数字图像处理_图像的频域变换处理
【精选】数字图像处理第3章
设定加权因子 ai 和 bi 的值，可以得到不同的变换。例如，当选定
a2 b1 切。
1 ，b2
0.1
，a1
a0
b0
0
，该情况是图像剪切的一种列剪
（a）原始图像
Digital Image Processing
（b）仿射变换后图像
3.1 图像的几何变换
◘透视变换 :
把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视 变换，也称为投影映射，其表达式为:
a2
b2
a1 b1
a0
b0
y
1
平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。
仿射变换具有如下性质：
（1）仿射变换有6个自由度（对应变换中的6个系数），因此，仿射变换后 互相平行直线仍然为平行直线，三角形映射后仍是三角形。但却不能
保 证将四边形以上的多边形映射为等边数的多边形。
1D-DFT的矩阵表示 ：
F (0)
F (1)
WN00 WN10
F (2)
WN20
F (N 1)
W
(N N
1)0
WN01 WN11 WN21
WN(N 1)1
W
0( N
N
1)
WN1(N 1)
第3章 图像变换
◆ 3.1 图像的几何变换 ◆ 3.2 图像的离散傅立叶变换 ◆ 3.3 图像变换的一般表示形式 ◆ 3.4 图像的离散余弦变换 ◆ 3.5 图像的离散沃尔什－哈达玛变换 ◆ 3.6 K-L变换 ◆ 3.7 本章小结
频域处理-数字图像处理
频域处理
5.5 频域中图像处理的实现
5.5.1 理解数字图像的频谱图 数字图像平移后的频谱中,图像的能量将集中到频谱中
心(低频成分),图像上的边缘、线条细节信息(高频成分)将分 散在图像频谱的边缘。也就是说,频谱中低频成分代表了图 像的概貌,高频成分代表了图像中的细节。
频域处理
H(u,v)称作滤波器,它具有允许某些频率成分通过,而阻 止其他频率成分通过的特性。该处理过程可表示为
H 和G 的相乘是在二维上定义的。即,H 的第1个元素乘 以F 的第1个元素,H 的第2个元素乘以F 的第2个元素,以此类 推。滤波后的图像可以由IDFT 得到:
频域处理 图5 9给出了频域中图像处理的基本步骤。
频域处理
图5 10 基本滤波器的频率响应
频域处理
图5 11分别为采用D0=10、D0=30、D0=60、D0=160进行 理想低通滤波的结果。图5 11(c)存在严重的模糊现象,表明 图像中多数细节信息包含在被滤除掉的频率成分之中。随着 滤波半径的增加,滤除的能量越来越少,图5 11(d)到图5 11(f) 中的模糊现象也就越来越轻。当被滤除的高频成分减少时, 图像质量会逐渐变好,但其平滑作用也将减弱。
式中:u 取0,1,2,…,M -1;v 取0,1,2,…,N-1。
频域处理 对二维离散傅里叶变换,则有:
图像处理实践中,除了 DFT 变换之外,还可采用离散余弦 变换等其他正交变换。
频域处理
5.4 离散余弦变换(DCT)
离散余弦变换(DiscreteCosineTransform,DCT)的变换核 为余弦函数,因其变换核为实数,所以,DCT 计算速度比变换核 为复数的 DFT 要快得多。DCT 除了具有一般的正交变换性 质外,它的变换阵的基向量能很好地描述人类语音信号、图 像信号的相关特征。因此,在对语音信号、图像信号的变换 中,DCT 变换被认为是一种准最佳变换。
数字图像处理-知识点总结
图像分类：根据图像空间坐标和幅度（亮度或色彩）的连续性可分为模拟（连续）图像和数字图像。
模拟图像是空间坐标和幅度都连续变化的图像，而数字图像是空间坐标和幅度均用离散的数字（一般是整数）表示的图像。
图像的数学表示：一幅图像所包含的信息首先表现为光的强度（intensity）,即一幅图像可看成是空间各个坐标点上的光强度I 的集合，其普遍数学表达式为：I = f (x，y，z，λ，t) 式中(x,y,z)是空间坐标，λ是波长，t是时间，I是光点(x,y,z)的强度（幅度）。
上式表示一幅运动的(t)、彩色/多光谱的(λ)、立体的(x,y,z)图像。
图像的特点：1.空间有界:人的视野有限，一幅图像的大小也有限。
2.幅度（强度）有限：即对于所有的x，y都有0≤f(x,y) ≤Bm其中Bm为有限值。
图像三大类：在每一种情况下，图像的表示可省略掉一维，即1.静止图像：I = f（x，y，z, λ）2.灰度图像：I = f（x，y，z，t ）3.平面图像：I = f（x，y,λ,t）而对于平面上的静止灰度图像，其数学表达式可简化为：I = f（x，y）数字图像处理的基本步骤：1.图像信息的获取：采用图像扫描仪等将图像数字化。
2.图像信息的存储：对获取的数字图像、处理过程中的图像信息以及处理结果存储在计算机等数字系统中。
