+c|B．|a+b﹣c|C．|a﹣b+c|D．|a﹣b﹣c| 15．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）A．±3B．±3或±7C．﹣3或7D．﹣3或﹣7二．填空题16．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于．17．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝．18．若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b＝．19．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．20．某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为℃．21．已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a﹣b的值为．22．若|a|＝3，|b|＝2，且a﹣b＜0，则a+b＝．23．计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为．24．设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[﹣1.02]＝﹣2，根据此规律计算：[﹣3.4]﹣[﹣0.6]＝．25．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是．26．|3﹣π|的相反数是．27．某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是℃．28．化简：|π﹣3|+|4﹣π|＝．29．减去﹣4.8的差是﹣2.9．30．已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a﹣b＝．31．若M＝101×2020×2029，N＝2028×2021×101，则M﹣N＝．三．解答题32．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．33．夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．34．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？35．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为﹣1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|．请你参考小兰的发现，解决下面的问题．在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．（1）如图1，a＝﹣1．①若c＝2，点D、E、F在数轴上分别表示数﹣3、5、7，在这三个点中，点是点A、C的双倍绝对点；②若B是A、C的双倍绝对点，且|a﹣c|＝2，则b＝；（2）若a＝3，|b﹣c|＝5，B为点A、C的双倍绝对点，则c的最小值为；（3）线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数﹣4、﹣2，a＝3，|a﹣c|＝2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t（t＞0），当线段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围．36．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）件数（件）32212钱数（元/件）﹣10﹣20+20+30+40（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？37．已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．38．计算：（1）5.6﹣（﹣3.2）；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；（3）；（4）；（5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．39．列式并计算：（1）﹣1减去与的和；（2）的相反数与的绝对值的和．40．计算|﹣|+|﹣|+…+|﹣1|．41．我们知道，|a|的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的，|x﹣y|的几何意义就是：数轴上数x，y对应点之间的距离．比如：2和5两点之间的距离可以用|2﹣5|表示，通过计算可以得到他们的距离是3．（1）数轴上1和﹣3两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到他们的距离是．（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离可以表示为AB＝；如果AB＝2，结合几何意义，那么x的值为；（3）代数式|x﹣1|+|x+2|表示的几何意义是，该代数式的最小值是．。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题3
专题3.8第3章整式及其加减单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•椒江区模拟）单项式4ab2的系数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．【解析】解：单项式4ab2的系数是4，故选：D．2．（2020春•淇县期中）﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n是同类项，则（m+n）2020的值是（）A．1B．﹣1C．2D．4【分析】先根据同类项的概念得出2m+3＝5，5＝m﹣2n，解之求出m、n的值，再代入计算可得．【解析】解：∵﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n是同类项，∴2m+3＝5，5＝m﹣2n，解得m＝1，n＝﹣2，则（1﹣2）2020＝（﹣1）2020＝1，故选：A．3．（2019秋•皇姑区校级期中）在下列各式中（1）3a，（2）4+8＝12，（3）2a﹣5b＞0，（4）0，（5）s＝πr2，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．依此作答即可．【解析】解：由题可得，属于代数式的有：（1）3a，（4）0，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，共5个，故选：C．4．（2020•宁波模拟）小文在计算某多项式减去2a2+3a﹣5的差时，误认为是加上2a2+3a﹣5，求得答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1B．﹣3a2﹣5a+6C．a2+a﹣4D．﹣3a2+a﹣4【分析】先根据加减互逆运算关系得出这个多项式为（a2+a﹣4）﹣（2a2+3a﹣5），去括号、合并同类项可得此多项式，再根据题意列出算式（﹣a2﹣2a+1）﹣（2a2+3a﹣5），进一步计算可得．【解析】解：根据题意，这个多项式为（a2+a﹣4）﹣（2a2+3a﹣5）＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5＝﹣a2﹣2a+1，则正确的结果为（﹣a2﹣2a+1）﹣（2a2+3a﹣5）＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5＝﹣3a2﹣5a+6，故选：B．5．（2018秋•德惠市期末）当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（）A．6B．4C．2D．3【分析】将x+y＝3代入5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）计算可得．【解析】解：当x+y＝3时，5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）＝5﹣3＝2，故选：C．6．（2019秋•睢宁县期中）如果a2﹣ab＝8，ab+b2＝2，那么a2+b2的值是（）A．10B．6C．﹣6D．﹣10【分析】根据整式的加减，整体代入计算即可求解．【解析】解：∵a2﹣ab＝8，ab+b2＝2，∴a2＝8+ab，b2＝2﹣ab，∴a2+b2＝8+ab+2﹣ab＝10．故选：A．7．（2019秋•武昌区期中）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的80%出售，现在每件商品的利润为（）A．0.02a元B．0.2a元C．1.02a元D．1.2a元【分析】先根据成本为a元，按成本增加50%定出价格，求出定价，再根据按定价的80%出售，求出售价，最后根据售价﹣进价＝利润，列式计算即可．【解析】解：根据题意可得：（1+50%）a•80%﹣a＝0.2a，故选：B．8．（2019秋•海安市期中）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，那么第11个三角形数是（），2016是第（）个三角形数．A．55，63B．66，63C．55，64D．66，64【分析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．【解析】解：第11个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故选：B．9．（2019秋•海州区校级期末）找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（）A．3030B．3029C．2020D．2019【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解析】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n n个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n个，∴当n＝2020时，黑色正方形的个数为2020+1010＝3030个．故选：A．10．（2019秋•淮安区期中）如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（）A．B．C．D．【分析】根据数值转换机中的运算顺序列出代数式即可．【解析】解：根据数值转换机得：输出结果为，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•黄浦区月考）列代数式表示：“x的1倍减去y的一半的差”x y．【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求x的倍数，y的一半，再求它们的差．【解析】解：x×1y÷2x y．故答案为：x y．12．（2019秋•蜀山区校级期末）已知2a y+3b3x和﹣3a2x b8﹣2y是同类项，则x＝2，y＝1．【分析】根据同类项的意义列方程组解析即可．【解析】解：∵2a y+3b3x和﹣3a2x b8﹣2y是同类项，∴，解得．故答案为：2；113．（2020•长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m 张成人票和n张儿童票，则共需花费（30m+15n）元．【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．【解析】解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．14．（2020•甘孜州）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】解：∵m2﹣2m＝1，∴原式＝2（m2﹣2m）+3＝2+3＝5．故答案为：5．15．（2019秋•长宁区校级月考）多项式9x2y2﹣8xy2﹣4x2y2+7xy2﹣5x2y2﹣y2+8x是三次三项式．【分析】单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可得出答案．【解析】解：9x2y2﹣8xy2﹣4x2y2+7xy2﹣5x2y2﹣y2+8x＝﹣xy2﹣y2+8x，∴多项式9x2y2﹣8xy2﹣4x2y2+7xy2﹣5x2y2﹣y2+8x是三次三项式．故答案为：三；三16．（2019秋•襄汾县期末）某种衣服售价为m元时，每天的销量为n件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x元后，一天的销售额是（m﹣x）（n+5x）元．【分析】先得出降价后每件的售价及每天的销售量，根据销售额＝售价×销量，可得答案．【解析】解：由题意可知，每件衣服降价x元后，售价为（m﹣x）元，每天的销量为（n+5x）件，根据销售额＝售价×销量，可得销售额为：（m﹣x）（n+5x）元．故答案为：（m﹣x）（n+5x）．17．（2019秋•江阴市期中）若关于x、y的多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项，则m＝3．