七年级尖子生数学辅导资料
七年级尖子生数学辅导资料(12)
七年级尖子生数学辅导资料（12）一、选择题1、（-1）2007是（ ）A ．最大的负数B ．最小的非负数C ．最大的负整数D ．绝对值最小的整数2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A 、2B 、 -2C 、 6D 、2或63、一个体商贩，在一次买卖中同时卖出两件不同的服装，每件以216元售出，按成本计算，其中一件盈利10%，另一件亏本10%，则此买卖中他大约（ ）A 、赔4元B 、赚8元C 、不赚不赔D 、赚4元4、若a 为正有理数，在－a 与a 之间（不包括－a 和a ）恰有2007个整数，则a 的取值范围为( ).A 、0<a<1004B 、1003≤a ≤1004C 、1003≤a<1004D 、0<a ≤10035、如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（ ）A 、A 点．B 、B 点。
C 、C 点。
D 、D 点。
6、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A 、大于零B 、 不大于零C 、 小于零D 、不小于零7、若A 、B 、C 、D 、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：那么与E 进行过比赛的运动员是（ ） A 、A 和B B 、B 和C C 、A 和C D 、A 和D8、已知02=+q p ，)0(≠q ，则=-+-+-321q p q p q p （ ）A 、 4．B 、6C 、3D 、4或69、商场举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现一顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（ ）。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十八讲 平移、对称、旋转(含答案)
第十八讲平移、对称、旋转趣题引路】如图18-1，已知△ABC内有一点M，沿着平行于边BC的直线运动到CA边上时，再沿着平行于AB的直线运动到BC边时，又沿着平行于AC直线运动到AB边时，再重复上述运动，试证：点M最后必能再经过原来的出发点证明设点M运动过程中依次与三角形的边相遇于点A1，B1，B2，C2，C3，A3，A4，B5，….易知△AC2B₂≌△A1CB1≌△A3C3B.按点M平移的路线，△A C2B2可由△A1CB1平移得到；△A3C3B可由△AC2B2平移得到；△A1CB1可由△A3C3B平移得到，此时，A3应平移至A4，所以A4与A1重合.而这时的平移方向恰与点M开始平移时的方向一致，因此从A3平移到A1的过程中必经过点M，这表明在第七步时，点M又回到了原来的出发点.图18-1知识拓展】1.平移、对称和旋转是解决平面几何问题常用的三种图形变换方法，它们零散地分布在初中几何教材之中.例如，平行四边形的对边可以看成是平行移动而形成，这里的平行移动，就是平移变换.2.一般地，把图形F上的所有点都按照一定的方向移动一定距离形成图形F'.则由F到F'的变换叫做平移变换，简称平移.由此可知，线段平移可以保持长短、方向不变，角、三角形等图形平移保持大小不变.将平面图形F变到关于直线l成轴对称的图形F'，这样的几何变换简称为对称，它可使线段、角大小不变.3.将平面图形F绕着平面内的一个定点O旋转一个定角a到图形F'，由F到F'的变换简称为旋转.旋转变换下两点之间的距离不变，两直线的夹角不变，且对应直线的夹角等于旋转角.4.运用平移、对称或旋转变换，能够集中图形中的已知条件，沟通各条件间的联系.例1 已知：如图18-2，△ABC中，AD平分∠CAB，交BC于D，过BC中点E作AD的平行线交AB于F，交CA的延长线于C.求证：2ACAB=CG=BF.图18-2解析直接证三角形全等或者用角平分线定理显然不能解决问题.注意到要证式的形式，条件中又有角平分线和中点，如果能切分BF、CG，使分出的两部分一部分是AB的一半，余下的是AC的一半，问题就解决了.由中点，我们不难想到中位线，两条有推论效力的辅助线（EH和EI）就产生了，H、I切分了BF、CG，由平行线性质∠1=∠2=∠3=∠4=∠6，再由中位线定理，等腰三角形的判定定理，切分后的结论不难证明.略证过E作AC、AB的平行线交AB、AC于H、I，由平行线性质及已知条件得，∠1=∠2=∠3=∠4=∠6， ∴EI =GI ，EH =FH .∵E 为BC 中点，EH ∥AC ，EI ∥AB ， ∴EI =2AB =BH ，EH =2AC=CI ， ∴EI =GI =2AB=BH ， FH =EH =2AC=CI . 由于BF =BH +FH ， CG =GI +CI ， ∴2ACAB =BF =CG .例2 如图18-3，E 是正方形ABCD 的BC 边上的一点，F 是∠DAE 的平分线与CD 的交点，求证：AE =FD +BE .图18-3解析 表面上看所要证等式的各边分布在正方形不同的边上，欲证它们之间的关系，似乎不可能.但我们可以将某一条边作适当的延伸，使等量关系转移（比如证某两个三角形全等，中位线的关系等）.此题中可将FD 延长至G ，使得DG =BE ，于是易证△AGD ≌△AEB ，则将AE 与AG ，BE 与GD 联系了起来，转而只需证明AG =GF ，即只要证明△AGF 为等腰三角形即可，由∠1=∠2，∠3=∠4及AB ∥CD 即证得.略证 延长FD 至G 使DG =BE ， ∵△ADG ≌△ABE ，∴AG =AE ，GD =BE ，∠1=∠2. 又∵ ∠3=∠4， ∴∠1+∠4=∠2+∠3. 由于DC ∥AB ，∴∠DFA =∠2+∠3， ∴∠1+∠4=∠DFA ， ∴GF =AG .即GD +DF =BE +FD =AE .例3 已知∠MON =40°，P 为∠MON 内一点，A 为OM 上一点，B 为ON 上的点，则△PAB 的周长取最小值时，求∠APB 的度数.图18-4解析 如图18-4，若在OM 上A 点固定，不难在ON 上找出点B （B 为P 关于ON 的对称点P ''与A 点的连线与ON 的交点），同样若在ON 上B 点已固定，则点P 关于OM 的对称点P'与B 点的连线与OM 交于A ，因此A 、B 应为P'P ''与0M 、ON 的交点，这时可求得∠A .解 作P'为P 关于OM 的对称点，P ''为P 关于ON 的对称点，连接P'P ''分别交OM 、ON 于A 、B 两点，则△PAB 周长为最小，这时△ABP 的周长等于P'P ''的长（连接两点间距离最短）.∵OM P P ⊥',ON P P ⊥''垂足分别为C 、D , ∴∠OCP =∠ODP =90°. ∵∠M O N=40°，∴∠CPD =180°-40°=140°.∴∠PP'P ''=∠P P ''P'=180°-140°=40°.由对称性可知：∠PAB =2∠P'，∠PBA =2∠P ''， ∴∠APB =180°-（∠PAB -∠PBA ）=180°-（2∠P'-2∠P ''）=100°.例4 如图18-5，在ABC 中，BC =h ，AB +AC =l ，由B ,C 向∠BAC 外角平分线作垂线，垂足为D 、E , 求证：BD ·CE =定值.图18-5解析 BC =h 是定值，AB +AC =l 是定值，要证BD ·CE 是定值，设法使BD ·CE 用h ,l 的代数式来表示，充分利用DE 是BAC 的外角平分线，构造对称图形，再利用勾股定理。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第一讲因式分解的常用方法和技巧(含答案)
第一讲因式分解的常用方法和技巧趣题引路】你知道如何分解因式^-+X9+/+/+1吗？试作一代换：若令疋= )，,贝IJ原式=h + )，3+y2 + y+l,指数为连续整数,可考虑用公式/-l = (^-l)(/ + / + / + y+l),则原式=V4 + V3 + V2 + V + 1 = —(y5 -1))‘一1x-l x2 + X + 1= (x4 + x3 +x2 +x+ l)(x8 -x7 +x5 +x3 -x + 1)一个代换，把一个复杂的问题转化为一个较简单的问题，这是数学方法之美.多项式的因式分解是数学中恒等变形的一种重要方法，它在初等数学乃至高等数学中都有广泛的应用，因式分解的方法很多，技巧性强，认真学好因式分解，不仅为以后学习分式的运算及化简、解方程和解不等式等奠定良好的基础，而且有利于思维能力的发展.知识拓展】因式分解与整式乘法的区别是：前者是把一个多项式变成几个整式的积，后者是把几个整式的积变成一个多项式，因式分解初中可在有理数域或实数域中进行，高中还可在复数域中进行.因式分解后每个因式应在指定数域中不能再分.“例如X4-A在有理数域内可分解为(X+2)(/-2),其中每个因式就不能再分，不然分解式的系数会超过有理数的范围；在实数域中，它的分解式是(X2+2)(X+>/2)(X->/2):在复数域中，它的分解式是因式分解的方法很多，除了数学教材中的提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法以外, 还有换元法、待定系数法、拆项添项法和因数定理法等.本讲在中学数学教材的基础上，对因式分解的方法、技巧作进一步的介绍.一、用换元法分解因式换元法是指将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来进行运算，从而使运算过程简单明了.换元法是中学数学中常用的方法之一.例1 (1999年希望杯题)分解因式(X2-1)(X +3)(X+5)+12.