3.图像信息的处理：即数字图像处理，它是指用数字计算机或数字系统对数字图像进行的各种处理。
4.图像信息的传输：要解决的主要问题是传输信道和数据量的矛盾问题，一方面要改善传输信道，提高传输速率，另外要对传输的图像信息进行压缩编码，以减少描述图像信息的数据量。
5.图像信息的输出和显示：用可视的方法进行输出和显示。
数字图像处理系统五大模块：数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像通信、图像处理和分析五个模块组成。
1.图像输入模块：图像输入也称图像采集或图像数字化，它是利用图像采集设备（如数码照相机、数码摄像机等）来获取数字图像，或通过数字化设备（如图像扫描仪）将要处理的连续图像转换成适于计算机处理的数字图像。
(完整版)数字图像处理：部分课后习题参考答案
第一章1.连续图像中，图像为一个二维平面，(x,y)图像中的任意一点，f（x,y）为图像于(x,y)于处的值。
连续图像中，(x,y)的取值是连续的，f(x,y)也是连续的数字图像中，图像为一个由有限行有限列组成的二维平面，（i,j)为平面中的任意一点，g（i,j)则为图像在（i,j)处的灰度值，数字图像中，（i,j) 的取值是不连续的，只能取整数，对应第i行j列,g（i,j) 也是不连续的，表示图像i行j列处图像灰度值。
联系：数字图像g(i,j)是对连续图像f(x,y)经过采样和量化这两个步骤得到的。
其中g(i,j)=f(x,y)|x=i,y=j2. 图像工程的内容可分为图像处理、图像分析和图像理解三个层次，这三个层次既有联系又有区别，如下图所示。
图像处理的重点是图像之间进行的变换。
尽管人们常用图像处理泛指各种图像技术，但比较狭义的图像处理主要是对图像进行各种加工，以改善图像的视觉效果并为自动识别奠定基础，或对图像进行压缩编码以减少所需存储空间图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息，从而建立对图像的描述。
如果说图像处理是一个从图像到图像的过程，则图像分析是一个从图像到数据的过程。
这里的数据可以是目标特征的测量结果，或是基于测量的符号表示，它们描述了目标的特点和性质。
图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行动。
如果说图像分析主要以观察者为中心来研究客观世界，那么图像理解在一定程度上是以客观世界为中心，借助知识、经验等来把握整个客观世界(包括没有直接观察到的事物)的。
联系：图像处理、图像分析和图像理解处在三个抽象程度和数据量各有特点的不同层次上。
图像处理是比较低层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大。
图像分析则进入了中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式的描述。
简述空域处理方法和频域处理方法的区别
空域处理方法和频域处理方法是数字图像处理中常见的两种基本处理方法，它们在处理图像时有着不同的特点和适用范围。
下面将从原理、应用和效果等方面对两种处理方法进行简要介绍，并对它们的区别进行分析。
一、空域处理方法1. 原理：空域处理是直接对图像的像素进行操作，常见的空域处理包括图像增强、平滑、锐化、边缘检测等。
这些处理方法直接针对图像的原始像素进行操作，通过像素之间的关系来改变图像的外观和质量。
2. 应用：空域处理方法广泛应用于图像的预处理和后期处理中，能够有效改善图像的质量，增强图像的细节和对比度，以及减轻图像的噪声。
3. 效果：空域处理方法对图像的局部特征和细节有很好的保护和增强作用，能够有效地改善图像的视觉效果，提升图像的清晰度和质量。
二、频域处理方法1. 原理：频域处理是通过对图像的频率分量进行操作，常见的频域处理包括傅立叶变换、滤波、频域增强等。
这些处理方法将图像从空间域转换到频率域进行处理，再通过逆变换得到处理后的图像。
2. 应用：频域处理方法常用于图像的信号处理、模糊去除、图像压缩等方面，能够有效处理图像中的周期性信息和干扰信号。
3. 效果：频域处理方法能够在频率域对图像进行精细化处理，提高图像的清晰度和对比度，对于一些特定的图像处理任务有着独特的优势。
三、空域处理方法和频域处理方法的区别1. 原理不同：空域处理方法直接对图像像素进行操作，而频域处理方法是通过对图像进行频率分析和变换来实现图像的处理。
2. 应用范围不同：空域处理方法适用于对图像的局部特征和细节进行处理，而频域处理方法适用于信号处理和频率信息的分析。
3. 效果特点不同：空域处理方法能更好地保护和增强图像的细节和对比度，频域处理方法能更好地处理图像中的周期性信息和干扰信号。