【分析】先合并同类项，从而可得x2的系数为0，解出m即可．【解析】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m＝0，∴m＝3．故答案为：318．（2018秋•上海期中）下面是按某种规律列出的七个分数：、、、、、a、、根据上面的规律a是．【分析】首先根据已知分数的分子分别是1、2、3、4、5、7，可得a的分子是6；然后根据5﹣2＝3，10﹣5＝5，17﹣10＝7，26﹣17＝9，可得a的分母减去26等于11，用26加上11，求出a的分母是多少，进而判断出a的大小即可．【解析】解：根据已知分数的分子分别是1、2、3、4、5、7，可得a的分子是6；因为5﹣2＝3，10﹣5＝5，17﹣10＝7，26﹣17＝9，所以a的分母减去26等于11，因此a的分母是：26+11＝37，则a是．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•盐都区期末）化简：（1）﹣3x+2y+5x﹣7y；（2）2（x2﹣2x）﹣（2x2+3x）．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解析】解：（1）原式＝2x﹣5y；（2）原式＝2x2﹣4x﹣2x2﹣3x＝﹣7x．20．（2019秋•建湖县期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2﹣xy+1（1）求3A﹣6B的值；（2）若3A﹣6B的值与x的值无关，求y的值．【分析】（1）将已知代入即可得到3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2﹣xy+1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9；（2）由已知可得15y＝6，解得y．【解析】解：（1）3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2﹣xy+1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9；（2）∵3A﹣6B的值与x的值无关，∴15xy﹣6x﹣9的值与x无关，∴15y＝6，∴y．21．（2019秋•高新区期末）化简求值：7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a，b满足|a+2|+（b）2＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解析】解：原式＝7a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2＝﹣a2b﹣3ab2，∵|a+2|+（b）2＝0，∴a+2＝0，b0，即a＝﹣2，b，当a＝﹣2，b时，原式＝﹣（﹣2）23×（﹣2）×（）2＝﹣2．22．（2019秋•清江浦区期末）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可．（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．【解析】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；（2）∵1※x＝3，∴12+2x＝3，∴2x＝3﹣1，∴x＝1；（3）﹣2※x＝﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，4﹣4x＝﹣2+x，﹣4x﹣4＝﹣2﹣4，﹣5x＝﹣6，x．23．（2018秋•南岸区期中）2018年“11.11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打8折，再降150元．（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．）（1）如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用含x的代数式表示；（2）若小明家最后选中的电脑原价为5000元，请问小明家应选择在哪个商城购买？为什么？【分析】（1）根据天猫商城和京东商城不同的优惠活动要求，分别用代数式表示所需费用的代数式，（2）求出当x＝5000时，相应的代数式的值，通过比较做出选择．【解析】解：（1）在天猫商城购买：（x﹣500）×0.9＝0.9x﹣450，在京东商城购买：0.8x﹣150答：在天猫商城和京东商城购买需要（0.9x﹣450）元，（0.8x﹣150）元．（2）当x＝5000时，0.9x﹣450＝4050元，0.8x﹣150＝3850元，因此在京东商城购买合算．答：小明家应选择在京东商城购买．24．（2019秋•江都区月考）a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求m2+（cd+a+b）+（cd）2018的值．【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，得到a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，代入原式进行计算即可．【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，∴m2+（cd+a+b）+（cd）2018＝9+（1+0）+1＝11；答：m2+（cd+a+b）+（cd）2018的值为11．25．（2019秋•栖霞区期末）根据表，回答问题：x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x+8…46810b…【初步感知】（1）a＝1；b＝12；【归纳规律】（2）随着x值的变化，两个代数式的值变化规律是什么？【问题解决】（3）比较﹣2x+5与2x+8的大小；（4）请写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值减小5，当x＝0时，代数式的值为﹣7．【分析】（1）根据规律可得a，b的值；（2）语言叙述（1）中的规律即可；（3）先计算两代数式相等时x的值，即解方程，由此可解答；（4）根据当x＝0时，代数式的值为﹣7，可以设这个代数式为一次式：ax﹣7，再由已知确定符合条件的a值即可．【解析】解：（1）根据表格中的数据可知：﹣2x+5对应的数为9，7，5，3，…，连续的奇数，则a＝1；2x+8对应的数为4，6，8，10，…，连续的偶数，则b＝12；故答案为：1，12；（2）随着x值的变化，x每增加1，﹣2x+5的值减少2，2x+8的值增加2；（3）﹣2x+5＝2x+8，4x＝﹣3，x，当x时，两式相等；当x时，﹣2x+5＞2x+8，当x时，﹣2x+5＜2x+8，（4）∵当x＝0时，代数式的值为﹣7，∴设这个代数式为：ax﹣7，∵x的值每增加1，代数式的值减小5，∴ax﹣7﹣5＝a（x+1）﹣7，ax﹣12＝ax+a﹣7，a＝﹣5，∴这个代数式可以为：﹣5x﹣7．（答案不唯一）26．（2019秋•大丰区期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…（1）当初始输入1时，第1次计算结果为4；（2）当初始输入4时，第3次计算结果为4；（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有7个不同的值，第20次计算结果为4．【分析】（1）把x＝1代入指定的关系式求值即可；（2）把x＝4代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算，依此类推，求出第3次计算结果即可；（3）把x＝3代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算……依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第20次计算结果即可；【解析】解：（1）当x＝1时，3x+1＝4，故答案为：4；（2）当x＝4时，第1次结果为：2，第2次结果为1，第3次结果为3x+1＝4；故答案为：4；（3）当x＝3时，第1次结果为：3x+1＝10，第2次结果为5，第3次结果为3x +1＝16；第4次结果为8，第5次结果为4，第6次结果为2，第7次结果为1，第8次结果为3x+1＝4，……∵（20﹣4）÷3＝5……1，∴第20次运算的结果为4．∴有7个不同的值，故答案为：7，4．11。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题6
专题6.1数据的收集姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•西湖区校级期中）某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解析】根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．2．（2020春•滨江区期末）某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的体重B．测试该市某个区所有初中生的体重C．测试全市所有初中生的体重D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．【解析】某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案．比较合理的是：每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，故选：D．3．（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【解析】根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．4．（2020•安顺）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量【分析】直接利用调查数据的方法分析得出答案．【解析】一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．5．（2020春•集贤县期末）要调查某校初一学生的学习时间，选取调查对象最合适的是（）A．选取50名男生B．选取一个班的学生C．选取50名女生D．随机选取50名学生【分析】抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同．【解析】要调查某校初一学生的学习时间，选取调查对象最合适的是随机选取50名学生，故选：D．6．（2020春•房县期末）中考结束后，小明想了解今年杭州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？（）A．测量B．查阅文献资料、互联网C．调查D．直接观察【分析】根据获得数据的特点，选择适当的方法进行收集和整理．【解析】想了解今年杭州各普高的录取分数线，只要上网查阅或查阅文献资料即可，故选：B．7．（2020•永嘉县模拟）如图，截止5月1日浙江抗击新冠肺炎部分城市治愈总人数统计表，下列说法错误的是（）城市杭州宁波金华温州台州治愈总人数181 157 55 503 146A．金华治愈总人数最少B．杭州治愈总人数最多C．温州治愈总人数503人D．宁波治愈总人数比台州多【分析】根据统计表数据进行分析即可．【解析】A、金华治愈总人数最少，说法正确；B、杭州治愈总人数最多，说法错误，应为温州治愈总人数最多；C、温州治愈总人数503人，说法正确；D、宁波治愈总人数比台州多，说法正确；故选：B．8．（2019秋•兖州区期末）如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.5 4 3八年级10.5 3 3九年级7 ☆☆则九年级文艺小组活动次数和科技小组活动次数（表中的两个五星）分别是（）A．2，2 B．1，3 C．3，1 D．1，2【分析】根据七、八年级表格中的数据，列方程组求出每次文艺小组活动时间、科技小组的活动时间，再利用九年级的活动时间，求出活动次数的正整数解即可．【解析】设文艺小组每次活动时间为x小时，科技小组每次活动时间为y小时，由题意得，，解得，x＝2，y＝1.5，设九年级文艺小组活动次数为a、科技小组活动次数为b，则2a+1.5b＝7，又∵a、b都是正整数，∴a＝2，b＝2；故选：A．9．（2020春•焦作期末）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．【解析】为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D．10．（2020秋•海淀区校级月考）北京市体育中考现场考试共有三个项目，分为耐力、素质和球类三项，其中耐力为男子1000米跑，女子800米跑．所有同学都要参加，此外，参加考试的同学需在素质和球类项目中分别选择一项参加考试．