解析若全部展开，过于复杂，考虑局部重新组合.注意到在(x + l)(x + 3) = X + 4x + 3和(X-1)(X+5)= X2+4X-5中出现了相同部分X2+4X ,可考虑引入辅助元y = x2+4x分解(也可设y = F+4x + 3,y = x'+4x-l 等).解原式=[(x + l)(x + 3)][(A-1)(X + 5)] +12=(x2 +4x+ 3)(x2 + 4x-5)+12设y = x2 +4x f贝!I原式= (y+3)(y-5)+12= r-2y-3= (y-3)(y + l)=(x2+4x+ 3)(x2 +4x-l)点评换元法体现了数学中的整体代换思想，它是化繁为简的重要手段这里y取(x2 +4X + 3)和(x2 + 4X-1)的平均值时分解过程最为简便例2 (2001年天津初二题)分解因式(弓-1)= + (x+_ 2)(x+ > - 2xy).解析题中巧和卄y多次出现启发我们换元分解：设xy=d, x+y=b.解设xy=a, x+y=b,则，原式=(a -1)： + (b - 2)(b - 2a)=cr -2a + l+br -2b-2cib+4a=a2 +b2 +l+2a-2ab-2b=(a-b+[)2注：这里用到公式a，+b2 +c2 + 2ab + 2bc + lac = (a + b +c)2.点评换元必须考虑多项式的结构特征：当代数式中出现相同、相近或相关联(如：互为相反数，互为倒数)的部分时都可以考虑换元.二、用待定系数法分解因式待定系数法是初中数学中的又一重要方法，其应用很广泛.在因式分解时，只要假定一个多项式能分解成某几个因式的乘积，而这些因式中某些系数未定，可用一些字母来表示待定的系数•根据两个多项式恒等的性质，即两边对应项的系数必相等，可列出关于待定系数的方程或方程组，解此方程(组)即可求出待定系数.这种因式分解的方法叫做待定系数法.例3 (第9届五羊杯初二题)设x3 + 3x2-2xy + kx-4y可分解为一次与二次因式之积，则k= ______________________ .解析首先确定两个因式的结构：因多项式中疋的系数是1，常数项是0,以及没有护项，所以分解所得因式可设为x+a 和x2+bx + cy,其中e b, c为待定系数.解设x3 + 3x2 - 2xy + kx-4y可分解为(x+a)(x2 +bx+cy),贝ijx3 + 3x2 -2xy + kx-4y = x3 +(a + b)x2 + cxy + abx + acy比较系数，得a+b=3 ,a +b = 3消去c,得\ab = -k ,消去a,b,解得k=-2.ab = -ka = 2ac = -4 i点评用待定系数法分解因式，关健在于确定因式分解的最终形式.三、用公式法分解因式初中教材中出现的公式有平方差公式，完全平方公式，在因式分解中还常用到下列公式：立方和公式：a3 +b3 = (a + b)(a2 -ab + b2)立方差公式：a3 -b3 =(a-b)(a2 +ab+b2)和的立方公式：(a + b)3 =a3 + 3a2b + 3ab2 + b3差的立方公式：(a - b)3 =a3 - 3crb + 3ab2 -b3三数和的平方公式：(tz + b + c)' =a2 +b2 +c2 + 2ab 4- lac + 2bc两数n 次方差公式：a” -b n =(a-b)(a n~l + a n~2b + • • • + ab"~2 + b n~l)三数立方和公式：a3 +b3+c‘ = (a + b +c)3 -3(a + b)(b + c)(a + c)在具体问题中要根据代数式的结构特征来选用适当的公式.例4 分解因式x l5+x l4+x l3+-+x2+x+l.解析对于指数成连续整数的多项式我们可以考虑公式a" - b n =(a- + a"~2b + ab"~2 + b n~l),令b=l,得a" = + a n~2 + …+ a + l).为化繁为简，及能用公式，给原式乘以x-1解原it= (x15 +x14 +X13 + - -X2 +X+1) -_ =- ---------------------- --x-l x-l=(土 + 1)(疋 + 1)(F + l)(x + 1)(— 1)=(x8 + l)(x4 + l)(x2 + l)(x + 1)点评这里原式乘以吕很必要，这种先乘以再除以(或先加上再减去)同一个式子的变形技能经常用到.例5 (昆明市初中数学竞赛题)分解因式(c-a)2-4(b-c)(a-b).解析把拾号展开后重新组合.解原式=c? 一 2ac十/ 一 4ab + 4ac — 4bc + 4b‘=c2 + lac + a2 - Aab一4bc + 4b2=(c2 + 2ac + a2)-4b(a + c) + (2b)2= (a + c- 2b)2点评欲进先退，这是为了更清楚地认识代数式的结构特征.例6 分解因式(x+2y_77)，+ (3x_4y + 6zF_(4x_2y_z)B解析本题与三个数的立方和有关.联想到公式a3 + + c5 = (a + b + c)(«2 + b2 +c2 -ab-be- ca)+ 3abc , 而(x + 2y- 7z)+(3x - 4y + 6乙)+ (- 4x + 2y+ z)= 0.故原式可分解为3(x + 2y - 7z)(3x - 4y + 6乙)(-4x + 2y + z) ■四、用拆项添项法分解因式在对某些多项式分解因式时，需要对某些项作适当的变形，使其能分组分解，添项和拆项是两种重要的技巧例7分解因式：x3-9x+8.解析多项式有三项，若考虑拆项，有三种选择.注意只有让分解能继续的拆法才是可取的.若考虑添项，式中无二次项，可添加-F + F.解法1将常数项拆成一1+9,原式=/3_9大_] + 9 =疋_1_9(尤_1) = (—1)(疋+尤_8)解法2 将一次项-9兀拆成-x-3x ,原式=X3-X-3X +3=(X3-X)- 8(x-l)=x(x + l)(x-1)-8(x-1) = (x - l)(x: +x-8)解法3 将三次项/拆成9疋-8疋，原式=9X3-8X3-9X +8=(9X3-9X)+(-8X3+8)=9x(x + l)(x-1)-8(x - l)(x2 + x + l)=(X-1)(X2+ X-8)解法4添加-x2+x2,原式=x3 -x2 +x2 -9x+8= X2(X-1)+(X-8)(X-1)= (x-l)(x2 +x-8)点评一题四种解法，可谓“横看成岭侧成峰，左添右拆都成功”.拆项、添项是因式分解中技巧性最强的一种例8己知x2 + x+l = O ,试求X8 + x4 +1的值.解析设法使疋+疋+1变成含x2+x+l的式子，因x8 = (x4)2,可考虑完全平方公式，将十拆成2x4-%4.解原式=^8+2X4+1-X4=(X4+1)-(x2)2 =(x2+x + IX%2 -x + 1)因为疋+"1 = 0,所以原式的值为0.五、利用因式定理分解因式因式定理的内容：如果x=a时，多项式的值为零，即f(a) = 0 ,则/'(x)能被x-a整除，即/(兀)一定有因式x-d・运用因式定理和综合除法可以解决一些较复杂的多项式分解问题.例9 分解因式X4+2?-9X:-2X+8.解析设f(x) = x4 + 2x3-9x2-2x + 3,可知/(1) = 0, /(-1) = 0,因此/⑴有因式(x+l)(x-l),用综合除法可求另外因式.解依题意知y(l) = /(-l) = 0,故/'(x)有因式x-1, x+1,作综合除法：12-9-2811 3 -6 -813-6-80—]—1 — 2 812-80因此f(x) = (x- l)(x + l)(x2 + 2x- 8),则原式=(x- 1)(A-+l)(x一2)(A-+4) •好题妙解】佳题新题品味例1 (2001年呼和浩特市中考题)要使二次三项式x^rnx-6能在整数范围内分解因式，则加可取的整数为.解析该式可用十字相乘法分解.那么m等于一6的两个整因数之和.而—6=lx ( —6) = ( — 1) x6=2x ( —3) = ( —2) x3,因而m 可能的值为一5, 5, —1, 1. 点评本题训练逆向思维及枚举法.例2 (2003年江苏初中竞赛)若a, b, c为三角形三边，则下列关系式中正确的是()A. a2-b2-c2-2bc>QB. a2-b2-c2-2bc = QC. a2-b2-c2-2bc<0D. a2 -b2-c2-2bc<0解析因a' -b1 -c2 -2bc = a2 -(b2 +c2 + 2bc) = a2 -(b + c)1 =(a + b + c)(a-b-c)而在三角形中，a<b+c ,即a~b—c<Q,故选C.点评注意隐含条件：三角形中两边之和大于第三边中考真题欣赏例1 (武汉中考题)分解因式a2-l+b2-2ab= _________________________ .解析将a2 +b2 -2ab作一组恰为(«-b)2与1构成平方差，应填(a—b+1) (a—b—1).例2 (北京朝阳区)分解因式m3-2m2-4m+8.解析第一、二项作一组可提公因式沪，后两项作一组可提公因数4,于是m3 -2nr一4m+3 = m2(m-2)-4(m-2) = (m2一4)(m-2) = (m—2):(m+2).点评分解因式一定分解到不能再分解为止.例3 (1999年北京中考题)多项式x2 + axy + by1 -5x+ y + 6的一个因式是x+y-2,试求d+b的值.解析 利用待定系数法，设原式=（x+y-2）（x+^y-3）展开比较系数得号; 解得 a=~l, b=~2,因此 a+b=—3.竞赛样题展示例1 （江苏省第十七届初中数学竞赛）如果是ax 3+bx 2+l 的一个因式，则b 的值为（）A.-2B.-lC.OD.2解析 运用待定系数法，依题可设另一因式为ax-1,比较系数可得b=—2,选A.(23 -1)(33 ~1)(43 -1) - (1003 -1)(23 +1](33 +1J43 +1)---(1003 +1)a 3 -1 _(a ~ 1)3 + a + l) _ fl-1 (a +1)3 +1 (a + 2)(a 2 4-ti + l) a + 2故呼式=(2-1X3-1)…(99-山00，-1) 収 玖 (23 +1)(3 +1X4+ 1)-(100-1)1X 2X 3X (1OO 3-1) 3367 小― (23 +1)x99x100x1015050例3设多项式与多项式F+x-a 有非常数公因式，贝仏= ______________________________ . 解析 0或6.因为（兀3-X-d ） - （F+x-d ） = x （x+l ）（x-2）,所以，X’-X-d 与 F +兀-4 的公因式必为 X 、兀+1、X-2中的一个.当公因式为x 或x+1时，£7=0；当公因式为X —2时，a = 6.例4 （2003年太原市初中数学竞赛）已知直角三角形的各边长为正整数，它的周长为80.则三边长分 别是 •解析涉及直角三角形问题勾股定理举足轻重！ 解 30、 16、 34.设直角三角形的三边长分别为4、b 、c.由题设得a 2+b 2^c 2且a+b+c=80.将 c=SQ-a~b 代入a 2+b 2=c 2,整理得 6400—80a — 80b+ab=3200,即（80—。
