七年级数学尖子生测试卷

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七年级数学尖子生测试卷

AB C D E (第10题)A B C D 1234（第2题）12345678（第4题）ab c 七年级数学尖子生测试卷班级＿__＿_＿＿姓名 ___＿____ 坐号 _______ 成绩 _＿__＿＿＿一、单项选择题（每小题3分,共 30 分）1、如图A Ｂ∥CD 可以得到( ）Ａ、∠１=∠2 B 、∠２=∠３Ｃ、∠1=∠４Ｄ、∠3=∠42、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截,现给出下列四种条件: ①∠2＝∠６ ②∠2=∠8 ③∠1+∠４=１80° ④∠3=∠8,其中能判断是a ∥ｂ的条件的序号是( ）A 、①②B 、①③ Ｃ、①④ Ｄ、③④３、某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是( ）Ａ、第一次左拐3０°，第二次右拐30° B 、第一次右拐５０°,第二次左拐13０° C 、第一次右拐50°,第二次右拐130° Ｄ、第一次向左拐５0°,第二次向左拐130° ４、直线AB ∥CD ,∠B=２3°,∠D ＝４2°，则∠Ｅ=（）Ａ、２3° Ｂ、4２° Ｃ、６5° D 、1９° 5. 有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数; (2）无理数包括正无理数、零、负无理数；(３）无理数是无限不循环小数;(４)无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是( ）Ａ．1 B.２ C ．３Ｄ.46.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是( )A ． 0 B. 正整数Ｃ． 0和１Ｄ. 17.下列运算中,错误的是 ( ) ①1251144251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④2095141251161=+=+ Ａ． 1个Ｂ. ２个 C. 3个 D. ４个8. 若225a =,3b =,则b a +的值为（）A ．-８ B.±8C.±２Ｄ．±8或±２９、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（ )Ａ.(3,0) B .(0,3) C ．(0,3)或(0,3)- D ．(3,0)或(3,0)-１0、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(1,4)A --的对应点为(1,1)C -,则点(1,1)B 的对应点D 的坐标为（）A .(2,2)B .(3,4) Ｃ.(2,2)- D .(3,4)-二、填空题(本大题共6小题,每小题３分,共18分)１1． 25-的相反数是，32-＝ ;１2. =-2)4( ； =-33)6( ; 2)196(= ． 38-＝．１3.已知051=-+-b a ，则2)(b a -的平方根是_＿_＿____；14. 一个正数ｘ的平方根是２a -3与5-ａ,则a=＿＿____＿＿;15.若()235230x y x y -++-+=,则_______x y +=1６.已知212=+-a a ，那么12+-a a 的值是．三、（每题５分,共1５分)１7．（5分)()()()()416120217120x y x y +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩１8.(5分）已知方程组3152mx ny x ny n +=⎧⎨-=-⎩与36428x y x y -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求m ,n 的值1ABOFDE C(第18题)1９、(5分)如图,直线ＡB、CD相交于O，OD平分∠AOF,ＯＥ⊥ＣD于点O，∠1＝5０°,求∠COＢ、∠ＢＯF的度数。

七年级数学尖子生试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √4C. √9D. √22. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 等边三角形4. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则它的两个根分别是（）A. 2和3B. 3和2C. 1和6D. 6和15. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是（）A. （1，-2）B. （-1，-2）C. （2，-1）D. （-2，1）6. 若等比数列的首项为2，公比为1/2，则该数列的前5项之和为（）A. 15B. 16C. 32D. 647. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=-x²+1C. y=x³D. y=√x8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. -1D. 010. 若等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知数列1，3，5，…，则第10项为______。

12. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离为______。

13. 若等比数列的首项为-3，公比为-2，则该数列的前5项之和为______。

14. 若等差数列的第5项为12，公差为2，则该数列的首项为______。

15. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：x²-4x+3=0。

人教版七年级数学上册第1章《有理数》尖子生训练题

《有理数》尖子生训练题一．选择题1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．63．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1414．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃5．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 6．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣107．在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（）A．﹣5 B．﹣0.9 C．0 D．﹣0.018．﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣20209．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．10．2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为（）A．49.3×108B．4.93×109C．4.93×108D．493×10711．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣112．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个．①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题13．大于﹣2而小于3的整数分别是．绝对值大于2而小于5的整数分别是．14．数轴上离原点的距离等于2.5个单位长度的数有个．15．若|a﹣2|＝0，则a＝；若|a﹣3|＝1，则a＝；若|a|+a＝2a，则a0．16．2020年5月，在全国两会的政府工作报告中指出，去年我国经济运行总体平稳，城镇新增就业13520000人，将数13520000用科学记数法表示为．17．已知|x|≤3，|y|≤2，且|x﹣y|＝5，则x+y＝．三．解答题18．计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）201919．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11＝352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；例2．计算：57×11＝627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11＝；（2）69×11＝；（3）98×（﹣11）＝．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是，表示﹣3和1两点之间的距离是，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是0，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．21．如表是《道路安全法实施条例》的规定：违法行为道路类型扣分规则超速50%以上所有道路记12分20%以上50%以下高速公路、城市快速路记6分20%以下高速公路、城市快速路记3分王叔叔在南京到天津的高速公路上以100千米/时的速度行驶，前方弯道处出现限速80千米的标示．（1）如果王叔叔保持这个速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（2）如果这时王叔叔受到扣12分的处罚，那么王叔叔的行驶速度至少达到了多少？（写出判断方法）22．把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，|﹣|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}．23．阅读下列文字，并解答问题：每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如＝3+），真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（＝1+），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（＝4+，＝2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数，则＝3+，＝1+，＝4+，＝2，所生成的自然数组为{3，1，4，2}，请回答：（1）求所生成的自然数组；（2）某个假分数所生成的自然数组为{2，4，1，3}，求这个假分数为多少？请说明理由．24．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点．（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是；（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A 2，则点A2表示的数是．（3）若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B 所表示的数是；（4）点A 1，A 2，B 表示的数按从小到大的顺序排列依次是．参考答案一．选择题1．解：﹣的相反数是：．故选：D．2．解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．3．解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．4．解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故选：A．5．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．6．解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．7．解：∵|﹣5|＞|﹣0.9|＞|﹣0.01|，∴﹣5＜﹣0.9＜﹣0.01，∴在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是﹣0.01．故选：D．8．解：﹣12020＝﹣1．故选：B．9．解：∵|1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．10．解：4930000000＝4.93×109．故选：B．11．解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣1或1，则|x+y|＝1．故选：C．12．解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，因此③正确；∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，∴|﹣a|＜|﹣b|，因此④不正确；∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＝|b|﹣|a|＞0，因此①不正确，根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此②正确，故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：大于﹣2而小于3的整数分别是﹣1，0，1，2；绝对值大于2而小于5的整数有：±3，±4．﹣1，0，1，2；±3，±4．14．解：设该数为x，则|x|＝2.5，解得x＝±2.5，故答案为：215．解：若|a﹣2|＝0，则a＝2；若|a﹣3|＝1，则a﹣3＝±1，所以a＝4或2；若|a|+a＝2a，则|a|＝a，所以a≥0．故答案为：3，4或2，≥．16．解：将13520000用科学记数法表示为1.352×107，故答案为：1.352×107．17．解：∵|x|≤3，|y|≤2，且|x﹣y|＝5，∴或，∴x+y＝3﹣2或﹣3+2，∴x+y＝±1．故答案为：±1．三．解答题（共7小题）18．解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）＝﹣5+7+3﹣20＝﹣25+10＝﹣15；（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2019＝25××（﹣）+（﹣2）×（﹣1）＝﹣12+2＝﹣10．19．解：尝试：（1）43×11＝473；（2）69×11＝759；（3）98×（﹣11）＝﹣1078；探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，验证：这个两位数为10m+n，根据题意得：（10m+n）×11＝（10m+n）（10+1）＝100m+10（m+n）+n，则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．20．解：（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是4﹣2＝2；表示﹣3和1两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；依题意有|a﹣（﹣2）|＝0，解得a＝﹣2．故答案为：2，4，﹣2；（2）∵数a的点位于﹣4与2之间，∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4﹣a+2＝6．21．解：（1）（100﹣80）÷80＝20÷80＝25%20%＜25%＜50%答：他将受到扣6分的处罚．（2）80×（1+50%）＝80×1.5＝120（千米/时），答：王叔叔的速度至少达到了120千米/时．22．解：|﹣|，﹣（﹣6）＝6，（1）正数集合：{|﹣|，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%…}；（2）负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14 …}；（3）整数集合：{﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6），200%…}；（4）分数集合：{|﹣|，﹣3.14，+1.99，，15%…}．故答案为：|﹣|，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%；﹣5，﹣12，﹣3.14；﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6），200%；|﹣|，﹣3.14，+1.99，，15%．23．解：（1）＝9+，＝1+，＝1+，＝2，故所生成的自然数组为（9，1，1，2）；（2）这个假分数为，理由如下：3＝，1+＝，4+＝，2+＝．24．解：（1）若点A 表示数﹣3，将点A 向右移动5个单位长度至点A 1，则点A 1表示的数是﹣3+5＝2；（2）若点A 表示数2，将点A 先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A 2，则点A 2表示的数是2﹣7+＝﹣．（3）若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B 所表示的数是0﹣6+3＝﹣3；（4）点A 1，A 2，B 表示的数按从小到大的顺序排列依次是﹣3＜﹣＜2．故答案为：2；﹣；﹣3；﹣3＜﹣＜2．。