选项规则如表1所示：表1：北京市体育中考现场考试选项规则项目耐力（必选）素质（任选一项）球类（任选一项）男生1000米跑引体向上、实心球篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆女生800米跑仰卧起坐、实心球篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆小宇对初三A班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息给制了表2表2：初三4班体育中考选项情况统计表项目素质球类仰卧起坐引体向上实心球篮球绕杆排球垫球足球绕杆男生20 2女生16总计17 15 16 2以下有四个推断①一定有女生选择了实心球②一定有男生同时选择引体向上和足球绕杆③至少有一名女生同时选择仰卧起坐和篮球绕杆④男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多有5人所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】本题主要考察统计表的读取．其中①②③④每个选项都需在读懂题目，并判断出各个项目人数的前提下进行判断，因此本题的重难点在于判断各个项目的人数多少．【解析】本题各个项目人数的多少，解题的关键在于球类里面．通过排球垫球，我们可以得知，女生是16人，合计是16人，因此没有男生选择排球垫球．同理，没有女生选择足球垫球．又因为每位同学均需要在球类中选择一项，对于男同学而言，因为没有选择排球垫球的，因此全部男同学都选择了篮球绕杆和足球绕杆，因此该班男生共有20+2＝22人，其中选择篮球绕杆20人，足球绕杆2人．同理，因为全班共有40名同学，因此女生共有18人，其中选择排球垫球16人，因此篮球绕杆有2人．对于素质项目，因为全班共有40人，出去仰卧起坐17人，引体向上15人，还剩余8人选择实心球．又因为仰卧起坐只能女生选择，选择仰卧起坐的人数为17人，因此18名女生中，有1人选择实心球．实心球中有7名是男生，另外15名男生选择的引体向上．下面我们分析选项：①一定有女生选择了实心球，正确，有1名女生选择．②一定有男生同时选择引体向上和足球绕杆，无法判断，可能有．但是因为选择足球绕杆的男生只有2人，这2人完全可以选择实心球，这种情况下②就不对．③因为女生只有1人选择实心球，而选择篮球绕杆的女生为2人，因此另外1人就既选择了篮球绕杆，又选择了仰卧起坐．选项正确．④无法判断．不一定至多是5人，假如选择实心球的7名男生全部选择了篮球，此时同时选择实心球和篮球绕杆的就有7人．选项错误．综上，正确选项为①③，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•新沂市期末）为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序③④②①．（只填序号）【分析】根据调查的一般步骤，得出结论．【解析】调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．故答案为：③④②①．12．（2020春•西城区期末）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是①②⑤．（填序号）【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解析】根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．13．（2020•门头沟区一模）抗击肺炎期间，小明准备借助网络评价选取一家店铺，购置防护用品．他先后选取三家店铺，对每家店铺随机选取了1000条网络评价，统计结果如表：评价等级一星二星三星四星五星合计评价频数店铺甲93 30 54 338 485 1000乙80 56 69 340 455 1000丙92 128 125 155 500 1000 小明选择在甲（填“甲”“乙”“丙”）店铺购买防护用品，能获得良好的购物体验（即评价不低于四星）的可能性最大．【分析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．【解析】不低于四星，即比较四星和五星的和，甲最多．故答案是：甲．14．（2020•北京一模）某大学为了解学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下：人数满意度评分餐厅非常满意（20分）较满意（15分）一般（10分）不太满意（5分）非常不满意（0分）合计A28 40 10 10 12 100B25 20 45 6 4 100 若小芸要在A，B两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中数据，你建议她去A餐厅（填A或B），理由是在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大．【分析】根据表格中的数据，建议她去A餐厅，然后表格中的数据可知非常满意和较满意的人数A餐厅较多，即可解答本题．【解析】若小芸要在A，B两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中数据，你建议她去A餐厅，理由是：在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大，故答案为：A，在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大．15．（2019秋•海安市期末）下表是某校七﹣九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，但表格中九年级的两个数据被遮盖了，记得九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．年级课外小组活动总时间（单位：h）文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级17 6 8八年级14.5 5 7九年级12.5则九年级科技小组活动的次数是5．【分析】设每次文艺小组活动时间为xh，每次科技小组活动的时间为yh．九年级科技小组活动的次数是m次．构建方程组求出x，y即可解决问题．【解析】设每次文艺小组活动时间为xh，每次科技小组活动的时间为yh．九年级科技小组活动的次数是m次．由题意，解得，1.5m+m＝12.5，解得m＝5故答案为5．16．（2019春•道里区期末）为了解某区2019年初一学生的社会实践成绩等级的分布情况，随机抽取了该区若干名学生的社会实践成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计表：根据统计表提供的信息可以得出m（x﹣y）＝6．成绩等级A B C D人数60 x y20百分比30% 45% 15% m【分析】首先确定总人数，再求出x，y，m即可解决问题．【解析】总人数＝60÷30%＝200（人），∴x＝200×45%＝90（人），y＝200×15%＝30（人），m10%，∴m（x﹣y）＝10%×（90﹣30）＝6．故答案为6．17．（2019春•广饶县期末）为了解我县初中2.3万名学生平均每天的读书时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从2.3万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天的读书时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是①④②③．（只填写序号）【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议．【解析】根据提供的问题情境，采用抽查的方式进行，因此首先确定样本收集收集，然后对收集的数据进行整理表示数据，再对数据进行分析，最后得出结论，提出建议，因此合理的排序为：①④②③故答案为：①④②③．18．（2020春•潮南区期末）七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为②①④⑤③．（填序号）【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据进而得出答案．【解析】解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018春•婺源县期末）小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，分析出本地车与外地车辆的数据，同时也对汽车牌照的尾号进行记录．（1）在这过程中他要收集哪些数据？（2）设计出记录用的表格．【分析】（1）根据题意可知需要收集2种数据，本地车辆与外地车辆的数据，汽车牌照的尾号的数据；（2）设计表格合理即可．【解析】（1）收集两种数据：本地车与外地车数据；汽车尾号数据．（2）记录用的表格如下：上午下午车牌尾号外地本地20．（2019秋•浦东新区校级期中）小明家去年下半年用电的情况统计如下：（电表显示数单位为千瓦时）月份 6 7 8 9 10 11 12电表显示数300 505 714 853 953 1016 1105（1）用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的几分之几？（2）第四季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？【分析】（1）求出7，8，9，10，11，12月份的用电量即可解决问题．（2）根据百分比的定义解答即可．【解析】（1）7月份用电205度．8月份用电209度．9月份用电139度．10月份用电100度．11月份用电63度．12月份用电89度．∴第四季度用电100+63+89＝252度，∴用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的25%．（2）四季度的用电量占下半年用电总量的31%．21．（2019秋•青浦区校级期中）统计列车上下人数的情况为调节客流量发挥着重要作用，从上海开往北京的T32次图中停靠徐州、天津西车站，开车后，某节软卧车厢的列车员在换车票时作了以下统计．（1）请帮列车员填写表格中空缺的数字：站名上海徐州天津西北京上车人数44 10 0下车人数0 2 10（2）徐州停靠站下车人数占本站开车后车厢人数的几分之几？（3）北京站下车人数占乘坐该节软卧车厢总人数的几分之几？【分析】（1）始发站“上海站”上车44人，由有理数的加减法的意义可求出在终点站“北京站”实有人数，即下车人数，因为是终点站，因此上车人数为0，可补全表格；（2）求出在“徐州站”开出时的人数即可求出徐州停靠站下车人数占本站开车后车厢人数的几分之几；（3）只要上车均是坐本节车厢的人数，即44+10＝54人，在终点站下车有42人，可求出答案．【解析】（1）44+10﹣2﹣10＝42，北京站是终点站，故上车人数为0，补全表格中空缺的数字，如下表所示：（2）在终点站北京站下车人数为42人，可得在它的前一站“天津西”开出时有42人，在“徐州站”开出时有42+10＝52人，因此徐州停靠站下车人数占本站开车后车厢人数的．（3）北京站下车的有42人，乘坐该节软卧车厢的有44+10＝54人，因此北京站下车人数占乘坐该节软卧车厢总人数的．22．（2018春•丰台区期末）调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间．为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．根据以上材料回答问题：小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．【分析】根据题意分析解答即可．【解析】小阳的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况．小娜的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好；小华的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少．23．（2019秋•黄陂区期末）下表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多5小时．设文艺小组每次活动时间为x小时，请根据表中信息完成下列解答．（1）科技小组每次活动时间为（x﹣0.5）小时（用含x的式子表示）；（2）求八年级科技小组活动次数a的值；（3）直接写出m＝2，n＝2．课外小组活动总时间（小时）文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.5 4 3 八年级10.5 3 a九年级7 m n【分析】（1）根据文艺小组每次活动时间为x小时，再根据文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多5小时，即可得出答案；（2）根据七年级的课外小组活动总时间和文艺小组、科技小组的活动次数求出每次活动的时间，再根据八年级课外小组活动总时间列出方程，求出a的值即可；（3）根据九年级课外小组活动总时间为7小时列出方程，再根据m与n是自然数，即可求出m与n的值．【解析】（1）∵文艺小组每次活动时间为x小时，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多5小时，∴科技小组每次活动时间为（x﹣0.5）小时；故答案为：（x﹣0.5）；（2）根据题意得：4x+3（x﹣0.5）＝12.5，解得：x＝2，即文艺小组、科技小组每次活动时间分别为2小时、1.5小时；根据题意得：3×2+1.5a＝10.5，解得：a＝3，答：八年级科技小组活动次数a的值是3；（3）∵九年级课外小组活动总时间为7小时，∴2m+1.5n＝7，∵m与n是自然数，∴m＝2，n＝2．故答案为：2，2．24．