冀教版初中数学九年级上册过三点的圆教学课件
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动脑筋
一位考古学家发现一圆形瓷器碎片， 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
学习目标：
1.知道过一点、过两点和不在同一直线上的三点 作圆的个数
2.掌握不在同一直线上的三个点画圆的方法 3.理解三角形的外接圆和外心的相关概念
重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一圆 难点：三角形外接圆的相关概念及其画法
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
回
顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
A
B
D
·圆心
C
比一比
7、如图，BE是⊙O直径，弦AD与BE交于点F，
下列三角形中，外心不是点O的是（
）
A、△ABE B、 △ACF C、 △ABD D、 △ADE
A
B C
F E
D
比一比
8、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位
置和大通小过才唯本一课确的定。学习，你又有 （什2）么经过收一获个？已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
（）
比一比
2、下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
比一比
4、根据下列条件，A、B、C三点能确定一个圆的是 （）
经过两个已知点 能作无数个圆
经过点A、点 B两个点所作圆的 圆心有什么规律?
B
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
探
索
3
经过点A，B，C三点能 确定一个圆吗？
A
N
F
B
EO
C M
1、已知三点怎样确定圆心？ 2、圆心到三点的距离有什么关系？
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
做一做
用尺规作过三角形三个顶点的圆 已知：如图△ABC 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A
N
F
B EO M C
作法：1、分别作线段 AB 、AC的垂直平分线 MN、，设MN、 EF交 于点O；
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
比较这三个三角形外心的位置，你有 何发现？
比一比
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直
平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
2、以O为圆心， OB为半径作圆。
⊙O即为所求。
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
定义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
外心是△ABC三
条边的垂直平分线
O
C 的交点，它到三角
B
形的三个顶点的距
离相等。
练习
画出过以下三角形的顶点的圆
π
练习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
比一比
9、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●A
B●
●C
探索
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
讨论交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
思
考
现在你知道了怎样要
将一个如图所示的破损的
圆盘复原了吗？ A
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
Biblioteka Baidu
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
探
索1
经过点A一个点能确定一 个圆吗?
A
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经过一个已知点 能作无数个圆
几何画板演示
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
探
索
2
A
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
经过点A、点B两个点能 确定一个圆吗?
离 相等 。
A. AB=1, BC=1, AC=2 B. AB=4, BC=2, AC=8 C. AB=3, BC=4, AC=6 D. AB=1, BC=2, AC=3
5.能将两直角边长分别为6和8的直角三角形完全覆盖的
最小圆面积为
（）
A.100π B.50π C.25π D.16π
比一比
6、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB 边，用 次这个工具找出一个圆的圆心。
一位考古学家发现一圆形瓷器碎片， 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
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学习目标：
1.知道过一点、过两点和不在同一直线上的三点 作圆的个数
2.掌握不在同一直线上的三个点画圆的方法 3.理解三角形的外接圆和外心的相关概念
重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一圆 难点：三角形外接圆的相关概念及其画法
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回
顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
A
B
D
·圆心
C
比一比
7、如图，BE是⊙O直径，弦AD与BE交于点F，
下列三角形中，外心不是点O的是（
）
A、△ABE B、 △ACF C、 △ABD D、 △ADE
A
B C
F E
D
比一比
8、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位
置和大通小过才唯本一课确的定。学习，你又有 （什2）么经过收一获个？已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
（）
比一比
2、下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
比一比
4、根据下列条件，A、B、C三点能确定一个圆的是 （）
经过两个已知点 能作无数个圆
经过点A、点 B两个点所作圆的 圆心有什么规律?
B
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
探
索
3
经过点A，B，C三点能 确定一个圆吗？
A
N
F
B
EO
C M
1、已知三点怎样确定圆心？ 2、圆心到三点的距离有什么关系？
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
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冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
做一做
用尺规作过三角形三个顶点的圆 已知：如图△ABC 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A
N
F
B EO M C
作法：1、分别作线段 AB 、AC的垂直平分线 MN、，设MN、 EF交 于点O；
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
比较这三个三角形外心的位置，你有 何发现？
比一比
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直
平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
2、以O为圆心， OB为半径作圆。
⊙O即为所求。
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
定义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
外心是△ABC三
条边的垂直平分线
O
C 的交点，它到三角
B
形的三个顶点的距
离相等。
练习
画出过以下三角形的顶点的圆
π
练习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
比一比
9、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●A
B●
●C
探索
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讨论交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
思
考
现在你知道了怎样要
将一个如图所示的破损的
圆盘复原了吗？ A
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
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假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
探
索1
经过点A一个点能确定一 个圆吗?
A
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
经过一个已知点 能作无数个圆
几何画板演示
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
探
索
2
A
冀教版初中数学九年级上册过三点的 圆教学 课件
经过点A、点B两个点能 确定一个圆吗?
离 相等 。
A. AB=1, BC=1, AC=2 B. AB=4, BC=2, AC=8 C. AB=3, BC=4, AC=6 D. AB=1, BC=2, AC=3
5.能将两直角边长分别为6和8的直角三角形完全覆盖的
最小圆面积为
（）
A.100π B.50π C.25π D.16π
比一比
6、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB 边，用 次这个工具找出一个圆的圆心。