2020年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案：一

2020年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案

一

一、选择题

1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则b

a b a -+的值为【 】 A 、3 B 、6 C 、2 D 、3

2．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2

－ab －bc －ca 的值为【 】

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 3．如图，点

E 、

F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点

G ，则ABCD

AGCD

S S 矩形四边形等于【 】

A 、65

B 、54

C 、43

D 、32 A B

C D

E F G

4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋

3π，y ＝b 2－2c ＋3π，z ＝c 2－2a ＋3

π，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】 A 、大于0 B 、等于0 C 、不大于0 D 、小于0

5．设关于x 的方程ax 2

＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a 的取值范围是【 】

A 、72-＜a ＜52

B 、a ＞52

C 、a ＜72-

D 、11

2-＜a ＜0 6．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】

A 、22b a +

B 、22b ab a ++

C 、

()b a +2

1 D 、a ＋b 二、填空题

7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。

8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则b c c a -+-的值为 。

9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。 A

B

C

P

10．如图，大圆O 的直径AB ＝acm ，分别以OA 、OB 为直径作⊙O 1、⊙O 2，并在⊙O 与⊙O 1和⊙O 2的空隙间作两个等圆⊙O 3和⊙O 4，这些圆互相内切或外切，则四边形O 1O 2O 3O 4的面积为 cm 2

。

A B

11．满足(n 2－n －1)n ＋2＝1的整数n 有 个。

12．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d 可以用p 表示为 。

三、解答题

13．某项工程，如果由甲、乙两队承包，5

22天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，433天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，7

62天完成，需付160000元。现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队的承包费用最少？

14．如图，圆内接六边形ABCDEF 满足AB ＝CD ＝EF ，且对角线AD 、BE 、CF 交于一点Q ，设

AD 与CE 的交点为P 。(1)求证：EC AC ED QD =（2）求证：22

CE

AC PE CP =