（2020•海淀区一模）某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了10场比赛，A队的获胜场数x为3；（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填0：2，n处应填2：0；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：9或10．【分析】（1）按照5个队中每个队都要和另外4个队进行一场比赛，而A与B和B与A属于同一场比赛，列式计算或直接从表中数一下即可得比赛场数；根据表中比赛结果可直接得出A队的获胜场数x的值；（2）每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c ＜d，根据E和A的总分可得关于a，b，c，d的等式，化简即可得出a，b，c，d的值，设m对应的积分为x，根据题意得关于x的方程，解得x的值，则可得答案；（3）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时；当C、B的结果为2：1时，分别计算出p 的值即可．【解析】（1）∵10（场），∴第一组一共进行了10场比赛；∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A、C的结果为2：0，A、E的结果为2：0，∴A队的获胜场数x为3；故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+c+b+c＝9，∴a＝1，b＝2，c＝3，根据A的总分可得：c+d+b+d＝13，∴d＝（13﹣c﹣b）÷2＝（13﹣3﹣2）÷2＝4，设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，∴x＝1，∴m处应填0：2；∴B：C＝0：2，∴C：B＝2：0，∴n处应填2：0；（3）∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p＝1+4+3+2＝10；当C、B的结果为2：1时，p＝1+3+3+2＝9；∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题5
专题5.7一元一次方程的应用（3）希望工程义演姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•新蔡县期中）某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（）A．3x+5（138﹣x）＝540 B．5x+3（138﹣x）＝540C．3x+5（138+x）＝540 D．5x+3（138+x）＝5402．（2019秋•玉田县期末）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元3．（2019秋•无锡期末）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（）A．56元B．60元C．72元D．80元4．（2019秋•章丘区期末）甲、乙、丙三种商品单价的比是6：5：4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（）A．75元B．90元C．95元D．100元5．（2020春•淇县期中）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x6．（2019秋•石城县期末）小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（）A．7000＝2（5000+x）B．7000﹣x＝2×5000C．7000﹣x＝2（5000+x）D．7000+x＝2（5000﹣x）7．（2019秋•武侯区期末）为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品x件，根据题意，可列方程为（）A．25x+15（30﹣x）＝495 B．[25x+15（30﹣x）]×0.9＝495C．[25x+15（30﹣x）]×9＝495 D．[25x+15（30﹣x）]÷0.9＝4958．（2019秋•北流市期末）北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51﹣100人时，每人门票价格45元购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为（）A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，449．（2020春•肇东市期末）已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（）A．6（x+2）+4x＝18 B．6（x﹣2）+4x＝18C．6x+4（x+2）＝18 D．6x+4（x﹣2）＝1810．（2019秋•大丰区期末）大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（）①一次性购书不超过100元，不享受优惠②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折③一次性购书超过200元，一律打八折A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•南岗区校级月考）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是元．12．（2020春•雨花区校级期中）当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了折优惠？13．（2020•禅城区模拟）五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：．14．（2019秋•呼和浩特期末）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，已知文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，为了计算该网站文创笔记本与珐琅书签销量的和某同学列出了一元一次方程（2x﹣700）+x＝5900．请你在横线上写出该同学设的未知数x代表的是什么．15．（2019秋•娄底期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，问共有人．16．（2020春•侯马市期末）为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是．17．（2019秋•九龙坡区校级期末）某专卖店正在开展“感恩十年，童行有你”促销活动一次性购物不超过200元不享受优惠；一次性购物超过200元但不超过500元，超过200元的部分九折优惠；一次性购物超过500元一律八折．在活动期间，张三两次购物分别付款195元、452元，若张三选择这两次购物合并成一次性付款可以节省元．18．（2019秋•慈利县期末）《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有人．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•普陀区期末）有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？20．（2019秋•香坊区期末）某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？21．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．22．（2020春•丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．23．（2019秋•雨花区校级期末）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？24．（2019秋•息县期末）李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．（1）若李老师要购买x（x＞5）个这种笔记本，请用含x的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？。
有理数的减法2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.8有理数的减法【名师点睛】（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b ）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．【典例剖析】【例1】计算：（1）|﹣3.2|+|0.5|﹣|1+215|（2）0﹣（+2）﹣（﹣1）+（+4）﹣（﹣5）（3）（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+229）+（﹣616）（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣978）+（+514）+（﹣423）【变式1】计算：（1）+4.7+（﹣4）﹣2.7﹣（﹣3.5）；（2）13﹣（―34）+7﹣|―34|；（3）2+112―214―（﹣2.75）．【例2】（2021秋•长清区期中）为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练．张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15．（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？（3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？【变式2】（2021秋•芗城区校级期中）某领导慰问高速公路养护小组．乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11．（1）求该领导乘车最后到达的地方在服务区何方？距离多远？（2）行驶1千米耗油0.5升，则这次巡视共耗油多少升？（3）若领导在这6个巡视点发放苹果慰问品．以50kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这6个巡视点的苹果重量记为1.1，﹣2.2，﹣3.7，3，﹣1.8，2.9（单位：kg），求发放苹果的总重量．【例3】（2020秋•溧阳市期中）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）①|﹣2|+|3| |﹣2+3|．②|﹣6|+|4| |﹣6+4|；③|﹣3|+|﹣4| |﹣3﹣4|；④|0|+|﹣7| |0﹣7|；（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|+|b| |a+b|（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）．（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，则m＝ ．（4）拓展：当a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．（请直接写出结果，不需过程）【变式3】（2021秋•玄武区校级月考）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题：（1）①若a＝3，b＝2，则A、B两点之间的距离是 ；②若a＝﹣3，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是 ；③若a＝﹣3，b＝2，则A、B两点之间的距离是 ；（2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，则d与a、b满足的关系式是 ；（3）若|3﹣2|的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数2的点之间的距离，则|2+5|的几何意义： ；（4）若|a|＜b，化简：|a﹣b|+|a+b|＝ ．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（ ）A．﹣1B．1C．﹣5D．52．（2022•龙岗区校级模拟）2021﹣2022的值是（ ）A．1B．﹣1C．2021D．﹣20223．（2022•河西区一模）计算12﹣（﹣2）的结果等于（ ）A．6B．8C．10D．144．（2022•邵阳模拟）2022年2月22日我国南方地区迎来了立春后十年难得一见的大雪，某地区2月份最高温为19℃，最低气温为﹣3℃，那么该地区这个月的最低气温比最高气温低（ ）A．16℃B．﹣16℃C．22℃D．﹣22℃5．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃6．（2022•桥西区校级模拟）若（﹣3）口（﹣4）的计算结果为正数，□代表的运算不可以是（ ）A．加法B．减法C．乘法D．除法7．（2021秋•吐鲁番市期末）计算（﹣2.5）﹣（+212）＝（ ）A．