答案初一尖子生数学试题2

初一尖子生数学试题2一．选择题（共10小题）1．（2012•永州）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（）A．a B．﹣a C．|﹣a| D．﹣|﹣a|2．若|a﹣2|+|b+1|=0，则ab的值为（）A．2B．﹣2 C．±2 D．03．若|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，则xy+x﹣y的值是（）C．6D．﹣6A．B．﹣4．（2012•佳木斯）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则（a﹣b）2012的值是（）A．﹣1 B．1C．0D．20125．（2013•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×1066．（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1097．（2013•宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨8．（2013•资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位9．（2013•泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A．0B．1C．3D．710．计算：41+1=5，42+1=17，43+1=65，44+1=257，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜想4100+1个位数字为（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共1小题）11．（2011•河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为_________．三．解答题（共19小题）12．（2009•凉山州）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？13．（2007•邵阳）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=_________；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=_________；②=_________．（3）探究并计算：．14．（2006•自贡）计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．15．（2005•宿迁）计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．16．（2010•高要市二模）计算：17．计算题：（1）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；（2）．18．计算：（1）4﹣|﹣6|﹣3×（）（2）﹣32+（﹣1）2001÷+（﹣5）219．计算：（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．20．计算：（﹣2）2+{6﹣（﹣3）×2}÷4﹣5÷×21．如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，试求的值．22．先观察下列等式，再完成题后问题：，，（1）请你猜想：=_________．（2）若a、b为有理数，且|a﹣1|+（ab﹣2）2=0，求：的值．23．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，我市某县全面实行新型农村合作医疗，对农民的住院医疗费实行分段报销制．例如：该县有四位农民看病分别花去了1800元、2500元、6000元、22000元住院医药费，请计算应该给这四位农民各报销多少元？24．计算：﹣（﹣3）2﹣[3+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）．25．先阅读下面的例题，再解答后面的题目．例：已知x2+y2﹣2x+4y+5=0，求x+y的值．解：由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=0．因为（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它们的和为0，所以必有（x﹣1）2=0，（y+2）2=0，所以x=1，y=﹣2．所以x+y=﹣1．题目：已知x2+4y2﹣6x+4y+10=0，求xy的值．26．拓广探索七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_________．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：（1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24=_________，所以24个位上的数字是_________；因为25=_________，所以25个位上的数字是_________；因为26=_________，所以26个位上的数字是_________；（2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：_________．（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_________．（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_________．27．31=3，32=9，33=27，34=81，335=243，…，通过观察．你发现了什么规律？按照你所发现的规律，则32011的末位数字为_________．28．试确定62012+（﹣25）2013的末位数字是几．29．若a=25，b=﹣3，那么a2003+b2004的末位数是多少？30．如果规定：，，，…（1）你能用幂的形式表示0.0001，0.00001吗？（2）你能将0.000001768表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数）初一尖子生数学试题2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2012•永州）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（）A．a B．﹣a C．|﹣a| D．﹣|﹣a|考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据绝对值非负数的性质解答．解答：解：根据绝对值的性质，为非负实数的是|﹣a|．故选C．点评：本题主要考查了绝对值非负数的性质，是基础题，熟记绝对值非负数是解题的关键．2．若|a﹣2|+|b+1|=0，则ab的值为（）A．2B．﹣2 C．±2 D．0考点：非负数的性质：绝对值．专题：存在型．分析：先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可求出ab的值．解答：解：∵|a﹣2|+|b+1|=0，∴a﹣2=0，b+1=0，解得a=2，b=﹣1，∴ab=2×（﹣1）=﹣2．故选B．点评：本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．若|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，则xy+x﹣y的值是（）C．6D．﹣6 A．B．﹣考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出xy的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，∴|x﹣3|+|2y﹣3|=0，∴x﹣3=0，2y﹣3=0，解得x=3，y=，所以，xy+x﹣y=3×+3﹣=4.5+3﹣1.5=6．故选C．点评：本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．4．（2012•佳木斯）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则（a﹣b）2012的值是（）A．﹣1 B．1C．0D．2012考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，所以，（a﹣b）2012=（1﹣2）2012=1．故选B．点评：本题考查了平方数非负数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．5．（2013•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3354万用科学记数法表示为：3.354×107．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2013•宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：67500=6.75×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8．（2013•资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：∵27.39亿末尾数字9是百万位，∴27.39亿精确到百万位．故选D．点评：本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．9．（2013•泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A．0B．1C．3D．7考点：尾数特征．专题：压轴题．分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2013÷4=503 (1)，∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，故选：C．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．10．计算：41+1=5，42+1=17，43+1=65，44+1=257，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜想4100+1个位数字为（）A．4B．5C．6D．7考点：尾数特征．分析：根据已知中尾数特征得出每2个一循环，进而得出4100+1的个位数字与第2个数字尾数相同，即可得出答案．解答：解：∵41+1=5，42+1=17，43+1=65，44+1=257，…，∴上式中尾数每42个一循环，∵100÷2=50，∴4100+1的个位数字与第2个算式尾数相同，故4100+1个位数字是7．故选：D．点评：此题主要考查了尾数特征，根据已知得出式子中尾数的变化规律是解题关键．二．填空题（共1小题）11．（2011•河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为1．考点：非负数的性质：绝对值．专题：计算题；压轴题．分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．解答：解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，∴x=3，y=﹣2，∴x+y的值为：3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．三．解答题（共19小题）12．（2009•凉山州）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：认真观察已知给出的两个式子：110=1×22+1×21+0×20和110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20，得出规律，再计算．解答：解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43．点评：此题的关键找出规律，按照规定的规律进行计算．13．（2007•邵阳）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）探究并计算：．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；规律型．分析：（1）从材料中可看出规律是；（2）直接根据规律求算式（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为；（3）观察它的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分母是2，为了保持原式不变则需要再乘以，即得出最后结果．解答：解：（1）；（2）①；②；（3）原式====点评：本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题．本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为2，把每一项展开成差的形式，则分母是2，所以为了保持原式不变需要再乘以，是解决此题的关键．14．（2006•自贡）计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．注意﹣34表示4个3相乘的相反数，其结果为﹣81．解答：解：原式=﹣81+1+×36×=﹣81+1+3=﹣77．点评：本题考查的是有理数的运算能力．（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．15．（2005•宿迁）计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．考点：有理数的混合运算．分析：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．解答：解：原式=4﹣7+3+1=1．点评：注意：（1）要正序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．16．（2010•高要市二模）计算：考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式．解答：解：原式=×（﹣）﹣﹣÷（﹣）=﹣﹣+=﹣．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．17．计算题：（1）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；（2）．考点：有理数的混合运算．分析：对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．解答：解：（1）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）=35﹣（﹣6）=41．（2）==．点评：本题考查了有理数的混合运算．注意运算顺序及运算法则．18．计算：（1）4﹣|﹣6|﹣3×（）（2）﹣32+（﹣1）2001÷+（﹣5）2考点：有理数的混合运算．分析：（1）先算乘法，再算加减；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，注意﹣32=﹣9；解答：解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=﹣9+（﹣1）×6+25=10．点评：在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．19．计算：（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：原式=﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）=﹣1×（﹣5）×（﹣1）=﹣5．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．20．计算：（﹣2）2+{6﹣（﹣3）×2}÷4﹣5÷×考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：原式=4+[6+6]÷4﹣5××=4+3﹣4=3．点评：在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．21．如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，试求的值．考点：有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：由绝对值和完全平方式的结果为非负数，且两非负数之和为0可得绝对值和完全平方式同时为0，可得ab=2且b=1，把b=1代入ab=2可求出a的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用=﹣把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．解答：解：∵|ab﹣2|≥0，（1﹣b）2≥0，且|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，∴ab﹣2=0，且1﹣b=0，解得ab=2，且b=1，把b=1代入ab=2中，解得a=2，则=+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．点评：此题考查了有理数的混合运算，要求学生掌握两非负数之和为0时，两非负数必须同时为0，本题若直接按照运算顺序解题，运算量非常大，需利用计算技巧简化运算，根据所求式子各项的特点，利用拆项法进行化简，使拆开的一部分分数互相抵消，达到简化运算的目的．熟练运用=﹣是解本题的关键．22．先观察下列等式，再完成题后问题：，，（1）请你猜想：=．（2）若a、b为有理数，且|a﹣1|+（ab﹣2）2=0，求：的值．考点：有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：规律型．分析：（1）根据=﹣，=﹣，=﹣，…则=；（2）先根据非负数的性质得出a、b的值，代入原式变形为1﹣+﹣+﹣…+﹣是解题的关键．解答：解：（1）=（2分）（2）∵|a﹣1|+（ab﹣2）2=0，∴a﹣1=0，ab﹣2=0，∴a=1，b=2（2分）原式=（2分）=．（1分）点评：考查了有理数的混合运算，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为=﹣．23．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，我市某县全面实行新型农村合作医疗，对农民的住院医疗费实行分段报销制．例如：该县有四位农民看病分别花去了1800元、2500元、6000元、22000元住院医药费，请计算应该给这四位农民各报销多少元？考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：分别用百分数表示出每人的每段报销的金额后用加法计算．解答：解；应给花1800元医药费的农民报销的金额=500×20%+1300×30%=490（元）；应给花2500元医药费的农民报销的金额=500×20%+1500×30%+500×35%=725（元）；应给花6000元医药费的农民报销的金额=500×20%+1500×30%+3000×35%+1000×40%=2000（元）；应给花22000元医药费的农民报销的金额=500×20%+1500×30%+3000×35%+5000×40%+12000×45%=9000（元）．故给这四位农民各报销490元、725元、2000元、9000元．点评：本题利用了百分数来表示报销的金额，结合当前的农村新型农村合作医疗，做到学数学用数学，学以致用．24．计算：﹣（﹣3）2﹣[3+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）．考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，有括号的，先算括号里的进行运算．解答：解：原式=﹣9﹣（3﹣×）×（﹣）=﹣9+×=﹣．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．25．先阅读下面的例题，再解答后面的题目．例：已知x2+y2﹣2x+4y+5=0，求x+y的值．解：由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=0．因为（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它们的和为0，所以必有（x﹣1）2=0，（y+2）2=0，所以x=1，y=﹣2．所以x+y=﹣1．题目：已知x2+4y2﹣6x+4y+10=0，求xy的值．考点：非负数的性质：偶次方．专题：阅读型．分析：先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求出xy的值．解答：解：将x2+4y2﹣6x+4y+10=0，化简得x2﹣6x+9+4y2+4y+1=0，即（x﹣3）2+（2y+1）2=0．∵（x﹣3）2≥0，（2y+1）2≥0，且它们的和为0，∴x=3，y=﹣．∴xy=3×（﹣）=﹣．点评：初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．本题关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．26．拓广探索七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是6．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：（1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24=16，所以24个位上的数字是6；因为25=32，所以25个位上的数字是2；因为26=64，所以26个位上的数字是4；（2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6．（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是6．（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是3．考点：尾数特征．分析：（1）根据指数运算法则直接求出各数即可；（2）①直接计算得出210个位上的数字是4；②利用（1）中所求得出尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6；（3）利用（2）中的规律得出答案；（4）利用（2）中规律得出3的指数变化与尾数的关系．解答：解：（1）因为21=2，所以21个位上的数字是2；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24=16，所以24个位上的数字是6；因为25=32，所以25个位上的数字是2；因为26=64，所以26个位上的数字是4；故答案为：16，6；32，2；64，4；（2）①正确，理由：由（1）可得出：尾数每4个一循环，10÷4=2…2，则210个位上的数字与第2个数据相等是4；②尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6．（3）∵2012÷4=503，∴22012个位上的数字与第4个尾数相等，则是6；故答案为：6；（4）因为31=3，所以31个位上的数字是3；因为32=9，所以32个位上的数字是9；因为33=27，所以33个位上的数字是7；因为34=81，所以34个位上的数字是1；因为35=243，所以35个位上的数字是3；…∴尾数每4个一循环，∵2013÷4=503 (1)，∴32013个位上的数字是3．故答案为：3．点评：此题主要考查了数字尾数特征，根据指数的变化得出位置的变化规律是解题关键．27．31=3，32=9，33=27，34=81，335=243，…，通过观察．你发现了什么规律？按照你所发现的规律，则32011的末位数字为7．考点：尾数特征．分析：通过观察，发现3的乘方的结果上的个位数字：3，9，7，1，3，9，7，1，…4个一循环，所以根据这个规律求得答案．解答：解：∵2011÷4=502 (3)，∴32011的结果个位数是：7．故答案为：7．点评：本题考查的是尾数的特征，根据题意找出规律是解答此题的关键．28．试确定62012+（﹣25）2013的末位数字是几．考点：尾数特征．分析：先根据题意得出6的2012次方的末位数字，再得出（﹣25）2013的末位数字，求出其差即可．解答：解：∵61=6，62=36，63=216，64=1296，…，∴6的任何次方的结果都是正数，且末位数字均为6，∴62012次方的末位数字是6，∵（﹣25）1=﹣25，（﹣25）2=625，（﹣25）3=﹣15625，（﹣25）4=390625，…，∴（﹣25）2013的末位数字为5，其符号为负号，∴62012+（﹣25）2013的末位数字是6﹣5=1．点评：本题考查的是尾数的特征，根据题意找出规律是解答此题的关键．29．若a=25，b=﹣3，那么a2003+b2004的末位数是多少？考点：尾数特征．分析：应先确定a2003的个位数字，b2004的个位数字，让其相加即可．解答：解：原式=52003+（﹣3）2004，∵3的末位数字是﹣3，9，﹣7，1依次循环，∴（﹣3）2004的个位数字为1，∴原式的末位数字是5+1=6．故a2003+b2004的末位数是6．点评：考查了尾数特征，本题的关键在于确定﹣3的个位数字，﹣3的个位数字应是﹣3，9，﹣7，1依次循环．30．如果规定：，，，…（1）你能用幂的形式表示0.0001，0.00001吗？（2）你能将0.000001768表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数）考点：科学记数法—表示较小的数．分析：（1）利用已知数据直接得出即可；（2）根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：（1）∵，，，…∴0.0001=10﹣4，0.00001=10﹣5；（2）0.000001768=1.768×10﹣6．点评：此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。

七年级第二学期数学尖子生对抗赛试题-

○……○……绝密★启用前河南省郸城县育才中学2017-2018学年度七年级第二学期数学尖子生对抗赛试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．在下列不等式中，是一元一次不等式的为（） A.8>6 B.x²>9 C.2x+y≤5 D.12（x-3）<0 2．若（a-1）a x +5=0是关于x 的一元一次方程，则这个方程是（） A.x+5=0 B.2x+5=0 C.-2x+5=0 D.无法确定 3．21x y =⎧⎨=-⎩适合下列二元一次方程组中的（） A.3525x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.325y x y x =-⎧⎨-=⎩ C.251x y x y -=⎧⎨+=⎩ D.221x y x y =⎧⎨=+⎩ 4．若m>n ，下列不等式不成立的是（） A.m+2>n+2 B.2m>2n C.22m n > D.-3m>-3n 5．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（） A ．54 B ．45 C ．27 D ．72 6．把不等式x+1≤-1的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（） A.…线…………○………线…………○……B. C. D. 7．小精灵幼儿园的阿姨给小朋友分巧克力，如果每人3块还差3块，如果每人2块又多2块，设小朋友有x 人，巧克力共有y 块，则下面所列方程组正确的是（） A.3322x yx y +=⎧⎨-=⎩ B.3322x yx y -=⎧⎨+=⎩ C.3322x yx y -=⎧⎨-=⎩ D.3322x yx y +=⎧⎨+=⎩8．若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．已知a ，b 满足方程组则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．210．如果(a +1)x ＜a +1的解集是x ＞1，那么a 的取值范围是( )A ．a ＜0B ．a ＜﹣1C ．a ＞﹣1D ．a 是任意有理数第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．若关于x的方程mx+2=2（m-x）的解是12x=，则m= ．12．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.13．若23m mx y与41n nx y--是同类项，则m+n=______________.14．若A＝+175x，B＝2－274x-，则当x＝_______时，A与B的值相等．15．某服装厂专门安排160名工人手工缝制衬衣，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个，那么应安排________名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套。

内蒙古乌海市七年级下学期数学尖子生对抗赛试卷

内蒙古乌海市七年级下学期数学尖子生对抗赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A . c＜b＜aB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c2. （2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A . 3x+2y=7B . 3x2﹣2x=1C . x﹣2=3D . x﹣1=3. （2分） (2019七下·越秀期末) 若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A . 1B . ﹣1C . 11D . ﹣114. （2分） (2019七下·十堰期末) 已知，下列变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015七下·龙口期中) 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·天门模拟) 一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A . 3B . 4C . 6D . 3或67. （2分）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·宝安期中) 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A . a≥﹣1B . a＜﹣1C . a≤1D . a≤﹣19. （2分）已知方程组，那么代数式的值为（）A . 1B . 8C . －1D . －810. （2分）若x＞y，则下列式子错误的是（）.A . x-3＞y-3 .B . 3-x＞3-y .C . x+3＞y+2 .D . ＞.二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016七上·和平期中) 已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同，则方程的解为________．12. （1分） (2020七下·农安月考) 定义一种新的运算：a※b=2a+b ，已知关于x不等式x※k ≥ 2的解集在数轴上表示如图，则k= ________ ．13. （1分）若3xm+5·y2与x3yn的和是单项式，则mn=________．14. （1分） (2017七上·兰陵期末) 已知关于的方程的解为，则的值等于________.15. （1分） (2020七上·龙湖期末) 某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应如何安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设该车间每天有x人生产螺钉，则根据题意列出的方程为________．三、解答题 (共8题；共80分)16. （10分） (2020八上·宁波月考) 解下列方程（1） 3x-4=x（2）17. （5分） (2017七下·萧山期中) 解下列方程组①．18. （10分）(2016·江西) 解方程组与证明（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．19. （5分） (2017七下·台州期中) 已知方程组，王芳看错了方程（1）中的a，得到的方程组的解为，李明看错了方程（2）中的b，得到的方程组的解为，求原方程组的解.20. （20分） (2020七上·三门峡期末) 在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：功率使用寿命价格普通白帜灯100瓦（即0.1千瓦）2000小时3元/盏优质节能灯20瓦（即0.02千瓦）4000小时35元/盏已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．21. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？22. （10分） (2020七下·孝义期末) 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销值两种头盔，批发价和零售价格如下表所示：名称A种头盔B种头盔批发价(元/ )6040零售价(元/ )8050请解答下列问题．（1）第一次，该商店批发两种头盔共100个，用去4600元钱，求两种头盔各批发了多少个?（2）第二次，该商店用6900元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变)，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市第二次至少批发A种头盔多少个?23. （10分） (2019七下·卫辉期末)（1）解方程组或不等式组①解方程组②解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.（2）甲、乙两位同学一起解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到的解为，乙看错了方程②中的，得到的解为，试计算的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