空域处理方法和频域处理方法是数字图像处理中常用的两种处理方法，它们在原理、应用和效果等方面有着不同的特点和适用范围。
在实际应用中，可以根据图像的特点和处理需求选择合适的方法，以获得更好的处理效果。
图像处理-第十三讲图像频域处理
F u C u
2 x 1u 2 N 1 f xcos 2N N x 0
f x
2、一维离散DCT的逆变换
2 x 1u 2 N 1 Cu F u cos 2N N u 0
一维离散DCT的逆变换核和正变换核是相同的。
图像频域处理
3、二维离散余弦变换： f(x,y)的数字图像矩阵为M×N
2 F u, v MN
M 1 N 1 x 0 y 0
2 x 1u cos 2 y 1v f x, y Cu Cvcos
2M 2N
图像频域处理
一维离散傅里叶变换频谱分布
频谱分量的幅值具有对称特征（例：8点离散付离叶变换）
0
1
2
3
4
3 2
1
0 频谱的直流分量 1 频谱的一次谐波分量 2 频谱的二次谐波分量
以此类推
二维离散傅里叶变换：
ux vy F f x, y F u, v f x, y exp j 2 M N x 0 y 0
数字图像处理
第三部分：图像处理算法
图像频域处理
在此之前对图像的处理都是空间域法，另一种情况是频域分析法（或称 为变换域法）。把信号从空间域变换到频域可以从另一个角度分析信号的特 性。图像的频域处理有快速算法，于是可以用快速算法将图像变换到频域， 用二维数字滤波器的技术对图像进行处理。 一、傅里叶变换： 1D离散傅里叶变换：
图像频域处理
二维DCT的逆变换核与正变换核相同，且是可分离的。
2 x 1u 2 C v cos 2 y 1v 2 C u cos 2M 2N M N
g x, y, u, v g1 x, u g 2 y, v
数字图像处理之频率域图像增强
图像增强技术广泛应用于医学影 像、遥感、安全监控、机器视觉
等领域。
频率域图像增强的概念
01
频率域图像增强是指在频率域 对图像进行操作，通过改变图 像的频率成分来改善图像的质 量。
02
频率域增强方法通常涉及将图 像从空间域转换到频率域，对 频率域中的成分进行操作，然 后再将结果转换回空间域。
直方图规定化
直方图规定化是另一种频率域图像增强 方法，其基本思想是根据特定的需求或 目标，重新定义图像的灰度级分布，以
达到增强图像的目的。
与直方图均衡化不同，直方图规定化可 以根据具体的应用场景和需求，定制不 同的灰度级分布，从而更好地满足特定
的增强需求。
直方图规定化的实现通常需要先对原始 图像进行直方图统计，然后根据规定的 灰度级分布进行像素灰度值的映射和调
灵活性
频率域增强允许用户针对特定频率成 分进行调整，从而实现对图像的精细 控制。例如，可以增强高频细节或降 低噪声。
总结与展望 数字图像处理之频率域图像增强的优缺点
频谱混叠
在频率域增强过程中，如果不采取适 当的措施，可能会导致频谱混叠现象， 影响图像质量。
计算复杂度
虽然频率域增强可以利用FFT加速， 但对于某些复杂的图像处理任务，其 计算复杂度仍然较高。
傅立叶变换具有线性、平移不变性和周期性等性质，这些性质在图像增强中具有重 要应用。
傅立叶变换的性质
线性性质
傅立叶变换具有线性性质，即两 个函数的和或差经过傅立叶变换 后，等于它们各自经过傅立叶变
换后的结果的和或差。
平移不变性
傅立叶变换具有平移不变性，即 一个函数沿x轴平移a个单位后， 其傅立叶变换的结果也相应地沿
THANKS
数字图像处理(冈萨雷斯)-4_fourier变换和频域介绍(dip3e)经典案例幻灯片PPT
F (u,v)
F *(u, v)
f ( x ,y ) ☆ h ( x ,y ) i f f t c o n j F ( u , v ) H ( u , v )
h(x,y):CD 周期延拓
PAC1
h:
PQ
QBD1
DFT
H (u,v)
F*(u,v)H(u,v)
IDFT
R(x,y):PQ
✓ 使用这组基函数的线性组合得到任意函数f，每个基函数的系 数就是f与该基函数的内积
图像变换的目的
✓ 使图像处理问题简化； ✓ 有利于图像特征提取； ✓ 有助于从概念上增强对图像信息的理解；
图像变换通常是一种二维正交变换。
一般要求： 1. 正交变换必须是可逆的； 2. 正变换和反变换的算法不能太复杂； 3. 正交变换的特点是在变换域中图像能量将集中分布在低频率 成分上，边缘、线状信息反映在高频率成分上，有利于图像处理
4.11 二维DFT的实现
沿着f(x,y)的一行所进 行的傅里叶变换。
F (u ,v ) F ( u , v ) (4 .6 1 9 )
复习：当两个复数实部相等,虚部互为相 反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.
