利用长方形、正方形的面积解决问题

利用长方形、正方形的面积解决问题

刘陈广教学内容：

人教版三年级下册第五单元P72例8解决问题

教学目标：

1.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会用所学的面积的知识解决简单的实际问题。

2.进一步体会解决问题的一般步骤，知道可以用不同的方法解决问题。

3.逐步培养学生分析和解决问题的能力。

教学重点：

让学生能用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题。

教学难点：

让学生明确先解决什么问题，再解决什么问题，能够在解决问题中制定计划。

教学过程：

一、复习旧知、引入新课。

师：同学们，本单元我们学习了有关面积的知识，出两个题考考你们！直接口答（说算式）计算下面图形的面积

师：看来前面的知识，同学们掌握的都非常扎实！

二、探究新知

（一）实际操作感悟：“大面积÷小面积=个数”的模型

师：如果在这个长方形中，画像右边这样的正方形，猜一猜，可以画几个？

学生汇报猜想的过程及方法师：你是怎样猜的？

师：猜得对不对，我们可以用画一画的方法来验证！

1.动手操作验证猜想师：老师给大家准备了一个边长为2cm的小正方形，而我们的作业纸上刚好有一个长为8cm、宽为6cm的长方形。请同学们用小正方形在长方形里画一画。

1）学生动手画

师：看谁画得又好又快！

2）展示学生画的结果及思考过程

归纳方法，抽象数量关系

（1）研究第一种画法，引导学生探究：就是将大长方形的面积，用小正方形的面积平均分，也就是S大÷S正=个数

师：请你说一说，你是怎样画的？

生：一个一个画的。（转课件）我们一起在大屏幕上看一看

师：一个一个画的就是把长方形的面积用小正方形的面积怎么了？

生：平均分。（板书——平均分）

师：你是这样想的吗？真不错！谢谢你！请上位！

1）思考方法算式呈现

师：平均分的过程用算式怎样表示呢？

师：要将长方形的面积平均分，首先要知道什么？生：长方形的面积。师：算式？

生：8×6=48 平方厘米师：接下来要知道什么？生：小正方形的面积师：算式。

生：2×2=4平方厘米师：平均分怎样计算？生：48÷4=12（块）

师：你们画的结果是12块吗？嗯！说明我们算对了！

（2）研究第二种画法，先将长边平均分，得到长边可以画几个，再将宽边平均分，得到宽画几个，然后相乘得到一共画几个。师：你来说一说，你是怎么画的？

请同学们看一看他的画法，熟悉吗？以前是不是学过啊？我们在推导长方形的面积公式的时候就学过了。师：先看一排有几个？生：4个

师：再看可以画几排？生：3排。

师：不用画了，有多少块就是求什么？生：几个几（板书——几个几）

师：这样画的方法用算式怎样表达？这里的4怎么来的？生：8÷2=4（个）师：3呢？

生： 6÷2=3（排）师：一共有多少个呢？生：4×3=12（个）

师：你看！同学们真会开动脑筋！从不同的角度去思考问题，得出了不同的解决方案！类似这样的问题，你会解答了吗？ 2.抽象思维，在“脑”中画一画。

师：不用画，说一说，如果在下面的长方形中，可以画几个小正方形？

学生说解题过程，抽象出模型。（学生口述计算过程）

师：你将平均分的过程表述的真完整！分成几个几是多少怎样解答？

（二）应用模型解决问题

1、阅读理解

师：其实，在生活中也会遇到类似的数学问题。今天，我们就用这些知识来解决生活中的数学问题！——板书：解决问题

师：陈俊小朋友家最近正装修可热闹了，请看图，谁能给大家大声地读一读？生：

师：通过读题，你都知道了些什么？生：

师：单位是什么?米/分米看题真仔细！

2、分析与解答

①画图

师：你能用画图的方法表示出所收集到的数学信息吗？学生动手画，教师收集学生作品。师：请你跟大家讲一讲图的含义

师：这位同学画的图能表达出题中的关键信息吗？真不错！掌声送给你！

②交流思考过程

师：那要解决的问题是什么？生：

师：在这里求铺多少块地砖的问题和我们刚才在长方形里画多少个正方形的问题是一样的吗？生：是

师：求多少块地砖就是求什么？（生活问题转化成数学问题）

生：预设1：把长方形的面积用正方形平均分。预设2 ：长方形面积里有多少个正方形？③动手计算

师：这个问题我们已经研究了，会解决吗？交流展示

1）呈现2名学生板演 2）板演学生讲述解题过程。师：请你给大家说说你的思路。（课件呈现解题过程） 3）展台展示收集错误，学生一起指出错误、订正。师：你明白了吗？同学们提出的意见能接受吗？ 4）用平均分的方法做的举手。用几个几的方法做的举手。

师：大家都能先思考，再选择自己认为可行的方法去解决问题！掌声送给我们自己！ 3、回顾与反思

师：200块地砖是不是刚好就把客厅铺完了呢？师：我们有什么办法知道？说一说你的方法。（看铺200块砖的面积是否等于客厅面积）生：

师：问题解决了吗？最后写答。

4.小结：

师：回忆刚才的解题过程，我们有两种不同的解决思路。谁来说一说，这一种是用的什么方法？

师：一句话，就是把长方形的面积以正方形的面积平均分。师：第二种呢？

师：就是转化成了求几个几的多少。

三、巩固练习、灵活解题

师：刚才我们帮陈俊小朋友解决了铺地砖的问题，他打算在卧室的墙上贴照片，但是想先装饰一下相框底面。咱们一起去看一看！

练习一：

陈俊同学打算在卧室墙上的相框里贴上全家人的照片。如下图：相框长9dm、宽5dm，每张照片的边长为3dm。请问相框里可以摆多少张照片？

1.学生独立完成。

2.师：说一说，你是怎样解决这个问题的？（点名说解题过程）

3.师：还有没有和他想法不同的呢？

4.师：他是用这里的哪一种思路去解决这个问题的？生：平均分。

生：不能刚好分完。

小结

师：看来我们的解题思路，对于不同的实际情况具有局限性，解决问题时还需要根据题中信息，选择合适的方法。

练习二：

请大家完成书本第72页做一做。师：说说你的答案。（集体对答案）师：算式不一样的有吗？师：这跟前面我们解决的问题有什么不一样的？生：直接告诉我们了正方形地砖的面积。（设计意图：让学生能够根据实际情况，选择合适的方法。）

四、课后拓展

师：我们再回到陈俊同学贴照片的问题，如果我们来帮她贴照片。你会怎样贴呢？请同学们尝试着在老师给你准备的相框中模拟画一画！看看会发现什么样的问题？把你的发现跟同学们交流交流！

五、课堂小结

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？