七年级数学下册《相交线与平行线》尖子生测试题(新人教版)

D CBA E DCB A b a3图④212图⑤cba 31ED CBA①2121②12③12④七年级数学下册《相交线与平行线》测试题一、选择题：（每题2.5分，共35分）1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（）A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D.180=∠+∠ACD D3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐130C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50，第二次向左拐130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（）A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。

B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。

C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。

D. “直角都相等”是一个假命题。

7．如图，CD AB //，且25=∠A ，45=∠C ，则E ∠度数是（） A.60 B.70 C.110 D.80 8．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD <9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A. 7个B. 6个 C. 5个 D. 4个10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，相等的角共有（）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对11．如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC ⊥BC ，垂足为C ．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）（A ）1条（B ）3条（C ）5条（D ）7条12．若AO ⊥BO ，∠AOC ︰∠AOB ＝2︰9，则∠BOC 的度数等于（）（A ）20°（B ）70°（C ）110°（D ）70°或110° 13、如图，AD ∥EF ∥BC ，且EG ∥AC ．与∠1相等的角（不包括∠1）个数是（）（A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）614．某人从A 点出发向北偏东60°方向速到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向速到C 点，则∠ABC 等于（）（A ）75° （B ）105° （C ）45° （D ）135°二、判断题（每题1分，共5分）1．过线段外一点画线段的中垂线。

浙教版2022-2023学年七上数学第4章代数式尖子生测试卷1(解析版)

浙教版2022-2023学年七上数学第4章代数式尖子生测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列表述正确的是（）A ．单项式ab 的系数是0，次数是2B ．−2x 2y 3 的系数是 −2 ，次数是3C ．x −1 是一次二项式D ．−ab 2+3a −1 的项是 −ab 2 ，3a ，1 【答案】C【解析】A 、单项式ab 的系数是1，次数是2，故此选项不合题意； B 、 −2x 2y 3 的系数是 −2 ，次数是5，故此选项不合题意； C 、x−1是一次二项式，故此选项符合题意；D 、 −ab 2+3a −1 的项是 −ab 2 ，3a ，−1，故此选项不合题意. 故答案为：C.2．已知3x 6y 2和x 3m y n 是同类项，则2m ﹣n 的值是（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．2 【答案】D【解析】∵3x 6y 2和x 3m y n 是同类项， ∴3m=6，n=2， ∴m=2，∴2m -n=2×2-2=2. 故答案为：D.3．为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x 人，则使用自带环保袋的人数为（） A ．2x +4 B ．2x −4 C ．4x +2 D ．4x −2 【答案】B【解析】由题意，使用超市塑料袋的为x 人，则使用自带环保袋的人数为2x −4，故答案为：B ．4．若代数式2x 2+3x ＝8，则代数式4x 2+6x+15的值是（） A ．21 B ．17 C ．31 D ．16 【答案】C【解析】∵ 2x 2+3x ＝8，∴ 4x 2+6x+15=2(2x 2+3x)+15=2×8+15=16+15=31 故答案为：C5．商品的原售价为m 元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元 A ．0.8m×n% B ．0.8m （1+n%） C ．0.8m 1+n% D ．0.8m n%【答案】C【解析】由题意知：进价为m ⋅80%÷(1+n%)=0.8m1+n%，故答案为：C ．6．已知无论x ，y 取什么值，多项式(3x 2−my +9)−(nx 2+5y −3)的值都等于定值12，则m +n 等于（）． A ．8 B ．−2 C ．2 D ．−8 【答案】B【解析】(3x 2−my +9)−(nx 2+5y −3) =3x 2−my +9−nx 2−5y +3 =(3−n)x 2−(m +5)y +12，∵无论x ，y 取什么值，多项式的值都等于定值12，∴3－n=0，m+5=0，解得：n=3，m=－5， ∴m+n=（－5）+3=－2，故答案为：B ．7．如图1所示，在一个边长为a 的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（）A ．2a −3bB ．4a −10bC ．2a −4bD ．4a −8b【答案】D【解析】根据题意得小长方形的长为：a -b ，宽为：a−3b 2，∴新长方形的周长为：(a−3b2×2+a −b)×2=4a −8b .故答案为：D.8．对于任意实数a 和b ，如果满足 a 3+b 4=a+b 3+4+23×4那么我们称这一对数a ，b 为“友好数对”，记为（a ，b ）.若（x ，y ）是“友好数对”，则2x ﹣3[6x+（3y ﹣4）]＝（） A ．﹣4 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】C【解析】∵（x ，y ）是“友好数对”， ∴x 3+y 4=x+y 3+4+23×4， ∴x 3+y 4=x+y 7+16 ，整理得： 16x +9y =14 ， ∴2x −3[6x +(3y −4)] = −16x −9y +12 = −(16x +9y)+12 = −14+12 =-2故答案为：C.9．如图，长为y （cm ），宽为x （cm ）的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm ，下列说法中正确的有（） ①小长方形的较长边为y ﹣12；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x ﹣y+4； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当x ＝20时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为4cm ， ∴小长方形的长为y ﹣3×4＝（y ﹣12）cm ，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x ﹣y+24）cm，∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确，综上所述，正确的说法有①③④，共3个，故答案为：C.10．如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（）A．C1>C2B．C1=C2C．C1<C2D．不确定【答案】B【解析】如图：∵将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形∴CG=BE，AE=DG，BC=AD，AB=CD设正方形③的边长为a，正方形④的边长为b∴CG=BE=a，CF=BC−BE=AD−a，AE=DG=b，AH=AD−DH=AD−b∴长方形①的周长为C1=2AH+2AE=2AD−2b+2b=2AD，长方形②的周长为C2=2CF+2CG=2AD−2a+2a=2AD∴C1=C2故答案为：B.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（x>5）的物品，那么她需要付的费用为元.（用含x的代数式表示）【答案】（2x-2）【解析】8+(x−5)×2=8+2x−10=2x−2故答案为：（2x-2）.12．七年级举行一次数学基本功大赛，某班45人全部参加，有12a人获得一等奖，a人获得二等奖，b人获得三等奖，该班没有获得奖项的同学有人.（用含a、b的代数式表示）【答案】(45−32a−b)【解析】由题意得：45−12a−a−b=(45−32a−b)人故答案为：(45−32a−b).13．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售10件，第三天的销售量是第二天的2倍多7件，则第三天销售了件．【答案】2a-13【解析】根据题意可知第二天销售(a−10)件，所以第三天销售2(a−10)+7=(2a−13)件．故答案为：2a−13．14．有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝|a|b+c+|b|c+a+|c|a+b，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为．【答案】-4041或1【解析】∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝−a，c＋a＝−b，a＋b＝−c，当a、b、c有一个负数时，x＝|a|−a＋|b|−b＋|c|−c＝−1−1＋1＝−1，有两个负数时，x＝|a|−a＋|b|−b＋|c|−c＝1＋1−1＝1，x＝−1时，x2021+2021x﹣2021＝（−1）2021+2021×（−1）-2021＝−1-2021-2021＝-4041，x＝1时，x2021+2021x﹣2021＝12021+2021×1-2021＝1+2021-2021＝1．故答案为：-4041或1．15．如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．（1）该长方形区域的长可以用式子表示为；（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为．【答案】（1）a+3b（2）a+b+c=2b+2【解析】解：（1）由图可知：长方形区域的长＝小长方形的长＋小长方形的宽＋小长方形的长＋小长方形的长－小长方形的宽＋正方形的边长，即：b+c+b+b−c+a=a+3b；故答案为：a+3b；（2）长方形区域左边宽度＝b+2+b=2b+2，右边宽度＝a+b+c，∴a+b+c=2b+2；故答案为：a+b+c=2b+2．16．已知(2x2－x－1)3＝a0x6＋a1x5＋a2x4＋a3x3＋a4x2＋a5x＋a6，求a0＋a2＋a4=【答案】5【解析】当x=0时，a6=-1，当x=1时，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0①，当x=-1时，a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=8②，①+②得，2 a0 +2a2 +2a4 +2a6=8，则a0 +a2 +a4 +a6=4，a0 +a2 +a4 =4-a6=4+1=5，故答案为：5.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．已知A=3b2−2a2+5ab，B=4ab+2b2−a2（1）化简：2A-3B；（2）当a=-1，b=2时，求2A-3B的值．【答案】（1）解：∵A=3b2-2a2+5ab，B=4ab+2b2-a2，∴2A-3B=2（3b2-2a2+5ab）-3（4ab+2b2-a2）=-a2-2ab；（2）解：当a=-1，b=2时，2A-3B=-（-1）2-2×（-1）×2=3.18．电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要一共购买了60件奖品，（2）用含x的代数式表示购买这60件奖品所需的总费用.＝20x＋30x＋150＋500-30x，＝20x＋650（元）.所以购买这60件奖品所需的总费用为（20x＋650）元.19上：．（2）利用你发现的结果计算：20222﹣20212．【答案】（1）当x=1，y=2时，（x+y）（x﹣y）=（1+2）×（1-2）=-3，x2﹣y2=12-22=-3；当x=1，y=3时，（x+y）（x﹣y）=（1+3）×（1-3）=-8，x2﹣y2=12-32=-8；当x=0，y=3时，（x+y）（x﹣y）=（0+3）×（0-3）=-9，x2﹣y2=02-32=-9；当x=2，y=1时，（x+y）（x﹣y）=（2+1）×（2-1）=3，x2﹣y2=22-12=3；填写表格如下：（2）解：由（1）得：x 2﹣y 2＝（x+y ）（x ﹣y ），∴20222－20212=（2022+2021）×（2022-2021）=4043．20．数学活动课上，小明同学发现：把一个两位正整数的十位上的与个位上的数字交换位置，原数与新数的差一定是9的倍数，例如：72﹣27＝45＝9×5．回答问题：（1）小明的猜想是否符合题意？若符合题意，对任意情况进行说明；若不符合题意，说明理由．（2）已知一个五位正整数的万位上的数为m ，个位上的数为n ，其余数位上的数字为零，把万位上的数与个位上的数交换位置，请用含m ，n 的式子表示原数与新数的差．【答案】（1）解：设一个两位正整数的十位上的数为a ，个位上的数为b ，则原数为10a +b ，新数为10b +a ，因为10a +b −(10b +a)=9a −9b =9(a −b)，所以原数与新数的差一定是9的倍数，所以小明的猜想是正确的；（2）解：由题意得，原数为10000m +n ，新数为10000n +m ，则原数与新数的差为10000m +n −(10000n +m)=9999m −9999n ． 21（1）下列四个代数式中，是对称式的是（填序号）；①a +b +c ；②a +b ；③ab ；④ab ．（2）写出一个只含有字母x ，y 的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；（3）已知A =a 2b −3b 2a +43c 2a ，B =a 2b −5b 2a +2c 2a ，求3A −2B ，并直接判断所得结果是否为对称式．【答案】（1）①②③（2）解：∵只含有字母x ，y ，单项式是对称式，且次数为6， ∴单项式可以是：x 3y 3（答案不唯一）；（3）解：∵A ＝a 2b ﹣3b 2a+43c 2a ，B ＝a 2b ﹣5b 2a+2 c 2a ，∴3A ﹣2B ＝3（a 2b ﹣3b 2a+43c 2a ）﹣2（a 2b ﹣5b 2a+2 c 2a ）＝3a 2b ﹣9b 2a+4c 2a ﹣2a 2b+10b 2a ﹣4 c 2a ＝a 2b+b 2c ，根据对称式的定义可知，a 2b+b 2c 不是对称式， ∴3A ﹣2B 不是对称式．【解析】（1）解：根据对称式的定义可知：a+b+c 、a+b 、ab 是对称式，ab 不是对称式，故答案为：①②③； 22．一般情况下 a 2+b 3=a+b 2+3 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a ＝b ＝0，我们称使得 a 2+b 3=a+b 2+3成立的一对数a ，b 为“双语数对”，记为（a ，b ）. （1）填空：（－4，9） “双语数对”（填“是”或“否”）；（2）若（1，b ）是“双语数对”，求b 的值；（3）已知（m ，n ）是“双语数对”，试说明 (m +1，n −94) 也是“双语数对”.【答案】（1）是（2）解：根据题中的新定义得： 12+b 3=1+b 2+3，去分母得：15+10b=6+6b ，解得：b=- 94；（3）解：将a=m ，b=n ，代入 a 2+b 3=a+b 2+3有， m 2+n 3=m+n2+3 ，∴9m+4n=0， ∴4n=-9m ，把a=m+1，b=n - 94 代入 a 2+b 3和 a+b 2+3 ，∴a 2+b 3=m+12+n−943=−m+14， a+b 2+3=m+1+n−942+3=−m+14，∴m+12+n−943=m+1+n−942+3 ， ∴（m+1，n - 94）也是“双语数对”.【解析】（1）∵−42+93=1 ， −4+92+3=1 ，∴−42+93=−4+92+3=1， ∴（-4，9）是“双语数对”，故答案为：是； 23．有这样一道题“如果代数式 5a +3b 的值为-4，那么代数式 2(a +b)+4(2a +b) 的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式 =2a +2b +8a +4b =10a +6b =2(5a +3b)=2×(−4)=−8 .汤同学把 5a +3b 作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：（简单应用）（1）已知 a 2+a =3 ，则 2a 2+2a +2021= ；（2）已知 a −2b =−3 ，求 3(a −b)−7a +11b +5 的值；（3）（拓展提高）已知 a 2+2ab =−5 ， ab −2b 2=−3 ，求代数式 2a 2+52ab +3b 2 的值.【答案】（1）2027（2）3(a −b)−7a +11b +5=3a −3b −7a +11b +5=−4a +8b +5 =−4(a −2b)+5 =−4×(−3)+5=17（3）2a 2+52ab +3b 2= 2(a 2+2ab)−32(ab −2b 2)=2×(−5)−32×(−3)=−10+4.5=−5.524．综合与实践——探究数轴中的问题问题情境：活动课上，同学们将如图所示的数轴进行对折，探究其中的数学问题．（1）操作思考：勤学小组的对折方案是：使表示 −5 的点与表示5的点重合． ①对折后数轴上表示7的点与表示的点重合；②对折后数轴上表示有理数 m 的点与表示的点重合（用含 m 的式子表示）；（2）善思小组的对折方案是：使表示-5的点与表示7的点重合．①对折后数轴上表示的点与原点重合；对折后表示-25的点与表示的点重合；②对折后数轴上表示有理数 m 的点与表示的点重合（用含 m 的式子表示）；（3）拓展探究：好问小组的对折方案是：使表示有理数 m 的点与表示有理数 n 的点重合（其中 m <n ）．请从下面A ，B 两题中任选一题作答．我选择 ▲ 题A ．①对折后数轴上表示有理数 m 的点到对折点的距离为（用含 m ， n 的式子表示）；②对折后数轴上原点与表示的点重合（用含 m ， n 的式子表示）． B ．①该数轴对折点表示的有理数为（用含 m ， n 的式子表示）；②对折后数轴上表示有理数 p 的点与表示的点重合（用含 m ， n ， p 的式子表示）．【答案】（1）-7；-m （2）2；27；（2-m ）（3）A ： m+n 2；（m+n ）；B ： m+n2；（m+n -p ）【解析】（1）①∵ 对折后，表示 −5 的点与表示5的点重合， ∴ 对折点所表示的数为 −5+52=0 ，∴ 对折后数轴上表示7的点与表示 −7 的点重合，故答案为：-7；②由（1）①可知，对折点所表示的数为0，则对折后数轴上表示有理数 m 的点与表示 −m 的点重合，故答案为： −m ；（2）①∵ 对折后，表示 −5 的点与表示7的点重合，∴ 对折点所表示的数为 −5+72=1 ，设对折后数轴上表示 a 的点与原点重合，则 a+02=1 ，解得 a =2 ，设对折后表示-25的点与表示 b 的点重合，则 −25+b 2=1 ，解得 b =27 ，故答案为：2，27；②设对折后数轴上表示有理数 m 的点与表示 x 的点重合，则m+x2=1，解得 x =2−m ，故答案为： (2−m) ；（3）解：A ．①∵ 表示有理数 m 的点与表示有理数 n 的点重合，∴ 对折点所表示的数为 m+n2 ，∴ 对折后数轴上表示有理数 m 的点到对折点的距离为 m+n 2−m =n−m2，故答案为： n−m2 ；②设对折后数轴上原点与表示 y 的点重合，则 0+y 2=m+n 2，解得 y =m +n ，故答案为： (m +n) ；B ．①∵ 表示有理数 m 的点与表示有理数 n 的点重合，∴ 对折点所表示的数为 m+n2 ，故答案为： m+n2； ②设对折后数轴上表示有理数 p 的点与表示 z 的点重合，则p+z 2=m+n2，解得 z =m +n −p ，故答案为：(m+n−p)．。