4.6
二维离散傅里叶变换的性质
其他性质：
✓尺度变换〔缩放〕及线性性
a f( x ,y ) a F ( u ,v ) f( a x ,b y ) 1 F ( u a ,v b ) |a b |
域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
✓ 滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质
✓ 给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对 于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具
✓ 一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域用硬件实现
数字图像处理教案
3．图像文件格式及类型（图像文件格式、数字图像类型）
4．图像的视觉原理（视觉模型及特性、色度学基础、图像质量评价）（1学时）
重点、难点及对学生要求（包括掌握、熟悉、了解、自学）
一、重点内容
1.数字图像处理的目的和主要内容
2.图像数字化技术
二、难点内容
1．自适应预测编码
2．JPEG图像压缩标准
备注
思考题：课本习题（1，3，4，6）
授课内容：第六章数学形态学及其应用
授课方式：多媒体+板书
理论授课学时：4学时
教学目的：
1.了解数学形态学概述
2.掌握二值形态学
3.掌握灰度形态学
主要内容及学时分配：
数学形态学概述、二值形态学（2学时）
灰度形态学（2学时）
《数字图像处理》课程教案
河北工业大学信息工程学院
授课内容：第1章图像处理的基础知识
授课方式：多媒体+板书
理论授课学时：2学时
教学目的：
1．了解数字图像处理概述
2．掌握图像数字化技术
3．掌握图像文件格式及类型
4．了解图像的视觉原理
主要内容及学时分配：
1．数字图像处理概述（数字图像处理及特点、数字图像处理的目的和主要内容、数字图像处理的发展与应用）
6.了解图像退化与复原
7.了解图像的几何校正
主要内容及学时分配：
1.图像增强与复原概述、灰度变换、直方图修正（2学时）
2.图像平滑（2学时）
3.图像锐化、伪彩色增强（2学时）
4．图像退化与复原、图像的几何校正（2学时）
重点、难点及对学生要求（包括掌握、熟悉、了解、自学）
数字图像处理实验
数字图像处理实验实验总学时：10学时实验目的：本实验的目的是通过实验进一步理解和掌握数字图像处理原理和方法。
通过分析、实现现有的图像处理算法，学习和掌握常用的图像处理技术。
实验内容：数字图像处理的实验内容主要有三个方面:(1) 对图像灰度作某种变换,增强其中的有用信息,抑制无用信息,使图像的视在质量提高,以便于人眼观察、理解或用计算机对其作进一步的处理。
(2) 用某种特殊手段提取、描述和分析图像中所包含的某些特征和特殊的信息,主要的目的是便于计算机对图像作进一步的分析和理解,经常作为模式识别和计算机视觉的预处理。
这些特征包括很多方面，例如,图像的频域特性、灰度特征、边界特征等。
(3) 图像的变换,以便于图像的频域处理。
实验一图像的点处理实验内容及实验原理：1、灰度的线性变换灰度的线性变换就是将图像中所有的点的灰度按照线性灰度变换函数进行变换。
该线性灰度变换函数是一个一维线性函数：灰度变换方程为：其中参数为线性函数的斜率，函数的在y轴的截距，表示输入图像的灰度，表示输出图像的灰度。
要求：输入一幅图像，根据输入的斜率和截距进行线性变换，并显示。
2、灰度拉伸灰度拉伸和灰度线性变换相似。
不同之处在于它是分段线性变换。
表达如下：其中，(x1,y1)和(x2,y2)是分段函数的转折点。
要求：输入一幅图像，根据选择的转折点，进行灰度拉伸，显示变换后的图像。
3、灰度直方图灰度直方图是灰度值的函数，描述的是图像中具有该灰度值的像素的个数，其横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频率(象素的个数)。
要求：输入一幅图像，显示它的灰度直方图，可以根据输入的参数（上限、下限）显示特定范围的灰度直方图。
4、直方图均衡：要求1 显示一幅图像pout.bmp的直方图；2 用直方图均衡对图像pout.bmp进行增强；3 显示增强后的图像。
实验二：数字图像的平滑实验内容及实验原理：1．用均值滤波器（即邻域平均法）去除图像中的噪声；2．用中值滤波器去除图像中的噪声3． 比较两种方法的处理结果 实验步骤：用原始图象lena.bmp 或cameraman.bmp 加产生的3%椒盐噪声图象合成一幅有噪声的图象并显示；1． 用均值滤波器去除图像中的噪声（选3x3窗口）；2． f (x 0,y 0)=Med {f (x,y )∨x ∈[x 0−N,x 0+N ],y ∈[y 0−N,y 0+N ]}用中值滤波器去除图像中的噪声(选3x3窗口做中值滤波)；3． 将两种处理方法的结果与原图比较，注意两种处理方法对边缘的影响。
请简述空域处理方法和频域处理方法的区别
