数字图像处理_图像的频域变换处理

图像的频域变换处理

1 实验目的 1. 掌握Fourier ，DCT 和Radon 变换与反变换的原理及算法实现，并初步理解Fourier 、Radon

和DCT 变换的物理意义。

2、 利用傅里叶变换、离散余弦变换等处理图像，理解图像变换系数的特点。

3、 掌握图像的频谱分析方法。

4、 掌握图像频域压缩的方法。

5、 掌握二维数字滤波器处理图像的方法。

2 实验原理

1、傅里叶变换 fft2函数：F=fft2(A);

fftshift 函数：F1=fftshift(F);

ifft2函数：M=ifft2(F);

2、离散余弦变换：

dct2函数 ：F=dct2(f2)；

idct2函数：M=idct2(F)；

3、 小波变换

对静态二维数字图像，可先对其进行若干次二维DWT 变换， 将图像信息分解为高频成分H 、V 和D 和低频成分A 。对低频部分A ，由于它对压缩的结果影响很大，因此可采用无损编码方法， 如Huffman 、 DPCM 等；对H 、V 和D 部分，可对不同的层次采用不同策略的向量量化编码方法，这样便可大大减少数据量，而图像的解码过程刚好相反。

（1）dwt2

[CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,’wname’)

[CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,LO_D,HI_D’)

()()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ψ=dt a b t t Rf a 1

b ,a W *()⎪⎭⎫ ⎝⎛-ψ=ψa b t a 1t b ,a 112()00(,)[(,)](,)ux vy M N j M N x y f x y e

F f x y F u v π---+====

∑∑1100(21)(21)(,)(,)()()cos cos 22M N x y x u y v F u v f x y C u C v M N

ππ--==++=∑∑

CA 图像分解的近似分量,CH 水平分量,CV 垂直分量,CD 细节分量； dwt2(X,’wname ’) 使用小波基wname 对X 进行小波分解。 dwt2(X,LO_D,HI_D ’)使用低通和高通滤波器组对X 进行小波变换。

（2）idwt2

X=idwt2(CA,CH,C V,CD, ’wname’)

X=idwt2(CA,CH,CV,CD, LO_D,HI_R)

X=idwt2(CA,CH,CV,CD, ’wname’,S) 返回s 个点值

X=idwt2(CA,CH,CV,CD, LO_D,HI_R,S)

4、低通滤波器传递函数在通带内的所有频率分量完全无损的通过，而在阻带内的所有频率分量完全衰减。设傅立叶平面理想低通滤波器离开原点的截至频率为D 0，测其传递函数为

001(,)?H u v 0(,)D u v D D u v D ≤⎧=⎨>⎩

（，） 222,)(()D u v u v =+

5、高通滤波器将高频成分通过，使低频成分消弱，再经傅立叶逆变换得到边缘锐化的图像。设傅立叶平面理想低通滤波器离开原点的截至频率为D 0，测其传递函数为

00

0(,)?H u v 1(,)D u v D D u v D ≤⎧=⎨>⎩（，） 222,)(()D u v u v =+

6、图像压缩原理

将空域图像变换到频域上，使得大量信息能用较少的数据表示，达到压缩的目的。

3 实验内容(包括实验程序、实验图片、实验数据、实验结果分析)

1、%设计程序生成一幅255*255的图像，利用函数F=fft2('name',m,n)对图像进行傅里叶变换，

%并进行中心化。利用函数imshow(log(abs(F),[]))输出图像的幅频特性，

%查看图像变换前后的统计参数。利用函数F=ifft2('name')完成傅里叶反变换，并输出。

clc;

clear;

I=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\sy2_1.jpg');%读彩色图像

I=rgb2gray(I)

figure

subplot(2,3,1),imshow(I)

title('原图')

A=imresize(I,[255,255]);

subplot(2,3,2),imshow(A)

title('255*255原图')

F=fft2(A)

subplot(2,3,3),imshow(F)

title('FFT变换')

sF=fftshift(F)

subplot(2,3,4),imshow(sF)

title('中心化')

subplot(2,3,5),imshow(log(abs(sF)),[0 10])

title('中心化幅频特性')

iF=ifft2(F,255,255)/200

subplot(2,3,6),imshow(iF)

title('反变换')

2、%利用函数B=dct2(‘name’,[m,n])对图像进行离散余弦变换。

%利用函数imshow(log(abs(B),[ ] )输出图像的幅频特性，查看图像变换前后的统计参数。

%利用函数B=idct2(‘name’)完成DCT反变换。

clc;

clear;

I=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\sy2_1.jpg');%读彩色图像

I=rgb2gray(I)

figure

A=imresize(I,[255,255]);

subplot(2,2,1),imshow(A)

title('255*255原图')

B=dct2(A)

subplot(2,2,2),imshow(B)

title('DCT变换')

subplot(2,2,3),imshow(log(abs(B)),[0 5])

title('幅频特性')

I=idct2(B)/200

subplot(2,2,4),imshow(I)

title('反变换')

3、%利用dct变换对图像进行压缩处理，计算压缩前后的图像大小及压缩比，及压缩前后的统计参数。

clc;

clear;

I1=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\sy2_3.jpg');%读彩色图像

I=rgb2gray(I1)