初一数学万唯尖子生题库怎么样
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---------------------------------------------------------------------- 对于学霸来说，万唯的教辅书还是有必要入手的。
尤其是中考预测卷押题很准。
万唯数学尖子生是针对数学科目的教辅书，如果自己孩子条件合适，可以尝试做做。
但是如果自己孩子不是尖子生也没有意愿冲刺，想顺其自然这种，那也没有必要搞这么难的题打击孩子积极性。
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如果是同量放在一小段时间内可能会做不完，所以把它分散开来，每天只做一道题，那么日积月累下来，就可以掌握很多种题型。
并且这里面的每一道题目都是非常符合现在的考试趋势以及一个走向的，难度呢也是比较大，而且题型出的也比较新颖，与现在大多数地区的中考形式都是非常符合的。
所以非常建议数学比较好一些的学生来做这一本题目，可以很有效的帮助你在重大考试的时候提升很高的成绩。
初一数学尖子生复习讲义
级奥赛数学基础知识讲义主讲：王三祝第一讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成：()()() ||0a aa aa a⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。
脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。
这道例题运用了数形结合的数学思想，由a、b、c在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。
例2．已知：zx<<0，0>xy，且xzy>>，那么yxzyzx--+++的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。
这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y、z三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。
虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。
例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。
七年级尖子生数学辅导资料(1)
七年级数学辅导资料（资料整理：石怿）一、填空题 1.()()_______________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯。
2. 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是________。
3.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。
问：F 的对面是（ ）。
4.A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是（ ）。
5.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了6.4%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是（ ）。
6．计算=+++++4213012011216121（ ）。
7．若()(.......).(.......),,052=-==-++aab a a b b a b b 。
8．已知ab ＞0,|a|=2,|b|=7,则a+b=( )。
9．直线l 上有10个点A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6,A 7,A 8,A 9,A 10，A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=…=A 9A 10，则以这些点为端点的线段共有（ ）条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得（ ）个红点。
10．某时刻钟表在10点到11点之间，这个时刻再过6分钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好相反，且在同一直线上，那么钟表的这个时刻是（ ）。
11．在直线上取A 、B 两点，使AB=10厘米，再在直线上取一点C ，使AC=7厘米，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN=（ ）厘米。
12．当x=( )时，6)1(42x --的值最大，其最大值为（ ）。
13．已知：x:y:z=1:2:7 且2x-y+3z=105, 则xyz=( )。
七年级尖子生数学辅导资料(4)
七年级尖子生数学辅导资料（4）一、选择题1、下列叙述中，正确的是---------------------------------------------------------------------------（ ）A 有理数中有最大的数B 有理数中有绝对值最小的数C 零是整数中最小的数D 无限小数都是有理数2、数442233)21()1(,)21()1(,)21()1(,21)1(⨯-⨯-⨯-⨯-中最小的数是-----------------（ ） A )21()1(⨯- B 33)21()1(⨯- C 22)21()1(⨯- D 44)21()1(⨯- E 不确定 3、乘积)1011()311)(211(222--- 等于------------------------------------------------------（ ） A 125 B 32 C 2011 D 21 E 107 4、满足不等式541010≤≤A 的整数A 的个数是1104+⨯x ，则x 的值是------------（ ）A 9B 8C 7D 65a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则在a1-，a -，b c -，a c +中最大的一个是-------------------------------------------------------------------------------（ ）A a -B b c -C a c +D a1- 6、数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB ，则线段AB 盖过的整点有-------------------------------（ ）A 1994个或1995个B 1994个或1996个C 1995个或1996个D 1995个或1997个7、数00101.1,0101.1,001.1,01.1,1.1-----中最大的一个数是-------------------------（ ）A 00101.1-B 01.1-C 001.1-D 0101.1- 8、a 、b 则-------------（ ） A b a 111<< B 111<<b a C 111<<a b D ab 111<< 9、 如果a 、b 均为有理数，且0<b ，则a ，b a -，b a +的大小关系是-----------（ ）A b a b a a -<+<B b a b a a +<-<C b a a b a -<<+D a b a b a <+<-10、当01.0-=a 时，在2)(a --，a --，2a -，)(2a --中，其值为正数的是---（ ）A )(2a --B a --C 2a - D 2)(a -- 11、如果0=ba ，那么有理数a 、b -------------------------------------------------------------（ ） A 都是零 B 互为相反数 C 互为倒数 D 不都是零12、在1428.0-中用数字3替换其中的一个非零数码后，使所得的数最大，则替换（ ）A 1B 4C 2D 814、计算：2000199987654321-++-+-+-+- 的最后结果是--------------（ ）A 0B 1-C 1999D 1000-二、填空题1、 1010010001.0,333.0,14.3,3,718.2-各数中，属于有理数的有 ；2、 已知53-a 与a 23-的值互为相反数，则______=a ；3、a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则在b a -1，bc -1，c a -1 中，最大的是 ；三、解答题1、 试比较大小：89012345667890123455,89012345677890123456==B A ；2、 设有如下一列数：1；12,21；13,22,31；14,23,32,41； 51如果我们从左边第一个数起一直往右数，那么98是这列数的第几个？