0B．―15C．5D．﹣58．（2020秋•东莞市月考）把（+7）﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略括号的和的形式是（ ）A．﹣7﹣4+5﹣3B．7﹣4﹣5﹣3C．7﹣4+5﹣3D．7+4﹣5+39．（2020秋•东台市期中）下面结论正确的有（ ）①0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；③若a+b＝0，则a、b互为相反数；④有理数相减，差不一定小于被减数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥有理数分为正有理数和负有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2020秋•平谷区期末）大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12，12=10﹣2；189写成229＝200﹣20+9；7683写成12323＝10000﹣2320+3．按这个方法请计算5231―3241＝（ ）A．2408B．1990C．2410D．3024二．填空题（共8小题）11．（2022•港北区二模）计算：﹣3﹣（﹣8）＝ ．12．（2022春•洪泽区月考）|﹣1﹣2|＝ ．13．（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是 ℃．14．（2021秋•普陀区期末）已知|a|＝9，|b|＝3，则|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为 ．15．（2021秋•双流区期末）已知|a|＝6，|b|＝2，|a+b|＝a+b，则a﹣b＝ ．16．（2021秋•应城市期末）有理数a，b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a﹣b＝ ．17．（2021秋•雨花区月考）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是 ．18．（2020秋•丹徒区月考）计算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99＝ ．三．解答题（共5小题）19．计算：（1）（﹣28）﹣（﹣12）；（2）|﹣3﹣5|；（3）3﹣（﹣5）；（4）﹣3﹣（﹣2）；（5）4﹣7；（6）0﹣（﹣16）．20．计算（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（3）(―3.5)+(―43)+(―43)―(―72)+0.75―(+73)；（4）(―112)+(+114)+(―212)―(―314)―(+114)．21．计算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13；（2）25―|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75）；（3）0.35+（﹣0.6）+0.25﹣（+5.4）；（4）113―115+53―（﹣0.6）﹣（﹣335）；（5）（+1.125）﹣（+334）﹣（+18）+（﹣0.25）．22．（2021秋•宽城县期末）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2．（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？23．（2021秋•文山市期末）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A 地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A 地的哪边？距A 地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A 地出发到收工时，共耗油多少升？。
2020-2021学年最新华东师大版七年级数学上册《有理数的减法》同步练习及解析-精编试题
华师大版数学七年级上册第二章第七节2.7有理数的减法同步练习一、选择题1．绝对值是23的数减去13所得的差是（）A．13B．－1 C．13或－1 D．13或1答案：C解答：绝对值是23的数有23与23-，所以其与13的差为：212113333⎛⎫--=-+-=-⎪⎝⎭或211333-=．分析：减去一个数等于加上这个数的相反数．2．较小的数减去较大的数所得的差一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定答案：B解答：记a＜b，当a＜0，b＜0时，定有a b>，那么a－b＝a＋（－b）＜0；当a＜0，b ＞0时，那么a－b＝a＋（－b）＜0；当a＞0，b＞0时，定有a b<，那么a－b＝a＋（－b）＜0，综上所述，较小的数减去较大的数所得的差一定是负数．分析：分类讨论是数学一个重要的解题思想．3．比3的相反数小5的数是（）A．2 B．－8 C．2或－8 D．2或＋8答案：B解答：比3的相反数小5的数即－3－5＝－3＋（－5）＝－8．分析：一般的小为减，大为加．4．根据加法的交换律，由式子a b c -+-可得（ ）A ．b a c -+B ．b a c -++C ．b a c --D ．b a c -+-答案：C解答：()()()()a b c a b c b a c b a c -+-=-++-=+-+-=--．分析：加法具有交换律，所以先将减法变为加法再使用交换律． 5．在数轴上，a 所表示的点在b 所表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为（ ）A ．－3B ．－9C ．－3或－9D ．3或9 答案：D 解答：因为a 所表示的点在b 所表示的点的右边，所以a b >，又6,3a b ==，所以6,3a b ==或6,3a b ==-，所以633a b -=-=或()63639a b -=--=+=． 分析：先根据题意求出a 、b 的值，再求a －b 的值．6．若0,0x y <>时，x ，x y +，y ，x y -中，最大的是（ ）A ．xB ．x y +C ．x y -D ．y答案：D解答：因为0,0x y <>，又因为0x y y x +-=<，所以x y y +<，所以x ，x y +，y 中最大的是y ，又20x y y x y --=-<，所以x y y -<，综上所述，最大的是y ．分析：可以用作差法比较两数的大小即：若0a b ->，则a b >；若0a b -<，则a b <． 7．下列算式：①1103322-=；②11033⎛⎫--= ⎪⎝⎭；③11055⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；④11055⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B 解答：①11103033222⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭，④11055⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，所以①④的计算错误，②与④的计算是正确的，所以共有2个正确．分析：0与任何数的和仍为这个数．8．下列计算中，正确的是 ( )A ．－5－(－3)＝－8B ．＋5－(－4)＝1C ．550---=D ．＋5－(＋6)＝－1答案：D解答：因为－5－(－3)＝－5＋3＝－2，所以A 的计算错误因为＋5－(－4)＝＋5＋4＝9，所以B 的计算错误；因为()55555510---=--=-+-=-，所以C 的计算错误；因为＋5－(＋6)＝＋5＋(－6)＝－1，所以D 的计算正确．分析：将减法变成加法，同时需要将减数变为它的相反数．9．下列说法中，错误的是 ( )A ．减去一个负数等于加上这个负数的相反数B ．两个负数相减，差为负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数答案：B解答：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以A 的说法正确；如果为较大的负数减去较小的负数，差为正数，所以B 的说法错误；负数减去正数即负数加上负数，结果为负数，所以C 的说法正确；正数减去负数即正数加上正数，结果为正，所以D 的说法正确．分析：对于减法的计算实质是变为加法后根据加法法则来计算的．10．下列等式中，一定成立的是（ ）A ．0x x -=B ．0x x --=C ．－x －x ＝0D ．0x x -+= 答案：B解答：当x ＜0时，20x x x x x -=--=-<，A 的等式不成立；因为x x -=，所以0x x --=，所以B 的等式成立；因为2x x x -+=，当0x ≠时，D 的等式不成立；因为－x －x ＝－2x ，当0x ≠时，C 的等式不成立．分析：互为相反数的两个数的绝对值相等即x x -=．11．数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么在①a ＞0，②－b ＜0，③a －b ＞0，④a ＋b ＞0的四个关系式中，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：C解答：根据数轴可知：a ＞0，b ＜0，a b <，所以①正确；因为b ＜0，所以－b ＞0即②错误；因为a ＞0，b ＜0，所以a －b ＝a ＋（－b ）＞0即③正确；因为b ＜0，a b <，所以a ＋b ＜即④错误；故选C ．分析：先根据数轴获得关于a 、b 的信息．12．若x ＜0，化简()x x --得（ ）A ．−xB ．0C ．2xD ．−2x答案：D解答：因为x ＜0，所以()22x x x x x x --=+==-．分析：负数的绝对值为它的相反数．13．一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为（）A．2B．−2C．7D．12答案：A解答：根据题意得：5＋（－5＋2）＝5＋（－3）＝2．分析：根据题意列式即可解题．14．不改变原式子的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和括号的和应是（）A．－6－3＋7－2B．6－3－7－2C．6－3＋7－2D．6＋3－7－2答案：C解答：将6－（＋3）－（－7）＋（－2）改成加法为将6＋（－3）＋（＋7）＋（－2），再省略加号与括号为6－3＋7－2，所以选C．分析：先将原式改写成加法，再省略加号与括号即可解题．15．下列结论不正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0D．若a＞0，b＞0 ，则a－(－b)＞0答案：C解答：因为a－b＝a＋（－b），所以当a＞0，b＜0时，a－b＝a＋（－b）＞0即A的结论正确；当a＜0，b＞0时，a－b＝a＋（－b）＜0即B得结论正确；因为a－(－b)＝a＋b，所以当a＜0，b＜0时，a－(－b)＝a＋b＜0即C得结论错误；当a＞0，b＞0时，a－(－b)＝a ＋b＞0即D得结论正确．分析：解本题的实质为将减法变为加法后，根据加法法则进行判断式子的符号．二、填空题16．a－b＝a＋__________．答案：（－b）解答：b的相反数为－b，所以a－b＝a＋（－b）．分析：有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．17．(1)(－2)－(－5)＝____；答案：3(2)0－(－4)＝____；答案：4(3)(－6)－3＝____；答案：－9(4)1－(＋37)＝____．答案：－9解答：（1）(－2)－(－5)＝(－2)＋5＝3；（2）0－(－4)＝0＋4＝4；（3）(－6)－3＝(－6)＋(－3)＝－9；（4）(－6)－3＝(－6)＋(－3)＝－9．分析：根据有理数的减法法则将减法变为加法后再进行计算即可．18．温度3℃比－7℃高__________；温度－8℃比－2℃低_________．答案：10℃|6℃解答：温度3℃比－7℃高即3－（－7）＝3＋7＝10℃；温度－8℃比－2℃低即－2－（－8）＝－2＋8＝6℃．分析：注意分清减数与被减数．19．海拔－200m比－300m高______，从海拔250m下降到－100m，下降了_______．答案：100m|350m解答：海拔－200m比－300m高即－200－（－300）＝－200＋300＝100m；从海拔250m 下降到－100m，下降了250－（－100）＝250＋100＝350m．分析：注意分清减数与被减数．20．比－5小－7的数是_________；比0小－3的数是___________．答案：2|3解答：比－5小－7的数：－5－（－7）＝－5＋7＝2；比0小－3的数是：0－（－3）＝0＋3＝3．分析：注意分清减数与被减数．三、解答题21．计算：(1)(－1.7)－(－2.5)；答案：0.8解答：解：(－1.7)－(－2.5)＝(－1.7)＋2.5＝0.8(2)2132⎛⎫--⎪⎝⎭；答案：7 6解答：21217 32326⎛⎫--=+=⎪⎝⎭(3)[(－5)－(－8)]－(－4)；答案：7解答：[(－5)－(－8)]－(－4)＝(－5＋8)－(－4)＝3＋4＝7 (4)3－[(－3)一10]．答案：16解答：3－[(－3)一10]＝3－[(－3)＋(一10)]＝3－(－13)＝3＋13＝16分析：将减法变为加法后进行运算．