冀教版初中数学九年级上册过三点的圆教学课件
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冀教版九年级(初三)数学上册过三点的圆_课件1
问题1 可以将一个如图所示的破损的圆盘复原了A吗？
B
方法:
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
2.作线段AB、BC的垂直平分 线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长为半径
C O
作圆,⊙O即为所求.
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O C
B
归纳 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接 圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
谢谢
过三点的圆
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
观察与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
两个条件:圆心、半径 那么我们又如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可 以确定一个圆呢？
当堂练习
（1）圆心O到A、B、C三点距离 相等 或”不相等”）.
（填“相等”
（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，
则MN是AB的 垂直平分线 ；ABiblioteka EF是AC的 垂直平分线 .
N
F
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、
C的距离 相等
.
B
EO M C
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定； （2）经过一个已知点能作无数个圆； （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂 直平分线上； （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的 圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.
冀教版九年级数学上册 (过三点的圆)教育教学课件
5．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角 度数为_4__5_°_，当圆心角增加30°时，这条弧长增加πR .
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出 它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形的外 心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出 它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形的外 心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O
冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆 优质课件
九年级数学(上册)
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
新冀教版九年级上册初中数学 课时1 过三点的圆 教学课件
第七页，共二十页。
新课讲解
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作 出几个这样的圆?
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
请你证明你做得圆符合要求. 证明:连接AO，BO，CO. ∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 这样的圆可以作出几个?为什么?.
F ●A E
●
┏●O
●C
B
D
G
第十页，共二十页。
新课讲解
三点定圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
是三角形 外接圆 的圆心 D
是 三边垂直平分线 的交点
到 三顶点 的距离相等
第二十页，共二十页。
×
第十八页，共二十页。
拓展与延伸
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.
D
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分
线上.
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆. （5）外接圆，外心的概念.
第十九页，共二十页。
拓展与延伸 三角形的外心
第二十八章 圆
28.2 过三点的圆
第一页，共二十页。
学习目标
1.探索平面上不在同一直线上的三点能否画一个圆. （重
点） 2.确定平面上不在同一直线上的三点画的圆的圆心（重点、难
28.2过三点的圆课件2023-2024学年冀教版数学九年级上册(24张PPT)
A B
C
存在，只有一个，分别作线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直 平分线的交点就是圆心，圆心到其中一点的距离就是半径
大家谈谈 当点A，B，C在同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？
不存在，因为线段AB，BC的垂直平 分线平行，没有交点
AB C
我们发现：
过两点A，B的圆也有无数个，这些圆的圆心都在线段AB的垂直
演练
1．已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有
(B) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【点拨】过点A，B且半径为3 cm的圆的圆心应当在
线段AB的垂直平分线上，且到A，B两点的距离为3
cm，这样的圆有2个．
2．三角形的外心是__________的交点，它到三角形 ________的距离相等． 横线上的答案依次为( B ) A．三边中垂线，三边 B．三边中垂线，三个顶点 C．三条角平分线，三个顶点 D．三条角平分线，三边
●●
AB
●D
●
C
例2
下列关于确定一个圆的说法正确的是___③__④___． ①已知圆心一定能确定一个圆； ②以已知线段作为半径一定能确定一个圆； ③以已知线段作为直径一定能确定一个圆； ④经过不在同一直线上的三个点一定能确定一个圆； ⑤经过菱形的四个顶点一定能确定一个圆．
点拨：“确定”的含义是“有且只有”，而且确定一个圆需要两个 条件：圆心和半径．①缺少半径的长度； ②缺少圆心的位置；⑤显 然错．所以答案为③④.
过平面内任意四点不一定能作出一个圆． 过四点作圆，应先过不在同一直线上的三点作圆； 若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点 在圆上，即过这四点可以作一个圆；否则不能．
例3 用尺规作过三角形三个顶点的圆.
过三点的圆冀教版九年级数学上册精品课件PPT
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
1.下列命题中，是真命题的是_③__④____.
①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有且只有一个外接圆； ④三角形的外心是三边中垂线的交点.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
分析：利用勾股定理求出斜边
BC的长为10米，则半径为5米，
B
花坛面积为25π㎡.