3、 3个有理数a 、b 、c 两两不等，那么c b b a --，a c c b --，ba a c --中有几个是负数？ 4、用简便方法计算：（折数、凑数）（1）999979997997977++++（2）19999999819999997199999619999519994199319211+++++++（3）200220012000199987654321-+-++-+-+-+-5、（整体换元）（1）)19961413121)(1997131211()199********)(1996131211(++++-----++++----（2）)199********)(1997131211()1996131211)(199713121(++++++++-+++++++6、(拆项相消)：（1）19982)56154213301120912731(3⨯⨯-+-+-（2）1431899163135115131+++++。
七年级尖子生数学辅导资料(8)
七年级尖子生数学辅导资料（八）一 选择题1、数2003(1)--是（）.（A ） 最大的负整数（B ）绝对值最小的整数（C ）最小的正整数 （D ）最小的正数2、若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（ ）倍（A ） 17 （B ）1 （C ）2 （D ） 33、已知 35y ax bx =+-中，当3x =-时，7,y =那么当3x =时，y 的值是（ ）.A.3- B.7- C.–17 D.74、在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）（A ） 5：20—5：26 （B ） 5：26—5：27 （C ） 5：27—5：28 （D ）5：28—5：295、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（ ）（A ） 刚好盈亏平衡 （B ） 盈利1元 （C ） 盈利9元 （D ）亏本1.1元6、已知200020032000200220002001,,200120022001200320022003A B C ⨯⨯⨯=-=-=-⨯⨯⨯ ，则A ，B ，C 的大小关系是（ ） （A ） A >B >C （B ）C >B >A （C ）B >A >C （D ）B >C >A7、) ( 1997ab99b 1898a b 22的值等于是互为相反数，则与－+a A.0 B. 1 C.－1 D.1997 8、把足够大的一张厚度为0.1mm 的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm ，至少要对折( )A.6次B.7次C.8次D.9次9、某超市推出如下优惠方案：⑴购物款不超过200元不享受优惠；⑵购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；⑶购物款超过600元一律享受八折优惠。
七年级上册尖子生知识点
七年级上册尖子生知识点七年级是初中生活的开端，也是学生们开始接触更多学科的阶段，因此掌握尖子生知识点尤为重要。
下面本文将梳理七年级上册的尖子生知识点，以帮助同学们取得更高的学习成绩。
数学1. 常数、变量、代数式、算式的概念及简单应用。
2. 小数、分数、百分数、整数的相互转化及相关计算。
3. 代数式的加减法和化简。
4. 角的度数、弧度制及其相互转化。
5. 线段的中点、长度及其计算。
6. 相似与全等三角形的判定。
7. 平移、旋转、翻转的概念及相关题型的解答。
英语1. 重点掌握基本的单词拼写、发音和用法。
2. 掌握动词、名词、形容词、副词、介词、连词、代词等语法的基本知识点。
3. 在日常生活中积极运用所学词汇和语法知识进行简单的交流。
4. 阅读并理解简单的阅读材料，例如：短文、邮件、广告等，并能回答基本的问题。
5. 熟练掌握一般现在时、现在进行时及一般过去时的使用方法。
物理1. 掌握物质的三种基本状态及其转换的条件。
2. 掌握浮力的定义、公式及其产生的原因。
3. 理解速度、加速度、力的概念及其计算方法。
4. 简单机械的概念、分类、特点及应用。
5. 掌握重力的概念、计算方法及其与浮力的关系。
6. 掌握温度和热量的概念、计算方法及其在日常生活中的应用。
化学1. 了解元素、化合物、分子、离子等概念及其相互关系。
2. 掌握常见的化学元素符号、名称及其基本性质。
3. 掌握酸、碱、中性物质的定义及其相互转化的条件。
4. 了解化学反应的基本概念和特点。
5. 掌握化学反应方程式及其平衡条件。
6. 掌握同类型的分子与异构分子的概念及区别。
历史1. 熟悉古代中国各历史时期的代表性政治制度。
2. 理解古代中国对外交往的基本模式及其主要特征。
3. 理解古代中国的科技成就及其对人类社会的影响。
4. 熟悉古代中国的经济形态及其主要特征。
5. 熟悉古代中国的文化特色及其传承。
总结以上为七年级上册的尖子生知识点，希望同学们能够认真掌握，并在之后的学习中不断深入理解。
七年级尖子生数学辅导资料(2)
七年级尖子生数学辅导资料(2)一、选择题1、在邮局投寄平信，质量不超过20克，需贴0.8元钱的邮票；超过20克但不超过40克，需贴1.6元钱的邮票；超过40克但不超过60克，需贴2.4元钱的邮票……某顾客的平信重91.2克，他需贴邮票（ ）A 、3.2元B 、3.5元C 、3.8元D 、4元2、“保护野生鸟类行动”实施以来，在危水开发区过冬的鸟逐年增多，2001年为x 只，2002年比2001年增加了50%，2003年又比2002年增加了一倍。
2003年在危水开发区过冬的鸟的只数为（ ）A 、2xB 、3xC 、4xD 、1.5x3、如图是一个由16个小正方形拼成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+…∠16的度数是（ ）A 、8400B 、7200C 、6750D 、63004、已知a= ,b= ,c= 则a 、b 、c 之间的大小关系是（ ）A 、a>b>cB 、a>c>bC 、b>c>aD 、c>b>a5、金海岸船务公司同时每间隔1小时在大连与上海之间发一班船，每班船行经6小时到达对方港。
某人乘坐此船从大连到上海，遇到该公司的船迎面开来的次数是（ ）（在港口遇到的也算）Ａ、６次 Ｂ、７次 Ｃ、１２次 Ｄ、１３次6、我国股票交易中，每买卖一次需付交易款的7.5‟的交易费，某投资者以每股ｘ元买进“东升毛纺”1000股，每股上涨２元后全部卖出，则以下说法正确的是（ ）A 、盈利2000元B 、盈利 1985元C 、盈利大于2000元D 、盈利小于1985元7、 某轮船往返于A 、B 两地,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时,轮船往返一次所用的时间( )。
(A)不变 (B)增加 (C)减少 (D)增加、减少都有可能二、填空题1、计算(-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10)×(1-2+3-4+5-6+7-8+9-10)=___________。
初一数学好的辅导资料
初一数学好的辅导资料初一数学是中学数学学习的基础阶段，对于培养学生的逻辑思维、空间想象和问题解决能力具有重要意义。
为了帮助初一学生更好地掌握数学知识，提高数学成绩，以下推荐一些优质的初一数学辅导资料，并对这些资料的特点和使用方法进行详细介绍。
一、《初中数学通解》《初中数学通解》是一本系统介绍初中数学知识的辅导资料，涵盖了初一数学的所有知识点。
该书以教材为基础，对各个知识点进行了详细讲解，并配备了大量的例题和练习题。
此外，该书还注重培养学生的解题思维和方法，通过一题多解、多题一解等方式，帮助学生掌握解题技巧，提高解题能力。
使用方法：建议学生在课堂学习的基础上，结合《初中数学通解》进行课后复习和巩固。
可以先阅读该书的相关章节，了解知识点的基本概念和解题方法，然后再做相应的练习题进行巩固。
遇到不懂的问题，可以参考书中的解答或向老师请教。
二、《初中数学公式定律速记手册》《初中数学公式定律速记手册》是一本专门针对初中数学公式和定律的辅导资料。
该书将初一数学中涉及的公式和定律进行了分类整理，并提供了相应的记忆方法和技巧。
通过使用该手册，学生可以快速掌握数学公式和定律，提高解题效率。
使用方法：建议学生在学习过程中随时携带该手册，方便查阅和记忆。
可以在课堂上或课后复习时使用该手册进行公式和定律的巩固记忆。
同时，也可以在做题过程中遇到不熟悉的公式或定律时及时查阅该手册。
三、《初中数学典型题解题思路》《初中数学典型题解题思路》是一本针对初中数学典型题的辅导资料。
该书精选了初一数学中的典型题目，并提供了详细的解题思路和答案解析。
通过学习和模仿这些解题思路，学生可以更好地理解数学知识，提高解题能力。