浙教版2022-2023学年七上数学第4章代数式尖子生测试卷(解析版)

浙教版2022-2023学年七上数学第4章代数式尖子生测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列运算中，正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a−a=3C．−5a2−3a2=−2a2D．−a2b+2a2b=a2b【答案】D【解析】A、3a和b含有不同字母，不是同类项，不能合并，故计算不符合题意；B、3a-a合并同类项后应为2a，不是3，故计算不符合题意；C、-5a2-3a2合并同类项后应为-8a2，不是-2a2，故计算不符合题意；D、−a2b+2a2b=a2b，故计算符合题意．故答案为：D．2．下列说法错误的有（）①0是绝对值最小的数②3a−2的相反数是−3a−2③5πR2的系数是5④一个有理数不是整数就是分数⑤34x3是7次单项式A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①0是绝对值最小的数，故①符合题意；②3a-2的相反数时2-3a，故②不符合题意；③5πR2的系数是5 π，故③不符合题意；④一个有理数不是整数就是分数，故④符合题意；⑤34x3是3次单项式，故⑤不符合题意；综上，错误的有②③⑤共3个，故答案为：C．3．一个长方形的周长为6a+8b，其一边长为2a+3b，则另一边长为（）A．4a+5b B．a+b C．a+2b D．a+7b【答案】B【解析】另一边长为（6a+8b）÷2-（2a+3b）=3a+4b-2a-3b=a+b；故答案为：B.【分析】由于长方形的周长等于两邻边和的2倍，故知道周长及一条边长，可以用周长除以2再减去已知的边长，据此列出式子，进而根据整式的加减法法则算出答案.4．用字母a表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为0的是（）A．1+a2B．|a+1|C．a2D．a3+1【答案】A【解析】当字母a表示任意一个有理数时，a2≥0，∴1+a2＞0，故A选项符合题意；当a=0时，a2=0，故C选项不符合题意；当a=-1时，|a+1|=0，a3+1=0，故B选项，D选项均不符合题意；故答案为：A．5．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c−a|−|a+b|−|b−c|的值为（）A．2a+2b−2c B．0C．−2c D．2a【答案】A【解析】解∶观察数轴得：b<c<0<a，|b|>|a|，∴c−a<0，a+b<0，b−c<0，∴|c −a|−|a +b|−|b −c|=−(c −a)−[−(a +b)]−(c −b)=−c +a +a +b −c +b=2a +2b −2c ．故答案为：A6．一批上衣的进价为每件 a 元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为（） A ．a 元 B ．0.9a 元 C ．0.92a 元 D ．1.04a 元【答案】B【解析】由题意得：提高50%后的价格为： (1+50%)a 元，∴打折后的价格为： (1+50%)a ×610=0.9a .故答案为：B.7．若代数式ax 2+4x −y +3−(2x 2−bx +5y −1)的值与x 的取值无关，则a +b 的值为（） A ．6 B ．－6 C ．2 D ．－2 【答案】D【解析】ax 2+4x −y +3−(2x 2−bx +5y −1)=ax 2+4x −y +3−2x 2+bx −5y +1=(a −2)x 2+(4+b)x −6y +4由结果与x 的取值无关，得到a ﹣2＝0，b+4＝0，解得：a ＝2，b ＝-4， a +b =2−4=−2，故答案为：D ．8．现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“ 五丁二 ∶ 三丙二∶ 二七甲二乙二 ”来表示相当于 d 25−c 23+a 2b 227 的代数式，观察其中的规律，化简“ 六六乙二 ∶ 三乙二 ∶ 甲丙二 ”后得（） A ．4b 23−c 2a B ．2b 23+c 2a C ．4b 2−a c 2 D ．−2b2+a c 2 【答案】A【解析】“ 六六乙二 ∶ 三乙二 ∶ 甲丙二 ” 表示的代数式为：6b 26+b 23−c 2a =4b 23−c 2a .故答案为：A. 9．观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2… 已知按一定规律排列的一组数：2100、2101、2102…、2199、2200，设2100=a ，用含a 的式子表示这组数的和是（） A ．2a 2+a B ．2a 2-2a -2 C ．2a 2-a D ．2a 2-2a 【答案】C【解析】∵2100=a ，∴2100+2101+2102+…+2199+2200 =a+2a+22a+…+299a+2100a =a （1+2+22+…+299+2100） =a （1+2100-2+2100） =a （2a -1） =2a 2-a ．故答案为：C ．10．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm【答案】D【解析】设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为(a+20)cm，图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，由图2可知：C1=(a+a+20)×2=4a+40；由图3可知：x+y=a+20，C2=2(a+20)+2(a−x)+2(a−y)，=2a+40+4a−2(x+y)，=6a+40−2(a+20)，=4a，则C1−C2=4a+40−4a=40（cm），故答案为：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝（用含a和b的式子表示）．【答案】-8a+19b【解析】解∶由题意可得，M=10b+a，N=10a+b，∴2M-N=2（10b+a）-（10a+b）=20b+2a-10a-b=-8a+19b；故答案为：-8a+19b．12．如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起高度是cm（用含n的式子表示）．【答案】3n+7【解析】由图可得，每增加一个杯子，高度增加3cm，则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n-1）=（3n+7）cm，故答案为：3n+7．13．现有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚. 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是枚.【答案】10【解析】从左堆中取出3枚放入中堆，则左堆现在有(x−3)枚，中堆现在有(x+3)枚；从右堆中取出4枚放入中堆，则右堆现在有(x−4)枚，中堆现在有(x+7)枚；从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是(x+7)−(x−3)= x+7−x+3=10枚，故答案为：10.14．当x ＝2021时，ax 3﹣bx+5的值为1；则当x ＝﹣2021时，ax 3﹣bx+5的值是．【答案】9【解析】∵当x ＝2021时，ax 3﹣bx+5的值为1； ∴20213a −2021b +5=1， ∴20213a −2021b =−4，当x ＝﹣2021时，有ax 3−bx +5=(−2021)3a −(−2021)b +5=−2021a 3+2021b +5=−(−4)+5=9；故答案为：915．如图所示，大长方形 ABCD 被分割成3个大小不同的正方形①、②、③和2个小长方形④、⑤，其中阴影部分的周长之和为20，且 AB:BC =3:2 ，则大长方形 ABCD 的面积为．【答案】24【解析】设①正方形的边长为a ，③正方形的边长为b ，④长方形的宽为c ，则①②③④⑤的长与宽分别表示为：①长为a ，宽为a ，②长为a -b ，宽为a -b ，③长为b ，宽为b ，④长为a -2b ，宽为c ， ⑤长为a+b ，宽为c -b ，又∵大长方形的长为：a+b+a -2b=2a -b ，宽为：a -b+c ，又∵2a−b a−b+c =32， ∴4a -2b=3a -3b+3c ， ∴c= 13（a+b ），又∵①和④的周长和为：4a+2c+2（a -b ）=20，∴4a+2× 13（a+b ）+2（a -b ）=20，化简可得：2a -b=6，即大长方形的长为6， ∴长方形的宽为6÷ 32=4，∴长方形的面积为6×4=24，故答案为：24．16．如图，在正方形ABCD 内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．（1）若①号长方形纸片的宽为1厘米，则②号长方形纸片的宽为厘米；（2）若①号长方形纸片的面积为10平方厘米，则②号长方形纸片的面积是平方厘米．【答案】（1）2 （2）203【解析】（1）设②号长方形的宽为xcm ，∵正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等， ∴x=2，∴②号长方形纸片的宽为2cm ，故答案为：2；（2）设②号长方形的长ycm ，①号长方形的长为acm ，宽为bcm ，则②号长方形的宽为2bcm ，根据题意得：2b+3y=a+2b ， ∴a=3y ，∵①号长方形纸片的面积为10平方厘米， ∴ab=3yb=10， ∴yb=103，∴②号长方形纸片的面积为2by=203平方厘米.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．先化简，再求值．（1）3a +2b −5a −b ，其中a =−2，b =1；（2）13x −3(x −15y 2)+(−43x +25y 2)，其中x =−3，y =35．【答案】（1）解：3a +2b −5a −b=(3−5)a +(2−1)b=−2a +b ，当a =−2，b =1时，原式=−2×(−2)+1=5（2）解：13x −3(x −15y 2)+(−43x +25y 2)=13x −3x +35y 2−43x +25y 2 =−4x +y 2，当x =−3，y =35时，原式=−4×(−3)+(35)2=12+925=1292518．某同学做一道数学题，已知两个多项式A 、B ，B ＝3x2y －5xy ＋x ＋7，试求A ＋B ，这位同学把A ＋B 看成A －B ，结果求出的答案为6x2y ＋12xy －2x －9．（1）请你替这位同学求出的符合题意答案；（2）当x 取任意数值，A －3B 的值是一个定值，求y 的值．【答案】（1）解：由题意可知：A=6x 2y ＋12xy －2x －9+(3x 2y －5xy ＋x ＋7) =6x 2y ＋12xy －2x －9+3x 2y －5xy ＋x ＋7 =9x 2y+7xy -x -2.∴A+B=9x 2y+7xy -x -2+(3x 2y －5xy ＋x ＋7) =9x 2y+7xy -x -2+3x 2y －5xy ＋x ＋7 =12 x 2y+2xy+5（2）解：A -3B=9x 2y+7xy -x -2-3(3x 2y －5xy ＋x ＋7) =9x 2y+7xy -x -2-9x 2y+15xy -3x -21 =22xy -4x -23 =(22y -4)x -23.∵当x 取任意数值，A －3B 的值是一个定值， ∴22y -4=0.解得：y =211.故答案为(1) 12 x 2y+2xy+5；(2)21119．某校七年级三个班级的学生在植树节当天义务植树.一班植树a 棵，二班植树的棵数比一班的3倍少20棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵.（1）求三个班共植树多少棵（用含 α 的式子表示）；（2）当 a =50 时，求二班比三班多植多少棵？【答案】（1）解：∵一班植树a 棵，∴二班植树的棵数为（3a －20）棵，三班植树的棵数为［ 12(3a －20)+15］棵，则三个班共植树的棵数为： a+3a －20+ 12 (3a －20)+15＝4a －20+ 32a －10+15＝(5.5a －15)棵，答：三个班共植树为(5.5a －15)棵.（2）解：二班比三班多植的棵数为： 3a －20－[ 12(3a －20)+15]＝（1.5a －25）棵当a ＝50时1.5a －25＝1.5 × 50－25＝50（棵）答：二班比三班多植50棵.20．已知下面5个式子：观察下列五个式子，解答问题：13ab 2，1a +b ，a 2−3b ，−a +b ，−12a +2b ．（1）这五个式子中，多项式有个；（2）选择两个多项式进行加法运算，要求计算结果为单项式．【答案】（1）3（2）解：a2-3b+（-12a+2b ）=a 2-3b -12a+2b=a 2-12a -3b+2b =-b ．【解析】（1）解：式子13ab 2是单项式，由于1a 不是单项式，所以式子1a+b 不是多项式，式子a 2-3b ，-a+b ，-12a+2b 是多项式，共3个；故答案为：3； 21．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD ，其中EF =7厘米，最小的正方形的边长为x 厘米．（1）FG = 厘米，DG = 厘米（用含x 的整式分别表示）；（2）求长方形ABCD 的周长（用含x 的整式表示），当x =9厘米时，求其值．【答案】（1）(x +7)；(3x −7)（2）解：长方形的宽为：x +3x =4x(cm)，长为：3x +x +7=(4x +7)(cm)，则长方形ABCD 的周长为：[4x +(4x +7)]×2=(16x +14)(cm)，当x =9时，16x +6=16×9+14=158(cm)．【解析】（1）由图可知：FG ＝(x +7)厘米，DG ＝(3x −7)厘米；故答案是：(x +7)，(3x −7)； 22．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax −y +6+3x −5y −1的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x 、y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式＝(a +3)x −6y +5，所以a +3=0，则 a =−3．（1）若关于x 的多项式(2x −3)m +2m 2−3x 的值与x 的取值无关，求m 值；（2）已知A =2x 2+3xy −2x −1，B =−x 2+xy −1；且3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值；（3）7张如图1的小长方形，长为a ，宽为b ，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S 1，左下角的面积为S 2，当AB 的长变化时，S 1−S 2的值始终保持不变，求a 与b 的等量关系．【答案】（1）解：(2x −3)m +2m 2−3x =2mx −3m +2m 2−3x =(2m −3)x −3m +2m 2，∵关于x 的多项式(2x −3)m +2m 2−3x 的值与x 的取值无关， ∴2m −3=0，解得m =32．（2）解：∵A =2x 2+3xy −2x −1，B =−x 2+xy −1，∴3A +6B =3(2x 2+3xy −2x −1)+6(−x 2+xy −1)=6x 2+9xy −6x −3−6x 2+6xy −6=15xy −6x −9=(15y −6)x −9，∵3A +6B 的值与x 无关， ∴15y −6=0，解得y =25．（3）解：设AB =x ，由图可知，S 1=a(x −3b)=ax −3ab ，S 2=2b(x −2a)=2bx −4ab ，则S 1−S 2=ax −3ab −(2bx −4ab)=ax −3ab −2bx +4ab=(a −2b)x +ab ，∵当AB 的长变化时，S 1−S 2的值始终保持不变， ∴S 1−S 2的值与x 的值无关， ∴a −2b =0， ∴a =2b ．23．对于有理数a 、b 定义一种新运算a∶b ＝{3a −2b(a ≥b)a −23b(a <b)，如5∶3＝3×5﹣2×3＝9，1∶3＝1﹣23×3＝﹣1；请按照这个定义完成下列计算：（1）计算①5∶（﹣3）＝ ▲ ；②（﹣5）∶（﹣3）＝ ▲ ； ③若x∶32＝﹣3，求x`的值；（2）若A ＝﹣2x 3+23x 2﹣x+1，B ＝﹣2x 3+x 2﹣x+32，且A∶B ＝﹣4，求3x 3+32x+2的值；（3）若x 和k 均为正整数，且满足(k 3x +k)⊗(13x +1)=43x+12，求k 的值．【答案】（1）①21；②-3；③x ⊗32=−3，当x ≥32时，x ⊗32=3x −2×32=−3，解得：x =0<32，不符合题意，舍去；当x <32时，x ⊗32=x −23×32=−3，解得：x =−2，符合题意；综上可得：x =−2；（2）解：A =−2x 3+23x 2−x +1，B =−2x 3+x 2−x +32，B −A =13x 2+12>0，即A <B ，∴A ⊗B =A −23B =−23x 3−13x =−4，∴2x 3+x =12， 3x 3+32x +2=32(2x 3+x)+2=20，∴3x 3+32x +2=20；（3）解：(k 3x +k)⊗(x 3+1)=43x +12，k 3x +k =k(x3+1)， ∵x 和k 均为正整数， ∴k 3x +k >x 3+1， ∴(k 3x +k)⊗(x 3+1)=43x +12，即3(k 3x +k)−2(x 3+1)=43x +12，去括号得：kx +3k −23x −2=43x +12，移项合并同类项可得：(x +3)k =2x +14，∴k =2x+14x+3=2(x+3)+8x+3=2+8x+3，当x =1时，k =2+81+3=4，当x =5时，k =2+85+3=3，∴k =4或k =3．【解析】（1）解：①5⊗(−3)=3×5−2×(−3)=21；故答案为：21；②(−5)⊗(−3)=−5−23×(−3)=−3；故答案为：-3；24．新定义：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x=y ，那么称这个四位数为“幸运数”，例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y ，所以1423是“幸运数”．（1）直接运用：最大的“幸运数”是；（2）提升运用：将一个“幸运数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“幸运数”为“相伴幸运数”．例如：1423与4132为“相伴幸运数”；设任意一个“幸运数”的千位上数字为a ，百位上数字为b ，十位上数字为c ，个位上数字为d ，请你说明“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和一定是11的倍数；（3）拓展运用：请你直接写出同时满足下列条件的所有“幸运数”． ①个位上的数字是千位上的数字的两倍； ②百位上的数字与十位上的数字之和是12．【答案】（1）9999 （2）解：设任意一个“幸运数”的千位上数字为a ，百位上数字为b ，十位上数字为c ，个位上数字为d ，则其“相伴幸运数”的千位上数字为b ，百位上数字为a ，十位上数字为d ，个位上数字为c ， ∴“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和=1000a +100b +10c +d +1000b +100a +10d +c=1100a +1100b +11c +11d=11(100a+100b+c+d)，∵a、b、c、d都是整数，∴100a+100b+c+d也是整数，∴“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和一定是11的倍数；（3）解：设这个“幸运数”的千位上的数字是a，百位上的数字是m，十位上的数字是n，其中a，m，n均是正整数且1≤a≤9，0≤m≤9，0≤n≤9，则个位上的数字是2a，又∵0≤2a≤9，∴a的取值为1，2，3，4，∵百位上的数字与十位上的数字之和是12∴m+n=12，又∵a+m=n+2a，∴a+m=12-m+2a，即a=2m-12，又∵m，a均为正整数，m的取值为7，8，9当m=7时，a=2，这个“幸运数”是2754当m=8时，a=4，这个“幸运数”是4848，当m=9时，a=6，不成立，综上所述，满足条件的“幸运数”是4848和2754．【解析】（1）由题意得，最大的“幸运数”9999，故答案为：9999；。