空域处理方法和频域处理方法是数字图像处理中常用的两种方法。
它们有着各自独特的特点和应用场景。
本文将从原理、应用和区别三个方面对这两种处理方法进行详细比较。
一、原理1. 空域处理方法空域处理方法是指直接对图像的像素进行操作。
它是一种基于图像的原始信息进行处理的方法。
常见的空域处理操作包括亮度调整、对比度增强、图像锐化等。
这些操作都是基于每个像素点周围的邻域像素进行计算和处理的。
2. 频域处理方法频域处理方法是将图像从空间域转换到频率域进行处理。
其基本原理是利用傅里叶变换将图像信号从空间域转换到频率域，然后对频率域的图像进行滤波、增强等处理，最后再利用傅里叶反变换将图像信号转换回空间域。
二、应用1. 空域处理方法空域处理方法适用于对图像的局部信息进行处理，如调整图像的明暗、对比度和色调等。
它可以直接对原始图像进行处理，因此在实时性要求较高的场景下具有一定优势。
2. 频域处理方法频域处理方法适用于对图像的全局信息进行处理，如去除图像中的周期性噪声、增强图像的高频细节等。
由于频域处理方法能够通过滤波等手段对图像进行全局处理，因此在一些需要对图像进行频谱分析和滤波的场景下有着独特的优势。
三、区别1. 数据处理方式空域处理方法是直接对图像的像素进行操作，处理过程直接，但只能处理原始图像信息。
而频域处理方法是将图像信号转换到频率域进行处理，可以更全面地分析和处理图像的频率特性。
2. 处理效果空域处理方法主要用于对图像的局部信息进行处理，因此适合对图像的亮度、对比度等进行调整。
而频域处理方法主要针对图像的全局信息进行处理，能够更好地处理图像的频率特性，如滤波、增强等。
3. 处理速度空域处理方法直接对原始图像进行处理，处理速度较快；而频域处理方法需要将图像信号转换到频率域进行处理，处理速度相对较慢。
空域处理方法和频域处理方法分别适用于不同的处理场景。
空域处理方法主要用于对图像的局部信息进行处理，处理速度较快；而频域处理方法主要用于对图像的全局信息进行处理，能够更全面地分析和处理图像的频率特性。
数字图像处理——图像频域变换
图像频域变换_离散余弦变换
离散余弦变换的频谱分布
程序：DCTFFT.m DCTspectrum.m
离散余弦变换之后的图像左上角对应于频谱的低频成分，最亮。
图像频域变换_离散余弦变换
离散余弦变换总结
（1）离散余弦变换相对于傅立叶变换而言，只有实数运算，没有复数运算，计 算量大大降低。 （2）离散余弦变换是可分离的变换，其变换核为余弦函数，且正反变换核相同。
u 0 v 0 M 1 N 1
2 x 1 u cos 2 y 1 v
2M 2N 2M 2N
2 x 1 u cos 2 y 1 v
式中：
u, x 0,1, 2, v, y 0,1, 2,
1 M a u 2 M
根据二维离散余弦变换核可以分离性，一般将二维DCT变换可以分成两个一维 DCT变换来完成：
f x, y F行 f x, y F x, v
T T T 转置 F x, v F列 f x, v F u, v 转置 F u, v
f t e j2t dt
j2 t
f t t k T e
dt
f t t k T e j2t dt
f k T e j2 k T
周期为 1 T
图像频域变换_傅里叶变换
f t e j t dt
o
t
F
1
t e j t dt f 0 1
单位冲激串
-
o
sT
sT t
频域分析在数字图像处理中的应用
频域分析在数字图像处理中的应用随着数字技术的不断发展，数字图像处理技术越来越成熟。
频域分析是数字图像处理中一种常用的基于时域的方法之一。
在图像处理中，频域分析可以用来分析和识别图像中的特征。
频域分析可以通过将原始图像变换为频率域图像来达到这一目的。
频域分析是一个广泛的概念，涉及到很多技术和算法。
本文将重点讨论如何利用频域分析来处理数字图像。
我们将从以下几个方面来介绍频域分析在数字图像处理中的应用。
一、基本概念频域分析是一种将信号表示为频率成分的过程。
它可以将时域信号转换为频域信号，从而实现对信号特征的识别和分析。
在数字图像处理中，频域分析的基本原理是将图像转换为频率域，以便更好地理解和处理图像。
这种转换可以使用傅里叶变换或小波变换等技术来实现。
二、频域滤波频域滤波是数字图像处理中最常用的应用之一。
它利用频率分析技术来去除图像中的噪声、增强图像的细节和特征。
频域滤波可以分为低通滤波和高通滤波两种。
低通滤波可以去除图像中的高频成分，从而平滑图像。
高通滤波可以去除图像中的低频成分，从而强调图像中的细节和特征。
这些滤波器可以通过傅里叶变换进行设计和实现。
三、频域变换频域变换可以将图像从时域转换为频率域。
这种转换可以通过傅里叶变换、小波变换和离散余弦变换等技术来实现。
这些变换可以将图像中的信号分离为不同的频率成分，从而更好地理解和处理图像。
在频域分析中，傅里叶变换和小波变换是最常用的方法。
四、特征提取频域分析可以用来提取图像中的特征。
这些特征可以包括灰度分布、纹理、形状等。
这些特征可以用来识别目标、分类和匹配。
在脸部识别和指纹识别等领域，频域分析的特征提取技术已经得到广泛应用。