使用方法：建议学生在做题过程中遇到难题时参考该书中的解题思路进行思考和解答。
可以先尝试自己解决问题，如果遇到困难再参考书中的答案解析进行对照和学习。
同时，也可以在做题前阅读该书中的相关章节，了解典型题目的解题方法和技巧。
四、《初一数学同步练习册》《初一数学同步练习册》是一本与初一数学教材同步的练习册，旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高数学应用能力。
七年级尖子生数学辅导资料(14)
21ABCDEF七年级尖子生数学辅导资料(十四)一.选择题1.平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条。
A ．6 B ． 7 C ．8 D ．92.如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部， ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC ＝80°，则∠MON 为（ ） A ．30° B ．40° C ．45° D ．50°3.平面上三条直线相互间的交点个数（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．以上均可4.已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，n 这时等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 125.两个角β,a 的补角互余，则这两个角的和β+a 的大小是( ) A.180° B.135° C. 270° D.90°6.如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( ) A ．90° B ．135° C ．150° D ．180°312A BCDEFG第 6 题7.一张长方形的纸ABCD 如图将C 角折起到E 处，作∠EFB 的平分线HF ，则∠HFC 的大小是（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定8.当时间是3点40分时，时针与分针的夹角度数是（ ）A ．110° B ．130° C ．120° D ．150° 9.下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
尖子生培优教材数学七年级上第二讲数轴与绝对值讲义及复习资料
第二讲数轴及肯定值学问导引1、根本概念：（1）数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．（2）相反数：假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数．（3）倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．零没有倒数．（4）肯定值：把一个数在数轴上对应的点到原点的间隔叫做这个数的肯定值．肯定值的根本性质：2、有理数的大小比拟：（1）分类比拟：两个正数，肯定值大的数较大；负数＜零＜正数；两个负数，肯定值大的数反而小．（2）利用数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．3、温馨点拨：（1）数轴的作用在于建立了数及数轴上的点之间的一种对应关系，即数及形的一种转换关系．随意一个有理数总可以用数轴上的一个点表示出来，但要留意的是数轴上的一个点对应着一个数，但这个数不肯定是有理数．（2）肯定值的重要性质：①非负性：0a（通常称为“0＋0＝0”型），则a＝b＝0．+ba；②若0≥=（3）有理数a 及－a 叫做互为相反数．零的相反数仍是零．若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0．因为互为相反数的两个数在数轴上表示的两个点及原点之间的间隔 相等，所以互为相反数的两个数的肯定值相等．（4）求一个数的肯定值时要想到是求出这个数在数轴上表示的点到原点的间隔 ．在娴熟驾驭这个思路的根底上就能较好地理解求有理数的肯定值的法则．典例精析例1：答复下列问题：（1）写出在数轴上及表示413-的点间隔 2个单位长度的数． （2）求＋8，32-，0这三个数的肯定值．（3）肯定值相等的两个有理数是否肯定相等？有没有肯定值最小的有理数？有没有肯定值最大的有理数？例1—1：下列各式中，p 和q 互为相反数的是（ ）A 、pq ＝1B 、pq ＝－1C 、p ＋q ＝0D 、p －q ＝0例2：有理数a 、b 、c 的大小关系如图所示，则下列式子中肯定成立的是（ ）A 、0>++c b aB 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-例3：若a ＞b ，则b a b a -=-；若a ＜b ，则a b b a b a -=--=-)(．依据以上规律，你能求出1996119971415131412131121-+⋯+-+-+-+-的值吗？例3—1：在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示．假如点O 为AB 的中点，那么＝ ．例3—2：已知a 在数轴上的位置如图所示，化简的值是 ．例4：比拟下列各组数的大小．（1）－（－5）及5-- （2）－（＋3）及0（3）54-及 （4）π-及14.3--例5：电子跳蚤在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳一个单位长度到1K ，第二步由1K 向右跳两个单位长度到2K ，第三步由2K 向左跳三个单位长度到3K ，第四步由3K 向右跳四个单位长度到4K ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好为19.94．试求电子跳蚤的初始位置K点所表示的数．例6：阅读下面的材料：点A，B在数轴上分别表示实数a、b，A，B两点之间的间隔表示为AB．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，OB=；当A，B两点都不在原点时，若点A，b-aAB=＝bB都在原点的右边，如图2，OB=--，若点b-=aAB=－OA＝baabA，B都在原点的左边，如图3，OB---(，=-)=ab-aAB=－OA＝bab若点A，B在原点的两边，如图4，OB-+(．==+)ab-bAB=＋OA＝baa综上，数轴上A，B两点之间的间隔bAB．a-=答复下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的间隔是，数轴上表示－2和－5的两点之间的间隔是，数轴上表示1和－3的两点之间的间隔是．（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的间隔是，假如2AB=那么x为．（3）当代数式2x取最小值时，相应的x的取值范围1-+x+是．探究活动例：在数轴上把坐标为1，2，……，2006的点称为标点．一只青蛙从点1动身，经过2006次跳动，历经全部标点，且回到动身点．那么，该青蛙所跳过的全部途径的最大长度是多少？说明理由．学力训练A组务实根底1、下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A、正数B、整数C、非负数D、非正数3、下列说法正确的是（）A 、两个有理数不相等，那么这两个数的肯定值也肯定不相等B 、任何一个数的相反数及这个数肯定不相等C 、两个有理数的肯定值相等，那么这两个有理数不相等D 、两个数的肯定值相等，且符号相反，那么这两个数互为相反数 4、2.3-=-a ，则a 是（ ）A 、3.2B 、－3.2C 、±3.2 D、以上都不对5、若，，则a b （填“＞”，“＜”或“＝”）．6、在数－0.34，，0.3，－35%，0.33·4·，41-中，最大的数是 ，最小的数是 ．7、填空题： （1）－1的肯定值是 ；（2）0.6的肯定值是 ；（3）2--＝ ；（4） 的相反数的肯定值是216；（5）若2-=-a ，则a ＝ ． 8、8-的相反数是 ；8+的相反数是 ；8.2-的肯定值是 ；－（＋5）的肯定值是 ；－365的肯定值的相反数是 ．9、小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪子、布”的嬉戏，规则如下：在每一个回合中，若某一方赢了，对方，便可向右走2米，而输的一方则向右走－3米，平局的话就原地不动，最先向右走18米的便是胜方．假设嬉戏开场时，两人均在旗杆处．（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？（3）假设经过五个回合后，小红仍旧站在旗杆处，且没有猜平局（即五个回合中没有出现平局的状况）．问：小惠此时会站在什么位置？10、已知3=a ，5=b ，a 及b 异号，求b a -的值．B 组 瞄准中考1、（义乌中考）－3的肯定值是（ ）A 、3B 、－3C 、31-D 、312、（哈尔滨中考）若x 的相反数是3，5=y ，则x ＋y 的值为（）A 、8B 、2C 、8或－2D 、－8或23、（毕节中考）若0+m，则n+-n)2(32=+的值为（）m2A、－4B、－1C、0D、44、（安徽中考）下面两个多位数1248624…，6248624…，都是依据如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第二位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进展如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进展如上操作得到的，当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的全部数字之和是（）A、495B、497C、501D、5035、（潼南中考）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为．