A CΒιβλιοθήκη 28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心的位置
锐角三角形 内部 直角三角形 斜边中点
特殊三角形的外接圆半径
∟
分析：设圆心为O,则OA=OB=OC. O同时在AB和BC的中垂线上， ● 为两条中垂线的交点. C 两个中垂线平行，不会出现交 点.即圆心O不存在.
即过同一直线上的三点不能作圆.
试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个 圆？怎样确定圆心和半径？
C
●
以AB、AC的中垂线的交点
O
为圆心O,以OA为半径作圆
到三角形的三个顶点的距离相等.
A
O
●
如图：点O是△ABC的外心；
B 则OA=OB=OC.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
知识点三：
用尺规作三角形的外接圆 作法：①作线段AB的垂直平分线EF；
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
冀教版九年级上册2过三点的圆课件
28.2过三点的圆
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
导入新课
视察与思考
问题1 构成圆的基本要素有那些？
两个条件： 圆心 半径 那么我们又如何画圆呢？
A O· r
问题2 过一点可以作几条直线？ 无数条
作线段 AB 的垂直平分线，以其 上任意一点为圆心，以这点和点 A 或 B 的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆.
· A ·· B
·
问题3 过同一直线上三点能不能作圆?
A
B
C
不能.
问题4 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB
的垂直平分线上. 这个圆的圆心需要 经过 B，C 两点的满圆足的什圆么心条在件线？段 BC
(5)经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的 内接三角形.
位置关系
B
O
C
二 三角形的外接圆及外心
问题1 怎样将如图所示的破损 的圆盘复原？
A B
方法：
1. 在圆弧上任取三点 A、B、C；
2. 作线段 AB、BC 的垂直平分
C
线，其交点 O 即为圆心； 3. 以点 O 为圆心，OC 长为半
O
径作圆.
则⊙O 即为所求.
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C 三
F A
的垂直平分线上.
B
O
◑ 经过 A，B，C 三点的圆的圆心是
这两条垂直平分线的交点 O .
C
G
作法：
1. 连接 AB，AC；
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
导入新课
视察与思考
问题1 构成圆的基本要素有那些？
两个条件： 圆心 半径 那么我们又如何画圆呢？
A O· r
问题2 过一点可以作几条直线？ 无数条
作线段 AB 的垂直平分线，以其 上任意一点为圆心，以这点和点 A 或 B 的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆.
· A ·· B
·
问题3 过同一直线上三点能不能作圆?
A
B
C
不能.
问题4 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB
的垂直平分线上. 这个圆的圆心需要 经过 B，C 两点的满圆足的什圆么心条在件线？段 BC
(5)经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的 内接三角形.
位置关系
B
O
C
二 三角形的外接圆及外心
问题1 怎样将如图所示的破损 的圆盘复原？
A B
方法：
1. 在圆弧上任取三点 A、B、C；
2. 作线段 AB、BC 的垂直平分
C
线，其交点 O 即为圆心； 3. 以点 O 为圆心，OC 长为半
O
径作圆.
则⊙O 即为所求.
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C 三
F A
的垂直平分线上.
B
O
◑ 经过 A，B，C 三点的圆的圆心是
这两条垂直平分线的交点 O .
C
G
作法：
1. 连接 AB，AC；
冀教版初中数学九年级上册过三点的圆教学课件
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
探 索1
经过点A一个点能确定一 个圆吗?
A
经过一个已知点 能作无数个圆
几何画板演示
探索2
A
经过点A、点B两个点能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 能作无数个圆
经过点A、点 B两个点所作圆的 圆心有什么规律?
B
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
A
B
D
·圆心
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
C
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
比一比
7、如图，BE是⊙O直径，弦AD与BE交于点F，
下列三角形中，外心不是点O的是（
）
A、△ABE B、 △ACF C、 △ABD D、 △ADE
A
B C
F E
D
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
探索3
经过点A，B，C三点能 确定一个圆吗？
A
N
F
B
EO
C M
1、已知三点怎样确定圆心？ 2、圆心到三点的距离有什么关系？
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
讨论交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位
置和大通小过才唯本一课确的定。学习，你又有 （什2）么经过收一获个？已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
冀教版九年级数学上册课件28.2 过三点的圆(共12张PPT)
(1)图略 (2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米， AC＝6米，∴BC＝10米，∴△ABC的外接圆半径为5米，∴小明家圆 形花坛的面积为25π平方米
16．(10分)已知直线l：y＝x＋4和点A(0，4)，B(－4，0)，设点C为 直线l上一点，判断A，B，C是否在同一个圆上．
当x＝0，y＝4，即点A在直线l上，同理点B也在直线l上，又点C 在直线l上，即A，B，C在同一直线上，故A，B，C不在同一个 圆上
17．(12分)将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C. (1)画出该轮的圆心； (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求圆片 的半径R.