结论：总之，频域分析在数字图像处理中有着广泛的应用。
通过频域分析，可以更好地理解和处理图像。
目前，各种频域分析技术正在不断发展和改进。
可以预见，随着技术的不断更新，频域分析将在数字图像处理中发挥越来越重要的作用。
精品课件-《数字图像处理(第三版)》第2章 数字图像
其它
i 1,2,n
2.3 数字图像类型
矢量(Vector)图和位图（Bitmap），位图也称为栅格图像。 矢量图是用数学(准确地说是几何学)公式描述一幅图像。(计 算机图形学)
➢ 优点：一是它的文件数据量很小，因为存储的是其数学公式； 其二是图像质量与分辨率无关，这意味着无论将图像放大或 缩小了多少次，图像总是以显示设备允许的最大清晰度显示。
2.2.3 颜色变换
对彩色图像进行颜色变换，可实现对彩色图像的增强处理，改 善其视觉效果，为进一步处理奠定基础。 基本变换
➢ 颜色变换模型为：g(x,y)=T[ f ( x,y )] 式中：f ( x , y )是彩色输入图像，其值为一般为向量； g ( x , y )是变换或处理后的彩色图像，与 f(x,y)同维； T是在空间域上对f的操作。T对图像颜色的操作 有多种方式；
2.4 图像文件格式 数字图像有多种存储格式，每种格式一般由不同的软件公司开 发所支持。 文件一般包含文件头和图像数据。就像每本书都有封面，目录， 它们的作用类似于文件头，通过文件头我们可读取图像数据。 文件头的内容由该图像文件的公司决定，一般包括文件类型 、 文件制作者、制作时间、版本号、文件大小等内容，还有压缩方 式。
2.2.2 颜色模型
HSI 颜色模型 ➢ 色调H (Hue): 与光波的波长有关，它表示人的感官对不同 颜色的感受，如红色、绿色、蓝色等， ➢ 饱和度(Saturation): 表示颜色的纯度，纯光谱色是完合饱 和的，加入白光会稀释饱和度。饱和度越大，颜色看起来就 会鲜艳，反之亦然。 ➢ 强度I (Intensity)：对应成像亮度和图像灰度，是颜色的 明亮程度。 ➢ HSI模型建立基于两个重要的事实: (1) I分量与图像的彩色 信息无关； (2) H和S分量与人感受颜色的方式是紧密相联 的。这些特点使得HSI模型非常适合彩色特性检测与分析。
数字图像的频域变换
(完整版)数字图像处理简答题
1. 图像处理的主要方法分几大类?答：图字图像处理方法分为大两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。
空域法：直接对获取的数字图像进行处理。
频域法：对先对获取的数字图像进行正交变换，得到变换系数阵列，然后再进行处理，最后再逆变换到空间域，得到图像的处理结果2. 图像处理的主要内容是什么?答：图形数字化（图像获取）：把连续图像用一组数字表示，便于用计算机分析处理。
图像变换：对图像进行正交变换，以便进行处理。
图像增强：对图像的某些特征进行强调或锐化而不增加图像的相关数据。
图像复原：去除图像中的噪声干扰和模糊，恢复图像的客观面目。
图像编码：在满足一定的图形质量要求下对图像进行编码，可以压缩表示图像的数据。
图像分析：对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而获得所需的客观信息。
图像识别：找到图像的特征，以便进一步处理。
图像理解：在图像分析的基础上得出对图像内容含义的理解及解释，从而指导和规划行为。
3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。
答：灰度:使用黑色调表示物体,即用黑色为基准色，不同的饱和度的黑色来显示图像.像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最小的分立要素(有空间分量和谱分量两种)。
通常，表示图像的二维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多小的网格，每个网格即为像素 图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像水平或垂直方向单位长度上所包含的采样点数。
单位是“像素点/单位长度”图像深度是指存储每个像素所用的位数,也用于量度图像的色彩分辨率.图像深度确定彩色图像的每个像素可能有的颜色数,或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩色图像中可出现的最多颜色数,或灰度图像中的最大灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或色彩信息用二进制数位来表示，这一数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。
图像深度越深，能够表现的颜色数量越多，图像的色彩也越丰富。
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图像的频域变换处理1 实验目的 1. 掌握Fourier ，DCT 和Radon 变换与反变换的原理及算法实现，并初步理解Fourier 、Radon和DCT 变换的物理意义。