22．红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负．红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？答案：－2解答：解：记红星队胜球为正，负求为负，那么由题意得：3＋（－1）＋2＋(－3)＋2＋(－5)＝－2，所以红星队在4场比赛中总的净胜球数是－2．分析：净胜球＝胜球－负球．23．请你分别输入－2、4，按如图所示的程序运算，写出输出结果．答案：2解答：解：当输入－2时，－2＋（－3）－2－(－4)＝－5＋（－2）－(－4)＝－7＋4＝－3＜3，所以当输入－2时输出结果为－3；当输入4时，4＋（－3）－2－(－4)＝1＋（－2）－(－4)＝－1＋4＝3，3＋（－3）－2－(－4)＝0＋（－2）－(－4)＝－2＋4＝2＜3，所以当输入4时输出结果为2．分析：结果小于3的时候才可以输出，否则将进行重新计算．24．全班学生分为5个组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对l题加50分，答错1题扣50分．游戏结束后，各组的分数如下表所示：(1)第一名超出第二名多少分？答案：200分解答：解：将各组排名为：第一名350分，第二名150分，第三名100分，第四名－100分，第五名－400分．350－150＝200，所以第一名超出第二名200分(2)第一名超出第五名多少分？答案：700分解答：350－(－400)＝350＋400＝700，所以第一名超出第五名700分．分析：先排名再进行解题．25．阅读下面的文字，回答问题． 我们知道111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，那么145⨯=_________，120092010⨯=__________． 计算：111113355720092010+++⨯⨯⨯⨯…+． 答案：1145-|1120092010-｜20094020- 解答：解：++1111111111...1...13355720092010233520092010⎛⎫+++=⨯-+-+-= ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 11120092009122010220104020⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 分析：因为12133-=，所以11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭．。
七年级数学上册 1.5 有理数的减法同步练习 北京课改版(2021学年)
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1.５有理数的减法一、夯实基础1、3与-２的和的倒数是_________，-1与-7差的绝对值是______＿__.2、－0。
25比-０。
52大_＿___＿,比－521小2的数是__＿________．3、(－3）-________=1 ＿__＿＿__＿－7=－2 .4、下列运算中正确的是( )A 、2)58.1(58.3)58.1(58.3=-+=--B 、6.646.2)4()6.2(=+=---Ｃ、1)57(5257)52(57)52(0-=-+=-+=-+-Ｄ、4057)59(8354183-=-+=-二、能力提升5、下面是小华做的数学作业,其中算式中正确的是（ ）①74)74(0=+-；②417)417(0=--;③510)51(-=-+;④510)51(-=+-A 、①②B 、①③C 、①④ Ｄ、②④6、一个数加上－12得-5，那么这个数为（ )A 、17B 、7C 、－17D 、-77、若,3,4,==-=-n m m n n m 则=-n m ＿_______．8、计算：110-９、计算:)8.4(6.5--１0、计算:)41(435)214(----三、课外拓展１1、一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五高压变化情况,该病人上个周日的高压为160单位.星期 一 二 三 四 五高压的变化 （与前一天比较）升2５单位 降15单位 升1３单位 升15单位 降２0单位（１)该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？(２)与上周比，本周五的血压是升了还是降了四、中考链接12、(2０１5年遂宁市）计算：11()3--＝（ ﻩ）．A.32B.32- ﻩ C ．34ﻩﻩD ．34-ﻬ参考答案夯实基础1、１，62、0.27，523-３、—４，５4、D能力提升5、Ｄ6、B7、—1或—７8、—１19、10。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题4
专题4.1线段、射线、直线姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•哈尔滨期末）如图，图中共有（）条线段．A．1 B．2 C．3 D．42．（2019秋•沙坪坝区期末）下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短3．（2019秋•杏花岭区校级期末）如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上B．点B是直线AB的一个端点C．射线OB和射线AB是同一条射线D．点A在线段OB上4．（2019秋•宜城市期末）下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段5．（2019秋•大东区期末）下列语句中：正确的个数有（）①画直线AB＝3cm，②延长直线OA③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段A．0 B．1 C．2 D．36．（2019秋•都江堰市期末）经过A、B两点可以确定几条直线（）A．1条B．2条C．3条D．无数条7．（2019秋•海淀区期末）已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④8．（2019秋•和平区期末）下列语句中正确的个数有（）①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同条射线③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2019秋•温岭市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③10．（2019秋•新乡期末）直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•沙坪坝区校级期末）数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为．12．（2019秋•三亚期末）海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票种，票价种．13．（2019秋•江汉区期末）已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为．14．（2019秋•任丘市期末）图中共有线段条．15．（2019秋•江北区期末）下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）．16．（2019秋•孝南区期末）如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是．17．（2019秋•罗湖区期末）如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备种不同的车票．18．（2019秋•铁西区校级期中）如图图中有条射线，条线段．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•黔东南州期末）如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．20．（2019秋•彭水县期末）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；（3）数一数，此时图中线段共有条．21．（2019秋•汾阳市期末）已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）．（1）经过这四点最多能确定条直线．（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C 筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？22．（2019秋•保亭县期末）（1）如图1，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．（2）如图2，用适当的语句表述点A，P与直线l的关系．23．（2019秋•开远市期末）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数．24．（2019秋•百色期末）作图：如图，平面内有A，B，C，D四点．按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接AD与BC相交于点E．。
有理数的减法- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
专题2.2 有理数的减法模块一：知识清单1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法， 例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.3. 有理数的混合运算步骤：1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果.注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便. 4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则） 例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”,或读作“负2加3加负5加4”.模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•南通）计算1﹣2，结果正确的是（ ） A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣3【思路点拨】根据有理数的减法，即可解答． 【答案】解：1﹣2＝1+（﹣2）＝﹣1，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．（2021•广元）计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【思路点拨】根据绝对值的性质以及有理数的减法法则计算即可；有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【答案】解：|﹣3|﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法以及绝对值，掌握有理数减法法则是解答本题的关键．3.（2021•成都市锦江区七年级月考）下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2）D．0﹣（﹣7）＝7【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此判断即可．【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项不合题意；B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本选项不合题意；C、|5﹣2|＝5﹣2，故本选项不合题意；D、0﹣（﹣7）＝7，故本选项符号题意；故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．4.（2021•东西湖区期末）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（）A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故选：C．【点评】把同号得正，异号得负运用到省略括号和加号的形式中，可使计算更简单不易出错．5．（2021春•道里区期末）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是（）A．4℃B．﹣5℃C．13℃D．﹣13℃【思路点拨】根据题意列式计算求解．【答案】解：由题意可得：﹣7+11﹣9＝11﹣7﹣9＝4﹣9＝﹣5（℃），故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．6．