(1)分别作弦 AB，AC 的垂直平分线，其交点 即为该轮子的圆心
(2)设⊙O 中 AO 与 BC 的交点为 D，由等腰三 角形三线合一的性质得 AD⊥BC，在由勾股定理可 求得 R＝235 cm
的外接圆的半径为( C)
A．1.5 cm
B．2 cm
C．2.5 cm
D．3 cm
11．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为
配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应
该是( B) A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
12．如图，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1 000米，BC＝600米， AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一 个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中 心P位置应在( ) A A．AB的中点处 B．BC的中点处 C．AC的中点处 D．∠C的平分线与AB的交点处
28．2 过三点的圆
1．不在____同__一__条__直__线__上_的三点__确__定____一个圆． 2．经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 _外__接__圆___，外接圆的圆心叫做三角形的外__心______． 3．三角形的外心到三角形___各__顶__点_的距离相等．
16．(10分)已知直线l：y＝x＋4和点A(0，4)，B(－4，0)，设点C为 直线l上一点，判断A，B，C是否在同一个圆上．
当x＝0，y＝4，即点A在直线l上，同理点B也在直线l上，又点C 在直线l上，即A，B，C在同一直线上，故A，B，C不在同一个 圆上
17．(12分)将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C. (1)画出该轮的圆心； (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求圆片 的半径R.
(1)分别作弦 AB，AC 的垂直平分线，其交点 即为该轮子的圆心
(2)设⊙O 中 AO 与 BC 的交点为 D，由等腰三 角形三线合一的性质得 AD⊥BC，在由勾股定理可 求得 R＝235 cm
的外接圆的半径为( C)
A．1.5 cm
B．2 cm
C．2.5 cm
D．3 cm
11．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为
配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应
该是( B) A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
12．如图，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1 000米，BC＝600米， AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一 个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中 心P位置应在( ) A A．AB的中点处 B．BC的中点处 C．AC的中点处 D．∠C的平分线与AB的交点处
28．2 过三点的圆
1．不在____同__一__条__直__线__上_的三点__确__定____一个圆． 2．经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 _外__接__圆___，外接圆的圆心叫做三角形的外__心______． 3．三角形的外心到三角形___各__顶__点_的距离相等．
冀教版初中数学九年级上册 过三点的圆 课件示范
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
比一比
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直
平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
（）
比一比
2、下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
探 索1
经过点A一个点能确定一 个圆吗?
A
经过一个已知点 能作无数个圆
几何画板演示
探索2
A
经过点A、点B两个点能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 能作无数个圆
经过点A、点 B两个点所作圆的 圆心有什么规律?
B
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
《过三点的圆》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版
《数学》冀教版九年级上册 第二十七章第三节第一课时
过三点的圆
请同学们来解决一个问题
有圆形梳妆镜因不慎破碎,请你 用图中破碎镜子的碎片作出和原来 大小一样的镜子,如何确定圆心才能 “破镜重圆” 。
过三点的圆
活动一: 经过A点画圆
任选一点为
圆心(除A外),
A
以这点到A 的
距离为半径,
这样的圆有无
数个.
3
（3）
2 9
周角=_8_0_°，它是_锐__角（填“钝”“锐”或“直”
做一做，比一比
1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用 量角器测量其度数，比较它们的大小．
2、下列说法正确的是（B ）
A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。
直角
等于90 °的角
∠α=90º
钝角
大于直角而小 于平角的角
90º＜∠α＜180º
图示
┓
平角 等于180 °的角 周角
等于360°的角
∠α=180º ∠α=360º
A OB O A（B）
1
1
（1）1直角=_9_0__°=___2 __平角=__4 ___周角
（2） 2平角=1_2__0 °，它是_钝__角（填“钝”“锐”或“直
温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长 短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写 时的区别．
根据图解下列问题 如图，点A，O，E在一条直线上
（1）比较∠AOB、∠AOC 、 ∠AOD、∠AOE的大小
（2）找出图中的直角、锐角和钝角
解：（1）由图中可以看出：
A
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
过三点的圆
请同学们来解决一个问题
有圆形梳妆镜因不慎破碎,请你 用图中破碎镜子的碎片作出和原来 大小一样的镜子,如何确定圆心才能 “破镜重圆” 。
过三点的圆
活动一: 经过A点画圆
任选一点为
圆心(除A外),
A
以这点到A 的
距离为半径,
这样的圆有无
数个.