辽宁省营口市七年级下学期数学尖子生对抗赛试卷

辽宁省营口市七年级下学期数学尖子生对抗赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是一元一次不等式的是（）A . x+2y≥5B .C . 4x=5D . x＜12. （2分）下列式子中，是一元一次方程的有（）A . x+5=2xB . x2﹣8=x2+7C . 5x﹣3D . x﹣y=43. （2分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的算术平方根为（）A . ±3B . 3C .D . ±24. （2分） (2019七下·巴中期中) 若a＞b，则下列式子正确是（）A . ﹣4a＞﹣4bB . a＜ bC . 4﹣a＞4﹣bD . a﹣4＞b﹣45. （2分）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（）图1 图2A .B .C .D .6. （2分）如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（）A . x＞-1B . ≥-3C . x+1≥-1D . -2x＞47. （2分）(2018·河南) 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·北京期末) 不等式组的解集是（）A .B .C .D .9. （2分）用加减法解方程组x+y=5 , x-y=-1中，消x用（）法，消y用（）法。

七年级上册数末培优检测(尖子生专用C)七年级数学上册期末复习重难点突破(人教版)(解析版)

七年级上学期数学期末培优检测（尖子生专用C）考试范围：七年级上册全部；考试时间：120分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________试卷说明：本试卷难系数约0.4，只适合尖子生考前查漏补缺使用。