（2021•渭滨区模拟）研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：距离地面的高度h/km0 1 2 3 4 5温度t/℃20 14 8 2 ﹣4 ﹣10根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（）℃．A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣17【思路点拨】察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃．距离地面5千米的时候温度为﹣10℃，再降低6℃即可得出答案．【答案】解：观察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃，∴距离地面6千米的高空温度为：﹣10﹣6＝﹣16（℃），故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的减法，解题的关键是通过表格发现温度随距离地面的高度变化的规律．7.（2021•靖江市期中）下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①③根据有理数的减法法则判断即可；②根据相反数的定义判断即可；④根据绝对值的定义以及有理数的加减法法则判断即可．【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；②两个互为相反数的数和为0，说法正确；③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确．所以正确的说法有①②④．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．8．（2022•邛崃市期末）若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（）A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3【思路点拨】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．【答案】解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±5，n＝±2，又∵m、n异号，∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m﹣n|的值为7，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质和有理数的乘方确定m、n的值．9.（2021•长汀县期中）下列结论不正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0【分析】根据各项中a与b的正负，利用有理数的减法法则判断即可得到结果．【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0，正确；B、若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0，正确；C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＝a+b＜0，不正确；D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0，正确，故选：C．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）10.（2021•南岸区期末）某中学七年级学生的平均体重是44kg，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差kg．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg47 41体重与平均体重的差值/kg+3 0 ﹣2 +4【分析】先求解小润，小惠体重与平均体重的差值，再求解最大差值与最小差值的差，即可求得最重和最轻的同学体重相差数量．【解答】解：小润体重与平均体重的差值为：47﹣44＝+3（kg），小惠体重与平均体重的差值为：41﹣44＝﹣3（kg），+4﹣（﹣3）＝4+3＝7（kg），答：最重和最轻的同学体重相差7kg，故答案为7．【点评】本题主要考查正数与负数，求解每个同学体重与平均体重的差值是解题的关键．11．（2022·四川成都·七年级期末）请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为_____．【答案】18##0.125【分析】观察图形不难发现，音符数字的和为44，然后列式计算即可得解．【详解】解：依题意得：423448--＝2348- ＝18， 故答案为：18．【点睛】本题是有理数减法的应用，正确列出算式是解题的关键． 12．（2021·北京西城区·七年级期中）在计算：“1110322--”时，甲同学的做法如下： 1110322--1110322⎛⎫=--- ⎪⎝⎭①()103=+- ②=7 ③在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行．．．．．的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________． 【答案】①； 取相同的符号，并把绝对值相加 【分析】减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和． 【详解】解：1110322--1110(3)22=+--10(4)=+-6=故①步错． 故答案为：①，取相同的符号，并把绝对值相加．【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．（2022·泰州市姜堰区七年级月考）计算：()12111653323377⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦__________． 【答案】8-【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】()12111653323377⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12111653323377⎡⎤⎛⎫⎛⎫=----+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1691=---+=-+168=-．8-．故答案为：8【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题关键．14．（2022·全国初一单元测试）一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬了0.5米后又下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，又下滑了0.15米；第三次爬了0.8米，下滑了0.2米；第四次往上爬了0.8米，没有下滑，第五次至少往上爬________米才能爬出井口？【答案】0.93【分析】根据题意能得出式子3-（0.5-0.1+0.42-0.15+0.8-0.2+0.8），求出即可.【解析】解：根据题意得：3-（0.5-0.1+0.42-0.15+0.8-0.2+0.8）=3-2.07=0.93．故答案为：0.93.【点睛】考查对有理数的混合运算的运用，关键是根据题意列出算式.15．（2021春•青浦区期中）计算：＝．【思路点拨】根据有理数的减法法则计算即可．【答案】解：＝﹣5＝﹣2．【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2021•碑林区校级月考）若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y ﹣z＝．【思路点拨】先根据绝对值的意义及绝对值的非负性综合确定x、y、z的值，再代入计算即可．【答案】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），∴x+y≥0，y+z≤0．∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．∵y+z≤0，∴z＝﹣20．当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝11+14+20＝45；当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．故答案为：45或23．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加减混合运算，掌握绝对值的意义和性质及有理数加减的符号法则是解决本题的关键．17．（2022•兴化市月考）规定：符号（a，b）表示a，b中较小的一个，符号[a，b]表示a，b中较大的一个．计算：（﹣2，﹣6）﹣[﹣4，﹣7]＝．【思路点拨】首先根据符号（a，b）、[a，b]表示的含义，分别求出（﹣2，﹣6）、[﹣4，﹣7]的值各是多少；然后根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【答案】解：根据题意，得：（﹣2，﹣6）﹣[﹣4，﹣7]＝﹣6﹣（﹣4）＝﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，理清符号（a，b）、[a，b]表示的含义是解答本题的关键．18．（2021•丰台区期末）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a 和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为．【思路点拨】根据新定义可列等式，结合绝对值的性质计算可求解m值．【答案】解：由题意得|m﹣1|+|3﹣1|＝5，即|m﹣1|＝3，∴m﹣1＝3或m﹣1＝﹣3，解得m＝4或﹣2，故答案为4或﹣2．【点睛】本题主要考查绝对值，有理数的减法，属于新定义题型，根据新定义列算式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·山东省泰安第十五中学阶段练习）计算：(1)5.6﹣（﹣3.2）；(2)（﹣1.24）﹣（+4.76）；(3)11 ()(2)()22⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦；(4)1111(1)()()224-+---+；(5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．【答案】(1)8.8(2)﹣6(3)2(4)14-(5)0.1【分析】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算；（2）根据有理数的减法运算法则进行计算；（3）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（4）将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算；（5）先算小括号里面的，然后再算括号外面的．(1)5.6﹣（﹣3.2）＝5.6+3.2＝8.8；(2)（﹣1.24）﹣（+4.76）＝（﹣1.24）+（﹣4.76）＝﹣6(3)11 ()(2)() 22⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦＝11(2) 22 --+＝13() 22 --＝13 22 +＝2(4)111 1(1)()()224 -+---+＝111 1(1)()224 +-++-＝111 1(1)()224⎡⎤+-++-⎢⎥⎣⎦＝1 0()4 +-＝1 4 -(5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]＝﹣1.2﹣（﹣1.3）＝﹣1.2+1.3＝0.1．【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题关键．20.（2022·湖北·武汉市七年级阶段练习）计算：（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（2）﹣5.13+4.6+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；（3）（+425）﹣（+110）﹣815；（4）371214263⎛⎫⎛⎫-+----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）112﹣113344+﹣0.25﹣3.75﹣4.5；（6）()()11312 1.7557.252 2.5424⎛⎫⎛⎫-+--+----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）8；（2）-6.7；（3）9310-；（4）134-；（5）-4.5；（6）9【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3 =9-10-2+8+3=8；（2）-5.13+4.6+（-8.47）-（-2.3）=-6.7；（3）（+425）-（+110）-815=425-110-815=9310-； （4）371214263⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=371214263--+- =94228112121212--+- =27112-- =134-； （5）112-113344+-0.25-3.75-4.5=1.5-1.25+3.75-0.25-3.75-4.5 =-4.5；（6）()()11312 1.7557.252 2.5424⎛⎫⎛⎫-+--+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11312 1.7557.252 2.5424-+-+-=15 5.59 2.5+-- =9【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 21.