3
（3）
2 9
周角=_8_0_°，它是_锐__角（填“钝”“锐”或“直”
做一做，比一比
1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用 量角器测量其度数，比较它们的大小．
2、下列说法正确的是（B ）
A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。
直角
等于90 °的角
∠α=90º
钝角
大于直角而小 于平角的角
90º＜∠α＜180º
图示
┓
平角 等于180 °的角 周角
等于360°的角
∠α=180º ∠α=360º
A OB O A（B）
1
1
（1）1直角=_9_0__°=___2 __平角=__4 ___周角
（2） 2平角=1_2__0 °，它是_钝__角（填“钝”“锐”或“直
温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长 短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写 时的区别．
根据图解下列问题 如图，点A，O，E在一条直线上
（1）比较∠AOB、∠AOC 、 ∠AOD、∠AOE的大小
（2）找出图中的直角、锐角和钝角
解：（1）由图中可以看出：
A
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
冀教版九年级数学上册2.过三点的圆课件
与本来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是
(
B )
A. 第①块
B. 第②块
C. 第③块
D. 第④块
第1题图
1
2
3
4
28.2
过三点的圆
知识梳
理
课时学业质量评
价
2. 已知在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝5， BC ＝12，则△ ABC 的外
接圆直径为(
A. 5
C )
角形的外心.
三角形的外心到三角形各顶点的距离都
相等.
巩固练习
学生活动五 【一起探究】
钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的外心在什么位置?
巩固练习
学生活动六 【一起探究】
1.已知直角三角形的两条直角边为5cm和12cm求这个直角
三角形的外接圆半径.
巩固练习
2.有一个残破的圆形轮子如图所示，现在要浇铸一个和它
D. O 是△ ADB 的外心
第3题图
1
2
3
4
28.2
过三点的圆
知识梳
理
课时学业质量评
价
4. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝10， BC ＝12，☉ O 是△ ABC 的
外接圆，求△ ABC 外接圆的半径.
1
2
3
4
28.2
过三点的圆
知识梳
理
课时学业质量评
价
解：如图，作 AD ⊥ BC ，垂足为 D ，则圆心 O 一定在 AD 上，连接 OB .
半径一样的轮子，需要确定它的圆心，请在图中用尺规作
出它的圆心.
课堂小结
课后作业
1.课本第152页习题A组第1，2题，B组第1，2题
冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆 精品课件
选 一 点 为 圆 心
(A
有距除
无
画一画: 经过 A . B两点画圆
过两点可以作
无数个圆,这
些圆的圆心都
在线段AB 的
A
B 垂直平分线上.
画一画 :
经过三点A、B、C画圆
分析:三个点有几种位置关系？
定理 不在同一条直线上的三点确 定一个圆
C
O
A
B
画一画:
1.钝角三角形的外接圆；
2.直角三角形的外接圆；
1. 已知: A、B、C三个村庄 位置如图，现要修建一个水塔， 使三个村到水塔的距离相等。 请画出水塔的位置.
ABCຫໍສະໝຸດ 2. 已知:直角三角形的两条 直角边的长分别是6和8，求 它的外接圆的直径和面积。
28.2 过三点的圆
思 石家庄市新建的三个卓达居民小区， 考 它们分别为A、B、C，且三个小区
不在同一条直线上。要想规划一所 中学，使得这所中学到三个小区的 距离相等。请问这所中学应建立在 小区的哪一个位置？
A
B
C
画一画: 经过A点画圆数 离 外 任
),
A
.
个
,
为 半 径 这 些 圆
A
以 这 点 到 的
观察圆心与三角形的位置关 系。特别是直角三角形的圆心 在哪?外接圆的直径是多少?