一、单选题（共33分）1．（3分）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）．A．x+y B．10xy C．10(x+y)D．10x+y【答案】D【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x+y．故选：D2．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a−b|−|b|=（）A．2b−a B．−a C．a−2b D．a【答案】B【详解】解：由题意得a<0<b,|a|>|b|,∴a−b<0,∴|a−b|−|b|=−(a−b)−b=b−a−b=−a,故选B3．（3分）如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB=110°，∠BOC=60°，则∠MON的度数为（）A．50°B．75°C．60°D．55°【答案】D【详解】解：∵∠AOB=110°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=170°，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠COM =12∠AOC =85°，∠CON =12∠BOC =30°，∴∠MON =∠COM−∠CON =55°．故选：D ．4．（3分）如图，点C 是线段AB 上任意一点（不与端点重合），点M 是AB 的中点，点P 是AC 的中点，点Q 是BC 的中点，给出下列结论：①PQ =MB ；②PM =12(AM−MC )；③PQ =12(AQ +AP )；④MQ =12(MB +MC )．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【详解】解：∵M 是AB 中点，∴AM =BM =12AB ，∵P 是AC 中点，∴AP =CP =12AC ，∵点Q 是BC 中点，∴CQ =BQ =12BC ，对于①：PQ =PC +CQ =12(AC +BC)=12AB =BM ，故①正确；对于②：PM =AM−AP =12(AB−AC)=12BC ，PM =AM−AP =12(AB−AC)=12BC ，故②正确；对于③：PQ =PC +CQ =12(AC +BC)=12AB ，而12(AQ +AP)=12[(AP +PQ)+AP ]=AP +12PQ =12(AC +PQ)=12(AC +BM)>12AB ，故③错误；对于④：12(MB +MC)=12(MA +MC)=12AC ，MQ =MC +CQ =(AC−AM)+12BC =AB−BC−12AB +12BC =12(AB−BC)=12AC ，故④正确；故对3个，故选C．5．（3分）计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是（）A．657B．−657C．−639D．639【答案】C【详解】解：当x=1时，(1−8)×9=−63，∵|−63|<100，∴当x=−63时，(−63−8)×9=−639∵|−639|>100，∴输出的数是−639，故选：C6．（3分）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝(MN)向右水平拉直（保持M 端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【详解】解：∵半圆的直径是1，∴由“径一周三”知圆的周长，，∴半圆的周长为32∴拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A，故选：A．x m−3y与2x2y n−2是同类项，则(m−2n)2023的值为（）7．（3分）若−13A．2022B．−2022C．−1D．1【答案】Cx m−3y与2x2y n−2是同类项，【详解】解：∵−13∴m−3=2，n−2=1，∴m =5，n =3，∴(m−2n )2023=(5−2×3)2023=−1，故选：C ．8．（3分）如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过一点有无数条直线【答案】C【详解】解：由于两点之间线段最短，∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小．故选：C ．9．（3分）如果一个正方形的周长为(2a +b )（其中a >0，b >0），则该正方形的面积为（）．A ．a 24+ab 4+b 216B ．a 24+b 216C ．4a 2+b 2D 【答案】A【详解】解：∵一个正方形的周长为(2a +b )，∴正方形的边长为2a b 4，∴=a 24+ab 4+b 216，故选：A ．10．（3分）下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段的长度叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB =BC ，则点B 是AC 的中点；⑤直线经过点A ，那么点A 在直线上．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【详解】解：∵过两点有且只有一条直线，故①正确；∵连接两点的线段的长度叫两点的距离，故②正确；∵两点之间，线段最短，故③正确；当B在直线AC外时，AB=BC，则点B不是AC的中点，故④错误；∵直线l经过点A，那么点A在直线l上，故⑤正确，即正确的有4个，故选：C．x+3=2x+b的解为x=−3，则关于y的一元11．（3分）若关于x的一元一次方程12022(y+1)+3=2(y+1)+b的解为（）一次方程12022A．y=1B．y=−2C．y=−3D．y=−4【答案】Dx+3=2x+b的解为x=−3，【详解】解：∵关于x的一元一次方程12022(y+1)+3=2(y+1)+b中，有y+1=−3，∴关于y的一元一次方程12022∴y=−4；(y+1)+3=2(y+1)+b的解为y=−4；即方程12022故选：D二、填空题（共15分）AC且AC=6cm，AB=CD．则AD= 12．（3分）点C和点D都在直线AB上，若BC=23cm．【答案】4或8或16AC且AC=6cm，【详解】解：∵BC=23∴BC=4cm，①当点C在点B左侧，点D在点C右侧时，如图1，∴AB=AC+BC=10cm，∵AB=CD，∴CD=10cm，∴AD=AC+CD=16cm；②当点C在点B左侧，点D在点C左侧时，如图2，∴AB=AC+BC=10cm，∵AB=CD，∴CD=10cm，∴AD=CD−AC=4cm；③当点C在点B右侧，点D在点C右侧时，如图3，∴AB=AC−BC=2cm，∵AB=CD，∴CD=2cm，∴AD=AC+CD=8cm，④当点C在点B右侧，点D在点C左侧时，如图3，∴AB=AC−BC=2cm，∵AB=CD，∴CD=2cm，∴AD=AC−CD=4cm，故答案为：4或8或16．13．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初键步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：“有人要去某关口，路程378里，第一天键步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，”则此人第六天走的路程为【答案】6里【详解】解：设第六天走了x里，依题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得x=6(里).故答案为6里.14．（3分）有两根木条,一根AB长为100cm,另一根CD长为150cm,在它们的中点处各有一个小圆孔MN(圆孔直径忽略不计,MN 抽象成两个点),将它们的一端重合,放置在同一条直线上,此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是 cm.【答案】125或25【详解】本题有两种情形：（1）当A 、C （或B 、D ）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN-AM=12CD-12AB ，=75-50=25cm ；（2）当B 、C （或A 、C ）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=12CD+12AB ，=75+50=125cm ．故两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或125cm ．15．（3分）已知数轴上有A 、B 两点分别表示数2和4，点C 表示数为x ，A 、B 、C 三点中，有一点恰好是另外两点为端点的线段的中点，x 的值为．【答案】0或3或6【详解】解：根据题意，∵数轴上有A 、B 两点分别表示数2和4，点C 表示数为x ，当点A 为线段BC 的中点时，x 42=2，∴x =0；当点B 为线段AC 的中点时，2x 2=4，∴x =6；当点C 为线段AB 的中点时，x =242=3；∴x 的值为：0或3或6故答案为：0或3或6．16．（3分）由若干个相同的小正方体堆成的几何体从正面、上面看得到的图形如图所示，则堆成这个几何体最少需要个正方体．【答案】12【详解】结合主视图，可得小正方体的分布情况如下，则共有3+2+3+1+1+1+1=12（个）故答案为：12三、解答题（共72分）17．（6分）计算（1）－3＋2－4×（－5）；（2）79÷−13×(−4)2【答案】（1）19；（2）-113【详解】（1）－3＋2－4×（－5）=-3+2+20=19；（2）79÷−13×(−4)2=79÷715−13×16=53−163=−11318．（6分）解方程（1）x －4=43x ＋2；（2）7y−14−1=5y−46【答案】（1）x =－18；（2）y =711【详解】（1）∵x−4=43x+2，∴3x-12=4x+6，∴3x-4x=12+6∴-x=18∴x=-18；（2）∵7y−14−1=5y−46，∴3（7y-1）-12=2（5y-4），∴21y-3-12=10y-8，∴21y-15=10y-8，∴21y-10y=15-8∴11y=7∴y=71119．（6分）已知A=4x2−23y2+2x2+x，B=6y2−3xy+4．(1)若x=−12，y=−1，求A+B的值；(2)若A+B的值与x的取值无关，则y=______．【答案】(1)−2x−3xy+4，72(2)−23【详解】（1）解：∵A=4x2−23y2+2x2+x，B=6y2−3xy+4∴A+B=4x2−23y2+2x2+x+6y2−3xy+4=4x2−6y2−4x2−2x+6y2−3xy+4=−2x−3xy+4，当x=−12，y=−1时，原式=−2×−×−×(−1)+4=72；（2）解：由（1）知A+B=−2x−3xy+4=−(2+3y)x+4，∵A+B的值与x的取值无关，∴−(2+3y)=0解得：y=−23．20．（8分）定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．(1)若方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c=______．(2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”．求m，n的值．(3)若关于x的方程2x+3b−1=0与其“反对方程”的解都是整数，求常数b的值．【答案】(1)2；(2)m=−2，n=6；(3)b=−13或b=1．【详解】（1）解：∵2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”∴c=2，故答案为：2；（2）解：将4x+3m+1=0转化为：4x−(−3m−1)=0，将5x−n+2=0转化为：5x−(n−2)=0，∵4x+3m+1=0与5x−n+2=0互为“反对方程”，∴−3m−1=5，n−2=4，∴m=−2，n=6；（3）解：类比（2）同理可得方程2x+3b−1=0的“反对方程”为(1−3b)x−2=0，由2x+3b−1=0解得：x=1−3b2，由(1−3b)x−2=0解得：x=21−3b，∵2x+3b−1=0与(1−3b)x−2=0的解都是整数，∴1−3b2与21−3b都是整数，∴1−3b=±2，当1−3b=2时解得b=−13，当1−3b=−2时解得b=1，∴b=−13或b=1．21．（8分）如图①，已知线段AB＝12cm，点C 为AB 上的一个动点，点D，E 分别是AC 和BC的中点．（1）若 AC ＝4cm ，求 DE 的长．（2）若 AC ＝acm （不超过 12cm ），求 DE 的长．（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB ＝120°，过角的内部任意一点 C 画射线OC ，若OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，求∠DOE 的度数．【答案】（1）6（2）6（3）60°【详解】（1）∵AB ＝12cm ，AC ＝4cm ，∴BC=8cm ，∵点 D ，E 分别是 AC 和 BC 的中点，∴CD=2cm ，CE=4cm ，∴DE=6cm.（2）∵AC ＝acm ，∴BC=AB-AC=12-a ，∵点 D ，E 分别是 AC 和 BC 的中点，∴DE=CD+CE=12（AC+BC ）=12（a+12-a ） =6cm ，（3）∵OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠DOE =∠DOC +∠COE =12(∠AOC +∠COB)=12∠AOB∵∠AOB ＝120°，∴∠DOE =60°.22．（8分）某花店先后以每支2元和每支4元的价格两次共购进玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．(1)求两次各购进玫瑰多少支？共付款多少钱？(2)若花店起初以每支6元的价格销售玫瑰，但售出500支后，受市场影响，花店把剩下的玫瑰每支标价9元，再打折后全部售出，已知这两次销售共获利1900元，请问花店对剩下的玫瑰是打几折销售的？【答案】(1)第一次购进玫瑰400支，第二次购进玫瑰300支，共用了2000元；(2)五折．【详解】（1）设第一次购进玫瑰x 支，则第二次购进玫瑰(700−x )支．根据题意得方程：4(700−x)=2x ×1.5．解方程得：x =400．∴700−x =300（支）．2×400+4×300=2000（元）．答：第一次购进玫瑰400支，第二次购进玫瑰300支，共用了2000元．（2）设花店对剩下的玫瑰是打a 折销售的．根据题意得方程：6×500+9×a 10×(700−500)=2000+1900，解方程得：a =5．答：花店对剩下的玫瑰是打五折销售的．23．（8分）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A 表示－10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位.动点P 从点A 出发，以2单位秒的速度沿着折线数抽”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点P 到达点C 时，两点都停上运动.设运动的时间为1秒.问：(1)t ＝2秒时，点P 在“折线数轴”上所对应的数是_______；点P 到点Q 的距离是_____单位长度；(2)动点P 从点4运动至C 点需要_______秒；(3)P 、Q 两点相遇时，求出t 的值和此时相遇点M 在“折线数轴”上所对应的数；(4)如果动点P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t 的值.【答案】(1)−6,22 (2)10 (3)t =313,163(4)2，6.5，11，17【详解】解：(1)当t ＝2秒时，点P 运动了4，此时对应的数为：−10+4=−6，点Q 运动了2，此时Q 对应的数为：18−2=16，(2)∵点P到点Q的距离是16−(−6)=16+6=22单位长度.此时分为三段：PO、OB、BC,点P在点4运动到B点需要时间：t1=6÷1=6(秒)，=4(秒)，从B到C需要时间：t2=82∴一共需要：t1+t2=6+4=10(秒)；(3)经分析可得相遇一定在OB上，设经过时间t两者相遇，此时在OB上点Q的时间为：t−8，在OB上点P的时间为：t−5，根据总路程为28，列出方程：10+(t−5)×1+8+(t−8)×2=28，解得：t=313即：经过31秒，P、Q两点相遇，3.−5×1=163(4)动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8−t=10−2t，解得：t=2.②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：(t−5)×1=8−t，解得：t=6.5.③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：(t−5)×1=(t−8)×2，解得：t=11.④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：(t−13)×1+10=(t−15)×2+10，解得：t=17.24．（10分）我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质．【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是x克，经过试验，将有关信息记录在下表中：记录天平左边天平右边天平状乒乓球总一次性纸杯的总态质量质量记录一5个乒乓球，1个10克的砝码15个一次性纸杯平衡5x______记录二3个乒乓球1个一次性纸杯1个10克的砝码平衡3x______【解决问题】（1）将表格中两个空白部分用含x的代数式表示；（2）分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量．【及时迁移】（3）借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球的个数是纸杯的个数的3倍吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性．方案：将天平左边放置______，天平右边放置______，使得天平平衡．理由：【答案】（1）5x+10；3x−10；（2）一个乒乓球的质量为4克，一个一次性纸杯的质量为2克；（3）3个乒乓球，1个一次性纸杯和1个10克的砝码，详见解析；【详解】解：（1）根据题意可得：记录一中的一次性纸杯的总质量为：5x+10；记录二中的一次性纸杯的总质量为：3x−10，故答案为：5x+10；3x−10，（2）由题意得：5x+10=15(3x−10)，解得：x=4，∴3x−10=2答：一个乒乓球的质量为4克，一个一次性纸杯的质量为2克．及时迁移：将天平左边放置3个乒乓球，天平右边放置1个一次性纸杯和1个10克的砝码，使得天平平衡．故答案为：3个乒乓球，1个一次性纸杯和1个10克的砝码，理由：不唯一，算术方法或者方程方法说明都可以，言之有理即可．25．（12分）【阅读材料】我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA ＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．【问题解决】如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．(1)当t＝2时，∠MON＝_____°；(2)当∠MON＝20°时，求t的值；(3)如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数．【答案】(1)10；(2)1或5；(3)90°或180°【详解】（1）解：当t＝2时，∠MOA＝10°×（2+3）＝50°，∠NOA＝20°×2＝40°，∴∠MON＝∠MOA-∠AON＝10°，故答案为：10；（2）当OM与ON重合前，10（t+3）-20=20t，解得t=1；当OM与ON重合后，10（t+3）-20=20t，解得t=5，故t的值为1或5；（3）解：①如图，当OM与ON重合前，设∠AON=x，则∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，∴∠AOM=1.5∠AON，∴10(t+3)=1.5×20t，解得t=1.5，∴∠AON=20t=30°，∴∠AOB=3×30°=90°；②如图，当OM与ON重合后，设∠BON=a，则∠AOB=3a，∠AOM=1.5a，∠AON=2a，∠AON，∴∠AOM=34×20t，∴10(t+3)=34解得t=6，∴∠AON=20t=120°=2a，∴a=60°，∴∠AOB=3a=180°；∴∠AOB的度数为90°或180°．。

七年级数学尖子生题库完整片第一页到最后一页

七年级数学尖子生题库完整片第一页到最后一页第1卷（共50分）一、选择题。

本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（）A.[r|0<r<2）B.（x<r<2）C.[r|3 <r<16）D.（x1<r<16）2、若i（1-=）=1，则.+3=（）A.-2B.-1C.1D.23、在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA、记CA=m，CD=n、则CB=（）A.3m-2nB.-2m +3nC.3m + 2nD.2m +3n4、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148、5 m时，相应水面的面积为140、0km2；水位为海拔157、5 m时，相应水面的面积为180、0km2、将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148、5m上升到157、5m时，增加的水量约为（V7= 2、65）（）A.1、0 x 100 m3B.1、2 x 100 m3C.1、4 x 109 m3D.1、6 x 109 m35，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36、记函数f（z）= sin（wr+）+b（w> 0）的最小正周期为T、若〈T<x，且y=f（z）的图像关于点（、2）中心对称，则f（）=A.1B.3/2C.2/5D.3二、选择题。

本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分7、已知正方体ABCD-asic，Di，则（）A.直线bcg与DA1所成的角为90°B.直线BC；与CA1所成的角为90°C.直线BC]与平面BB，DiD所成的角为45D.直线BC]与平面ABCD所成的角为45°8、已知函数f（r）=r3-r+1，则（）A.f（r）有两个极值点B.f（r）有三个零点C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心D.直线y=2r是曲线y=f（z）的切线9、已知0为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C:r=2py（p>0）上，过点B（0，-1）的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.OPI-JOQ > |OAD.BPI-|BQI > |BA210、已知函数f（z）及其导函数J"（z）的定义域均为R，记g（z）= f'（r）、若f（；-2r），9（2+r）均为偶函数，则（）A.f（0）=09B.g（-1）=g（2）C.f（-1）= f（4）D.g（-1）= g（2）三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分11、（1-）（z+ y）*的展开式中ry的系数为（）（用数字作答）。

尖子生七年级数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3.5B. 0.5C. -√4D. 22. 下列各组数中，成比例的是（）A. 2和4B. 5和10C. 0.5和0.25D. 3和63. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形4. 已知方程2x + 3 = 11，则x的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列各式中，正确的是（）A. 3a = 3 × aB. 4a = a + a + a + aC. 5b = b + b + b + b + bD. 6c = c + c + c + c + c + c6. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. -√16C. πD. 2.57. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 下列图形中，不是多边形的是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 圆形9. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^3 = aC. a^2 = a^3D. a^2 = a^410. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. -√9C. √16D. π二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是______，-3的立方根是______。

12. 如果a = 2，那么a^2 + a = ______。

13. 下列各数中，比-3大的数是______。

14. 已知x + 3 = 8，则x = ______。

15. 下列各式中，正确的是______。

16. 下列各数中，有理数是______。

17. 下列各式中，正确的是______。

浙教版2022-2023学年七下数学第一章平行线尖子生测试卷(解析版)