6、（益阳中考）数轴上的点A到原点的间隔是6，则点A表示的数为．7、（咸宁中考）出租车司机李师傅从上午8：00~9：15在厦大至会展中心的环岛路上运营，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅运载十批乘客的里程如下（单位：千米）：＋8，－6，＋3，－7，＋8，＋4，－9，－4，＋3，＋3．（1）将最终一批乘客送到目的地时，李师傅间隔第一批乘客动身地的位置怎样？间隔多少千米？（2）上午8：00~9：15，李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过局部每千米2元．则李师傅在上午8：00~9：15一共有多少收入？8、（宁夏中考）一条东西走向的马路上，一辆汽车第一次从A地动身向西行驶了5千米到达B地；第二次从B地动身向东行驶12千米到达C地；第三次从C地动身向西行驶4千米到达D地．（1）记向东为正，向西为负，把该车各次行驶的状况在数轴上表示出来．（2）A地及C地的间隔和A地及D地的间隔分别是多少千米？（3）依据在数轴上表示的行程图，说出D地在B地的什么位置？（4）这辆汽车的总行程是多少？9、（昆明中考）如1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层，将图1倒置后及原图1拼成图2的形态，这样我们可以算出图1中全部圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝．假如图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是多少？（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数－23，－22，－21，…，求图4中全部圆圈中各数的肯定值之和．C 组 冲击金牌1、已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且x z y >>，那么y x z y z x --+++的值（ ）A 、是正数B 、是负数C 、是零D 、不能确定符号2、若a 、b 为有理数，那么下列推断：（1）若b a =，则肯定有a ＝b ；（2）b a >，则肯定有a ＞b ；（3）若b a >，则肯定有b a >；（4）若b a =，则肯定有22)(b a -=．正确的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、设a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位和个位上的数字，并且a ≤b ≤c ，则a c c b b a -+-+-可能获得的最大值是 ．4、设a 、b 、c 为整数，且1=-+-a c b a ，求c b b a a c -+-+-的值．5、已知022=-+-a ab ， 求)2006)(2006(1)2)(2(1)1)(1(11+++⋯+++++++b a b a b a ab 的值．第二讲 数轴及肯定值参考答案典例精析1、（1）在表示413-的点的左侧间隔 2个长度单位的点为；在表示413-的点的右侧间隔 2个长度单位的点为，所以所求的数有415-和411-两个．（2）88=+，，00=． （3）肯定值相等的两个有理数不肯定相等；有肯定值最小的有理数，这个数是零；没有肯定值最大的有理数．1—1、C 2、C 3、 3—1、－a 3—2、1 4、（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＜； 5、设点0K 所表示的数为x ，则点1K ，2K ，… ，100K 所表示的数分别为x －1，x －1＋2，x －1＋2－3，…，x －1＋2－3＋4－…－99＋100，由题意得，x －1＋2－3＋4－…－99＋100＝19.94，解得x ＝－30.06，即电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数是－30.06． 6、（1）3 3 4 （2）1+x 1或－3 （3）－1≤x ≤2探究活动解：设青蛙跳过的点为1a ，2a ，3a ，…，2006a ，跳过的途径和为S ， 12006200620053221a a a a a a a a S -+-+⋯+-+-=1a 到2006a 在上式中均出现两次（因为每个数在肯定值符号里作为被减数和减数各一次，共出现两次），取＋，－的各2006个（把每一项绽开时，大的取＋，小的取－，所以整个式子在绽开计算时，取＋，－的各有2006个）．故S≤2×（1004＋1005＋…＋2006）－2×（1＋2＋…＋1003）（要使加的数尽量大，减的数尽量小，所以加的是2006到1004，减的是1到1003，这样跳过的途径才是最大的）．所以S ＝2×21003，这就是青蛙跳过的最大途径，即青蛙跳过的最大途径为．学力训练A 组1、A2、C3、D4、C5、＞6、 －35%7、（1）1；（2）0.6；（3）－2；（4）216±；（5）±2 8、－8 －8 2.8 5 －365 9、（1）小惠站在旗杆左侧12米处．（2）小红站在旗杆右侧1米处．（3）设小红胜x 场，则输（5－x ）场．依题意，2x －3×（5－x ）＝0．解得x ＝3，则小惠胜2场，输3场．所以小惠此时站在旗杆左侧5米处． 10、b a -的值为8．B 组1、A2、D3、B4、A5、a ＜b6、6或－67、（1）由题意得：向东为“＋”，向西为“－”，则将最终一批乘客送到目的地时，李师傅间隔 第一批乘客动身地的间隔 为：（＋8）＋（－6）＋（＋3）＋（－7）＋（＋8）＋（＋4）＋（－9）＋（－4）＋（＋3）＋（＋3）＝3（千米）．所以将最终一批乘客送到目的地时，李师傅在间隔 第一批乘客乘客动身地的东方，间隔 是3千米．（2）上午8：00~9：15，李师傅开车的间隔 是：553349487368=++++-+-+++++-+++-++（千米），上午8：00~9：15李师傅开车的时间是：1小时15分钟＝1.25小时，所以上午8：00~9：15李师傅开车的平均速度是：55÷1.25＝44（千米/小时）．（3）一共有十批乘客，则起步费为：8×10＝80（元）．超过3千米的收费总额为[（8－3）＋（6－3）＋（3－3）＋（7－3）＋（8－3）＋（4－3）＋（9－3）＋（4－3）＋（3－3）＋（3－3）]×2＝50（元）．李师傅在上午8：00~9：15的收入为：80＋50＝130（元）． 8、（1）略；（2）分别为7千米和3千米．（3）D 地在B 地的东面8千米处．（4）21千米． 9、（1）图3中前11层共有圆圈数为＝66，所以第12层最左边这个圆圈中的数是67．（2）图4中全部圆圈共有1＋2＋3＋…＋12＝（个）数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中全部圆圈中各数的肯定值之和＝+-+-2223…++++-+2101…=+54（1＋2＋3＋…＋23）＋（1＋2＋3＋…＋54）＝276＋1485＝1761．C 组1、C2、A3、164、因a 、b 、c 为整数，且1=-+-a c b a ，故b a -及a c -一个为0，一个为1．从而1)()(=-+-=-c a a b c b ，所以原式＝1＋1＋0＝2．5、由022=-+-a ab 得ab －2＝0，a －2＝0，故a ＝2，b ＝1．所以 )2006)(2006(1)2)(2(1)1)(1(11+++⋯+++++++b a b a b a ab ＝…＋＝…200820072008112008120071=-=-+．。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第五讲一元一次方程
第五讲一元一次方程趣面引路】观察下列演算过程，判断运算过程是否正确，若不正确，请指出错在哪里？ 解方程：x+2=2x+4.解原方程可化为x+2=2 （x+2）, ① 两边同时除以（x+2）得1二2.②解析 1=2显然不正确，问题出在从第①步到第②步的变形，方程两边同时除以一个代数式，要对 （x+2）的值进行讨论，当x+2二0时，两边不能除。
一般地，在等式的两边同时除以一个代数式的时候要 对其分等于零和不等于零两种情况进行讨论。
知识延伸】一、一元一次方程的解法一元一次方程的解法一般有去分母，去扌舌号，移项，合并同类项等步骤，但在解题过程中不要生搬硬 套，往往需要我们活用所学方法，灵活地解决问题.例 1•解方程：（1） 2003X2004X （x+」一）X2005X2006=0：20052x 2x 2x 2x------ 1 ------------1 -- -------------------------- • • +1x3 3x5 5x7 2003x2005解析（1）依题意得x+」一=0,2005・r = __1_2005（2）原方程可化为2004XX ----------- 2005 x = 2005点评点评（1）本题的关键是：发现要使左边二0,必有X+」—=0,若按常规去括号可麻烦了；20052 2 2 2（2） —— + —— +——+•••+ --------------------- = 2004是我们熟悉的式子，于是左边反用乘法分配律,1x3 3x5 5x72003x2005提出一个X,剩下的就可以用裂项法进行化简.一般的，一-—=丄-一—n{n + a ） n n + a(2) = 2004x(l ——+ ------ --- --------3 3 5 2003 ^)= 2°04= 2004二、一元一次方程根的存在性讨论 一元一次方程最终都可化成ax 二b 的形式 显然，当aHO 时，方程有唯一的实数根； 当a 二0且b 二0时，方程有无数根； 当a 二0且1>工0时，方程无根。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第一讲有理数的巧算