（2022·湖北宜昌七年级模拟）用较为简便的方法计算下列各题： (1)123⎛⎫+ ⎪⎝⎭－1103⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋185⎛⎫- ⎪⎝⎭－235⎛⎫+ ⎪⎝⎭； (2)－8 721＋531921－1 279＋4221； (3)－3255⎛⎫--- ⎪⎝⎭＋1142⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (4) 1135323(5)(1)(3)(10)10464675+----++- 【答案】（1）3195-；（2）-9942；（3）1120;(4) 34335- 【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题； （2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题； 【解析】(1) 123⎛⎫+ ⎪⎝⎭－1103⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋185⎛⎫- ⎪⎝⎭－235⎛⎫+ ⎪⎝⎭1112210833355⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭38115=--3195=-；(2) －8 721＋531921－1 279＋4221＝(－8 721－1 279)＋1925342121⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ＝－10 000＋58＝－9 942；(3) －3255⎛⎫--- ⎪⎝⎭＋1142⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1354=--+-1354=-+1120= (4) 原式=11353235131010464675-+-+-13153231531010446675⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭15935=-+34335=- 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22.（2022·湖南长沙·七年级期末）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：12+，8-，10+，13-，10+，12-，6+，15-，11+，14-．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．【答案】(1)小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方 (2)需加油，至少加油7升才能返回出发地【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算确定离出发地的路程和方向； （2）先根据路程×每千米耗油量=需用油量，确定是否需要加油，再计算需加油量． (1)解：12810131012615111413-+-+-+-+-=-（千米）， 答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方． (2)解：需加油，理由是：小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，需要用油()128101310126151114130.674.4+-++-++-++-++-+-⨯=（升）所以需要加油，至少应加油74.468.47-=（升）． 答：至少加油7升才能返回出发地．【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是解题的关键．23．（2021·山东济宁·七年级期中）某工厂本星期内计划每日生产300个机器零件，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的零件数为正数，减少的零件数为负数）：（1）本星期生产零件个数最多的是星期几？生产了多少个零件？（2）本星期总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？增加或减少多少？（3）生产零件个数最多的一天比生产零件个数最少的一天多生产了多少个？【答案】（1）本星期生产零件个数最多的是星期三，生产了310个零件；（2）本星期总生产量与计划生产量相比，是减少了，减少了21个；（3）生产零件个数最多的一天比生产零件个数最少的一天多生产了35个．【分析】（1）根据表格可直接进行求解；（2）先把表格中的每个数据加起来，然后问题可求解；（3）由（1）及题意可直接进行求解．【详解】解：（1）由表格得：生产最多的是星期三，生产的个数为：300+10=310（个）；答：本星期生产零件个数最多的是星期三，生产了310个零件．（2）由题意得：-+-+--=-（个），73105425921答：本星期总生产量与计划生产量相比，是减少了，减少了21个．（3）由表格可得：()102535--=（个）；答：生产零件个数最多的一天比生产零件个数最少的一天多生产了35个．【点睛】本题主要考查有理数加减运算的应用，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．24．（2021·贵州六盘水·七年级阶段练习）将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4＝0（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（注：至少写出4个满足条件的m的值）（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？【答案】（1）-，+，+，-或+，-，-，+；（2）1m =±或3m =±，9m =±或11m =±；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m 的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n 个数的规律．【详解】解：（1）∵12340-++-=，12340+--+=∴数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组，故答案为：-，+，+，-或+，-，-，+；（2）∵数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，∴1460m +++=；-1+4+6+m =0；1-4+6+m =0；1+4-6+m =0；1+4+6-m =0；-1-4+6+m =0；-1+4-6+m =0；-1+4+6-m =0；1-4-6+m =0；1-4+6-m =0；1+4-6-m =0；-1-4-6+m =0；-1-4+6-m =0，-1+4-6-m =0，1-4-6-m =0；-1-4-6-m =0；共16种情况，解得：1m =±或3m =±，9m =±或11m =±；（3）由题意得可知这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解．。
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专题1.5有理数的减法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（ ）
A ．﹣5
B ．﹣1
C ．1
D ．5
2．（2020•安徽模拟）合肥市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（ ）
A ．8℃
B ．5℃
C ．2℃
D ．﹣8℃
3．（2020•西青区二模）计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．9
D ．18
4．（2019秋•新乐市期末）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．（2019秋•兖州区期末）下列各式运算正确的是（ ）
A ．（﹣7）+（﹣7）＝0
B ．（−13）+（−12）=−16
C ．0+（﹣101）＝101
D ．（−110）+（+110）＝0 6．（2019秋•宝安区期中）如果|a |＝5，|b |＝3，且a ＞b ，那么a +b 的值是（ ）
A ．8
B ．2
C ．8或﹣2
D ．8或2
7．（2020•河西区模拟）计算8﹣（2﹣5）的结果等于（ ）
A ．2
B ．11
C ．﹣2
D ．﹣8
8．（2019秋•南通期中）已知|a |＝6，|b |＝2，且a ＞0，b ＜0，则a +b 的值为（ ）
A ．8
B ．﹣8
C ．4
D ．﹣4
9．（2019秋•翠屏区期中）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（ ）
A ．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）
B ．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）
C ．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）
D ．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）
10．（2019秋•芜湖期末）小麦同学做这样一道题“计算|（﹣3）+□|”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么“□”表示的数是（ ）
A ．5
B ．﹣5
C ．11
D ．﹣5或11
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•罗湖区期末）计算：﹣8﹣（﹣1）＝ ．
12．（2020•玉林）计算：0﹣（﹣6）＝ ．
13．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝ ．
14．已知|a |＝12，b 比6的相反数小﹣5，则b ﹣a ＝ ．
15．（2019秋•章贡区校级月考）|a |＝7，|b |＝8，且|a +b |＝a +b ，则a ﹣b ＝ ．
16．（2020•九江一模）已知m 是4的相反数，n 比m 的相反数小2，则m ﹣n 等于 ．
17．（2019秋•当涂县期末）8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是 ．
18．（2019秋•新余期末）早晨上学时气温为﹣2℃，中午吃饭时气温为7℃，则中午比早晨上升了 ℃．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•碑林区校级月考）计算：
（1）﹣21.8+4﹣（﹣7.6）+（−35） （2）（﹣0.5）﹣（﹣214）+3.75﹣（+512）
20．（2019秋•邗江区校级月考）计算题．
①8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5） ②217−323−513+(−317)
21．（2019秋•德惠市校级月考）世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8844米，死海湖面的海拔高度是﹣430米，我国吐鲁番盆地的海拔高度比死海湖面高275米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高多少米？
22．（2019秋•宽城区期中）列式并计算：
（1）﹣1减去−57与17的和；
（2）313的相反数与−223的绝对值的和．
23．（2019秋•袁州区校级月考）有一只青蛙，坐在深井底，井深4m ，青蛙第一次向上爬了1.2m ，又下滑了0.4m ；第二次向上爬了1.4m ，又下滑了0.5m ；第三次向上爬
了1.1m，又下滑了0.3m；第四次向上爬了1.2m，又下滑了0.2m……
（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？
（2）青蛙第四次之后，一共经过多少路程？
（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？
24．（2018秋•浦江县期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．
（1）求（﹣3）*2的值；
（2）求（3*4）*（﹣5）的值．。