浙教版2022-2023学年七下数学第一章平行线尖子生测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，∠1和∠2是同位角的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】A、∠1和∠2不是同位角，故选项A错误；B、∠1和∠2 不是同位角，故选项B错误；C、∠1和∠2 是同位角，故选项C正确；D ∠1和∠2 不是同位角，故选项D错误.故答案为：C.2．如图，直线a∠b，∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．50°【答案】C【解析】如图∵a∠b，∴∠1=∠3=120°，∵∠2=180°-∠3，∴∠2=180°-120°=60°.故答案为：C.3．如图，下面哪个条件能判断DE//BC的是（）A．∠1=∠2B．∠4=∠CC．∠1+∠3=180°D．∠3+∠C=180°【答案】C【解析】A、∵∠1=∠2，∴EF∠AC，故A不符合题意；B、∵∠4=∠C，∴EF∠AC，故B不符合题意；C、∵∠1+∠3=180°，∴DE∠BC，故C符合题意；D、∵∠3+∠C=180°，∴EF∠AC，故D不符合题意.故答案为：C.4．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°【答案】D【解析】根据题意可知：AB∠CD，∴∠B=∠C，又∵∠B=150°，∴∠C=150°，∴第二次的拐角为150°.故答案为：D.5．如图，将周长为16的∠ABC沿BC方向平移2个单位得到∠DEF，则四边形ABFD的周长为().A．12B．16C．20D．24【答案】C【解析】由平移得AD=BE=2，∠ABC∠∠DEF∴BC=EF，AC=DF∵∠ABC的周长为16∴AB+ BC+AC= 16∴AB+ EF+ DF= 16∴四边形ABFD的周长为AB+ BF+ DF+ AD= AB+ BE+ EF+ DF+ AD= (AB+ EF+ DF)+ BE+ AD= 16+2+2= 20故答案为：C.6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【答案】B【解析】如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∠b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故答案为：B．7．如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∠AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（）A．82°B．80°C．85°D．83 °【答案】C【解析】∵∠3=10°，∴∠BEC=180°−10°=170°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=85°，∵FM∠AB，∴∠F=∠2=85°，故答案为：C．8．一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DF∠CG，则∠DAB+2∠ABC=（）度.A．130B．131C．132D．133【答案】B【解析】如图1，将围巾展开，图1则∠ADM =∠ADF，∠KCB=∠BCN设∠ABC = x，则∠DAB=x+8°·.· CDIlAB∠ADM=∠DAB=x+8°= ∠ADF∵DFlICG∴∠FDC=∠KCG=2x·.· ∠FDC + ∠FDM = 180°2x +2(x+ 8°) = 180°解得x=41°.·. ∠DAB+2∠ABC=(x+ 8°)+2x= 131°故答案为：B.9．如图，在△ABC中，∠A=30°，点D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC．若∠ADE=70°，则∠C 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】C【解析】∵EF∠BC，∴∠CBD =∠ADE =70°，∵∠CBD是∠ABC的外角，∴∠C=∠CBD－∠A=40°．故答案为：C．10．如图，AB//CD,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是() A．∠F+∠H=90°B．∠H=2∠FC．2∠H−∠F=180°D．3∠H−∠F=180°【答案】D【解析】如图，作HP∠AB，取AB与FG的交点为Q，设∠BEN=x，∠CGH=y，则∠FEN = 2x，∠FGH = 2y，∵AB∠CD，∴AB∠HP∠CD，∴∠PHN=∠BEN，∠PHG=∠CGH，∠FQE=∠FGD，∴∠H=∠PHN+∠CGH=∠BEN+∠CGH = x+y，∴∠F=∠FEB-∠FQE=∠FEB-∠FGD=∠FEB-(180° -∠FGC)= 3x- (180° - 3y)= 3(x+y)- 180° =3∠H-180°，∴3∠H-∠F= 180°，故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝度．【答案】65【解析】如图，∵∠1＝105°，∴∠5＝105°，∵∠2＝75°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∠b，∴∠4=∠3=65°.故答案为：65.12．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为．【答案】23°【解析】如图：∵AB∠CD，∠1=22°，∴∠1=∠3=22°，∴∠2=45°-22°=23°．故答案为23°．13．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于.【答案】75°【解析】如图：∵AD//BC，∴∠2=∠1=30°，∴2α+30°=180°，∴α=75°，故答案为：75°.14．如图1，一张四边形纸ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∠AB，ND′∠BC，则∠D的度数为°【答案】80【解析】由题意得，MD′∠AB，ND′∠BC ，易得∠D=∠D'=∠B，∵∠A=50°，∠C=150°∴∠D+∠B=180°-50°-150° =100°∴∠D=80°故答案为：80.15．如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝.【答案】65°【解析】如图：∵a//b ，∠1＝50°， ∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°. 故答案为：65°. 16．如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面 AB 上跑至 B 点，向上跃起至最高点 P ，然后落在点 C 处，继续在水平面 CD 上跃起落在点 D ，若∠ABK 和∠KCD 的平分线的反向延长线刚好交于最高点 P ，∠BKC ＝88°，则∠P ＝度．【答案】46【解析】过点P 作MN∠AB ，延长DC 交BK 于点H ，交BE 于点G ，∴AB∠CD∠MN ，∴∠ABK ＝∠KHG ，∠FCD=∠CPN ，∠EBA=∠MPB ， ∵EB 平分∠ABH ，FC 平分∠KCD ， ∴∠EBA ＝12∠ABK ，∠FCD ＝12∠KCD ，∵∠KCD ＝∠KHC+∠K ，∠KHG ＝∠KCH+∠K ，∴∠KCD+∠KHG ＝∠KHC+∠KCH+∠BKC+∠BKC ＝180°+∠BKC ， ∵∠BKC ＝88°，∴∠KCD+∠KHG ＝180°+88°＝268°， ∴∠ABK+∠KCD ＝268°，∴∠EBA+∠FCD ＝12×268°=134°，∴∠MPB+∠CPN=134°，∴∠P ＝180°﹣（∠MPB+∠CPN ）＝180°﹣134°＝46°. 故答案为：46.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题7分，第20～24题9分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，在∠ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AB 上，且EF∠AD ，∠1+∠2= 180°．（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；（2）若DG平分∠ADC，说明：DG∠AB。

浙教版七年级上册数学尖子生测试练习

浙教版七年级上册数学尖子生测试练习第一章有理数一、仔细选一选1、下列说法中：①－a一定是负数；② |-a|一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是0和1。

其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、一个数的相反数的绝对值是5，这个数是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 不存在3、把长为6个单位的木条放在数轴上，其左端落在表示-10和-11的两点之间，则木条的右端落在哪两个整数之间（）A. -4与-3B. -6与-5C. -5与-4D. -7与-64、某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为(50±0.2)kg、(50±0.3)kg、(50±0.25)kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差( )A. 0.4千克B. 0.55千克C. 0.5千克D. 0.6千克二、认真填一填1、若在数轴上到点A距离为2的点所表示的数为4，则点A所表示的数为2、已知|-a|-a=0，则a是数；已知||abab=-1（b<0），那么a是数。

3、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30m处，玩具店在书店东边90m 处。

元元从书店沿街向东走40m，接着又向东-70m，此时元元的位置在4、实数a，b，c在数轴上的对应关系如图所示，则|a-b|－|c-a|+|b-c|－|a|=5、已知a，b，c都不等于零，且x=||aa+||bb+||cc+||abcabc，根据a，b，c的不同取值，x有个不同的值。

6、绝对值是它的相反数的数是；相反数是它本身的数是；倒数是它本身的数是7、若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=8、（2009·广西南宁）正整数按如图所示规律排列，那么第20行，第21列的数字是三、认真算一算1、如果a是绝对值最小的数，c和d互为倒数，e是正数，且|e|=2，f是倒数和绝对值都是它本身的数，求a+cd+e+f的值。

人教版七年级上册数学第一章有理数尖子生单元测试卷(含答案)

人教版七年级上册数学第一章有理数尖子生单元测试卷时间：100分钟满分：100分一．选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．2019年我省实施降成本的30条措施，全年为企业减负960亿元以上，用科学记数法表示数据960亿为（）A．9.6×107B．9.6×108C．9.6×109D．9.6×10103．哈尔滨市某天的最高气温是﹣10℃，最低气温是﹣24℃，哈尔滨市这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣34℃B．﹣14℃C．14℃D．34℃4．在数3，﹣，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣C．0 D．﹣35．下列算式中，计算结果是负数的是（）A．（﹣2）+7 B．|﹣1﹣2| C．3×（﹣2）D．（﹣1）26．如图，AC＝1，OC＝OB，点A表示的数为a，则点B表示的数为（）A．﹣a﹣1 B．﹣a+1 C．a+1 D．a﹣17．已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，x＝++，则x2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．32019D．﹣320198．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC＝OB，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．29．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．b＜a D．|b|＞|a|10．如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（）1 •〇☆12 ﹣3 …A．202 B．303 C．606 D．909二．填空题（每小题3分，共15分）11．﹣2020的相反数是．12．2020年2月3号，受新型冠状病毒肺炎的影响，全国各学校都延迟开学计划，为落实“停课不停学、学习不延期”．学习强国与学而思网校联动为中小学生开设线上课程，开课当天就有42600名中小学生参加了线上学习．42600这个数据用科学记数法可表示为人．13．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝．14．已知点A，B，C为数轴上的三个点，点A，C在原点的同侧，若点A，B表示的数分别为2、﹣4，且AB﹣AC＝3，则点C表示的数为．15．有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|d﹣a|＝．三．解答题（共55分）16．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20；（2）﹣5﹣9+17﹣3；（3）（﹣1）3﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣）；（4）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+3×（﹣1）．。

七年级数学尖子生测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -5B. 0C. 3D. -3.52. 下列哪个选项是方程？A. 2x + 3 = 7B. 2x + 5C. 3x - 2 = 0D. 4x + 7 = 103. 如果a > b，那么下列哪个选项一定成立？A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 24. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是：A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形6. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是多少cm？A. 20B. 22C. 24D. 267. 如果a、b、c是等差数列中的三个连续项，且a + b + c = 15，那么b的值是多少？A. 5B. 10C. 15D. 208. 下列哪个数是质数？A. 15B. 16C. 17D. 189. 如果x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）11. （）是0的倒数。

12. 如果一个数的平方等于25，那么这个数是（）。

13. 在直角三角形中，如果两个锐角的正弦值分别是√3/2和1/2，那么这个直角三角形的两个锐角分别是（）和（）。

14. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的周长是（）cm。

15. 如果a、b、c是等比数列中的三个连续项，且a b c = 27，那么b的值是（）。

三、解答题（每题15分，共45分）16. 解方程：2(x - 3) + 5 = 3(x + 2)。

浙教版2022-2023学年七上数学第5章一元一次方程尖子生测试卷(解析版)