第一讲有理数的巧算趣题引路】(第6届“希望杯"竞赛试题改编)计算：2004 X 20032003+2005 X 20042004 一 2003 X 20042004 一 2004 X 20052005解析 原式=2004 X 20032003 一 2003 X 20042004+2005 X 20042004一2004 X 20052005=(2004 X 2003 X 10001-2003 X 2004 X 10001)+(2005 X 2004 X 10001- 2004 X 2005 X 10001) =0点评:赢赢型式子通常将它化成^cXlOOl 型式子，有的问题还利用到1001=7X11X13这一特点 来进行考査，有理数的运算有许多技巧和方法，是中考和竞赛的热点。
知识延伸】 一、 巧用运算律进行有理数运算时注意符号的处理，再看是否可以用运算律简化运算。
7113 1 1例 1 计算：(1)-1999- X 16： (2)(-一一一 +二一一)-(——)86 36 4 12 48解析⑴原式=-(2000-])><168= -(3200-2) = -31998(2)原式=一(一丄一丄 + 丄)><48=—(一8 — 已 +36—4)=一 22?・6 36 4 12 3 37 1点评:⑴像1999_、2003等数字在参与运算时，往往将其写成2000--、2000+3的形式：(2)利用乘8 8法对加法的分配律时，应注意符号的处理技巧，尽量以免错误。
二、 有理数大小的比较有理数大小比较的一般规律：正数>零>负数：两个负数比较大小，绝对值大的反而小：两个正数比较 大小，倒数大的反而小、在进行有理数大小比较时，往往利用到作差、作商、倒数比较、平方比较以及运 用一些熟知的规律进行比较.1991 QI log? 09例2 (1992年"缙云杯“初中数学邀请赛试题)把-四个分数按从小到大的顺序1992 92 1993 93排列是 __________________________________ •a 疋1992(1 92 ,1 1993(1 93(11991 1991 91 91 1992 1992 92 92点评:比较分数的大小通常可以将分子化成相同或分母化成相同，再进行比较，除了通分外，倒数法也 是经常用到的方法•实际上，此类习题具有-般规律；弓<角⑴是正整数)，如！|<|斗…199991一'921 1<922 311999999而丄9191-92< >丄9292-939391-92, < 92-9192一93 <一93一921,, < 9 9 ^911919 9 9 9 9 1 1 << 2 3929999 19'- 9 1 1三. 有理数巧算的几种特殊方法有理数运算时，经常会出现一些较大或较多的数求和的问题，仔细观察它们的特点，探求英中的规律, 往往可以为解题开辟新的途径.1 •倒序相加法例 3 计算：(1)1+2 + 3 + ・・・+2003 + 2004：(2)1 — 2 + 3—4+・・・ + 2003 — 2004・解析(1)设S=l+2+3 + ・・・ + 2003+2004 ①则 S=2004+2003 +…+3+2+1 ②①+②，得2S=(l+2004)+(2+2003)+・・・+(2004+l) =2005 + 2005 +…+2005 (共 2004 个 2005)=2005X2004,即原式=2009010・(2)原式=(1 一2)+(3—4)+・・・ + (2003 — 20Q4)= -1-1 ------------- 1(共 1002 个一 1) = -1002.点评:(1)式的特点是：后一项减去前一项的差都相等，这样的一列数称为等差数列，第一项叫首项， 通常用“I 表示；最后一项叫末项，通常用血表示；相等的差叫公差，通常用d 表示。
七年级尖子生数学辅导资料(6)
11 七年级尖子生数学辅导资料（六）一、选择题：1、若a<0,则2000a+11│a │等于( ).(A)2007a (B)-2007a (C)-1989a (D)1989a2、某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利( ) (A)25% (B)40% (C)50% (D)66.7% （4题图）3、已知a=-199919991999199819981998⨯-⨯+,b=-200020002000199919991999⨯-⨯+,c=-200120012001200020002000⨯-⨯+, 则abc=( ). (A)-1 (B)3 (C)-3 (D)14、如图,长方形ABCD 中,E 是AB 的中点,F 是BC 上的一点,CF=13BC, 则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的( )倍. (A)3 (B)4 (C)5 (D)65、若四个有理数a,b,c,d 满足11111997199819992000a b c d ===-+-+,则a,b,c,d 的大小关系是( ) (A)a>c>b>d (B)b>d>a>c ； (C)c>a>b>d (D)d>b>a>c6、小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数, 显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是( ).(A)2 (B)3 (C)4 (D)57、a 、b 是有理数，如果 b a b a +=-，那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中( )A. 只有(1)正确B. 只有(2)正确C. (1)、(2)都正确D. (1)、(2)都不正确8、某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商品A 的标价为33元，那么该商品的进货价为( )A. 27元B. 29.7元C. 30.2元D. 31元9、计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2 表示二进制数，将它转化成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(1111)2 转化成十进制形式是数( )A. 8B. 15C. 20D. 3010、如图，一个大长方形被两条线段AB 、CD 分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为( )A. B. C.D.11、4点钟后，从时针到分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，共经过( )分钟(答案四舍五入到整数)A. 60B. 30C. 40D. 33二、填空题：1、用科学记数法表示2150000=__________.2、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示:若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │,则1000m=_________.3、如图,在长方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是CE 的中点,若△BDF 的面积为6 平方厘米,则长方形ABCD 的面积是________平方厘米.D C6EF D CB A12 4、某商店将某种超级VCD 按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50 元出租车费”的广告，结果每台超级VCD 仍获利208 元, 那么每台超级VCD 的进价是________.5、如图,C 是线段AB 上的一点,D 是线段CB 的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC 的长度与线段CB 的 长度都是正整数,则线段AC 的长度为_______.6、张先生于1998年7 月8 日买入1998 年中国工商银行发行的5 年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8 日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________.7、甲、乙分别自A 、B 两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、 乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B 地后立刻按原路向A 地返行,当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A 、B 两地的距离是_________千米.8、有理数-3,+8,-12,0.1,0,13, -10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有正数的平方和等于______. 9、观察下面一列数：1，1，2，3，5，8，13，……，按此列数的排列规律，紧接13后面的一个数是 。