一 判断题:
1. 经过三个点一定可以做圆；
2. 任意一个三角形一定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆； 3. 任意一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；
4. 三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等；
二 练习:
冀教版九年级数学上册《过三点的圆》课件
三角形的外接圆 B
A
圆的内接三角形
O
C
三角形的外心
A
A
O
B
O
C
B
A C
C
O
B
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
的外心在三角 的外心在斜边 的外心在三角
形内部。
的中点处。 形外部。
巩固训练
1、判断：
(1)过两点可以作无数个圆( ) (2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( )
(3)三角形的外心到三边的距离都相等( )
Aห้องสมุดไป่ตู้
O3
O1
O2
B
过A、B两点能画无数个圆，圆心在AB的 垂直平分线上，半径是这点与A或B的距离。
探究3
过同一平面内的三点，能画几个圆？
例题：已知：不在同一直线上的三点A、B、C，
求作：圆O，使它经过点A、B、C。
做法：1、连接AB，作线段AB
的垂直平分线DE。 2、连接BC，作线段BC的垂 直平分线FG，交DE于点O。 B 3、以O为圆心，以OB为半径 作圆。
A
O C
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
A
B
C
D
课堂小结
实际问题 过一点可以作无数个圆
28.2 过三点的圆-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共13张PPT)
问题1.2：如何过已知的两点A，B作一个圆？过点A， B可以作多少个圆？
A
B 圆心在线段AB的垂直平分线上，
这样的圆可作出无数个
课程讲授
1 过三点的圆
问题1.3：经过不在同一直线上的三点A、B、C能不能
作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
A B
因为所求的圆要经过三点A、B、
C，所以圆心到这个三点的距离要
的圆，叫做三角形的外接圆.
B
O
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,
它是三角形三条边垂直平分线的交点..
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
练一练：下列说法正确的是（ C ）
A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 C.三角形有且只有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形
随堂练习
点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以 点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心
坐标为_（__-1_，__-_2_）__.
课堂小结
不在同一直线的 三点确定一个圆
过三点 的圆
三角形的外 接圆与外心
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角 形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点
相等 圆心在线段_A__B__、__C_A___、__B_C__
的垂直平分线上， C
即圆心为这三条线段垂直平分线的_交__点_
课程讲授
1 过三点的圆
问题1.4：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ P
假设过同一条直线l上三点A、B、
C可以作一个圆，
设这个圆的圆心为P，那么点
l1
l2
P既在线段AB的垂直平分线l1上，
第二十八章 圆
A
B 圆心在线段AB的垂直平分线上，
这样的圆可作出无数个
课程讲授
1 过三点的圆
问题1.3：经过不在同一直线上的三点A、B、C能不能
作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
A B
因为所求的圆要经过三点A、B、
C，所以圆心到这个三点的距离要
的圆，叫做三角形的外接圆.
B
O
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,
它是三角形三条边垂直平分线的交点..
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
练一练：下列说法正确的是（ C ）
A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 C.三角形有且只有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形
随堂练习
点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以 点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心
坐标为_（__-1_，__-_2_）__.
课堂小结
不在同一直线的 三点确定一个圆
过三点 的圆
三角形的外 接圆与外心
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角 形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点
相等 圆心在线段_A__B__、__C_A___、__B_C__
的垂直平分线上， C
即圆心为这三条线段垂直平分线的_交__点_
课程讲授
1 过三点的圆
问题1.4：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ P
假设过同一条直线l上三点A、B、
C可以作一个圆，
设这个圆的圆心为P，那么点
l1
l2
P既在线段AB的垂直平分线l1上，
第二十八章 圆
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（）
比一比
2、下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
比一比
4、根据下列条件，A、B、C三点能确定一个圆的是 （）
2、以O为圆心， OB为半径作圆。
⊙O即为所求。
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
定义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
外心是△ABC三
条边的垂直平分线
O
C 的交点，它到三角
B
形的三个顶点的距
离相等。
练习
画出过以下三角形的顶点的圆
动脑筋
一位考古学家发现一圆形瓷器碎片， 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
学习目标：
1.知道过一Βιβλιοθήκη 、过两点和不在同一直线上的三点 作圆的个数
2.掌握不在同一直线上的三个点画圆的方法 3.理解三角形的外接圆和外心的相关概念
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
讨论交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
思
考
现在你知道了怎样要
将一个如图所示的破损的
圆盘复原了吗？ A
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
A
B
D
·圆心
C
比一比
7、如图，BE是⊙O直径，弦AD与BE交于点F，
下列三角形中，外心不是点O的是（
）
A、△ABE B、 △ACF C、 △ABD D、 △ADE
A
B C
F E
D
比一比
8、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
做一做
用尺规作过三角形三个顶点的圆 已知：如图△ABC 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A
N
F
B EO M C
作法：1、分别作线段 AB 、AC的垂直平分线 MN、，设MN、 EF交 于点O；
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
探
索1
经过点A一个点能确定一 个圆吗?