浙教版2022-2023学年七上数学第5章一元一次方程尖子生测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．把方程 x 3−x+16=1 去分母，下列变形正确的是（）A ．2x −(x +1)=1B ．2x −(x +1)=6C ．2x −x +1=1D ．2x −x +1=6 【答案】B【解析】去分母得：2x -（x+1）=6，去括号得：2x -x -1=6. 故答案为：B.2．已知代数式8x ﹣7与6﹣2x 的值互为相反数，那么x 的值等于（） A ．16 B ．﹣ 16 C ．1310 D ．﹣ 1310【答案】A【解析】根据题意得：（8x ﹣7）+（6﹣2x ）=0，解得：x= 16.故答案为：A.3．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（） A ．若ax ＝ay ，则x ＝y B ．若a ﹣x ＝b+x ，则a ＝bC ．若x ＝y ，则x ﹣5＝y+5D ．若x 4=y4，则x ＝y 【答案】D【解析】A ．当a =0时，ax ＝ay ，不能推出x ＝y ，故本项不符合题意． B ．等式两边同时加上x ，得a =b +2x ，故本项不符合题意． C ．因为x ＝y ，所以x+5＝y+5，故本项不符合题意．D ．因为x 4=y4，当等式两边同时乘以4，得x ＝y ，故本项符合题意．4．有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 【答案】C【解析】设需增加x 人，根据题意得12×19×10×6(x +9)=1−12 解得 x=6 故答案为：C.5．一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x 米，根据题意可列一元一次方程为（） A ．18x －800＝50x B ．18x ＋800＝50C ．800+x 50 ＝ x 18D ．800−x 50＝ x18【答案】C 【解析】设该火车的长度为x 米，根据火车速度=火车长度÷灯照时间=(隧道长+火车长)÷通过隧道的时间即可列出方程.依题意，得：800+x50＝ x 18 . 故答案为：C.6．某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（）道题． A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】A【解析】设他做对x 道题，根据题意得：4x -（20-x ）=50，∴x=14，∴他做对14道题，故答案为：A.7．某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（） A ．不盈不亏 B ．亏损10元 C ．盈利9.6元 D ．亏损9.6元【答案】B【解析】设盈利的进价是x 元． 120−x =20%x ，解得x =100．设亏本的进价是y 元． y −120=20%y ，解得y =150．120+120−100−150=−10元．故亏损了10元．故答案为：B ．8．在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x 千米/时，根据题意可列方程为（） A ．2560x =3060(x +10) B ．2560(x +10)=3060xC ．25x ＝30x ﹣10D ．2560x =3060(x −10)【答案】D【解析】∵预计车速为x 千米/时，实际车速比预计的每小时慢了10千米， ∴实际车速为(x −10)千米/时．依题意得：2560x =25+560(x −10)，即2560x =3060(x −10)．故答案为：D ．9．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= b a；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 x3 a= x 2 ﹣ 16 （x ﹣6）无解，则a 的值是（） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1 【答案】A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x ﹣（x ﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x= 3a−1，因为无解，所以a ﹣1=0，即a=1．故答案为：A ．10．若不论 k 取什么实数，关于 x 的方程 2kx+a 3−x−bk 6=1 （ a 、 b 常数）的解总是 x =1 ，则 a +b 的值是（） A ．−0.5 B ．0.5 C ．−1.5 D ．1 【答案】A【解析】∵关于x 的方程 2kx+a 3−x−bk 6=1 的解总是 x =1∴2k+a 3−1−bk 6=1 ∴4k +2a −1+bk =6 ∴(4+b)k =7−2a∴{4+b =07−2a =0解得： {a =72b =−4 ∴a +b =72−4=−12故答案为：A.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．已知n 是关于x 的方程 12(1−4x)=−m 的解，则 2022−4m +8n 的值为 .【答案】2024【解析】把x=n 代入方程得： 12(1−4n)=−m ，变形得： m −2n =−12，∴2022−4m +8n = 2022−4(m −2n) = 2022−4×(−12)=2024故答案为：2024.12．一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x 天，可列方程为．【答案】69+6−x 12=1【解析】若乙休假x 天，乙工作的天数为(6−x)天，根据题意得： 69+6−x12=1，故答案为：69+6−x 12=1.13．某型号彩电每台标价为5250元，按标价的八折销售，此时每台彩电的利润率是5%，则该型号彩电的进价为每台元. 【答案】4000【解析】设该型号彩电的进价为每台x 元，由题意得 5250×0.8=(1+5%)x ，解得x=4000，故答案为：4000.14．如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是不正确的．通过计算，可知小明的计算结果中不正确的是．【答案】55【解析】设框架框住的中间的数为x ，则其他四个数分别为x −8，x −6，x +6，x +8，所以这五个数字之和为x −8+x −6+x +6+x +8+x =5x ，当计算结果是45时，则5x =45，解得x =9，符合题意；当计算结果是55时，则5x =55，解得x =11，不符题意；当计算结果是60时，则5x =60，解得x =12，符合题意；当计算结果是75时，则5x =75，解得x =15，符合题意；所以小明的计算结果中不正确的是55，故答案为：55．15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数 0.7·为例进行说明，设 0.7·=x ，由 0.7·=0.7777 ……可知，10x=7.7777 ……，所以 10x −x =7 ，解方程，得 x =79 ，于是 0.7=79 ，将 0.4·5· 写成分数的形式是．【答案】511 【解析】设 0.4·5· ＝x ，则 45.4·5·＝100x ， ∴100x−x ＝45，解得：x ＝ 511，故答案为： 511．16．已知关于x 的一元一次方程x 2020+5＝2020x+m 的解为x ＝2021，那么关于y 的一元一次方程10−y 2020﹣5＝2020（10﹣y ）﹣m 的解为．【答案】y =2031【解析】 ∵10−y2020﹣5＝2020（10﹣y ）﹣m ，∴y −102020+5=2020(y −10)+m ，∵ 关于x 的一元一次方程x2020+5＝2020x+m 的解为x ＝2021，∴y −10=x =2021，∴y =2031，故答案为：y =2031三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）解方程：2x+13−5x 4=32．（2）若方程2x +3=−1和关于x 的方程2−a−x3=0的解相同，试求a 的值．【答案】（1）解：去分母，得 4(2x +1)−15x =18．去括号，得 8x +4−15x =18．移项，得 8x −15x =18−4．合并同类项，得 −7x =14． ∴x =−2．（2）解：解方程 2x +3=−1．移项，得 2x =−1−3．合并同类项，得 2x =−4． ∴x =−2．解关于x 的方程 2−a−x3=0．去分母，得 6−(a −x)=0．去括号，得 6−a +x =0．移项，得 x =0−6+a ． ∴x =a −6．∵两个方程的解相同， ∴−2=a −6．移项，得 −a =−6+2．合并同类项，得 −a =−4． ∴a =4． 18．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个. （1）该工厂有男工、女工各多少人？（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？【答案】（1）解：设该工厂有男工x 人，则女工有（2x －20）人，由题意得：x ＋2x －20＝88，解得：x ＝36，女工：2×36－20＝52（人），答：该工厂有男工36人，有女工52人. （2）解：设调y 名女工帮男工制作盒底，由题意得：50（36＋y ）×2＝（52－y ）×120，解得：y ＝12，答：调12名女工帮男工制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.19．为激发学生阅读兴趣，某学校预计用5900元购进甲、乙两种书，其中甲种书120本，乙种书100本，已知乙种每本定价比甲种每本定价贵15元．（1）甲、乙两种书每本定价各多少元？（2）目前，为响应政府号召，丰富孩子们的课余阅读，A 书店可向学校提供购书优惠政策，当每种书购入数量超过110本时可在定价基础上打8折售出，那么在A 书店购入这些书可以节省多少预算？【答案】（1）解：设甲种书每本定价x 元，则乙种书每本定价(x +15)元， 120x +100(x +15)=5900，解得x =20，∴20+15=35（元），答：甲种书定价20元，乙种书定价35元；（2）解：120×20×(1−0.8)=120×20×0.2=480（元）．答：在A 店购入这些书可以节省480元．20．请从下面两个方程中任选一个，联系生活实际编一道用方程解决的问题并解答. （1）23x +14x =55 ；（2）2x +3(x −5)=100 .【答案】（1）解： 23x +14x =55 .问题：小明买了一本书，第一天看了这本书的 23 ，第二天看了这本书的 14，两天一共看了55页，那么这本书一共有多少页？解：设这本书一共有x 页，由题意，得： 23x +14x =55 ，解得： x =60 ，答：这本书一共有60页.（2）解： 2x +3(x −5)=100 . 问题：有一条正在修建的公路，这条公路由两个工程队修建. 已知甲工程队每天比乙工程队少修5km ，甲先修了三天，乙又修了两天，共修完100km.问：甲，乙两个工程队每天各修建多少？解：设乙工程队每天修x km ，则甲工程队每天修（x -5）km ，由题意，得： 2x +3(x −5)=100 ，解得： x =23 ，则 x −5=23−5=18 ，答：甲工程队每天修18km ，乙工程队每天修23km.21．已知关于 x 的方程 (a −2)x |a|−1+4b =0 为一元一次方程，且该方程的解与关于 x 的方程 2x+13=x−b 2+1的解相同．（1）求 a 、 b 的值；（2）在（1）的条件下，若关于 y 的方程 |m −1|y +n =a +1+2by 有无数解，求 m ， n 的值．【答案】（1）解：∵关于 x 的方程 (a −2)x |a|−1+4b =0 为一元一次方程， ∴|a|−1=1，a −2≠0 ，解得： a =−2 ，当 a =−2 ，方程为 −4x +4b =0 ，解得： x =b ，又∵两个方程同解，∴2b+13=b−b 2+1 ，解得： b =1 .（2）解：把 a =−2 ， b =1 代入 |m −1|y +n =a +1+2by ，可得： |m −1|y +n =−1+2y ，变形得： (|m −1|−2)y =−n −1 ，∵关于 y 的方程 |m −1|y +n =a +1+2by 有无数解，即与y 的取值无关， ∴|m −1|−2=0，−n −1=0 ， ∴m =3 或 −1 ， n =−1 .22．我们规定：若关于 x 的一元一次方程 ax =b 的解为 b +a ，则称该方程为“和解方程”.例如：方程 2x =−4 的解为 x =−2 ，而 −2=−4+2 ，则方程 2x =−4 为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题：（1）方程 3x =−6 “和解方程”（填“是”或“不是”）；（2）若关于 x 的一元一次方程 6x =k 是“和解方程”，求 k 的值；（3）若关于 x 的一元一次方程 −5x =mn +n 是“和解方程”，并且它的解是 x =n ，求 m ，n 的值. 【答案】（1）不是（2）解：∵6x =k ，∴x =k 6，∵关于 x 的一元一次方程 6x =k 是“和解方程”， ∴k 6=6+k ，即： 6(k +6)=k ，解得： k =−365.（3）解：∵关于 x 的一元一次方程 −5x =mn +n 是“和解方程”，并且它的解是 x =n ，∴{−5n =mn +n n =−5+mn +n，解得： {m =−6n =−56.【解析】（1）∵3x =−6 ， ∴x=-2，∵3+（-6）=-3≠-2，∴3x =−6 不是“和解方程”. 故答案为：不是；23寄往省外一件2.3千克的物品，运费总额为： 12+6×(1+0.5)=21 元. （下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）（1）小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付运费多少元？（2）小明寄往省内一件重 (m +n) 千克，其中m 是大于1的正整数，n 为大于0且不超过0.5的小数（即 0<n ≤0.5 ），则用含字母m 的代数式表示小明这次寄件的运费为；（3）小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？【答案】（1）解：寄往省内一件3千克的物品需付运费： 8+5×（3-1）=18 （元），寄往省外一件2.8千克的物品需付运费： 12+6×（1+0.5+0.5）=24（元）（2）（5m+5.5）元（3）解：设小明寄件的物品重（m+n ）千克，m 为正整数，n 为大于等于0而小于1的数（即 0≤n <1 ），①当n=0时，12+6（m -1）=36，解得：m=5；②当0<n≤0.5时，12+6（m - 1+0.5）=36，解得：m=4.5（不是正整数，舍去）；③0.5<n<1时，12+6（m -1+0.5+0.5）=36，解得：m=4，∴小明这次寄件物品的重量范围为大于4.5kg 但不超过5kg.24．用“⊗”定义一种新运算：对于任何有理数x 和y ，规定x⊗y ＝{2x +12y(x ≤y)y −12x(x >y)．（1）求2⊗（﹣3）的值；（2）若（﹣a 2）⊗2＝m ，求m 的最大整数；（3）若关于n 的方程满足：1⊗n ＝﹣32n ﹣2，求n 的值；（4）若−13A =13t 3−83t 2−2t −2，12B =−12t 3+2t 2+3t+1，且A⊗B ＝﹣2，求5+12t ﹣2t 3的值．【答案】（1）解：2⊗(−3)=(−3)−12×2=−4，即2⊗(−3)=−4；（2）解：(−a 2)⊗2=m ， ∵−a 2<0<2，∴2(−a 2)+12×2=m ，即m =1−2a 2，当a =0时，m 取得最大整数为1；（3）解：1⊗n =−32n −2，①当1≤n 时，可得2×1+12n =−32n −2，解得：n =−2<0，不符合题意，舍去；②当1>n 时，可得n −12×1=−32n −2，解得：n =−35<1，符合题意；综合可得：n =−35；（4）解：∵−13A =13t 3−83t 2−2t −2，∴A =−t 3+8t 2+6t +6，∵12B =−12t 3+2t 2+3t +1， ∴B =−t 3+4t 2+6t +2，∴A −B =(−t 3+8t 2+6t +6)−(−t 3+4t 2+6t +2)=4t 2+4>0，即A >B ，∴A ⊗B =B −12A =−2，即(−t 3+4t 2+6t +2)−12(−t 3+8t 2+6t +6)=−2，化简得：t 3−6t =2，∴5+12t −2t 3=5−2(t 3−6t)=5−2×2=1，即5+12t −2t 3=1．。

人教版七年级上册数学第一章《有理数》尖子生练习题(含答案)

人教版七年级上册数学第一章《有理数》尖子生练习题1 1．对数轴上的点P进行如下：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P1，称为完成一次操作，第二次把P1同样操作后得到P2，如此依次操作下去．（1）如图，在数轴上若点A表示的数是﹣3，对点A进行上述一次操作后得到点A′，则点A′表示的数是；对点B进行上述一次操作后得到点B′，点B′表示的数是2，则点B表示的数是；（2）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′，若点E′与点E的距离为3，求点E表示的数；（3）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′与点E重合，求点E表示的数．2．在数轴上，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为b（b＞0），甲、乙两只蚂蚁同时分别从点A、B出发沿着数轴相向而行，蚂蚁甲的速度是每秒2个长度单位，蚂蚁乙的速度是每秒3个单位长度．若两只蚂蚁均爬到与原点的距离相等且分别位于原点的两侧，请用含有b的式子表示爬行时间t，并结合数轴直接写出b所表示的数的范围（画出相应的示意图）．3．数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为﹣6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒．（1）B点先向右运动2秒，A点在开始向左运动，当他们在C点相遇时，求C点表示的数．（2）A，B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点在开始运动，当A到原点的距离和B到原点距离相等时，求A运动的时间．4．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|．（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由．5．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b﹣（b﹣2c）的值．6．一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬行2个单位长度到达A点，再向左爬行3个单位长度到达B点，再向右爬行8个单位长度到达C点．（1）写出A、B、C三点表示的数，并将它们的位置标注在数轴上；（2）根据C点在数轴上的位置，请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？7．如图，一条生产线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1，A 2，A3，A4，A5表示．（1）若原点是零件的供应点，5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？（2）若将零件的供应点改在A1，A3，A5中的其中一处，并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，你认为应该在哪个点上？通过计算说明理由．8．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．。

七年级数学期中尖子生试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3B. -2C. √2D. 0.52. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)² = -9B. (2/3)² = 4/9C. (-2)³ = -8D. (1/2)³ = 1/83. 下列各数中，属于整数的是（）A. 2.5B. -3C. 0.1D. √94. 已知 a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b > 05. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），那么点P关于x轴的对称点的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)6. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x² - 4C. y = 4/xD. y = 5x7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³8. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（1，2）和（3，-4），则该函数的解析式是（）A. y = -2x + 4B. y = 2x - 4C. y = -2x - 4D. y = 2x + 49. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果∠BAC = 60°，那么∠ABC的度数是（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°10. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 |a| = 5，则 a 的值为 _______ 和 _______。

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