2、 利用傅里叶变换、离散余弦变换等处理图像，理解图像变换系数的特点。
3、 掌握图像的频谱分析方法。
4、 掌握图像频域压缩的方法。
5、 掌握二维数字滤波器处理图像的方法。
2 实验原理1、傅里叶变换 fft2函数：F=fft2(A);fftshift 函数：F1=fftshift(F);ifft2函数：M=ifft2(F);2、离散余弦变换：dct2函数 ：F=dct2(f2)；idct2函数：M=idct2(F)；3、 小波变换对静态二维数字图像，可先对其进行若干次二维DWT 变换， 将图像信息分解为高频成分H 、V 和D 和低频成分A 。
对低频部分A ，由于它对压缩的结果影响很大，因此可采用无损编码方法， 如Huffman 、 DPCM 等；对H 、V 和D 部分，可对不同的层次采用不同策略的向量量化编码方法，这样便可大大减少数据量，而图像的解码过程刚好相反。
（1）dwt2[CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,’wname’)[CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,LO_D,HI_D’)()()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ψ=dt a b t t Rf a 1b ,a W *()⎪⎭⎫ ⎝⎛-ψ=ψa b t a 1t b ,a 112()00(,)[(,)](,)ux vy M N j M N x y f x y eF f x y F u v π---+====∑∑1100(21)(21)(,)(,)()()cos cos 22M N x y x u y v F u v f x y C u C v M Nππ--==++=∑∑CA 图像分解的近似分量,CH 水平分量,CV 垂直分量,CD 细节分量； dwt2(X,’wname ’) 使用小波基wname 对X 进行小波分解。
dwt2(X,LO_D,HI_D ’)使用低通和高通滤波器组对X 进行小波变换。
（2）idwt2X=idwt2(CA,CH,C V,CD, ’wname’)X=idwt2(CA,CH,CV,CD, LO_D,HI_R)X=idwt2(CA,CH,CV,CD, ’wname’,S) 返回s 个点值X=idwt2(CA,CH,CV,CD, LO_D,HI_R,S)4、低通滤波器传递函数在通带内的所有频率分量完全无损的通过，而在阻带内的所有频率分量完全衰减。
设傅立叶平面理想低通滤波器离开原点的截至频率为D 0，测其传递函数为001(,)?H u v 0(,)D u v D D u v D ≤⎧=⎨>⎩（，） 222,)(()D u v u v =+5、高通滤波器将高频成分通过，使低频成分消弱，再经傅立叶逆变换得到边缘锐化的图像。
设傅立叶平面理想低通滤波器离开原点的截至频率为D 0，测其传递函数为000(,)?H u v 1(,)D u v D D u v D ≤⎧=⎨>⎩（，） 222,)(()D u v u v =+6、图像压缩原理将空域图像变换到频域上，使得大量信息能用较少的数据表示，达到压缩的目的。
3 实验内容(包括实验程序、实验图片、实验数据、实验结果分析)1、%设计程序生成一幅255*255的图像，利用函数F=fft2('name',m,n)对图像进行傅里叶变换，%并进行中心化。
利用函数imshow(log(abs(F),[]))输出图像的幅频特性，%查看图像变换前后的统计参数。
利用函数F=ifft2('name')完成傅里叶反变换，并输出。
clc;clear;I=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\sy2_1.jpg');%读彩色图像I=rgb2gray(I)figuresubplot(2,3,1),imshow(I)title('原图')A=imresize(I,[255,255]);subplot(2,3,2),imshow(A)title('255*255原图')F=fft2(A)subplot(2,3,3),imshow(F)title('FFT变换')sF=fftshift(F)subplot(2,3,4),imshow(sF)title('中心化')subplot(2,3,5),imshow(log(abs(sF)),[0 10])title('中心化幅频特性')iF=ifft2(F,255,255)/200subplot(2,3,6),imshow(iF)title('反变换')2、%利用函数B=dct2(‘name’,[m,n])对图像进行离散余弦变换。
%利用函数imshow(log(abs(B),[ ] )输出图像的幅频特性，查看图像变换前后的统计参数。
%利用函数B=idct2(‘name’)完成DCT反变换。