A
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
经过一个已知点 能作无数个圆
几何画板演示
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
探
索
2
A
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
经过点A、点B两个点能 确定一个圆吗?
植物园
动物园
人工湖
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位
置和大通小过才唯本一课确的定。学习，你又有 （什2）么经过收一获个？已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
经过两个已知点 能作无数个圆
经过点A、点 B两个点所作圆的 圆心有什么规律?
B
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
探
索
3
经过点A，B，C三点能 确定一个圆吗？
A
N
F
B
EO
C M
1、已知三点怎样确定圆心？ 2、圆心到三点的距离有什么关系？
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一圆 难点：三角形外接圆的相关概念及其画法
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
回
顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
A. AB=1, BC=1, AC=2 B. AB=4, BC=2, AC=8 C. AB=3, BC=4, AC=6 D. AB=1, BC=2, AC=3
5.能将两直角边长分别为6和8的直角三角形完全覆盖的
最小圆面积为
（）
A.100π B.50π C.25π D.16π
比一比
6、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB 边，用 次这个工具找出一个圆的圆心。
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
π
练习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
比一比
9、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●A
B●
●C
探索
离 相等 。
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
比较这三个三角形外心的位置，你有 何发现？
比一比
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直
平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
比一比
2、下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
比一比
4、根据下列条件，A、B、C三点能确定一个圆的是 （）
2、以O为圆心， OB为半径作圆。
⊙O即为所求。
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
定义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
外心是△ABC三
条边的垂直平分线
O
C 的交点，它到三角
B
形的三个顶点的距
离相等。
练习
画出过以下三角形的顶点的圆
动脑筋
一位考古学家发现一圆形瓷器碎片， 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
学习目标：
1.知道过一Βιβλιοθήκη 、过两点和不在同一直线上的三点 作圆的个数
2.掌握不在同一直线上的三个点画圆的方法 3.理解三角形的外接圆和外心的相关概念
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
讨论交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
思
考
现在你知道了怎样要
将一个如图所示的破损的
圆盘复原了吗？ A
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
A
B
D
·圆心
C
比一比
7、如图，BE是⊙O直径，弦AD与BE交于点F，
下列三角形中，外心不是点O的是（
）
A、△ABE B、 △ACF C、 △ABD D、 △ADE
A
B C
F E
D
比一比
8、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
做一做
用尺规作过三角形三个顶点的圆 已知：如图△ABC 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A
N
F
B EO M C
作法：1、分别作线段 AB 、AC的垂直平分线 MN、，设MN、 EF交 于点O；
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
探
索1
经过点A一个点能确定一 个圆吗?
A
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
经过一个已知点 能作无数个圆
几何画板演示
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
探
索
2
A
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
经过点A、点B两个点能 确定一个圆吗?
植物园
动物园
人工湖
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位
置和大通小过才唯本一课确的定。学习，你又有 （什2）么经过收一获个？已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
经过两个已知点 能作无数个圆
经过点A、点 B两个点所作圆的 圆心有什么规律?
B
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
探
索
3
经过点A，B，C三点能 确定一个圆吗？
A
N
F
B
EO
C M
1、已知三点怎样确定圆心？ 2、圆心到三点的距离有什么关系？
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一圆 难点：三角形外接圆的相关概念及其画法
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
回
顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
A. AB=1, BC=1, AC=2 B. AB=4, BC=2, AC=8 C. AB=3, BC=4, AC=6 D. AB=1, BC=2, AC=3
5.能将两直角边长分别为6和8的直角三角形完全覆盖的
最小圆面积为
（）
A.100π B.50π C.25π D.16π
比一比
6、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB 边，用 次这个工具找出一个圆的圆心。
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
π
练习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
比一比
9、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●A
B●
●C
探索
离 相等 。
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
比较这三个三角形外心的位置，你有 何发现？
比一比
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直
平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。