七年级尖子生数学辅导资料(9)
七年级尖子生数学辅导资料（九） 一填空：1.若()2219203m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。
2.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 。
3.已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，则n 的值 。
4.已知关于x 的方程23x m m x -=+与1322x x +=-的解互为倒数，则m 的值是 。
5.关于x 的方程1342m x +=的解是23111346x m x ---=-的解的5倍，则m= ，这两个方程的解分别是 。
6.若方程()()321x k x -=+与62k x k -=的解互为相反数，则k= 。
7.若11134220124x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1402420122012x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
8.已知方程1115420102x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则代数式131021005x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值是 。
9.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。
10.若35x -=，则x= ; 若30x -=，则x= ; 若235x -=，则x= ;11.当整数m 取 时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数。
12.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+5by ax 13by ax 的解为⎩⎨⎧==2y 3x ，则b a += 。
二.选择：1.设a 、b 为非零有理数，且0)(2=+b a ，则abb a 3222+的值为（ ） A 、－1 B 、1 C 、3 D 、31 2.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ）A.2,x y ==-1B.2,1x y ==C.2,1x y =-=D.2,1x y =-=-3.若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解，则()4ab 等于（ ）A.0B.1C.81D.2564.若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ）A.m ＞n ＞kB.n ＞k ＞mC.k ＞m ＞nD.m ＞k ＞n5.客运列车在哈尔滨与A 站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A 站之间需要安排( )种不同的车票。
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七年级尖子生数学辅导资料(1)
一、填空题 1.()()_______________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯。
2. 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是________。
3.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。
问：F 的对面是（ ）。
4.A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是（ ）。
5.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了
6.4%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是（ ）。
6．计算=+++++42
13012011216121（ ）。
7．若()(.......).(.......),,052=-==-++a
ab a a b b a b b 。
8．已知ab ＞0,|a|=2,|b|=7,则a+b=( )。
9．直线l 上有10个点A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6,A 7,A 8,A 9,A 10，A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=…=A 9A 10，则以这些点为端点的线段共有（ ）条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得（ ）个红点。
10．某时刻钟表在10点到11点之间，这个时刻再过6分钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好相反，且在同一直线上，那么钟表的这个时刻是（ ）。
11．在直线上取A 、B 两点，使AB=10厘米，再在直线上取一点C ，使AC=7厘米，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN=（ ）厘米。
12．当x=( )时，6
)1(42x --的值最大，其最大值为（ ）。
13．已知：x:y:z=1:2:7 且2x-y+3z=105, 则xyz=( )。
14、绝对值小于2002的所有整数之和为 ___________ 。
15、如果｜ｘ＋3｜＋（２ｙ－5）２＝０，则ｘ＋２ｙ＝ _________ 。
16、若｜ａ｜＝4，｜ｂ｜＝2，且ａ、ｂ异号，则｜ａ－ｂ｜＝ _______ 。
17、已知ａ＜－ｂ，且 ＞０，化简｜ａ｜－｜ｂ｜＋｜ａ＋ｂ｜＋｜ａｂ｜＝ ___________.
18、代数式2000—（ｘ＋ｙ）２的最大值为（ ），当代数式取最大值时，ｘ与ｙ的关系是（ ）
29、已知，当 时， ，则当 时， =_____。
20、已知 ，则 =____________________。
二、选择题
1、如果有2013名学生排成一列，按1、
2、
3、
4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2013名学生所报的数是（ ）。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满１００元（１００元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送２０元购物券，满２００元就送４０元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了１６０００元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（ ）销售。
Ａ、９折 Ｂ、8.5折 C 、８折 Ｄ、7.5折
3、从四点钟开始，到时针和分针第二次成90°角，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数）。
A 、30
B 、33
C 、38
D 、40
三、解答题
1、小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后返回地面。
当小明到达4楼时，小颖刚到3楼。
如果他们保持固定的速度，那么小明到达28楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。
（注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推）
2．[（－2）]3×（－21）2－1]×（－131）2－[（-1）÷（—3
1）＋1]2÷（—8）
3．现定义两种运算“※”和“＃”，对于整数a 、b 有a ※b= a+b －1 ，a ＃b= ab －1。
求4＃[（6※8）※（3＃5）]的值。
4．甲、乙两人相距22.5千米，分别以每小时2.5千米和5千米的速度相向而行，同时甲所带的小狗以每小时7.5千米的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙，……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。
5．A 、B 两地间的路程为15千米，早晨8时整，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地。
乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路返回，结果甲、乙两人同时到达B 地。
如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟时甲、乙两人一齐到达B 地？
6．父子二人在400米的环形跑道上跑步，父亲每分钟跑240米，儿子每分钟跑200米，二人从同时同方向出发，几分钟后两人第一次相遇？父亲再跑多少圈后二人第二次相遇？。