clc;clear;I=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\sy2_1.jpg');%读彩色图像I=rgb2gray(I)figureA=imresize(I,[255,255]);subplot(2,2,1),imshow(A)title('255*255原图')B=dct2(A)subplot(2,2,2),imshow(B)title('DCT变换')subplot(2,2,3),imshow(log(abs(B)),[0 5])title('幅频特性')I=idct2(B)/200subplot(2,2,4),imshow(I)title('反变换')3、%利用dct变换对图像进行压缩处理，计算压缩前后的图像大小及压缩比，及压缩前后的统计参数。
clc;clear;I1=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\sy2_3.jpg');%读彩色图像I=rgb2gray(I1)figuresubplot(2,2,1),imshow(I),title('原图')A=dct2(I)subplot(2,2,2),imshow(A),title('DCT变换')subplot(2,2,4);imshow(log(abs(A)),[0 6]);title('DCT系数');B=idct2(A)/255subplot(2,2,3),imshow(B),title('恢复')Iinfo=whos('I')Binfo=whos('B')Iinfo=Iinfo.bytesBinfo=Binfo.bytes4、%分别输入一幅灰度图像、一幅彩色图像，并对其进行fft变换，%分别选择频域低通、高通滤波器对同一幅图像进行滤波，%对处理后的图像进行高通滤波和低通滤波，%将滤波后的两幅图像与原图像进行比较，分析结果，并计算统计参数。
clc;clear;A=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\sy2_4_1.jpg');%读彩色图像B=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\sy2_4_2.jpg');%读灰度图像figure(1),subplot(1,3,1),imshow(A),title('彩色原图')figure(2),subplot(1,3,1),imshow(B),title('灰度原图')fftA=fft(A)fftB=fft(B)figure(1),subplot(1,3,2),imshow(fftA),title('FFT变换') figure(2),subplot(1,3,2),imshow(fftB),title('FFT变换')[f1,f2]=freqspace(size(A),'meshgrid');%生成频率序列矩阵Hd=ones(size(A));%构造低通滤波器大小r=sqrt(f1.^2+f2.^2);%构造低通滤波器决策函数Hd(r>0.1)=0; %构造低通滤波器Y=fft2(double(A));%对A进行傅里叶变换Y=fftshift(Y);%频谱平移Ya=Y.*Hd;%低通滤波器Ya=ifftshift(Ya);%反变换Aa=ifft2(Ya);figure(3)subplot(121)imshow(A);title('彩色原图')subplot(122)imshow(uint8(Aa));title('低通滤波')%高通滤波器f=double(A);g=fft2(f);[M,N]=size(g);d0=80;m=fix(M/2);n=fix(N/2);for i=1:Mfor j=1:Md=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);if(d>=d0);h=1;else h=0;endresult(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);J1=ifft2(result);J2=uint8(real(J1));figure(4)subplot(121)imshow(A);title('彩色原图')subplot(122)imshow(J2)title('理想高通滤波器');5、%输入一幅灰度图像，对图像进行小波变换，输出变换结果。
clc;clear;I=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\sy2_4_2.jpg');%读灰度图像figure,subplot(1,2,1),imshow(I),title('原图')[cA,cH,cV,cD] = dwt2(I,'haar')subplot(1,2,2),imshow([cA,cH,cV,cD]),title('DWT2变换')实验结果分析：（1）从小波的形状可以看出，变化剧烈的信号，用不规则的小波进行分析比用平滑的正弦波更好，即用小波更能描述信号的局部特征。